基于改進混沌粒子群算法的光伏陣列建模方法研究

丁 坤，翁 帥，張經(jīng)煒，李辰陽，王 立

（1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.常州市光伏系統(tǒng)集成與生產(chǎn)裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 常州 213022）

0 引言

光伏發(fā)電系統(tǒng)是一種可再生能源發(fā)電系統(tǒng)。光伏陣列為光伏發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分。準確、可靠地建立光伏陣列模型，并根據(jù)模擬結(jié)果分析光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電性能，對該系統(tǒng)的運維、評估和管理具有重要意義[1]。在實際運行過程中，光伏陣列是由光伏組件串、并聯(lián)構(gòu)成的，光伏組件通常是由一定數(shù)量的光伏電池片串聯(lián)封裝而成，因此，光伏陣列模型可以基于光伏電池片模型來建立。多年來，研究人員基于光伏電池模型對其工作機理進行了大量研究。例如，利用等效電路模擬太陽能電池。較為經(jīng)典的模型有基于單二極管的Rs模型、Rsh模型和雙二極管模型。其中，基于單二極管的Rs-Rsh模型具有計算結(jié)果精度較高、計算參數(shù)較少、求解方便等優(yōu)點，因此，該模型應用得較為廣泛[2]。

光伏陣列傳統(tǒng)建模方法主要通過數(shù)學方法簡化光伏陣列模型，結(jié)合I-V曲線的特征點以及光伏電池生產(chǎn)企業(yè)提供的光伏組件出廠參數(shù)，利用解析法求得光伏電池模型的各項參數(shù)[3]。上述方法雖然能夠直接計算光伏電池的各項參數(shù)，但計算結(jié)果精度較低，此外，生產(chǎn)企業(yè)所提供的標準參數(shù)可能并不符合光伏陣列的實際運行情況，且隨著光伏陣列持續(xù)運行，光伏組件發(fā)電性能會逐漸退化。若仍根據(jù)原始出廠參數(shù)計算光伏陣列模型，將會嚴重偏離光伏陣列的實際運行情況，從而影響到整個光伏系統(tǒng)的評估和管理。

本文以光伏陣列的單二極管模型為基礎(chǔ)，選取光伏陣列正常運行時，實測I-V曲線測量誤差在合理范圍內(nèi)的曲線作為標定曲線，利用改進混沌粒子群算法提取標定曲線的各未知參數(shù)，并通過擬合結(jié)果得到各模型參數(shù)關(guān)于工作溫度T和太陽輻照度S的擬合公式；然后，利用擬合公式計算下一時段光伏陣列的模型參數(shù)，這樣使模擬結(jié)果更符合光伏陣列的實際輸出特性，且不依賴出廠參數(shù)，因此，本文的模擬方法適應性較強。此外，本文在建模過程中，會將不同季節(jié)的數(shù)據(jù)分別進行處理，這在一定程度上降低了季節(jié)因素對模擬結(jié)果的影響。

1 光伏陣列基本參數(shù)修正

光伏陣列單二極管模型的表達式為[4]

式中：Iph為光伏陣列等效光生電流；I0為光伏陣列等效反向飽和電流；A為光伏組件理想因子；q為電子電荷常數(shù)，為1.602×10-19C；A為二極管理想因子；K為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；T為光伏陣列工作溫度；Rs，Rsh分別為光伏陣列等效串聯(lián)電阻和等效并聯(lián)電阻；Ns為光伏陣列中串聯(lián)連接的光伏組件數(shù)量；I，V分別為光伏陣列的輸出電流和輸出電壓。

式（1）中 的 未 知 模 型 參 數(shù) 為A，Iph，Rs，Rsh，I0。在標準測試條件（STC）下得到的光伏組件基本參數(shù)（光伏組件銘牌參數(shù)）包括短路電流、開路電壓和最大功率點等。這些參數(shù)可能并不符合光伏陣列運行時的實際情況，尤其是隨著光伏組件發(fā)電性能逐漸退化，光伏陣列的實際運行參數(shù)會逐漸偏離銘牌參數(shù)。若仍以銘牌參數(shù)為參考對光伏系統(tǒng)進行故障診斷，很可能會造成光伏系統(tǒng)出現(xiàn)偽故障、誤診等情況，因此，有必要定期通過實測數(shù)據(jù)修正光伏陣列的基本參數(shù)。本實驗電站采用的光伏組件型號為TMS-240，光伏組件數(shù)量為2×22，逆變器具有對各組串的I-V曲線和最大功率點電流、電壓進行測量的功能。本文以其中一串光伏組件為例，闡明所采用的修正方法。TMS-240組件電氣參數(shù)如表1所示。

光伏電站運行時，由于實測得到的太陽輻照度和工作溫度具有不確定性，因此，利用實測數(shù)據(jù)來修正基本參數(shù)須要先確立STC和任意環(huán)境條件下電流、電壓和功率的關(guān)系。

任意環(huán)境條件（太陽輻照度和工作溫度）下，光伏組件短路電流Isc和開路電壓Voc的計算式分別 為[5]，[6]

式 中：Isc，ref，Voc，ref分 別 為 光 伏 組 件 在STC下 的 短 路電流與開路電壓；a為開路電壓的太陽輻照度修正系數(shù)；α為光伏組件短路溫度系數(shù)；β為光伏組件開路電壓溫度系數(shù)；S為任意條件下光伏組件共面輻照度；Sref為STC下光伏組件共面輻照度，為1 000 W/m2；T為任意條件下光伏組件的工作溫度；Tref為STC下光伏組件的工作溫度，為25℃。

工程應用中通常直接采用工作溫度和太陽輻照度來計算光伏組件最大功率點處的功率。任意太陽輻照度和工作溫度下光伏組件最大功率點處的功率Pmpp的表達式為[7]

式中：Pmpp，ref為STC下光伏組件最大功率點處的功率。

通常，a取0.06[8]。為了提高模型的求解精度，本文將a納入修正參數(shù)范圍。因此，待修正參數(shù)包括Isc，ref，Voc，ref，Pmpp，ref，a，α，β，γ。

由于光伏陣列是由光伏組件通過串、并聯(lián)構(gòu)成 的，因 此，式（2）～（4）也 適 用 于 光 伏 陣 列。STC下光伏陣列相關(guān)參數(shù)的主要計算過程：首先，提取任意太陽輻照度和工作溫度條件下的光伏陣列實測I-V曲線數(shù)據(jù)得到該光伏陣列的短路電流、開路電壓和最大功率點處的功率；然后，利用式（2）～（4）得到STC下光伏陣列的相關(guān)參數(shù)。

計 算 過 程 中，令 ΔS=S/Sref，ΔT=T-Tref，b=Isc，ref，c=α，d=aVoc，ref，e=βVoc，ref，f=Voc，ref，l=Pmpp，ref，m=γPmpp，ref。結(jié)合上述參數(shù)以及式（2）～（4）可得擬合公式為

本文利用式（5）將從一定數(shù)量實測數(shù)據(jù)中提取到的開路電壓、短路電流和最大功率點處的功率分別對太陽輻照度和工作溫度進行二維擬合；然后，借助MATLAB擬合工具箱可得到擬合公式系 數(shù)b，c，d，e，f，l，m的 數(shù) 值，而 后 通 過 計 算 可 得到STC下光伏陣列的各個基本參數(shù)。由于單二極管模型中各參數(shù)除了受太陽輻照度和工作溫度影響外，還受季節(jié)因素影響[9]，因此，本文將實測I-V曲線數(shù)據(jù)按季節(jié)進行分類，分別擬合修正出不同季節(jié)條件下光伏陣列的STC基本參數(shù)。

本文對2018年6月-2019年6月的實測數(shù)據(jù)按不同的季節(jié)進行擬合，得到的修正參數(shù)如表2所示。由于實測過程中難以得到光伏陣列I-V曲線在開路點和短路點附近的數(shù)據(jù)，因此，本文采用差值法獲取光伏陣列各I-V曲線對應的開路電壓和短路電流。

表2 不同季節(jié)條件下，光伏陣列的STC修正參數(shù)Table 2 STC correction parameters of PV array in each season

2 標定曲線選取

本實驗電站能夠監(jiān)測光伏陣列各子串的I-V曲線和工作點電流、電壓，并將數(shù)據(jù)實時保存到數(shù)據(jù)庫中。但不是所有的I-V曲線都適用于提取光伏陣列的模型參數(shù)，在采集數(shù)據(jù)的過程中，由于傳感器響應速度較慢且系統(tǒng)通訊易受干擾，有時會導致測得的環(huán)境參數(shù)和I-V曲線并不匹配，尤其為當環(huán)境參數(shù)波動得較為明顯時，環(huán)境參數(shù)和IV曲線更易出現(xiàn)失配情況。利用此類I-V曲線數(shù)據(jù)提取的模型參數(shù)不能準確地反映出光伏陣列的實際輸出特性，因此，須要先從數(shù)據(jù)庫中篩選出適用于提取光伏陣列模型參數(shù)的標定曲線。

在不同環(huán)境條件下，光伏陣列的輸出特性均不相同，并可通過短路點、開路點和最大功率點等特征點來大體區(qū)分不同的I-V曲線，因此，可將某工作溫度和太陽輻照度條件下的短路電流Isc、開路電壓Voc和最大功率點處的功率Pmpp定義為光伏陣列在該太陽輻照度和工作溫度下的特征向量n，即n=（Isc，Voc，Pmpp），再 依 據(jù) 該 特 征 向 量 分 別篩選出各季節(jié)的標定曲線數(shù)據(jù)集，篩選步驟如下。

①將數(shù)據(jù)庫中每條I-V曲線對應的太陽輻照 度S和 工 作 溫 度T代 入 式（2）～（4），計 算 出 當前環(huán)境參數(shù)下的特征向量ncal。在STC下，光伏陣列的各項參數(shù)使用前文修正過的參數(shù)值。

②基于實測I-V曲線提取得到實測的特征向量nrel。

③計算解析向量和實測特征向量的殘差向量err，即err=ncal-nrel。為了平衡殘差向量err的每一維數(shù)值對曲線篩選的影響，將每一維數(shù)值分別除以修正后的陣列標準參數(shù)值，得到歸一化的殘差向量r。

r的表達式為

式 中 ：Isc，err，Voc，err，Pmpp，err均 為 通 過 計 算 得 到 的 殘 差向量err的各一維數(shù)值。

Isc，err，Voc，err，Pmpp，err的 計 算 式 分 別 為

式 中 ：Isc，cal，Voc，cal，Pmpp，cal分 別 為 利 用 式 （2）～（4）并基于修正后的銘牌參數(shù)計算得到的光伏陣列短路電 流、開 路 電 壓 以 及 最 大 功 率 點 功 率；Isc，rel，Voc，rel，Pmpp，rel分別為由實測I-V曲線獲取的光伏陣列實際短路電流、開路電壓以及最大功率點功率。

向量r的二范數(shù)可以反映出解析特征向量與實測特征向量之間的誤差。若||r||2小于設(shè)定的誤差閾值（本文結(jié)合實驗結(jié)果，設(shè)定誤差閾值為0.025），則表明該曲線可用于提取光伏陣列的模型參數(shù)，即該曲線可作為標定曲線。

3 模型參數(shù)提取與擬合

對于傳統(tǒng)的建模方法，在獲取到標定曲線數(shù)據(jù)集后，通常采用解析法從I-V曲線中提取模型參數(shù)，但解析過程須依賴銘牌參數(shù)，并引入多個經(jīng)驗值和近似值，因此，計算結(jié)果的精度較低[10]。相比于解析法，本文采用粒子群算法提取模型參數(shù)的計算結(jié)果精度較高。

粒子群算法（PSO）是模擬鳥群覓食行為而提出的一種智能尋優(yōu)算法，各粒子通過不斷調(diào)節(jié)自身的位置和速度來逼近群體最優(yōu)解。粒子位置和速度的更新公式為

式中：νk，xk分別為第k次迭代時，粒子的速度和位置；νk+1，xk+1分別為第k+1次迭代時，粒子的速度和位置；ω為慣性權(quán)重；c1，c2分別為粒子的個體學習因子和社會學習因子；r1，r2均為隨機數(shù)，r1，r2∈[0，1]；pkbest，pkgd，best分 別 為 粒 子 和 整 個 種 群 的 歷史最好位置。

采用標準PSO算法容易陷入局部最優(yōu)，且該算法的高維尋優(yōu)能力較差，故本文采用混沌粒子群（Chaotic Particle Swarm Optimization，CPSO）算法提取光伏陣列模型參數(shù)，這樣改進了提取流程。在算法后期直接對I-V方程進行數(shù)值求解，在一定程度上提高了尋優(yōu)結(jié)果的精度。同時，利用速度檢測策略作為算法結(jié)束的標值，這樣既使得算法能夠找到最優(yōu)解，又防止了該算法在收斂后進行不必要的迭代，節(jié)約了參數(shù)的提取時間。

在運用粒子群算法前，須要確立目標函數(shù)。將實測電流值代入式（1）可得：

式中：Ierr為預測電流與實測電流之間的偏差；Ipredict為 由 光 伏 陣 列 某 組 模 型 參 數(shù)（A，Iph，I0，Rs，Rsh）對 應的電壓V計算得到的預測電流；Ireal為實測電流。

本文算法運行前期采用式（10）來近似計算Ipredict與Ireal之間的偏差，這樣可使計算結(jié)果快速接近最優(yōu)解。當種群最優(yōu)適應度fbest小于設(shè)定誤差閾值L1時（本文設(shè)定L1為0.03），為了提高計算結(jié)果的精度，直接利用式（1）進行數(shù)值求解，得到更準確的Ipredict計算值。

本文的數(shù)值求解方法采用一種四階收斂的史蒂芬森迭代法，該方法收斂速度較快，且無須計算導數(shù)值，從而易于實現(xiàn)[11]。Ipredict的迭代流程如圖1所示。

圖1 Ipredict的迭代流程Fig.1 Iterative solution flow of Ipredict

本 文 令I(lǐng)=x，并 將 式（1）轉(zhuǎn) 化 為

由 式（11）可 知，求 解 某 組 模 型 參 數(shù)（A，Iph，I0，Rs，Rsh）對 應 電 壓V的 預 測 電 流Ipredict，可 轉(zhuǎn) 化 成 求函 數(shù)g（x）的 零 點。

Ipredict的迭 代 公式 為

式 中：g[zn，yn]，g[zn，xn]，g[xn，yn]均 為g（x）的 一 階 差商；xn+1為第n+1次迭代得到的解。

本文將迭代求解過程中的閾值L2，L3分別設(shè)為10-10，10-6，并選用I-V曲線的預測電流與實測電流之間的均方根誤差I(lǐng)RMSE作為目標函數(shù)。

IRMSE的計算式為

式 中：n為I-V曲 線 的 數(shù) 據(jù) 點 個 數(shù)；Ipredict（i），Ireal（i）分別為第i個數(shù)據(jù)點對應的預測電流、實測電流。

為了增強本文算法的搜索能力，采用混沌立方映射對種群進行初始化，并進行混沌局部搜 索[12]。

混沌局部搜索方法的計算式為

式 中：xj，xj+1分 別 為 第j，j+1個 粒 子 的 位 置，xj∈[-1，1]。

此外，為了減少不必要的迭代過程，本文采用速度檢測策略作為算法結(jié)束的標志，即在每次迭代后，檢測各粒子在解空間每個維度上的最大速度Vmax。若Vmax小 于 設(shè)定 閾 值L4（本 文設(shè) 定L4為 尋優(yōu)邊界的0.000 1%），則停止本文算法的計算過程。

改進后的CPSO算法的計算流程如圖2所示。根據(jù)解析方法計算本文模型參數(shù)時，A，Iph，I0，Rs，Rsh這5個參數(shù)的求解過程并不獨立。例如：求解反向飽和電流I0時，通常須要先確定理想因子A[13]，[14]。

目前，通常認為A為常數(shù)（不會隨著環(huán)境參數(shù)的變化而變化），可取A為1[15]。本文采用改進CPSO算法對實驗電站2018年6月-2019年6月的I-V曲線進行了參數(shù)提取。

通過提取得到的A與I0的擬合關(guān)系如圖3所示。

圖2 改進后的CPSO算法的計算流程Fig.2 Algorithm flow of improved CPSO

圖3 A與I0的擬合關(guān)系Fig.3 Fitting relationship between A and I0

由圖3可以看出，理想因子A的取值與反向飽和電流I0有一定的關(guān)聯(lián)性，這可能會引入耦合誤差，導致參數(shù)提取結(jié)果不穩(wěn)定。

考慮到算法性能，也為了降低5個參數(shù)（A，Iph，I0，Rs，Rsh）在 算 法 迭 代 求 解 中 相 互 影 響 而 導 致提取結(jié)果的不規(guī)律性，本文先確定理想因子A的4參數(shù)尋優(yōu)策略，即先確定A的取值，再利用改進的粒子群算法求解其余的4個模型參數(shù)，這樣在保證模型精度的同時，降低了PSO算法的尋優(yōu)維數(shù)，使算法更加穩(wěn)定，計算速度更快，并降低了算法陷入局部極值的可能性。

圖4為利用四、五參數(shù)策略得到的電流均方根誤差和提取結(jié)果誤差。

由圖4（a）可知，對于利用四、五參數(shù)策略分別提取同一條I-V曲線模型參數(shù)時，得到的電流均方根誤差結(jié)果，當每種策略獨立運行10次時，若利用五參數(shù)策略提取I-V曲線模型參數(shù)，則算法難以收斂，10次提取結(jié)果均不相同。確定A后，四參數(shù)策略尋優(yōu)結(jié)果較穩(wěn)定，10次提取結(jié)果均一致，且該策略提取結(jié)果的平均誤差小于五參數(shù)尋優(yōu)策略提取結(jié)果的平均誤差。

圖4 利用四、五參數(shù)策略得到的電流均方根誤差和提取結(jié)果誤差Fig.4 Comparison between four parameter strategy and five parameter strategy

本文將不同季節(jié)五參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的理想因子A的平均值作為該季節(jié)A的固定值，根據(jù)實驗結(jié)果：春 季，A取1.002；夏 季，A取1.017 8；秋 季，A取1.004 6；冬季，A取0.987 8。確定理想因子A后，本文分季節(jié)對實測可標定數(shù)據(jù)進行參數(shù)提取。由圖4（b）可知，利用四參數(shù)策略對全年標定曲線進行提取的誤差較小，平均電流均方根誤差為0.016 9 A：利用五參數(shù)策略對全年標定曲線進行提取的誤差較大，平均電流均方根誤差為0.025 A。由此可見，用平均值確定各季節(jié)理想因子A的取值方法可行。另外，本文就四參數(shù)尋優(yōu)策略對10條不同I-V曲線分別利用引入史蒂芬森迭代的改進CPSO算法和標準PSO算法進行了參數(shù)提取，結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進CPSO與標準PSO提取結(jié)果對比Fig.5 Comparison between improved CPSO and standard PSO

綜上，本文提出的I-V曲線求解方法的基本流程如圖6所示。

圖6 I-V模型參數(shù)提取方法流程Fig.6 Flow of model parameter extraction method

由圖5可以看出，相比于標準PSO，本文提出的基于改進CPSO的參數(shù)提取方法的計算結(jié)果精度較高，計算速度較快。

4 實驗分析

圖7為秋季，利用改進CPSO參數(shù)提取方法提取出的各模型參數(shù)及其擬合結(jié)果。

圖7 秋季，利用改進CPSO參數(shù)提取方法提取出的各模型參數(shù)及其擬合結(jié)果Fig.7 The model parameters and fitting results were extracted by using the improved CPSO in autumn

其中，對于串聯(lián)電阻Rs和并聯(lián)電阻Rsh，利用指數(shù)型公式對太陽輻照度S進行擬合（ΔS=S/Sref）；對于光生電流Iph，利用一階多項式對S進行擬合（ΔS=S/Sref），Rs，Rsh及Iph的 擬 合 結(jié) 果 如 圖7（a）～（c）所 示。Rs，Rsh及Iph的 擬 合 公 式 分 別 為

式中：b，c，d均為擬合公式的待求常數(shù)系數(shù)。

反向飽和電流I0的變化情況與Rs，Rsh及Iph不同。由圖7可知，針對反向飽和電流I0，當工作溫度較高時，高階多項式擬合效果較好；當工作溫度較低時，指數(shù)型公式擬合效果較好。因此，本文利用工作溫度T對I0進行分段擬合。當工作溫度高于300 K時，采用六階多項式進行擬合；當工作溫度低于300 K時，采用指數(shù)型公式進行擬合，擬合結(jié)果如圖7（d）所示，擬合公式為

式中：p（i）為多項式中i次方項的系數(shù)，其與常數(shù)系數(shù)b，d相同，均為擬合公式的待求量。

本文采用擬合系數(shù)R2來衡量擬合結(jié)果的精度。R2的計算式為

式中：f（i），yi分別為第i個擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)；為原始數(shù)據(jù)的平均值；m為數(shù)據(jù)點個數(shù)。

R2越接近1，擬合效果越好。不同季節(jié)條件下，各模型參數(shù)擬合系數(shù)R2如表3所示。

表3 不同季節(jié)條件下，各模型參數(shù)擬合系數(shù)R2Table 3 Fitting coefficient of model parameters in each season

由表3可知：I0的擬合精度整體上較高。此外，春、冬季，Rs和Rsh的擬合精度略低，這是由于采集平臺所采集到的數(shù)據(jù)量較少；夏、秋季，Rs和Rsh的擬合精度較高，這是由于這兩個季節(jié)太陽輻照度較高，光伏陣列工作穩(wěn)定，且采集到的有效數(shù)據(jù)較多。

最后，利用本文的建模方法對2019年7月-9月的實測數(shù)據(jù)進行驗證，并與基于Walk模型的解析計算方法進行對比，以驗證本文建模方法的精度[16]。其中，基于Walk模型的解析計算方法采用了不同的方案：一種方案使用了上文的修正參數(shù)；另一種方案直接使用光伏組件的銘牌參數(shù)。圖8為利用上述3種方法得到的不同環(huán)境參數(shù)下的I-V曲線預測結(jié)果。

圖8 利用3種方法得到的不同環(huán)境參數(shù)下的I-V曲線預測結(jié)果Fig.8 I-V curve prediction results under different environmental parameters obtained by three methods

由圖8可知：本文建模方法計算結(jié)果的精度較高，更接近實測結(jié)果；使用修正參數(shù)的解析法次之；傳統(tǒng)解析法的預測結(jié)果已經(jīng)嚴重偏離光伏陣列實際性能，開路電壓和最大功率的預測誤差均較大。

圖9為利用3種方法對實測I-V曲線進行預測的誤差分布直方圖。

圖9 利用3種方法對實測I-V曲線進行預測的誤差分布直方圖Fig.9 The error distribution histogram of the measured I-V curve predicted by three methods

由圖9可知：本文提出的建模方法計算結(jié)果的誤差較小，預測誤差基本可控制在[0，0.1]，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.073 5 A；使用修正后的參數(shù)可提高解析法計算結(jié)果的精度，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.140 5 A；傳統(tǒng)解析法計算結(jié)果的誤差較大，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.292 A。

5結(jié)論

①利用實測數(shù)據(jù)不斷修正光伏陣列的基本參數(shù)可在一定程度上提高傳統(tǒng)解析建模方法計算結(jié)果的精度，但計算結(jié)果仍不夠準確。本文提出的光伏陣列建模方法在不同季節(jié)條件下對光伏陣列的銘牌參數(shù)進行修正，該方法的計算精度高于解析建模方法，并降低了季節(jié)因素對模型的影響。

②本文模型更符合光伏陣列當前的實際輸出狀態(tài)和工作性能。另外，隨著時間逐漸推進，本文的建模方法可不斷加入新數(shù)據(jù)，剔除舊數(shù)據(jù)，因此，與傳統(tǒng)方法相比，本文的建模方法具有更好的適應性。

③本文在確定理想因子A的取值時，只簡單地利用一個季節(jié)的平均值來確定該季節(jié)A的取值，因此，以后還將繼續(xù)試驗不同的方法，以進一步提高模型的計算精度。