高鐵鍛鋼制動(dòng)盤熱疲勞裂紋擴(kuò)展仿真及壽命評(píng)價(jià)

王連慶，吳圣川，胡雅楠，秦慶斌，錢坤才

(1.北京科技大學(xué) 新金屬材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；3.中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，常州 213011)

1 引 言

高速列車普遍采用摩擦盤形制動(dòng)裝置。隨著運(yùn)行速度的提高，制動(dòng)負(fù)荷及熱能呈現(xiàn)幾何級(jí)增長，必然使制動(dòng)盤局部區(qū)域產(chǎn)生超常熱點(diǎn)。反復(fù)制動(dòng)后會(huì)導(dǎo)致熱疲勞、氧化和磨損等損傷，一般表現(xiàn)為盤面中心區(qū)出現(xiàn)網(wǎng)狀的徑向熱疲勞裂紋[1]。微裂紋緩慢增長并逐漸匯聚為一條主裂紋，擴(kuò)展至一定尺度后，便導(dǎo)致整個(gè)制動(dòng)盤的斷裂失效，嚴(yán)重危及乘客生命財(cái)產(chǎn)和行車安全[2]。

對(duì)在役制動(dòng)盤進(jìn)行無損探傷，探索熱疲勞開裂行為及其演變機(jī)制，有利于厘清制動(dòng)盤不同服役工況下的運(yùn)用情況，為制定合適的檢修周期和判廢限界提供重要的理論依據(jù)[2，3]。然而，制動(dòng)盤的高速轉(zhuǎn)動(dòng)使得實(shí)驗(yàn)技術(shù)很難準(zhǔn)確測定熱斑和熱裂紋的形成區(qū)間，并且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)稀缺，代表性嚴(yán)重不足，更無法實(shí)時(shí)追蹤缺陷空間演化行為[4-6]。

另一方面，采用數(shù)值方法能夠高效地重建給定制動(dòng)工況下制動(dòng)盤中熱應(yīng)力場的演變規(guī)律，結(jié)合制動(dòng)盤材料的疲勞斷裂參數(shù)，得到裂紋尖端場的應(yīng)力強(qiáng)度因子，估算出剩余壽命，已成為當(dāng)前制動(dòng)盤損傷容限分析的首選方法[7,8]。

必須指出，傳統(tǒng)數(shù)值方法基于小變形理論進(jìn)行熱應(yīng)力場研究。以往方法在進(jìn)行熱裂紋擴(kuò)展仿真中，裂紋每擴(kuò)展進(jìn)一步，制動(dòng)盤的幾何模型、單元網(wǎng)格、材料屬性、載荷和邊界條件等均需要重置，這就導(dǎo)致傳統(tǒng)方法的計(jì)算效率、精度和收斂性較低，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工程運(yùn)用中進(jìn)展緩慢[8,9]，因此尚不能對(duì)更高速度級(jí)高鐵制動(dòng)盤的損傷容限設(shè)計(jì)和剩余壽命評(píng)估提供直接的科學(xué)支撐。

以下一代高速列車鍛鋼制動(dòng)盤面的徑向熱裂紋擴(kuò)展為對(duì)象，實(shí)驗(yàn)獲取熱疲勞斷裂參數(shù)，模擬出制動(dòng)熱力耦合過程，在鐵路車輛關(guān)鍵基礎(chǔ)部件損傷評(píng)價(jià)領(lǐng)域，采用擴(kuò)展有限元法(XFEM)和自主研發(fā)的虛節(jié)點(diǎn)多邊形單元(VPM)的自適應(yīng)加密進(jìn)行三維熱疲勞斷裂仿真[10,11]，得到徑向熱裂紋擴(kuò)展的壽命曲線。研究結(jié)果為制定新型國產(chǎn)鍛鋼制動(dòng)盤的探傷周期決策提供了理論依據(jù)。

2 理論模型

制動(dòng)熱能通過盤體與環(huán)境的熱傳輸實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化，并在盤面形成熱斑和嚴(yán)重的應(yīng)力集中。這種急劇的循環(huán)熱機(jī)耦合過程是導(dǎo)致制動(dòng)盤熱疲勞開裂的根本原因[12,13]。本文基于線彈性斷裂力學(xué)理論，以應(yīng)力強(qiáng)度因子表征熱裂紋尖端奇異場強(qiáng)度，建立基于熱力耦合場的裂紋擴(kuò)展模型。

2.1 能量平衡方程

考慮弱熱力耦合的三維瞬態(tài)熱系統(tǒng)，各項(xiàng)同性材料中某點(diǎn)x在笛卡爾坐標(biāo)系的溫度可由能量平衡方程和邊界條件得到[8，10]，即

(1)

(2)

(3)

(4)

式中k為熱傳導(dǎo)系數(shù),Qv為熱生成,n為單位向量,Ta為遠(yuǎn)場環(huán)境溫度(令初始溫度為25 ℃),熱流密度qn由制動(dòng)摩擦能量換算得到,并作為Qv的熱輸入,假設(shè)制動(dòng)盤邊界溫度為T0。

為簡化計(jì)算和便于編程,總散熱損失系數(shù)he包括對(duì)流換熱系數(shù)hc和熱輻射系數(shù)hr,即[9]

hc=0.036Pr1/3λ[(u∞·L/γ)0.8-23500]/2πr

(5)

(6)

式中Pr為常數(shù),r為盤面半徑,ε為發(fā)射系數(shù),λ為熱導(dǎo)率,γ為動(dòng)力粘度,σ為玻爾茲曼常數(shù),L為制動(dòng)盤周長,盤面空氣流速u∞由線性插值得到,與列車速度的關(guān)系曲線如圖1所示[14]。

根據(jù)圖1得到對(duì)流換熱系數(shù),與輻射換熱系數(shù)疊加得到等效換熱系數(shù),如圖2所示[8]。

圖1 盤表面上空氣自由流速變化

2.2 制動(dòng)能量轉(zhuǎn)換

由于形式簡潔和精度較高，能量轉(zhuǎn)換法在制動(dòng)盤熱機(jī)分析中應(yīng)用廣泛[5]。為此,本文采用能量轉(zhuǎn)換法估算式(1)所示內(nèi)能,有

圖2 等效換熱系數(shù)與溫度關(guān)系

(7)

設(shè)列車前進(jìn)方向?yàn)閤軸,當(dāng)勻速行駛進(jìn)行正常制動(dòng)時(shí),熱流密度由式(8)計(jì)算得到。

(8)

式中a和v0分別為制動(dòng)加速度和制動(dòng)初速度。

2.3 熱彈性應(yīng)力場

設(shè)應(yīng)變張量ε和柯西應(yīng)力張量σ與溫度變化呈比例關(guān)系,則

(9)

ε=su，σ=D·ε0

(10，11)

式中I和D分別為單位向量和彈性矩陣,α為制動(dòng)盤材料的熱擴(kuò)展系數(shù)。把瞬態(tài)溫度場作為載荷條件代入式(9～11)即可得到制動(dòng)盤的熱應(yīng)力場。單一問題域Ω內(nèi)熱彈性問題的控制方程和相應(yīng)邊界條件為

(12～14)

式中b，u0和p分別為體積力(=0)、對(duì)稱邊界位移條件(=0)和制動(dòng)閘片的壓力。

3 基于XFEM的熱裂紋擴(kuò)展

傳統(tǒng)有限元法基于小變形假設(shè),無法高效求解動(dòng)態(tài)裂紋問題,其根本原因是動(dòng)態(tài)裂紋面與結(jié)構(gòu)模型不能保持獨(dú)立?；趩挝环纸庠?通過富集經(jīng)典有限元的位移模式,Mo?s等[15]發(fā)展了著名的擴(kuò)展有限單元法,已成為當(dāng)前求解不連續(xù)問題最有效的數(shù)值方法之一[16,17]。

但XFEM對(duì)求解精度和效率的改善效果較差。為此,本文基于提出的VPM算法實(shí)現(xiàn)了裂紋尖端分層加密和網(wǎng)格松弛技術(shù)(圖3),并據(jù)此開發(fā)出一款三維裂紋擴(kuò)展分析商業(yè)軟件[11,18]。本文將進(jìn)一步發(fā)展熱疲勞開裂問題,從而為在役結(jié)構(gòu)無損檢測周期方案的制定提供理論支持。

圖3 裂紋尖端分層加密示意圖

根據(jù)圖3,瞬態(tài)溫度場和位移場將分別在裂紋尖端處進(jìn)行重構(gòu)[18，19],即有

(15)

(16)

大隊(duì)學(xué)校也開學(xué)了。大水淹死了三個(gè)老師，表姐補(bǔ)了上去。桿子說，還是有文化好啊，國家惦著你們哩。上面扒來扒去，大隊(duì)就剩你小水是剛下學(xué)的初中生了。

(17)

式中θ和r為以裂紋尖端為中心的極坐標(biāo)。

張開型裂紋是理論和工程研究中最危險(xiǎn)但最常見的一類斷裂問題。制動(dòng)盤為I型裂紋為主的失效模式,為此還計(jì)入了II型裂紋貢獻(xiàn)。則裂紋擴(kuò)展方向θc和裂尖等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Ke為

(18)

(19)

4 熱疲勞開裂XFEM模型

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《GB/T 6398-2017金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》和《GB/T 21143-2014標(biāo)準(zhǔn)金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗(yàn)方法》在圖4所示鍛鋼制動(dòng)軸盤上沿著軸向截取斷裂力學(xué)試樣,實(shí)測高溫下應(yīng)力比為-1的經(jīng)典Paris曲率中常數(shù)C和m、斷裂韌度KI C和門檻值ΔKt h。

圖4 三維熱疲勞裂紋計(jì)算網(wǎng)格模型及參數(shù)

4.1 材料抗熱開裂屬性

制動(dòng)盤在經(jīng)歷奧氏體化、淬火、回火和空冷處理后,鍛鋼材料的室溫強(qiáng)度達(dá)到1000 MPa。由于制動(dòng)峰值溫度達(dá)到700 ℃,需要測定高溫區(qū)的熱物性參數(shù)[5,10]和抗疲勞斷裂屬性列入表1。

表1 制動(dòng)盤不同溫度下的開裂參數(shù)

4.2 三維網(wǎng)格模型

圖4為溫度場、熱應(yīng)力場和三維熱疲勞裂紋的仿真網(wǎng)格模型及邊界條件和幾何參數(shù)。

可以看出,首先在Hypermesh中剖分好三維實(shí)體網(wǎng)格(六面體單元C3D8,總節(jié)點(diǎn)數(shù)為27025,單元數(shù)為22260),然后在ABAQUS軟件中進(jìn)行溫度場分析。用Г0，Г1，Г2和Г3分別表示溫度邊界、熱流輸入邊界、對(duì)流邊界和熱輻射邊界?？紤]到結(jié)構(gòu)對(duì)稱性,取圖4的1/4為計(jì)算模型。

表2為幾何參數(shù)和制動(dòng)條件,用以模擬行車速為400 km/h下制動(dòng)熱損傷演變規(guī)律。

表2 制動(dòng)盤的計(jì)算模型參數(shù)

4.3 失效判據(jù)

考慮到裂紋擴(kuò)展計(jì)算和評(píng)估方法的局限性,本文主要考察單個(gè)主裂紋。多裂紋和短裂紋問題仍是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的課題[2]。

工程中,目視檢查摩擦面或者加工面的失效判據(jù)如下。(1) 裂紋底部點(diǎn)和表面兩點(diǎn)的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子值Kmax>KI C； (2) 盤面上裂紋總長度大于100 mm； (3) 裂紋尖端距離盤體邊緣大于 10 mm；(4) 深度a大于制動(dòng)盤厚度B。

此外,對(duì)于非摩擦面或者孔邊的裂紋容限尺寸,與此并不相同,需要根據(jù)制動(dòng)工況以及具體的制動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行綜合分析。

5 結(jié)果與討論

5.1 熱斑的形成

圖5為制動(dòng)185 s后的溫度場?？梢钥闯?制動(dòng)初速度為400 km/h開始僅制動(dòng),至185 s時(shí)在制動(dòng)盤兩孔間形成一個(gè)最大的宏觀熱點(diǎn)或熱斑,峰值溫度約為681.2 ℃,這與現(xiàn)場實(shí)測溫度及分布基本一致。

5.2 熱疲勞開裂應(yīng)力場

仿真和實(shí)驗(yàn)均表明,在熱點(diǎn)處會(huì)形成熱損傷和熱裂紋[5，7-10]。據(jù)此在圖5的熱點(diǎn)處插入半橢圓表面裂紋,基于XFEM進(jìn)行熱裂紋擴(kuò)展仿真。圖6給出了失效階段的裂紋尖端應(yīng)力場[8]?？梢钥闯?應(yīng)力最大區(qū)始終位于裂紋尖端。考慮到制動(dòng)盤熱裂紋主要沿著徑向擴(kuò)展,而摩擦片運(yùn)動(dòng)方向和最大摩擦力均垂直于裂紋擴(kuò)展方向,因此認(rèn)為制動(dòng)盤熱疲勞失效應(yīng)為I型裂紋張開模式為主和其他裂紋擴(kuò)展模式為輔。為了方便表征裂紋尖端的熱應(yīng)力場強(qiáng)弱,采用第一主應(yīng)力和式(19)得到等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKe。根據(jù)表1不同溫度下Paris公式常數(shù)C和m,基于式(20,21)獲得一個(gè)循環(huán)后表面和內(nèi)部最深點(diǎn)的裂紋長度。

ai=ai - 1+C(ΔKi - 1)m

(20)

cj=cj - 1+C(ΔKj - 1)m

(21)

以上方程用于裂紋擴(kuò)展判據(jù),若有任一計(jì)算的裂紋長度滿足4.3節(jié)的失效判據(jù),則即可停止計(jì)算。設(shè)裂紋擴(kuò)展增量為0.5 mm為計(jì)算步,對(duì)于裂長度2c在2 mm～132 mm積分得到循環(huán)周數(shù)。

圖6 裂紋尖端第一主應(yīng)力場

圖7給出了列車總制動(dòng)次數(shù)或者循環(huán)周數(shù)與裂紋表面長度之間的關(guān)系曲線[8]。研究發(fā)現(xiàn),對(duì)比4.3節(jié)所述(1)、(3)和(4)均未超出限制,當(dāng)裂紋長度超過100 mm時(shí)認(rèn)定制動(dòng)盤報(bào)廢,據(jù)此得到初速度400 km/h時(shí)制動(dòng)總次數(shù)約276710。假設(shè)每天制動(dòng)為50次,安全系數(shù)取3.0,換算出該制動(dòng)盤可以正常運(yùn)行5.1年。這一預(yù)測基本符合實(shí)際鍛鋼制動(dòng)盤的平均運(yùn)用壽命。

圖7 制動(dòng)總次數(shù)與裂紋長度的關(guān)系

6 結(jié) 論

本文基于新型裂紋擴(kuò)展算法XFEM和自主研發(fā)的多邊形單元加密VPM技術(shù),結(jié)合制動(dòng)盤檢測限值2 mm和材料的抗疲勞開裂屬性,在熱點(diǎn)區(qū)域插入半橢圓表面裂紋,預(yù)測得到初速度為 400 km/h 鍛鋼制動(dòng)盤的服役壽命,結(jié)論如下。

(1) 溫度峰值與實(shí)測基本一致,表明能量折算法及邊界條件設(shè)置合理、可行且有效。

(2) 宏觀熱點(diǎn)位于兩個(gè)散熱孔間偏向盤面外緣位置,同時(shí)還存在多個(gè)小的熱點(diǎn)區(qū)域。

(3) 裂紋主要沿著徑向擴(kuò)展,400 km/h初始制動(dòng)速度下能夠正常使用5.1年。

為確保制動(dòng)盤損傷容限分析的準(zhǔn)確性、可靠性與有效性,下一步研究中有必要對(duì)制動(dòng)閘片接觸摩擦以及結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果考察制動(dòng)溫度場和熱應(yīng)力場的時(shí)變演化行為。此外,準(zhǔn)確地測定出高溫區(qū)制動(dòng)盤材質(zhì)的力學(xué)性能尤其是熱疲勞開裂性能參數(shù)迫在眉睫。最后,本文雖然測定了應(yīng)力比R=-1的熱疲勞斷裂參數(shù),但仍然基于Paris方程進(jìn)行剩余壽命預(yù)測,所得結(jié)果偏于安全。在未來研究中,有必要綜合考慮塑性致裂紋閉合和氧化膜致裂紋閉合效應(yīng)對(duì)裂紋擴(kuò)展模型進(jìn)行改進(jìn)。