基于亥姆霍茲能量方程的天然氣密度計(jì)算方法

張 平 李洪烈 李 燦 彭太翀 梁 懌

（國家管網(wǎng)集團(tuán)西氣東輸公司）

隨著天然氣的貿(mào)易計(jì)量方式逐步由體積計(jì)量轉(zhuǎn)換為能量計(jì)量，天然氣的物性參數(shù)，尤其是密度、熱值、組分計(jì)算的準(zhǔn)確性對(duì)貿(mào)易計(jì)量爭議的影響越來越明顯［1，2］。目前天然氣計(jì)量的方法是流量計(jì)算機(jī)通過獲取天然氣的工況流量、溫度及壓力等信息，結(jié)合預(yù)設(shè)的氣質(zhì)組分參數(shù)換算成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（20℃，101.325kPa）的天然氣體積，用于和用戶的貿(mào)易交接［3，4］。供氣方提供天然氣日分輸體積總累積量和當(dāng)日的氣質(zhì)組分表作為交接憑據(jù)。 流量計(jì)算機(jī)具備根據(jù)在線色譜分析儀提供的天然氣高、低位發(fā)熱量計(jì)算日分輸天然氣總能量的能力，這也將是推行天然氣貿(mào)易能量計(jì)量的主要指標(biāo)。 因此，需要一種精確、可靠的算法來根據(jù)已知組分的天然氣測(cè)算密度、熱值等物性參數(shù)的方法。

1 研究方法

1.1 目前研究的普遍方法

目前針對(duì)氣體的物性參數(shù)計(jì)算，基于氣體狀態(tài)方程的算法主要有LKP狀態(tài)方程、SRK狀態(tài)方程和BWR狀態(tài)方程。有學(xué)者在關(guān)聯(lián)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)BWR方程的應(yīng)用范圍和精確度做了進(jìn)一步提高， 形成了修正的BWR 狀態(tài)方程（BWRS）， 這被認(rèn)為是當(dāng)前烴類計(jì)算中的最佳模型。文獻(xiàn)［5］提出可利用BWRS方程計(jì)算單組分烴類氣體和多組分混合氣體的密度和焦耳-湯姆遜系數(shù)，結(jié)果顯示BWRS計(jì)算方法簡單、精確度高。但該方法計(jì)算精度受比熱容關(guān)系的影響明顯，對(duì)于天然氣，需要提供可靠的比熱容關(guān)系式來進(jìn)一步提高計(jì)算精度［5～9］。

其中，p為介質(zhì)絕對(duì)壓力，kPa；ρ為介質(zhì)密度，kmol/m3；R為氣體常數(shù)，kJ/（kmol·K）；T為介質(zhì)溫度，K；相關(guān)參數(shù)A0、B0、C0、D0、E0、a′、b、c、d、α′、γ必須通過大量的實(shí)驗(yàn)得到［8］。

從式（1）可以看出，氣體壓力p是以密度ρ和溫度T為自變量的二元函數(shù)。 同樣，基于密度ρ和溫度T的熱力學(xué)函數(shù)吉布斯能量方程 （Gibbs Energy）和亥姆霍茲能量方程（Helmholtz Energy）也可用于氣體的物性參數(shù)計(jì)算。 但實(shí)際研究表明，吉布斯能量方程在介質(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)換為氣態(tài)過程中并不連續(xù)，較亥姆霍茲能量方程氣液兩相連續(xù)特性的局限性較大，因此筆者采用亥姆霍茲能量方程作為計(jì)算基礎(chǔ)。

1.2 亥姆霍茲能量方程

對(duì)于某種介質(zhì)而言， 亥姆霍茲能量a通常表示為理想狀態(tài)下能量貢獻(xiàn)a0和能量貢獻(xiàn)修正值ar的總和［10～12］，即：

實(shí)際上，亥姆霍茲能量a除以氣體常數(shù)R和溫度T的乘積為一個(gè)無量綱的量， 因此自變量T和ρ也可以通過轉(zhuǎn)換，得出亥姆霍茲能量方程的無量綱形式，表述為：

表1 天然氣各組分臨界參數(shù)

對(duì)亥姆霍茲能量公式在溫度不變的情況下對(duì)體積求導(dǎo)，即可得到介質(zhì)壓力關(guān)于亥姆霍茲能量的顯性方程：

1.3 天然氣密度計(jì)算

對(duì)于天然氣密度而言， 將已知天然氣的壓力、溫度及各組分系數(shù)等參數(shù)代入式（9）即可求出混合后天然氣的密度。 為便于求解，將式（9）改寫成如下形式進(jìn)行迭代求解：

2 計(jì)算結(jié)果分析

以西氣東輸某分輸站場(chǎng)為例，對(duì)該站場(chǎng)連續(xù)7日間氣體組分的體積百分比數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。

表2 某站場(chǎng)天然氣組分體積百分比 %

按前文方法計(jì)算出天然氣的相對(duì)密度，再與 色譜分析儀測(cè)量的結(jié)果比對(duì)，具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 天然氣相對(duì)密度計(jì)算結(jié)果

由表3中的計(jì)算結(jié)果可知， 與色譜分析儀測(cè)量結(jié)果相比筆者所提方法計(jì)算出來的天然氣相對(duì)密度值在正常范圍之內(nèi)， 誤差在-0.000 6～0.000 3之間，誤差百分比不超過0.10%。 因此，該方法用于計(jì)算站場(chǎng)天然氣密度值是準(zhǔn)確、 可行的。

3 結(jié)束語

筆者給出了一種基于氣體亥姆霍茲能量方程和氣體物性參數(shù)關(guān)系計(jì)算天然氣密度的方法。在既定的工況條件下，天然氣密度的計(jì)算結(jié)果精度較高，能夠滿足生產(chǎn)需求，可較好地作為一種輔助工具進(jìn)行天然氣密度的計(jì)算，在天然氣能量計(jì)量的應(yīng)用中起到了關(guān)鍵的作用，同時(shí)也為天然氣其他物性參數(shù)的軟測(cè)量提供了技術(shù)思路。