立足思維起點(diǎn)，發(fā)展思維能力

南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué) 南愛(ài)玲

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，因時(shí)間緊、任務(wù)重，教師往往不舍得留給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間，而是按照自己的教學(xué)計(jì)劃按部就班地完成教學(xué)任務(wù)。真正有效的課堂是能讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)的課堂，各種想法交流碰撞出智慧的火花，只有學(xué)生真正參與進(jìn)來(lái)的課堂才是高效的課堂。本文以一道填空題的探究過(guò)程為例，探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何促進(jìn)學(xué)生自主合作交流，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、試題呈現(xiàn)

這道題是模擬考試的填空題第12 題，屬于中檔題，考查學(xué)生對(duì)基本不等式的應(yīng)用和理解?；静坏仁阶鳛楦呖嫉腃 級(jí)要求知識(shí)點(diǎn)，考查題目靈活，有時(shí)難度較大，對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性。全班41 人中，正確的同學(xué)有22 人，正確率53.66%。主要錯(cuò)誤類(lèi)型有：用兩次不等式但等號(hào)不能同時(shí)取到；對(duì)乘“1”法理解不到位，導(dǎo)致代數(shù)式煩瑣；消元后用導(dǎo)數(shù)求解，運(yùn)算出錯(cuò)。針對(duì)這一情況，筆者在教學(xué)時(shí)從學(xué)生的思維起點(diǎn)出發(fā)，真正做到把課堂還給學(xué)生，給學(xué)生搭建交流分享的舞臺(tái)，使學(xué)生充分展示自己。

二、教學(xué)過(guò)程

1.立足思維起點(diǎn)，層層剖析

【評(píng)注】生1 看到表達(dá)式想到了分離常數(shù)，但是分離常數(shù)后不知道如何處理，這時(shí)筆者沒(méi)有急著給他指明方向，而是追問(wèn)“你還能做什么呢？”通過(guò)追問(wèn)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，想到可以通分后根據(jù)條件化簡(jiǎn)。在該生用兩次不等式解決問(wèn)題時(shí)，筆者也沒(méi)有急著指出錯(cuò)誤，而是留給學(xué)生思考的空間，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師要允許學(xué)生犯錯(cuò)、試錯(cuò)，在錯(cuò)誤中反思、領(lǐng)悟。生3 思維活躍，直接對(duì)分離常數(shù)后的表達(dá)式運(yùn)用不等式解決問(wèn)題，生4 則關(guān)注到表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征，從消元的角度進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2.展示思維過(guò)程，循序漸進(jìn)

【評(píng)注】生5 和生6 都是從函數(shù)的角度解決問(wèn)題，生5 消元后利用基本不等式解題，生6 則從函數(shù)的最值角度利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，用函數(shù)的思想解決問(wèn)題是一種常規(guī)思路，思維能力要求相對(duì)較低，運(yùn)算能力要求略高。生7 的方法技巧性比較強(qiáng)，需要敏銳的觀察力。教學(xué)過(guò)程中，教師只要給學(xué)生搭建展示的平臺(tái)，激活學(xué)生的思維，學(xué)生就能給老師不一樣的精彩。

3.培養(yǎng)思維能力，提煉總結(jié)

生9：老師，我覺(jué)得這個(gè)方法的本質(zhì)跟生3 一樣，不同的是他換元后看起來(lái)更簡(jiǎn)潔。

師：生9 同學(xué)真是火眼金睛，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法本質(zhì)上和生3 一樣，只是換了個(gè)形式。

生：轉(zhuǎn)化與化歸，函數(shù)的思想。

【評(píng)注】生8 和生10 的解法本質(zhì)是一樣的，對(duì)代數(shù)式的變形能力要求較高，而代數(shù)式的變形能力也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一項(xiàng)重要能力。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。生9 能夠透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)方法的理解也很到位。至此，學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力、發(fā)散思維能力都得到了一定程度的提升。

三、教學(xué)思考

1.注重基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)是思維的體操，課堂上應(yīng)以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，只有學(xué)生思維活躍起來(lái)，課堂才能成為靈動(dòng)的課堂。在學(xué)生的困惑處，教師應(yīng)啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，這樣學(xué)生才會(huì)有較大的收獲。課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主陣地，教師應(yīng)該大膽放手，把課堂還給學(xué)生，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生的思維更理性、更清晰。

2.注重基本方法，回歸問(wèn)題本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。解題后的反思則將解題提升到了一定的高度，反思所用的知識(shí)、方法，反思各種不同方法的區(qū)別和聯(lián)系，最終達(dá)到融會(huì)貫通。在學(xué)生充分展示各種思路后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，在總結(jié)的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。

3.聚焦核心素養(yǎng)，發(fā)展思維能力

課堂教學(xué)中，教師注重啟發(fā)學(xué)生思考，展示學(xué)生思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)運(yùn)算這一素養(yǎng)則滲透在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生掌握了算理，同時(shí)還需要耐心細(xì)心地運(yùn)算，才可能正確地解決問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得了積極的情感體驗(yàn)，能夠激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)是育人。只有喚起學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力，使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，形成終身學(xué)習(xí)的理念，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。