互聯(lián)網+背景下數學核心素養(yǎng)課堂探索
——以余弦定理為例

山東省青島第二中學 周貝妮

互聯(lián)網+背景下，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)，關鍵在于貫徹“先學后教，以學定教，多學少教”的互聯(lián)網+教學理念，引導學生關注數學本質，調動數學思考。下面以余弦定理為例，淺析如何在互聯(lián)網+教育中落實核心素養(yǎng)。

一、互聯(lián)網+對現(xiàn)代教育的啟發(fā)

近年來，教育的信息化之路步入了一個新高度——互聯(lián)網+教育。然而，互聯(lián)網+教育并非只是“技術+教育”，更是“思維+教育”，其核心是用戶思維、平臺思維和大數據思維。從教育角度來看，互聯(lián)網思維體現(xiàn)在充分發(fā)掘和利用隱藏于數據內部的價值，打造一個直擊學生發(fā)展需要的課堂，為學生搭建表達想法、展示自我的平臺。

二、課堂教學實踐的有益探索

下面介紹基于互聯(lián)網+教學系統(tǒng)的余弦定理教學設計：

1.課前自主學習

對比傳統(tǒng)教學，互聯(lián)網+帶來的最大顛覆就是師生進入課堂時都“有備而來”。學生根據自主學習任務單自主學習、落實基礎、提出困惑。教師接收到反饋后，有針對性地在課堂上對共性問題加以點撥，對數學思想方法及數學文化進行滲透，提高課堂效率，挖掘課堂深度。余弦定理的自主學習任務單如下所示：

（1）學習指南

達成目標：初步理解余弦定理的證明方法，抽象出余弦定理的三個等式及推論，并能簡單應用。

學法指導：觀看微課，閱讀課本8～12 頁，完成任務單。

（2）學習任務

任務一：復習回顧。

①（多選）在△ABC 中，已知a= ，b= ，∠A=45°，則∠B 的值可能為（ ）。

A. 30° B. 60° C. 150° D. 120°

②（多選）下列解三角形問題中，能利用正弦定理解決的有（ ）。

A.已知兩角與任一邊，求其他元素。

B.已知兩邊與一邊對角，求其他元素。

C.已知三邊，求其他元素。

D.已知兩邊及夾角，求其他元素。

任務二：教材理解。（2011·陜西高考）敘述并證明余弦定理。

任務三：拓展深化。如果讓你來命制一道余弦定理的題目，你想命制什么題目？

任務四：數學文化。搜集余弦定理的數學史，了解余弦定理在歷史上的來源與發(fā)展。

2.課中精準反饋

（1）基于反饋，鞏固提升

學生課前提交的余弦定理證明方法中，多數只考慮在銳角三角形中的證明。課堂上展示學生作答，之后師生共同補充直角三角形和鈍角三角形的情況。

點撥：首先，化難為易，化繁為簡，化生為熟，此為轉化化歸思想。先化整為零，逐個擊破，再積零為整，合而為一，此為分類討論思想。數學思想方法是數學的靈魂和精髓，挖掘題目背后的思想體系是落實核心素養(yǎng)的有效途徑。其次，余弦定理作為勾股定理的推廣，最早出現(xiàn)于歐幾里得的《幾何原本》中。數學文化是數學的底蘊和魅力。文化歷程濃縮重演，使學生體會余弦定理為幾何而生、由幾何而證、因幾何而美的思維魅力。

接著，借助學生課前反饋的疑惑“余弦定理還有其他的證明方法嗎？”引出坐標法證明。坐標法免去討論，簡潔清晰，培養(yǎng)了學生求真求簡的理性精神。

（2）定理呈現(xiàn)，深入剖析

從文字語言、符號語言、圖形語言三個角度呈現(xiàn)余弦定理，借助學生反饋的疑惑“用余弦定理解三角形，至少需要幾個量？”剖析余弦定理“知三求一”的方程思想，展現(xiàn)余弦定理“均衡對稱”的結構之美。

（3）好題欣賞，舉一反三

選取學生自主命題中適合課堂主線的題目作為“好題”，課堂集中探討解決。

好 題1：在△ABC 中，已 知a=2，b= , ∠C=45°，求∠A，∠B 和c 的值。

（4）課堂小結，點撥升華

引導學生在知識、思想、方法、體驗等方面對本節(jié)課進行總結。

“近測高塔遠看山，量天度海只等閑。古有歐氏勾股法，今看三角正余弦。幾何代數攜手進，方程思想留心間。科學之路無捷徑，嚴謹無畏勇登攀！”以詩結尾，高度概括，滲透文化，學科育人。

3.課后拓展提升

課后推送余弦定理的其他證明方法，保持學生的探索之心，實現(xiàn)分層教學。

綜上，本節(jié)課以任務單反饋為明線，以發(fā)展學生的數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)為暗線展開。通過追溯余弦定理的起源，教會學生用數學的眼光觀察世界；通過探索余弦定理的幾何法、坐標法證明，教會學生用數學的思維思考世界；通過用自主命題的方式探究余弦定理的應用，教會學生用數學的語言表達世界。

在互聯(lián)網+教育實踐中，既要發(fā)揮技術的優(yōu)越性，更要守住教育的本質屬性，這樣才能真正做到以生為本，使互聯(lián)網+教育與核心素養(yǎng)這兩駕馬車并駕齊驅！