基于黏彈性邊界的地下廠房地震響應(yīng)分析

蔣莉， 王磊， 周曉嵐， 許新勇

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450046； 4.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475001)

我國西南地區(qū)水能資源豐富，水電作為清潔能源得到了大力開發(fā)。在水電站建設(shè)中，隨著施工開挖機(jī)械不斷改進(jìn)和施工技術(shù)的不斷提高，陸續(xù)出現(xiàn)了一大批地下廠房。地下廠房抗震性能較好，受到水利行業(yè)眾多專家的青睞。西南地區(qū)屬于地震高烈度區(qū)，地下廠房在地震動荷載作用下的響應(yīng)特征及受力狀況成為不容忽視的問題。

目前，水電站廠房抗震領(lǐng)域研究已較為成熟，其中：喻虎圻等[1]運用三維有限元分析技術(shù)，對廠房地震持時過程及結(jié)構(gòu)抗震安全性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)地基阻尼可以有效降低廠房地震響應(yīng)；朱少坤等[2]運用耐震時程法合成耐震加速度曲線，研究了廠房在不同地震強度作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況，得出耐震時程法可避免調(diào)幅計算，提高了計算效率；谷音等[3]借用經(jīng)典Lamb算例與成層半無限空間算例，進(jìn)行了不同邊界條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，得出黏彈性邊界施加簡便且計算精度高的結(jié)論；韓濤[4]運用黏彈性邊界以及脈沖波方案完成了廠房振動時域分析，根據(jù)共振校核和動力系數(shù)復(fù)核驗證了地下廠房總體設(shè)計的合理性；范書立等[5]通過多個模型試驗對不同變量進(jìn)行對比分析，探究了龍開口水電站大壩動力破壞特征，找到了不同變量對壩體開裂形式和裂縫發(fā)展的影響；付杰等[6]通過研究黏彈性邊界條件下的拱壩結(jié)構(gòu)流固耦合作用機(jī)理，找到了降低拱壩響應(yīng)的兩個因素，即水可壓縮性和無限地基輻射阻尼；歐陽金惠等[7]對抽水蓄能電站進(jìn)行現(xiàn)場測試與數(shù)值計算的對比分析，探明了主振源及振動原因并提供了減振措施。

雖然許多學(xué)者對于黏彈性邊界和地震動有了很深入的研究，但是將地下廠房水流系統(tǒng)、發(fā)電系統(tǒng)及支撐結(jié)構(gòu)作為一個整體，在黏彈性邊界條件下對其結(jié)構(gòu)抗震性能的研究相對較少。本文以瀾滄江干流河段某大型水電站為例，建立包括水流系統(tǒng)、發(fā)電系統(tǒng)及支撐結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型，采用黏彈性邊界進(jìn)行人工地震波條件下的結(jié)構(gòu)動力特性研究，為水電站地下廠房建設(shè)及結(jié)構(gòu)性態(tài)規(guī)律研究提供工程借鑒與指導(dǎo)建議。

1 研究理論及方法

在應(yīng)力、應(yīng)變問題上，結(jié)構(gòu)的變形與彈性本構(gòu)之間的相互影響使結(jié)構(gòu)荷載的累加發(fā)生變化。而這種累加變化正適合于復(fù)雜的廠房結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)[8]，則可以證明：

εp=[1+ks]-1[kD](ε-εz)，

(1)

εs=(I+k*C)-1k*W(ε-εz)。

(2)

水電站廠房樓板采用殼體結(jié)構(gòu)，則：

式中：s為單位矩陣;k、k*分別為彈性系數(shù)、塑性系數(shù)；I為與C同階的矩陣；C為結(jié)構(gòu)的彈性矩陣；D、W分別為彈性單位矩陣、塑性單位矩陣；η為地基黏滯系數(shù)；參數(shù)β的取值范圍為[0.0,0.2]，根據(jù)具體情況而定；Δt為迭代的時間增量；ε、εp、εs、εz分別代表總應(yīng)變向量、彈性應(yīng)變向量、塑性應(yīng)變向量、屈服極限應(yīng)變向量；Ex、Ey彈性勢能在x、y方向的分量；Gxy為重力在x、y方向上的合力；Sx、Sy、Sxy為彈性勢能在x、y、xy方向上的增量；δx、δy、δxy分別為x、y、xy方向上強化系數(shù)的倒數(shù)。

三維人工邊界的彈簧-阻尼元件參數(shù)為：

法向：

(3)

切向：

(4)

式中：KBN為邊界節(jié)點B的法向彈簧剛度值；CBN為該點的法向剛度阻尼值；KBT為該點的切向彈簧剛度值；CBT為該點的切向剛度阻尼值；Ab為節(jié)點B的控制面積；R為結(jié)構(gòu)中心到邊界的距離；Ep為結(jié)構(gòu)彈性模量；G為剪切模量；v為泊松比。

進(jìn)行廠房地震動計算時，將地基視為彈簧剛度矩陣，以更好地模擬遠(yuǎn)域地震對結(jié)構(gòu)的影響。利用MATLAB編程語言完成三維彈簧單元的COMBIN14實現(xiàn)，其實現(xiàn)方法如圖1所示。

圖1 黏彈性邊界實現(xiàn)方法

2 黏彈性邊界效應(yīng)驗證

為了驗證黏彈性邊界在地下廠房地震動計算中的適用性，建立三維彈性半無限空間模型，尺寸為1.0 m×1.0 m×0.5 m。在模型邊界位置設(shè)置黏彈性邊界，并與常規(guī)固定邊界相對比，假定模型材料為各向同性，模型剪切模量G取值為16，泊松比v為0.25，材料密度ρ取為1。其固定邊界和黏彈性邊界數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 固定邊界和黏彈性邊界數(shù)值模型示意圖

為研究波在彈性介質(zhì)中的傳播過程及在邊界位置的能量彌散現(xiàn)象，選取點M(圖2)作為監(jiān)測點進(jìn)行分析，計算總時長為1 s。圖3(a)為根據(jù)脈沖波實測數(shù)據(jù)施加在模型中心點O的脈沖荷載時程曲線，圖3(b)為固定邊界下的三維半無限空間模型與黏彈性邊界下的三維半無限空間模型在脈沖波荷載作用下M點的位移時程曲線。由圖3(b)可知：在相同荷載作用下，點M在固定邊界條件下產(chǎn)生周期性震蕩現(xiàn)象，說明固定邊界沒有能量的耗散；在黏彈性邊界條件下，M點位移波動幅值較小，加載結(jié)束以后，位移波動極小，說明荷載到達(dá)邊界后，未返回彈性介質(zhì)，能量被邊界幾乎完全吸收，說明黏彈性邊界較好地模擬了波的傳播過程。

圖3 脈沖荷載及M點位移時程曲線勢

3 數(shù)值模型

瀾滄江干流某大型水電站地下廠房樞紐由攔河壩、擋水建筑物、泄水建筑物、水力發(fā)電系統(tǒng)、升船機(jī)等組成。地下廠房位于引水系統(tǒng)首部，廠房整體尺寸(長×寬×高)為160 m×118 m×187.5 m，流道全長約110 m，其中主廠房(長×寬×高)為36 m×34 m×42 m，副廠房(長×寬×高)為18 m×34 m×50 m，風(fēng)罩半徑為13 m，機(jī)墩半徑為7 m，單臺機(jī)組發(fā)電機(jī)層樓板尺寸為34 m×33 m。選取地下廠房為研究對象，建立數(shù)值仿真模型，如圖4所示。

圖4 廠房結(jié)構(gòu)數(shù)值模型圖

模型采用實體單元(Solid 60)、桿單元(Link 180)、殼單元(Shell 63)等。工程忽略溫度、短暫荷載、機(jī)械振動等對水電站廠房結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1。

表1 水電站廠房結(jié)構(gòu)材料參數(shù)表

4 黏彈性邊界條件下的廠房結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

4.1 地震波的選取與輸入

根據(jù)地下廠房所在場地類型與地震區(qū)域劃分，該地區(qū)地震設(shè)防烈度為Ⅶ度，場地類型為Ⅰ類，其峰值加速度為0.15g，地震持續(xù)時間為20 s，特征周期為0.35 s。根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》(NB 35047—2015)有關(guān)規(guī)定，廠房結(jié)構(gòu)設(shè)計反應(yīng)譜最大代表值為2.25。利用廠房設(shè)計反應(yīng)譜擬合人工地震波，場地及地震波反應(yīng)譜如圖5(a)所示；其中豎向地震波加速度取水平向的2/3，擬合的水平向地震波歸一化時程曲線如圖5(b)所示。通過積分軟件Seismosignal進(jìn)行積分，得到整個自由場的速度和位移譜。根據(jù)波的傳播原理與黏彈性邊界施加方法，將人工地震波施加在地下廠房模型底部以及四周共5個面的黏彈性人工邊界上，實現(xiàn)地震波輸入，等效替代地震作用。

圖5 反應(yīng)譜及地震波加速度時程曲線

4.2 水電站廠房時程演變規(guī)律分析

已知地下廠房在有圍巖壓力條件下，進(jìn)行黏彈性邊界下的人工地震波輸入，利用時程分析法分析廠房整體結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，并完成地下廠房地震動計算。圖6分別給出了發(fā)電機(jī)層吊物孔左角點、相應(yīng)的母線層吊物孔左角點、風(fēng)罩上端內(nèi)環(huán)某點的3向地震動時程曲線圖。模型順?biāo)鞣较驗榭v向，垂直水流方向為橫向，重力方向為豎向。分析圖6得到如下結(jié)論：

1)從整體來看，縱向加速度值最大，豎向加速度次之，橫向加速度最小，并且隨地震持時變化，各部位響應(yīng)規(guī)律大致相同。在14 s左右各結(jié)構(gòu)加速度逐漸變小，最終歸于零點，廠房各部位加速度曲線隨時程變化趨勢與地震波加速度曲線時程變化趨勢相符，且符合地震波相應(yīng)情況。

2)由圖6(a)可知，在3 s左右，發(fā)電機(jī)層出現(xiàn)峰值加速度0.98 m/s2，結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。說明結(jié)構(gòu)受到慣性力及黏彈性邊界消能的共同作用，響應(yīng)以縱向為主。

3)風(fēng)罩峰值加速度為0.98 m/s2(圖6(c))，母線層峰值加速度為0.90 m/s2(圖6(b))，風(fēng)罩結(jié)構(gòu)的峰值加速度高于母線層的。說明風(fēng)罩受到地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)明顯，上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于下部結(jié)構(gòu)的。

圖6 廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)加速度時程曲線

圖7給出了發(fā)電機(jī)層吊物孔左角點、相應(yīng)的母線層吊物孔左角點和風(fēng)罩上端內(nèi)環(huán)某點的3向位移時程曲線，分析圖7得到如下結(jié)論：

1)由圖7(a)可知，發(fā)電機(jī)層縱向最大位移接近0.06 m，豎向最大位移為0.03 m，橫向最大位移為0.02 m，最大總位移可達(dá)0.07 m；較加速度響應(yīng)峰值，特征點位移峰值分別出現(xiàn)5、10、15 s的滯后。

2)圖7(b)、圖7(c)分別給出了母線層和風(fēng)罩的位移時程曲線，其位移曲線與發(fā)電機(jī)層的相似。母線層和風(fēng)罩的最大位移分別為0.052、0.056 m，即Δu=0.004 m，分別根據(jù)風(fēng)罩中部及母線層距基礎(chǔ)底部的距離98、92 m，可以得到層間位移角σ=0.000 67(層間位移角σ<1/1 000)，結(jié)構(gòu)抗震安全，滿足設(shè)計要求。

圖7 廠房結(jié)構(gòu)位移時程曲線圖

3)從整體來看，結(jié)構(gòu)縱向位移大于豎向和橫向的，并且發(fā)生周期性擺動，縱向位移與豎向和橫向的相差約0.5個周期，說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)以縱向為主，應(yīng)加強對結(jié)構(gòu)縱向位移的安全檢測。

4.3 不同邊界下廠房地震響應(yīng)時程分析

選取模型邊界點A、B，其中A點為廠房下游左側(cè)邊界頂部角點，B點在蝸殼層與地平線同高的廠房下游邊界棱上，如圖4(a)所示。圖8為廠房邊界特征點A、B在不同邊界條件下的位移曲線，分析圖8得到如下結(jié)論：

圖8 不同邊界條件下的特征點A、B的位移時程曲線圖

1)從整體來看，邊界點位移隨著地震持時的加速度變化而發(fā)生相應(yīng)變化，其趨勢與廠房結(jié)構(gòu)位移發(fā)展規(guī)律大致相同，先增加后回落，且最大位移值都發(fā)生在10 s前后。

2)荷載作用相同時，固定邊界條件下A、B兩點的位移值大于黏彈性邊界條件下的；隨著地震持時增加，固定邊界出現(xiàn)6個波峰，而黏彈性邊界出現(xiàn)4個波峰，說明固定邊界在地震波荷載下，位移反應(yīng)敏感性大于黏彈性邊界的。

3)在波峰位置，固定邊界位移變化速率高于黏彈性邊界的，說明黏彈性邊界具有一定的吸能作用，應(yīng)用于地下廠房地震動分析具有一定的適用性及可行性。

4.4 廠房結(jié)構(gòu)承載能力分析

經(jīng)計算，發(fā)電機(jī)層樓板、母線層樓板和風(fēng)罩的地震動最終時刻應(yīng)力云圖如圖9所示，其中樓板邊緣缺少的矩形結(jié)構(gòu)為吊物孔。分析圖9得到如下結(jié)論：

1)由圖9(a)可知：發(fā)電機(jī)層樓板應(yīng)力最大值為4.17 MPa，處于樓板內(nèi)緣邊界135°位置；吊物孔處樓板應(yīng)力值較小，說明吊物孔受到地震作用力較??；而主體結(jié)構(gòu)與樓板之間相互作用，在邊沿位置產(chǎn)生較大作用力，應(yīng)該加強該處結(jié)構(gòu)監(jiān)測。

2)由圖9(b)可知，母線層結(jié)構(gòu)所承受應(yīng)力大于發(fā)電機(jī)層結(jié)構(gòu)的，應(yīng)力值大于3.06 MPa的區(qū)域占比為整個樓板區(qū)域的5/8左右，說明在地震力的作用下，樓板上層結(jié)構(gòu)所承受應(yīng)力小于下層結(jié)構(gòu)的。

3)由圖9(c)可知：風(fēng)罩的應(yīng)力最大值位于內(nèi)環(huán)邊緣位置的上部，而內(nèi)環(huán)的下部結(jié)構(gòu)應(yīng)力值相對較?。煌猸h(huán)應(yīng)力值較大的區(qū)域較廣，且最大應(yīng)力值為7.97 MPa；風(fēng)罩最大應(yīng)力與發(fā)電機(jī)層樓板最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置相對應(yīng)。

圖9 廠房結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力云圖(單位：Pa)

圖10為地下廠房座環(huán)、蝸殼以及尾水管的應(yīng)力云圖，由圖可知：

圖10 廠房水流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位：Pa)

1)從整體來看，水流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值大于發(fā)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的，說明水流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在承受上部荷載及地震力的作用下，對結(jié)構(gòu)的抗震性能要求更高。

2)固定導(dǎo)葉的最大應(yīng)力值為167 MPa，且最大應(yīng)力值位于導(dǎo)葉的外邊緣位置；蝸殼應(yīng)力最大值為75.4 MPa，位于蝸殼最小斷面隔舌處，應(yīng)力值較大區(qū)域在蝸殼包角為255°～300°的范圍內(nèi)；尾水管應(yīng)力最大值位于肘管段內(nèi)側(cè)及尾水管擴(kuò)散段與側(cè)板相交處，最大值為23.6 MPa。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)，水工金屬結(jié)構(gòu)滿足抗震設(shè)計要求。

5 結(jié)論

本文研究了黏彈性邊界條件下廠房在地震動荷載作用下的結(jié)構(gòu)動力特性，結(jié)論如下：

1)通過邊界算例驗證，在進(jìn)行地震動計算時，黏彈性邊界對于地震波的傳遞具有一定的耗散作用，符合大地遠(yuǎn)域地基對波的傳遞規(guī)律；黏彈性邊界方法可以模擬廠房地震動反應(yīng)，驗證了黏彈性邊界應(yīng)用于水電站廠房地震動數(shù)值模擬計算的可行性。

2)通過施加黏彈性邊界和應(yīng)用地震波輸入方法，對地下廠房整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震時程分析，對發(fā)電機(jī)層樓板、母線層樓板及風(fēng)罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：廠房結(jié)構(gòu)以縱向震動為主；廠房結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下，上部結(jié)構(gòu)的加速度、位移均大于下部結(jié)構(gòu)的，廠房下部結(jié)構(gòu)應(yīng)力大于上部結(jié)構(gòu)的。

3)經(jīng)計算，發(fā)電機(jī)層與母線層之間的層間位移角σ<1/1 000，證明結(jié)構(gòu)抗震安全，滿足抗震設(shè)計要求；同時可適當(dāng)增加樓板厚度，并加強樓板與風(fēng)罩銜接處結(jié)構(gòu)、吊物孔附近結(jié)構(gòu)的配筋，提高結(jié)構(gòu)抗震性能。