芻議問(wèn)題引導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐

周祝光 張揚(yáng)

[摘 ?要] 隨著時(shí)代的發(fā)展，問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)已成為基礎(chǔ)教育新課程提倡的教學(xué)方式之一. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把某些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)思想和方法整合成“關(guān)鍵問(wèn)題”呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生隨后對(duì)其進(jìn)行積極探索和分析研究. 主要的教學(xué)策略有：生活化處理教材，用主問(wèn)題激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián);創(chuàng)設(shè)最佳問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與境遇的關(guān)聯(lián);培養(yǎng)“問(wèn)題意識(shí)”，提高解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與問(wèn)題意識(shí)的關(guān)聯(lián).

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題教學(xué);活動(dòng)體驗(yàn);教學(xué)策略

隨著時(shí)代的發(fā)展，問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)已成為基礎(chǔ)教育新課程提倡的教學(xué)方式之一，也是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中關(guān)注的熱點(diǎn). 問(wèn)題導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)近幾年來(lái)在全國(guó)各地均已開展了大量的理論、實(shí)踐研究，提倡運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識(shí).

教學(xué)是教師的教和學(xué)生的學(xué)所組成的人才培養(yǎng)活動(dòng)，這種活動(dòng)是由一個(gè)個(gè)功能不同、相互聯(lián)系、前后銜接的環(huán)節(jié)構(gòu)成的. 為實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)的目標(biāo)，在教學(xué)活動(dòng)中需采取一定的行為方式與教學(xué)策略幫助學(xué)生結(jié)果性目標(biāo)與體驗(yàn)性目標(biāo)的有效達(dá)成.

生活化處理教材，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)

新課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)在問(wèn)題的設(shè)置上有較好的體現(xiàn)，但教師仍需具有創(chuàng)新的意識(shí)與行為，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平能動(dòng)處理教材內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容實(shí)施生活化處理，可以對(duì)教材進(jìn)行再次修改，利用增補(bǔ)、刪減、調(diào)節(jié)重新聚合出主問(wèn)題. 這樣設(shè)計(jì)的問(wèn)題和學(xué)生個(gè)人生活緊密關(guān)聯(lián)，可以提高學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的獨(dú)立思考，利用對(duì)主問(wèn)題的探索和解決，鍛煉思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性，通過(guò)反思、歸納生成新的知識(shí)和方法，提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

如“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（下稱橢圓）中的主問(wèn)題可定為“分享生活中的圓錐曲線，探究用代數(shù)語(yǔ)言描述橢圓”.

設(shè)計(jì)分析：本節(jié)課是“圓錐曲線與方程”的第一節(jié)課，學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的學(xué)習(xí)和分析，對(duì)怎樣分析平面曲線具有相應(yīng)的緘默知識(shí). 同時(shí)具備對(duì)橢圓的認(rèn)知源自現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中了解得到橢圓圖形，對(duì)橢圓對(duì)稱性和圓扁情況產(chǎn)生大致的模糊了解，且可以依照直觀感知，刻畫橢圓草圖. 但還無(wú)法使用數(shù)學(xué)眼光去了解橢圓，對(duì)橢圓的基本特征還無(wú)法得知，也就無(wú)法使用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫橢圓. 這個(gè)主問(wèn)題的設(shè)計(jì)源于學(xué)生實(shí)際和教材，又能激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián).

探究策略：本課在探究和解決主問(wèn)題時(shí)，使用逐層遞進(jìn)的方式，主要從學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)中的橢圓圖片著手，主要課程基于怎樣“描述橢圓”的問(wèn)題進(jìn)行. 因此課堂教學(xué)被劃分成三個(gè)部分，第一部分是：畫圖形——正確刻畫圖形.此部分還被劃分成三步，第一步，讓學(xué)生描繪出內(nèi)心中的橢圓，且暢談對(duì)橢圓的大致了解. 第二步，教師準(zhǔn)備合適的工具，正確作圖形——形象化了解橢圓，依照學(xué)生自身刻畫得到的橢圓，尋找橢圓上的點(diǎn)具備的幾何屬性. 第三步，學(xué)生三畫橢圓，修改、健全之前得到的結(jié)果. 第二部分：確定概念——定性敘述橢圓. 依照上述得到的結(jié)果，使用規(guī)范、簡(jiǎn)單的文字語(yǔ)言來(lái)敘述橢圓，此外修正、充實(shí)學(xué)生的緘默知識(shí). 第三部分：尋求方程——定量代表橢圓. 依照上述得到的橢圓概念，讓學(xué)生挑選合適的平面直角坐標(biāo)系，尋求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，定量表述橢圓. 從而達(dá)到了從不同角度，多種層次解決描述橢圓的問(wèn)題，最后反思解決主問(wèn)題的過(guò)程，歸納總結(jié)生成高中數(shù)學(xué)解析幾何研究曲線方程的認(rèn)知程序、操作方法、思維模式，同時(shí)也提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

優(yōu)化問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與境遇的關(guān)聯(lián)

問(wèn)題的科學(xué)呈現(xiàn)、最優(yōu)化與最佳情境的建設(shè)，都是要把學(xué)生引導(dǎo)進(jìn)入和問(wèn)題有關(guān)的情境中，最終激發(fā)、提高學(xué)生的創(chuàng)新水平，營(yíng)造良好的內(nèi)部問(wèn)題情境. 所以，教學(xué)中要技巧性地改善問(wèn)題的呈現(xiàn)模式，建設(shè)最合理的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)主動(dòng)參與到教學(xué)中去，多角度聯(lián)想、思考、探究、體驗(yàn)，利用看、想、聽、說(shuō)、做等形式，讓學(xué)習(xí)過(guò)程行為化，營(yíng)造出敢于學(xué)習(xí)、敢于嘗試、敢于探索的積極環(huán)境. 由此提升學(xué)生使用知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，提高他們的創(chuàng)新水平和自我探究水平，高效完成教學(xué)目標(biāo).

如“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（下稱雙曲線）中可構(gòu)建“回顧橢圓的研究過(guò)程，探究雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”的問(wèn)題情境.

設(shè)計(jì)研究：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)橢圓的前提下，全面分析、學(xué)習(xí)雙曲線的概念、方程與幾何屬性，類比橢圓的學(xué)習(xí)方式和思維模式研究，但過(guò)程中也有雙曲線的特征和難度.此外，學(xué)生對(duì)如何研究平面曲線有了一定的緘默知識(shí)，但對(duì)生活中的雙曲線的現(xiàn)實(shí)模型和動(dòng)態(tài)的雙曲線的軌跡的印象很少，最近發(fā)展區(qū)只能依托反比例函數(shù)的圖像，和類比橢圓那樣研究和學(xué)習(xí)雙曲線. 所以本節(jié)課的重難點(diǎn)是探究雙曲線定義的產(chǎn)生、發(fā)展和歸納的過(guò)程，進(jìn)一步再推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

探究策略：本課在問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)中，首先讓學(xué)生聽一段難得的數(shù)學(xué)歌曲《悲傷雙曲線》. 開篇就給學(xué)生帶來(lái)認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)欲望，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)情景.不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行問(wèn)題情境再優(yōu)化，“回顧橢圓的研究過(guò)程，探究雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”. 課程中，首先展示和介紹由教師和學(xué)生共同收集的雙曲線圖片，喚醒學(xué)生的雙曲線現(xiàn)實(shí)模型的模糊記憶;然后，回顧雙曲線的研究歷史，學(xué)生試著用拉鏈拉雙曲線，并嘗試畫出雙曲線，展示和交流畫法與成果;接著由師生共同展示和完成拉鏈拉雙曲線的方法，但學(xué)生可能仍然無(wú)法得到雙曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件，教師再通過(guò)幾何畫板模擬拉鏈拉動(dòng)的過(guò)程，準(zhǔn)確形象直觀地展現(xiàn)雙曲線的畫法，并能直觀感知到雙曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的軌跡特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生深刻理解和領(lǐng)會(huì)雙曲線定義的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，從而歸納出雙曲線的幾何特征和定義.

接下來(lái)，學(xué)生類比推導(dǎo)橢圓方程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、探究方法和研究程序，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 同時(shí)設(shè)計(jì)的另一個(gè)重點(diǎn)應(yīng)放在類比橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征和類比反比例函數(shù)圖像與雙曲線圖像特征，既有利于舊知識(shí)的回憶鞏固，又能與新知識(shí)有比較，印象更深刻，學(xué)生從相互的聯(lián)系與區(qū)別中認(rèn)識(shí)到事物的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.

培養(yǎng)“問(wèn)題意識(shí)”，提高解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與問(wèn)題意識(shí)的關(guān)聯(lián)

“問(wèn)題意識(shí)”表示某個(gè)人基于認(rèn)知對(duì)象時(shí)形成的環(huán)境、困擾、分析的心理意識(shí). 問(wèn)題是思維產(chǎn)生的結(jié)果，還是發(fā)展動(dòng)力以及創(chuàng)新根源，敢于提問(wèn)、善用提問(wèn)在一定程度上影響學(xué)生是否具備創(chuàng)造性理念與創(chuàng)造能力. 勇敢提出問(wèn)題、處理問(wèn)題就是善于研究問(wèn)題與處理問(wèn)題的基礎(chǔ). 首先可以讓學(xué)生“無(wú)中生有”“有中生異”“拾級(jí)而上”等，讓學(xué)生產(chǎn)生提問(wèn)的興趣，進(jìn)而提高問(wèn)題的質(zhì)量，然后培養(yǎng)學(xué)生“類比提問(wèn)”“探源提問(wèn)”“聚合提問(wèn)”，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、觸類旁通、追根究底、發(fā)散思維等. 依照問(wèn)題特征類型，培育學(xué)生“問(wèn)題觀念”的目標(biāo)是提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平，且在教師的指導(dǎo)下尋找處理問(wèn)題的方式，了解處理問(wèn)題的渠道，得到處理問(wèn)題的能力. 要將部分課堂上想要處理的問(wèn)題與能力（比如審題水平、綜合水平、比較水平、語(yǔ)言概括水平、文字表達(dá)水平、獲取信息水平等）內(nèi)化，讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用，付諸實(shí)踐.

如“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（下稱拋物線）中的探究問(wèn)題定為“探究平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，探究曲線方程”.

設(shè)計(jì)分析：本課是在學(xué)習(xí)了圓、橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上探求拋物線的方程，學(xué)生對(duì)怎樣研究圓錐曲線已經(jīng)有了明確的知識(shí)、方法及程序等，特別是橢圓和雙曲線的第一和第二定義的學(xué)習(xí)與研究經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)“坐標(biāo)法”研究圓錐曲線的軌跡方程有較為深刻的認(rèn)識(shí)，易類比提出問(wèn)題“對(duì)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離的比為1的點(diǎn)的軌跡是什么”. 但對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)還是感性的，沒能上升到理性的高度去認(rèn)識(shí)，沒有深入地研究拋物線的幾何性質(zhì)，所以對(duì)“畫出其軌跡”這一問(wèn)題仍存在障礙，對(duì)探究其“標(biāo)準(zhǔn)”方程也存在細(xì)節(jié)處的困惑. 認(rèn)識(shí)圓錐曲線的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)在關(guān)系，尤其是尋求一個(gè)易于研究拋物線的幾何性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)方程，也是多數(shù)學(xué)生感到棘手的問(wèn)題.

探究策略：拋物線是圓錐曲線的最后一種類型，如果再沿用橢圓和雙曲線的教學(xué)模式，就沒有什么新意，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知疲倦感，而學(xué)生的認(rèn)知水平和研究問(wèn)題的能力隨著前面兩種圓錐曲線的學(xué)習(xí)明顯有較大的提高，所以這樣設(shè)置也不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 因此，在對(duì)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和定直線l的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<e<1時(shí)是橢圓，當(dāng)e>1時(shí)是雙曲線，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：當(dāng)e=1時(shí)軌跡是什么呢？它的方程又是什么形式呢？探求方程的過(guò)程又是怎樣的？能不能像描述橢圓和雙曲線那樣的過(guò)程進(jìn)行描述？對(duì)這一連串的問(wèn)題，學(xué)生自己能夠感知甚至主動(dòng)提出. 于是設(shè)計(jì)時(shí)采用欲擒故縱的方式，先讓學(xué)生帶著自己的問(wèn)題探求平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，由于學(xué)生建立的坐標(biāo)系不同，得到的曲線的方程也有區(qū)別，學(xué)生頓時(shí)產(chǎn)生了疑惑，迫切想找到這種區(qū)別的根本原因所在，從而學(xué)生可以建構(gòu)出拋物線的定義，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)美學(xué)的角度去分析如何建立坐標(biāo)系能使曲線更對(duì)稱、方程更簡(jiǎn)單，調(diào)動(dòng)學(xué)生更主動(dòng)地去領(lǐng)悟方法，總結(jié)歸納出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，教學(xué)目標(biāo)不能只停留在“教過(guò)”或“教懂”“教會(huì)”的層面上，而要實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”“會(huì)用”的第二次飛躍，這才是教學(xué)的最終目的. 因此，在全面發(fā)掘教材之后，教師應(yīng)尋找合適的解決角度、方式，進(jìn)一步優(yōu)化問(wèn)題的綜合性、研究性，設(shè)計(jì)與之相關(guān)的探究性、開放性問(wèn)題，幫助學(xué)生從多個(gè)角度分析問(wèn)題，以此加深體驗(yàn). 利用設(shè)疑、釋疑、比較、類比等方式進(jìn)行獨(dú)立探索或合作討論交流等尋找問(wèn)題解決的辦法，呈現(xiàn)不同的解決辦法、方式和結(jié)果，在不同的解決層次的交鋒碰撞下，歸納和掌握新的知識(shí)與方法，獲得不同的情感體驗(yàn)，提高綜合能力.

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