在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展幼兒問題解決能力

余燕

幼兒數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向已從注重靜態(tài)的知識傳遞，轉(zhuǎn)向注重幼兒探究解決問題能力的發(fā)展?！队變簣@教育指導(dǎo)綱要（試行）》提出幼兒“學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡單的問題”，不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，逐步發(fā)展思維能力。幼兒應(yīng)在生活或游戲情境中發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)為依托，通過關(guān)聯(lián)、推理與驗(yàn)證、表征與交流等一系列思維活動，養(yǎng)成專注、堅(jiān)持、反思、創(chuàng)造等重要學(xué)習(xí)品質(zhì)。因此，我們通過問題解決來學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，又通過數(shù)學(xué)活動提升幼兒問題解決能力，達(dá)到幼兒自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決和反思問題的最優(yōu)發(fā)展。

創(chuàng)設(shè)有意義的情境，

激發(fā)解決問題的動機(jī)

數(shù)學(xué)是關(guān)于規(guī)律的科學(xué)，數(shù)學(xué)的抽象性與幼兒具體形象的思維發(fā)展特點(diǎn)決定了幼兒數(shù)學(xué)活動需生活化、游戲化、情境化。創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)自然、生動有趣、能探究、有意義的游戲情境，可以激發(fā)幼兒自主提出問題、解決問題的好奇心和興趣，促進(jìn)幼兒主動學(xué)習(xí)。

如，大班幼兒有認(rèn)識錢幣、計(jì)數(shù)、加減等經(jīng)驗(yàn)，于是，班級結(jié)合新年開展了“物盡其用，辭舊迎新”跳蚤市場活動。家長和幼兒一起設(shè)計(jì)宣傳廣告，布置攤位，將家庭閑置物品，做好價(jià)簽（每件物品標(biāo)價(jià)20元以下、整數(shù)標(biāo)價(jià)），并準(zhǔn)備好零用錢和錢包?；顒忧坝變鹤龊糜?jì)劃，過程中做好買賣記錄，活動后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和交流，并自愿將錢款捐贈給“西部送溫暖”活動?；顒娱_展基于幼兒的興趣和發(fā)展需要，活動中幼兒表現(xiàn)出自主探究、解決實(shí)際問題的主動性和積極性，感受到了數(shù)學(xué)的有趣和有用。

提供操作化學(xué)習(xí)環(huán)境，

建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

幼兒的學(xué)習(xí)是以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在日常生活中進(jìn)行的。教師應(yīng)最大限度地支持和滿足幼兒通過直接感知、實(shí)際操作和親身體驗(yàn)獲取經(jīng)驗(yàn)的需要。因此，我們在游戲和生活中提供豐富的材料，讓幼兒感受、操作和體驗(yàn)，積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，在解決新問題的過程中靈活選擇和提取已有經(jīng)驗(yàn)并創(chuàng)造性地使用，幫助幼兒在數(shù)學(xué)新舊經(jīng)驗(yàn)之間、數(shù)學(xué)與生活之間建立聯(lián)系。

如，在小班空間方位活動“小兔快藏”中，幼兒要解決的問題是“藏在什么地方才不會被大灰狼發(fā)現(xiàn)”。孩子們充分遷移原有經(jīng)驗(yàn)，不斷設(shè)想和嘗試出“藏在樹上面”“藏在草叢里面”“藏在箱子里面”“藏在紙板下面”“藏在強(qiáng)壯的動物朋友后面”等多種根據(jù)遮擋物的空間特點(diǎn)及狼的方位進(jìn)行躲藏的方法，在解決問題的過程中潛移默化地感受和分辨空間方位。

適時(shí)互動提問，

在反思中進(jìn)行推理與驗(yàn)證

幼兒在解決問題的過程中需要不斷探索、分析和反思，及時(shí)調(diào)整方法。因此，數(shù)學(xué)活動中，需要教師理解相關(guān)的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)和幼兒數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過程，設(shè)計(jì)在幼兒最近發(fā)展區(qū)內(nèi)且目標(biāo)明確、具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的問題群，如“你是怎么想的？說說你的理由?！薄盀槭裁从眠@種方法呢？”“你同意他的方法嗎？為什么？”等，支持幼兒在層層遞進(jìn)的思考中嘗試發(fā)現(xiàn)、分析、解決和反思問題，幫助幼兒厘清問題解決的思維過程，促進(jìn)幼兒的推理解釋、反思評價(jià)和自我糾錯(cuò)能力。

如，中班數(shù)學(xué)活動“阿力的小毛驢”中，教師通過問題“一共有幾頭小毛驢？哪頭小毛驢跑在第一個(gè)？”“排在第十位的是哪頭小毛驢？”“你喜歡哪頭小毛驢？它現(xiàn)在跑在第幾個(gè)？”幫助幼兒初步感知毛驢在序列中的位置。隨著活動的深入，教師提問“現(xiàn)在他的小毛驢落到了第幾個(gè)？為什么它變成了最后一個(gè)？”“阿力和他的小毛驢第幾個(gè)到達(dá)終點(diǎn)？你怎么知道的？”引導(dǎo)幼兒說出小毛驢在序列中的位置及變化。最后幼兒自由排隊(duì)“從前往后，你排在了第幾個(gè)？”“從后往前，你又排在了第幾個(gè)？為什么你排的位置不一樣呢？”教師由淺入深的提問促進(jìn)幼兒思考并探索序數(shù)的問題，不斷提高問題解決能力。

關(guān)注多元表征，

生成多樣化問題解決策略

表征是判斷幼兒數(shù)學(xué)思維的重要指標(biāo)，能夠幫助幼兒更好地呈現(xiàn)和反思問題及解決策略。數(shù)學(xué)活動中表征方式是多樣的，如動作、實(shí)物、圖畫、語言、圖表等。幼兒能對同一個(gè)問題及解決過程進(jìn)行多種形式表征間的遷移和轉(zhuǎn)換，表明幼兒理解了這一數(shù)學(xué)核心概念及問題解決過程，具備多元表征的能力。因此，教師在數(shù)學(xué)活動中要關(guān)注幼兒從多個(gè)角度思考問題，選擇、運(yùn)用各種數(shù)學(xué)表征方法解決問題。

如，大班的數(shù)學(xué)活動“鞋子大分類”中，幼兒不斷合作，嘗試按照性別、季節(jié)、樣式等多種特征進(jìn)行鞋子的分類整理。首先，幼兒用實(shí)物鞋子嘗試分類，并進(jìn)行分享交流;接著，幼兒將分類的方法用繪畫的方式進(jìn)行記錄，嘗試將分類解決問題的方法由具體操作逐步過渡到符號表征;最后，幼兒發(fā)現(xiàn)自己的柜子、班級圖書等也需要分類整理，從而將多種分類方法遷移到生活中，實(shí)現(xiàn)了多維度表征及表征間的轉(zhuǎn)換。

創(chuàng)造充分交流的機(jī)會，

梳理問題解決經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動中幼兒探索、體驗(yàn)之后，教師與幼兒、幼兒與幼兒之間的交流能引發(fā)幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的想法和做法，梳理解決問題的過程和方法，同時(shí)傾聽理解他人與自己的不同方法，拓寬自己問題解決的思路和策略。因此，教師在提升自身數(shù)學(xué)語言表達(dá)準(zhǔn)確性的同時(shí)，應(yīng)為幼兒創(chuàng)造充分表達(dá)和交流的機(jī)會。小班幼兒以師幼交流為主，中大班幼兒在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行小組討論、全班交流。

例如，小班數(shù)據(jù)分析“尋寶大王”活動中，每次尋寶后教師均通過數(shù)學(xué)語言和幼兒交流，啟發(fā)幼兒不斷發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)物統(tǒng)計(jì)中的問題，完成經(jīng)驗(yàn)的自我梳理和建構(gòu)。

師：“你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？”

幼：“有的高，有的矮?！?/p>

師：“雨點(diǎn)和萱萱都蓋了兩層樓，一樣高嗎？”

幼：“雨點(diǎn)的高了?！?/p>

師：“雨點(diǎn)的高了，是因?yàn)樗膶毷嗔藛?？?/p>

幼：“雨點(diǎn)蓋的樓房分開了。”

師：“應(yīng)該怎么蓋？”

幼：“不能分開?！?/p>

師：“那雨點(diǎn)來試一試?！庇挈c(diǎn)嘗試調(diào)整。

師：“原來我們蓋樓房要從同一個(gè)起點(diǎn)，從下往上一個(gè)挨著一個(gè)蓋?！闭堄變鹤晕覚z查寶石間是否挨著。

師：“我和小朋友一起找寶石，我找到了幾顆？我和天天比，誰找到的寶石多？”

幼：“張老師的多。”

師：“為什么？”

幼：“因?yàn)槟愕母?。?/p>

師：“高就一定多嗎？一起數(shù)一數(shù)?！保◣熡滓黄鸱謩e數(shù)天天和老師的寶石數(shù)量，1、2、3。）

幼：“一樣多?！?/p>

師：“那能一下看出我們的寶石樓房是一樣多的嗎？”

幼：“不能?！?/p>

師：“怎么才能準(zhǔn)確地看出來呢？”

幼：“把三角形換成小的正方形?！?/p>

師：“哦。用一樣大小、一樣高矮的東西才能準(zhǔn)確地讓我們看出誰的多，誰的少?！?/p>

關(guān)注非認(rèn)知因素，

形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)

《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡稱《指南》）指出，應(yīng)重視“幼兒在活動過程中表現(xiàn)出的積極態(tài)度和良好行為傾向”。因此，我們在開展數(shù)學(xué)活動時(shí)，既關(guān)注關(guān)聯(lián)、推理與驗(yàn)證、表征與交流等幼兒如何學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又重視問題解決過程中的非認(rèn)知因素，如興趣、專注、堅(jiān)持、創(chuàng)造等。幼兒有了積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)會主動尋求方法解決問題，同時(shí)，幼兒獲得問題解決的成功體驗(yàn)又能促進(jìn)良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成。數(shù)學(xué)活動中，教師應(yīng)堅(jiān)信幼兒是有能力的、自信的問題解決者，與幼兒建立充分親密信任的師幼關(guān)系，不斷嘗試在觀察、理解的基礎(chǔ)上支持幼兒解決問題，從而促幼兒形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

例如，在小班“磁力汽車拼起來”的區(qū)域游戲中，幼兒遭遇了車頭沒辦法固定、同一圖形數(shù)量不夠用等系列問題。教師通過作品展示交流、提供不同造型汽車的參考圖、與家長溝通帶幼兒親身體驗(yàn)坐公交車、同伴交流互助、創(chuàng)設(shè)馬路游戲和生活的情境等智慧策略，循序漸進(jìn)地啟發(fā)、支持幼兒解決問題。幼兒的拼搭經(jīng)歷了從簡單的長方體公交車到四層小汽車再到組合式多功能車等不同造型的汽車，提升了圖形認(rèn)知、圖形組合、空間感知等能力，更表現(xiàn)出了堅(jiān)持專注、積極動腦、挑戰(zhàn)困難、樂于分享、大膽創(chuàng)造等學(xué)習(xí)品質(zhì)。

因材施教，

促進(jìn)個(gè)性化發(fā)展與成長

《指南》中指出：“每個(gè)幼兒在沿著相似進(jìn)程發(fā)展的過程中，各自的發(fā)展速度和到達(dá)某一水平的時(shí)間不完全相同。要充分理解和尊重幼兒發(fā)展進(jìn)程中的個(gè)別差異，支持和引導(dǎo)他們從原有水平向更高水平發(fā)展?！睌?shù)學(xué)活動中，教師應(yīng)觀察不同幼兒解決問題的方法，給予針對性的支持，讓每位幼兒獲得個(gè)性化發(fā)展和進(jìn)步。

例如，中班重陽節(jié)活動“送給奶奶的項(xiàng)鏈”中，在解決“如何穿出對稱的項(xiàng)鏈”問題時(shí)，幼兒表現(xiàn)出不同發(fā)展水平。

觀察

幼兒1：浩宇小朋友先拿出一顆最大的愛心型珠子，小心翼翼地穿進(jìn)繩子里，然后另一只手緊緊堵著繩子的另一端，怕珠子掉落下來。又從小碗里找出了兩個(gè)粉色的圓形小珠子，分別穿在了愛心形珠子的兩端。我說：“你中間愛心形的珠子真好看！”浩宇說：“我媽媽項(xiàng)鏈上就有這樣的珠子?！保ㄏ日抑行狞c(diǎn)）

幼兒2：涵涵先把繩子放在桌子旁，然后從小碗里拿出了很多珠子?！昂?，你怎么不穿呢？”“我先找出來，然后再穿繩子?！焙吅臀艺f邊繼續(xù)挑珠子。涵涵在桌子上將珠子擺成了對稱的樣子，然后拿起繩子穿了起來。（先對稱擺，后穿）

幼兒3：峰峰拿著珠子往繩子上穿，紅色的小珠子、綠色的大珠子、粉色的桃心形珠子、紅色的圓形珠子……（一直不對稱）

幼兒4：鵬鵬拿著繩子仔細(xì)地穿著珠子，由于用力過大一些，珠子從繩子的一端灑落了一地。他撿完珠子后，繼續(xù)穿。（珠子灑落）

幼兒5：彤彤繩子中間處的珠子是對稱穿的，接著在小碗里直接拿珠子，后續(xù)穿得不對稱。（先對稱，后不對稱）

分析

幼兒1能關(guān)聯(lián)和遷移自己的生活經(jīng)驗(yàn)，用愛心形的珠子做項(xiàng)鏈的中心，接著選出兩顆相同的珠子進(jìn)行左右對稱穿。幼兒2先對稱擺，然后再有序地穿，并清晰地用語言表達(dá)自己的思維，數(shù)學(xué)推理和表征非常清晰。幼兒3沒有理解對稱的核心概念，數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、推理等問題解決能力需要提高。幼兒4穿珠子的過程中，遇到散落的情況，沒有放棄，重新穿。問題解決過程中表現(xiàn)出耐心、堅(jiān)持的學(xué)習(xí)品質(zhì)。幼兒5穿珠子時(shí)先對稱，后不對稱。問題解決過程中的穩(wěn)定性有待觀察和引導(dǎo)。

措施

針對幼兒的不同表現(xiàn)，我們從用數(shù)學(xué)思維解決問題的角度進(jìn)行引導(dǎo)。

針對幼兒1、幼兒2，一方面，教師鼓勵幼兒梳理和分享經(jīng)驗(yàn)，如“我穿對稱項(xiàng)鏈的好方法”，另一方面，啟發(fā)幼兒嘗試創(chuàng)造性串珠。針對幼兒3，教師和幼兒一起發(fā)現(xiàn)生活中的對稱，鼓勵幼兒進(jìn)行識別、復(fù)制，嘗試推理和關(guān)聯(lián)。針對幼兒4，欣賞幼兒穿珠中堅(jiān)持性品質(zhì)的同時(shí)，創(chuàng)設(shè)“珠子總是掉怎么辦”的墻飾環(huán)境，鼓勵幼兒探索珠子掉的問題。針對幼兒5，教師鼓勵幼兒表達(dá)自己穿珠過程和遇到的問題，創(chuàng)造條件和機(jī)會，如美工區(qū)投放各種珠子，幼兒繼續(xù)探索穿珠中的擴(kuò)展和延續(xù)，提升穩(wěn)定性和專注的品質(zhì)。

通過持續(xù)實(shí)踐，幼兒運(yùn)用關(guān)聯(lián)、推理與驗(yàn)證、表征與交流等方法解決數(shù)學(xué)問題的能力提高了，數(shù)學(xué)思維能力獲得發(fā)展，在解決問題中形成積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)。我園教師在設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)活動中不斷轉(zhuǎn)變視角，能從幼兒的認(rèn)知和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，理解和發(fā)現(xiàn)幼兒的興趣及需要，發(fā)現(xiàn)幼兒的力量，兒童觀和教育觀發(fā)生了持續(xù)轉(zhuǎn)變，獲得了源源不斷的專業(yè)成長動力和幸福感。

（感謝張麗瑩老師、孟彤老師提供的實(shí)踐案例。）

本文系北京市教育學(xué)會“十三五”規(guī)劃2017年滾動課題“在數(shù)學(xué)活動中促進(jìn)幼兒問題解決能力發(fā)展的實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號為：CY2017GD057。