小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)策略研究

段桂濤

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確指出：“在‘圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;根據(jù)語(yǔ)言描述或通過(guò)想象畫(huà)出圖形等?！苯⒖臻g觀念的過(guò)程是一個(gè)基于觀察、想象、比較、綜合、分析、抽象、概括，不斷由淺入深地認(rèn)識(shí)客觀事物的過(guò)程，也是建立在對(duì)周?chē)h(huán)境直觀感知的基礎(chǔ)上，理解空間與平面之間聯(lián)系的過(guò)程。想象是建立空間觀念的重要思維活動(dòng)，然而很多學(xué)生建立空間觀念的最大障礙也恰恰在于“眼中有物，腦中無(wú)形”，這需要我們進(jìn)一步研究學(xué)生空間想象能力培養(yǎng)的策略。

1. 在建立圖形概念時(shí)動(dòng)態(tài)想象

每位學(xué)生都有不同的知識(shí)基礎(chǔ)、生活環(huán)境和性格特征，表現(xiàn)出各自不同的形象知覺(jué)特點(diǎn)。教師在學(xué)生初步接觸概念時(shí)就要注意通過(guò)形象演示等方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)想象，使學(xué)生在頭腦中建立清晰的認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)“三角形的高”時(shí)，我是根據(jù)學(xué)生已有的“點(diǎn)到直線的距離中垂直線段最短”的認(rèn)知起點(diǎn)，這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的：同學(xué)們，請(qǐng)看這個(gè)三角形，假如有一只小甲蟲(chóng)在A 點(diǎn)，要爬到對(duì)面的小路BC 邊，它怎樣爬行才能使路程最短？接著，讓學(xué)生根據(jù)圖形的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)想象，然后用手勢(shì)表示爬行的路線。再指名學(xué)生到黑板上畫(huà)出這條路線，最后揭示“高”的概念。由于A 點(diǎn)被處理成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與傳統(tǒng)的在靜態(tài)下畫(huà)高相比，使學(xué)生對(duì)高的意義的理解更加豐富而具體。在這一教學(xué)過(guò)程中，教師創(chuàng)設(shè)運(yùn)動(dòng)變化的情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察、想象、抽象，逐步理解了高的含義，明確三角形高與底的內(nèi)在聯(lián)系，有助于建立空間觀念。

2. 在形成圖形表象時(shí)動(dòng)態(tài)想象

在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體》這一單元的過(guò)程中，不少教師都遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：學(xué)生常常會(huì)把“長(zhǎng)方體”“正方體”說(shuō)成“長(zhǎng)方形”“正方形”，往往糾正多次還是改不了。這僅僅是學(xué)生的口誤嗎？其實(shí)不然。學(xué)生由于受到前面所學(xué)的平面圖形的影響，還沒(méi)有真正建構(gòu)起清晰的立體圖形表象。因而，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我就從立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系入手，在教學(xué)前先出示一個(gè)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生想象一下，這個(gè)點(diǎn)向右移動(dòng)之后會(huì)變成什么;然后依次想象，逐步展現(xiàn)點(diǎn)、線、面、體的形成。在這一過(guò)程中，學(xué)生看到了點(diǎn)、線、面、體之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，體會(huì)了平面圖形與立體圖形的區(qū)別。如果學(xué)生形成了兩種完全不同的認(rèn)知表象，就不會(huì)輕易把“長(zhǎng)方體”說(shuō)成“長(zhǎng)方形”了。

3. 在突破知覺(jué)障礙時(shí)動(dòng)態(tài)想象

圖形與幾何的學(xué)習(xí)，主要依賴視覺(jué)對(duì)對(duì)象的感知。學(xué)生在視知覺(jué)上表現(xiàn)出的最大障礙，可能就是不能有效地建立視知覺(jué)符號(hào)和大腦中儲(chǔ)存的圖式或概念之間的聯(lián)系。而動(dòng)態(tài)想象是學(xué)生感知形體特征的重要手段。比如，有的學(xué)生因?yàn)椴荒芙A柱體的側(cè)面（長(zhǎng)方形）與當(dāng)前對(duì)象（圓柱體）之間位置關(guān)系的表象，所以即便是記住了圓柱體表面積的計(jì)算公式，可是遇到計(jì)算“制作這個(gè)容器至少需要多少鐵皮”這類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，還是會(huì)感到非常困難。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)幾何形體特征的理解，往往是離開(kāi)了這些幾何實(shí)體，而依賴于頭腦中對(duì)物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的形象的反映，這就要求學(xué)生具有基本圖形的表象認(rèn)知。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，我們可以先讓學(xué)生想象一下將要研究的圓柱體實(shí)物是怎樣的，說(shuō)說(shuō)這個(gè)觀察對(duì)象的表面特征;接著觀察幾何模型，說(shuō)說(shuō)這個(gè)觀察對(duì)象的內(nèi)在特征 ;再結(jié)合動(dòng)態(tài)幾何模型的操作演示，體會(huì)這個(gè)觀察對(duì)象多種組成要素間的性質(zhì)關(guān)系。因此，加強(qiáng)對(duì)幾何圖形基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，可以使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象認(rèn)知，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，從而有助于學(xué)生形成正確的空間觀念。

4. 在溝通聯(lián)系轉(zhuǎn)化時(shí)動(dòng)態(tài)想象

空間觀念的重要內(nèi)容之一是三維和二維的轉(zhuǎn)換，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過(guò)來(lái)由平面再轉(zhuǎn)換到立體。通常要求學(xué)生從立體圖形中找到平面圖形，在平面圖形中還原立體圖形，把平面圖形、立體圖形、實(shí)物等畫(huà)出來(lái)，建立平面圖形與三視圖之間的聯(lián)系。學(xué)生的空間想象能力比較弱，教學(xué)時(shí)，除了要關(guān)注個(gè)體單獨(dú)的圖形概念，更要把握基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別;既要重視圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的知識(shí)教學(xué)，又要注意圖形之間轉(zhuǎn)化過(guò)程的教學(xué)。

我們?cè)诮虒W(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，經(jīng)?？吹竭@樣的設(shè)計(jì)：“選擇哪幾個(gè)長(zhǎng)方形紙片能拼成一個(gè)長(zhǎng)方體？”從表面上來(lái)看，這也是讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，但由于這個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)的目標(biāo)是由學(xué)生隨機(jī)選定的，可能只有一部分學(xué)生在動(dòng)態(tài)想象中完成。怎樣引導(dǎo)學(xué)生從整體上來(lái)感知長(zhǎng)方體的6 個(gè)面之間的聯(lián)系呢？可以先出示長(zhǎng)方體的一個(gè)面，然后讓學(xué)生想象這個(gè)長(zhǎng)方體的另外5 個(gè)面分別是怎樣的長(zhǎng)方形。接著，再通過(guò)反饋交流、實(shí)物試搭、課件演示，使學(xué)生在頭腦中系統(tǒng)地經(jīng)歷一次長(zhǎng)方體試搭組建的過(guò)程，溝通長(zhǎng)方體前后、左右、上下面之間的聯(lián)系，思維經(jīng)歷從“整體——局部——整體”的過(guò)程，體會(huì)長(zhǎng)方體面、棱之間的緊密聯(lián)系。

動(dòng)態(tài)想象不僅包含著圖形的變化，更蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思考。按照皮亞杰的研究，動(dòng)態(tài)表象是學(xué)生數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)生成的源泉，靜態(tài)表象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗(yàn)?？臻g觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，一種邏輯，是一種內(nèi)在的、本質(zhì)的把握。動(dòng)態(tài)想象是幾何思維的翅膀，只有將觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和想象等思維活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，才有助于發(fā)展空間觀念。