基于機器學習的高溫后聚丙烯纖維混凝土強度預測

梁寧慧,游秀菲，曹郭俊,劉新榮,鐘祖良

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045;2.庫區(qū)環(huán)境地質災害防治國家地方聯合工程研究中心(重慶大學)，重慶 400045)

0 引 言

混凝土結構周遭環(huán)境溫度在短時間內大幅度升高，如遭受火災時，混凝土性能發(fā)生改變，造成結構局部損壞甚至整體倒塌[1-2]。隨著纖維混凝土應用范圍不斷擴大，纖維品種日益增多[3-4]。在改善混凝土高溫力學性能、抗爆裂性和耐久性的方法中，摻加聚丙烯纖維是近年來研究和應用較為廣泛的途徑之一[5-6]。聚丙烯纖維的熔點較低(170 ℃)，高溫時易熔化、汽化，可緩解高溫下混凝土內部的蒸汽壓力，起到延緩爆裂的作用[7-8]。聚丙烯細纖維(直徑<0.1 mm)細度高，單位體積數量多，纖維平均間距小，可有效提高混凝土早期抗爆裂性能。而聚丙烯粗纖維(直徑0.1～0.8 mm)具有較好的延性和能量吸收能力，能顯著改善混凝土的彎曲韌性、宏觀裂縫開展、抗沖擊性能。粗、細聚丙烯纖維混摻，可使不同尺度的纖維在裂縫開展及受力的不同階段產生不同效用，能更好地提升混凝土的綜合性能。

高溫后多尺度聚丙烯纖維混凝土(Polypropylene Fiber Reinforced Concrete，PFRC)力學性能涉及到諸多影響因素，這些因素相互聯系、相互影響，呈現出非線性關系。如何在大量不完善信息和不確定信息的情況下建立出高溫后聚丙烯纖維混凝土力學性能預測模型，對確定多尺度聚丙烯纖維的最優(yōu)摻量、提高試驗效率和節(jié)約試驗成本十分有意義。近年來，眾多學者運用機器學習研究結構工程優(yōu)化設計、土木工程結構健康監(jiān)測、混凝土力學性能預測等，以期從數據中發(fā)現規(guī)律，為實際工程提供支持和預測。李地紅等[9]采用BP神經網絡對混凝土表觀密度、坍落擴展度和28 d強度等綜合性能進行預測，預測結果較好。 Hadzima-Nyarko等[10]分別采用人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)、K最近鄰(k-Nearest Neighbor，KNN)、回歸樹(Regression Tree，RT)、隨機森林(Random Forests,RF)四種算法來預測橡膠混凝土的抗壓強度，總體來說ANN預測效果最好。Chopra等[11]利用ANN、RF、RT三種模型預測28 d、56 d、91 d養(yǎng)護齡期下混凝土抗壓強度，其中ANN預測結果與試驗結果吻合最好，RT模型次之。Tanyildizi[12]以水泥摻量、硅灰摻量、碳纖維摻量、溫度等為輸入量，使用ANN和SVR模型對高溫下碳纖維增強輕質混凝土的抗壓強度和抗彎強度進行預測，二者預測效果都較好，人工神經網絡測試準確率更高。Chen等[13]以混凝土在不同受熱溫度下劈裂抗拉強度、吸濕性和超聲波脈沖速度為參數，利用SVM預測混凝土結構所處的受熱溫度，表明SVM模型在預測混凝土受熱溫度方面具有很好的發(fā)展前景。Yang等[14]采用基于徑向基函數的SVM模型預測28 d混凝土抗壓強度，并將預測結果與BP神經網絡模型進行比較，結果表明SVM模型預測效果優(yōu)于BP神經網絡模型。目前，對混凝土高溫后力學性能的試驗研究還有待進一步完善，如何利用有限的試驗數據對混凝土的力學性能進行預測，將有助于工程應用。

本文選取一種聚丙烯粗纖維、兩種聚丙烯細纖維，以單摻、雙摻、三摻3種方式加入混凝土中，研究聚丙烯纖維混凝土在常溫(20 ℃)和200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃這四種受熱溫度后的抗壓強度、劈裂抗拉強度，采用機器學習中的回歸樹算法、支持向量機算法和人工神經網絡算法分別建立起以纖維尺度、摻量和溫度為輸入層, 抗壓強度和劈裂抗拉強度為輸出層的回歸樹模型、支持向量機回歸模型和BP神經網絡預測模型，訓練樣本為37組，測試樣本為8組。通過對樣本的學習建立模型并進行結果預測，將預測結果與強度試驗結果進行比較分析，驗證機器學習方法是否能夠有效應用于PFRC高溫后力學性能強度預測，為實際工程提供參考。

1 實 驗

1.1 原材料及配合比

選用三種尺寸的聚丙烯纖維，聚丙烯細纖維FF1、FF2和聚丙烯粗纖維CF1的物理力學性能參數見表1，微觀形貌見圖1。水泥選用42.5普通硅酸鹽水泥；細骨料采用細度模數分別為0.8和3.1的特細砂與人工砂，摻入質量比為2 ∶8；粗骨料采用粒徑分別為5～10 mm和10～20 mm的碎石，摻入質量比為4 ∶6，級配連續(xù)；基體混凝土強度等級為C30，其配合比及纖維最佳摻量見表2。根據以往試驗研究及纖維生產廠家的推薦[15]，細纖維摻量為0.9 kg/m3，粗纖維摻量為6.0 kg/m3。為保證可比性，各組混凝土試件采用相同的配合比，以避免原材料不同導致混凝土性能出現差異[16]。

圖1 三種聚丙烯纖維的形貌

表1 聚丙烯纖維的物理力學性質

表2 試件配合比設計

1.2 試驗方法

為研究PFRC的性能隨溫度變化的規(guī)律，參照《普通混凝土力學性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2002)，采用尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件進行抗壓強度和劈裂抗拉強度測試。試件經標準養(yǎng)護28 d后，放置于干燥通風處30 d，再放入100 ℃烘箱中烘烤12 h后進行高溫試驗。考慮20 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃五個溫度等級，升溫設備選用重慶鑫邦電爐有限公司的箱式電阻爐，升溫速率為10 ℃/min，達到預定溫度后恒溫3 h，使試件內外部溫度分布均勻，采用爐內自然冷卻方式降溫。

對常溫20 ℃和高溫后的混凝土試件進行立方體單軸抗壓試驗和劈裂抗拉試驗，根據《普通混凝土力學性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2002)和《纖維混凝土試驗方法標準》的相關方法，每種配合比混凝土為1組，共9組，每組3個試件，分5種溫度，共計270個試件。立方體抗壓強度試驗采用WDAJ-600型微機控制電液伺服試驗機，采用先應力加載的方式，加載速度為0.5 MPa·s-1。當應力達到最大峰值荷載40%時切換加載模式，改為位移加載，加載速度為0.5 mm·min-1，直至試件破壞，抗壓強度的折算系數為0.95。劈裂抗拉強度試驗采用YAW-1000型壓力試驗機，加載速率為0.06 MPa·s-1，劈裂抗拉強度的折算系數為0.85。

2 回歸樹模型

高溫后聚丙烯纖維混凝土的抗壓強度和劈裂抗拉強度與溫度的關系并非線性。為量化纖維種類、纖維摻量、溫度與力學性能的關系，引入回歸樹算法建立高溫后多尺度聚丙烯纖維混凝土強度預測模型。決策樹是一個監(jiān)督式學習方法，主要用于分類和回歸[17]，其中回歸樹是用平方誤差來決定樹的最優(yōu)劃分，該劃分準則是期望劃分之后的子樹平方誤差最小。

基于Python軟件中的Sklearn框架進行回歸樹模型訓練，決策樹算法對每個樣本特征進行單獨處理，因此不要求對數據進行預處理[18]。目前，在機器學習中對于訓練集與測試集的劃分沒有明確的原則[19]，訓練樣本過大或測試樣本過大都會導致預測結果不穩(wěn)定，一般對于數據集較小的情況，選用總樣本數的2/3～4/5用于訓練，剩余樣本用于測試[20]。綜合考慮，本次訓練樣本為37組，測試樣本為8組，訓練樣本變量選?。孩倮w維種類FF1；②纖維種類FF2；③纖維種類CF1；④FF1纖維摻量；⑤FF2纖維摻量；⑥CF1纖維摻量；⑦溫度。訓練樣本和測試樣本如表3、表4所示，部分運行代碼如下所示：

# 使用決策樹進行預測

from sklearn import tree

tree_model1 = tree.DecisionTreeRegressor()

tree_model1.fit(X,y1)

tree_model1.score(X_testdata,y1_testdata)

y1_pred = tree_model1.predict(X_testdata)

print(′Mean squared error:%.2f′ % mean_squared_error(y1_testdata,y1_pred))

print(′Variance score:%.2f′ % r2_score(y1_testdata,y1_pred))

…

表3 訓練樣本

續(xù)表

表4 測試樣本

3 支持向量機回歸模型

支持向量機(SVM)是一種監(jiān)督學習方式，它是由Yan等[21]基于結構風險最小理論和統計學習理論VC維提出，它可通過較少的樣本和無錯誤識別樣本的學習能力，獲得較好的推廣能力。SVM就是將樣本的向量映射到高維空間，尋求最優(yōu)超平面來區(qū)分數據，使各類數據到超平面的距離最大化，最終實現分類，將SVM由分類問題推廣至回歸問題即為支持向量機回歸模型(Support Vector Regression,SVR)。本文采用SVR算法建立PFRC在不同受熱溫度下的抗拉及抗壓性能的預測模型，并論證模型的適用性及合理性。本研究采用Python語言中的Sklearn工具包，具體操作步驟如下：

①歸一化處理，在SVR擬合過程中，輸入量往往具有不同的量綱和量綱單位，這種情況會影響數據分析的結果，為消除量綱的影響，將數據進行歸一化處理[18]，計算公式如式(1)所示：

(1)

式中：x、x*是歸一化前、后的數據；μ、σ分別為原始數據的均值和標準差。

②選取核函數，經過測試本文最終選取高斯徑向基核函數。訓練樣本數據和測試樣本數據與回歸樹模型數據組一致。

③參數選取，懲罰參數C的取值在很大程度上可決定算法性能的優(yōu)劣，核函數參數gamma的主要作用是控制高位特征空間維數，影響訓練樣本數據在高維特征空間中分布的復雜程度，本研究使用網格搜索法選取C和gamma，抗壓強度預測選定的C=60,gamma=0.01，劈裂抗拉強度預測選定的C=1,gamma=0.01。部分運行代碼如下所示：

# 使用支持向量回歸SVR擬合數據

import pandas as pd

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

from sklearn.model_selection import GridSearchCV

from sklearn.svm import SVR

…

param_grid = {"gamma":[0.001,0.01,0.1,1,10,20],

"C":[0.001,0.01,0.1,1,10,20,30,60,90]}

print("Parameters:{}".format(param_grid))

grid_search1 = GridSearchCV(SVR(),param_grid) #實例化一個GridSearchCV類

#X1_train,X1_test,y1_train,y1_test = train_test_split(X,y1,random_state=123)

grid_search1.fit(X,y1) #訓練，找到最優(yōu)的參數，同時使用最優(yōu)的參數實例化一個新的SVC estimator。

…

4 BP神經網絡模型

圖2 BP神經網絡結構

人工神經網絡是一種根據人類大腦神經網絡功能和結構建立的進行信息處理的算法數學模型[19]，具有強大的非線性映射、泛化及容錯能力，在理論上能夠實現逼近任意連續(xù)函數。其中BP神經網絡是應用較為廣泛的人工神經網絡之一，結構如圖2所示，信息從輸入層到隱含層再到輸出層，三者使用箭頭相連接，各層神經元用圓圈節(jié)點表示，每層的神經元只會影響下一層神經元[22]。通過對訓練樣本的學習，BP神經網絡成功建立后由其泛化能力可將一個不在訓練樣本的輸入信號產生一個與其相聯想的輸出信號。

本模型以纖維種類、纖維摻量、溫度作為輸入層，輸入層個數為7；抗壓強度和劈裂抗拉強度作為輸出層，輸出層個數為1。另外，在人工神經網絡模型中，隱含層節(jié)點數的確定十分重要，過少或過多的隱含層節(jié)點數會使得網絡無法學習或是過度擬合。本模型中隱含層的個數確定如下[23]：

(2)

式中：i為隱含層節(jié)點個數；m為輸入層節(jié)點個數；n為輸出層節(jié)點個數；a為0～10之間的整數。

為探索最佳預測模型結構，本文經過多次計算、訓練后，發(fā)現當隱含層為3時，訓練效果最佳，即構成7-3-1的BP神經網絡預測模型結構。

基于Python軟件中的Torch框架，本文選取Tanh函數作為隱含層激勵函數，PReLU作為輸出層函數；在輸入樣本數據之前，與SVR算法類似，將樣本數據進行歸一化處理。學習速率選取0.01，訓練算法采用動量梯度下降法，最大訓練次數設為1 000次，部分運行代碼如下所示：

…

# 構建網絡

net = nn.Sequential(

nn.Linear(7,3),

nn.ReLU(),

nn.Linear(3,1),

nn.Sigmoid()

)

# 定義優(yōu)化器和損失函數

cost = nn.MSELoss()

optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr = 0.01)

# 對y1進行訓練和預測

# 訓練網絡

max_epoch = 1 000

iter_loss = []

batch_loss = []

for i in range(max_epoch):

optimizer.zero_grad()

for n in range(X.shape[0]):

input = Variable(torch.Tensor(X.values[n,:]))

output = Variable(torch.Tensor(y1[n,:]))

predict = net(input)

loss = cost(predict,output)

batch_loss.append(loss.data.numpy())

loss.backward()

optimizer.step()

iter_loss.append(np.average(np.array(batch_loss)))

…

5 預測結果分析

5.1 回歸樹模型預測結果

應用訓練好的回歸樹模型對高溫后PFRC劈裂抗拉強度和抗壓強度進行預測，預測結果如表5所示。對劈裂抗拉強度和抗壓強度的預測結果和試驗值進行分析，在測試的8組數據中，預測結果誤差率基本小于15%，除個別數據離散程度較大外，總體預測結果較好，且穩(wěn)定性較好。

表5 RT模型預測結果

5.2 支持向量機回歸模型預測結果

運用SVR算法，采用高斯徑向基核函數對高溫后PFRC劈裂抗拉強度和抗壓強度的預測結果如表6所示，預測值與試驗值吻合效果較好，除一組數據以外，誤差率小于15%，說明高斯徑向基核函數可以準確地預測高溫后PFRC的力學性能。

表6 SVR模型預測結果

續(xù)表

5.3 人工神經網絡模型預測結果

利用訓練好的BP神經網絡模型預測的結果如表7所示。將劈裂抗拉強度和抗壓強度的預測值與試驗值比較，與上述兩種模型預測結果類似，除第4組數據誤差較大外，其余數據組的相對誤差均控制在15%以內，預測結果較為滿意，表明BP神經網絡模型對于本文高溫后多尺度PFRC力學性能的預測有效，并且準確度也較高。

表7 ANN模型預測結果

5.4 三種模型預測性能比較分析

平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)是預測值與實測值之間絕對誤差的平均值，能夠更好地反映預測值誤差的實際情況，計算公式如式(3)所示。R2為平均相關系數，反映模型對樣本數據的擬合程度，值越大，擬合效果越好，最大值為1，計算式如式(4)所示。

(3)

(4)

通過上述三種訓練，對聚丙烯纖維混凝土劈裂抗拉強度和抗壓強度試驗值與預測值比較分析，如表8所示，從MAE和R2兩個角度來看，BP神經網絡模型的平均絕對誤差最小，平均相關系數R2最接近1，預測效果優(yōu)于其他模型?？傮w來說，三種模型在本研究中均較為準確、穩(wěn)定，但是由于試驗量有限，訓練樣本與測試樣本不夠，導致強度預測存在一定誤差，若試驗數據更為充足，預測結果將更加精確[9]，由此說明采用機器學習的方法來預測聚丙烯纖維混凝土高溫后的力學性能是可實現的，通過增加樣本數量多加調試，可提高預測精確度，工程應用價值較高。

表8 三種模型統計結果

6 結 論

本文利用回歸樹、支持向量機和人工神經網絡的基本理論，結合抗壓試驗、劈裂抗拉試驗數據進行學習和訓練，建立了高溫后聚丙烯纖維混凝土劈裂抗拉強度和抗壓強度的預測模型，并對三種模型預測效果進行了比較，得出以下結論：

(1)將回歸樹模型、支持向量機回歸模型和BP神經網絡模型的預測值分別與實測值對比，在劈裂抗拉強度和抗壓強度方面，三者預測效果均較好，相對誤差基本控制在15%以內，個別數據預測誤差較大，出現較大離散性。

(2)通過比較平均絕對誤差和決定系數，在三種模型中，BP神經網絡模型的預測結果較好，但是由于樣本數據組數較少，總體預測優(yōu)勢不明顯。

(3)運用機器學習可優(yōu)化試驗設計，通過較少的試驗次數、組數，得到高溫后聚丙烯纖維混凝土力學性能的全面數據。同時可減少試驗的工作量，節(jié)約成本與時間，能為試驗設計、實際工程提供可靠的幫助。