基于故障觀測器的多無人機姿態(tài)一致性控制

唐 余，薛智爽，劉小芳，劉永春，張 果，余 亮

（1.四川輕化工大學(xué)人工智能四川省重點實驗室，四川自貢 643000；2.四川輕化工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，四川自貢 643000；3.四川輕化工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，四川自貢 643000；4.四川輕化工大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，四川自貢 643000）

0 概述

多無人機協(xié)同控制技術(shù)是利用多架無人機通過任務(wù)分配及調(diào)度的方式完成指定任務(wù)，近年來在軍事、民用等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。在多數(shù)情況下，使用多個無人機協(xié)同工作比使用單個無人機更為有效，比如在大范圍內(nèi)搜索目標(biāo)以及繪制地圖時，可通過無人機團隊合作實現(xiàn)空中加油的任務(wù)［1-3］。多無人機協(xié)同控制中最基本的問題是一致性問題，是指在一個集群中的無人機基于相鄰無人機信息以及一致性控制協(xié)議同步到一個公共狀態(tài)中［4-5］，這種一致性控制協(xié)議可分為非主從式控制協(xié)議和主從式控制協(xié)議［6-7］兩類。主從式一致性控制是所有無人機都相對領(lǐng)導(dǎo)者或參考信號進行同步。由于無人機進行長時高空作業(yè)時，不僅需要應(yīng)對來自外部的干擾，還需要解決由于機體內(nèi)部的零件磨損和退化引起的模型或參數(shù)不確定、測量存在誤差以及控制器微小故障等問題。在實際應(yīng)用過程中，無人機真實模型的獲取較為困難，而僅基于無人機名義模型設(shè)計的一致性控制器不能使得無人機按照期望的姿態(tài)飛行。

文獻［8］針對四旋翼無人機姿態(tài)控制問題，提出一種基于干擾觀測器的軌跡跟蹤魯棒控制算法。通過對未知氣動干擾力矩進行觀測，并在控制輸入中加入干擾力矩的觀測值，確保姿態(tài)子系統(tǒng)能夠以指數(shù)收斂速率跟蹤中間指令信號。文獻［9］提出一種基于多輸入多輸出擴展?fàn)顟B(tài)觀測器的新型水下機器人積分滑?？刂破?，并利用自適應(yīng)增益更新算法估計不確定性的上界，實現(xiàn)水下機器人對期望姿態(tài)的漸近跟蹤。文獻［10］針對具有未知擾動的非線性多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)跟蹤控制問題，通過設(shè)計擾動觀測器來估計未知的外部擾動，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和Backstepping 方法，證明一致性跟蹤誤差位于原點的一個小鄰域內(nèi)。文獻［11］在模型或參數(shù)不確定、未知海洋擾動和伴隨測量誤差的情況下，關(guān)于有向網(wǎng)絡(luò)上由多個動態(tài)領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)化自主水下機器人的圍堵控制問題，提出一種新的基于預(yù)測器的神經(jīng)動態(tài)曲面控制設(shè)計方法。該方法可用于開發(fā)自適應(yīng)包容控制器，使機器人的運動軌跡收斂于領(lǐng)導(dǎo)者附近。文獻［12］在設(shè)計的控制器中直接構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以解決干擾及模型不確定等問題造成的不利影響，并實現(xiàn)多無人機姿態(tài)的一致性控制。然而，上述姿態(tài)控制方法僅考慮了姿態(tài)跟蹤中的單個干擾問題，并未綜合考慮姿態(tài)跟蹤中出現(xiàn)的復(fù)合干擾問題，因此姿態(tài)的同步性能還有待提高。

本文基于觀測器理論［13-14］提出一種故障檢測方法，對外部干擾、模型不確定、測量誤差以及控制器微小故障等問題進行實時估計，并結(jié)合無人機名義模型設(shè)計一致性控制器，解決由于上述故障與干擾引起的飛行姿態(tài)不理想問題，通過與文獻［12］所提控制器進行對比，以驗證該控制器的有效性。

1 無人機姿態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了方便起見，本文使用的符號表示如下含義：

1）? 表示常數(shù)空間，?n表示n維向量空間，?n×m表示n×m維的矩陣空間，In表示n×n維的單位矩陣。

2）tr(·)表示求解矩陣的跡，·T表示矩陣轉(zhuǎn)置，·+表示求解矩陣的Moore-Penrose 廣義逆，diag(·) 表示構(gòu)造對角矩陣，λmin(·)和λmax(·)分別為矩陣的最小和最大特征值。

3）?表示求解克羅內(nèi)克積。

固定翼無人機姿態(tài)在空間中的運動具有3 個繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的自由度，分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運動。無人機的副翼和升降翼相互作用產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰力矩，而方向翼產(chǎn)生偏航力矩。如圖1 所示，無人機的運動涉及慣性坐標(biāo)系、機體坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系，并分別用字母n、b和w表示。

圖1 固定翼無人機模型及其慣性坐標(biāo)系Fig.1 Fixed wing UAV model and its inertial coordinate system

以無人機i為例，其相對于慣性坐標(biāo)系的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航姿態(tài)角分別用歐拉角φi、θi和ψi表示，相對于機體坐標(biāo)系的姿態(tài)角速度分別用pi、qi和ri表示。其中，i∈[1，2，…，N]，N為實現(xiàn)姿態(tài)同步的無人機數(shù)量。令，則兩者之間具有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

根據(jù)牛頓力學(xué)［15］可推導(dǎo)出無人機i姿態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

其中，Ib是通用無人機轉(zhuǎn)動慣量矩陣，其完整形式如式（4）所示。

式（8）為無人機姿態(tài)系統(tǒng)名義模型（無模型不確定及外部干擾下無人機姿態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型）的狀態(tài)空間方程。Ai∈?3×3、Bi∈?3×5和Qi∈?3為名義模型，它們的完整形式如下所示：

2 基于觀測器的故障檢測方法

結(jié)合式（8），在干擾、模型不確定、狀態(tài)測量誤差以及控制器微小故障下，一類非線性多無人機姿態(tài)運動數(shù)學(xué)模型可以建模為以下微分方程：

理論上式（12）可以等價為：

其中，F(xiàn)i(t)為包含干擾、模型不確定、狀態(tài)測量誤差以及控制器微小故障的集成不確定項，其具體形式為：

為方便使用觀測器觀測集成不確定項，可截取式（13）中包含集成不確定項的部分，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計如下包含輸出方程的多無人機姿態(tài)運動方程：

其中，yi(t)為輸出向量，Ci=Im為輸出矩陣，Im為維數(shù)為m的單位矩陣，m為狀態(tài)向量的維數(shù)。

式（15）對應(yīng)的模型不確定及干擾觀測器可被定義為：

因此，可得出以下結(jié)論：Lyapunov 函數(shù)Vi將收斂到半徑附近，κi=2λmax(Pi)/λmin(Qi)，其中σi為足夠小的正常數(shù)，κi的值可以通過調(diào)整參數(shù)Pi和Qi而設(shè)計到足夠小，理論上構(gòu)造函數(shù)Vi的觀測誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計誤差將收斂到足夠小。

3 主從式多無人機姿態(tài)一致性控制

因為式（13）與式（15）等價，所以適用于式（15）的控制器同樣適用于式（13），本文將在式（15）的基礎(chǔ)上設(shè)計出多無人機姿態(tài)一致性控制器，且在設(shè)計主從式多無人機姿態(tài)一致性控制器過程中，須給出參考信號或領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)方程：

其中，hl(t)，xl∈?3為領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)，fl(t)∈?3為有界光滑向量函數(shù)且‖fl(t) ‖＜ε。本文控制任務(wù)是在模型不確定、外部干擾以及智能體與領(lǐng)導(dǎo)者之間通信受限（只有部分無人機能與領(lǐng)導(dǎo)者通信）下，設(shè)計一致性控制方案，使得每個無人機xi都能精確跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)hl(t)和xl，即limt→∞(‖xi(t)-xl(t) ‖+‖hi(t)-hl(t)‖)=0。

為實現(xiàn)無人機姿態(tài)的一致性，本文引用了圖論［17-18］，一個無向圖可定義為：

其中，v=[v1，v2，…，vN]為圖節(jié)點集，ε?v×v為圖邊集。

根據(jù)文獻［17-18］可知，如果在2 個節(jié)點之間存在一條邊，則表示這2 個節(jié)點互為鄰接節(jié)點。如果圖Γ中任意2 個節(jié)點之間存在路徑，則稱該圖為連通圖。結(jié)合式（33），將N個需實現(xiàn)姿態(tài)同步的無人機視作v中的節(jié)點，則該無人機之間的關(guān)系可以用圖Γ表示。圖Γ的鄰接權(quán)重矩陣可以表示為：

其中，aii=0 且aik=aki，如果無人機i和無人機k之間存在通信，則aik＞0，且矩陣A的Laplace 矩陣L為：

其中，D=diag(d1，d2，…，dN)∈?N×N，

結(jié)合式（12）和式（32），則無人機i和領(lǐng)導(dǎo)者之間的跟蹤誤差可定義為：

根據(jù)文獻［19］可知，無人機i的主從式一致性誤差可定義為：

式（39）為無人機與領(lǐng)導(dǎo)者之間的通信權(quán)重矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)bi＞0 時，無人機i和領(lǐng)導(dǎo)者之間存在信息交換。結(jié)合式（36），則式（38）可重新表示為：

對于Laplace 矩陣L而言，其特征值為非負(fù)，因此矩陣=L+B特征值也為非負(fù)。因此，定義一個Lyapunov 正定函數(shù)為：

其中，正定矩陣?I3∈?3N×3N可以被分解為如式（44）所示。

其中，M∈?3N×3N和Λ∈?3N×3N分別為?I3的特征向量矩陣和特征值矩陣，且MT=M-1。

結(jié)合式（44），Lyapunov 函數(shù)V(t)可被重寫為：

結(jié)合式（16）～式（31）中基于觀測器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的集成不確定項估計器(xi)，伴隨集成不確定項時的多無人機姿態(tài)一致性同步控制器可設(shè)計為：

式（56）表明，包含集成不確定項估計誤差的參數(shù)ρˉ能夠收斂到足夠小，且通過選擇合適的參數(shù)，Lyapunov 函數(shù)V(t)也能收斂到足夠小，進而確保一致性誤差收斂到足夠小。

4 仿真與結(jié)果分析

為了驗證本文提出的針對無人機模型不確定及外部干擾下的主從式多無人機姿態(tài)一致性控制方案的有效性，實驗運用MATLAB R2016b 環(huán)境進行仿真與分析。實驗選擇6 架飛機進行模型不確定及外部干擾下的姿態(tài)一致性仿真，構(gòu)建無人機模型所需參數(shù)見表1。

表1 無人機姿態(tài)運動模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of UAV attitude motion model

本文給出：

式（57）為領(lǐng)導(dǎo)者與無人機之間的通信權(quán)重矩陣，表明只有無人機1 和無人機5 與領(lǐng)導(dǎo)者之間存在信息交換，且無人機之間的鄰接權(quán)重矩陣為：

式（58）表明無人機之間存在通信。

給出慣性坐標(biāo)系下的領(lǐng)導(dǎo)者姿態(tài)為：

由式（59）可得出在機體坐標(biāo)系下的領(lǐng)導(dǎo)者姿態(tài)角速度函數(shù)為：

各無人機的初始姿態(tài)取值為弧度-1 到1 之間的隨機數(shù)。各無人機所受外部干擾、模型不確定項、狀態(tài)測量誤差及控制器微小故障為：

此外，為了對比驗證本文提出的故障檢測方案的性能，根據(jù)文獻［12］設(shè)置區(qū)別式（50）的控制器（基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接自適應(yīng)控制器）為：

本文提出方法以及對比方法的控制參數(shù)相同，具體如表2 所示。

表2 各無人機所需控制參數(shù)Table 2 Control parameters of each UAV

本文提出的基于觀測器的間接自適應(yīng)一致性方法的仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示。圖2 給出了無人機1 在慣性坐標(biāo)系下相對于領(lǐng)導(dǎo)者姿態(tài)跟蹤的效果，圖3 給出了無人機1 主從式一致性誤差隨時間的變化情況。

圖2 式（50）控制下無人機相對于領(lǐng)導(dǎo)者的姿態(tài)同步效果Fig.2 Attitude synchronization effect of UAV relative to leader under the control of Eq.（50）

圖3 式（50）控制下無人機主從式一致性誤差Fig.3 Leader-follower consistency error of UAV under the control of Eq.（50）

無人機1 和無人機2 的集成不確定項及估計值隨時間的變化情況如圖4 所示。從中可以看出曲線的擬合度較好，這說明本文設(shè)計的控制器能夠補償不確定項給無人機同步帶來的干擾。圖5給出了無人機不確定項估計誤差隨時間的變化情況?；谖墨I［12］提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接自適應(yīng)一致性方法的仿真結(jié)果如圖6～圖9 所示。圖6 給出了無人機1 在慣性坐標(biāo)系下相對于領(lǐng)導(dǎo)者姿態(tài)跟蹤的效果，圖7 給出了無人機1 主從式一致性誤差隨時間的變化情況，圖8 給出了無人機不確定項估計誤差隨時間的變化情況，圖9 給出了無人機1 和無人機2 的集成不確定項及估計值隨時間的變化情況。從圖2、圖3 與圖6、圖7 的姿態(tài)一致性跟蹤效果可以看出，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接姿態(tài)一致性控制方法的控制效果明顯較差，相比基于觀測器的間接姿態(tài)一致性控制方法，姿態(tài)在同步過程中有明顯波動且無人機的主從式一致性誤差也較大。通過對比圖4、圖5 與圖8、圖9 可知，基于觀測器的間接不確定項估計方法對初期無人機不確定項的估計過程雖然有一定的抖動，但是相比基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的直接不確定項估計方法，最終穩(wěn)定的不確定項估計誤差波動范圍較小，對不確定項的估計更為精確且快速。

圖4 式（50）中無人機1 和無人機2 的故障估計效果Fig.4 Fault estimation result of UAV1 and UAV2 in Eq.（50）

圖5 式（50）中無人機故障估計誤差Fig.5 Fault estimation error of UAV in Eq.（50）

圖6 式（62）控制下無人機1 相對領(lǐng)導(dǎo)者的姿態(tài)同步效果Fig.6 Attitude synchronization effect of UAV1 relative to leader under the control of Eq.（62）

圖7 式（62）控制下無人機主從式一致性誤差Fig.7 Leader-follower consistency error of UAV under the control of Eq.（62）

圖8 式（62）中無人機故障估計誤差Fig.8 Fault estimation error of UAV in Eq.（62）

圖9 式（62）中無人機1 和無人機2 的故障估計效果Fig.9 Fault estimation effect of UAV1 and UAV2 in Eq.（62）

5 結(jié)束語

本文提出一種基于觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測方法。該方法通過對無人機中干擾、模型不確定、狀態(tài)測量誤差以及控制器微小故障等集成不確定項進行快速精確估計，并在無需構(gòu)造無人機實際模型的情況下，結(jié)合無人機名義模型設(shè)計一致性控制器，實現(xiàn)多無人機姿態(tài)對領(lǐng)導(dǎo)者的準(zhǔn)確跟蹤。下一步將在基于故障觀測器的控制中引入智能控制算法，以完成無人機跟蹤任務(wù)以及路徑的尋優(yōu)規(guī)劃，滿足多場景任務(wù)需求。