PID控制策略在大陣面天線橫展控制系統(tǒng)中的應(yīng)用仿真

陳 曦，湯 輝

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088)

0 引 言

為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，一方面，雷達(dá)及電子對(duì)抗等裝備的天線尺寸越來(lái)越大；另一方面，需要該類裝備的大尺寸平面陣列天線在滿足公路、鐵路機(jī)動(dòng)運(yùn)輸?shù)那疤嵯?，進(jìn)入陣地后能夠快速架設(shè)和撤收，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗和撤離形態(tài)的快速轉(zhuǎn)換。在上述需求牽引下，世界領(lǐng)先的天線體積壓縮技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。這種天線的特點(diǎn)是可壓縮天線結(jié)構(gòu)部分由多個(gè)生根于展開(kāi)機(jī)構(gòu)的獨(dú)立列骨架或行骨架組成，這些骨架單元相互之間是柔性連接的，組成風(fēng)琴式或風(fēng)帆式結(jié)構(gòu)。天線的剛度和精度由兩個(gè)或多個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)的展開(kāi)機(jī)構(gòu)保證。展開(kāi)機(jī)構(gòu)必須全行程嚴(yán)格同步，否則易造成天線骨架變形甚至撕裂。因此，在-40°～55°范圍內(nèi)，雙(多)油缸同步技術(shù)成為技術(shù)實(shí)現(xiàn)和安全性的關(guān)鍵。

某型號(hào)天線陣面的雙油缸同步橫展和收縮狀態(tài)示意圖如圖1所示。該大陣面天線結(jié)構(gòu)以電液比例閥+液壓油缸作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)天線骨架橫向展開(kāi)與收縮，控制系統(tǒng)的核心任務(wù)是保證同一驅(qū)動(dòng)對(duì)象的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)同步性。已知該型號(hào)的雷達(dá)天線陣面橫展時(shí)所使用的液壓傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如下[3]：

圖1 部分天線陣面的伸展與收縮狀態(tài)

液壓缸無(wú)桿腔直徑：D=63 mm；

液壓缸有桿腔直徑：d=40 mm；

液壓源壓力：Ps=1.6×107Pa；

液壓油密度：ρ=0.87×103kg/m3；

液壓缸的行程：L=705 mm；

工作壓力：pL=1.0×106Pa。

根據(jù)推導(dǎo)[4]可得到單套比例閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(1)

1 基于多段速同步調(diào)整算法的大陣面天線橫展與收縮

圖1所示的多油缸同步系統(tǒng)本質(zhì)上依然是建立在雙缸同步關(guān)系下的“一主多從”型同步，通過(guò)對(duì)雙缸同步模型進(jìn)行仿真，便可清晰地觀察不同算法在多油缸同步控制中的表現(xiàn)。一個(gè)典型的雙缸閉環(huán)同步控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 雙油缸閉環(huán)同步控制系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)的核心控制器是可編程控制器(PLC)，位移傳感器實(shí)時(shí)向PLC上傳兩個(gè)油缸各自的活塞桿相對(duì)于初始狀態(tài)的位移量，PLC內(nèi)的控制算法通過(guò)計(jì)算兩缸的位移差值得到同步誤差E，而后控制算法根據(jù)E值調(diào)整輸出到比例放大器的信號(hào)，從而調(diào)整從動(dòng)缸的運(yùn)動(dòng)速度，使兩個(gè)液壓油缸保持同步[1]。

目前工程上最常見(jiàn)的多驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同步控制策略是多段速同步控制方法，即根據(jù)天線陣面的實(shí)際精度要求和具體結(jié)構(gòu)形式設(shè)定兩個(gè)油缸之間允許出現(xiàn)的最大位移同步誤差值Emax，將同步誤差E可能出現(xiàn)的取值范圍[-Emax,Emax]分成n段，每一段設(shè)定一個(gè)固定的速度值，實(shí)現(xiàn)不同位移誤差下的階梯式調(diào)速。工作狀態(tài)下PLC實(shí)時(shí)獲取并比對(duì)位移傳感器檢測(cè)的位移量，判斷出當(dāng)前從動(dòng)缸需要以何種速度與主動(dòng)缸保持同步。速度的設(shè)定則是由PLC輸出模擬量信號(hào)到比例放大器進(jìn)而控制電液比例閥，達(dá)到調(diào)節(jié)液壓油缸運(yùn)動(dòng)速度快慢的目的。

下面通過(guò)Simulink對(duì)這種算法進(jìn)行仿真，系統(tǒng)仿真框圖如圖3所示。系統(tǒng)主要包含4個(gè)部分：兩個(gè)油缸的獨(dú)立信號(hào)源，用于表示上位機(jī)對(duì)油缸運(yùn)行速度的控制；主動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)控制子系統(tǒng)；從動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)控制子系統(tǒng)，相比于主動(dòng)缸子系統(tǒng)部分增加了多段速同步調(diào)整算法控制環(huán)節(jié)；位移誤差計(jì)算環(huán)節(jié)，首先將主從雙缸輸出的速度信息進(jìn)行積分獲得實(shí)時(shí)位移，對(duì)兩缸的位移差值分別疊加一個(gè)幅值在±1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)模擬隨機(jī)干擾之后，將兩缸位移值作差得到位移差值，并將位移差值作為控制反饋輸入至從動(dòng)缸，進(jìn)而調(diào)節(jié)從動(dòng)缸速度，達(dá)到雙缸同步的目的。

圖3 Simulink中搭建的基于多段速同步控制方法的雙缸位移同步控制系統(tǒng)仿真

設(shè)定仿真時(shí)間為10 s，最大同步誤差Emax為20 mm，分別調(diào)整兩個(gè)油缸子系統(tǒng)的控制信號(hào)輸入來(lái)模擬不同的場(chǎng)景。當(dāng)主動(dòng)缸與從動(dòng)缸的位移差為正時(shí)，從動(dòng)缸需要提速追趕主動(dòng)缸，例如當(dāng)同步誤差E∈[15,20)時(shí)，設(shè)置從動(dòng)缸速度增至20 mm/s；當(dāng)主動(dòng)缸與從動(dòng)缸的位移差為負(fù)時(shí)，從動(dòng)缸需要減速等待主動(dòng)缸，例如當(dāng)同步誤差E∈(-15，-10]時(shí)，設(shè)置從動(dòng)缸速度降至5 mm/s?？紤]到天線陣面在實(shí)際展開(kāi)過(guò)程中不可避免地受到來(lái)自環(huán)境因素和自身結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致的震蕩的影響，仿真時(shí)對(duì)主從兩缸每次采樣時(shí)的位移值附加一個(gè)幅度在[-1，1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，以此模擬真實(shí)的工程環(huán)境。

模擬情景1：某一油缸不動(dòng)作

在實(shí)際工程中最常見(jiàn)的雙缸同步故障原因有油路故障、電磁閥故障或結(jié)構(gòu)件卡死等，導(dǎo)致其中一個(gè)油缸停滯不動(dòng)。在MATLAB中設(shè)置主動(dòng)缸速度為0 mm/s，從動(dòng)缸正常啟動(dòng)，以多段速同步調(diào)整算法模擬控制從動(dòng)缸的速度，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 從動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化曲線

圖5 兩缸位移同步誤差變化曲線

模擬情景2：從動(dòng)缸在運(yùn)行3 s后卡頓1 s

與上個(gè)模擬場(chǎng)景類似，在雙缸同步過(guò)程中油路故障或者負(fù)載變化等原因可能導(dǎo)致某一油缸與另一油缸之間的位移差值瞬間變大。在MATLAB中將從動(dòng)缸運(yùn)行過(guò)程中的某一秒的速度置為零，模擬卡頓現(xiàn)象。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 從動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化曲線

圖7 兩缸位移同步誤差變化曲線

由上述不同場(chǎng)景的仿真結(jié)果可知，多段速同步調(diào)整算法能夠適應(yīng)精度要求不高的同步控制場(chǎng)景，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)和調(diào)試，通用性強(qiáng)，但也可以看出該算法對(duì)突發(fā)情況的綜合響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)難以消除靜態(tài)誤差，控制過(guò)程中振蕩較大，抗干擾能力不強(qiáng)。

2 基于PID算法的雙缸同步控制策略

在圖1所示的天線陣面橫展機(jī)構(gòu)的實(shí)際工程應(yīng)用中，為了獲得對(duì)突發(fā)情況更快的響應(yīng)速度、更好的抗干擾性以及更高的控制精度，選擇以PID控制策略代替多段速同步調(diào)整算法。PID控制是工程領(lǐng)域一種較為成熟的算法。PID控制子程序通過(guò)對(duì)從動(dòng)缸與主動(dòng)缸之間的位移誤差E(t)進(jìn)行比例(P)、積分(I)和微分(D)的線性組合以構(gòu)成控制量，對(duì)從動(dòng)缸的速度進(jìn)行校正和控制[2]。PID控制方程為

(2)

式中，KP為比例系數(shù)，用于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，成比例地控制信號(hào)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，快速減少偏差；TI為積分系數(shù)，主要用于消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度，積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，TI越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)，但若TI過(guò)小，在響應(yīng)過(guò)程初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過(guò)程的較大超調(diào)；TD為微分系數(shù)，主要用于改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，可以反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能夠在偏差值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，但TD過(guò)大會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾性能。

利用前面計(jì)算出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可在Simulink環(huán)境中輕松實(shí)現(xiàn)雙缸同步的PID控制仿真。

在Simulink中設(shè)置仿真時(shí)間為10 s，雙缸速度初始值為0，正常運(yùn)行時(shí)速度均為10 m/s，選擇“主從控制”策略搭建大陣面天線橫展過(guò)程的仿真。如圖8所示，主從兩套閥控缸子系統(tǒng)分別形成閉環(huán)位置控制，以雙缸位移差值作為反饋，使用PID算法調(diào)節(jié)從動(dòng)缸的速度，最終實(shí)現(xiàn)雙缸同步誤差保持在零位附近。與上述仿真多段速同步調(diào)整算法時(shí)相同，在兩缸位移量上分別疊加一個(gè)獨(dú)立的、大小在±1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，用于模擬系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)可能出現(xiàn)的環(huán)境擾動(dòng)。通過(guò)Simulink自帶的PID參數(shù)調(diào)節(jié)器設(shè)定參數(shù)P=0.27，I=0.09，D=0.09，濾波器N=8.85。

如圖8所示，在Simulink中搭建的基于PID控制的主從方式雙缸位移同步控制系統(tǒng)與圖3所示的系統(tǒng)基本相同，僅在從動(dòng)缸控制子系統(tǒng)中將多段速同步調(diào)整算法模塊替換為了PID控制模塊[6]。

圖8 Simulink中搭建的基于PID算法的雙缸位移同步控制系統(tǒng)仿真

模擬場(chǎng)景1：主動(dòng)缸因某種原因不動(dòng)作

與分段控制仿真時(shí)相同，為了模擬實(shí)際工程中其中一個(gè)油缸停滯不動(dòng)的情況，在MATLAB中設(shè)置主動(dòng)缸速度為0 mm/s，從動(dòng)缸正常啟動(dòng)，以PID算法模擬控制從動(dòng)缸的速度，仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 模擬場(chǎng)景一從動(dòng)缸速度變化曲線

圖10 模擬場(chǎng)景一雙缸位移差曲線

與多段速同步調(diào)整算法相比，PID控制算法用時(shí)4 s便將速度降為零，累積同步位移誤差更小，且調(diào)速曲線平滑，受隨機(jī)誤差干擾影響較小，加減速均響應(yīng)迅速，在實(shí)際工程應(yīng)用中這樣快速、穩(wěn)定的響應(yīng)能夠極大程度地避免故障對(duì)天線陣面的損壞。

模擬場(chǎng)景2：從動(dòng)缸在運(yùn)行3 s后卡頓1 s

與分段控制仿真時(shí)相同，為模擬雙缸同步過(guò)程中由于油路故障或者負(fù)載變化等原因可能導(dǎo)致某一油缸與另一油缸之間的位移差值瞬間變大的情況，在MATLAB中將從動(dòng)缸運(yùn)行過(guò)程中的某一秒的速度置為零，模擬卡頓現(xiàn)象。仿真結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 模擬場(chǎng)景二從動(dòng)缸速度變化曲線

圖12 模擬場(chǎng)景二雙缸位移差曲線

通過(guò)設(shè)定仿真時(shí)間3 s時(shí)從動(dòng)缸速度為零來(lái)模擬從動(dòng)缸卡頓現(xiàn)象，仿真結(jié)果顯示：PID控制算法能夠更快速地在卡頓之后將位移差值縮小到0附近，幾乎沒(méi)有靜態(tài)誤差，與對(duì)比多段速同步調(diào)整算法相比，PID控制幾乎不受隨機(jī)干擾的影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)兩種不同情景模式進(jìn)行對(duì)比仿真可以發(fā)現(xiàn)，PID控制算法與多段速同步控制相比能夠更好地利用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)的主要信息，不僅超調(diào)量小，調(diào)速曲線更為平滑，振蕩更少，抗干擾能力更強(qiáng)，同時(shí)能夠有效消除靜態(tài)誤差，讓雙缸同步誤差更趨近于零。

但必須說(shuō)明的是，在無(wú)法獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，PID控制算法在實(shí)際部署時(shí)對(duì)調(diào)試人員的經(jīng)驗(yàn)有更高的要求，其P、I、D3個(gè)參數(shù)的調(diào)試比多段速同步調(diào)整算法更為繁瑣，對(duì)不同的系統(tǒng)泛用性差，因此需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況綜合考慮。