多段索異形塔斜拉橋施工階段索力計(jì)算

陳璐，陳小佳

(1.西南交通大學(xué) 橋梁工程系,四川 成都 610031； 2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院)

1 前言

橋梁除滿足日常交通需求外，發(fā)揮一定城市景觀效應(yīng)已成為設(shè)計(jì)者、管理者的共識(shí)，即建筑美學(xué)成為重要設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)指標(biāo)。斜拉橋上部結(jié)構(gòu)主要由索塔、主梁和斜拉索組成，造型優(yōu)美，尤其多段索異形塔斜拉橋突破傳統(tǒng)斜拉橋構(gòu)造形式，其時(shí)尚感、輕巧感符合人們對(duì)斜拉橋的審美，在城市橋梁建設(shè)中逐步得到采用。這種橋梁形式具有多個(gè)橋塔以及由多段索組成的復(fù)雜索面布置，除了橋塔和橋面主梁之間的一般斜拉索(后簡(jiǎn)稱為塔梁索)外，還包括橋塔之間的斜拉索(后簡(jiǎn)稱為塔間索)。該文暫稱該類橋型為多段索異形塔斜拉橋。上述斜拉橋類型不同于一般獨(dú)塔斜拉橋，拉索由塔間索和塔梁索組成。其橋塔剛度受塔間索索力量值的影響較大，主梁、橋塔的剛度及拉索索力分布又決定了主梁和橋塔的偏位，而偏位情況又反過來影響塔間索、塔梁索索力，進(jìn)而影響橋塔剛度。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)斜拉橋索力計(jì)算方法進(jìn)行了大量研究，目前常規(guī)斜拉橋索力計(jì)算方法主要有倒拆法、正裝迭代法、倒拆-正裝迭代法、無應(yīng)力狀態(tài)法等。其中，正裝迭代法、倒拆法、正裝-倒拆迭代法均屬于“與建設(shè)過程相關(guān)”的施工階段索力計(jì)算方法，即結(jié)構(gòu)最終成橋狀態(tài)的內(nèi)力與位移均與結(jié)構(gòu)形成過程相關(guān)。實(shí)際施工中，一旦發(fā)生如施工工序改變、臨時(shí)外荷載出現(xiàn)和溫度變化等工況，按照原定斜拉索張拉力施工得到的成橋狀態(tài)必然會(huì)發(fā)生改變，必須對(duì)后續(xù)施工階段的拉索張拉力進(jìn)行調(diào)整。然而，由于上述所提到的該類斜拉橋特點(diǎn)，若采用這3種方法，尋找和控制“中間施工過程”的難度將急劇增大，索力調(diào)整計(jì)算十分繁瑣。無應(yīng)力狀態(tài)控制法屬于“與建設(shè)過程無關(guān)”的施工階段索力計(jì)算方法。其基本原理為：無應(yīng)力狀態(tài)量是結(jié)構(gòu)單元的固有特性值，如果確定了結(jié)構(gòu)兩個(gè)狀態(tài)的無應(yīng)力狀態(tài)量，也就將兩個(gè)狀態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行了確定，因此只要能夠保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件單元的無應(yīng)力狀態(tài)量，外荷載、支座布置與規(guī)定的合理成橋狀態(tài)一致，則結(jié)構(gòu)最終成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移將與合理成橋狀態(tài)吻合。

斜拉索無應(yīng)力長(zhǎng)度為斜拉結(jié)構(gòu)受到軸向力變形后的幾何長(zhǎng)度與斜拉索單元因軸向力而產(chǎn)生的伸長(zhǎng)值之間的差值。圖1為斜拉索單元無應(yīng)力索長(zhǎng)計(jì)算圖示，變形前兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xa,ya)和(xb,yb)；拉索受軸向力作用單元產(chǎn)生位移，兩端節(jié)點(diǎn)的位移分別表示為(wa,va)和(wb,vb)。故結(jié)構(gòu)受載后兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xa+wa,ya+va)和(xb+wb,yb+vb)。為簡(jiǎn)化處理，忽略斜拉結(jié)構(gòu)因自重產(chǎn)生的垂度等非線性因素的影響，拉索單元受到軸向力后的幾何長(zhǎng)度，因軸向力而產(chǎn)生的彈性變形以及單元的無應(yīng)力長(zhǎng)度分別根據(jù)式(1)～(3)確定。

圖1 無應(yīng)力索長(zhǎng)計(jì)算圖示

L=

(1)

(2)

L0=L-ΔL

(3)

式中：F為軸向力；E為彈性模量；A為斜拉索單元截面面積。

無應(yīng)力狀態(tài)控制法在單塔雙跨和雙塔三跨等斜拉橋施工監(jiān)控中取得了良好的效果，然而，對(duì)多段索異形塔斜拉橋這種施工工藝尤其復(fù)雜的橋型而言，運(yùn)用無應(yīng)力狀態(tài)控制理論進(jìn)行塔間索、塔梁索各施工階段索力計(jì)算及調(diào)整的研究較為缺乏。

鑒于多段索異形塔斜拉橋工藝復(fù)雜，施工階段繁多，該文結(jié)合無應(yīng)力狀態(tài)法，除了確定斜拉橋合理成橋狀態(tài)作為考慮分階段施工的最終目標(biāo)狀態(tài)外，結(jié)合橋梁實(shí)際施工過程，增設(shè)部分中間施工控制狀態(tài)為合理中間施工狀態(tài)，求解對(duì)應(yīng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)單元無應(yīng)力狀態(tài)量來指導(dǎo)分階段正裝模型的建立，從而得到各施工階段的拉索張拉力。其計(jì)算流程可歸納為：① 確定斜拉橋的合理成橋狀態(tài)，作為指導(dǎo)分階段施工的最終目標(biāo)狀態(tài)；② 擬定部分中間施工狀態(tài)作為指導(dǎo)斜拉橋中間施工的目標(biāo)狀態(tài)；③ 求解合理成橋狀態(tài)及中間施工控制狀態(tài)下結(jié)構(gòu)單元的無應(yīng)力狀態(tài)量；④ 遵循實(shí)際的建造過程，合理劃分施工階段，以單元無應(yīng)力狀態(tài)量貫穿施工全過程，指導(dǎo)分階段正裝模型的建立，同時(shí)根據(jù)錨頭拔出量輔以橋梁施工監(jiān)控；⑤ 將一次成橋模型與無應(yīng)力狀態(tài)法指導(dǎo)施工正裝的分階段模型所得成橋狀態(tài)進(jìn)行比較，并考慮實(shí)際施工中的調(diào)索問題。具體計(jì)算流程如圖2所示。

2 項(xiàng)目概要及模型建立

湖北隨州氵厥水一橋?yàn)槎喽嗡鳟愋嗡崩瓨?，如圖3所示，組合式鋼拱塔包含兩側(cè)的2個(gè)主塔與中間1個(gè)副塔，多段索由主、副塔之間的塔間索及主塔、主梁間的塔梁索組成，全橋共16對(duì)塔梁索和16對(duì)塔間索。

圖2 結(jié)合無應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算施工階段索力流程圖

圖3 氵厥水一橋

塔間索由下至上依次編號(hào)為T1、T2、…、T8，塔梁(斜拉)索由橋塔處至兩端依次編號(hào)為S1、S2、…、S8，主橋立面布置如圖4所示。

圖4 主橋立面布置圖

由于氵厥水一橋斜拉索由多段索組成，張拉過程復(fù)雜，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行說明。實(shí)際施工中，斜拉索張拉分2次，包括初張拉與終張拉，而初張拉和終張拉又各分3級(jí)進(jìn)行，即采用“三拉到位”。初張拉從塔間索開始按T1～T8的順序張拉，目的是使橋塔在受力安全的情況下脫離橋塔臨時(shí)支架。塔間索初張拉完后，橋塔完成脫架，將塔梁(斜拉)索掛設(shè)完成，進(jìn)行塔間索T8～T1的終張拉。

塔間索終張拉完畢，按S1～S8的順序進(jìn)行塔梁(斜拉)索的初張拉。類似于塔間索，塔梁(斜拉)索初張拉的目的是使主梁在受力安全的條件下，脫離主梁臨時(shí)支架。主梁脫架結(jié)束，二期恒載施工完成后，進(jìn)行塔梁(斜拉)索的終張拉。終張拉時(shí)，塔梁(斜拉)索仍按S1～S8的順序進(jìn)行。

采用Midas/Civil建立了該橋的空間有限元模型(圖5)，共包含232個(gè)節(jié)點(diǎn)，374個(gè)單元。主梁、拉索截面的材料參數(shù)如表1所示，與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致。有限元模型中，采用梁?jiǎn)卧M鋼箱梁和橋塔結(jié)構(gòu)，采用彈性連接模擬塔梁分離。為實(shí)現(xiàn)無應(yīng)力索長(zhǎng)指導(dǎo)模型正裝，結(jié)合索張拉具體施工情況，對(duì)每根索設(shè)置多個(gè)同節(jié)點(diǎn)索單元。按照分級(jí)張拉的需要，分別激活具有初拉力荷載或無應(yīng)力長(zhǎng)度屬性的索單元。根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法理論，一組無應(yīng)力索長(zhǎng)值的改變必然唯一對(duì)應(yīng)著索力的改變，因此利用無應(yīng)力狀態(tài)法可以快速地求解出拉索各階段的張拉力，同時(shí)可通過錨頭的拔出量輔以斜拉橋的施工監(jiān)控。

圖5 橋梁有限元模型圖

表1 主要截面參數(shù)

3 成橋及施工階段索力計(jì)算

3.1 合理成橋狀態(tài)確定

在建立Midas三維有限元模型的基礎(chǔ)上，基于索力和主梁內(nèi)力分布均勻、主塔和主梁預(yù)偏合理等原則,該文采用剛性支承連續(xù)梁法并結(jié)合未知荷載系數(shù)法確定橋梁的合理成橋狀態(tài)，如圖6所示。

3.2 中間施工控制狀態(tài)的擬定

多段索異形塔斜拉橋由于索分段張拉，施工控制存在明顯的階段性。氵厥水一橋主、副塔及主梁施工采用了支架拼裝施工方式，主、副塔及主梁通過索的初張拉完成脫架過程，其中主、副塔脫架通過塔間索初張拉完成；主梁脫架則在塔間索完成張拉后通過塔梁索初張拉來實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)工況均作為施工中間控制狀態(tài)，以塔間索和塔梁索的初張力為控制參數(shù)。各初張力以脫離支架、索不出現(xiàn)負(fù)索力及塔、梁受力均衡為原則，確定的塔梁索和塔間索初張拉索力值如表2所示。

圖6 成橋階段狀態(tài)圖

表2 各斜拉索初張拉索力值

3.3 合理成橋狀態(tài)及中間施工控制狀態(tài)無應(yīng)力長(zhǎng)度求解

在得到合理成橋狀態(tài)控制索力后，各塔間索、塔梁索在成橋狀態(tài)下的無應(yīng)力長(zhǎng)度可以按照一次成橋模型較方便地計(jì)算，即建立一次加載成橋模型，將成橋控制索力以初拉力形式賦予索單元便可計(jì)算合理成橋狀態(tài)下各索的無應(yīng)力索長(zhǎng)。

同上述做法，分別建立塔間索、塔梁索初張拉施工階段的一次落架模型，以初拉力形式賦予塔間索和塔梁索脫架控制索力，求得兩個(gè)中間施工控制狀態(tài)的無應(yīng)力長(zhǎng)度，結(jié)果如表3、4所示。

表3 斜拉索初張拉時(shí)無應(yīng)力索長(zhǎng)值

表4 斜拉索成橋無應(yīng)力索長(zhǎng)值

3.4 無應(yīng)力狀態(tài)量應(yīng)用于施工過程控制

據(jù)前所述施工流程及張拉方式，建立分階段的施工正裝模型，合計(jì)共104個(gè)施工階段。

在各張拉工況中，以無應(yīng)力長(zhǎng)度逐步激活各索單元，即可相應(yīng)得到各索施工的張拉控制索力。按照實(shí)際施工工序，塔間索和塔梁索均按照3級(jí)：即控制索力的50%、80%和100%進(jìn)行張拉施工。3級(jí)張拉中對(duì)各索索力的控制，前2級(jí)張拉采用索力進(jìn)行控制，第3級(jí)張拉采用無應(yīng)力索長(zhǎng)控制。模型計(jì)算中只需要將各索單元的無應(yīng)力索長(zhǎng)調(diào)整至對(duì)應(yīng)階段合理目標(biāo)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的無應(yīng)力索長(zhǎng)即可。盡管各組拉索張拉完成后，后續(xù)階段的施工會(huì)使多段索包含的各組斜拉索內(nèi)力重分布，但根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法理論，只要能確保索力的變化幅度在安全范圍內(nèi)，拉索的無應(yīng)力索長(zhǎng)值不變，則分階段施工的最終成橋狀態(tài)就能夠和一次落架的成橋狀態(tài)吻合。用于指導(dǎo)張拉施工及監(jiān)控的錨頭拔出量如表5所示。

表5 斜拉索終張拉無應(yīng)力索長(zhǎng)值及拔出量

斜拉索索力和結(jié)構(gòu)的位移會(huì)隨著外荷載、結(jié)構(gòu)體系的改變和斜拉索索力的張拉調(diào)整而發(fā)生改變，而斜拉索的無應(yīng)力長(zhǎng)度只有在自身張拉時(shí)，斜拉索錨固位置通過拔出或放回索長(zhǎng)(錨固螺母移動(dòng))才發(fā)生改變。以塔梁索S8為例，終1級(jí)張拉時(shí)，對(duì)應(yīng)單元的無應(yīng)力索長(zhǎng)值為65 937 mm，終2級(jí)張拉時(shí)，對(duì)應(yīng)單元的無應(yīng)力索長(zhǎng)值為65 869 mm，終3級(jí)張拉時(shí)，對(duì)應(yīng)單元的無應(yīng)力索長(zhǎng)值為65 822 mm。故在第二次和終張拉時(shí)可利用錨頭拔出量進(jìn)行斜拉橋施工監(jiān)控。終2級(jí)張拉時(shí)，仍提供施工單位張拉力，同時(shí)輔以錨頭拔出量：65 937-65 869=68 mm作為參考；終3級(jí)張拉時(shí)，以錨頭拔出量：65 869-65 822=47 mm進(jìn)行控制。

4 基于無應(yīng)力狀態(tài)法的計(jì)算分析

4.1 分階段成橋與一次成橋模型成橋索力對(duì)比

根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法理論，要實(shí)現(xiàn)分階段成橋結(jié)構(gòu)最終狀態(tài)與一次成橋形成的合理成橋目標(biāo)狀態(tài)一致，應(yīng)保證在分階段施工過程中各構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)量與一次成橋的目標(biāo)狀態(tài)相同。為了驗(yàn)證按照各階段無應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算的準(zhǔn)確性，該文將無應(yīng)力長(zhǎng)度分階段正裝模型與一次落架模型進(jìn)行了比較。兩種模型成橋索力對(duì)比如表6所示。

表6 成橋索力對(duì)比

由表6可以看出：兩者的索力吻合良好。除塔梁索S1因索長(zhǎng)較短且有彈性支承而誤差相對(duì)較大(小于4%)以外，其余拉索成橋索力的誤差均小于0.01%。表明采用無應(yīng)力狀態(tài)控制法指導(dǎo)多段索異形塔斜拉橋施工正裝能快速求解各施工階段拉索的張拉力。

4.2 施工工序變更后與原正裝模型成橋索力對(duì)比

斜拉橋施工過程中，由于施工環(huán)境復(fù)雜，施工工序常常發(fā)生變更，不可預(yù)估的臨時(shí)外荷載無法避免。無應(yīng)力狀態(tài)法認(rèn)為，拉索的索力是隨外荷載、施工順序的改變而改變的敏感量值，但只要能保證無應(yīng)力狀態(tài)量不發(fā)生改變，成橋狀態(tài)就能吻合?，F(xiàn)結(jié)合氵厥水一橋工程實(shí)例討論橋面上出現(xiàn)臨時(shí)外荷載和拉索張拉順序變更兩種情況下，采用無應(yīng)力狀態(tài)控制法指導(dǎo)該類多段索異形塔斜拉橋施工正裝時(shí)，最終成橋狀態(tài)是否會(huì)受影響。

(1) 臨時(shí)外荷載

斜拉橋施工過程中，多道施工工序經(jīng)常同步進(jìn)行，作用于結(jié)構(gòu)上的荷載除結(jié)構(gòu)恒載外，由于施工作業(yè)需要，橋面上會(huì)出現(xiàn)許多臨時(shí)荷載。為探究采用無應(yīng)力狀態(tài)法指導(dǎo)施工正裝過程中臨時(shí)外荷載的出現(xiàn)對(duì)成橋狀態(tài)的影響，選取CJJ 11-2011《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的城—A級(jí)車輛荷載為臨時(shí)外荷載，重軸布置于北岸跨跨中，在分階段正裝模型中，在S1終張拉階段激活，并于S3終張拉時(shí)鈍化。模型中臨時(shí)外荷載施加見圖7。

圖7 臨時(shí)外荷載施加示意圖(單位：kN)

將原始分階段正裝模型成橋索力與臨時(shí)外荷載影響下正裝模型所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表7所示，雖部分量值有微小差異，但差值極小，兩個(gè)模型所得結(jié)果可視為一致。

(2) 張拉順序調(diào)整

為考慮斜拉索張拉順序改變對(duì)最終成橋狀態(tài)的影響，調(diào)整張拉順序如下：塔間索初張拉順序不變，初張拉完成橋塔脫離橋塔臨時(shí)支架后，進(jìn)行塔梁(斜拉)索由S1～S8的初張拉。主梁脫離主梁臨時(shí)支架，二恒施工結(jié)束后，按照T1、S1、T2、S2、…、T8、S8的順序依次進(jìn)行塔間索、塔梁(斜拉)索的終張拉，成橋索力對(duì)比結(jié)果亦列于表7。結(jié)果表明：原始正裝模型和施工順序改變后的正裝模型成橋索力一致。

5 結(jié)論

(1) 對(duì)于多段索異形塔斜拉橋的索力計(jì)算結(jié)果表明：多段索異形塔斜拉橋雖然各組斜拉索間存在復(fù)雜相互影響，各階段斜拉索的張拉會(huì)引起其余斜拉索復(fù)雜的內(nèi)力重分布，但斜拉索單元的無應(yīng)力狀態(tài)量只有在對(duì)應(yīng)斜拉索張拉時(shí)才會(huì)發(fā)生變化。

表7 成橋索力對(duì)比

(2) 所采用的增設(shè)部分中間施工控制狀態(tài)能夠有效簡(jiǎn)化該類橋型施工監(jiān)控中的索力計(jì)算問題。只要確定合理成橋狀態(tài)與中間施工控制狀態(tài)的無應(yīng)力狀態(tài)量，將拉索的無應(yīng)力索長(zhǎng)于張拉時(shí)調(diào)整至相應(yīng)施工階段對(duì)應(yīng)索單元的無應(yīng)力長(zhǎng)度，那么分階段正裝的成橋狀態(tài)就能和一次落架模型的結(jié)果吻合。

(3) 所采用的結(jié)合無應(yīng)力狀態(tài)法進(jìn)行多段索異形塔斜拉橋索力調(diào)整計(jì)算的方法能有效適應(yīng)中間施工過程中發(fā)生的臨時(shí)外荷載、張拉順序變更等情況。依靠無應(yīng)力索長(zhǎng)值與索力間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可在結(jié)構(gòu)最終成橋狀態(tài)與確定的合理成橋狀態(tài)一致的前提下高效快速地得到各施工階段拉索的張拉力，避免采用倒拆法、正裝迭代法等“與建造過程相關(guān)”的中間施工狀態(tài)計(jì)算方法所面臨的繁瑣試算、迭代過程，極大地提高了計(jì)算效率，推廣了無應(yīng)力狀態(tài)法的應(yīng)用范圍。