瀝青路面彎沉的溫度修正研究

石志勇，李倩倩，周興業(yè)，王旭東

(1.重慶交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶市 400074； 2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院)

1 前言

彎沉是反映路面整體剛度與強(qiáng)度的重要指標(biāo)，它體現(xiàn)了路面結(jié)構(gòu)承載力的大小。因FWD(落錘式彎沉儀)實(shí)測(cè)彎沉盆能較好地反映路面實(shí)際力學(xué)響應(yīng)狀態(tài)，從而受到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用，在役瀝青路面彎沉水平在服役過程中受到車輛荷載與環(huán)境的耦合作用而逐漸增加，路面結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期服役性能演化模型的建立都是基于一定的標(biāo)準(zhǔn)溫度狀態(tài)下，為了客觀、準(zhǔn)確描述彎沉水平的演變規(guī)律，需采用變量分離的方法，開展彎沉的溫度修正研究。

一般來說，用于評(píng)價(jià)瀝青路面性能的環(huán)境溫度指標(biāo)有：路面結(jié)構(gòu)(特別是瀝青混凝土結(jié)構(gòu)層)內(nèi)部溫度、瀝青路面路表溫度和大氣溫度等。但是在實(shí)際工程中，同一時(shí)段的這3個(gè)溫度數(shù)值并不相等，有時(shí)甚至相差很大，3種溫度可從不同角度反映環(huán)境對(duì)路面結(jié)構(gòu)使用性能的影響。也就是說，對(duì)于不同的道路服役指標(biāo)，采用不同溫度指標(biāo)更有利于建立準(zhǔn)確的溫度修正模型。因此，在探討溫度修正時(shí)，確定與彎沉最密切的代表溫度是首先考慮的問題。由于不同路面結(jié)構(gòu)服役性能指標(biāo)各自本身的特點(diǎn)，對(duì)于不同的路面服役性能指標(biāo)，溫度修正過程中所選擇的溫度類型不盡相同。大多數(shù)學(xué)者采用瀝青面層平均溫度或者路表溫度作為路面結(jié)構(gòu)的代表溫度開展彎沉的溫度修正工作。然而彎沉是結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度指標(biāo)，可能與路面整體結(jié)構(gòu)溫度的關(guān)系更加密切，并且溫度在路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部是呈梯度分布的，具有滯后性與累積性，將路表溫度或者將瀝青層溫度平均作為路面結(jié)構(gòu)的代表溫度并不準(zhǔn)確。當(dāng)量溫度是路面疲勞損傷確定的最不利溫度，是路面服役性能指標(biāo)進(jìn)行溫度修正的重要參數(shù)，更能代表路面結(jié)構(gòu)的變化特征。因此具體分析時(shí)需要根據(jù)路面結(jié)構(gòu)與材料的特點(diǎn)，選擇與彎沉關(guān)系最密切的代表溫度，才能建立更加有效可信的溫度修正模型。

關(guān)于彎沉溫度修正問題，JTG D50-2006《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中采用分段指數(shù)形式給出瀝青路面彎沉的修正系數(shù)公式，但當(dāng)溫度低于20 ℃時(shí)，其修正預(yù)測(cè)值逐漸偏離實(shí)測(cè)值趨于無窮大，與實(shí)際路面服役性能不符。JTG E60-2008《公路路基路面現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試規(guī)程》中給出了4個(gè)瀝青層厚度的溫度修正系數(shù)，但可操作性不強(qiáng)。康海貴、鄭元?jiǎng)?、董元帥等通過試驗(yàn)路建立了彎沉的溫度修正模型，這類模型一般形式為簡(jiǎn)單二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)，在一定條件下具有較高可靠性，但存在實(shí)測(cè)路面結(jié)構(gòu)形式單一、適用溫度范圍小等缺點(diǎn)；宋小金等在考慮瀝青層厚度的基礎(chǔ)上回歸出彎沉溫度修正模型，但表達(dá)式過于復(fù)雜。研究表明，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模型具有溫度依賴性，隨溫度呈現(xiàn)典型的反S形變化規(guī)律，與之相反彎沉應(yīng)為S形變化規(guī)律，考慮到上述彎沉的溫度修正模型并沒有討論如何確定與路面結(jié)構(gòu)彎沉的最密切溫度，針對(duì)上述問題，該文依托足尺環(huán)道試驗(yàn)路面RIOHTrack(下稱RIOHTrack)4種典型結(jié)構(gòu)開展彎沉的溫度修正研究，建立基于路面代表溫度的更加簡(jiǎn)潔可靠的S形彎沉溫度修正模型。

2 數(shù)據(jù)來源

RIOHTrack所處的北京通州地區(qū)四季分明，氣候差異較大，且超車道一直處于零荷載狀態(tài)，定期開展FWD彎沉檢測(cè)和溫度數(shù)據(jù)收集工作，利于開展彎沉溫度修正的相關(guān)研究。該文通過寬剛度域的RIOHTrack道路結(jié)構(gòu)全壽命周期的加速加載試驗(yàn)驗(yàn)證，采集50 kN下，強(qiáng)基薄面半剛性基層結(jié)構(gòu)STR1、設(shè)置有應(yīng)力吸收層的剛性基層結(jié)構(gòu)STR5、復(fù)合式基層路面結(jié)構(gòu)STR13和全厚式瀝青路面結(jié)構(gòu)STR19共4種瀝青路面的彎沉數(shù)據(jù)，具體材料與結(jié)構(gòu)組合形式如表1所示。FWD設(shè)備的9個(gè)彎沉傳感器D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8距離承載板中心處的距離分別為0、23、53、69、85、116、153、175、205 cm。FWD檢測(cè)時(shí)，可同時(shí)測(cè)量路表溫度和大氣溫度，STR1的溫度傳感器隨路面結(jié)構(gòu)深度布設(shè)如圖1所示。其他3種結(jié)構(gòu)布設(shè)情況和STR1相似。STR1不同深度處日溫度變化曲線如圖2所示。

表1 4種路面結(jié)構(gòu)組合

圖1 溫度傳感器布設(shè)深度

圖2 路面結(jié)構(gòu)不同深度處的日溫度變化曲線

3 代表溫度的選取

該文主要選取6種溫度類型收集、計(jì)算、匯總和分析，即：① 路表溫度；② 大氣溫度；③ 大氣5 d日當(dāng)量平均溫度；④ 路表5 d日當(dāng)量平均溫度；⑤ 路面整體結(jié)構(gòu)當(dāng)量溫度(路基以上部分)；⑥ 路面瀝青面層當(dāng)量溫度。

(1) 路表與大氣溫度是彎沉檢測(cè)時(shí)FWD自帶溫度傳感器與彎沉同步記錄的溫度，可直接獲取用作彎沉的溫度修正。

(2) 日當(dāng)量平均溫度的獲取通過下列方法計(jì)算得到。首先，得到路面每個(gè)傳感器深度處的日當(dāng)量平均溫度。路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度傳感器數(shù)據(jù)采集頻率為10 min，換算成1/6 h，采用Bigaussion函數(shù)擬合得到不同深度的時(shí)間溫度曲線，由于該函數(shù)難以積分，因此以1/6 h為單位，將24 h內(nèi)的時(shí)間溫度曲線分割為144個(gè)近似梯形，計(jì)算得到每個(gè)梯形的面積，累加得到時(shí)間溫度曲線幾何圖形面積，如式(1)：

(1)

式中：S為時(shí)間溫度曲線圍成的面積；ti與ti-1為相鄰溫度采集時(shí)刻；Ti與Ti-1分別為時(shí)刻ti與ti-1對(duì)應(yīng)的溫度。

將得到的時(shí)間溫度曲線幾何圖形面積除以24即得到某一傳感器深度h處的日當(dāng)量平均溫度，如式(2)：

(2)

其次，把同一個(gè)斷面得到的不同深度日當(dāng)量平均溫度，繪成隨深度變化的日當(dāng)量平均溫度曲線，將曲線與深度軸圍成的幾何圖形分割成若干個(gè)梯形，計(jì)算每個(gè)梯形的質(zhì)心坐標(biāo)(Xi，Yi)，再以梯形的面積為加權(quán)值，計(jì)算溫度曲線與深度軸圍成的幾何圖形的質(zhì)心，即得到該路面結(jié)構(gòu)的日當(dāng)量平均溫度及平均溫度對(duì)應(yīng)的深度位置，計(jì)算公式如式(3)、(4)所示。同理，瀝青面層日當(dāng)量溫度的計(jì)算同樣基于上述理論。

(3)

(4)

同樣的大氣5 d日當(dāng)量平均溫度與路表5 d日當(dāng)量溫度采用RIOHTrack小型氣象站的實(shí)測(cè)溫度，計(jì)算出彎沉檢測(cè)時(shí)前后5 d大氣和路表的平均溫度，然后采用式(1)計(jì)算得到大氣和路表5 d日當(dāng)量平均溫度，由于大氣溫度是氣象站測(cè)得的RIOHTrack區(qū)域內(nèi)的溫度，所以該文選取的4種結(jié)構(gòu)的大氣5 d日當(dāng)量平均溫度是一致的。

從大量實(shí)測(cè)瀝青路面動(dòng)態(tài)彎沉可以看出：對(duì)于同一路面結(jié)構(gòu)不同時(shí)期的彎沉水平差異很大，溫度高，彎沉水平高。反之，溫度低，則彎沉水平低，這說明瀝青路面彎沉水平具有顯著的溫度依賴性。其隨溫度的變化曲線是從一個(gè)特定初始水平開始增長(zhǎng)，呈現(xiàn)出初期較慢，中期陡增，后期趨緩并最終達(dá)到飽和的S形變化過程，如圖3所示，Δl=lmax-lmin，ΔT=T2-T1。Δl為彎沉的變化范圍，ΔT為溫度敏感區(qū)間，lmax為彎沉的最大值，lmin為彎沉的最小值，T1和T2分別為彎沉變化曲線拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的溫度。Δl/ΔT為溫度敏感區(qū)間內(nèi)的彎沉變化速率。該文通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析選取兩種S形曲線Boltmann、DosResp和一種簡(jiǎn)單的指數(shù)曲線，基于3種函數(shù)建立溫度與彎沉關(guān)系，選取路面結(jié)構(gòu)代表溫度對(duì)比分析進(jìn)而建立一種更加科學(xué)有效的彎沉溫度修正模型。

圖3 彎沉溫度變化曲線

Boltzmann和DoseResp函數(shù)都是典型的隨自變量變化的類S形曲線。建立基于Boltzmann和DoseResp函數(shù)的彎沉與溫度關(guān)系，具體形式如式(5)、(6)所示。

(5)

(6)

指數(shù)模型為最簡(jiǎn)單的指數(shù)形式函數(shù)，如式(7)：

l=aebT

(7)

式中：a、b為固定參數(shù)。

根據(jù)式(5)～(7)計(jì)算得到的3種模型的彎沉與溫度相關(guān)系數(shù)見表2。

表2 彎沉與溫度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)R2

從表2可以看出：① 對(duì)于同一種結(jié)構(gòu),彎沉與不同的溫度指標(biāo)擬合效果是不同的，有的結(jié)構(gòu)甚至相差很大，不同的結(jié)構(gòu)存在著不同的代表溫度；② 3種模型對(duì)于同一結(jié)構(gòu)的代表溫度的選擇基本一致，即3種模型下，同一結(jié)構(gòu)的代表溫度是相同的；③ STR1、STR5、STR13、STR19的代表溫度分別為路面整體結(jié)構(gòu)當(dāng)量溫度、路面瀝青面層當(dāng)量溫度、大氣5 d日當(dāng)量平均溫度、路表5 d日當(dāng)量平均溫度，說明當(dāng)量溫度更能反映彎沉的變化規(guī)律，除了STR19最低的0.88之外，其余3種的代表溫度和彎沉的擬合效果都達(dá)到了0.9以上，擬合效果良好，當(dāng)量溫度更能反映彎沉的變化規(guī)律?；诖?，該文分別以不同結(jié)構(gòu)的代表溫度建立彎沉的溫度修正模型。

4 彎沉溫度修正模型的建立

彎沉的溫度修正基本思路如下：

(1) 分別利用式(5)～(7)將超車道不同路面結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)中心點(diǎn)彎沉與代表溫度擬合，得到彎沉與溫度的關(guān)系式：

l=f(T)

(8)

(2) 計(jì)算出RIOHTrack地區(qū)的當(dāng)量溫度T當(dāng)量，以此為基準(zhǔn)溫度，代入式(8)計(jì)算該溫度下的彎沉值l當(dāng)量。

K=F(T)

(9)

(4) 根據(jù)(3)的計(jì)算結(jié)果，將實(shí)測(cè)彎沉值與式(9)相乘，即得到路面結(jié)構(gòu)的彎沉修正式(10)。

f修=Kl

(10)

根據(jù)不同的代表溫度和3種模型建立適合于4種結(jié)構(gòu)的彎沉溫度修正模型。根據(jù)計(jì)算與分析，RIOHTrack所處地區(qū)的當(dāng)量溫度為15 ℃，進(jìn)一步參照規(guī)范，將15 ℃和20 ℃分別作為基準(zhǔn)溫度，計(jì)算各個(gè)結(jié)構(gòu)在15 ℃和20 ℃下的彎沉值水平(表3)。

由表3可得：4種結(jié)構(gòu)剛度水平大小順序?yàn)镾TR1>STR5>STR19>STR13。對(duì)于同一種結(jié)構(gòu)20 ℃下的彎沉值大都大于15 ℃，這與理論規(guī)律一致，在同一溫度下，其彎沉水平為STR1

表4為4種結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)溫度下彎沉比即修正系數(shù)與溫度的擬合相關(guān)參數(shù)，將其代入式(10)即可得到相應(yīng)的彎沉溫度修正公式，從表4可以看出：除了STR19的指數(shù)函數(shù)最小值為0.899和0.903之外，其余的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.92以上，相關(guān)性良好。說明3種模型均適合于溫度修正。

圖4為修正到15 ℃下的彎沉水平與標(biāo)準(zhǔn)彎沉相對(duì)誤差頻率分布圖，20 ℃下的規(guī)律基本相似不再贅述。

表3 基準(zhǔn)溫度下的彎沉水平

表4 修正系數(shù)的回歸參數(shù)

由圖4可以看到：以Boltzmann模型為基礎(chǔ)的彎沉修正模型誤差相對(duì)較大，除STR5的75%的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)外，其他3種結(jié)構(gòu)在15%以上者達(dá)到了69%～92%，結(jié)構(gòu)STR13甚至出現(xiàn)了超過250%的相對(duì)誤差，與實(shí)際結(jié)果嚴(yán)重偏離。而指數(shù)模型與DoseResp模型修正后的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)者分別為85%～92%和77%～92%，在5%以內(nèi)者更是分別達(dá)到了31%～83%和46%～92%，說明基于Boltzmann函數(shù)的彎沉溫度修正模型已經(jīng)不能用作彎沉修正，而DosResp和指數(shù)函數(shù)的修正效果則非常好，且DosResp修正效果好于指數(shù)模型。由式(5)、(6)可知：兩種S形曲線模型具體參數(shù)差別不大，并且在溫度敏感區(qū)間內(nèi)的變化速率差基本一致，說明模型的具體形式?jīng)Q定了修正的效果好壞。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在溫度較低時(shí)指數(shù)函數(shù)模型逐漸趨向于無窮大，與實(shí)際不符。

5 彎沉修正模型的驗(yàn)證

現(xiàn)有的彎沉設(shè)計(jì)指標(biāo)模型是根據(jù)中小荷載水平確定的，對(duì)于全壽命周期、繁重荷載作用下的彎沉變化規(guī)律尚缺乏全面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。2016年底至2018年底R(shí)IOHTrack行車道經(jīng)受了相當(dāng)于累計(jì)10 t標(biāo)準(zhǔn)軸載作用近800萬次的車輛加載作用，從上文的結(jié)果分析可以看到，DoseResp函數(shù)模型不僅修正效果最好，而且更加符合彎沉的實(shí)際變化規(guī)律，因此選取該模型開展RIOHTrack行車道彎沉的溫度修正工作。圖5為RIOHTrack行車道彎沉采用上述3種修正模型修正為15 ℃下的彎沉水平。

圖4 相對(duì)誤差的頻率分布統(tǒng)計(jì)

圖5 行車道彎沉修正效果

由圖5可以看到：經(jīng)過近800萬次的加載作用，彎沉的變化趨勢(shì)為緩慢增加。修正前彎沉水平具有明顯的季節(jié)依賴性，這說明路面結(jié)構(gòu)在服役前期主要受到環(huán)境溫度的影響，荷載對(duì)其疲勞貢獻(xiàn)率并不明顯，這驗(yàn)證了修正模型的可靠性并為進(jìn)一步進(jìn)行路面服役性能分析提供了一定依據(jù)。為了更好地將該模型應(yīng)用于實(shí)際工程中，進(jìn)行彎沉的溫度修正時(shí)，對(duì)于代表溫度為大氣5 d日當(dāng)量平均溫度的瀝青路面結(jié)構(gòu)，可根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)得到所需的路面代表溫度，而路面代表溫度為結(jié)構(gòu)內(nèi)部的當(dāng)量溫度時(shí)，后續(xù)可建立大氣日當(dāng)量平均溫度與結(jié)構(gòu)內(nèi)部當(dāng)量溫度的關(guān)系，通過實(shí)測(cè)大氣溫度，換算出所需的路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的當(dāng)量溫度來進(jìn)行彎沉的溫度修正。

6 結(jié)論

依托北京通州地區(qū)RIOHTrack 4種典型結(jié)構(gòu)STR1、STR5、STR13、STR19，以FWD實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彎沉盆數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了與不同類型溫度指標(biāo)的關(guān)系，建立了基于3種函數(shù)模型的彎沉溫度修正公式，通過分析研究，主要得出如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)量溫度指標(biāo)與彎沉的關(guān)系更加密切，不同的結(jié)構(gòu)與材料組合形式，有不同的最能反映彎沉變化規(guī)律的代表溫度，即：STR1為整體結(jié)構(gòu)層當(dāng)量溫度；STR5為瀝青面層當(dāng)量溫度；STR13和STR19為大氣5 d日當(dāng)量平均溫度，相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.88以上，相關(guān)性良好，且對(duì)于同一種結(jié)構(gòu)，Boltzmann、DoseResp和指數(shù)模型對(duì)應(yīng)的代表溫度基本一致。

(2) 基于S形曲線的Boltzmann與DoseResp函數(shù)的彎沉溫度修正模型對(duì)于超車道彎沉修正效果差異顯著，Boltzmann模型修正效果較差，而DoseResp模型效果很好，適宜用作彎沉的溫度修正，模型的具體形式?jīng)Q定了修正的效果好壞?；诤?jiǎn)單形式的指數(shù)函數(shù)建立的彎沉溫度修正模型對(duì)行車道彎沉修正效果良好，在一定溫度區(qū)間內(nèi)可以作為彎沉溫度修正的備用模型，但是溫度適用范圍較小，在較低溫度時(shí)修正效果脫離瀝青路面的實(shí)際彎沉水平。S形曲線模型在表征彎沉與溫度的關(guān)系時(shí)，隨著溫度無窮小或無窮大時(shí)，彎沉水平逐漸逼近最小值或最大值，趨于飽和，更加符合路面實(shí)際動(dòng)態(tài)彎沉的變化規(guī)律，簡(jiǎn)潔可用。

(3) 瀝青路面結(jié)構(gòu)彎沉水平服役前期主要受到環(huán)境溫度的影響，經(jīng)歷2年近800萬次的加載作用后，路面結(jié)構(gòu)的彎沉水平總體趨勢(shì)緩慢增加，荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)疲勞貢獻(xiàn)率很小。