基于ANSYS和BPNN的開關柜溫度場及溫度預測研究

李少飛，馬興明，杜 璇

(1.國網黑龍江省電力有限公司大慶供電公司，黑龍江 大慶 163458；2.上海博英信息科技有限公司，上海 201100)

0 引 言

溫度是開關柜安全運行的重要指標，多數故障和異?，F象可以通過熱效應展現出來。由于開關柜內部機械和電氣結構相對復雜，故障率較高，且故障主要為溫度過高[1]，如開關柜觸頭、電纜接頭接觸異常時，易發(fā)生局部過熱。長期運行可能導致材料的機械強度下降，絕緣老化或擊穿，造成供電中斷，從而帶來巨大的損失。

目前，開關柜的溫度測量研究主要包括熱路和溫度場兩個方向[2]。熱路普遍采用熱電類比的方法對電力設備進行熱效應研究。丁健等[3]通過構建開關柜斷路器觸頭的熱路模型，分析接觸電阻的影響因素，并提出熱故障的預防措施。張敬菽等[4]建立了磁柱式斷路器主回路的等效熱網絡模型，研究溫升影響，并通過熱網絡模型可以修改電力設備參數，優(yōu)化產品設計。

與熱路方法相比，溫度場分析的結論更加精準。同時，隨著計算機技術和算法的不斷進步，解決了溫度場微分方程求解的難度問題，使得開關柜溫度場仿真分析的方法得到廣泛應用。宋帆等[5]建立了GIS隔離開關的三維有限元，分析模型的工頻磁場，計及渦流損耗計算溫升。張俊民等[6]采用壁函數方法處理固體與流體界面的對流換熱問題，建立斷路器三維模型，提出溫度場和氣流場計算方法。

該文應用熱學傳熱理論和開關柜導熱微分方程，對開關柜的溫度場分布開展量化分析，可以確定易發(fā)熱部位，進而開展溫度實時監(jiān)測和溫度預測。不僅能夠為開關柜的設計工藝改進和設備安全控制提供數理依據，而且可以提升開關柜的智能化水平[7]。

1 開關柜溫度場分布

溫度場分布主要是通過導熱微分方程和單值性條件確定的微分方程組進行表述及求解。

1.1 傳熱機理

當空間內物體間存在溫度梯度時，基于不同的熱量傳遞機理，會產生熱量傳遞，常見的方式包括熱傳導、熱對流和熱輻射[8]。

熱傳導定律表明了純導熱過程中熱量在固體介質中的傳遞規(guī)律，可以表示成

(1)

式中：q為熱流密度；T為溫度；n為導熱面積；λ為導熱系數，與材料、密度等因素有關。

牛頓冷卻定律揭示了流體分子間的熱對流規(guī)律，可以表示成

Q=αA(Ts-Tf)

(2)

式中：Q為熱量；α為對流換熱系數；A為換熱面積；Ts和Tf分別為固體表面溫度和流體溫度。

熱輻射定律表明了物體的電磁波輻射規(guī)律，可以表示成

Eb=σ0T4

(3)

式中：Eb為單位面積物體的輻射能量；T為絕對溫度；σ0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數。

所以物體間熱輻射傳遞的熱量為

(4)

式中：A為高溫物體輻射面積。

1.2 導熱微分方程

導熱基本定律表明了純導熱過程中熱量在固體介質中的傳遞規(guī)律，熱流密度正比于溫度變化率，與能量守恒定律聯立，采用微元法分析，可得

(5)

式中：τ為時間變量；ρ為物料密度；c為物料比熱容；T為溫度；qv為內熱源強度。

當物性參數穩(wěn)定時，可化簡為

(6)

式中：α=λ/(ρc)稱為導溫系數，等式左側為非穩(wěn)態(tài)項，▽2T為擴散項，qv/λ為熱源項。

無內熱源時，qv=0，式(6)可簡化為傅里葉導熱微分方程：

(7)

當物體穩(wěn)態(tài)導熱時，非穩(wěn)態(tài)項等于0，可化為泊松方程：

(8)

當物體無內熱源且穩(wěn)態(tài)導熱時，qv/λ等于0，非穩(wěn)態(tài)項等于0，可化為拉普拉斯方程：

▽2T=0

(9)

1.3 單值性條件

導熱方程符合溫度場問題求解的一般規(guī)律，當溫度場模型發(fā)生變化時，需根據實際情況需要對特定條件加以約束，以求得溫度分布唯一解。能夠約束溫度分布唯一解的單值性條件主要包括：

1)幾何條件。該條件量化限定研究對象的外形尺寸，且影響坐標系選定和方程求解的難度。對于開關柜而言，其幾何限定相對簡單，可確定為長方體空氣模型和導體模型。

2)物理條件。該條件主要反映了物體的熱學屬性參數。在開關柜溫度場研究中，需考慮物性特征隨溫度變化而發(fā)生改變的情況，一般通過實驗確定材料物性與溫度的量級關系。

3)時間條件。該條件反映了穩(wěn)態(tài)導熱和瞬態(tài)導熱時域特點。在開關柜溫度場研究中，外界環(huán)境及內熱源(導體通過的電流)時刻發(fā)生變化，故穩(wěn)態(tài)導熱只是理想情況，實際為瞬態(tài)導熱研究，需明確開關柜電流的時域變化。

4)邊界條件。該條件是對分析主體和運行環(huán)境的約束。開關柜溫度場研究的邊界條件包括空間和時間限定的溫度、熱流密度、熱交換系數的分布和變化規(guī)律。

2 接觸電阻

開關柜的相鄰兩段導體通常采用螺栓把接或梅花觸頭壓接方式，實現電能傳遞。由于加工問題，接觸面不可能完全貼合，所以實際上是通過電接觸面上的微觀小點相互接觸并導通電流，相當于有效導電面積減小，電阻增大，從而更易發(fā)熱，這也與開關柜實際運行情況相符。

接觸電阻包含收縮電阻Rs和表面膜電阻Rb兩部分。由于導電斑點，電流在狹小路徑收縮通過，產生的附加電阻稱為收縮電阻，且與導電斑點的面積成反比[9]。隨著導電材料運行時間變長，金屬表面發(fā)生氧化，生成可導電的氧化膜，從而產生額外的電阻，稱為膜電阻。故接觸電阻表達式為

Rj=Rs+Rb

(10)

電流流經接觸電阻，會產生電壓降落，引發(fā)溫升，表達式為

(11)

3 開關柜溫度場仿真計算

首先，采用SolidWorks構建開關柜的簡化模型，然后將簡化模型導入ANSYS，應用有限元分析功能對開關柜的溫度場進行仿真計算。

3.1 開關柜SolidWorks建模

以某10 kV電源開關柜為例，建立SolidWorks三維模型，其結構見圖1。由于原始模型的結構相對復雜，需要進行簡化。原始模型去除外殼、操作桿、絕緣子及絕緣套管等部件，簡化模型中只保留通電導體，空氣等效成與開關柜等體積的長方體，簡化模型只包含導體和空氣兩部分，如圖2所示。

圖1 開關柜三維結構示意圖Fig.1 3D structure of switchgear

圖2 簡化后的開關柜導體及空氣模型Fig.2 Simplified conductor and air model of switchgear

3.2 開關柜溫度場ANSYS仿真

仿真過程包括材料屬性等相關參數確定，網格劃分，加載計算以及后處理等。采用有限元分析法對開關柜進行溫度場分析，將連續(xù)求解的溫度場域離散成許多互聯的子域，將單值性條件帶入導熱方程，推導滿足整個溫度場域的平衡條件，從而獲得離散的有限自由度溫度分布。

開關柜的熱量傳遞方式包括金屬導體的熱傳導、導體表面熱輻射和導體與柜內空氣的對流換熱，建立導熱微分方程組，可表述為

(12)

(13)

(14)

式中：ρ為物料密度；cr為物料比熱容；T為物體溫度；T1為環(huán)境溫度；τ為時間變量；k為導溫系數；Q為交換熱量；n為法線方向；σ0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；u為空氣流速。

對于接觸電阻的設定，將導電斑點等效成微小圓點陣列，通過修改電阻率方式模擬收縮電阻和氧化膜電阻，設置導電斑點電阻率為銅的100倍，如圖3所示,物性參數見表1。

圖3 接觸面等效電阻模型Fig.3 Equivalent resistance model of contact surface

表1 物性參數表Table 1 Parameters of physical properties

考慮接觸電阻的模型如圖4所示，深色部分為接觸電阻。

圖4 考慮電接觸時的實體模型Fig.4 Solid model considering electrical contact

采用掃掠方法，智能剖分導體和空氣，定義合適的單元大小和長度，單元數量約為200萬個。

根據經驗，設定導體、絕緣體、空氣和外殼的介電常數分別為200、3、1、200 F/m；設定空氣與導體之間的熱交換系數設為20 W/(m2·K)；將空氣的計算區(qū)域外邊界溫度設為25 ℃。之后給三相導體加300 A電流，獲得導體溫度分布，見圖5。

圖5中體現出，有接觸電阻存在的導體部分及其附近區(qū)域的溫度相對較高，這是因為觸頭部分附近的電接觸較多，電接觸是重要熱源。

圖5 導體表面溫度分布示意圖Fig.5 Temperature distribution of conductor surface

在實際測溫操作過程中，受開關柜及溫度傳感器結構的影響，一些關鍵測點的溫度不易測量，例如銅排搭接處和動靜觸頭接觸面。針對該類測點，采用的方法是測量相鄰易測部位的溫度，將該溫度值等同于待測點溫度。根據運維經驗，選取1～10號測點為關鍵測點，其中1～9號測點受開關柜結構影響，溫度不易測量。選取1′～9′號測點，位置臨近關鍵測點，便于安裝溫度傳感器，如圖6所示。根據溫度場理論，應用ANSYS對開關柜溫度場進行仿真，同時采用紅外測溫法對以上測點進行實測。通過對比，驗證仿真方法的精確性，結果如表2、圖7和圖8所示。

圖6 開關柜測點示意圖Fig.6 Schematic diagram of measuring points of switchgear

表2 開關柜溫度場數據Table 2 Temperature field data of switchgear

圖7 關鍵測點和相鄰測點溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution of key and adjacent measuring points

圖8 相鄰測點溫度的仿真和實測數據對比圖Fig.8 Comparison between simulated and measured temperature at adjacent measuring points

通過對比可以看出，關鍵測點與相鄰測點的溫度誤差在2 ℃范圍內，等效精度符合要求，對開關柜的安全運行更具有實際意義。使用ANSYS仿真與實測的最大誤差為3.95%，平均誤差為2.79%，仿真精度符合預期要求，從而驗證開關柜溫度場仿真方法的有效性。

4 關鍵測點溫度預測

基于開關柜運行數據、環(huán)境溫度和設備物性，采用BP神經網絡(BPNN)，形成關鍵測點和相鄰易測部位溫度的函數對應關系，通過測量關鍵測點的相鄰易測部位溫度，推算關鍵測點溫度，為開關柜運維工作提供更加精準的溫度數據。

4.1 神經網絡

基于預測的準確性和收斂性，選擇BPNN作為關鍵測點溫度預測的實現方式。BPNN的結構如圖9所示，是由若干具有數據處理能力的神經元構成了網絡的輸入層、隱含層和輸出層[10]。

圖9 BPNN結構示意圖Fig.9 Structure diagram for BPNN

通過學習，BPNN的輸入值和輸出值形成確定的函數映射。首先，數據樣本由輸入層正向傳播到輸出層，生成的輸出值和期望值之間會產生誤差，然后BPNN將進行反向計算[11]。通過調整各層級間的權重，不斷減小系統(tǒng)輸出值和期望值的差值，反復進行正向和反向過程迭代，最終使輸出值逼近期望值。

當BPNN完成學習訓練時，將進入預測識別階段，利用BPNN的輸入輸出映射關系進行開關柜關鍵點溫度預測，其流程見圖10。

圖10 BP神經網絡識別流程圖Fig.10 Flow chart of BPNN identification

4.2 基于BP神經網絡的溫度預測

BP神經網絡參數的設定影響預測的準確性和收斂性，經過多次試驗分析，總結最佳的參數設置如下：

1)樣本參數：每個測點各選取100組溫度數據樣本，60組用于BPNN的學習訓練過程，40組用于關鍵測點溫度預測識別效果。

2)網絡層數：1個輸入層代表開關柜溫度特征量，包括測點編號、電流、環(huán)境溫度和測點溫度；1個輸出層代表關鍵測點溫度；1個隱含層既能保證預測精度，又能提高運算速度[12]。

3)神經元數量：輸入層神經元的數量是開關柜溫度特征量的數量，設置為4個；輸出層神經元數量根據開關柜結構和運維經驗，設置為關鍵測點的數量10個；隱含層神經元數量設置為4個。

4)初始化權重設置為-1和1間的隨機值；學習速率設置為0.02；期望誤差設置為0.01；最大訓練次數設置為10 000次。

當環(huán)境溫度為25 ℃，電流為300 A時，采用BP神經網絡算法，基于圖8中1′～9′號測點溫度，預測1～10號關鍵測點溫度，開關柜關鍵測點溫度預測結果如表3所示。

表3 識別結果Table 1 Identification results

由識別結果可得，BPNN對開關柜關鍵測點溫度預測平均預測誤差為1.78%，總體預測精確度較高，驗證了采用BPNN進行開關柜關鍵測點溫度預測方法的可行性。

5 結 語

基于傳熱學研究，建立了開關柜溫度場溫度分布的導熱微分方程，采用SolidWorks和ANSYS構建開關柜模型，并進行開關柜的溫度場仿真計算。采用人工神經網絡，對關鍵測點溫度進行預測，驗證了仿真模型和預測模型的準確性。所提方法不僅為開關柜運維工作提供更加精準的溫度數據，而且為開關柜的設計工藝改進和設備安全控制提供數理依據[13]。

由于在開關柜溫度場研究中，外界環(huán)境及內熱源時刻發(fā)生變化，實質為瞬態(tài)導熱研究，不僅需對開關柜電流的時域變化進行預測，還應對導熱微分方程和開關柜仿真模型進行優(yōu)化，細化單值性條件。同時，計及電磁場影響的開關柜溫度分布在今后的研究工作中需進一步完善，進而提供更為精準的溫度場預測數據。