集合預(yù)報(bào)誤差在GRAPES 全球四維變分同化中的應(yīng)用研究Ⅱ：參數(shù)選取與數(shù)值試驗(yàn)*

龔建東 張 林 王瑞春

GONG Jiandong ZHANG Lin WANG Ruichun

1. 國(guó)家氣象中心，北京，100081

2. 中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心，北京，100081

1. National Meteorological Centre，Beijing 100081，China

2. Numerical Weather Prediction Center of CMA，Beijing 100081，China

1 引 言

GRAPES 全球四維變分資料同化（4DVar）系統(tǒng)已實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)運(yùn)行（Zhang，et al，2019）。4DVar 使用氣候背景誤差（簡(jiǎn)稱為背景誤差），該方法的基本原理表明，雖然在其同化時(shí)間窗內(nèi)能通過(guò)切線性與伴隨模式積分來(lái)隱式計(jì)算流依賴背景誤差，但在下一次同化分析時(shí)4DVar 對(duì)流依賴背景誤差信息失去“記憶”能力。要克服這一缺陷需要在4DVar 中引入集合樣本估計(jì)的集合預(yù)報(bào)誤差，發(fā)展集合四維變分資料同化（En4DVar）方法，從而實(shí)現(xiàn)在同化時(shí)間窗起始時(shí)刻就引入流依賴背景誤差。為了構(gòu)建和運(yùn)行En4DVar，首要問(wèn)題是生成適當(dāng)?shù)募蠘颖静⒃谕^(guò)程中合理應(yīng)用。如何生成適合GRAPES同化的集合樣本并在GRAPES 全球4DVar 中合理使用集合預(yù)報(bào)誤差，在GRAPES 全球En4DVar 的研發(fā)中還沒有成熟經(jīng)驗(yàn)可循。

利用集合卡爾曼濾波（EnKF，ensemble Kalman filtering）類方法或基于4DVar 的集合資料同化（EDA）方法生成集合樣本，并將其用于變分資料同化，動(dòng)態(tài)估計(jì)隨天氣流型變化的集合預(yù)報(bào)誤差，是國(guó)際資料同化研究的重點(diǎn)和業(yè)務(wù)發(fā)展主流（Clayton，et al，2013；Kleist，et al，2015a，2015b；Buehner，et al， 2013； Bonavita， et al， 2012； Raynaud， et al，2011）。集合卡爾曼濾波（Evensen，1994；Houtekamer，et al，2005）、集合方根濾波（EnSRF，Whitaker，et al，2002，2008；Tippett，et al，2003）、集合卡爾曼變換（ETKF，Bishop，et al，2001）等分別被加拿大氣象局、美國(guó)環(huán)境預(yù)報(bào)中心、英國(guó)氣象局采用。以上方法中，EnKF 方法是基礎(chǔ)性方法，其他方法是EnKF方法的變形或簡(jiǎn)化（Tippett，et al，2003）。其中，EnKF 與集合方根濾波都屬于資料同化方法，通過(guò)集合樣本估計(jì)卡爾曼增益矩陣，并通過(guò)使用觀測(cè)資料和觀測(cè)誤差計(jì)算分析場(chǎng)。這兩種方法的差異在于如何在不同樣本中引入觀測(cè)擾動(dòng)的影響，EnKF通過(guò)一定的誤差模型直接擾動(dòng)觀測(cè)資料（Burgers，et al，1998），但這種顯式擾動(dòng)會(huì)造成抽樣誤差增大；集合方根濾波方法通過(guò)重新定義卡爾曼增益矩陣的表達(dá)式來(lái)隱式表述觀測(cè)擾動(dòng)的影響，但其只能采用順序同化方式每次使用一個(gè)觀測(cè)資料，無(wú)法像EnKF 那樣同時(shí)使用多個(gè)觀測(cè)資料，需要特殊的并行計(jì)算處理。集合卡爾曼變換方法不是一種資料同化方法，而是一種集合預(yù)報(bào)樣本產(chǎn)生方法，只使用觀測(cè)誤差而不使用觀測(cè)值，并不求解卡爾曼增益矩陣。由于集合卡爾曼變換是在觀測(cè)空間計(jì)算變換矩陣，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、生成集合樣本快速；其不足是集合預(yù)報(bào)誤差在觀測(cè)空間的變化與模式空間地理位置的分布特征不對(duì)應(yīng)。

基于EnKF 類方法生成集合樣本，可以平行更新每個(gè)集合樣本的分析場(chǎng)（Evensen，1994），具有平行計(jì)算程度高可擴(kuò)展性好、可以同時(shí)生成大量集合樣本的優(yōu)點(diǎn)，但該方法要求在業(yè)務(wù)變分資料同化系統(tǒng)之外獨(dú)立發(fā)展一套集合卡爾曼濾波系統(tǒng)，開發(fā)和維護(hù)成本較高。基于4DVar 的EDA 方法利用擾動(dòng)觀測(cè)資料和表述模式不確定性的模式擾動(dòng)技術(shù)來(lái)生成集合樣本（Bonavita，et al，2012），為歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）、法國(guó)氣象局所采用。與基于EnKF 類方法的方案相比，EDA 直接使用業(yè)務(wù)已有4DVar 系統(tǒng)，只需對(duì)觀測(cè)資料、邊界條件、模式物理過(guò)程傾向疊加隨機(jī)擾動(dòng)并調(diào)整運(yùn)行流程即可以計(jì)算分析樣本，更加方便業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)的維護(hù)。而EDA 方法的不足在于4DVar 的計(jì)算量非常大，限制了集合樣本數(shù)的增加，并且為了減少計(jì)算消耗系統(tǒng)一般在較低空間分辨率下運(yùn)行。目前在世界各主要業(yè)務(wù)中心的混合同化系統(tǒng)發(fā)展中采用接近或超過(guò)100 個(gè)集合樣本數(shù)并對(duì)集合預(yù)報(bào)誤差給予較大的權(quán)重是主要趨勢(shì)，因而提高EDA 方法的計(jì)算效率非常關(guān)鍵。

Houtekamer 等（2005）研究指出，估計(jì)集合預(yù)報(bào)誤差時(shí)會(huì)存在由于集合樣本有限造成的抽樣誤差、觀測(cè)誤差估計(jì)不當(dāng)、正演觀測(cè)算子存在誤差、預(yù)報(bào)與觀測(cè)誤差出現(xiàn)非高斯分布特征、預(yù)報(bào)模式中存在未能考慮的誤差等問(wèn)題，這些因素的綜合作用會(huì)造成集合預(yù)報(bào)誤差低估。為減緩低估產(chǎn)生的不利影響研究者們發(fā)展了不同的方差膨脹方法，如分析誤差方差膨脹法（Anderson，et al，1999）、誤差額外膨脹法（Houtekamer，et al，2005）、分析擾動(dòng)幅度張 馳 到 預(yù) 報(bào) 擾 動(dòng) 幅 度 法（Zhang，et al，2004），以及分析誤差幅度張弛到先驗(yàn)估計(jì)的集合預(yù)報(bào)誤差幅度方法（Whitaker，et al，2012）等。此外，Wang等（2003）用新息向量來(lái)對(duì)分析擾動(dòng)進(jìn)行膨脹處理。ECMWF 在減緩集合預(yù)報(bào)誤差存在低估現(xiàn)象時(shí)，一方面在觀測(cè)擾動(dòng)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入針對(duì)多種物理過(guò)程的隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)表征已有參數(shù)化方案的不確定性，另一方面通過(guò)比較集合離散度與集合預(yù)報(bào)誤差來(lái)定量診斷集合預(yù)報(bào)誤差低估幅度，并將全球劃分為南、北半球、赤道3 個(gè)區(qū)域，對(duì)每個(gè)區(qū)域采用不同的膨脹系數(shù)（Bonavita，et al，2012）。

中國(guó)在集合卡爾曼濾波方法上進(jìn)行了多項(xiàng)研究探索，其中基于GRAPES 區(qū)域模式的研究工作有EnKF 方法（莊照榮等，2011），以及將ETKF 估計(jì)的集合預(yù)報(bào)誤差用于區(qū)域三維變分資料同化的混合資料同化方法（Chen，et al，2015）。在GRAPES全球模式中也開展了ETKF 初值擾動(dòng)方法研究（馬旭林等，2008），利用模擬探空觀測(cè)資料進(jìn)行試驗(yàn)，還沒有考慮衛(wèi)星等非局地觀測(cè)資料的局地化技術(shù)。劉柏年等（2015）開展了集合預(yù)報(bào)誤差的方差濾波方法研究，采用譜濾波方法根據(jù)信號(hào)和噪聲尺度的統(tǒng)計(jì)特征構(gòu)造低通濾波器來(lái)濾除集合預(yù)報(bào)方差估計(jì)值中的大部分隨機(jī)取樣噪聲。

考慮到GRAPES 全球模式還沒有形成業(yè)務(wù)可用的EnKF 系統(tǒng)，本研究借助現(xiàn)有GRAPES 全球4DVar 系統(tǒng)，通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)資料和擾動(dòng)海溫分析場(chǎng)，利用EDA 方法來(lái)生成集合樣本。研究的第一部分（龔建東，2021）討論了如何有效應(yīng)用集合預(yù)報(bào)誤差的科學(xué)方案，確定了集合預(yù)報(bào)誤差在GRAPES全球4DVar 中應(yīng)用的分析框架。然而要將集合預(yù)報(bào)誤差實(shí)際應(yīng)用于GRAPES 全球4DVar 中，還需要解決如何高效生成集合樣本的問(wèn)題，以及確定與系統(tǒng)相匹配的同化關(guān)鍵參數(shù)。本研究重點(diǎn)是將實(shí)際估計(jì)的集合預(yù)報(bào)誤差用于GRAPES_GFS 全球4DVar 中，通過(guò)批量數(shù)值試驗(yàn)合理給定多項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證En4DVar 相對(duì)于4DVar的優(yōu)勢(shì)。

2 EDA 集合樣本生成方案

2.1 集合樣本生成方法

EDA 方法利用不同擾動(dòng)觀測(cè)資料產(chǎn)生多組4DVar分析，并在模式積分時(shí)擾動(dòng)海溫分析場(chǎng)來(lái)考慮下墊面的不確定性，以及通過(guò)隨機(jī)物理過(guò)程表示模式不確定性，最后獲得多組集合樣本。擾動(dòng)觀測(cè)和海溫分析場(chǎng)可以表示為分析和預(yù)報(bào)步驟

式（1）為分析步驟，右端第1 項(xiàng)為背景項(xiàng)，第2 項(xiàng)為觀測(cè)項(xiàng)，Jc是基于數(shù)字濾波的弱約束項(xiàng)，用來(lái)抑制切線性模式時(shí)間積分中因分析場(chǎng)動(dòng)力不平衡產(chǎn)生的噪音。B 是背景誤差協(xié)方差，R 是觀測(cè)誤差協(xié)方差， H 為非線性觀測(cè)算子。表示對(duì)一組集合樣本中的任意一個(gè)樣本進(jìn)行分析或預(yù)報(bào)，形成分析或預(yù)報(bào)場(chǎng)。 δ為集合樣本中的任意一個(gè)樣本的分析增量。M0,i是非線性預(yù)報(bào)模式 M的(切線)性模式，下標(biāo)i 表示時(shí)間ti。=yo+ηi?HiM0,i為在觀測(cè)場(chǎng)yo上疊加觀測(cè)誤差擾動(dòng)擾動(dòng) ηi后的新息向量，ηi服 從期望值為0、方差為R 的觀測(cè)誤差分布。式（2）為預(yù)報(bào)步驟，其中為在模式預(yù)報(bào)中疊加的海溫分析場(chǎng)隨機(jī)擾動(dòng)，它服從期望值為0、方差為海溫分析誤差的隨機(jī)擾動(dòng)。EDA 方法在GRAPES 模式中具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，考慮了海溫分析場(chǎng)誤差存在水平相關(guān)的影響（龔建東等，2020）。式（1）—（2）所表示的集合樣本生成的具體內(nèi)容如表1 所示。

上述EDA 方法基于GRAPES 全球4DVar 系統(tǒng)，由于單個(gè)4DVar 計(jì)算消耗較大限制了集合樣本數(shù)的增加。Courtier 等（1994）研究表明，在4DVar中采用增量分析方案并適當(dāng)降低內(nèi)循環(huán)水平分辨率，可以在基本不影響分析結(jié)果的情形下顯著減小計(jì)算消耗。GRAPES 全球4DVar 就采用了這樣的分析方案，模式軌跡及新息向量計(jì)算在高分辨率上進(jìn)行，而切線性與伴隨模式時(shí)間積分、目標(biāo)函數(shù)極小化迭代計(jì)算在低分辨率上進(jìn)行。本研究中GRAPES全球4DVar 的高、低分辨率配置分別為0.25°與1.0°，由于EDA 方法只需提供與全球4DVar 內(nèi)循環(huán)分辨率匹配的集合樣本，因而其高、低分辨率可以設(shè)置為1.0°與1.5°，這顯著減少了EDA 方法所需的計(jì)算量。在此基礎(chǔ)上順序進(jìn)行EDA 分析樣本和預(yù)報(bào)樣本的生成計(jì)算，所有樣本累計(jì)所耗時(shí)間仍然明顯大于單次高分辨率GRAPES 全球4DVar 的計(jì)算時(shí)間，通過(guò)采用平行作業(yè)方法生成集合樣本的計(jì)算時(shí)間還將繼續(xù)縮短。

表1 基于GRAPES 全球4DVar 的集合資料同化系統(tǒng)的擾動(dòng)內(nèi)容

2.2 極小化預(yù)調(diào)節(jié)信息

分析EDA 方法的計(jì)算消耗，其計(jì)算量主要集中在目標(biāo)函數(shù)極小化迭代求解過(guò)程中切線性與伴隨模式的時(shí)間積分。張林等（2017）研究表明，間隔相近的兩次4DVar 分析對(duì)應(yīng)的海森矩陣（目標(biāo)泛函相對(duì)于控制變量的二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的矩陣）變化不大，前一次極小化迭代過(guò)程中產(chǎn)生的信息可提供給下一次極小化做預(yù)調(diào)節(jié)，經(jīng)預(yù)調(diào)節(jié)后的極小化算法的目標(biāo)函數(shù)收斂效率能得到明顯提高。對(duì)于同一時(shí)刻不同集合樣本中的4DVar 分析而言，由于它們的背景場(chǎng)和觀測(cè)場(chǎng)均較為接近，對(duì)應(yīng)的海森矩陣變化也不大。因而當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣本的4DVar 完成計(jì)算后其在極小化迭代過(guò)程中產(chǎn)生的信息也可以用于后續(xù)其他樣本。對(duì)2018 年12 月1—30 日逐6 h 同化循環(huán)的總計(jì)120 個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)表明，在引入極小化預(yù)調(diào)節(jié)的情形下，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)20 次極小化迭代后的數(shù)值與未做預(yù)調(diào)節(jié)情形下40 次迭代的結(jié)果相當(dāng)，也即計(jì)算效率提高了1 倍（圖1a）。進(jìn)一步比較極小化迭代后目標(biāo)函數(shù)梯度的下降比例，未做預(yù)調(diào)節(jié)情形下經(jīng)40 次迭代梯度下降為初始值的7.5%，而使用預(yù)調(diào)節(jié)情形下經(jīng)20 次迭代梯度下降為初始值的19.5%，梯度下降幅度相差近2 倍（圖1b）。由于EDA 方法中的4DVar 主要用于集合樣本生成，并不涉及單次分析的精度，梯度下降程度上的差異可以接受。近1 個(gè)月EDA 方法的試驗(yàn)表明，使用極小化預(yù)調(diào)節(jié)后目標(biāo)函數(shù)的減小程度和目標(biāo)函數(shù)梯度下降程度逐日變化不大，表現(xiàn)穩(wěn)定。以上是在EDA 方法中順序進(jìn)行集合樣本生成時(shí)使用前次預(yù)調(diào)節(jié)信息的方式。當(dāng)集合樣本采用并發(fā)作業(yè)生成時(shí)，借鑒ECMWF 的經(jīng)驗(yàn)可以使用高分辨率控制預(yù)報(bào)的預(yù)調(diào)節(jié)信息用于EDA 方法中集合樣本的計(jì)算。

圖1 預(yù)調(diào)節(jié)信息對(duì)目標(biāo)函數(shù)收斂的影響 （a. 歸一化后的目標(biāo)函數(shù)，b. 歸一化后的目標(biāo)函數(shù)梯度；虛線與實(shí)線分別為使用或未使用預(yù)調(diào)節(jié)信息，2018 年12 月1—30 日6 h 同化循環(huán)的120 個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)）Fig. 1 Impacts of preconditioning information on cost function convergence （a. normalized cost function，b. normalized gradient of cost function；dashed and solid lines are for results with and without preconditioning information，respectively；120 samples from 6 h data assimilation cycle in 1—30 December 2018 are used）

3 集合預(yù)報(bào)誤差應(yīng)用

3.1 高頻噪聲濾除與異常擾動(dòng)抑制

式中，n 為球諧譜函數(shù)對(duì)應(yīng)的二維總波數(shù)， Ntrunc為最大譜截?cái)嗖〝?shù)。在試驗(yàn)中按照Bonavita 等（2012）經(jīng)驗(yàn)將最大譜截?cái)嗖〝?shù)取為106，濾除隨機(jī)噪聲同時(shí)保留天氣到中尺度主要擾動(dòng)波數(shù)的擾動(dòng)振幅。垂直方向的噪聲直接來(lái)源于擾動(dòng)觀測(cè)資料對(duì)分析的影響。GRAPES 全球4DVar 中由于位溫?cái)_動(dòng)是通過(guò)氣壓擾動(dòng)的垂直梯度計(jì)算獲得，而垂直梯度計(jì)算對(duì)氣壓擾動(dòng)非常敏感，對(duì)氣壓擾動(dòng)進(jìn)行噪音濾除能顯著減小位溫?cái)_動(dòng)存在“之”字形虛假振蕩現(xiàn)象。采用簡(jiǎn)單的五點(diǎn)平滑方法進(jìn)行氣壓擾動(dòng)的噪聲濾除就能收到較好效果。

通過(guò)EDA 方法獲得集合樣本來(lái)估計(jì)集合預(yù)報(bào)誤差時(shí)，在扣除集合平均后所生成的集合擾動(dòng)樣本之間的數(shù)值差異較大，當(dāng)樣本數(shù)較小時(shí)直接用這些擾動(dòng)樣本來(lái)估計(jì)集合預(yù)報(bào)誤差時(shí)容易受到數(shù)值異常偏大樣本的干擾而出現(xiàn)誤差高估現(xiàn)象，且這種高估不能通過(guò)高頻噪聲濾除的方式消除，需要對(duì)數(shù)值異常偏大值進(jìn)行抑制。GRAPES 全球4DVar 中，已經(jīng)有緯向平均的氣候背景誤差，以此作為參考，當(dāng)擾動(dòng)樣本數(shù)值明顯大于氣候背景誤差時(shí)，采用衰減擾動(dòng)幅度的方式控制數(shù)值。表示為

式中，v 為任一預(yù)報(bào)變量， σc為背景誤差，系數(shù)a 為擾動(dòng)開始衰減的閾值系數(shù)，b 為衰減后的最大值閾值系數(shù)。式（4）限制了預(yù)報(bào)擾動(dòng)的幅度，當(dāng)擾動(dòng)幅度大于 aσc時(shí)，開始采用三角函數(shù)進(jìn)行衰減，最大擾動(dòng)被限制在 b σc以 下。試驗(yàn)中風(fēng)與氣壓擾動(dòng)取a=3，b=4.6 ， 對(duì)比濕 a =1.8，b=3.0，能獲得較好的衰減效果。

3.2 集合預(yù)報(bào)誤差與背景誤差

利用2018 年6 月數(shù)據(jù)，比較緯向平均集合預(yù)報(bào)誤差與背景誤差。在南、北半球?qū)α鲗?000—100 hPa（對(duì)應(yīng)模式1—48 層）風(fēng)場(chǎng)集合預(yù)報(bào)誤差存在低估現(xiàn)象，普遍低50%—60%，赤道地區(qū)集合預(yù)報(bào)誤差低估情況要小于南、北半球，低估30%—40%（圖2a）。同樣氣壓集合預(yù)報(bào)誤差也存在低估，其低估程度比風(fēng)場(chǎng)要大，南、北半球低估60%—70%，赤道地區(qū)低估50%—60%（圖2b）。值得注意的是，背景誤差自身存在一定的偏差，并且這種偏差特征在赤道以及南、北半球表現(xiàn)并不一致。赤道地區(qū)的大氣混沌特征明顯，模式預(yù)報(bào)誤差不易增長(zhǎng)，用同一檢驗(yàn)時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效預(yù)報(bào)的差異估計(jì)背景誤差時(shí)容易在赤道地區(qū)造成背景誤差低估（龔建東等，2006），而在中高緯度地區(qū)容易出現(xiàn)背景誤差高估。緯向平均的分布特征表明，相對(duì)于背景誤差，集合預(yù)報(bào)誤差明顯小，需要進(jìn)行膨脹處理?？紤]到背景誤差在赤道地區(qū)低估、南北半球存在高估的問(wèn)題，不能僅參照背景誤差來(lái)膨脹集合預(yù)報(bào)誤差。

4 En4DVar 參數(shù)確定

4.1 權(quán)重系數(shù)與相關(guān)尺度

圖2 緯向平均集合預(yù)報(bào)誤差相對(duì)于背景誤差的比率 （a. 矢量風(fēng)速， b. 無(wú)量綱氣壓；使用2018 年6 月數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；模式垂直層次12、18、25、36、48、55 分別大致對(duì)應(yīng)氣壓層次850、700、500、250、100、30 hPa）Fig. 2 The ratios of zonal mean ensemble forecast errors to background error （a. vector wind， b. non-dimensional pressure；statistic results of data for June 2018 are used； model levels of 12，18，25，36，48，55 correspond to pressure levels of 850，700，500，250，100，30 hPa）

集合預(yù)報(bào)誤差主要用于對(duì)流層大氣。在對(duì)流層頂附近（約100 hPa，模式48 層），隨模式層次增加使用衰減函數(shù)將集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)（ βe）的數(shù)值衰減為0，背景誤差權(quán)重系數(shù)（ βc）相應(yīng)增大，兩者之和為1。圖3a 給出 βe=0.7時(shí)權(quán)重系數(shù)廓線的垂直分布情況。對(duì)濕度分析批量試驗(yàn)結(jié)果表明，引入集合預(yù)報(bào)濕度誤差對(duì)改進(jìn)4DVar 沒有明顯效果，其原因和現(xiàn)有4DVar 中濕度觀測(cè)數(shù)據(jù)量偏少（Zhang，et al，2018）、集合預(yù)報(bào)誤差偏小有關(guān)。在后續(xù)試驗(yàn)中暫不考慮集合預(yù)報(bào)濕度誤差。

水平局地化的相關(guān)尺度需要考慮4DVar 中背景誤差水平相關(guān)尺度隨高度的變化。GRAPES 全球4DVar 中背景誤差水平相關(guān)尺度隨高度的變化如圖3b 所示，對(duì)流層不同分析變量之間差異顯著，其中比濕的相關(guān)尺度最?。s175 km），流函數(shù)約600 km，非平衡勢(shì)函數(shù)最大（700—1200 km），非平衡無(wú)量綱氣壓在500 km 左右。由于GRAPES 全球4DVar 的背景誤差中流函數(shù)是主導(dǎo)控制變量，其他 變 量 的 平 衡 部 分 由 其 計(jì) 算 得 到（Zhang，et al，2018）。因此，在選擇水平局地化相關(guān)尺度（Lloc）時(shí)，參照流函數(shù)背景誤差水平相關(guān)尺度（ Lψ）的垂直分布特征來(lái)給出。批量試驗(yàn)的結(jié)果表明，當(dāng)Lloc=1.4Lψ時(shí) （圖3b），也即在對(duì)流層 Lloc取值在850 km 左右時(shí)，能獲得較好的改進(jìn)結(jié)果。

4.2 集合樣本數(shù)影響

當(dāng)集合樣本足夠大時(shí)能減少抽樣誤差影響，可以合理地估計(jì)集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差。在增加集合樣本數(shù)的方法中，Xu 等（2008a，2008b）提出在分析時(shí)刻前后利用集合樣本在時(shí)間序列上擴(kuò)展來(lái)增加集合預(yù)報(bào)數(shù)，可以明顯改進(jìn)區(qū)域EnKF 的分析與預(yù)報(bào)效果。Huang 等（2018）提出利用時(shí)間錯(cuò)位擾動(dòng)（VTSP，valid time shifting perturbation method）方法，通過(guò)增加樣本在時(shí)間上的輸出頻次，由時(shí)間錯(cuò)位來(lái)增加集合樣本數(shù)。具體做法是，對(duì)需要集合樣本的時(shí)間T，使用由同一分析場(chǎng)起報(bào)、分別預(yù)報(bào)到T ?τ、T、T+τ這 3 個(gè)時(shí)次的集合樣本，其中 τ為時(shí)間錯(cuò)位的間隔。為了避免不同時(shí)間的大尺度場(chǎng)存在的相位誤差，采用扣除對(duì)應(yīng)自身時(shí)間集合平均的擾動(dòng)樣本，并采用 T ?τ 與 T+τ對(duì)稱采樣方式。研究表明，這種方法對(duì)臺(tái)風(fēng)等系統(tǒng)擾動(dòng)樣本基本不存在相位誤差。在GRAPES 全球EDA 方法生成集合樣本時(shí)，沒有使用同一起報(bào)時(shí)間不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的樣本，而是采用當(dāng)前起報(bào)時(shí)間的 T、T+τ集合樣本，和6 h 之前起報(bào)、時(shí)間對(duì)應(yīng) T ?τ時(shí)刻的集合樣本。由式（1）可知，同化時(shí)間窗起始和終止時(shí)間的6 h，是有觀測(cè)約束的時(shí)段，代表了分析場(chǎng)。本研究所使用集合樣本，所有樣本的預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)都大于6 h，代表了預(yù)報(bào)場(chǎng)。采用以上方法對(duì)每個(gè)集合預(yù)報(bào)通過(guò)增加3 h預(yù)報(bào)時(shí)效的較小計(jì)算代價(jià)，實(shí)現(xiàn)集合樣本增加到3 倍，最終產(chǎn)生60 個(gè)集合樣本。

圖3 誤差權(quán)重與相關(guān)尺度廓線 （a. 集合預(yù)報(bào)誤差與背景誤差的權(quán)重系數(shù)，b. 背景誤差及局地化的水平相關(guān)尺度）Fig. 3 Profiles of error weighting and correlation scale （a. ensemble forecast error and background error weighing coefficients，b.horizontal correlation scale of background error and localization）

對(duì)EDA 方法產(chǎn)生的20 個(gè)集合樣本，以及通過(guò)VTSP 方法進(jìn)行樣本擴(kuò)展后產(chǎn)生的60 個(gè)集合樣本，比較其引入4DVar 后對(duì)分析與預(yù)報(bào)的影響。取背景誤差權(quán)重系數(shù) βc=0.8，集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)βe=0.2，集合預(yù)報(bào)誤差未做膨脹處理，結(jié)果表明20 個(gè)集合樣本引入后，GRAPES 全球En4DVar 與4DVar 的分析與預(yù)報(bào)效果相當(dāng)，集合預(yù)報(bào)誤差引入4DVar 后的作用不明顯。當(dāng)集合樣本增加到60 個(gè)后，對(duì)南、北半球第1 天的風(fēng)、溫度與位勢(shì)高度預(yù)報(bào)效果均有改善，更長(zhǎng)時(shí)效的改進(jìn)不明顯，對(duì)赤道地區(qū)的改善略大一些，特別是風(fēng)場(chǎng)和位勢(shì)高度場(chǎng)的改進(jìn)較明顯，且正影響可以達(dá)到5 d，En4DVar 的效果略優(yōu)于4DVar（圖略）。其他多組對(duì)照試驗(yàn)表明，只引入20 個(gè)集合樣本，通過(guò)集合預(yù)報(bào)方差膨脹、集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)加大，均不能產(chǎn)生明顯改進(jìn)效果，表明集合樣本數(shù)對(duì)GRAPES 全球En4DVar 起到關(guān)鍵作用。

4.3 集合預(yù)報(bào)方差膨脹

集合預(yù)報(bào)誤差與背景誤差的比較（圖2）表明，在利用集合樣本估計(jì)集合預(yù)報(bào)誤差時(shí)出現(xiàn)低估問(wèn)題，且南、北半球比赤道地區(qū)的低估更加嚴(yán)重。Bonavita 等（2012）在比較ECMWF EDA 法生成集合樣本的離散度和均方根誤差時(shí)，發(fā)現(xiàn)集合樣本的離散度明顯低于均方根誤差，且在南、北半球要高于赤道地區(qū)。一種基于集合樣本離散度和均方根誤差的膨脹方法被發(fā)展出來(lái)，利用前5 天樣本序列的滑動(dòng)平均來(lái)計(jì)算方差膨脹因子，北半球1 和8 月的平均膨脹幅度在1.5 左右。由于EDA 法生成的每個(gè)集合樣本相當(dāng)于單個(gè)4DVar 分析預(yù)報(bào)循環(huán)，并不依賴于集合預(yù)報(bào)方差，集合預(yù)報(bào)方差主要用于En4DVar。在本研究中采用了靜態(tài)膨脹處理法，具體做法是將EDA 法生成的1 個(gè)月集合樣本的離散度與預(yù)先估計(jì)的氣候誤差進(jìn)行比較來(lái)計(jì)算膨脹因子。預(yù)先估計(jì)的氣候誤差是將GRAPES 全球4DVar背景誤差均方根誤差和全球集合預(yù)報(bào)計(jì)算的離散度進(jìn)行加權(quán)平均得到，其中兩者加權(quán)系數(shù)分別是0.6 和0.4。計(jì)算得到的集合預(yù)報(bào)誤差膨脹系數(shù)如圖4 所示。對(duì)風(fēng)場(chǎng)南北半球的膨脹為1.3—1.4倍，而赤道地區(qū)基本沒有膨脹。在垂直層次上風(fēng)場(chǎng)膨脹主要在48 層以下的對(duì)流層，48 層以上系數(shù)逐步減小。結(jié)合圖3a，在平流層權(quán)重主要放在背景誤差上，集合預(yù)報(bào)誤差的作用減少。對(duì)于無(wú)量綱氣壓膨脹發(fā)生在所有層次，其中48 層以下膨脹幅度基本在1.6 左右，在48 層以上膨脹系數(shù)逐步減小，南北半球與赤道的差異不明顯?？梢园l(fā)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)與無(wú)量綱氣壓的膨脹特點(diǎn)在數(shù)值和分布上呈現(xiàn)出明顯的不同。

圖4 集合預(yù)報(bào)誤差的膨脹系數(shù) （a. 矢量風(fēng)速，b. 無(wú)量綱氣壓）Fig. 4 Inflation coefficients of ensemble forecast errors （a. vector wind，b. non-dimensional pressure）

取背景誤差權(quán)重系數(shù) βc=0.2，集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù) βe=0.8，采用60 個(gè)集合樣本，比較集合預(yù)報(bào)誤差未做方差膨脹和進(jìn)行方差膨脹的影響。在進(jìn)行方差膨脹時(shí)分別考慮風(fēng)速與無(wú)量綱氣壓變量均膨脹1.7 倍，以及按照?qǐng)D4 所示的系數(shù)進(jìn)行膨脹，并進(jìn)行1 個(gè)月的批量試驗(yàn)（圖略）。結(jié)果表明集合預(yù)報(bào)誤差膨脹1.7 倍對(duì)南、北半球有正影響，而在赤道地區(qū)為負(fù)影響，En4DVar 不如4DVar。而對(duì)風(fēng)速與無(wú)量綱氣壓合理膨脹后北半球不同等壓面層次的風(fēng)場(chǎng)、位勢(shì)高度場(chǎng)與溫度場(chǎng)均有明顯改進(jìn)，在南半球也有所改進(jìn)但不及北半球顯著。赤道地區(qū)的改善不明顯。這表明對(duì)不同分析變量采用符合各自誤差特點(diǎn)的膨脹系數(shù)要優(yōu)于對(duì)分析變量采用均值膨脹系數(shù)。后續(xù)試驗(yàn)將采用圖4 所示的系數(shù)進(jìn)行膨脹。

4.4 誤差權(quán)重系數(shù)影響

合理給定背景誤差與集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)對(duì)改善En4DVar 的分析與預(yù)報(bào)質(zhì)量至關(guān)重要。在全球混合資料同化系統(tǒng)發(fā)展中，世界上不同數(shù)值預(yù)報(bào)中心采用不同的權(quán)重系數(shù)。分析各業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報(bào)中心的背景誤差與集合預(yù)報(bào)誤差的權(quán)重系數(shù)，對(duì)20 個(gè)左右的集合樣本，其抽樣誤差為20%，集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)在0.2 左右，背景誤差在0.8 左右（Clayton，et al，2013），而當(dāng)集合樣本數(shù)達(dá)到80 個(gè)時(shí)，抽樣誤差減小到11%，集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)達(dá)到0.75（Kleist，et al，2015a，2015b）。文中使用60 個(gè)集合樣本，其中20 個(gè)通過(guò)EDA 方法生成，其余40 個(gè)集合樣本通過(guò)VTSP 方法生成，并不是完全獨(dú)立的集合樣本，需要進(jìn)行不同權(quán)重系數(shù)的試驗(yàn)來(lái)尋找最佳參數(shù)。對(duì)集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù) βe分別取權(quán)重0.5、0.7 和0.9，對(duì)2018 年6 月10 日至7 月9 日，以 及2018 年11 月21 日—2019 年1 月3 日，進(jìn) 行夏、冬兩個(gè)代表時(shí)段的數(shù)值試驗(yàn)。由圖5、6 所示北半球夏季結(jié)果可見，隨著 βe取值增大，溫度場(chǎng)在100 hPa以上層次改進(jìn)增大，但在對(duì)流層250 hPa附近，當(dāng)βe=0.9時(shí)預(yù)報(bào)誤差明顯增大；同時(shí)，對(duì)流層風(fēng)場(chǎng)第1 天預(yù)報(bào)的誤差明顯減小，但在96 h 以后的預(yù)報(bào)時(shí)效，當(dāng) βe=0.7時(shí)的效果最好。赤道和南半球也有類似結(jié)果（圖略），表明權(quán)重系數(shù)取值0.7 較為合理。對(duì)于北半球冬季試驗(yàn)結(jié)果類似。為此，文中后續(xù)試驗(yàn)中設(shè)定 βe=0.7，這與Kleist 等（2015a，2015b）選定的權(quán)重系數(shù)接近。

5 試驗(yàn)效果分析

通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)確定集合預(yù)報(bào)誤差與背景誤差權(quán)重系數(shù)、水平局地化相關(guān)尺度、風(fēng)速與無(wú)量綱氣壓的集合預(yù)報(bào)誤差膨脹系數(shù)后，還需要通過(guò)批量試驗(yàn)驗(yàn)證其對(duì)分析和預(yù)報(bào)的影響。分別進(jìn)行北半球夏、冬兩季各52 d 的En4DVar 相對(duì)于4DVar 的批量試驗(yàn)，重點(diǎn)關(guān)注對(duì)南、北半球及赤道地區(qū)的影響。

圖5 北半球En4DVar 相對(duì)于4DVar 在0—168 h 預(yù)報(bào)的溫度均方根誤差變化 （色階，單位：K）（a. βe = 0.5，b. βe = 0.7，c. βe = 0.9）Fig. 5 Changes in root mean square error of 0—168 h temperature forecast by En4DVar compared to that by 4DVar in the Northern Hemisphere （shaded，unit: K） （a. βe = 0.5，b. βe = 0.7，c. βe = 0.9）

圖6 同圖5，但為風(fēng)場(chǎng) （單位：m/s）Fig. 6 Same as Fig. 5 but for wind （unit: m/s）

5.1 夏季預(yù)報(bào)試驗(yàn)

夏季是北半球大范圍強(qiáng)降雨、極端高溫、強(qiáng)對(duì)流等高影響天氣易發(fā)且影響范圍較廣的時(shí)段。文中北半球夏季試驗(yàn)的時(shí)段設(shè)定為2018 年6 月10 日至7 月31 日。試驗(yàn)中GRAPES 全球模式采用0.25°水平分辨率，垂直60 層，模式頂高36354 m（4—5 hPa）。相應(yīng)的4DVar 外循環(huán)水平分辨率為0.25°，內(nèi)循環(huán)為1.0°，下降算法采用帶預(yù)調(diào)節(jié)的L-BFGS（ Limited memory Broyden Fletcher Goldfarb Shanno）方法。4DVar 中使用的觀測(cè)資料包括探空、地面、船舶、飛機(jī)等常規(guī)觀測(cè)資料，衛(wèi)星微波溫度探測(cè)資料，紅外高光譜資料，全球?qū)Ш较到y(tǒng)掩星折射率資料，衛(wèi)星散射計(jì)測(cè)風(fēng)資料，以及極軌與靜止氣象衛(wèi)星云導(dǎo)風(fēng)資料（Zhang，et al，2019）。這些資料在4DVar 中按對(duì)應(yīng)時(shí)間分配在同化時(shí)間窗的30 min 間隔的時(shí)間槽內(nèi)。En4DVar 的系統(tǒng)配置與4DVar 相同，背景誤差與集合預(yù)報(bào)誤差的權(quán)重系數(shù)分別為βc=0.3與 βe=0.7，采用通過(guò)VTSP 方法將EDA方法產(chǎn)生的20 個(gè)集合樣本擴(kuò)展為60 個(gè)集合樣本。

5.1.1 對(duì)分析的影響

首先分析集合預(yù)報(bào)誤差引入4DVar 后對(duì)分析場(chǎng)的影響，取ECMWF 再分析場(chǎng)作為“實(shí)況”，夏季52 d 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7。南、北半球，集合預(yù)報(bào)誤差引入4DVar 后，從對(duì)流層700 hPa 一直到平流層50 hPa 的位勢(shì)高度場(chǎng)均有改善，且南半球更加顯著，主要表現(xiàn)在均方根誤差減小、偏差略有減小。赤道地區(qū)，En4DVar 對(duì)風(fēng)場(chǎng)，尤其是經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)改善明顯。

En4DVar 相對(duì)于4DVar 在赤道地區(qū)的改善也可以從均方根誤差的時(shí)間序列上表現(xiàn)出來(lái)，以赤道地區(qū)300 hPa 為例，位勢(shì)高度場(chǎng)、溫度與經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)誤差的演變情況如圖8 所示。可以看到在7 月20 日之前，En4DVar 的誤差雖然略小于4DVar，但差異并不大，而在7 月20 日之后的時(shí)段內(nèi)4DVar誤差出現(xiàn)了突然增大的現(xiàn)象，而En4DVar 則抑制了這一現(xiàn)象。有必要對(duì)此做進(jìn)一步分析，以理解En4DVar表現(xiàn)出正效果的內(nèi)在原因。

圖7 北半球夏季預(yù)報(bào)試驗(yàn) En4DVar 和 4DVar 的分析場(chǎng)與背景場(chǎng)均方根誤差廓線（a. 北半球位勢(shì)高度，b. 南半球位勢(shì)高度，c. 赤道地區(qū)經(jīng)向風(fēng)場(chǎng). 實(shí)線為分析場(chǎng)（Xa），虛線為背景場(chǎng) （Xb））Fig. 7 Root mean square error variations of analysis and background for En4DVar and 4DVar in Northern Hemisphere summer forecast experiments（a. Northern Hemisphere geopotential height，b. Southern Hemisphere geopotential height，c. tropical meridional wind. Solid line denotes analysis Xa，and dashed line indicates background Xb）

圖8 北半球夏季預(yù)報(bào)試驗(yàn)赤道地區(qū)300 hPa 逐6 h 分析與背景誤差時(shí)間演變（a.位勢(shì)高度，b. 溫度，c. 經(jīng)向風(fēng)；實(shí)線為分析場(chǎng) （Xa），虛線為背景場(chǎng) （Xb））Fig. 8 Root mean square error variations of 6 h analysis and background in the tropical region for En4DVar versus 4DVar of Northern Hemisphere summer forecast experiments （a. geopotential height，b. temperature，c. meridional wind；solid line is for analysis （Xa），and dashed line is for background （Xb））

選擇7 月22 日00 時(shí)，分析集合預(yù)報(bào)誤差的特征及對(duì)分析造成的影響。60 個(gè)集合樣本估計(jì)的集合預(yù)報(bào)誤差在大西洋赤道東部地區(qū)及非洲大陸中南部，出現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)集合預(yù)報(bào)誤差大值區(qū)。此外，在太平洋中東部和南美洲北部地區(qū)也存在較大的風(fēng)場(chǎng)集合預(yù)報(bào)誤差（圖9a）。當(dāng)集合預(yù)報(bào)誤差被引入4DVar 后對(duì)應(yīng)的分析增量出現(xiàn)明顯的變化（圖9b），在大西洋赤道東部地區(qū)及非洲大陸中南部出現(xiàn)分析值差異的大值區(qū)，在太平洋中東部地區(qū)也出現(xiàn)明顯的分析差異。集合預(yù)報(bào)誤差和分析值差異存在較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是En4DVar 分析誤差和6 h 預(yù)報(bào)誤差減小的內(nèi)在原因。

5.1.2 對(duì)北半球夏季預(yù)報(bào)的影響

En4DVar 相對(duì)于4DVar 的預(yù)報(bào)，對(duì)北半球24 h預(yù)報(bào)有明顯改進(jìn)，48 h 有改善，更長(zhǎng)時(shí)效的預(yù)報(bào)技巧與4DVar 相當(dāng)；對(duì)南半球48 h 預(yù)報(bào)有明顯改進(jìn)，72 h 有改善；對(duì)赤道地區(qū)72 h 預(yù)報(bào)有明顯改善，120 h 有改善。北半球預(yù)報(bào)改進(jìn)的時(shí)效短與北半球夏季的氣候背景有關(guān)。夏季中緯度天氣尺度到小尺度天氣系統(tǒng)較為活躍，集合預(yù)報(bào)誤差的數(shù)值偏小，造成集合預(yù)報(bào)誤差的影響較小。在后文中進(jìn)行了冬季預(yù)報(bào)試驗(yàn)，來(lái)比較季節(jié)變化對(duì)北半球的影響。從預(yù)報(bào)效果來(lái)看，改進(jìn)最顯著的是赤道地區(qū)。圖10 給出的是赤道地區(qū)250 hPa 溫度與風(fēng)場(chǎng)的預(yù)報(bào)誤差，可以看到En4DVar 對(duì)應(yīng)的誤差更小，通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的有改進(jìn)時(shí)效可以達(dá)到7 d。

彈性半空間地基的彈性模量為35.0 MPa，泊松比為0.32，密度為1 500 kg/m3。計(jì)算直徑8 m，深度6 m范圍地基的位移及應(yīng)力分布，認(rèn)為土體周圍水平向被約束。沖擊荷載作用在板中央直徑為0.6 m的圓形區(qū)域內(nèi)，沖擊能量如表2所示。圖1為采用顯式C3D8R單元的正交各向異性板與彈性地基相互作用有限元網(wǎng)格圖(Z軸方向)。

5.2 北半球冬季預(yù)報(bào)試驗(yàn)

5.2.1 對(duì)分析影響

圖9 （a） 赤道地區(qū)300 hPa 集合預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)誤差，（b） En4DVar 相對(duì)于4DVar 的風(fēng)場(chǎng)分析差異Fig. 9 （a） Distribution of ensemble forecast wind error at 300 hPa on tropical region，（b） wind analysis difference for En4DVar against 4DVar

圖10 北半球夏季預(yù)報(bào)試驗(yàn)赤道地區(qū)預(yù)報(bào)誤差 （a. 500 hPa 溫度場(chǎng)，b. 250 hPa 矢量風(fēng)場(chǎng)）Fig. 10 Forecast root mean square errors in the tropical regional for summer forecast experiments（a. 500 hPa temperature，b. 250 hPa vector wind）

北半球冬季試驗(yàn)的配置與夏季一致，具體時(shí)段為2018 年11 月20 日至2019 年1 月22 日，其中預(yù)報(bào) 時(shí) 段 是2018 年12 月1 日 至2019 年1 月22 日。冬季試驗(yàn)主要側(cè)重討論北半球在季節(jié)變換時(shí)集合預(yù)報(bào)誤差的影響。首先分析集合預(yù)報(bào)誤差在冷、暖季節(jié)的變化，結(jié)果如圖11 所示。對(duì)于風(fēng)場(chǎng)誤差而言，南、北半球冷暖季的數(shù)值相當(dāng)，冷季誤差略小一些。赤道地區(qū)低層風(fēng)場(chǎng)誤差大值區(qū)出現(xiàn)隨季節(jié)南北移動(dòng)的現(xiàn)象，這與赤道對(duì)流輻合帶的季節(jié)變動(dòng)相對(duì)應(yīng)。此外，北半球冷季風(fēng)場(chǎng)的集合預(yù)報(bào)誤差在邊界層增大明顯。對(duì)于無(wú)量綱氣壓冷、暖兩季的變化特征明顯，北半球冷季的集合預(yù)報(bào)誤差明顯大于暖季，而南半球冷季的集合預(yù)報(bào)誤差要明顯小于暖季，這與風(fēng)場(chǎng)存在明顯的不同。而在赤道地區(qū)無(wú)量綱氣壓的誤差特征同樣體現(xiàn)出對(duì)流輻合帶隨季節(jié)南北移動(dòng)的影響。

圖11 冬季試驗(yàn)與夏季試驗(yàn)的集合預(yù)報(bào)誤差比值 （a. 風(fēng)速誤差，b. 無(wú)量綱氣壓）Fig. 11 Ratios of ensemble forecast errors of winter against summer forecast experiments（a. wind error， b. non-dimensional pressure）

北半球冬季52 d 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和夏季預(yù)報(bào)試驗(yàn)接近，主要差異是對(duì)北半球位勢(shì)高度的均方根誤差，En4DVar 較4DVar 的改進(jìn)主要集中在700—30 hPa，較夏季試驗(yàn)結(jié)果更加深厚，且在200—50 hPa 的改進(jìn)幅度較大（圖12a），而夏季試驗(yàn)主要改進(jìn)在400—150 hPa。北半球位勢(shì)高度的均方根誤差變化與集合預(yù)報(bào)無(wú)量綱氣壓誤差有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。北半球冬季試驗(yàn)時(shí)南半球處于暖季，En4DVar主要改進(jìn)集中在700—150 hPa，而對(duì)應(yīng)的南半球冷季如圖7b 所示，改進(jìn)主要位于700—30 hPa。這可能與冷、暖季節(jié)主導(dǎo)的天氣系統(tǒng)不同有關(guān)，冷季以大尺度鋒面天氣系統(tǒng)為主，天氣系統(tǒng)比較深厚，而暖季以中小尺度天氣系統(tǒng)為主，其影響主要是強(qiáng)降雨、強(qiáng)對(duì)流天氣等過(guò)程的高度。對(duì)于北半球風(fēng)場(chǎng)的改進(jìn)，同樣是冷季（圖12b）大于暖季（圖12c），且改進(jìn)的垂直高度更加深厚。而對(duì)于南半球風(fēng)場(chǎng)冷、暖季的改進(jìn)相近。

以300 hPa 位勢(shì)高度的均方根誤差為例來(lái)討論集合預(yù)報(bào)誤差對(duì)分析的影響。2018 年12 月25—30 日東亞發(fā)生了一次寒潮天氣過(guò)程，影響范圍廣，中國(guó)中東部地區(qū)普遍降溫6—10℃。從形勢(shì)場(chǎng)來(lái)看北半球被5 波大尺度系統(tǒng)控制（圖14b）。從分析誤差來(lái)看位勢(shì)高度的分析誤差與背景誤差在寒潮天氣過(guò)程期間，En4DVar 要明顯小于4DVar（圖13），對(duì)風(fēng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)表現(xiàn)不明顯。檢查25—30 日所使用的觀測(cè)資料的數(shù)量并不能發(fā)現(xiàn)明顯的差異。改進(jìn)的原因與對(duì)照試驗(yàn)4DVar 采用背景誤差，而En4DVar 可以使用集合預(yù)報(bào)誤差，在資料相同的情況下可以更好地使用觀測(cè)資料有關(guān)。由圖14a 可見，在北極冷渦附近、亞洲等與形勢(shì)場(chǎng)槽線對(duì)應(yīng)的位置，氣壓的集合預(yù)報(bào)誤差明顯增大，表明背景場(chǎng)的不確定性較大，這一預(yù)報(bào)誤差在En4DVar 中使用后，與集合預(yù)報(bào)誤差大值區(qū)對(duì)應(yīng)的位置，如在北極冷渦附近En4DVar 相對(duì)于4DVar 的分析增量差異明顯增大，其他區(qū)域的分析增量也有明顯變化（圖14b），相應(yīng)的分析誤差也有所減?。▓D略）。這表明集合預(yù)報(bào)誤差能反映天氣形勢(shì)變化的特點(diǎn)，可以改善分析質(zhì)量。

5.2.2 對(duì)冬季預(yù)報(bào)的影響

北半球冬季預(yù)報(bào)試驗(yàn)效果要明顯好于夏季預(yù)報(bào)試驗(yàn)效果，特別是對(duì)北半球。從距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差上看，En4DVar 相對(duì)于4DVar 在北半球48 h 預(yù)報(bào)有明顯改進(jìn)，風(fēng)場(chǎng)改進(jìn)可以達(dá)到72 h，南半球72 h 也有明顯改進(jìn)。改進(jìn)最顯著的是赤道地區(qū)，前120 h 預(yù)報(bào)評(píng)分明顯提高（圖略），這些改進(jìn)在700—250 hPa 整個(gè)層次表現(xiàn)非常一致。

圖12 北半球冬季試驗(yàn)時(shí)的（a） 北半球位勢(shì)高度場(chǎng)與 （b） 經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)，北半球夏季試驗(yàn)時(shí)的 （c） 北半球經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)Fig. 12 （a） Northern Hemisphere winter geopotential height，（b） Northern Hemisphere meridional wind， （c） Northern Hemisphere summer meridional wind

圖13 北半球300 hPa 位勢(shì)高度背景誤差與分析誤差的時(shí)間演變Fig. 13 Temporal evolutions of 300 hPa geopotential height background and analysis errors in the Northern Hemisphere

圖14 （a） 北半球300 hPa 集合預(yù)報(bào)氣壓誤差，（b） En4DVar 相對(duì)于4DVar 的300 hPa 位勢(shì)高度分析增量變化Fig. 14 （a） Northern hemisphere 300 hPa ensemble forecast pressure error ，（b） 300 hPa geopotential height analysis increment difference of En4DVar against 4DVar

6 總結(jié)與討論

考慮到En4DVar 系統(tǒng)包括4DVar 和集合樣本生成兩個(gè)系統(tǒng)，研發(fā)面向業(yè)務(wù)應(yīng)用，集合樣本生成的計(jì)算效率是非常重要的一個(gè)方面。集合樣本生成方法上選擇基于GRAPES 全球4DVar 的EDA方法。EDA 方法生成的每個(gè)集合樣本都需要通過(guò)4DVar 的分析和預(yù)報(bào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量較大。除了采用低分辨率軌跡計(jì)算和更低分辨率的內(nèi)循環(huán)計(jì)算外，本研究重復(fù)使用第一個(gè)樣本極小化迭代過(guò)程中產(chǎn)生的預(yù)調(diào)節(jié)信息，并用于其他樣本極小化做預(yù)調(diào)節(jié)，使得20 次極小化迭代后目標(biāo)函數(shù)的減小程度和40 次相當(dāng)，將計(jì)算效率提高了1 倍。此外，借鑒Xu 等（2008a，2008b）的連續(xù)時(shí)間采樣方法和Huang 等（2018）時(shí)間錯(cuò)位擾動(dòng)方法，通過(guò)增加樣本在時(shí)間上的輸出頻次，由時(shí)間錯(cuò)位來(lái)增加集合樣本數(shù)，在對(duì)每個(gè)集合預(yù)報(bào)通過(guò)增加3 h 預(yù)報(bào)的少許計(jì)算代價(jià)，實(shí)現(xiàn)集合樣本額外增加2 倍，最終產(chǎn)生60 個(gè)集合樣本。比較EDA 方法產(chǎn)生的20 個(gè)集合樣本，以及通過(guò)VTSP 方法進(jìn)行樣本擴(kuò)展后產(chǎn)生的60 個(gè)集合樣本，多組對(duì)照試驗(yàn)表明，20 個(gè)集合樣本引入后，通過(guò)集合預(yù)報(bào)方差膨脹、集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)加大，均不能產(chǎn)生明顯改進(jìn)效果，而當(dāng)集合樣本增加到60 個(gè)后，對(duì)分析與預(yù)報(bào)有改進(jìn)效果。

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)高頻噪聲濾除與異常擾動(dòng)抑制，使得集合樣本估計(jì)的集合預(yù)報(bào)誤差分布特征更加合理。最后采用了靜態(tài)膨脹處理方法，將EDA方法生成的1 個(gè)月集合樣本的離散度與預(yù)先估計(jì)的氣候誤差進(jìn)行比較，計(jì)算膨脹因子，由該膨脹因子對(duì)每個(gè)集合樣本進(jìn)行放大。處理后的集合樣本進(jìn)入到4DVar 中，用于估計(jì)集合預(yù)報(bào)誤差。文中主要考慮在4DVar 中應(yīng)用對(duì)流層大氣的集合預(yù)報(bào)誤差。在對(duì)流層頂附近（約100 hPa 的位置，模式48 層），隨模式層次增加使用衰減函數(shù)將集合預(yù)報(bào)誤差權(quán)重系數(shù)衰減為0。通過(guò)批量試驗(yàn)，選擇水平局地化相關(guān)尺度（Lloc）為流函數(shù)背景誤差水平相關(guān)（ Lψ）的1.4 倍，在對(duì)流層約為850 km。此外，通過(guò)批量數(shù)值試驗(yàn)方法來(lái)確定背景誤差與集合預(yù)報(bào)誤差的權(quán)重系數(shù)，當(dāng) βe=0.7時(shí)的預(yù)報(bào)效果最好。

文中進(jìn)一步通過(guò)北半球夏、冬季各52 d 的批量試驗(yàn)，驗(yàn)證En4DVar 相對(duì)于4DVar 的改進(jìn)效果。結(jié)果表明，北半球En4DVar 對(duì)位勢(shì)高度誤差的改進(jìn)冷季更加深厚，暖季試驗(yàn)主要改進(jìn)在400—150 hPa，而冷季的改進(jìn)主要集中在700—30 hPa，且在200—50 hPa 的改進(jìn)幅度較大。北半球位勢(shì)高度的均方根誤差變化與集合預(yù)報(bào)無(wú)量綱氣壓誤差有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。南半球En4DVar 在暖季的改進(jìn)主要集中在700—150 hPa，在冷季改進(jìn)主要位于700—30 hPa。赤道地區(qū)受季節(jié)影響較小，En4DVar對(duì)位勢(shì)高度、風(fēng)場(chǎng)與溫度的改進(jìn)都較為明顯，其中最顯著的是經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)。預(yù)報(bào)試驗(yàn)表明，引入En4DVar后南、北半球2—3 d 的預(yù)報(bào)有明顯改進(jìn)，赤道地區(qū)5 d 有明顯改進(jìn)。

En4DVar 還有一些方面需要繼續(xù)優(yōu)化。首先，集合樣本估計(jì)的濕度預(yù)報(bào)誤差還沒有在4DVar 中使用。GRAPES 全球模式在赤道邊界層頂附近存在較大的濕度偏差，圍繞濕度偏差的改進(jìn)工作正在開展，后續(xù)將考慮使用濕度集合預(yù)報(bào)誤差。再者，目前集合預(yù)報(bào)誤差采用靜態(tài)膨脹處理方法，區(qū)分了不同變量、不同高度和緯度的膨脹系數(shù)，但還不能實(shí)現(xiàn)隨季節(jié)變化的動(dòng)態(tài)變化。ECMWF 發(fā)展了一種基于集合樣本離散度和均方根誤差的膨脹方法，利用前5 d 樣本序列的滑動(dòng)平均來(lái)計(jì)算方差膨脹因子（Bonavita，et al，2011），后續(xù)工作將考慮動(dòng)態(tài)的膨脹處理技術(shù)，更好的利用集合預(yù)報(bào)誤差。

此外，將集合預(yù)報(bào)誤差用于4DVar 目前還沒有針對(duì)臺(tái)風(fēng)進(jìn)行專門的工作，如臺(tái)風(fēng)渦旋位置和強(qiáng)度擾動(dòng)、臺(tái)風(fēng)渦旋重定位等。在夏季試驗(yàn)期間的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)沒有發(fā)現(xiàn)改進(jìn)效果，針對(duì)臺(tái)風(fēng)還需要進(jìn)行研究工作。

最后，使用基于4DVar 的EDA 方法生成集合樣本，其最大優(yōu)勢(shì)是實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大，樣本需要逐一生成。從業(yè)務(wù)應(yīng)用上看，發(fā)展基于集合的同化方法，如四維集合變分同化（4DEnVar，four dimensional ensemble variational data assimilation）方法、DRP-4DVar（dimension reduced projection 4DVar）方法（Wang，et al，2010），來(lái)并行生成大量的集合樣本是未來(lái)發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)，這方面的探索工作已經(jīng)在開展中。

致 謝：感謝中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心陸慧娟博士、劉艷博士、王金成博士在全球四維變分同化基礎(chǔ)版本上所進(jìn)行的基礎(chǔ)性工作，以及支持完成本研究提供的幫助。