基于樣件測(cè)試法的五軸機(jī)床誤差辨識(shí)方法

梅盛開(kāi)，李 松，袁 偉，郭前建

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引言

幾何誤差占機(jī)床總誤差的25%～30%，在溫度可控的工況下，幾何誤差的影響還會(huì)升高[1]。當(dāng)前對(duì)五軸機(jī)床誤差進(jìn)行測(cè)量的方法主要有兩種：直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。直接測(cè)量即對(duì)五軸機(jī)床單項(xiàng)誤差進(jìn)行測(cè)量[2]，由于五軸機(jī)床單項(xiàng)誤差太多，直接測(cè)量效率低。間接測(cè)量又稱誤差辨識(shí)[3]，通過(guò)檢測(cè)刀尖位置，應(yīng)用機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型對(duì)其單項(xiàng)誤差進(jìn)行分離，一次測(cè)量便可獲得多項(xiàng)誤差，測(cè)量效率有了很大的提高。

傳統(tǒng)的間接測(cè)量方法主要有：球桿儀測(cè)試、激光測(cè)量、平面正交光柵法、R-Test方法[4-5]。這些方法主要存在以下問(wèn)題：①測(cè)量設(shè)備價(jià)格昂貴、操作過(guò)程復(fù)雜費(fèi)時(shí)，無(wú)法真實(shí)反映機(jī)床實(shí)際加工時(shí)的運(yùn)動(dòng)誤差；②各種測(cè)量方法目標(biāo)都是快速有效地測(cè)量，均未考慮實(shí)際加工狀態(tài)，測(cè)量結(jié)果是靜態(tài)的，在工程實(shí)際中，系統(tǒng)之間存在著耦合關(guān)系，靜態(tài)誤差已經(jīng)不能解決實(shí)際中的問(wèn)題[6]。

樣件測(cè)試法[7-8]可以解決傳統(tǒng)間接測(cè)量方法存在的主要問(wèn)題，更好地模擬實(shí)際加工過(guò)程。如圖1所示，該方法通過(guò)對(duì)不同的樣件進(jìn)行模擬切削或?qū)嶋H切削，從而對(duì)五軸機(jī)床誤差進(jìn)行間接測(cè)量。由于測(cè)量過(guò)程充分考慮了機(jī)床的切削加工狀態(tài)，測(cè)量結(jié)果是動(dòng)態(tài)的，測(cè)量精度更高。

筆者在充分考慮切削加工狀態(tài)的前提下，對(duì)五軸機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差測(cè)量方法進(jìn)行了研究。為了對(duì)實(shí)際切削加工狀態(tài)下的機(jī)床誤差進(jìn)行測(cè)量，在樣件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于樣件加工的五軸機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差間接測(cè)量方法。通過(guò)對(duì)樣件進(jìn)行實(shí)際切削加工，根據(jù)樣件加工誤差，對(duì)五軸機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行間接分離和識(shí)別。

圖1 Ibaraki設(shè)計(jì)的測(cè)試法與Erkan設(shè)計(jì)的樣板Figure 1 Test method designed by Ibaraki and model designed by Erkan

1 階梯軸樣件的設(shè)計(jì)

樣件測(cè)試法尚處于研究階段，目前主要存在以下問(wèn)題：①樣件設(shè)計(jì)缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),如Erkan等[9]和Liebrich等[10]設(shè)計(jì)的樣板，通過(guò)對(duì)圖1(右)所示的主球間距進(jìn)行測(cè)量，可獲得五軸機(jī)床的空間誤差。Keaveney等[11]和Kato等[12]設(shè)計(jì)的圓臺(tái)樣件，通過(guò)進(jìn)行模擬切削，可檢測(cè)機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度。杜麗等[13]設(shè)計(jì)了一種“S”形樣件，可以檢測(cè)五軸機(jī)床的聯(lián)動(dòng)精度。但是目前還沒(méi)有最佳的樣件結(jié)構(gòu)能表征五軸機(jī)床精度。②現(xiàn)有測(cè)試主要還是模擬刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，且仍然在機(jī)床冷態(tài)和空切的情況下進(jìn)行。雖然Ibaraki等[14]和Hong等[15]對(duì)樣件進(jìn)行了實(shí)際加工，但卻并未考慮切削加工狀態(tài)對(duì)五軸機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差的影響規(guī)律。③樣件測(cè)試過(guò)程對(duì)機(jī)床誤差源缺乏敏感性，難以對(duì)機(jī)床誤差進(jìn)行分離和識(shí)別。Ibaraki等[16]和Mchichi等[17]都對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了探索，但卻沒(méi)有獲得理想的辨識(shí)模型。

為對(duì)五軸機(jī)床進(jìn)行樣件加工測(cè)試，筆者在基于圓軌跡運(yùn)動(dòng)的機(jī)床誤差測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了圖2所示的階梯軸樣件。

圖2 本文設(shè)計(jì)的階梯軸樣件Figure 2 Stepped shaft prototype designed in this paper

為對(duì)樣件加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，筆者對(duì)其進(jìn)行了正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。本實(shí)驗(yàn)屬于四因素實(shí)驗(yàn)，根據(jù)影響加工誤差的主要因素(主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、徑向切深和軸向切深)，選擇L9(34)表進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，材料以45鋼為例。樣件加工過(guò)程中，選擇徑向切深A(yù)e為20 mm、40 mm和60 mm，軸向切深A(yù)p設(shè)置為0.5 mm、1.0 mm和1.5 mm，切削速度和進(jìn)給參考刀具說(shuō)明設(shè)定，初步實(shí)驗(yàn)方案如表1、2所示。用45鋼樣件完成了一組實(shí)驗(yàn)后，按照相同方法以Inconel600合金和6066鋁合金為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得不同樣件材料的最優(yōu)加工參數(shù)。

綜合誤差模型為刀具成形點(diǎn)在工件坐標(biāo)系內(nèi)的實(shí)際位置和理想位置之差Pw-Pwideal。

式(1)所示為某五軸機(jī)床沿X軸方向的綜合誤差模型。式(1)中，Δx表示刀具成形點(diǎn)在工件坐標(biāo)系內(nèi)沿X軸方向的軌跡偏差；x、y、z分別表示X、Y、Z軸的位置偏移；α、γ分別表示A、C軸的方向偏移；其余和C、S、ε相關(guān)的參數(shù)如Cae、Sce、εx(y)等，均表示五軸機(jī)床的不同誤差項(xiàng)。

表1 樣件加工正交實(shí)驗(yàn)方案Table 1 Sample processing experiment plan

(1)

由式(1)可知，建立綜合誤差模型后，便確定了樣件加工誤差與機(jī)床各誤差項(xiàng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。將式(1)中的x、y、z和α、γ看作已知，Δx可通過(guò)樣件加工誤差獲得，通過(guò)對(duì)式(1)進(jìn)行反求，便可間接識(shí)別出五軸機(jī)床的相關(guān)誤差項(xiàng)。

為獲得求解式(1)所需的x、y、z和α、γ值，筆者對(duì)五軸機(jī)床的移動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸偏置進(jìn)行研究。加工過(guò)程中，X、Y、Z軸偏置根據(jù)成形點(diǎn)的空間位置確定，偏置對(duì)數(shù)目與測(cè)量點(diǎn)數(shù)相對(duì)應(yīng)，根據(jù)方程未知量確定。與移動(dòng)軸不同，A、C兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸如何進(jìn)行偏置，缺乏理論依據(jù)，為此重點(diǎn)對(duì)A、C兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的偏置進(jìn)行了設(shè)計(jì)，具體方案如圖3所示。

圖3 A軸和C軸偏置方案Figure 3 A axis and C axis offset scheme

首先，根據(jù)樣件加工誤差與五軸機(jī)床誤差之間的函數(shù)解析關(guān)系，確定不同的樣件加工軌跡，并根據(jù)不同加工軌跡初步設(shè)計(jì)出A、C軸的偏置組合。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)A、C軸偏置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真加工，求解誤差辨識(shí)模型的雅可比矩陣，并確定其條件數(shù)是否減小。若條件數(shù)減小，便說(shuō)明該偏置組合有利于機(jī)床誤差辨識(shí)，否則就應(yīng)該刪除該偏置組合，進(jìn)行下一個(gè)偏置組合的優(yōu)化仿真過(guò)程。循環(huán)進(jìn)行上述過(guò)程，直至最終確定出最優(yōu)A、C軸偏置組合。

由于實(shí)際坐標(biāo)是由坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得的，獲得的坐標(biāo)值是相對(duì)于測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系的，式(1)中的Δx并非實(shí)際的樣件加工誤差。為獲得樣件在工件坐標(biāo)系中的實(shí)際坐標(biāo)值，建立測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系二者之間的空間位姿模型。獲得樣件在工件坐標(biāo)系中的實(shí)際坐標(biāo)值后，與其理論坐標(biāo)值相比較，求得所需的Δx。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

五軸機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差的間接測(cè)量驗(yàn)證了筆者提出的間接測(cè)量方法的可行性及先進(jìn)性，對(duì)應(yīng)用設(shè)計(jì)的樣件進(jìn)行了加工試驗(yàn)，并對(duì)樣件加工誤差進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果間接分離出五軸機(jī)床的不同誤差項(xiàng)。同時(shí)，對(duì)五軸機(jī)床的相關(guān)誤差項(xiàng)進(jìn)行直接測(cè)量，比較直接測(cè)量與間接測(cè)量結(jié)果的差異，驗(yàn)證間接測(cè)量方法的先進(jìn)性，測(cè)量方案如圖4所示。

圖4 五軸數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差間接測(cè)量方案Figure 4 Five-axis CNC machine tool dynamic error indirect measurement scheme

圖5 旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位誤差的辨識(shí)結(jié)果Figure 5 The identification result of the rotation axis′s rotation angle positioning error

首先在五軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行樣件加工試驗(yàn)，然后在坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上測(cè)量樣件加工誤差，并應(yīng)用基于樣件加工的機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差間接測(cè)量方法，用激光干涉儀對(duì)機(jī)床相關(guān)誤差項(xiàng)進(jìn)行間接分離和識(shí)別。與此同時(shí)，對(duì)機(jī)床相關(guān)誤差項(xiàng)進(jìn)行直接測(cè)量。最后，對(duì)樣品測(cè)量結(jié)果和直接測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較得到結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，兩種方法對(duì)旋轉(zhuǎn)軸A軸轉(zhuǎn)角定位誤差的測(cè)量結(jié)果差異ε≤0.007 5°，C軸測(cè)量結(jié)果差異ε≤0.008 2°，可以看出，兩種方法的辨識(shí)結(jié)果差距不大。用激光干涉儀對(duì)機(jī)床X軸、Y軸和Z軸的定位誤差進(jìn)行直接測(cè)量，然后用間接測(cè)量的方法進(jìn)行測(cè)量，兩種方法測(cè)量的結(jié)果如圖6所示，可以看出，兩種測(cè)量方法的測(cè)量結(jié)果吻合較好，所以間接測(cè)量的方法在五軸機(jī)床誤差測(cè)量方面是可行的。

圖6 定位誤差辨識(shí)結(jié)果Figure 6 Positioning error identification results

3 結(jié)論

提出了一種基于樣件測(cè)試法的五軸機(jī)床誤差間接測(cè)量方法，通過(guò)對(duì)機(jī)床空間誤差模型進(jìn)行反求，建立樣件加工誤差與機(jī)床不同誤差項(xiàng)之間的函數(shù)解析關(guān)系，間接測(cè)量出五軸機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差。該方法具有以下特點(diǎn):該方法設(shè)備便宜、操作簡(jiǎn)單；測(cè)量的機(jī)床誤差的結(jié)果都是動(dòng)態(tài)的，測(cè)量精度較高。該方法可以比較便捷地測(cè)得機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差，提高在實(shí)際制造過(guò)程中誤差模型的預(yù)測(cè)能力。