基于加權(quán)投影的二分網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)

張佳慧 張 婷 呂來(lái)水 張 娜

(南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 江蘇 南京 210094)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)一直受到科學(xué)界關(guān)注的領(lǐng)域，尤其是那些模擬復(fù)雜系統(tǒng)組織的科學(xué)研究。網(wǎng)絡(luò)還可以很自然地描述各種社會(huì)結(jié)構(gòu)。在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，頂點(diǎn)表示實(shí)體，鏈接表示實(shí)體之間的通信或關(guān)系。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)反映了個(gè)人或社會(huì)組織及其關(guān)系，如伙伴關(guān)系或友誼。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析在社會(huì)學(xué)領(lǐng)域引起了越來(lái)越多的關(guān)注，它分析和探索社會(huì)對(duì)象之間的潛在關(guān)系。近年來(lái)，社交網(wǎng)絡(luò)分析在電子商務(wù)分析、市場(chǎng)建模等諸多商業(yè)領(lǐng)域也引起了人們的高度關(guān)注。

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中已知節(jié)點(diǎn)的類型，可以將網(wǎng)絡(luò)分為單分網(wǎng)絡(luò)和二分網(wǎng)絡(luò)[1](如圖1所示)。單分網(wǎng)絡(luò)也可稱為單層網(wǎng)絡(luò)，是一種普遍廣泛研究的網(wǎng)絡(luò)類型；而二分網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中存在兩類節(jié)點(diǎn)，這兩類節(jié)點(diǎn)通過(guò)邊形成關(guān)聯(lián)，節(jié)點(diǎn)類內(nèi)部沒(méi)有邊相連。該網(wǎng)絡(luò)形成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被稱為二分圖，現(xiàn)實(shí)生活中存在許多二分網(wǎng)絡(luò)，例如演員-電影網(wǎng)[2]、科學(xué)家-合作網(wǎng)[3]等。這兩類具有不同屬性的節(jié)點(diǎn)類型中，一類節(jié)點(diǎn)是參與某類活動(dòng)、事件的主導(dǎo)者，如演員、科學(xué)家等，另一類節(jié)點(diǎn)是這些主導(dǎo)者從事的活動(dòng)或者事件，例如電影、文章等，這些都可以作為區(qū)分為二分網(wǎng)絡(luò)中兩類節(jié)點(diǎn)的依據(jù)。

圖1 單分網(wǎng)絡(luò)和二分網(wǎng)絡(luò)

目前針對(duì)二分網(wǎng)絡(luò)的研究主要分為：(1) 把二分網(wǎng)絡(luò)投影到單層網(wǎng)絡(luò)上再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析；(2) 直接基于原始二分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)研究。現(xiàn)在研究得比較多的是第一種，而針對(duì)二分網(wǎng)絡(luò)的投影又分為無(wú)權(quán)投影和加權(quán)投影[4]。圖2是簡(jiǎn)單的無(wú)權(quán)投影，無(wú)權(quán)投影雖然簡(jiǎn)便直接，但是卻丟失了關(guān)于二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的信息，研究意義不大。而加權(quán)投影又分為很多種，各種加權(quán)投影的區(qū)別體現(xiàn)在對(duì)權(quán)重的設(shè)定不同，一種比較直接的投影方法是根據(jù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的共同鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行投影[5]，還有根據(jù)節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度不同而設(shè)置具體的權(quán)值函數(shù)[6]。

圖2 無(wú)權(quán)投影

鏈路測(cè)試[7]是網(wǎng)絡(luò)分析[8]中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。鏈路測(cè)試的目的是從網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有拓?fù)涮卣髦袡z測(cè)未觀測(cè)到的鏈路，或者從網(wǎng)絡(luò)的當(dāng)前拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中預(yù)測(cè)未來(lái)鏈路。在社會(huì)保障網(wǎng)絡(luò)中，鏈路測(cè)試用于發(fā)現(xiàn)恐怖分子或犯罪分子的地下組織[9]，而在人類行為網(wǎng)絡(luò)中，鏈路預(yù)測(cè)用于識(shí)別和分類人的活動(dòng)和移動(dòng)[10]。鏈路預(yù)測(cè)在反映社會(huì)關(guān)系的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中也有許多應(yīng)用，如通信網(wǎng)絡(luò)、電子郵件網(wǎng)絡(luò)和傳感器網(wǎng)絡(luò)。在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，利用鏈路預(yù)測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)時(shí)間特性[11]，以保證信息傳輸保密[12]，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)路由[13]。

二分網(wǎng)絡(luò)是目前比較熱門(mén)的研究話題，基于二分網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)具有廣泛的研究?jī)r(jià)值。針對(duì)單分網(wǎng)絡(luò)而言，鏈路預(yù)測(cè)有基于節(jié)點(diǎn)對(duì)之間相似度來(lái)進(jìn)行研究的，如呂琳嬡[14]通過(guò)基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的相似性得到很好的鏈路預(yù)測(cè)效果；基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)展開(kāi)的鏈路預(yù)測(cè)，如Liben-Nowell等[15]基于網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)的鏈路預(yù)測(cè)理論進(jìn)行拓?fù)滏溌奉A(yù)測(cè)；針對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)研究出的鏈路預(yù)測(cè)方法，如Pujari等[16]將監(jiān)督秩聚合應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測(cè)；運(yùn)用概率學(xué)原理模型研究出的鏈路預(yù)測(cè)，如Lü等[17]基于可預(yù)測(cè)的模型機(jī)制來(lái)預(yù)測(cè)缺失鏈路的能力。針對(duì)二分網(wǎng)絡(luò)而言，其實(shí)是對(duì)單分網(wǎng)絡(luò)鏈路算法的一種提升、改進(jìn)和創(chuàng)新?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)中監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法來(lái)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，如Benchettara等[18]將二分網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測(cè)看成是二類的分類問(wèn)題，采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法來(lái)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型；引入新的拓?fù)涮卣鱽?lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)二分網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)的鏈路的概率的量化，如文獻(xiàn)[19]；基于圖模型來(lái)預(yù)測(cè)二分網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)的鏈路，如文獻(xiàn)[20]。二分網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的鏈接屬于不同類別，對(duì)應(yīng)的鄰居節(jié)點(diǎn)也屬于不同類別，

本文主要通過(guò)一種基于資源分配的加權(quán)算法對(duì)二分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行投影，并且利用得到的權(quán)值矩陣，來(lái)得到同類節(jié)點(diǎn)之間的相似度度量，通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的相似度度量計(jì)算出兩類節(jié)點(diǎn)未鏈接邊之間資源分配比重的比較，得到節(jié)點(diǎn)之間鏈路最高的連邊，從而達(dá)到鏈路預(yù)測(cè)的目的。最后利用AUC來(lái)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文算法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 投影相關(guān)知識(shí)

目前研究的技術(shù)中已存在許多關(guān)于投影方面的技術(shù)，有一些基于系數(shù)進(jìn)行投影的技術(shù)，比如Eculidean、Pearson等。本節(jié)通過(guò)與其他技術(shù)進(jìn)行比較的方法來(lái)體現(xiàn)本文算法的優(yōu)勢(shì)。在每一種技術(shù)中，二分圖G的實(shí)體被認(rèn)為是二元向量。假設(shè)有一個(gè)二分圖由兩類實(shí)體A={a1,a2,a3}和B={b1,b2,b3,b4,b5}組成。假設(shè)a1鏈接b1、b4和b5，那么a1={1,0,0,1,1}。在下面的介紹中，采用投影到類A上的做法。

1.1 基于Eculidean的投影

在數(shù)學(xué)中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點(diǎn)間“普通”(即直線)距離[21]。使用這個(gè)距離，歐氏空間稱為度量空間?；贓uclidean的投影技術(shù)利用了歐氏距離的概念。a1和a2向量被認(rèn)為是B維空間中的點(diǎn)，則a1和a2之間的歐氏距離為：

基于Eculidean的相似度與歐氏距離成反比，即s(a1,a2)=1/d(a1,a2)?；贓culidean的相似度不僅強(qiáng)調(diào)了a1和a2中1的共存，而且還強(qiáng)調(diào)了0的數(shù)量。

1.2 基于Pearson的投影

Pearson相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，即衡量定距變量間的線性關(guān)系[22]?；赑earson的二分網(wǎng)絡(luò)投影技術(shù)，通過(guò)計(jì)算a1和a2向量的相關(guān)系數(shù)如下：

式中：cov(a1,a2)是a1和a2的協(xié)方差；σa1和σa2分別是a1和a2向量的方差。Pearson相似度也賦予了聯(lián)系的共同缺失的重要性，而不僅僅是共同存在的重要性。

通過(guò)計(jì)算例子中的Pearson相似度，其中a1={1,0,0,1,1}和a2={1,0,1,0,1}，得到結(jié)果s(a1,a2)=0.05/(0.3×0.3)。

2 二分圖相關(guān)知識(shí)

二分圖G=(U,V,E)表示二分網(wǎng)絡(luò)，其中U和V是G中節(jié)點(diǎn)的兩部分。本文使用字母(如c、d)表示U部分節(jié)點(diǎn)，使用小寫(xiě)字母(如x、y)表示V部分節(jié)點(diǎn)。E是G中邊的集合。在同一組U或V中，節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有邊緣；即每條邊(c,x)∈E都滿足c∈U,x∈V。

假設(shè)U有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，V有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，G的鄰接矩陣采用非對(duì)角塊形式：

式中：0n×n和0m×m分別是n×n和m×m的全零矩陣。

An×m為n×m的非零矩陣。由于鄰接矩陣是對(duì)稱的，可以簡(jiǎn)單地用矩陣An×m表示二分圖G，其中每一行表示U集合中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每一列表示V集合中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3展示了演員-電影二分網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，有兩種節(jié)點(diǎn)，分別被標(biāo)注成圓形和正方形。圓形節(jié)點(diǎn)代表演員，正方形節(jié)點(diǎn)代表電影。使用N(c)={x|x∈V,(c,x)∈E}來(lái)表示圖G中的節(jié)點(diǎn)c的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。

為了分析二分網(wǎng)絡(luò)中的鏈路存在的可能性，首先將其映射到一個(gè)被稱為投影圖的單層網(wǎng)絡(luò)上。

定義1投影圖。給出一個(gè)二分圖G=(U,V,E)，它的U投影圖定義為單層網(wǎng)絡(luò)GU=(U,EU)，其中邊的集合是：

EU={(c,d)|c,d∈U,?x∈V,x∈N(c)∩N(d)}

從定義1可以看出，如果二分圖G中的U部分的節(jié)點(diǎn)c和d在V部分中至少有一個(gè)共同的鄰居，那么在U部分的投影圖中就存在一個(gè)鏈接(c,d)。同樣，可以定義G中的V部分的投影圖GV=(V,EV)，其中邊的集合是：

EV={(x,y)|x,y∈V,?c∈U,x∈N(x)∩N(y)}

3 主要方法

本文采用相似性度量獲得頂點(diǎn)之間的相似度得分，通過(guò)利用二部圖中的信息，根據(jù)二部圖中U部分和V部分節(jié)點(diǎn)是否存在共同鄰居，將二部圖投影到單部圖中。并采用基于資源的均勻分配加權(quán)算法，得到同類節(jié)點(diǎn)之間的資源分配權(quán)重。通過(guò)考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)，利用資源分配比重的大小進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。由此，可以克服傳統(tǒng)相似性度量的大部分問(wèn)題。

為了預(yù)測(cè)二分網(wǎng)絡(luò)中可能存在的鏈接，需要根據(jù)其投影圖定義其候選邊。

定義2候選邊。設(shè)二分圖G=(U,V,E)，c∈U,x∈V是圖中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，(c,x)?E。圖中U部分的投影圖為GU=(U,EU)，通過(guò)對(duì)圖G添加一個(gè)新的鏈接(c,x)∈U×V，可以構(gòu)建一個(gè)新的二分網(wǎng)絡(luò)G′=(U,V,E′)，其中E′=E∪{(c,x)}。G′U=(U,E′U)是圖G′的投影圖，把(c,x)稱為圖G在U部分投影的候選對(duì)(Candidate Pair，CP)。同樣地，也可以定義出V部分投影的候選對(duì)。

(c,x)是G=(U,V,E)中的一對(duì)節(jié)點(diǎn)，c∈U,x∈V且(c,x)?E。GU=(U,EU)是圖G中U部分的投影圖表示。圖GU中節(jié)點(diǎn)c∈U的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合是NU(c)={d|d∈U,(c,d)∈EU}，同樣地,節(jié)點(diǎn)x∈V的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合是NV(x)={c|c∈U,(c,x)∈E}。

也就是說(shuō)，節(jié)點(diǎn)對(duì)(c,x)是U投影圖的候選節(jié)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)：

NU(c)∩N(x)≠?且c?N(x)

如果(c,x)是圖G中的候選對(duì)，那么對(duì)于每個(gè)滿足NU(c)∩N(x)的節(jié)點(diǎn)D，在投影圖GU中就有一個(gè)鏈接(c,d)。既然(c,x)是圖G中的候選對(duì)，則c?N(x)，并且圖G中不存在邊(c,x)。如果向二分圖中添加邊(c,x)，那么對(duì)于每個(gè)滿足d∈NU(c)∩N(x)的節(jié)點(diǎn)，在GU中就會(huì)有一條新的連邊(c,d)，并且在圖G中c和d都與節(jié)點(diǎn)x有鏈接。既然GU中包含(c,d)，所以把(c,d)作為投影圖GU被候選對(duì)(c,x)覆蓋的一種模式。

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中資源分配過(guò)程的啟發(fā)，本文將資源分配的加權(quán)進(jìn)行如下分解：

(1) 初始化V部分節(jié)點(diǎn)資源f(vx)=axc。

(2) 將V部分中每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到的資源平均分配給與它相連的U部分的節(jié)點(diǎn)(二分網(wǎng)絡(luò)本身是不加權(quán)的)，則U部分的節(jié)點(diǎn)得到的資源是來(lái)自于每個(gè)與它相連的V部分節(jié)點(diǎn)通過(guò)平均分配得到的資源之和f(uc)：

式中：k(vx)表示在二分網(wǎng)絡(luò)中υx節(jié)點(diǎn)的度。

(3) 將U部分節(jié)點(diǎn)得到的資源再次平均分配到V部分節(jié)點(diǎn)中與它相連的節(jié)點(diǎn)上，與步驟(2)中類似，得到基于投影實(shí)現(xiàn)的V部分節(jié)點(diǎn)的資源分配值即得到關(guān)于候選對(duì)(c,x)的評(píng)分估計(jì)值S(ucvx)：

(4)wxy表示V部分節(jié)點(diǎn)中x希望分配給y的資源的比例。根據(jù)理解可得，S(ucvx)還可以寫(xiě)成：

(5) 根據(jù)步驟(3)-步驟(4)可以計(jì)算出wxy：

wxy可以表示為V部分投影中，節(jié)點(diǎn)y對(duì)節(jié)點(diǎn)x的連邊的權(quán)值，并且wxy≠wyx,x和y的度決定了這兩個(gè)值的區(qū)別，根據(jù)節(jié)點(diǎn)生成的度和節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的共同鄰居數(shù)可以看出，節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值是不對(duì)稱的。因此W={wxy}m×m表示經(jīng)過(guò)基于資源分配的加權(quán)算法得到的加權(quán)投影矩陣。

(6) 根據(jù)步驟(4)得到的投影之后V部分分配到的資源值，可以預(yù)測(cè)U部分中每個(gè)節(jié)點(diǎn)c與V部分中未鏈接的節(jié)點(diǎn)x之間是否會(huì)產(chǎn)生鏈接。計(jì)算U部分中每個(gè)節(jié)點(diǎn)c與V部分中未鏈接節(jié)點(diǎn)x的S(ucvx)值：

(7) 根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)c得到的所有S(ucvx)值，并對(duì)這些值進(jìn)行降序排列，值最大的S(ucvx)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)x即為與節(jié)點(diǎn)c最有可能產(chǎn)生鏈接的節(jié)點(diǎn)，即完成一次鏈路預(yù)測(cè)，要預(yù)測(cè)每個(gè)U部分的節(jié)點(diǎn)c，需要對(duì)步驟(6)中的式子重復(fù)計(jì)算n次，完成整個(gè)鏈路預(yù)測(cè)。

本文方法也可以采用隨機(jī)游走的觀點(diǎn)來(lái)解釋。通過(guò)隨機(jī)漫步游走在二分網(wǎng)絡(luò)上的順序過(guò)兩類節(jié)點(diǎn)，那么S(ucvx)記錄了還有多久候選節(jié)點(diǎn)對(duì)(c,x)會(huì)在二分網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)鏈接的概率。

4 實(shí) 驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)采用了Southern Women、MovieLens兩個(gè)數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)過(guò)程要采用Python來(lái)完成代碼設(shè)計(jì)，并進(jìn)行結(jié)果分析圖的繪制。為了驗(yàn)證算法的精確度，將本文算法(WLP)與基于Euclidean的相似度預(yù)測(cè)算法(ELP)和基于Pearson的相似度預(yù)測(cè)算法(PLP)進(jìn)行比較。

4.1 Southern Women數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)分析

Southern Women數(shù)據(jù)集由Davis在1930年收集，是二分網(wǎng)絡(luò)中被廣泛用來(lái)測(cè)試的數(shù)據(jù)集，其主要結(jié)構(gòu)如下：18位婦女和14個(gè)由這些婦女形成的社會(huì)活動(dòng)。在二分網(wǎng)絡(luò)中，把18位婦女當(dāng)作一類節(jié)點(diǎn)，14個(gè)社會(huì)活動(dòng)當(dāng)作另一類節(jié)點(diǎn)。如果一個(gè)婦女參與了一類活動(dòng)，那么該婦女與該活動(dòng)之間就有一條連邊，而婦女節(jié)點(diǎn)之間不存在連邊。該數(shù)據(jù)集的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成如圖4所示。該數(shù)據(jù)集的詳細(xì)數(shù)據(jù)信息如表1所示。

圖4 Southern Women網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1 Southern Women數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

為了測(cè)試本文提出的算法，將該數(shù)據(jù)集的93條邊隨機(jī)分為兩部分：訓(xùn)練集包含83條邊，測(cè)試集包含10條邊。訓(xùn)練集作為已知信息處理，測(cè)試集用來(lái)評(píng)估算法的準(zhǔn)確性。在該數(shù)據(jù)集上分別對(duì)算法WLP、ELP和PLP進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)抽取10%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，剩下90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 Southern Women上的三種方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果(AUC)比較

可以看出，雖然三種方法的準(zhǔn)確性有些時(shí)候很相似，但是在整體上來(lái)看，WLP算法能夠取得足夠高的準(zhǔn)確性，說(shuō)明本文算法具有有效性。

4.2 MovieLens數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)分析

MovieLens數(shù)據(jù)集本身比較龐大，涵蓋了多個(gè)用戶對(duì)多部電影的評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)，也包括電影詳細(xì)數(shù)據(jù)信息和用戶個(gè)人屬性信息。由于該數(shù)據(jù)集很大，通過(guò)整理該數(shù)據(jù)集，提取用戶的ID和電影的ID，如果用戶喜歡該電影，則用戶和該電影之間就有一條連邊，用戶和電影分別屬于二分網(wǎng)絡(luò)的兩類節(jié)點(diǎn)。該數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)有943個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)和1 682個(gè)電影節(jié)點(diǎn)，由這兩類節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)二分網(wǎng)絡(luò)。

為了測(cè)試本文算法，將該數(shù)據(jù)集的所有鏈邊分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，在該數(shù)據(jù)集上分別對(duì)算法WLP、ELP和PLP進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練集占90%，測(cè)試集占10%。訓(xùn)練集作為已知信息處理，測(cè)試集用來(lái)評(píng)估算法的準(zhǔn)確性。結(jié)果如表3所示。

表3 Movielens上的三種方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果(AUC)比較

大部分情況下，WLP的精確度高于ELP和PLP，10次實(shí)驗(yàn)中分別有2次和1次結(jié)果低于ELP和PLP，可見(jiàn)WLP算法可以保持高精度準(zhǔn)確性，說(shuō)明本文算法具有一定的有效性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一個(gè)基于資源分配加權(quán)投影的二分網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)算法。該算法通過(guò)將二分網(wǎng)絡(luò)圖投影到一個(gè)圖上，并通過(guò)資源分配得到投影圖的權(quán)值，根據(jù)所得權(quán)值可以得到兩個(gè)不同類節(jié)點(diǎn)之間的相似性度量，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的相似性度量預(yù)測(cè)鏈路存在的可能性。本文將算法WLP與ELP和PLP進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，得出本文算法略優(yōu)于其他兩種算法的性能。當(dāng)然，本文算法還有可以改進(jìn)的地方，比如資源分配的初始值是否可以定義為其他值或者針對(duì)加權(quán)二分網(wǎng)絡(luò)的資源分配研究，這些都是下一步需要進(jìn)行研究的內(nèi)容。