基于四元極諧變換矩與顯著特征的圖像魯棒哈希算法

王亞子 孫懷波 馬遠坤

1(周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 河南 周口 466001)

2(阜陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 安徽 阜陽 236037)

3(周口師范學(xué)院網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院 河南 周口 466001)

0 引 言

隨著多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)的日益普及，通過互聯(lián)網(wǎng)傳播數(shù)字圖像越來越流行[1]。但是圖像在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時，會碰到外部的惡意攻擊，使其信息被篡改與泄露，導(dǎo)致用戶難以對其真實性實施判別[2]。因此，對用戶端接收圖像的內(nèi)容進行真?zhèn)闻袆e是一項具有重要意義的工作[3]。為了對圖像內(nèi)容做出準確識別，學(xué)者們提出了圖像哈希方法，它是圖像認證的常用方法，可作為圖像的唯一表示而用于其信息的真?zhèn)螞Q策，該技術(shù)對其內(nèi)容具有強烈的敏感性[3-4]。

由當前的哈希算法研究成果發(fā)現(xiàn)，整個哈希序列的生成有3個主要過程：預(yù)處理、特征提取、輸出哈希序列，尤其是特征提取階段，對哈希算法的魯棒性影響較大[2-5]。余震等[5]為了增強哈希序列對任意旋轉(zhuǎn)角度的識別準確率，設(shè)計了基于融合魯棒特征與多維尺度變換的緊湊圖像哈希算法。利用線性插值與高斯濾波器來預(yù)處理圖像，并引入極坐標變換來處理Y分量，再聯(lián)合奇異值分解與Fourier變換來提取二次圖像的魯棒特征，隨后利用多維尺度變換與加密函數(shù)，對這些特征實施壓縮與加密，獲取緊湊哈希序列。仿真數(shù)據(jù)驗證了其哈希算法的效率與魯棒性。此技術(shù)雖然采用了極坐標變換來增強哈希序列對旋轉(zhuǎn)變換的識別準確率，但其僅僅考慮了彩色圖像的L分量，忽略了其他成分的特征，使其對圖像的描述能力不足，限制了其敏感性與魯棒性。Gharde等[6]為了兼顧哈希序列的魯棒性與識別率，設(shè)計了基于模糊顏色直方圖的魯棒哈希算法。首先將RGB空間轉(zhuǎn)換到CIELab空間，并引入優(yōu)化的調(diào)諧因子，構(gòu)建無偏模糊顏色直方圖提取方法，在CIELab空間內(nèi)提取該直方圖中最重要的特征，使其對噪聲、縮放、JPEG壓縮等常規(guī)內(nèi)容修改具有較好的不變性，同時對各類攻擊也有良好的準確識別率，通過在多種幾何變換下進行測試，驗證了其哈希算法的先進性。該方法采用了CIELab顏色空間，與人眼視覺系統(tǒng)很接近，且無偏模糊顏色直方圖可以較好地描述圖像的顏色信息，對顏色變換具有較好的穩(wěn)定性，但是這種顏色直方圖對旋轉(zhuǎn)變換的魯棒性較低。Yang等[7]為了提高哈希序列對圖像內(nèi)容的認證能力，設(shè)計了潛在低階表示耦合均勻LBP算子的魯棒哈希算法。首先對彩色圖像的顏色空間實施轉(zhuǎn)換，提取其亮度L分量，并對L分量完成重縮放與過濾的預(yù)處理，隨后采用潛在低秩表示方法來得到預(yù)處理L分量的主要特征矩陣與顯著特征矩陣，并將這兩個矩陣實施分割，獲得一系列的子塊，借助均勻LBP算子，形成對應(yīng)的歸一化直方圖，從而得到了哈希序列。該方法雖然采用了旋轉(zhuǎn)不變均勻性的LBP算子，使其對旋轉(zhuǎn)攻擊具備較強的魯棒性，但忽略了圖像的顏色特征，對亮度調(diào)整缺乏敏感性，導(dǎo)致其對亮度修改的魯棒性不理想。

為了充分描述圖像的魯棒特征，增強哈希序列對幾何變換攻擊的魯棒性與準確識別率，本文設(shè)計了基于四元極諧變換矩與顯著特征的圖像魯棒哈希算法。通過線性插值與自適應(yīng)Wiener濾波器來預(yù)處理圖像，以改善哈希序列對縮放與噪聲攻擊的魯棒性；計算預(yù)處理圖像的顏色向量角度，充分描述圖像的顏色特征；利用傅里葉變換與頻譜殘差機制，分割出顏色向量角度中的顯著性區(qū)域；引入LBP算子，提取相應(yīng)的局部顯著特征；基于QPHT變換，得到圖像的QPHT矩，該特征是一個全局特征，因其考慮了彩色圖像中不同顏色分量之間的關(guān)系，使其對多種幾何攻擊具備更強的魯棒性；利用Logistic映射來定義加密函數(shù)，對QPHT矩和局部顯著特征完成加密，從而獲取哈希序列，以增強其抗碰撞性能；聯(lián)合優(yōu)化閾值與l2范數(shù)距離，完成可疑圖像的認證。

1 算法設(shè)計

基于四元極諧變換矩與顯著特征的圖像魯棒哈希算法過程見圖1，其主要分為4個階段：(1) 基于插值運算與Wiener濾波的圖像預(yù)處理；(2) 基于顏色向量角度與Fourier變換的局部顯著特征提?。?3) 基于四元PHT變換的全局特征提??；(4) 哈希加密與認證。

圖1 本文哈希算法的過程

1.1 圖像預(yù)處理

預(yù)處理是哈希序列生成的重要過程，其目的是增強算法對縮放與噪聲干擾的魯棒性[1-6]。若源圖像I的尺寸為M×N，則可對其實施線性插值運算[5]處理，得到一個長度不變的哈希序列：

(1)

(2)

式中：x0≤zY≤x1,y0≤zX≤y1。

源圖像經(jīng)過插值運算后，相應(yīng)的尺寸由M×N減小到Z×Z，因此，任意的輸入圖像經(jīng)過此過程后，都可得一個固定長度的哈希序列，從而提高算法對尺度攻擊的穩(wěn)健性[6]。隨后，利用逐像素自適應(yīng)Wiener濾波[8]來消除插值圖像噪聲。該方法通過確定輸入目標的最優(yōu)估計值，以最小化其與插值圖像之間的均方誤差：

minE{[f(x,y)-f′(x,y)]2}

(3)

式中：f(x,y)是插值運算后的圖像；f′(x,y)是f(x,y)的最優(yōu)估計值。

根據(jù)式(3)，對于f(x,y)經(jīng)過Wiener濾波處理后，輸出的無噪聲圖像為[8]：

g(x,y)=w(f(x,y)-u(x,y))+u(x,y)

(4)

式中：g(x,y)是濾波圖像；u(x,y)是圖像的像素均值；w(·)是逐像素自適應(yīng)Wiener濾波器。

預(yù)處理結(jié)果如圖2所示，其中：以噪聲干擾圖像為樣本見(a)，其經(jīng)過線性插值處理后，輸出的尺寸規(guī)范圖像見(b)，再由自適應(yīng)Wiener濾波處理后的結(jié)果見(c)?？梢钥闯觯磮D像中的噪聲被有效過濾掉。

(a) 源圖像 (b) 插值圖像

1.2 局部顯著特征提取

亮度(Lightness,L)、色相(Hue,H)、飽和度(Saturation,S)都是描述彩色圖像的重要內(nèi)容[9-10]。對于常規(guī)的圖像內(nèi)容變化，如亮度、對比度調(diào)整等，只會影響圖像的強度，對H、S成分沒有影響[10]。因此，本文算法通過計算濾波圖像的顏色向量角度(Color Vector Angle,CVA)來提取顏色特征[10]。因為CVA對亮度內(nèi)容具有理想的穩(wěn)健性，但是對H、S兩個成分的變換卻非常敏感。在RGB顏色空間內(nèi)，較歐氏距離而言，CVA具備更強的差異體現(xiàn)能力。以圖3中的兩對不同的顏色像素對(C1,C2)和(C3,C4)為例，其歐氏距離是相等的，均為8.944；但是(C1,C2)與(C3,C4)之間的CVA值是截然不同的。圖3左側(cè)的(C1,C2)之間的CVA為0.348 6 rad；而(C3,C4)之間的CVA為0.619 3 rad。

圖3 不同顏色像素對的Eulidean距離與顏色向量角度

令P1=[R1,G1,B1]T、P2=[R2,G2,B2]T代表濾波圖像中的2個顏色向量；則二者之間的顏色向量角度θ為[10]：

(5)

為了方便計算，本文利用sinθ來替換θ[10]：

(6)

隨后，采用式(6)來計算濾波圖像中所有像素所對應(yīng)的sinθ值，輸出顏色矩陣：

(7)

式中：Z代表濾波圖像的高度。

以圖2(c)為樣本，基于上述過程輸出的顏色向量角度圖像見圖2(d)。隨后引入傅里葉變換[11]，對圖2(d)進行頻域變換，充分獲取其中的顯著特征。令顏色向量角度圖像為f″(x,y)，其對應(yīng)的傅里葉變換[11]為：

f″(x0,y0)=Fα[f″(x,y)](x0,y0)=

(8)

式中：Kα是變換核；(x,y)、(x0,y0)分別代表輸入、輸出平面坐標。

顏色向量角度經(jīng)式(8)變換后，可形成對應(yīng)的傅里葉頻譜，通過B(f″)=|I(x,y)|來輸出幅度信息B(f)。

基于B(f″)，計算相應(yīng)的對數(shù)譜L(f″)：

L(f″)=log(B(f″))

(9)

通過L(f″)，得到f″(x,y)的平均譜E(f″)：

(10)

式中：*代表卷積運算；gq(f″)代表局部濾波[12]處理f″(x,y)后所輸出的q×q維矩陣。

聯(lián)合L(f″)、E(f″)，計算頻譜殘差R(f″)：

R(f″)=L(f″)-E(f″)

(11)

基于傅里葉逆變換，聯(lián)合R(f″)與傅里葉頻譜的相位部分P(f)=arg|I(x,y)|，得到f″(x,y)中的顯著性映射：

S(f″)=F-1[exp(R(f″)+P(f″))]2

(12)

最后引入閾值分割方法[13]，對S(f″)實施分割，確定f″(x,y)中的顯著性區(qū)域；再采用LBP算子[14]，提取該區(qū)域中諸如紋理、邊緣等魯棒特征，并將這些特征按照升序進行組合，得到局部顯著特征向量，記為s={s1,s2,…，sm}。

將圖2(d)作為測試對象，根據(jù)式(8)-式(12)，輸出的顯著映射見圖4(a)；再聯(lián)合閾值分割與LBP算子，所得到的局部顯著特征見圖4(b)。

(a) 顯著性映射 (b)局部顯著特征圖

1.3 全局特征提取

極諧變換(Polar Hamonic Transform,PHT)[15]是一種基于正交投影基的二維變換方法，相對于其他正交矩而言，PHT具備更好的圖像重構(gòu)能力與更高的計算效率。對于彩色圖像而言，其含有R、G、B三個不同的顏色分量。為了考慮三者之間的關(guān)系，文獻[14]引入四元數(shù)理論，對PHT實施拓展，形成了四元極諧變換(Quaternion Polar Harmonic Transform，QPHT)。較PHT而言，QPHT對尺度縮放、旋轉(zhuǎn)以及對比度等內(nèi)容調(diào)整具備更理想的魯棒性[16]。故在本文哈希算法中，利用QPHT矩來描述彩色想的全局魯棒特征。令f(r,θ)代表極坐標中的彩色圖像，則階數(shù)為n，重復(fù)長度為l的QPHT矩Mn,l為[16]：

(13)

Hn,l(r,θ)=exp(-u2πnr2)exp(-ulθ)

(14)

因QPHT是依賴正交基來實現(xiàn)圖像變換的，因此f(r,θ)可借助有限階的QPHT矩來重構(gòu)[16](n≤nmax,l≤lmax)：

(15)

式中：f′(r,θ)代表重構(gòu)圖像；Rn(r)exp(ilθ)是基函數(shù)。

由文獻[14]可知，QPHT中的Rn(r)exp(ilθ)在單位圓內(nèi)是正交的，而且QPHT的每一階對彩色圖像的重建都有獨立的貢獻。令fr(r,θ)=f(r,θ+α)代表對f(r,θ)進行了角度a的旋轉(zhuǎn)變化，則f(r,θ+α)、f(r,θ)的QPHT矩滿足Mn,l(fr)=Mn,l(f)exp(ula)的關(guān)系。隨后，對等式兩邊取絕對值，得到|Mn,l(fr)|=|Mn,l(f)·exp(ula)|=|Mn,l(f)|·|exp(ula)|=|Mn,l(f)|?？梢?，QPHT矩對任意角度的旋轉(zhuǎn)都具備理想的不變性。另外，QPHT是依賴單位圓上來定義的，所以QPHT矩對尺度縮放攻擊也具有很好的不變性。同時，將坐標原點置于彩色圖像的質(zhì)心上，可以實現(xiàn)平移不變性[16]。圖5體現(xiàn)了多種幾何攻擊類型下的圖像所對應(yīng)的QPHT矩大小的變化情況。根據(jù)圖5中的QPHT矩發(fā)現(xiàn)，源圖像經(jīng)過噪聲、JPEG壓縮、旋轉(zhuǎn)和對比度等常規(guī)內(nèi)容修改后，其對應(yīng)的QPHT矩沒有發(fā)生變化。

隨后，令濾波圖像為f′(x,y)，對其進行階數(shù)為n、重復(fù)長度為l的四元極諧變換，可獲取n×l個QPHT矩。再將這些QPHT矩按照從小到大的順序進行組合，獲取全局特征向量，記為F={|M01|,|M02|，…，|Mnl|}。

(a) 初始圖像 (b) 初始圖像對應(yīng)的QPHT矩

1.4 哈希加密與認證

將上述過程提取的局部顯著特向矢量s={s1,s2,…，sm}與全局特征向量F={|M01|,|M02|,…，|Mnl|}實施簡單的線性組合，得到一個1×(m+nl)維的融合特征序列Z={s1,s2,…，sm，|M01|，|M02|，…，|Mnl|}。為了便于后續(xù)描述，將其記為z=[z(1),z(2)，…，z(m),z(m+1),…，z(m+nl)]。為了改善哈希算法的抗碰撞性能，本文引入Logistic映射[17]來設(shè)計加密方法。Logistic映射具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高等優(yōu)點，在數(shù)字加密領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[17]。

xj+1=μxj(1-xj)j=1,2,…

(16)

式中：u∈[0,4]為混沌參數(shù)。

隨后，利用u與X0對式(16)迭代(m+nl)次，得到混沌序列{x1,x2，…，xm+nl}。再根據(jù)式(17)對{x1,x2，…，xm+nl}實施量化，輸出新序列{a1,a2，…，am+nl}。

ai=mod(floor(xi×1014),256)

(17)

利用{a1,a2，…，am+nl}來設(shè)計加密函數(shù)：

bi=i+mod(floor(a(i+1 000)×1010),

(m+nl)-1)i∈[1,m+nl]

(18)

[a(i),a(bi)]=swap{a(i),a(bi)}

(19)

式中：bi代表加密后的位置；a(i)是{a1,a2，…，am+nl}中的第i個元素值；swap代表位置互換操作。

再聯(lián)合式(18)、式(19)來加密z，可以得到哈希序列H={h1,h2，…，h(m+nl)}。

(20)

根據(jù)用戶的預(yù)設(shè)閾值W，將其與式(20)的d值做比較。若d≤W，則二者為相似圖像；反之，二者是差異圖像。

2 實 驗

為了驗證所提算法的魯棒性與識別準確率，從UCID數(shù)據(jù)庫[19]中隨機選擇圖像作為樣本。另外，為了體現(xiàn)該算法的優(yōu)勢，將文獻[5]、文獻[7]作為本文算法的實驗對照組。根據(jù)整個哈希生成過程可知，閾值W對圖像的真?zhèn)螞Q策精度具有重要的影響，因此，需要確定一個合理的W值。通過多次試驗測試，設(shè)置較優(yōu)參數(shù)如下：Z×Z=360×360、u=3.92、x0=0.55、階數(shù)n=6、重復(fù)長度l=6。

2.1 閾值W的優(yōu)化

從UCID庫中隨機選出80幅標準圖像當成樣本，借助PS軟件，按照表1中的內(nèi)容修改類型對其實施處理，形成1 080對相似圖像；再次從該庫中確定出200幅圖像，基于PS軟件，將復(fù)制-粘貼、裁剪以及組合攻擊作用于這些圖像，得到2 000對差異圖像。最后根據(jù)式(20)，計算這些圖像對應(yīng)的哈希序列之間的d值，從而獲取較優(yōu)的W值。

表1 內(nèi)容修改類型及參數(shù)

圖6是源圖像與內(nèi)容修改圖像之間l2范數(shù)距離所對應(yīng)的頻數(shù)分布。由圖6(a)可見，當d<32.5時，這些d值對應(yīng)的頻數(shù)分布較為集中；由圖6(b)可見，當d>31時，這些圖像的d值所對應(yīng)的頻數(shù)很集中。故在本次實驗中，取W=32.5，對可疑圖像的真假實施決策。

(a) 相似圖像

2.2 哈希算法的魯棒性測試

魯棒性是反映哈希算法對圖像內(nèi)容修改的穩(wěn)健性的客觀評價指標[6]。在此次實驗中，從UCID庫中隨機選出4幅標準圖像作為樣本，如圖7所示；把表1中的內(nèi)容修改類型作用于這些樣本；利用式(20)來計算其相應(yīng)的l2范數(shù)距離d，形成的結(jié)果見圖8。根據(jù)輸出的d值可知，對于本文算法而言，源圖像與內(nèi)容修改后的可疑目標之間的d值要遠小于32.5。原因是本文算法采用了線性插值與Wiener濾波來預(yù)處理圖像，使其對于任意的尺度縮放與噪聲干擾，都可獲取固定長度的哈希序列，消除噪聲，并聯(lián)合傅里葉變換與頻譜殘差法，有效提取局部顯著特征。同時引入四元PHT方法，獲取圖像的全局魯棒特征，使其對圖像中的魯棒特征描述更為充分，從而增強了哈希序列對內(nèi)容修改的魯棒性。

(a) Barbara (b) House

(a) 噪聲干擾

若圖像遭遇內(nèi)容惡意修改，其對應(yīng)的哈希序列與源圖像是截然不同的，因此理想的哈希算法不僅要具備良好的穩(wěn)健性，還要能準確識別出圖像內(nèi)容的真?zhèn)蝃2]。因此，將圖9(a)當作源圖像，對其施加常規(guī)內(nèi)容修改和惡意攻擊，并計算修改前后的圖像所對應(yīng)的哈希序列之間的l2范數(shù)距離d，以判別圖像的真?zhèn)?，輸出?shù)據(jù)見表2。由表中的d值發(fā)現(xiàn)，所提哈希算法能夠準確識別出常規(guī)的內(nèi)容修改，如噪聲、對比度調(diào)整等，見圖9(b)-(c)，其相應(yīng)的d值分別為7.93和14.62，顯著小于32.5，故可把二者決策為相似圖像；但是，其他3種惡意攻擊的哈希序列之間的d值要遠遠大于32.5，見圖9(d)-(f)，故將三者決策為篡改圖像。

(a) 初始圖像 (b) 對比度修改

表2 不同攻擊類型圖像的認證決策結(jié)果

2.3 不同算法的魯棒性測試

引入ROC曲線[20]來客觀評估文獻[5]、文獻[7]和本文算法的魯棒性的差異。首先，從UCID庫中隨機挑選200幅標準圖像，借助PS軟件，將表1中的幾何內(nèi)容修改類型作用于這些圖像，從而形成3 200對相似圖像。同時，將復(fù)制-粘貼、裁剪以及組合攻擊作用于這些圖像，形成2 000對差異圖像。隨后，利用本文算法、文獻[5]和文獻[7]來識別這些圖像，根據(jù)其識別正確數(shù)量與誤判數(shù)量來建立ROC曲線。ROC曲線[20]主要是由正確識別率PTPR和虛警率PFPR組成：

(21)

式中：n1代表正確決策的圖像對的數(shù)量；n2代表差異圖像被三種算法決策為相似圖像對的數(shù)量[20]；M1代表相似圖像對的數(shù)量；M2代表差異圖像對的數(shù)量。

不同哈希算法的ROC曲線見圖10與表3。由表3可見，對于常規(guī)的內(nèi)容修改和惡意攻擊，本文算法具有更為理想的ROC曲線特性，其正確識別率均是最高的，顯著優(yōu)于文獻[5]和文獻[7]算法。例如，當虛警率PFPR=0時，文獻[5]、文獻[7]與本文方案的PTPR分別為0.901 8、0.925 6、0.957 3；PFPR=0.3時，三者的PTPR分別為0.994 6、0.995 3、0.999 1。原因是本文算法采用了傅里葉變換與頻譜殘差法來確定顏色向量角度圖像中的顯著性區(qū)域，利用LBP算子來提取其顯著性特征，而且引入四元PHT變換，獲取濾波圖像的QPHT矩，這種顏色向量角度能夠增強哈序列對亮度修改的穩(wěn)健性。另外，QPHT矩對于旋轉(zhuǎn)、縮放、噪聲等內(nèi)容修改，也具有很好的不變性。因此本文算法兼顧了全局與局部的魯棒特征，對圖像描述更為充分，所生產(chǎn)的哈希序列對圖像內(nèi)容具有更強的敏感性，從而使其具備很好的ROC曲線。雖然文獻[5]、文獻[7]兩種技術(shù)都采用了預(yù)處理方法來增強哈希序列對縮放、噪聲的魯棒性，但是文獻[5]是在YCbCr顏色空間內(nèi)，提取了彩色圖像的L分量的局部與全局特征，忽略了其他成分的特征，使其對圖像中的魯棒特征描述不足，從而限制了整個哈希序列的魯棒性，文獻[7]則是提取L分量中的主要特征矩陣與顯著特征矩陣，通過LBP算子來生成哈希序列，這種方法不能有效描述圖像的顏色特征，對亮度修改缺乏敏感性與魯棒性。

圖10 三種算法的魯棒性測試比較

表3 不同算法的正確識別率結(jié)果

3 結(jié) 語

為了充分描述圖像中的魯棒特征，增強哈希序列對內(nèi)容修改的魯棒性與準確識別率，本文提出了基于四元極諧變換矩與顯著特征的圖像魯棒哈希算法。計算預(yù)處理圖像的顏色向量角度，聯(lián)合傅里葉變換，分割出圖像的顯著性區(qū)域；利用LBP算子來提取其對應(yīng)的局部顯著性特征；引入四元極諧變換，計算預(yù)處理圖像的QPHT矩；利用加密函數(shù)對顯著特征與QPHT矩完成加密，輸出安全性較高的哈希序列。通過優(yōu)化決策閾值，計算內(nèi)容修改前后的圖像所對應(yīng)的哈希序列之間的l2范數(shù)距離，實現(xiàn)可疑圖像的真?zhèn)闻袆e。在旋轉(zhuǎn)、縮放、噪聲以及亮度等攻擊測試下，所提出的哈希算法能夠?qū)ζ胀ǖ膬?nèi)容修改與惡意篡改做出準確判別，具備較高的魯棒性與敏感性，當虛警率大于0.1時，其準確率均維持在0.99以上。

后續(xù)將對數(shù)據(jù)壓縮機制進行研究，設(shè)計合適的數(shù)據(jù)降維方法，對本文算法的哈希序列實施壓縮，以提高哈希序列的生成效率。