考慮產(chǎn)品替代的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題研究

呂穎博 王東方

(青島濱海學(xué)院商學(xué)院 山東 青島 266555)

0 引 言

顧客對(duì)商品需求的個(gè)性化是推動(dòng)對(duì)商品多元化戰(zhàn)略和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)戰(zhàn)略發(fā)展的重要因素。如今的消費(fèi)市場(chǎng)上，單個(gè)產(chǎn)品已經(jīng)不能滿足對(duì)產(chǎn)品服務(wù)和質(zhì)量要求，因此對(duì)替代產(chǎn)品的研究不斷深入[1]。所謂替代品是指兩種商品之間存在著某種消費(fèi)依存關(guān)系。當(dāng)某種商品的替代品的價(jià)格上漲時(shí)，該替代產(chǎn)品的銷售量往往出現(xiàn)下降，此時(shí)顧客對(duì)該商品的需求量將會(huì)增加。由于買賣雙方在市場(chǎng)中的主導(dǎo)地位瞬息萬(wàn)變，顧客對(duì)所需商品的追求進(jìn)一步強(qiáng)化市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，替代產(chǎn)品間存在長(zhǎng)期的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，如可口可樂(lè)與百事可樂(lè)之間持久的競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致兩者的利潤(rùn)均受到影響，因此當(dāng)今供應(yīng)鏈管理引起企業(yè)的關(guān)注。全球經(jīng)濟(jì)正在加速發(fā)展，企業(yè)通過(guò)降低企業(yè)初始成本，以實(shí)現(xiàn)低價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的困難程度逐漸增大。因此，企業(yè)更愿意以優(yōu)化供應(yīng)鏈的方式縮減系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)成本。供應(yīng)鏈(SC)方式主要有分散式供應(yīng)鏈(DSC)和集中式供應(yīng)鏈(CSC)兩種，其中：集中式供應(yīng)鏈(CSC)以整個(gè)供應(yīng)鏈的利益以及信息的共享作為企業(yè)做決策的依據(jù)；分散式供應(yīng)鏈(DSC)中每個(gè)成員只能訪問(wèn)自己的信息，并試圖最大化自己的利潤(rùn)，在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題即為供應(yīng)商-賣家問(wèn)題，同時(shí)優(yōu)化所有成員的聯(lián)合總成本/利潤(rùn)。目前，大多數(shù)企業(yè)通過(guò)建立廣泛的信息共享和相互合作，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈上下游之間的有效溝通，從而實(shí)現(xiàn)了更完善的運(yùn)營(yíng)體系來(lái)應(yīng)對(duì)復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境，同時(shí)提升供應(yīng)鏈自身運(yùn)行效率，增加利潤(rùn)，促進(jìn)對(duì)資源有效管理和高效整合。在對(duì)市場(chǎng)需求供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究中，文獻(xiàn)[1-2]對(duì)總的數(shù)量折扣和市場(chǎng)需求及價(jià)格敏感度進(jìn)行更深入的分析，但實(shí)際市場(chǎng)中隨機(jī)需求的SC研究更與實(shí)際相關(guān)。Khouja[3]建立了概率轉(zhuǎn)移矩陣模型。Abad等[4]研究了兩極SC需求隨價(jià)格變化的最佳批發(fā)量和信貸區(qū)間。Shin等[5]通過(guò)單一的制造商和零售構(gòu)成的兩極供應(yīng)鏈數(shù)量折扣問(wèn)題建立了BRA模型，得出該模型針對(duì)需求不確定條件下的SC具有較優(yōu)的適用性。Qin等[6]通過(guò)對(duì)兩極SC中數(shù)量折扣和特許費(fèi)協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行研究，得出制造商在收取特許費(fèi)用時(shí)才能彌補(bǔ)因數(shù)量折扣導(dǎo)致的利潤(rùn)損失，實(shí)現(xiàn)最大收益。在彈性需求情況下，Viswanathan等[7]研究發(fā)現(xiàn)兩極供應(yīng)鏈中聯(lián)合使用增量折扣和批量折扣的協(xié)調(diào)策略可實(shí)現(xiàn)渠道效率的最優(yōu)化。當(dāng)有正態(tài)分布的市場(chǎng)需求，宋華明等[8]指出，報(bào)童模型的供應(yīng)鏈可以建立對(duì)市場(chǎng)的分析，得到理論最佳訂貨點(diǎn)和最優(yōu)訂貨量。馬士華等[9]在確定固定值和隨機(jī)變量市場(chǎng)需求的條件下建立隨機(jī)提前期庫(kù)存控制模型。楊安定等[10]所研究的市場(chǎng)需求的主要特征是具有價(jià)格彈性，通過(guò)研究建立了SC中最優(yōu)價(jià)格折扣策略。鄭惠莉等[11]研究的需求類型是需求隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，并通過(guò)理論分析和模型證明建立了采購(gòu)價(jià)值隨著時(shí)間指數(shù)下降的EQQA模型。

以上研究都沒(méi)有探討產(chǎn)品間的替代程度對(duì)供應(yīng)鏈的影響。然而，產(chǎn)品的多樣性以及差異也會(huì)在一定程度上影響供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[12-15]。而文獻(xiàn)[16-18]引入了競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，但討論的競(jìng)爭(zhēng)因素仍為傳統(tǒng)因素。此外，文獻(xiàn)[19-21]在研究企業(yè)合作時(shí)使用了集中決策建模，以求擴(kuò)大可供分配的利潤(rùn)。然而，對(duì)考慮多產(chǎn)品替代的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究很少，本文基于前人對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究的基礎(chǔ)上，研究了多種替代品在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中的影響。

1 問(wèn)題描述

由于展示低價(jià)格的產(chǎn)品在當(dāng)今的市場(chǎng)環(huán)境中變得更有競(jìng)爭(zhēng)力，公司不僅試圖降低自己的成本，還通過(guò)供應(yīng)鏈(SC)降低上下游合作伙伴的成本。在此方面，供應(yīng)鏈中的類型可以分為分散式供應(yīng)鏈和集中式供應(yīng)鏈兩類。在集中供應(yīng)鏈(CSC)中，節(jié)點(diǎn)企業(yè)會(huì)根據(jù)整個(gè)供應(yīng)鏈的利益以及信息共享來(lái)做決策；在分散供應(yīng)鏈中(DSC)，每個(gè)成員只能訪問(wèn)自己的信息，并試圖最大化自己的利潤(rùn)。因此分散供應(yīng)鏈的決策過(guò)程中，各個(gè)成員會(huì)以自身利益最大化為目的，而集中供應(yīng)鏈的最終決策以整體供應(yīng)鏈的最優(yōu)利益為依據(jù)。

供應(yīng)鏈不是一條鏈，而是一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)各個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的合作，對(duì)提高系統(tǒng)的供應(yīng)鏈運(yùn)作效率是十分必要的。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，企業(yè)要想獲得生存不但要考慮自己的運(yùn)作也要考慮上下游成員企業(yè)的運(yùn)作。這樣在某種程度上就形成了一個(gè)信息共享，比如制造商的庫(kù)存成本、生產(chǎn)成本、買方的銷售成本，上下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)可以共享供應(yīng)鏈中的庫(kù)存成本和市場(chǎng)需求等信息，但卻不切實(shí)際，制造商的生產(chǎn)成本是不愿意讓買方知道的，制造商在獲得最大利潤(rùn)的前提下，賣給買方的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)和批量，對(duì)買方來(lái)說(shuō)并不是最優(yōu)的價(jià)格決策。通常情況下，零售商會(huì)保留所了解的市場(chǎng)信息，以保持自身在市場(chǎng)中的有利地位。本文主要對(duì)DSC和CSC模式下最優(yōu)利潤(rùn)模型進(jìn)行研究分析。

本文主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法以及凸性分析的精確算法來(lái)解決混合整數(shù)非線性模型。研究了制造商和零售商在非對(duì)稱需求信息下的兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方法，以使模型更加接近實(shí)際，符合供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的發(fā)展趨勢(shì)。本文主要解決了兩個(gè)問(wèn)題：(1) 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中，當(dāng)產(chǎn)品為替代產(chǎn)品時(shí)，集中式供應(yīng)鏈和分散式供應(yīng)鏈模型中產(chǎn)品價(jià)格依賴問(wèn)題；(2) CSC和DSC中不同參數(shù)對(duì)替代產(chǎn)品價(jià)格依賴的影響分析。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

為了便于研究?jī)呻A段供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，本文給出以下假設(shè)：

1) 假設(shè)供應(yīng)商生產(chǎn)兩種互補(bǔ)的產(chǎn)品A和B。

2) 產(chǎn)品的需求不僅取決于自己的價(jià)格，還取決于替代品的價(jià)格。參考文獻(xiàn)[22]，每種產(chǎn)品類型的需求函數(shù)如下：

Di(δi,δj)=αi-(δi-λδi)θi

Di≥0i=1,2j=3-ii≠j

(1)

式中：λ∈[0,1]。當(dāng)λ=0時(shí)，說(shuō)明產(chǎn)品A、B之間完全不可替代；當(dāng)λ=1時(shí)，說(shuō)明A、B屬于完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品。

3) 供應(yīng)商能夠滿足買方需求。

4) 產(chǎn)品的主生產(chǎn)計(jì)劃是互不干擾的。

5) 每種商品庫(kù)存足夠。

6) 實(shí)際生產(chǎn)銷售過(guò)中產(chǎn)品自身價(jià)格的影響因素大于同類型產(chǎn)品的影響，即θi<λ。

7) 供應(yīng)商可以連續(xù)供貨，不會(huì)出現(xiàn)中斷供貨的現(xiàn)象。

2.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

Di:每種產(chǎn)品的需求量;

Qi:每個(gè)生產(chǎn)周期的供應(yīng)商交付給買方的貨物數(shù)量;

Bi:買方訂單數(shù)量;

δi:產(chǎn)品的售價(jià);

θi:產(chǎn)品的需求對(duì)其自身價(jià)格的影響系數(shù)；

λ:產(chǎn)品A、B的替代程度,λ∈[0,1];

Si:產(chǎn)品生產(chǎn)量;

Wi:供應(yīng)商生產(chǎn)的產(chǎn)品的費(fèi)用;

Pi:買家訂購(gòu)的費(fèi)用;

Vi:產(chǎn)品在供應(yīng)商倉(cāng)庫(kù)所占有的庫(kù)存成本;

Ii:產(chǎn)品在買方倉(cāng)庫(kù)所占有的庫(kù)存成本;

Ci:產(chǎn)品的買方單位購(gòu)買價(jià)格;

αi:產(chǎn)品的潛在需求。

2.3 模型構(gòu)建與求解

1) DSC模式下買方利潤(rùn)模型為：

(2)

亦可表示為：

(3)

2) DSC模式下供應(yīng)方利潤(rùn)模型為：

(4)

由式(1)-式(3)得：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

k3=2p1I1

(10)

s3=2p2I2

(11)

(12)

可以看出，無(wú)論彼此的價(jià)值如何，最優(yōu)值都可以被發(fā)現(xiàn)。另外，目標(biāo)函數(shù)是凹的?；谏鲜鼋忉屢约皅1、q2的離散性，這些離散變量的最優(yōu)條件如下：

(13)

3) CSC模式下買方利潤(rùn)模型為：

(14)

i=1,2

(15)

把式(14)代入式(13)得：

maxWj(δ1,δ2,q1,q2)=D1δ1+D2δ2-

(16)

對(duì)于δ1、δ2的確定值，目標(biāo)函數(shù)相當(dāng)于：

(17)

暫時(shí)假設(shè)q1和q2連續(xù)變量，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一階求導(dǎo)和二階求導(dǎo)得：

(18)

由于Si>Di,Pi>Vi，那么式(17)大于零，因此在Wj嚴(yán)格為凹。

根據(jù)變量D1和D2重寫目標(biāo)函數(shù)，得出：

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

可以得出結(jié)論，目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凹陷的，具有獨(dú)特的全局最優(yōu)。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 DSC模式下買方利潤(rùn)模型算法

(2) 通過(guò)式(6)-式(12)計(jì)算出k1、k2、n1、n2和t。

(3) 令D1=D2=0。

(5)D1以ε的量增加。如果D1≤ε，轉(zhuǎn)到步驟(4);否則，轉(zhuǎn)到步驟(6)。

(6)D2以ε的量增加。如果D2≤α1，轉(zhuǎn)到步驟(4)并且設(shè)置D1=0;否則，轉(zhuǎn)到步驟(7)。

(7) 計(jì)算并求解從公式得到的線性系統(tǒng)得δ1和δ2。

3.2 DSC模式下供應(yīng)商利潤(rùn)模型算法

(1) 令q1=1,q2=1。

(3) 給q1增加一個(gè)單位以轉(zhuǎn)到步驟(2)。

(5) 給q2增加一個(gè)單位以轉(zhuǎn)到步驟(4)。

(6) 目前的解決方案是最佳解決方案。使用式(12)計(jì)算Wv。

3.3 CSC模式下買方利潤(rùn)模型算法

(2) 將q1和q2設(shè)置為最小值。

(3) 使用式(20)-式(28)計(jì)算出d1、d2、d3、d4、b1、b2、b3、b4和t。

(4) 使用最速下降法找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

(8) 使用式(15)獲得B1和B2的最優(yōu)值，此時(shí)的解是最優(yōu)的。

4 算例分析

4.1 數(shù)值算例

在產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，供應(yīng)鏈決策和合作戰(zhàn)略受多方面因素影響，以下通過(guò)數(shù)值分析的方法來(lái)證明模型的適用性和算法的有效性，參考一家輪船零部件供應(yīng)商為一家船廠提供零部件，其中λ取22，對(duì)于其他如訂購(gòu)數(shù)量、訂購(gòu)成本等如表1所示的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估所提出的模型。表2為基于表1數(shù)據(jù)得到的兩種供應(yīng)鏈模式下的最優(yōu)值。

表1 算例初始數(shù)據(jù)

表2 測(cè)試問(wèn)題變量的最優(yōu)值

可以看出，基于上述模型以及算法，可以得出最佳的產(chǎn)品售價(jià)、訂單數(shù)量，進(jìn)而得出在分散供應(yīng)鏈和集中供應(yīng)鏈兩種模式下供應(yīng)商和買方最大的利潤(rùn)。CSC與DSC相比，其產(chǎn)品的銷售價(jià)格要低，市場(chǎng)需求更高，訂單量更高，最終的最大利潤(rùn)更大。此外，在DSC中供應(yīng)商以較大批量向買方發(fā)送產(chǎn)品，但是在集中協(xié)調(diào)時(shí)頻率較低，這將會(huì)節(jié)省成本。

4.2 敏感性分析

4.2.1產(chǎn)品對(duì)輔助產(chǎn)品價(jià)格的需求分析

產(chǎn)品對(duì)輔助產(chǎn)品價(jià)格的需求分析用λ表示，不同的λ在CSC和DSC的結(jié)果列于表3。

表3 λ對(duì)決策變量的影響

λ對(duì)兩種供應(yīng)鏈模式下互為替代產(chǎn)品的價(jià)格影響，如圖1所示?？梢钥闯觯珼SC中的兩種產(chǎn)品類型的價(jià)格與CSC相比，分散供應(yīng)鏈中產(chǎn)品對(duì)價(jià)格需求函數(shù)λ的變化更為敏感。隨著產(chǎn)品價(jià)格下降，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)下游企業(yè)需求下降，致使下游企業(yè)的利潤(rùn)降低，逐級(jí)向下，致使更多節(jié)點(diǎn)企業(yè)出現(xiàn)庫(kù)存積壓、庫(kù)存成本上升等。同時(shí)，證明了集中供應(yīng)鏈在解決供應(yīng)鏈各個(gè)節(jié)點(diǎn)協(xié)同問(wèn)題上更為有益。圖2展示了訂單數(shù)量受產(chǎn)品依賴系數(shù)λ的影響曲線?？梢钥闯?，隨著依賴率的增加，集中供應(yīng)鏈模式下，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的訂單數(shù)量不受影響；分散供應(yīng)鏈模式下，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的訂單數(shù)量會(huì)減少，并隨著依賴率的增大，會(huì)呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。訂單數(shù)量的減少間接反映了行業(yè)內(nèi)部調(diào)控出現(xiàn)問(wèn)題，說(shuō)明在分散供應(yīng)鏈模式下，行業(yè)抵御風(fēng)險(xiǎn)能力較低，替代品對(duì)于原來(lái)商品的威脅沒(méi)有有效的控制，最終造成包括供應(yīng)商(供料-采購(gòu))、制造商(制造-補(bǔ)貨)、分銷商(分銷-需求)、零售商(感知-期望)和顧客(購(gòu)買)等構(gòu)成的整個(gè)供應(yīng)鏈的效益降低。圖3展示了需求函數(shù)受產(chǎn)品依賴系數(shù)λ的影響曲線?？梢钥闯?，隨著依賴系數(shù)λ增大，集中供應(yīng)鏈模式下產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的需求保持穩(wěn)定；分散供應(yīng)鏈模式下，隨著λ增大，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的需求逐漸減少。由于在分散供應(yīng)鏈模式下，產(chǎn)品需求的降低，可能會(huì)造成下游企業(yè)產(chǎn)品積壓，庫(kù)存成本增加，不利于整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率。

圖1 兩種供應(yīng)鏈模式下不同λ值對(duì)商品價(jià)格δi的影響

圖2 訂單數(shù)量Qi受產(chǎn)品依賴系數(shù)λ的影響曲線

圖3 需求函數(shù)Di受依賴系數(shù)λ的影響

4.2.2產(chǎn)品對(duì)自身價(jià)格的需求依賴性分析

產(chǎn)品對(duì)自身價(jià)格的需求依賴性分析用Qi表示，商品自身價(jià)格的提高會(huì)導(dǎo)致需求的變化進(jìn)而導(dǎo)致市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇。表4為當(dāng)Qi的值逐漸增加時(shí)，CSC和DSC兩種供應(yīng)鏈模式產(chǎn)品的售價(jià)和盈利分析。

表4 Qi不相同時(shí)模型的結(jié)果

可見(jiàn)，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，隨著Qi越來(lái)越高，CSC和DSC的總利潤(rùn)都有所降低，總體利潤(rùn)下降。此外，CSC的總利潤(rùn)對(duì)產(chǎn)品對(duì)價(jià)格的需求依賴性較不敏感，可以得出供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)很必要。

圖4和圖5展示了在產(chǎn)品的需求函數(shù)對(duì)于自身價(jià)格的影響下，兩種供應(yīng)鏈模式下的產(chǎn)品銷售價(jià)格的變化。

圖4 不同Q下兩種不同供應(yīng)鏈模式下產(chǎn)品A銷售價(jià)格的變化

圖5 不同β下兩種不同供應(yīng)鏈模式下產(chǎn)品B銷售價(jià)格的變化

可以看出，在產(chǎn)品的需求函數(shù)對(duì)于自身價(jià)格的影響下，分散供應(yīng)鏈模式下產(chǎn)品的銷售價(jià)格產(chǎn)生的波動(dòng)較大。

圖6和圖7分別展示了在產(chǎn)品的需求函數(shù)對(duì)于自身價(jià)格的影響下，分散式供應(yīng)鏈和集中供應(yīng)鏈模式下，整體受益的變化趨勢(shì)。

圖6 Q1的變化對(duì)于兩種供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)Wi的影響

圖7 Q2的變化對(duì)于兩種供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)Wi的影響

可以看出，在同種產(chǎn)品自身需求的影響下，集中供應(yīng)鏈較分散供應(yīng)鏈不敏感，并且獲得較大的利潤(rùn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)算例分析以及敏感性分析得出：CSC與DSC相比，產(chǎn)品的銷售價(jià)格要低，市場(chǎng)需求更高，訂單量更高，最終獲得的利潤(rùn)更大。此外，由于CSC中供應(yīng)商到買方的出貨量少于DSC，這意味著運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)降低；CSC的生產(chǎn)批次更大，供應(yīng)商可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)的控制。在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，CSC與DSC相比將會(huì)更有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)榧瞎?yīng)鏈的總利潤(rùn)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的需求依賴性比較不敏感。

供應(yīng)鏈在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而實(shí)際研究的理論和模型假設(shè)存在局限性。在本文研究基礎(chǔ)上，展望如下：(1) 未來(lái)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的發(fā)展趨勢(shì)將會(huì)是多級(jí)供應(yīng)鏈的研究，從兩級(jí)供應(yīng)鏈發(fā)展到三級(jí)，并且具有延遲付款和價(jià)格折扣特征，研究的復(fù)雜程度將會(huì)大大增加。(2) 本文假設(shè)不存在缺貨現(xiàn)象，但是在現(xiàn)實(shí)中是不太可能成立的，未來(lái)將繼續(xù)探討在缺貨時(shí)間不確定的情形下，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。