基于模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλ的APFC控制策略研究及仿真

龐科旺 吳 拓 經(jīng)鵬宇

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引 言

供電系統(tǒng)中，不間斷電源的使用提高了系統(tǒng)的可靠性，但同時由于整流環(huán)節(jié)中二極管、晶閘管非線性元件的存在，使網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生畸變而呈尖峰脈沖狀，并含有大量高次諧波，功率因數(shù)很低，這對供電系統(tǒng)造成嚴(yán)重的諧波污染[1]。APFC技術(shù)則可以利用反饋原理，使交流側(cè)的電流與電壓波形基本保持一致，即相位差近似為零，達到提高功率因數(shù)的目的。

APFC本身具有時變性，而非線性器件的存在又決定了其非線性的特點，對于這樣復(fù)雜的控制對象，很難對其進行精確建模[2]。傳統(tǒng)PID控制無法得到滿意的控制效果，而模糊PID控制對此類控制表現(xiàn)出優(yōu)越的性能[3]。實際系統(tǒng)大都不是以整數(shù)階存在，而是分?jǐn)?shù)階[4]，因此本文針對傳統(tǒng)PI性能的不足，嘗試在APFC系統(tǒng)中引入分?jǐn)?shù)階使控制精度更高、效果更為理想。針對未知負載變化，通過模糊控制器對調(diào)節(jié)參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整，以實現(xiàn)快速、精確響應(yīng)。通過Simulink仿真，將幾種控制理論相結(jié)合的控制策略可使系統(tǒng)功率因數(shù)達到0.999，THD低于3%。

1 APFC電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)指標(biāo)

APFC常用的拓撲結(jié)構(gòu)有四類，其中Boost升壓型拓撲結(jié)構(gòu)具有功率因數(shù)高、總諧波失真小、易于EMI濾波等優(yōu)點[5]，因此本文基于該結(jié)構(gòu)進行控制策略研究，電路結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 APFC電路結(jié)構(gòu)原理圖

功率因數(shù)PF定義如下：

PF=有功功率/視在功率=

ViI1cosα/ViI=I1cosα/I

(1)

(2)

式中：Vi為輸入交流電壓；I為輸入電流有效值；I1、I2、In分別為輸入電流的相應(yīng)基波、二次、n次諧波分量有效值；α為基波電流i1與Vi的相位差。

定義總諧波畸變率為：

(3)

式中：Ih為總諧波電流分量有效值。

由式(1)和式(3)得，當(dāng)α=0時，有：

(4)

理論上，當(dāng)THD≤5%時，功率因數(shù)可達到0.999左右。

2 APFC模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器

2.1 分?jǐn)?shù)階控制理論

在分?jǐn)?shù)階理論中，微分與積分有著自己特有的語法規(guī)則和邏輯，與整數(shù)階不同，其微積分算子可以取分?jǐn)?shù)階。在文獻[6]中給出微積分定義的Riemann-Liouville定義形式：

(5)

對于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，它無法像整數(shù)階系統(tǒng)那樣用有限的維度進行描述，其理論維度是無限的，很難用數(shù)字實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器[7]。為解決傳統(tǒng)Oustaloup近似法在給定頻段兩端近似效果不好的問題，本文采用改進Oustaloup的近似方法對微積分算子sα進行近似化處理，通過引入?yún)?shù)b、d使近似效果更為準(zhǔn)確。

在給定頻段(ωb,ωh)內(nèi)，該改進法通過引入分?jǐn)?shù)階模型K(s)來描述微積分算子sα，令：

(6)

式中：0<α<1；s=jω；b>0，d>0。

將K(s)在(ωb,ωh)內(nèi)進行泰勒級數(shù)展開，并取一階近似得：

(7)

則K(s)可表示成有理傳遞函數(shù)零點、極點形式：

(8)

(9)

則在給定頻段(ωb,ωh)內(nèi)，微積分算子sα的連續(xù)有理函數(shù)模型可以表示為：

(10)

2.2 模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器結(jié)構(gòu)原理

相較于傳統(tǒng)PI控制器，分?jǐn)?shù)階PIλ控制器多了一個分?jǐn)?shù)階次參數(shù)λ，其時域表達式為：

u(t)=KPe(t)+KID-λe(t)

(11)

式中：KP、KI為比例、積分系數(shù)；e(t)為系統(tǒng)誤差。

通過拉普拉斯變換，可以將PIλ控制器表達成頻域傳遞函數(shù)的形式：

(12)

對積分項而言，λ可取大于零的任意實數(shù)。可見，積分階次λ的引入，使分?jǐn)?shù)階PIλ控制器多出一個自由度，通過修改數(shù)λ，便可以對控制系統(tǒng)動態(tài)性能進行改善，控制過程更為靈活[8]，在非線性系統(tǒng)中獲得更好的控制效果。

一般，電源負載具有多變性，模糊控制可以根據(jù)這些變化對分?jǐn)?shù)階PIλ控制器參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制系統(tǒng)

其中模糊控制器取輸出電壓y與參考電壓r的偏差e及其變化率ec作為輸入變量，自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)ΔKP、ΔKI、Δλ作為輸出變量，根據(jù)事先制定的模糊規(guī)則，建立輸入變量和輸出變量之間的模糊關(guān)系，由輸入的變化模糊推理出相應(yīng)輸出量，并作為校正量實現(xiàn)對控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整[9]。模糊控制器輸入輸出過程中，需引入量化因子來實現(xiàn)變量基本論域與模糊集論域之間的轉(zhuǎn)換。

2.3 模糊控制器設(shè)計

對變量模糊子集選取時，若分檔過多會使內(nèi)存占用大，程序編制困難，但規(guī)則的制訂更為細致、靈活；若分檔過少雖然相應(yīng)規(guī)則會變少，實現(xiàn)方便，但控制作用將變得粗糙，達不到較好效果。通過權(quán)衡，本文對各變量模糊子集均選取為{正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)，零(ZO)，負小(NS)，負中(NM)，負大(NB)}。輸入變量e、ec的模糊集論域選取為[-6，6]，ΔKP、ΔKI的模糊集論域為[-6，6]，Δλ的模糊集論域為[-3，3]。文獻[10]給出的量化因子計算方法如下：

輸入變量e、ec量化因子：

(13)

輸出變量ΔKP、ΔKI量化因子：

(14)

輸出變量Δλ量化因子：

(15)

在選定模糊子集情況下，根據(jù)IF-THEN規(guī)則格式將專家經(jīng)驗進行語言描述，本文所制定的自適應(yīng)規(guī)則的語言描述為：在系統(tǒng)調(diào)節(jié)初期，比例系數(shù)ΔKP相對大一些，來提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，積分系數(shù)ΔKI相對小一些，避免產(chǎn)生積分飽和而導(dǎo)致較大超調(diào)；系統(tǒng)調(diào)節(jié)中期，比例系數(shù)ΔKP相對小一些，來平衡穩(wěn)定性，積分系數(shù)ΔKI可相應(yīng)大一些；系統(tǒng)調(diào)節(jié)后期，比例系數(shù)ΔKP要相對大一些，來減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差，積分系數(shù)ΔKI同樣相對大一些，來減小靜態(tài)誤差。積分階次系數(shù)Δλ過高系統(tǒng)響應(yīng)較快，但超調(diào)明顯，過低雖然可以減小超調(diào)量，但響應(yīng)較慢。為此，在調(diào)節(jié)各個時期與比例積分系數(shù)搭配調(diào)節(jié)來提高響應(yīng)速度并減小超調(diào)量。通過以上語言描述，可建立模糊控制器輸入與輸出變量的49條模糊規(guī)則。變量規(guī)則表如表1-表3所示。

表1 ΔKP模糊規(guī)則表

表2 ΔKI模糊規(guī)則表

表3 Δλ模糊規(guī)則表

隸屬函數(shù)選擇時，若曲線較尖則靈敏度較高，輸出對輸入變化反應(yīng)比較劇烈；若曲線較緩，控制特性比較平緩，輸出對輸入變化反應(yīng)相對緩和。本文輸入變量e、ec隸屬函數(shù)采用高斯型，輸出變量ΔKP、ΔKI、Δλ采用三角形。

圖3、圖4分別為輸入變量和輸出變量隸屬函數(shù)。

圖3 輸入變量隸屬度函數(shù)

圖4 輸出變量隸屬度函數(shù)

利用MATLAB/Simulink庫中的Fuzzy模塊實現(xiàn)對模糊控制器的以上設(shè)計，其中模糊推理使用Mamdani法則，在去模糊化過程中，采用重心點將控制量輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量。圖5是在Simulink環(huán)境下搭建的控制器模型。

圖5 模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器

圖中將控制量輸出Δλ送至S-Function模塊，并將參數(shù)λ數(shù)據(jù)屬性設(shè)置為全局變量，利用模塊中編寫的S函數(shù)實現(xiàn)對積分階次λ的修改。仿真時，經(jīng)模糊推理后得到的校正量ΔKP、ΔKI與設(shè)定值進行相加，實現(xiàn)對比例、積分系數(shù)的修改，從而達到參數(shù)在線整定的目的。

3 仿真分析

根據(jù)搭建的Boost型有源功率因數(shù)校正電路模型，可以在Simulink中建立APFC仿真系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 基于模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλ的APFC控制系統(tǒng)仿真圖

仿真系統(tǒng)由不控整流橋、功率因數(shù)測量模塊、THD測量模塊、負載切換電路、控制電路組成。本文通過負載切換電路實現(xiàn)在給定時間使系統(tǒng)負載發(fā)生突變，來驗證系統(tǒng)動、靜態(tài)特性。其中：兩種控制策略下KP、KI參數(shù)一致，使比較結(jié)果更具有說明性。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表4所示。

表4 系統(tǒng)仿真參數(shù)表

圖7為兩種控制策略下交流側(cè)電壓、電流波形圖。為便于觀察，仿真系統(tǒng)對電流信號進行20倍放大處理。

(a) 傳統(tǒng)PI控制輸入波形

可以看出，引入分?jǐn)?shù)階與模糊控制的交流側(cè)電流波形為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，與電壓波形保持同步，而傳統(tǒng)PI控制的電流波形正弦效果不理想，兩端仍有明顯畸變。

MATLAB可以利用電力系統(tǒng)圖形化用戶接口(Powergui)里的FFT Analysis工具實現(xiàn)對電流諧波進行頻譜分析，結(jié)果如圖8所示。

(a) 傳統(tǒng)PI控制輸入電流諧波

為分析兩種控制策略下輸出電壓波形以及突加負載時系統(tǒng)響應(yīng)情況，本文在0.3 s時，通過切換電路對系統(tǒng)突加100 Ω負載，輸出電壓波形曲線如圖9所示。

圖9 輸出電壓波形

可以看出，系統(tǒng)剛運行時本文所采用控制策略過渡過程非常短暫，大約30 ms便進入穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量也不明顯，波峰最高為410.2 V。傳統(tǒng)PI過渡過程則相對較長，約110 ms才進入穩(wěn)態(tài)，波峰最高為424.4 V。在0.3 s突加負載時，傳統(tǒng)PI波動比較明顯，且有明顯的電壓跌落，大約需要89.6 ms才恢復(fù)穩(wěn)定?？梢?，對于電路參數(shù)的變化(負載突變)，傳統(tǒng)PI沒有很好地適應(yīng)。而加入模糊與分?jǐn)?shù)階控制在負載突變時通過模糊控制器對參數(shù)進行調(diào)整，來及時適應(yīng)負載變化，經(jīng)過約43.3 ms便恢復(fù)穩(wěn)定，并且超調(diào)現(xiàn)象不明顯，控制效果較好。

4 結(jié) 語

通過仿真，本文引入分?jǐn)?shù)階與模糊控制的APFC系統(tǒng)具有更小的THD值，對電路結(jié)構(gòu)變化具有很好適應(yīng)能力，使輸入電流波形保持正弦變化，不僅達到功率因數(shù)校正目的，系統(tǒng)動、靜態(tài)特性也很好。在對電能質(zhì)量要求較高的場合，該控制策略可以滿足其嚴(yán)苛的要求，仿真結(jié)果也證明了控制方案的參考價值。