基于多目標(biāo)遺傳算法的柴電混合動(dòng)力船舶功率分配優(yōu)化

張 程 賈寶柱，2* 鄒佳奇

1(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院 遼寧 大連 116026)

2(廣東海洋大學(xué)海運(yùn)學(xué)院 廣東 湛江 524088)

0 引 言

混合推進(jìn)船舶(Hybrid Propulsion Vessel-HPV)指單船包含兩種或兩種以上的動(dòng)力形式，如液壓-電力推進(jìn)方式[1]、風(fēng)帆助航推進(jìn)[2]、噴水推進(jìn)[3]，以及柴-電混合推進(jìn)[4]等。柴-電混合系統(tǒng)是混合推進(jìn)系統(tǒng)的主要形式之一，在傳統(tǒng)柴油機(jī)直接推進(jìn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了電力推進(jìn)方式以提高船舶的操控性能，既能利用操縱性好、噪音低的柴油發(fā)電機(jī)作為動(dòng)力源，又可以兼顧柴油推進(jìn)裝置單機(jī)功率高、輸出扭矩大的優(yōu)勢(shì)。混合推進(jìn)系統(tǒng)控制問題主要研究如何改善多種工作模式下功率配置方案，在滿足動(dòng)力需求的前提下實(shí)現(xiàn)降低燃油成本、減少排放、提高船舶經(jīng)濟(jì)性的目的。

混合動(dòng)力船舶與混合動(dòng)力汽車在動(dòng)力形式上非常類似，本質(zhì)都是通過利用多種動(dòng)力源(柴油機(jī)、汽油機(jī)、蓄電池等)驅(qū)動(dòng)船舶或汽車的工作運(yùn)行。目前，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)于混合動(dòng)力汽車的相關(guān)研究已經(jīng)頗有成果，這對(duì)于研究混合動(dòng)力船舶有一定的借鑒意義[5-10]。在船舶相關(guān)的研究中，Zahedi等[11]考慮了船舶在多種工況下的電力負(fù)載變化，提出了一種最小化燃油消耗率的控制策略，根據(jù)船舶航行平均需求功率和功率變化特性去制定發(fā)電機(jī)組的工作準(zhǔn)則，使其工作在最優(yōu)工作狀態(tài)，優(yōu)化后的帶有儲(chǔ)能裝置的直流電力系統(tǒng)與交流系統(tǒng)相比，顯著地降低了燃油消耗。Mahdi等[12]采用帶有約束條件的粒子群優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了由原動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)組等動(dòng)力源的最優(yōu)輸出功率組合。

本文以深水三用工作船(Deep Water Anchor Handling Tug Supply Vessel, DW-AHT)混合動(dòng)力系統(tǒng)為主要對(duì)象，研究其在不同工況模式下的動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)分配方案，以滿足動(dòng)力系統(tǒng)節(jié)能及低排放的多重指標(biāo)要求。不同于一般的客船或貨船的性能需求，深水三用工作船要兼顧航行、定位和拖帶等工況模式。本文以節(jié)能和排放作為目標(biāo)參數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II與混合整數(shù)規(guī)劃相結(jié)合的方法，合并所有的Pareto最優(yōu)解，得到合并的Pareto前沿。之后利用模糊決策方法，為每種工作模式選出最優(yōu)動(dòng)力分配方案。本文試圖得到可用于優(yōu)化實(shí)際船舶動(dòng)力分配的相關(guān)理論依據(jù)，進(jìn)而達(dá)到提高船舶經(jīng)濟(jì)性、降低環(huán)境影響的目標(biāo)。

1 混合動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)模型

深水三用工作船推進(jìn)系統(tǒng)由兩臺(tái)獨(dú)立操作的主柴油機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的舵槳推進(jìn)系統(tǒng)、兩臺(tái)電力驅(qū)動(dòng)的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器和三臺(tái)側(cè)推構(gòu)成，如圖1所示。動(dòng)力系統(tǒng)包括兩臺(tái)主機(jī)SG1、SG2和4臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)組DG1-DG4，通過各自的主開關(guān)為高壓母排Bus1和Bus2供電，兩臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器M6、M7分別連接至Bus1和Bus2，為實(shí)現(xiàn)分區(qū)供電，兩端母排之間由區(qū)聯(lián)開關(guān)隔開。M4、M5兩臺(tái)艏側(cè)推和M3艉側(cè)推可為船舶提供側(cè)向推力，主柴油機(jī)主要用于驅(qū)動(dòng)#1和 #2主推進(jìn)器，還可以帶動(dòng)軸帶發(fā)電機(jī)SG1、SG2為母排供電。推進(jìn)電機(jī)M1和M2通過#1和 #2主齒輪箱驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的主推進(jìn)器。各推進(jìn)器的位置通過以船舶型心為原點(diǎn)，右舷方向?yàn)閅軸正向的坐標(biāo)值表示，具體如圖2所示。

圖1 深水三用工作船動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 推進(jìn)器布置圖

動(dòng)力系統(tǒng)可以分別工作在PTO(Power Take Off)模式、PTH(Power Take me Home)模式和BOOST模式下，對(duì)應(yīng)船舶的不同推進(jìn)工況要求，如表1所示。PTO模式即為軸帶發(fā)電機(jī)模式，此模式下由主柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)主推進(jìn)器做功，同時(shí)剩余功率驅(qū)動(dòng)軸帶發(fā)電機(jī)SG1、SG2發(fā)電為船舶電網(wǎng)供電。PTH模式和BOOST模式通常被稱為PTI(Power Take In)模式。PTH模式適用于低航速航行工況，此時(shí)船舶所需推進(jìn)力較小，主柴油機(jī)不工作，軸帶電機(jī)此時(shí)作為電動(dòng)機(jī)，驅(qū)動(dòng)主推進(jìn)器。BOOST模式也稱為助力模式，當(dāng)主柴油機(jī)直接驅(qū)動(dòng)螺旋槳所產(chǎn)生的推力不能滿足要求時(shí)，推進(jìn)電機(jī)在柴油發(fā)電機(jī)提供的電能驅(qū)動(dòng)下，通過齒輪箱可以進(jìn)一步提高主推進(jìn)器的推進(jìn)功率。

表1 動(dòng)力系統(tǒng)工作模式

2 目標(biāo)函數(shù)

2.1 混合推進(jìn)系統(tǒng)燃油消耗成本

對(duì)在正常工作狀態(tài)下的船舶來說，混合推進(jìn)系統(tǒng)的燃油消耗成本包括主機(jī)油耗成本和發(fā)電機(jī)組油耗成本。主機(jī)和發(fā)電機(jī)組的原動(dòng)機(jī)都屬于柴油機(jī)，柴油機(jī)的每小時(shí)燃油消耗量曲線可近似用一個(gè)關(guān)于負(fù)荷的二次多項(xiàng)式函數(shù)來表示：

(1)

式中：g(Pi)為第i臺(tái)柴油機(jī)每小時(shí)的燃油消耗量，單位為g/h；ai、bi和ci為第i臺(tái)柴油機(jī)的多項(xiàng)式系數(shù)；Pi是第臺(tái)柴油機(jī)的負(fù)荷功率，單位為kW。

燃油消耗率是指柴油機(jī)每小時(shí)、每單位功率的燃油消耗，表示為：

(2)

根據(jù)相關(guān)技術(shù)手冊(cè)，主機(jī)一般使用重油，發(fā)電機(jī)組使用輕柴油，考慮兩種燃料的價(jià)格不同，柴油機(jī)的油耗成本可以表示為：

(3)

混合推進(jìn)系統(tǒng)燃油消耗總成本可表示為：

(4)

式中：F(Pi)為混合推進(jìn)系統(tǒng)燃油消耗成本，單位為美元/h；N為柴油機(jī)臺(tái)數(shù)；si為第i臺(tái)柴油機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，運(yùn)行時(shí)si=1，否則為0；Costi為第i臺(tái)柴油機(jī)消耗的燃油價(jià)格，單位為美元/t。

2.2 污染氣體排放量

船舶在海上航行時(shí)，需要控制污染氣體的排放，以減小空氣和海水污染。本文選取船舶排放氣體中的氮氧化物NOx為目標(biāo)。柴油機(jī)的每小時(shí)NOx排放量曲線可近似用一個(gè)關(guān)于負(fù)荷的二次多項(xiàng)式函數(shù)來表示：

(5)

式中:e(Pi)為第i臺(tái)柴油機(jī)每小時(shí)的排放量，單位為g/h；αi、βi和γi為第i臺(tái)柴油機(jī)的排放多項(xiàng)式系數(shù)。則船舶每小時(shí)NOx排放總量E(Pi)(單位為t/h)可表示為：

(6)

3 約束條件

3.1 柴油機(jī)發(fā)力約束

在正常工作條件下，對(duì)不同的柴油機(jī)應(yīng)該設(shè)置不同的運(yùn)行功率限制，以防止超負(fù)荷或運(yùn)行在過低負(fù)荷，對(duì)其造成損傷。

(7)

3.2 船舶功率平衡約束

若不考慮系統(tǒng)的功率損耗，船舶混合動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)出的功率應(yīng)該與船舶所需功率相平衡。船舶所需功率Ptotal包括用于推進(jìn)的功率Pprop和供給用電負(fù)載的功率Pelec兩部分，表示為:

(8)

3.3 推進(jìn)電機(jī)功率約束

發(fā)電機(jī)組輸出的功率包括用于推進(jìn)的功率和用于發(fā)電的功率。發(fā)電機(jī)組用于推進(jìn)的功率應(yīng)不超過推進(jìn)電機(jī)能輸出的最大輸出功率。另外在極限情況下，假設(shè)用于發(fā)電的功率全部由發(fā)電機(jī)組承擔(dān)，則有：

(9)

4 多目標(biāo)遺傳算法及模糊決策

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是通過借鑒進(jìn)化生物學(xué)中的諸如遺傳、突變、自然選擇、雜交等現(xiàn)象而發(fā)展完善的進(jìn)化算法[13]。遺傳算法能夠在搜索過程中通過上述現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)化，自適應(yīng)地控制搜索過程，并獲得最優(yōu)解。在之后的發(fā)展中，非支配排序遺傳算法(NSGA)在解決多目標(biāo)的問題上非常有效，一般用來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。優(yōu)化問題的解一般為一組解，為了得到最終符合決策者的解，采用模糊決策進(jìn)行最終解的決策。

4.1 多目標(biāo)遺傳算法

在多目標(biāo)優(yōu)化中，目標(biāo)間可能存在相互制約的關(guān)系，改善某個(gè)目標(biāo)將會(huì)使其他目標(biāo)惡化，因而問題的解常用帕累托(Pareto)前沿來表示，在Pareto前沿上的解稱為非支配解。要獲得非支配解，首先比較并判斷對(duì)種群中的個(gè)體的支配關(guān)系。任意選取兩個(gè)個(gè)體p和q，進(jìn)行以下判斷：若pq，則把p加入到受q支配的集合Sq中，同時(shí)p的被支配數(shù)增加1。循環(huán)進(jìn)行直到種群內(nèi)的所有個(gè)體都兩兩比較完畢。之后再遍歷一遍種群，判斷其中每個(gè)個(gè)體的被支配數(shù)，若為0，說明該個(gè)體不受其他任何個(gè)體支配，即為一個(gè)非支配解。

根據(jù)混合動(dòng)力船舶動(dòng)力系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，本文采用非支配排序遺傳算法NSGA-II來求解Pareto前沿。NSGA-II是在NSGA的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm, MOEA)，采用了快速非支配排序和精英策略，可以加快搜索過程中的收斂速度，并對(duì)秩相同的個(gè)體根據(jù)排擠機(jī)制選擇保留，有效地保護(hù)最優(yōu)解的多樣性。

完整的非支配排序多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)步驟如下：

Step1隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群P0，種群大小為N，并計(jì)算種群內(nèi)個(gè)體的適應(yīng)度，將進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為t=0。

Step2對(duì)初始種群P0進(jìn)行非支配排序，每個(gè)種群的適應(yīng)度即為其非支配水平，通過排序，每個(gè)個(gè)體得到一個(gè)RANK值，并計(jì)算擁擠距離。

Step3通過競(jìng)賽法選擇精英個(gè)體，并通過交叉、變異操作，生成一個(gè)種群大小同樣為N的子代種群Q0，并再次計(jì)算適應(yīng)度作為非支配水平。

Step4將子代種群Ot和父代種群Pt合并，得到一個(gè)種群大小為2N的新種群Rt。

Step5對(duì)Rt采用擁擠比較算子排序，依次選取排序最優(yōu)的個(gè)體復(fù)制到新的種群Pt+1，直到新種群規(guī)模為N，此時(shí)為一次循環(huán)，循環(huán)代數(shù)t加1。

Step6判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax。若不滿足則重復(fù)Step3-Step5，直到滿足條件，算法停止。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 非支配排序多目標(biāo)遺傳算法流程

4.2 約束處理

在求解具有約束的優(yōu)化問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)能否收斂到全局最優(yōu)解的問題，沒有約束的優(yōu)化問題則不會(huì)。約束條件的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致在種群進(jìn)化的過程中產(chǎn)生不滿足約束的一些個(gè)體，所以需要對(duì)約束進(jìn)行處理，保證算法的正確性。

由于在NSGA-Ⅱ算法中采用錦標(biāo)賽選擇算子，存在對(duì)種群中的個(gè)體兩兩比較的過程，借此過程，可以確定兩個(gè)體之間的約束對(duì)比情況，采用約束支配的定義處理約束條件[14]。

當(dāng)以下任意條件成立，稱解p約束支配q。

(1)p為可行解，q為不可行解。

(2)p和q都為不可行解，但p具有更小的約束違反程度。

(3)p和q都為可行解，且p支配q。

約束違反程度函數(shù)可定義為：

(10)

式中：約束條件gi(X)和hj(X)滿足條件：gi(X)≥0，hj(X)=0；gi(X)表示當(dāng)gi(X)≤0時(shí)返回0，而當(dāng)gi(X)>0時(shí)返回|gi(X)|。即滿足約束的條件下，約束違反程度等于0；不滿足約束時(shí)，約束違反程度大于0?？梢缘玫降慕Y(jié)論是，任意可行解的RANK值都比不可行解的RANK值低，而在兩個(gè)不可行解中，約束違反程度小的RANK值更低。因此，采用這種約束處理方法使得可行解更容易被選中，而不可行解會(huì)在進(jìn)化過程中被逐漸拋棄，且無須自定義參數(shù)。

4.3 模糊決策

模糊性是人類思維和客觀事物普遍存在的屬性之一，而模糊集合論則是處理模糊現(xiàn)象的有效工具。模糊決策正是模糊集合論與決策理論相結(jié)合的產(chǎn)物[15]。

運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法可以得到所有滿足約束的船用主機(jī)和發(fā)電機(jī)組需要發(fā)出的功率值，即由算法求得的Pareto前沿，為一組解。理論上，這組解全部可以被認(rèn)為是當(dāng)前約束條件下的最優(yōu)解。通過模糊決策的方法，可以從這組最優(yōu)解中，選取最符合決策者目的的折衷解。對(duì)一組Pareto前沿的最優(yōu)解進(jìn)行模糊化處理，其隸屬函數(shù)表示為:

(11)

式中：μi是模糊化后的目標(biāo)函數(shù);fi是最優(yōu)解的第i個(gè)解;fi,min是最優(yōu)解的最小值;fi,max是最優(yōu)解的最大值。

之后，把燃油消耗成本和污染氣體排放量作為因素集，對(duì)在某確定工況下的最優(yōu)解作因素評(píng)價(jià)，構(gòu)成模糊評(píng)價(jià)矩陣。需要說明的是，因素評(píng)價(jià)矩陣的設(shè)定會(huì)受到人為主觀因素的影響，設(shè)定的值可以根據(jù)決策者的傾向和意圖來改變。為了便于計(jì)算和考慮仿真的真實(shí)性，對(duì)于本文仿真需要的混合動(dòng)力船舶的四個(gè)工作條件，將進(jìn)行模糊化處理后的隸屬函數(shù)進(jìn)行線性化的因素評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)矩陣在表2中給出。

表2 典型工況模糊評(píng)價(jià)矩陣

5 仿真計(jì)算及結(jié)論

5.1 仿真參數(shù)

DW-AHT有六個(gè)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，其中有兩個(gè)主發(fā)動(dòng)機(jī)、三個(gè)發(fā)電機(jī)和一個(gè)備用柴油發(fā)動(dòng)機(jī)。具體參數(shù)見表3。為了保證仿真工作的真實(shí)性，在仿真過程中，船舶主發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的工作負(fù)荷范圍規(guī)定在30%～100%之間。在船舶運(yùn)行過程中，如果兩臺(tái)主發(fā)動(dòng)機(jī)或兩臺(tái)以上的發(fā)電機(jī)同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)船用柴油機(jī)的工作特性，應(yīng)確保其原動(dòng)機(jī)負(fù)荷相同。

表3 船舶主機(jī)和柴油發(fā)電機(jī)主要參數(shù)

船舶勻速航行中，螺旋槳推力和船舶所受阻力平衡?？梢酝ㄟ^計(jì)算航行時(shí)所受阻力可得到螺旋槳后功率，考慮機(jī)槳功率傳遞效率，進(jìn)而可得到所需推進(jìn)功率[16]。船舶在航行中所需總功率為推進(jìn)所需功率和船上其他負(fù)載所需功率之和。本文考慮該深水三用工作船在某一次出行任務(wù)中分別經(jīng)歷的拖帶(T)、動(dòng)力定位(DP)、全速航行(FS)、靠港停泊(HB)四種典型工況下的功率分配問題。四種工況下的所需功率經(jīng)過計(jì)算后如表4所示，為方便計(jì)算，每種工況下所需的電力功率假定為定值，且只受工況變化的影響，計(jì)算方式根據(jù)查閱該船電力負(fù)荷表計(jì)算得出。

表4 典型工況所需功率

假設(shè)船舶在某一天12小時(shí)的工作狀態(tài)和速度為：靠港停泊(HB)2小時(shí)后，以全速(FS)航行4小時(shí)，平均速度為18節(jié)，到達(dá)海上某個(gè)地方后，進(jìn)行動(dòng)力定位(DP)3小時(shí)，最后以100噸的牽引力，在拖曳(T)工況下，以8節(jié)的平均速度航行3小時(shí)。具體的航速變化如圖4所示。

圖4 航速隨時(shí)間變化圖

5.2 仿真計(jì)算

圖5-圖8分別為使用NSGA-Ⅱ算法針對(duì)5.1節(jié)中提出的典型工況進(jìn)行的計(jì)算，得到最終的Pareto前沿。在全速航行和拖帶工況下，相對(duì)連續(xù)和平滑的曲線為所有最優(yōu)解組成，組成曲線的每一個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)Pareto最優(yōu)解，代表一個(gè)有效方案?？扛弁２春蛣?dòng)力定位工況下的Pareto前沿是一個(gè)或幾個(gè)散點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都代表一種有效的解決方案。通過使用模糊決策算法，可以在這些Pareto前沿中選擇最符合決策者要求的解。最終結(jié)果見表5。

圖5 靠港停泊工況下的Pareto前沿

圖6 靠港停泊工況下的Pareto前沿

圖7 動(dòng)力定位工況下的Pareto前沿

圖8 拖帶工況下的Pareto前沿

表5 對(duì)Pareto前沿模糊決策后的最優(yōu)解

若在每種工況下進(jìn)行單目標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算，可以獲得該目標(biāo)的最佳值。若兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)作為目標(biāo)函數(shù)，則兩個(gè)目標(biāo)不可能同時(shí)達(dá)到最小值，而是一個(gè)折衷解，這也正是多目標(biāo)優(yōu)化算法的作用。表6為只把燃油成本作為目標(biāo)優(yōu)化的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，此時(shí)的污染氣體排放不再作為目標(biāo)和約束條件，進(jìn)行計(jì)算所得結(jié)果。

表6 以燃油成本為單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果

對(duì)兩次結(jié)果進(jìn)行分析，以拖帶工況為例，如果只考慮經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，單目標(biāo)優(yōu)化后的最優(yōu)值為1 020.3美元/h，相應(yīng)的排放指標(biāo)為0.183 9 t/h，此時(shí)燃料消耗量為低。應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化算法后，優(yōu)化得到的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最優(yōu)值為1 018.2美元/小時(shí)，最優(yōu)排放指標(biāo)為0.186 0 t/h?？梢钥闯觯加拖暮团欧胖笜?biāo)，不能同時(shí)“完美”降低，污染氣體排放目標(biāo)和燃油成本的目標(biāo)，基本滿足“一升一降”的趨勢(shì)。在動(dòng)力定位的工況下，若只考慮船舶的整體經(jīng)濟(jì)性，燃料成本可以降低至404.4美元/h，但與經(jīng)過了多目標(biāo)優(yōu)化和模糊決策后的結(jié)果相比，污染物的排放增加了接近1.6倍。以上結(jié)果表明，將多目標(biāo)優(yōu)化模型應(yīng)用在柴電混合動(dòng)力船舶功率分配的問題上，能夠在考慮經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)減少污染，給出最合適的方案。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了針對(duì)柴電混合動(dòng)力船舶的功率分配的優(yōu)化問題。在混合動(dòng)力船舶中，主柴油機(jī)和柴油發(fā)電機(jī)組都可以為船舶負(fù)載提供功率，以此建立柴油機(jī)燃油消耗成本和污染物排放為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，根據(jù)混合動(dòng)力船舶工作特點(diǎn)，在約束條件中，引入系統(tǒng)功率平衡和柴油機(jī)發(fā)力約束，用NSGA-Ⅱ算法解得Perato前沿，再用模糊決策的方法解得最優(yōu)解。通過MATLAB仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) 針對(duì)柴電混合動(dòng)力船舶所建立模型合理有效，能夠應(yīng)用于在多目標(biāo)條件下的求解混合動(dòng)力船舶功率分配問題。

(2) 運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法和模糊決策相結(jié)合的方法能夠較好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以兼顧船舶經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和排放指標(biāo)，在一定程度上提高船舶能效。