基于模糊層次分析法的木結(jié)構(gòu)古建筑安全評價

王曉奇 郭小東,2,3教授 王志濤,2,3副教授

(1.北京工業(yè)大學 城市建設學部，北京 100124；2.木結(jié)構(gòu)古建筑安全評估與災害風險控制國家文物局重點科研基地，北京 100124；3.北京市歷史建筑保護工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

0 引言

木結(jié)構(gòu)古建筑指以木材為主要承重構(gòu)件的古建筑。它是我國文物建筑的主體。然而，我國木結(jié)構(gòu)古建筑的安全現(xiàn)狀很不樂觀。根據(jù)第三次全國文物普查成果顯示，全國共登記不可移動文物766 722處，其中保存狀況較差的占17.77%，保存狀況差的占8.43%，二者數(shù)據(jù)相加超過1/4，這其中近一半是木結(jié)構(gòu)古建筑。由于木材本身的特性，存在易蛀、易腐、易老化、不耐火等各種缺陷，決定其很容易受到各種環(huán)境因素和人為因素的侵擾，從而出現(xiàn)檐垂瓦落、屋面漏雨、構(gòu)架歪閃，木構(gòu)件糟朽、拔榫、移位，墻身酥堿、松散、鼓閃等病害現(xiàn)象，造成木結(jié)構(gòu)古建筑安全狀況逐步退化?？梢哉f，木結(jié)構(gòu)古建筑的安全問題已經(jīng)嚴重影響到我國文化遺產(chǎn)價值的傳承。

在古建筑修繕修復工作中，前期木構(gòu)件材質(zhì)狀況勘察以及木構(gòu)件安全性鑒定是必不可少的重要環(huán)節(jié)。主體結(jié)構(gòu)的檢測和鑒定，可以為修繕設計提供依據(jù)，同時也為古建筑健康檔案的建立提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，是木結(jié)構(gòu)古建筑實現(xiàn)科學系統(tǒng)保護的基本前提。對于古建筑的安全性評價，國家及地方單位頒布了相應標準，這些標準采用殘損點法或評級法對古建筑進行安全性評價，把木結(jié)構(gòu)古建筑分為鑒定單元、子單元和單個構(gòu)件3個層級，每一個層級依據(jù)安全性由高到低分為A、B、C、D 4個等級，但現(xiàn)有標準中并未考慮子單元、構(gòu)件以及檢測項目的權(quán)重。實際上不同構(gòu)件對結(jié)構(gòu)安全性的貢獻程度并不同，不同因素對單一構(gòu)件安全性的貢獻程度也不同。本文嘗試在現(xiàn)有標準的評定基礎(chǔ)上結(jié)合模糊層次分析法建立一套適宜的木結(jié)構(gòu)古建筑安全評價體系，該體系將考慮子單元、構(gòu)件以及檢測項目的權(quán)重，并通過實際工程來驗證所建立模型的合理性。

1 安全評價指標體系的建立

1.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

采用層次分析法進行安全性評價，目標層為鑒定單元的結(jié)構(gòu)安全性；準則層分為地基基礎(chǔ)、上部承重結(jié)構(gòu)和圍護結(jié)構(gòu)3個子單元(如圖1)，其中上部承重結(jié)構(gòu)分為柱、梁、枋、檁、椽、斗拱6類構(gòu)件，圍護結(jié)構(gòu)分為屋面和墻體2類構(gòu)件；方案層為各檢測項目。為保證安全評價的準確性和可靠性，所建立的每一個指標必須能從多方面反映古建筑的安全性能。

圖1 木結(jié)構(gòu)古建筑安全性評價層次結(jié)構(gòu)

1.2 建立因素集

為建立一套全面且能夠從各方面反映古建筑安全性能的多層因素集，首先建立影響古建筑結(jié)構(gòu)安全的子單元因素集，然后根據(jù)每一子單元的構(gòu)造特點在子單元因素集基礎(chǔ)上建立構(gòu)件因素集，最后在構(gòu)件因素集基礎(chǔ)上建立構(gòu)件的檢測項目因素集。

U

={地基基礎(chǔ)

u

，上部承重結(jié)構(gòu)

u

，圍護結(jié)構(gòu)

u

}

u

={地基不均勻沉降

u

，地基承載力

u

}

u

={木柱

u

，木梁

u

，木枋

u

，檁條

u

，椽條

u

，斗拱

u

}

u

={屋面

u

，墻體

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，承載力

u

，裂縫

u

，柱礎(chǔ)錯位

u

，榫卯連接

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，承載力

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={腐朽和蟲蛀

u

，變形

u

，裂縫

u

}

u

={望板

u

，灰泥背

u

，瓦面

u

，屋脊

u

}

u

={墻體風化

u

，墻體傾斜

u

，墻體裂縫

u

}

1.3 建立評價集和評價標準

采用模糊層次分析法對古建筑進行安全評價，需要綜合底層指標的評價結(jié)果逐級向上層指標進行評價。評價結(jié)果的準確與否直接取決于所建立的評判準則的可靠性與合理性。根據(jù)評價指標的特點將其分為定性指標和定量指標2類，分別建立評判準則。承載力、變形、腐朽和蟲蛀等采取定量評判，榫卯鏈接、裂縫以及地基承載力等采取定性評判的方法。以木柱評定標準的建立為例(見表1)，其余評定標準均參考相關(guān)標準建立。

依據(jù)表1的評價標準建立評價集

r

和評價矩陣

R

，

r

代表a級隸屬度，

r

代表b級隸屬度，

r

代表c級隸屬度，

r

代表d級隸屬度。

表1 木柱檢測項目的評價標準[1]

r

=[

r

r

r

r

]

1.4 權(quán)重確定

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素之間的隸屬關(guān)系就被確定。采用標度法建立兩兩比較判斷矩陣，目的是確定各個子因素所占上層因素的權(quán)重，只有確定出恰當?shù)臋?quán)重才能根據(jù)不同因素的重要性得出準確評價結(jié)果。

結(jié)合專家調(diào)查問卷以及文獻整理的方式得到評價指標權(quán)重判斷矩陣，見表2。然后根據(jù)層次分析法的基本原理確定各因素的權(quán)重。

表2 子單元各指標的權(quán)系數(shù)

為防止在構(gòu)造判斷矩陣過程中出現(xiàn)邏輯錯誤，需要對最大特征值進行一致性檢驗，由式(1)求得計算一致性指標CI，根據(jù)表3查得與矩陣階數(shù)相應的平均隨機一致性指標RI，采用式(2)計算一致性比例CR。當CR<0.1時，可接受一致性檢驗，否則應對判斷矩陣進行修正。

表3 平均隨機一致性指標RI

CI=(

λ

-

n

)/(

n

-1)

(1)

式中：

λ

—權(quán)系數(shù)判斷矩陣所對應的最大特征值；

n

—判斷矩陣對階數(shù)。

CR=CI/RI

(2)

和法求得子單元的排序權(quán)向量

W

=[0.297 0.539 0.164],權(quán)重結(jié)果經(jīng)一致性檢驗，滿足要求。

類似求得各類構(gòu)件和檢測項目的排序權(quán)向量如下：

W

=[0.667 0.333]

W

=[0.397 0.226 0.129 0.071 0.041 0.136]

W

=[0.333 0.667]

W

=[0.111 0.203 0.203 0.047 0.332 0.103]

W

=[0.19 0.363 0.38 0.067]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.309 0.581 0.11]

W

=[0.297 0.539 0164]

W

=[0.264 0.144 0.087 0.505]

W

=[0.164 0.539 0.297]

可以看出，在子單元系統(tǒng)中，上部承重結(jié)構(gòu)所占權(quán)重最大，地基基礎(chǔ)次之，圍護結(jié)構(gòu)所占權(quán)重最小；在構(gòu)件系統(tǒng)中，木柱所占權(quán)重最大，木梁和斗拱次之，木枋、檁條和椽條所占權(quán)重較??；在木梁、木枋、檁條、椽條和斗拱等檢測項目系統(tǒng)中，變形所占權(quán)重較大，腐朽次之，裂縫最??；在木柱檢測項目中，柱礎(chǔ)錯位所占權(quán)重最大。權(quán)重同時也體現(xiàn)了“強柱弱梁，強剪弱彎，強節(jié)點強錨固”的結(jié)構(gòu)概念設計原則。

1.5 進行模糊綜合評價

得到各層級判斷矩陣的特征向量后，結(jié)合構(gòu)件檢測項目的評價矩陣，就能得到各構(gòu)件的評價集，把所屬一個子單元的構(gòu)件評價集結(jié)合在一起，就得到構(gòu)件的評價矩陣，類似可求得子單元的評價集，子單元的評價矩陣和鑒定單元的評價集。評價過程如下：

(3)

s

=

W

·

R

(4)

(5)

v

=

W

·

S

(6)

(7)

B

=

W

·

V

(8)

式中：

r

—檢測項目的評價集；

R

—檢測項目的評價矩陣；

W

—排序權(quán)向量；

s

—構(gòu)件的評價集；

S

—構(gòu)件的評價矩陣；

v

—子單元的評價集；

V

—子單元的評價矩陣；

B

—鑒定單元的評價集。

2 工程算例

2.1 工程概況

景福宮位于紫禁城寧壽宮區(qū)東北角，是一座面闊五間、進深三間的三卷棚歇山式建筑。其組群初建于清康熙二十八年(1689)，位于寧壽宮后偏東處，為仁憲皇太后居所。景福宮通面闊20.28m，通進深18.01m，平面近似正方，明、次、梢間面闊相同，約3.53m，進深方向分為3卷，前卷、后卷進深4.15m，中卷進深7.08m，周圍廊深1.32m。景福宮的平面圖和南立面圖，如圖2。

圖2 景福宮的平面圖和南立面圖

2.2 確定評價矩陣

2.2.1 地基基礎(chǔ)

經(jīng)采用探地雷達對景福宮基礎(chǔ)進行檢測，掃描的位置是景福宮須彌座四周廊柱內(nèi)側(cè)，掃描的深度為5m。檢測結(jié)果表明，基礎(chǔ)整體比較潮濕、不密實。建筑物近期未發(fā)生沉降現(xiàn)象，基礎(chǔ)承載力良好，評價向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5 0]，地基基礎(chǔ)的評價矩陣

R

為：

2.2.2 木柱

景福宮共有承重柱子48根，其中檐柱24根，金柱16根，里金柱8根，通過肉眼觀測，錘擊變聲對所有木柱進行普查，用應力波和阻抗儀對幾根受損嚴重的木柱進行檢測，檢測結(jié)果表明，D1柱、D8柱和C8柱柱底糟朽非常嚴重，(如圖3(a)、(b))，應力波和阻抗儀圖像顯示柱底有大面積的空洞和腐朽，D1柱應力波和阻抗儀檢測結(jié)果(如圖4)，木柱腐朽和蟲蛀的評價向量

r

=[0 0 0 1]；柱子在不同程度上都有歪閃，最大歪閃距離64mm，最小4mm，木柱變形的評價向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；D1柱、D8柱和C8柱承載力嚴重不足，都添加輔柱來分擔上部傳來的壓力，而且柱礎(chǔ)錯位嚴重，木柱承載力和柱礎(chǔ)錯位的評價向量

r

=

r

=[0 0 0.25 0.75]；木柱普遍存在干縮裂縫，少數(shù)柱頭存在劈裂(如圖3(c))，在梁柱節(jié)點處有幾處榫卯結(jié)構(gòu)出現(xiàn)拔榫(如圖3(d))，木柱裂縫和榫卯連接的評價向量

r

=

r

=[0 0 0.5 0.5]；木柱的評價矩陣

R

為：

圖3 殘損木柱

圖4 D1柱檢測結(jié)果

2.2.3 木梁

中卷南北里金柱柱頭上置六架梁，梁下施隨梁，前后卷金柱和里金柱柱頭上置四架梁，標高與中卷六架梁齊，梁下也施隨梁。有一根抱頭梁出現(xiàn)木料缺失，阻抗儀檢測結(jié)果表明，木梁內(nèi)部狀況良好，少數(shù)出現(xiàn)腐朽，1軸和8軸六架梁出現(xiàn)拼接的痕跡，評價向量

r

=[0 0.5 0.5 0]；三維激光掃描儀檢測結(jié)果表明，有幾根四架梁和抱頭梁的撓度超出評價指標規(guī)定的變形量，在梁柱節(jié)點處出現(xiàn)拔榫，評價向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；木梁承載力狀況良好，木梁存在較多的干縮裂縫和一些斜裂縫，評價向量

r

=

r

=[0 0.25 0.75 0]；圖5為現(xiàn)場拍攝。木梁的評價矩陣

R

為：

圖5 殘損木梁

2.2.4 木枋

阻抗儀檢測結(jié)果表明，木枋內(nèi)部狀況良好，少數(shù)出現(xiàn)輕微腐朽，木枋的承載力狀況良好，只有一些干縮裂縫，評價向量

r

=

r

=[0 0 1 0]；三維激光掃描儀檢測結(jié)果表明，有幾根木枋的撓度超出評價指標規(guī)定的變形量，在枋柱節(jié)點處出現(xiàn)脫榫，評價向量

r

=[0 0 0.5 0.5]；木枋的評價矩陣

R

為：

2.2.5 檁條

少數(shù)檁條出現(xiàn)浸水，伴有輕微腐朽，有幾根檁條撓曲變形過大，評價向量

r

=

r

=[0 0 1 0]；阻抗儀檢測結(jié)果表明，檁條內(nèi)部狀況良好，檁條的承載力狀況良好，只有一些干縮裂縫，評價向量

r

=[0 1 0 0]；檁條的評價矩陣

R

為：

2.2.6 椽條

個別椽條端部出現(xiàn)腐朽和木料缺失，評價向量

r

=[0 0 1 0]；個別椽條有輕微的干縮裂縫以及變形，評價向量

r

=

r

=[0 1 0 0]；椽條的評價矩陣

R

為：

2.2.7 斗拱

各斗拱整體性尚好，部分斗拱出現(xiàn)松動和局部缺失情況，部分斗拱有腐朽和變形，如圖6。評價向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5]；斗拱普遍存在干縮裂縫和斜裂縫，評價向量

r

=[0 0 1 0]；斗拱的評價矩陣

R

為：

圖6 殘損斗拱

2.2.8 屋面

屋面整體情況良好，少數(shù)望板出現(xiàn)開裂，糟朽，基本無缺失；少數(shù)灰泥背出現(xiàn)斷裂和滑移；屋面望板和灰泥背的評價向量

r

=

r

=[0 0.5 0.5 0]；少數(shù)瓦面破碎，起鼓變形，個別瓦面脫落；屋脊狀況良好，基本沒有開裂和缺失；屋面瓦面和屋脊的評價向量

r

=

r

=[0 1 0 0]；屋面的評價矩陣

R

為：

2.2.9 墻體

墻體整體保存較好，局部存在輕微酥堿現(xiàn)象，評價向量

r

=[0 0.5 0.5 0]；采用三維激光掃描儀對景福宮墻體進行掃描并形成點云數(shù)據(jù)，分析結(jié)果表明，南側(cè)墻體向南傾斜15mm，東側(cè)墻體向西傾斜21mm，西側(cè)墻體向西傾斜15mm,北側(cè)墻體向南傾斜41mm，北側(cè)墻體的傾斜量大于評價指標中規(guī)定的傾斜量，評價向量

r

=[0 0 1 0]；墻體基本無明顯裂縫，評價向量

r

=[0 1 0 0]；墻體的評價矩陣

R

為：

2.3 綜合評價

根據(jù)現(xiàn)場檢測與理論計算共同得出的評價矩陣以及由層次分析法確定的評價指標權(quán)重，按式(3)-(8)對古建筑安全進行模糊綜合評價，得到景福宮鑒定單元的評價集為：

B

=[0 0.273 0.507 0.22]

根據(jù)模糊評價的結(jié)果可知，房屋安全等級屬于C級的隸屬度為0.507，大于屬于其他等級的隸屬度，按照最大隸屬度原則，該古建筑的安全評價結(jié)果為C級，與單獨依據(jù)標準的評價結(jié)果一致。景福宮整體結(jié)構(gòu)安全性較低，需及時對幾根殘損木柱、梁、斗拱以及榫卯結(jié)構(gòu)進行維修和加固。

3 結(jié)論

(1)本文基于模糊層次分析法原理，結(jié)合現(xiàn)有標準中古建筑木構(gòu)件的評價準則，建立一套適用于木結(jié)構(gòu)古建筑安全性的評價方法。與現(xiàn)有的安全性評價方法相比，該方法不僅兼顧考慮構(gòu)件承載力、病害、變形情況，同時體現(xiàn)了影響木結(jié)構(gòu)古建筑整體安全性因素的權(quán)重差異。

(2)本文以景福宮為例，結(jié)構(gòu)安全性評價的結(jié)果比較客觀地反映了結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，表明該方法具有較強的準確性和可行性。