考慮疲勞損傷的支撐輥主動再制造時(shí)機(jī)決策方法

宋守許 郁 炯

合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥，230009

0 引言

再制造是機(jī)電產(chǎn)品資源化循環(huán)利用的最佳途徑之一,是推進(jìn)資源節(jié)約和循環(huán)利用的重要技術(shù)支撐[1]。軋輥是軋機(jī)中的關(guān)鍵零部件，在服役中軋輥損傷形式和程度千差萬別，導(dǎo)致再制造毛坯質(zhì)量存在不確定性問題，給軋輥再制造工作加大了難度和工作量，目前還沒有針對軋輥再制造不確定性問題方面的研究。疲勞損傷作為軋輥主要損傷形式之一，是導(dǎo)致軋輥再制造不確定性問題的主要原因，并且疲勞裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展會引發(fā)輥面剝落、磨損加劇、斷輥等損傷，嚴(yán)重影響軋制效率、精度以及再制造價(jià)值。

對于再制造不確定性的問題，文獻(xiàn)[2]提出了主動再制造理念，即在綜合考慮產(chǎn)品各方面指標(biāo)后，確定在某一時(shí)刻主動對產(chǎn)品實(shí)施再制造，在該時(shí)刻再制造可以大大降低再制造毛坯損傷狀態(tài)的差異性，從而在一定程度上解決不確定性問題。文獻(xiàn)[3-4]從壽命匹配的角度，提出了零部件主動再制造優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)層、零件層以及產(chǎn)品層的主動再制造時(shí)機(jī)調(diào)控方法；文獻(xiàn)[5-6]基于疲勞、磨損等損傷形式，建立了發(fā)動機(jī)曲軸的主動再制造時(shí)機(jī)選擇方法，并以柴油機(jī)中關(guān)鍵零部件為對象驗(yàn)證了方法的有效性；文獻(xiàn)[7]從服役性能的角度，量化分析零部件服役性能參數(shù)演化規(guī)律，建立主動再制造時(shí)域決策模型；文獻(xiàn)[8]基于生命周期評價(jià)方法，分析計(jì)算了重卡發(fā)動機(jī)全生命周期中的環(huán)境和經(jīng)濟(jì)效益，并基于此構(gòu)建主動再制造時(shí)機(jī)點(diǎn)的選擇方法。上述文獻(xiàn)中，主動再制造時(shí)機(jī)決策的研究在一定程度上解決了再制造不確定性問題，但決策方法大多是結(jié)合具體的對象進(jìn)行研究的，沒有普遍適用的決策方法，并且目前對基于損傷方面的主動再制造時(shí)機(jī)決策研究較少，而零部件損傷形式和程度是再制造成本、技術(shù)、價(jià)值等主要決定因素。

在軋輥疲勞損傷方面，文獻(xiàn)[9-10]通過實(shí)驗(yàn)研究了軋輥的微觀組織，分析了軋輥材料的疲勞機(jī)理和性能；文獻(xiàn)[11-13]采用不同方式對軋輥疲勞裂紋的萌生、擴(kuò)展速率和擴(kuò)展方式進(jìn)行了分析和預(yù)測；文獻(xiàn)[14-15]對軋輥表面劣化行為進(jìn)行監(jiān)測，分析和評估了熱疲勞對軋輥表面劣化的影響；文獻(xiàn)[16]提出了可以預(yù)測軋輥相變過程以及基于低周疲勞模型的軋輥使用壽命的方法。由上述文獻(xiàn)可以看出，針對軋輥疲勞損傷的研究主要集中在損傷機(jī)理、裂紋、損傷計(jì)算以及壽命預(yù)測方面，但在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，軋輥會進(jìn)行多次修磨處理，修磨對輥面的疲勞強(qiáng)度有一定的恢復(fù)作用，而上述研究中，尤其在疲勞損傷、壽命計(jì)算中，沒有考慮修磨量及次數(shù)對軋輥疲勞強(qiáng)度的影響。

綜上所述，針對軋輥再制造不確定性問題，從疲勞損傷的角度，同時(shí)考慮修磨對疲勞強(qiáng)度的影響，對軋輥進(jìn)行主動再制造時(shí)機(jī)研究更具有工程價(jià)值。

本文以支撐輥為研究對象，通過疲勞損傷分析，同時(shí)考慮修磨量及次數(shù)對疲勞損傷計(jì)算的影響，對支撐輥的主動再制造時(shí)機(jī)決策方法進(jìn)行研究。

1 基于損傷耦合關(guān)系的修磨量確定

1.1 支撐輥表面疲勞與磨損耦合關(guān)系

支撐輥在使用過程中會出現(xiàn)接觸疲勞裂紋、表面氧化層、不均勻磨損等多種損傷形式，其中不均勻磨損和疲勞裂紋占主要部分。疲勞裂紋與磨損存在相互競爭與制約的耦合關(guān)系，耦合關(guān)系主要體現(xiàn)在：磨損對裂紋有截?cái)嗟淖饔?，若裂紋擴(kuò)展速率大于磨損率，則在該位置疲勞損傷失效起主導(dǎo)作用；若磨損率大于裂紋擴(kuò)展速率，則在該位置磨損損傷失效起主導(dǎo)作用[17]。文獻(xiàn)[18]給出了單個(gè)裂紋與磨損率之間的關(guān)系：

(1)

式中，a為裂紋長度；da/dN為單個(gè)應(yīng)力循環(huán)裂紋擴(kuò)展長度；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Δk為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化幅度；C和m為與試驗(yàn)條件有關(guān)的描述材料疲勞裂紋擴(kuò)展的基本參數(shù)；a0為裂紋凈長度；h/sinθ為磨損導(dǎo)致的裂紋長度被截?cái)嗟乃俾剩籬為載荷單個(gè)循環(huán)作用下的磨損率；θ為裂紋與該處切線方向的夾角。

1.2 基于損傷耦合關(guān)系的修磨量確定方法

支撐輥在整個(gè)壽命周期中需對輥面進(jìn)行多次修磨，修磨次數(shù)一般在8～10次左右，修磨量大小取決于表面損傷量，一般在1.5～3 mm左右，以消除表面缺陷為準(zhǔn)，如圖1所示。

圖1 支撐輥損傷及修磨量示意圖

目前的修磨方法大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)定期修磨和確定修磨量大小，但隨著修磨次數(shù)的增加，輥面的抗壓、抗拉以及疲勞強(qiáng)度等都有所降低，以及輥身直徑減小，導(dǎo)致在相同的修磨周期內(nèi)，產(chǎn)生的損傷逐漸增大，甚至產(chǎn)生剝落，影響軋制質(zhì)量，并且修磨量會越來越大，縮短使用壽命。因此，修磨時(shí)間和修磨量大小必須綜合考慮疲勞、磨損情況。本文中將疲勞裂紋長度和磨損量分別設(shè)定最大允許值，使得每次修磨量的變化較小，而修磨時(shí)間則為前一次修磨后工作到損傷達(dá)到最大允許值的時(shí)間，基于此方法可以有效控制損傷量和修磨量，防止支撐輥損傷加劇，造成修磨量逐漸增大而失去再制造價(jià)值，并且延長使用壽命。

疲勞壽命Nf主要分為裂紋萌生壽命與裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展壽命兩部分

Nf=N1+N2

(2)

式中，N1和N2分別為疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命，用循環(huán)次數(shù)表示。

工程應(yīng)用中，裂紋萌生壽命的計(jì)算一般采用局部應(yīng)力應(yīng)變法，計(jì)算公式如下：

(3)

式中，σmax為最大主應(yīng)力；Δε為最大主應(yīng)力處的應(yīng)變幅值；σf為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；εf為疲勞延性指數(shù)；c、de分別為疲勞強(qiáng)度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)；E為彈性模量。

設(shè)a*為裂紋長度的最大允許值，則裂紋擴(kuò)展壽命N2由式(1)積分可得

(4)

其中，a1為裂紋萌生的尺寸。工程上一般將微裂紋尺寸達(dá)到0.1～0.2 mm時(shí)定義為裂紋的萌生尺寸，本文中取a1=0.2 mm。

磨損計(jì)算采用廣泛應(yīng)用的Archard磨損模型，并將其改寫為與循環(huán)次數(shù)相關(guān)的形式：

(5)

其中，l為循環(huán)次數(shù)為N3的磨損深度；P為支撐輥表面正壓力；v為相對滑動速度；k為與材料相關(guān)的常數(shù)；H為表面硬度。若w*為磨損深度的最大允許值，則N3是磨損達(dá)到w*時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)上述公式可知，磨損深度與疲勞裂紋長度的競爭關(guān)系如圖2所示。

圖2 疲勞裂紋長度與磨損深度的競爭關(guān)系

若N1+N2

L=a*sinθ+Δω+Δh

(6)

其中，Δω為裂紋擴(kuò)展到最大允許值時(shí)磨損的大小；Δh為考慮到實(shí)際中損傷的復(fù)雜性而增加的修磨量。

若N1+N2>N3，則磨損達(dá)到允許值的時(shí)間比裂紋擴(kuò)展快，則修磨量大小可表示為

L=Δasinθ+ω*+Δh

(7)

其中，Δa為磨損達(dá)到最大允許值時(shí)裂紋長度的大小。

2 支撐輥主動再制造時(shí)機(jī)決策模型

2.1 輥面主動再制造時(shí)機(jī)決策模型

支撐輥修磨之后要對新輥面的粗糙度、殘余應(yīng)力等相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行檢測，達(dá)到工作要求才可以重新投入使用。對于粗糙度、殘余應(yīng)力等指標(biāo)一般可以通過改善修磨工藝、方法等措施使其滿足工作條件。但對于輥面的疲勞強(qiáng)度，雖然通過修磨已經(jīng)將輥面的疲勞裂紋磨掉，但修磨后得到的新輥面在修磨前的工作中位于淺表層位置，也存在一定的疲勞損傷累積，并且修磨后輥身直徑減小，承受載荷的面積減少，導(dǎo)致每次修磨后的新輥面疲勞強(qiáng)度相對于前一次修磨后的輥面都有所降低，如圖3所示。

圖3 工作前與修磨后輥面疲勞損傷對比圖

經(jīng)過多次修磨，輥面的疲勞強(qiáng)度不斷減弱，并且承受載荷面積減小導(dǎo)致相同載荷下應(yīng)力增大，那么達(dá)到相同修磨量的工作循環(huán)次數(shù)逐漸減少，修磨的價(jià)值也隨之降低，應(yīng)進(jìn)行再制造處理。再制造后支撐輥恢復(fù)到新品的尺寸。由于目前的技術(shù)水平對疲勞損傷修復(fù)作用不明顯，使得之前修磨多次得到的新輥面帶著一定的疲勞損傷回到原來的位置，進(jìn)入再制造后新的工作使用周期。該位置的疲勞損傷程度決定了支撐輥能否達(dá)到與再制造前相同的使用周期，因此可將每次修磨后得到的新輥面疲勞損傷程度是否可以滿足再制造后的使用周期作為主動再制造時(shí)機(jī)的決策依據(jù)。

疲勞損傷采用Chaboche非線性連續(xù)損傷模型表示：

(8)

(9)

其中，d為疲勞損傷度，范圍為[0,1]；n為循環(huán)次數(shù)，其大小由N1+N2與N3關(guān)系決定；σa為應(yīng)力幅值；α、β、b均為材料參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中由不同的σa對應(yīng)不同的Nf，可解出材料參數(shù)α、β、b，本文中σa和Nf通過仿真獲得。

將ds=1-d定義為剩余疲勞損傷度，若要保證疲勞強(qiáng)度能滿足再制造后的使用周期，修磨后得到的新輥面剩余疲勞損傷度應(yīng)滿足ds≥0.5，則基于疲勞損傷的再制造條件為

ds=1-d≥0.5k1

(10)

其中，k1為考慮實(shí)際工況復(fù)雜性的安全系數(shù)，本文取k1=1.3[19]。

由于修磨后得到的新輥面在之前每次修磨后的工作中都存在一定的疲勞損傷累積，因此對新輥面進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評價(jià)需要考慮之前工作中疲勞損傷累積計(jì)算，要根據(jù)新輥面在之前每次工作中所處位置的應(yīng)力情況來計(jì)算總的剩余疲勞損傷度，因此對式(8)進(jìn)行改進(jìn)，代入式(10)得

(11)

(12)

其中，dk、dsk分別為第k次修磨后輥面的疲勞損傷度和剩余疲勞損傷度；ni為支撐輥在第i-1次修磨后和i次修磨前的工作循環(huán)次數(shù)；Nfi為i次修磨后得到的輥面在i-1次修磨后承受相同載荷所處位置的疲勞壽命。

則輥面的主動再制造時(shí)機(jī)判定方法可表示為

(13)

若第k次修磨后得到的新輥面的剩余疲勞損傷度大于或等于0.65，且第k+1次修磨后新輥面的剩余疲勞損傷度小于0.65，則支撐輥在第k次修磨后若繼續(xù)使用，則再制造后的使用價(jià)值降低或加大再制造的難度，因此在第k次修磨后應(yīng)進(jìn)行再制造。

公式中相關(guān)數(shù)據(jù)可以通過有限元仿真、查閱資料和計(jì)算獲得，輥面的主動再制造時(shí)機(jī)判定方法如圖4所示。先進(jìn)行有限元仿真得到支撐輥的應(yīng)力分布，結(jié)合疲勞裂紋萌生、擴(kuò)展以及磨損計(jì)算公式，計(jì)算和比較N1+N2和N3的大小，從而確定修磨量的大小，根據(jù)修磨量計(jì)算修磨后得到的新輥面剩余疲勞損傷度，若滿足式(13)，則根據(jù)修磨量大小重建模型，并重復(fù)上述過程，若不滿足式(13)，則應(yīng)在前一次修磨后進(jìn)行再制造。

圖4 輥面主動再制造時(shí)機(jī)決策方法

2.2 輥頸主動再制造時(shí)機(jī)決策模型

支撐輥的輥頸與軸承接觸，主要起傳遞力的作用，輥頸的磨損很小可忽略，其首要性能是強(qiáng)度，并且輥頸一般不需要修磨處理，直接利用式(8)～式(10)計(jì)算輥頸的剩余疲勞損傷度和判定主動再制造時(shí)機(jī)。

3 案例分析

3.1 模型建立

以某四輥板帶熱軋機(jī)為例，其工作輥、支撐輥等主要參數(shù)如表1所示，利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行有限元仿真分析。為了減少計(jì)算量，根據(jù)對稱性，建立模型時(shí)采用二分之一模型，如圖5和圖6所示。

表1 模型主要參數(shù)

圖5 四輥軋機(jī)模型示意圖

圖6 二分之一模型示意圖

圖7為工作輥表面溫度變化曲線。輥面溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后呈等幅循環(huán)變化趨勢，當(dāng)輥面與軋板接觸時(shí)溫度最高，接近600 ℃，由于循環(huán)冷卻作用，輥面溫度迅速降低，最低值75 ℃左右。圖8為工作輥表面等效應(yīng)力變化曲線，輥面等效應(yīng)力同樣呈循環(huán)變化趨勢，與軋板接觸時(shí)應(yīng)力達(dá)到最大值。圖9為工作輥表面等效應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力位于工作輥與軋板兩側(cè)邊緣處接觸的區(qū)域，該位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖7 工作輥表面溫度變化曲線

圖8 工作輥表面等效應(yīng)力變化曲線

圖9 工作輥表面等效應(yīng)力分布云圖

圖10 支撐輥表面等效應(yīng)力分布云圖

圖11 支撐輥徑向等效應(yīng)力分布云圖

圖10為支撐輥表面等效應(yīng)力分布云圖，支撐輥的作用主要是抵消工作輥彎曲應(yīng)力，最大等效應(yīng)力位于支撐輥表面的中間區(qū)域，應(yīng)力值為724.9 MPa，并且由中間區(qū)域向兩端遞減，輥面兩端應(yīng)力為302.2 MPa。圖11為支撐輥徑向截面的等效應(yīng)力分布云圖，輥身等效應(yīng)力沿徑向隨著與輥面距離增大而遞減，等效應(yīng)力較大區(qū)域主要位于輥面和淺表層，支撐輥內(nèi)部的應(yīng)力值和變化較??；支撐輥的輥頸與軸承裝配在一起，最大等效應(yīng)力主要分布在輥頸與輥身連接的位置，支撐輥的循環(huán)工作使得該位置承受循環(huán)的拉、壓應(yīng)力，并且同時(shí)該位置還存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3.2 支撐輥主動再制造時(shí)機(jī)確定

3.2.1輥面主動再制造時(shí)機(jī)確定

將有限元仿真得到的支撐輥等效應(yīng)力分結(jié)果導(dǎo)入疲勞分析軟件計(jì)算支撐輥的疲勞壽命Nf，分別得到支撐輥輥面和輥頸的疲勞壽命分布如圖12和圖13所示。

圖12 支撐輥輥面疲勞壽命分布云圖

圖13 支撐輥輥頸疲勞壽命分布云圖

根據(jù)生產(chǎn)工藝、軋制質(zhì)量以及延長使用壽命等需要，磨損深度和裂紋長度需要各自保證在一個(gè)允許值范圍內(nèi)。磨損深度和裂紋長度的范圍由具體工作條件和要求決定，無法通過計(jì)算、查閱資料等手段獲得，本文中假設(shè)在一定工作條件和要求下磨損和裂紋長度的最大允許值分別為w*=1.5 mm、a*=3 mm。另外，由于疲勞裂紋的擴(kuò)展角度不僅與載荷以及材料本身有關(guān)，還與實(shí)際工況、軋板厚度以及軋制要求等因素有關(guān)，需要在相同工作條件下經(jīng)過大量檢測、統(tǒng)計(jì)獲得，故本文假設(shè)在一定的工作條件下裂紋與該處切線方向的夾角為θ=30°。

將表面應(yīng)力分別代入式(3)～式(5)，依次求得裂紋萌生壽命N1、裂紋擴(kuò)展到允許值的壽命N2和磨損深度達(dá)到最大允許值的循環(huán)次數(shù)N3，比較N1+N2與N3的大小來確定修磨量。根據(jù)修磨量大小，分析新輥面在修磨之前所在位置處的應(yīng)力情況和疲勞壽命，結(jié)合式(8)、式(9)、式(11)和式(12)對新輥面進(jìn)行剩余疲勞損傷度計(jì)算，若仍未滿足再制造條件(式(13))，則根據(jù)修磨量大小對支撐輥重建模型，并重復(fù)上述過程，直到滿足再制造條件。具體分析和計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，疲勞裂紋長度達(dá)到最大允許值的時(shí)間均比磨損要短，并且在第7次修磨后適合再制造，由式(13)即有

ds7=0.696>0.65

ds8=0.638<0.65

所以輥面的主動再制造時(shí)機(jī)：

式中，Ni為工作循環(huán)次數(shù)。

表2 計(jì)算結(jié)果

3.2.2輥頸主動再制造時(shí)機(jī)確定

由圖10和圖13可知輥頸處的應(yīng)力和疲勞壽命數(shù)據(jù)，將其代入式(8)～式(10)，求得當(dāng)Nw=8 654 822時(shí)，ds=0.65，即輥頸的主動再制造時(shí)機(jī)Nw=8 654 822。

由于輥面主動再制造時(shí)機(jī)對應(yīng)的工作循環(huán)次數(shù)比輥頸小，所以將輥面主動再制造時(shí)機(jī)作為支撐輥基于疲勞損傷的主動再制造時(shí)機(jī)，即工作循環(huán)次數(shù)Nw=8 248 835時(shí)，基于疲勞損傷角度判定支撐輥需進(jìn)行再制造。

4 結(jié)論

(1)本文從疲勞損傷角度出發(fā)，結(jié)合非線性連續(xù)損傷模型，提出了剩余疲勞損傷度的概念，并以此作為判定指標(biāo)，提出了基于疲勞損傷的支撐輥主動再制造時(shí)機(jī)決策方法。

(2)針對輥面考慮了修磨量大小和次數(shù)對疲勞強(qiáng)度的影響，提出了基于磨損和疲勞裂紋之間耦合關(guān)系的修磨量大小確定方法，并對非線性疲勞損傷模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了輥面的主動再制造時(shí)機(jī)決策模型。

(3)以某四輥軋機(jī)中的支撐輥為例，對其進(jìn)行了多次有限元仿真和疲勞分析，通過建立的決策模型進(jìn)行多次計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對該支撐輥考慮疲勞損傷的主動再制造時(shí)機(jī)決策，驗(yàn)證了此決策方法的可行性。