基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法*

李 輝，伍嘉豪，趙偉康，馬大智，周志龍，于斌超，劉 巍

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023)

激光跟蹤儀具有測量范圍大、單點測量精度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天裝備制造過程中的大尺寸幾何測量[1-2]。隨著大型構(gòu)件尺寸與制造精度的極值化，測量精度和可靠性的要求愈發(fā)提高。為了有效評估幾何量測量結(jié)果的可靠性，需要對測量儀器的系統(tǒng)誤差進行評估[3]。激光跟蹤儀為非正交測量系統(tǒng)，通過干涉測長與2個角度編碼器的角度測量，實現(xiàn)了球坐標系下三維坐標的測量。隨著測量范圍的增大，激光跟蹤儀的測量精度下降，其中測角誤差是影響激光跟蹤儀測量精度的核心因素。因此，實現(xiàn)激光跟蹤儀測角誤差的有效標定對整體測量精度的準確評估至關(guān)重要。

目前，為了實現(xiàn)對激光跟蹤儀測角誤差的有效標定，眾多專家學者依據(jù)激光跟蹤儀的測量原理，使用標準桿、標準球等各種方法對激光跟蹤儀的測角誤差進行標定技術(shù)研究。佛羅里達大西洋大學的H. Zhuang等[4]針對激光跟蹤儀內(nèi)部各測量部件的幾何誤差，提出了一種基于單束干涉光的激光跟蹤儀誤差的運動學模型，通過一系列運動學幾何參數(shù)表征激光跟蹤儀內(nèi)部各測量原件的幾何誤差，實現(xiàn)了對激光跟蹤儀系統(tǒng)的設(shè)計、校準以及對測量誤差的標定。西班牙薩拉戈薩軍事學院的R. Acero等[5]通過序列計量平臺完成了跟蹤儀誤差的標定。通過操控跟蹤儀伴隨平臺旋轉(zhuǎn)，將跟蹤儀運動學模型與平臺的數(shù)學模型融合，建立了跟蹤儀誤差標定模型。上述方法與傳統(tǒng)的跟蹤儀標定實驗相比，不僅縮小了測量儀器體積，還縮短了測試時間。英國城市大學的T. A. Clarke等[6]基于激光跟蹤儀的球坐標測量原理以及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了以標準桿為約束的一維誤差標定模型，完成了激光跟蹤儀測量誤差的標定。同時，利用該模型，驗證了激光跟蹤儀測長干涉精度、雙束激光測量、ADM模式測量精度等指標。合肥工業(yè)大學的盧榮勝等[7]采用高精度多面反射棱鏡與高精自準直儀，實現(xiàn)了對跟蹤儀的測角誤差的標定。長春光學精密機械與物理研究所的劉力等[8]提出了一種利用多項式獲取跟蹤儀測角誤差的檢測方法，拓展了其在大口徑非球面鏡檢測中的應(yīng)用。北京長城計量測試技術(shù)研究所的馬驪群等[9]提出了一種基于位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法，可通過位移實現(xiàn)測角誤差的有效標定，但該方法需調(diào)平激光跟蹤儀，操作過程復雜且易引起誤差。

為了同時兼顧標定精度與過程操作簡便性，提出了一種基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法，以空間任意高精運動位移為約束，采用三坐標測量機與高精位移臺相結(jié)合的方式，分別對空間任意位移的角度與長度進行高精求解，實現(xiàn)了激光跟蹤儀測角誤差的快速有效標定。

1 激光跟蹤儀測角誤差的標定原理

1.1 激光跟蹤儀測量原理

激光跟蹤儀的測量原理為非正交系測量原理，其模型為球坐標系模型，包括1個干涉測長單元和2個測角單元(俯仰角和水平角)。然后，通過球坐標系與笛卡爾坐標系轉(zhuǎn)換原理，獲得被測空間點的三維坐標值(見圖1)。

圖1 激光跟蹤儀測量原理

基于球坐標系與笛卡爾坐標系轉(zhuǎn)換原理，求解笛卡爾坐標系下測點的三維坐標：

(1)

式中，R為測長誤差；θ為水平角；φ為俯仰角。

由式1可知，笛卡爾坐標系下激光跟蹤儀三維坐標測量誤差是3個相互獨立測量單元共同影響的結(jié)果[10-11]，因此，各個測量單元的測量誤差，都將不同程度地引起測量點的坐標誤差。

根據(jù)式1，可推導出各測量單元誤差與測點三維坐標誤差的影響關(guān)系。將式1在理想點(R0,φ0,θ0)處一階泰勒展開，假設(shè)測長傳感器與測角傳感器間相互獨立，則：

(2)

由式2得出激光跟蹤儀測量誤差矩陣：

(3)

式中，T表示誤差矩陣的系數(shù)矩陣，T=

1.2 激光跟蹤儀測角標定原理

針對激光跟蹤儀測角誤差的標定，結(jié)合空間三角余弦定理，以激光跟蹤儀測長距離為約束，實現(xiàn)角度誤差的標定(見圖2)。以水平角測量為例，通過對激光跟蹤儀進行調(diào)平，在兩位置測量時保證激光跟蹤儀垂直角一致，利用測長為約束，實現(xiàn)水平角度的測量，對轉(zhuǎn)角誤差進行評估：

(4)

圖2 激光跟蹤儀的角度標定模型

2 基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定

圖3 激光跟蹤儀空間任意測角標定

(5)

(6)

(7)

在水平角θ1-θ2的測量范圍與俯仰角β1-β2的測量范圍內(nèi)，激光跟蹤儀水平角累積誤差、俯仰角累積誤差分別為：

(8)

3 試驗與分析

本文試驗中所采用的激光跟蹤器型號為Leica-AT960MR，配套0.5英寸靶球、1.5英寸靶球，其中干涉測距精度為0.5 μm/m，角度精度為5 μm+6 μm/m，激光跟蹤儀整體測量精度為±(15 μm+6 μm/m)。具體試驗測量設(shè)備如圖4所示，主要包括蔡司三坐標測量機、PI平臺、激光跟蹤儀及配套的靶球與靶座、工作站及相關(guān)配套軟件等。

圖4 激光跟蹤儀測角標定試驗設(shè)備

標定距離設(shè)定為2 m。利用三坐標測量機獲得點與水平面的空間運動方向為(0.985 2，-0.171 2，-0.008 7)獲得具體的求解值(見表1)。

表1 激光跟蹤儀角度測量誤差標定試驗結(jié)果

已知激光跟蹤儀出廠標定的最大允許誤差為±(15 μm+6 μm/m)，單位測角誤差為±(5 μm+6 μm/m)，可轉(zhuǎn)換為3.5″。通過表1(第8～第9列)計算可知，水平角平均誤差為0.865″，俯仰角平均誤差為2.6″，均在誤差范圍內(nèi)。測量過程中靶球與夾具為磁連接，而且三坐標測量屬于接觸式測量，易引入干擾因素，導致測量精度下降。所以在考慮數(shù)據(jù)計算與激光跟蹤儀標定過程的基礎(chǔ)上，對于使用激光跟蹤儀的局部小范圍測量可以采用簡單標定，測量過程中實際激光跟蹤儀整體測量誤差可取±(15 μm+6 μm/m)的0.45倍。

4 結(jié)語

針對激光跟蹤儀測角誤差的標定問題，提出了一種基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法，實現(xiàn)了激光跟蹤儀角度誤差的高精有效標定。通過實驗室試驗，利用三坐標測量機、PI高精移動平臺及激光跟蹤儀的高精干涉測長構(gòu)建了高精約束長度，實現(xiàn)了基于非水平位移長度的角度解算，完成了激光跟蹤儀測角誤差的有效評估，水平角平均誤差為0.865″，俯仰角平均誤差為2.6″。該方法可為激光跟蹤儀、攝影測量、經(jīng)緯儀等大尺寸測量設(shè)備的誤差檢驗和精度校準提供借鑒。