基于灰色系統(tǒng)理論對(duì)山生柳生長量的分析預(yù)測

袁瑩，李強(qiáng)峰，馬成俠

(青海大學(xué)農(nóng)牧學(xué)院農(nóng)林系，青海 西寧 810016)

山生柳(Salixoritrepha)目前僅在我國有分布[1]，常生長于陰坡山地或溝谷地帶，具有防止水土流失和涵養(yǎng)水源的作用[2].山生柳還有一定的藥用價(jià)值，可用于鎮(zhèn)痛、增強(qiáng)免疫力等[3].青海省位處青藏高原，自然環(huán)境較為惡劣，高寒地區(qū)的植物資源并不豐富.而山生柳適應(yīng)性強(qiáng)，在青海省分布極廣，常生于陰坡與半陰坡灌木叢中，是青海高山灌叢的主要建群種，此外，在放牧地區(qū)，山生柳的幼葉為牲畜喜食，枝條可供編織，樹皮可提制烤膠，具有十分重要的經(jīng)濟(jì)意義[4].

目前，國內(nèi)對(duì)于山生柳的研究多集中于遺傳基因[5]、群落特征[6]或生物量[7]等方面，鮮見對(duì)其生長量方面的研究報(bào)道.生長量反映了植株的生長狀況和生長潛力，對(duì)山生柳新梢生長量進(jìn)行分析預(yù)測，有利于確定其生長的最適條件，還可作為山生柳栽培和撫育工作的理論依據(jù)，使其生態(tài)經(jīng)濟(jì)價(jià)值更好地被利用.

灰色系統(tǒng)理論針對(duì)的是在貧信息情況下的數(shù)據(jù)處理[8]，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)[9]、農(nóng)業(yè)[10]、經(jīng)濟(jì)[11]等領(lǐng)域.在農(nóng)林業(yè)上，大量數(shù)據(jù)的獲取一般也意味著大量人力和時(shí)間的投入，因此，合理應(yīng)用能夠?qū)π颖緮?shù)據(jù)進(jìn)行有效分析的灰色系統(tǒng)理論，對(duì)于農(nóng)林工作是十分有意義的.此前，在對(duì)林木的生長研究方面，賈宏炎等應(yīng)用了灰色理論來確定各氣象因子對(duì)林分生長的影響程度[12]；在對(duì)林木空間結(jié)構(gòu)的預(yù)測中，李際平等對(duì)各個(gè)指標(biāo)分別建立了灰色模型[13]，預(yù)測效果良好，但僅應(yīng)用了傳統(tǒng)的單變量等間距GM(1,1)模型，并未對(duì)非等距數(shù)據(jù)序列及多因素影響關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步研究.

本文以青海省不同地區(qū)的山生柳灌木林為研究對(duì)象，應(yīng)用了灰色關(guān)聯(lián)分析法和針對(duì)多變量數(shù)據(jù)序列的OBGM(1,n)的模型，提出以插值法將非等距序列等距化的方法，對(duì)灌木林地的立地質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)影響山生柳生長的主要立地因子進(jìn)行分析，再以立地條件為因子，綜合考慮株高、冠幅、地徑的影響，對(duì)山生柳新梢生長量進(jìn)行合理預(yù)測，為高海拔地區(qū)山生柳造林工作提供了指導(dǎo).

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)選取在青海省大通縣、祁連縣、平安區(qū)、天峻縣和班瑪縣，地形地貌復(fù)雜多樣，區(qū)域氣候均為高原大陸性氣候，具有年降水量少，氣溫日、年較差均較大的特征.大通縣位于河湟谷地，平均海拔為2 720 m，年均氣溫4.9 ℃，年降水量523.3 mm；祁連縣位于祁連山中段，平均海拔為3 169 m，年均氣溫1 ℃，年降水量420 mm；平安區(qū)地形復(fù)雜，平均海拔2 066 m以上，年均氣溫7.6 ℃，年降水量310.1 mm；天峻縣位于柴達(dá)木盆地，平均海拔4 000 m以上，年均氣溫-1.5 ℃，年降水量360 mm；班瑪縣平均海拔4 000 m以上，年均氣溫2.4 ℃，年降水量638.4 mm.主要土壤類型為栗鈣土、黑鈣土、灰褐土、高山灌叢草甸土等[14]，主要植被類型為山生柳、鬼箭錦雞兒、金露梅等.

1.2 研究方法

1.2.1 樣地設(shè)置與調(diào)查 在大通縣、祁連縣、平安區(qū)、天峻縣、班瑪縣，共設(shè)置33個(gè)樣地，使用GPS工具記錄樣地點(diǎn)坐標(biāo)和海拔，具體情況見表1.樣地規(guī)格均為20 m×20 m，使用鋼卷尺、游標(biāo)卡尺等工具對(duì)樣地內(nèi)所有山生柳灌叢進(jìn)行株高、冠幅、地徑、新梢生長量的測定，使用取土器采集0～10 cm土層的土壤樣品，并測定土層厚度.

表1 樣地位置Table 1 Location of sample plot

1.2.2 土壤養(yǎng)分測定 土壤的理化性質(zhì)十分復(fù)雜，不同區(qū)域的土壤間養(yǎng)分含量也有不小的差異，土壤質(zhì)量對(duì)植物的生長也起著不小的作用[15].測定的土壤指標(biāo)及相應(yīng)的測定方法如下：采用重鉻酸鉀容量法(水合熱法)測定土壤有機(jī)質(zhì)，采用半微量開氏法定全氮，采用硫酸高氯酸消煮法測定全磷，采用氫氟酸消解法對(duì)全鉀進(jìn)行測定，采用EDTA容量法測定全鎂，采用EDTA容量法測定全鈣，采用堿解擴(kuò)散法測定堿解氮，采用0.5 mol碳酸氫鈉浸提(鉬銻抗比色法)測定有效磷，采用1N中性醋酸銨浸提(火焰光度計(jì)法)測定速效磷，中性鹽溶液浸提后，使用酸度計(jì)測定pH[16-18].各樣地的土壤測定情況見表2.

表2 各樣地土壤養(yǎng)分狀況及變異系數(shù)Table 2 Soil nutrient status and coefficient of variation in various fields

1.2.3 分析方法

1.2.3.1 立地質(zhì)量評(píng)價(jià) 立地條件作為影響灌叢生長的十分重要的因子，一直以來也是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn).此前已有學(xué)者利用數(shù)量化理論和灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)立地條件進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[19-20].以優(yōu)勢木株高為反映立地質(zhì)量的參照序列，計(jì)算各因子的關(guān)聯(lián)度從而確定權(quán)重，最后根據(jù)等級(jí)劃分情況進(jìn)行賦分，經(jīng)過加權(quán)計(jì)算即可得到各樣地的立地得分.得分高，則表明立地質(zhì)量好.為避免絕對(duì)數(shù)值帶來較大誤差，計(jì)算前需將參照序列數(shù)據(jù)歸一化.相關(guān)公式如下：

1)歸一化處理：

(1)

式中：yi為第i塊樣地?cái)?shù)值，y為所有樣地的平均數(shù)值，xi為歸一化處理后的數(shù)值.

2)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算：

ξj(k)=

(2)

(3)

式中：rj為第j個(gè)因子的灰色關(guān)聯(lián)度，其中m為因子總數(shù)；ξj為k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ為分辨系數(shù).

3)權(quán)重計(jì)算：

(4)

式中：Wj為第j個(gè)因子的權(quán)重，為百分?jǐn)?shù)形式.

4)得分計(jì)算：

(5)

式中：T為總分，范圍為0～10分；Sj為第j個(gè)因子的評(píng)分值.

1.2.3.2 非等間距多變量預(yù)測模型 對(duì)于非等距的灰色預(yù)測模型也有多種建模方法，此前尹暉等對(duì)這些建模方法進(jìn)行了分類對(duì)比分析，得出等距處理建模效果優(yōu)于賦權(quán)處理的結(jié)論[21].此外，翟軍等將提出的MGM(1,n)模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比[22]，發(fā)現(xiàn)多變量模型的擬合效果更優(yōu).本文采用的即為基于等距處理的非等間距多變量灰色預(yù)測模型.具體的建模方法如下：

1)等距處理：令Y(0)={Y(0)(t1)，Y(0)(t2)，…，Y(0)(tm)}為非等間距序列，其中間距Δti=ti-ti-1，Δti不為常數(shù).采用最常用的三次樣條插值法來進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步處理.令等距化后的序列為X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(k)}.

2)OBGM(1,n)模型：根據(jù)曾波等對(duì)各種實(shí)用灰色預(yù)測模型的分析對(duì)比研究[23]，本文選用基于粒子群算法優(yōu)化背景值的OBGM(1,n)模型，該模型相較于傳統(tǒng)的MGM(1,n)模型，提高了模型的收斂能力及速度，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)多變量模型在兼容性和適應(yīng)性上的不足，關(guān)于背景值優(yōu)化的具體過程本文不再贅述.

建立多變量預(yù)測模型，令X1(0)為因變量序列，Xi(0)(i=1,2,3,…,n)為相關(guān)變量序列，Xi(1)為Xi(0)的一次累加生成序列，Zi(1)為Zi(0)的緊鄰均值生成序列.模型應(yīng)用的差分模型為：

(6)

式中：ξ為最優(yōu)背景值系數(shù).根據(jù)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，推導(dǎo)得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

(7)

(8)

1.2.3.3 模型檢驗(yàn) 模型建立后必須在相應(yīng)的精度檢驗(yàn)中顯示合格才能在實(shí)際生活中應(yīng)用.本文采用的模型檢驗(yàn)方法是相對(duì)誤差檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn).在相對(duì)誤差檢驗(yàn)法中，需計(jì)算模型的殘差和平均相對(duì)誤差，一般認(rèn)為殘差及平均相對(duì)誤差小，模型精度高，反之則表明模型精度低.在后驗(yàn)差檢驗(yàn)法中，需計(jì)算得到模型的后驗(yàn)差比和小誤差概率，后驗(yàn)差比越小則表明模型精度越高，而小誤差概率越小則表明模型精度越低.

2 結(jié)果與分析

2.1 新梢生長量及相關(guān)指標(biāo)

新梢生長量是能夠直觀反映樹勢強(qiáng)弱的指標(biāo)，目前也有不少學(xué)者應(yīng)用以新梢生長量為指標(biāo)的研究方法，判斷植株的生長狀況及生長適宜條件[24-26].立地條件作為影響山生柳生長的決定性因素，分析各立地因子對(duì)生長量的影響，能夠?yàn)橹蟮脑炝止ぷ魈峁?shù)據(jù)基礎(chǔ).此外，山生柳的其他生長指標(biāo)對(duì)新梢生長量同樣有著或多或少的影響，如株高、冠幅和地徑，因此在建立預(yù)測模型時(shí)，應(yīng)綜合考慮這些生長指標(biāo)的影響.表3為試驗(yàn)地生長量及相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況.

表3 新梢生長量及相關(guān)指標(biāo)Table 3 Shoot growth and related indexes

2.2 立地評(píng)價(jià)

2.2.1 立地因子分級(jí) 為了更加全面、更加準(zhǔn)確、更加方便地對(duì)立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，從海拔、坡向、坡度、坡位、土壤條件這6個(gè)方面進(jìn)行綜合分析.為了在能較為全面地反映土壤之間差異的前提下減少數(shù)據(jù)噪聲，選取差異較大的幾組土壤養(yǎng)分指標(biāo)進(jìn)行分析.根據(jù)表2，可知樣地土壤間差異較大的為速效鉀、有機(jī)質(zhì)、全氮、有效磷，因此，確定這4個(gè)指標(biāo)及海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度為評(píng)價(jià)立地質(zhì)量的主要立地因子.對(duì)各因子劃分等級(jí)，見表4.

表4 立地因子等級(jí)劃分Table 4 Classification of site factors

2.2.2 立地質(zhì)量評(píng)分 根據(jù)表4的分級(jí)結(jié)果，等級(jí)一、二、三相應(yīng)為0、0.5、1分，對(duì)樣地的此九個(gè)立地因子進(jìn)行賦分統(tǒng)計(jì)，作為關(guān)聯(lián)分析的比較序列.此外，將樣方內(nèi)山生柳優(yōu)勢株的平均株高歸一化，作為能夠反映立地條件優(yōu)劣的參照序列.經(jīng)過整理得到的各樣方立地因子情況見表5.

表5 歸一化數(shù)據(jù)Table 5 Normalized data

樣地Plot參照序列Referencesequence海拔Altitude坡向Aspect坡度Slope坡位Slopeposition土層厚度Soilthickness全氮Totalnitrogen有機(jī)質(zhì)Organicmatter有效磷Availablephosphorus速效鉀Availablepotassium11.24111110.50.50.5021.23111110.50.50.5031.33111110.50.50.5040.9510.5000.5000.50續(xù)表5 Continuedtable5樣地Plot參照序列Referencesequence海拔Altitude坡向Aspect坡度Slope坡位Slopeposition土層厚度Soilthickness全氮Totalnitrogen有機(jī)質(zhì)Organicmatter有效磷Availablephosphorus速效鉀Availablepotassium50.8310.5000.5000.5060.8410.5000.5000.5071.0410.50.50.510.50.500.581.1010.50.50.510.50.500.591.1310.50.50.510.50.500.5100.83110.510.50.50.500110.77110.510.50.50.500120.89110.510.50.50.500131.31111110.50.510141.40111110.50.510151.26111110.50.510161.37111111111171.31111111111181.42111111111190.800.50.5000.5110.50200.720.50.5000.5110.50210.690.50.5000.5110.50220.7110.50.5110000230.9710.50.5110000240.7810.50.5110000250.93110.50.510.00.00.00.0260.83110.50.510.00.00.00.0271.00110.50.510.00.00.00.0281.0100.51100.50.50.00.0291.0000.51100.50.50.00.0301.0900.51100.50.50.00.0310.7200.50.5101.00.50.50.5320.7100.50.5101.00.50.50.5330.7900.50.5101.00.50.50.5

使用Matlab軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算，得到海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度、全氮、有機(jī)質(zhì)、有效磷和速效鉀的關(guān)聯(lián)度分別為0.73、0.71、0.66、0.68、0.70、0.57、0.57、0.56、0.49，計(jì)算得到其權(quán)重分別為12.9%、12.5%、11.7%、12.1%、12.3%、10.0%、10.0%、9.9%、8.6%.

山生柳優(yōu)勢株平均高既能夠反映林地質(zhì)量條件，也能夠代表植株的生長狀況，因此在綜合分析了九個(gè)立地因子后，可得出結(jié)論：對(duì)樣地質(zhì)量及山生柳生長影響最大的因子為海拔，影響最小的因子為速效鉀含量.最后，根據(jù)所獲得的各因子權(quán)重可計(jì)算得到所有樣地的立地得分.

2.3 生長量預(yù)測

2.3.1 數(shù)據(jù)序列等距化結(jié)果 整理所獲得的各樣地評(píng)分結(jié)果，采取插值法進(jìn)行等距化，獲得的等距序列再進(jìn)行下一步分析.將具有相同得分的山生柳樣地進(jìn)行綜合處理，計(jì)算得到所有觀測值的平均值.令生長量、株高、冠幅、地徑這四個(gè)指標(biāo)作為預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)序列，其中生長量為需進(jìn)行預(yù)測的自變量序列，株高、冠幅和地徑則作為相關(guān)因素序列.等距化后的數(shù)據(jù)序列見表6.

表6 數(shù)據(jù)序列Table 6 Data series

2.3.2 預(yù)測模型構(gòu)建 根據(jù)表5構(gòu)建相應(yīng)的OBGM(1,4)模型.將所構(gòu)建的預(yù)測模型與Logistic模型和GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比，以平均相對(duì)誤差(MRE)和殘差平方和(SSE)為衡量指標(biāo)，能夠更加全面地表現(xiàn)模型預(yù)測效果的優(yōu)劣.3種模型的預(yù)測結(jié)果見表7.由于在建立灰色模型時(shí)，第1行數(shù)據(jù)僅為參照數(shù)據(jù)無誤差，因此不加入對(duì)比.

表7 三種模型的預(yù)測結(jié)果及對(duì)比Table 7 Prediction results and comparison of three models

根據(jù)表8中SSE和MRE的結(jié)果對(duì)比可知3種模型精度高低為：OBGM(1,4)模型>Logistic模型>GM(1,1)模型，可以初步判斷OBGM模型的擬合效果最優(yōu).最后，為確定殘差有無異方差性，對(duì)OBGM模型的殘差進(jìn)行White檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表8 White檢驗(yàn)結(jié)果Table 8 The result of White Test

由于F-statistic和Obs*R-squared的P值分別為0.805 1和0.698 0，遠(yuǎn)大于0.1，預(yù)測模型的殘差項(xiàng)無異方差現(xiàn)象.此外，模型的平均相對(duì)誤差僅為0.455 1%，通過相對(duì)誤差檢驗(yàn)可判斷此模型精度較好；計(jì)算得到此模型的后驗(yàn)差比和小誤差概率分別為0.02和1，經(jīng)過后驗(yàn)差檢驗(yàn)法也可確定模型精度等級(jí)為好.因此，綜合考慮了多變量影響的OBGM(1,4)模型可以實(shí)際應(yīng)用，且取得了十分良好的預(yù)測效果，模型精度略優(yōu)于另兩種模型.

3 討論

不同的立地條件下植被的生長表現(xiàn)也有所差異[27]，影響植物生長的立地因子中，海拔、坡向、坡位、坡度、土壤條件等一直被作為研究的重點(diǎn)[28-29].一般來說，隨著海拔發(fā)生變化，溫度、水分條件等也會(huì)隨之發(fā)生變化，從而限制植物的生長[30]，土壤養(yǎng)分作為反映土壤肥力的重要指標(biāo)，是植被生長發(fā)育主要限制因子[31].有研究表明：在影響山生柳生物量的立地因子中海拔是最為關(guān)鍵的，隨著海拔的升高山生柳灌叢的生物量受到明顯限制[32].本研究對(duì)海拔、坡向、土層厚度、土壤有機(jī)質(zhì)等九個(gè)立地因子進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)分析，結(jié)果表明各個(gè)因子對(duì)山生柳生長的影響程度大小為：海拔>坡向>土層厚度>坡位>坡度>有機(jī)質(zhì)>全氮>有效磷>速效鉀，其中海拔的影響權(quán)重為12.9%，速效鉀僅占8.6%.因此，在對(duì)山生柳進(jìn)行栽培或撫育工作時(shí)，應(yīng)首先考慮海拔、坡向、土層厚度這幾個(gè)因素，結(jié)合評(píng)分的方法也能對(duì)各個(gè)地區(qū)的立地質(zhì)量進(jìn)行簡單的等級(jí)劃分，便于造林工作的規(guī)劃.

以立地條件為主要因子，建立植被的生長量預(yù)測模型，能夠直觀地反映不同立地下植被的生長潛力.目前國內(nèi)外關(guān)于植物生長預(yù)測模型方面的研究報(bào)道有不少，其中Logistic模型因具有飽和增長特征而常被研究者們使用[33]，并且此前也有學(xué)者將同樣基于灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型應(yīng)用于植物生長的預(yù)測[34]，但這些傳統(tǒng)的模型建立方法均未能考慮到一些受立地影響的相關(guān)變量對(duì)植株生長量的作用.本文在確定了各樣地的立地質(zhì)量得分后，除新梢生長量外，引入了株高、冠幅、地徑作為相關(guān)因素，建立了OBGM(1,4)模型對(duì)生長量進(jìn)行預(yù)測，并將其與Logistic模型和GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比.研究結(jié)果表明：3種模型的預(yù)測效果對(duì)比結(jié)果為：OBGM(1,4)模型>Logistic模型>GM模型.因此，在對(duì)山生柳生長量的預(yù)測中，非等距OBGM模型表現(xiàn)良好.結(jié)合上訴立地評(píng)分的方法，應(yīng)用該模型對(duì)山生柳灌叢的新梢生長量進(jìn)行預(yù)測，能夠有效反映出山生柳灌木林地未來短期內(nèi)的生長狀況，對(duì)于山生柳的選優(yōu)工作有所助益，為之后林地的經(jīng)營培育提供合理的指導(dǎo)和標(biāo)準(zhǔn).

4 結(jié)論

本文對(duì)不同地區(qū)的山生柳灌木林進(jìn)行研究，通過灰色關(guān)聯(lián)分析法確定各立地因子的權(quán)重，并對(duì)立地質(zhì)量做出綜合評(píng)價(jià)，再以此為基礎(chǔ)建立非等距多變量灰色模型.模型考慮了多個(gè)指標(biāo)的影響，對(duì)山生柳的生長量做出合理預(yù)測.研究結(jié)果表明，在海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度、全氮、有機(jī)質(zhì)、有效磷和速效鉀這九個(gè)立地因子中，對(duì)山生柳林地質(zhì)量及山生柳生長狀況影響最大的為海拔，其次為坡向和土層厚度，影響最小的因子為速效鉀；在對(duì)山生柳生長量的預(yù)測中，加入了株高、冠幅、地徑作為相關(guān)因素進(jìn)行分析的多變量OBGM(1,4)模型擬合效果要略優(yōu)于傳統(tǒng)的Logistic模型和GM(1,1)模型.