高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與教學(xué)價值

趙春連

(山西省臨縣第一中學(xué)校 033200)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等”數(shù)學(xué)活動過程，以“發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”．隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式,教學(xué)中應(yīng)該重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并在實(shí)際的教學(xué)中有效地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)．

一、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價值

高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生利用一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，對實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作，來學(xué)(理解)數(shù)學(xué)、用(解釋)數(shù)學(xué)或做(建構(gòu))數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動．因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增長學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的能力，并在實(shí)驗(yàn)的過程中促進(jìn)學(xué)生“自主探索和合作交流”，提升數(shù)學(xué)素質(zhì).同時，實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展，不斷轉(zhuǎn)變“教的方式與學(xué)的方式”，使得新課程理念得以有效的落實(shí).

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)：“應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會.”實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，使學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.不斷引導(dǎo)并鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決問題，甚至去探索數(shù)學(xué)本身的問題，不斷培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”的能力.

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)：“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).”在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動中，學(xué)生處于一個開放性的活動環(huán)境，學(xué)生在民主、平等、和諧的研究氣氛中積極的動手、動腦、動口.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動中，學(xué)生多以小數(shù)學(xué)家的身份去觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)．這一過程，是讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的實(shí)踐過程，是體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法真諦的過程，是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程.在這一過程中，學(xué)生得到可持續(xù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到不斷提高.

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生主動探究

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“努力轉(zhuǎn)變教的方式與學(xué)的方式”.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動中，教師的角色得到改變，教師為學(xué)生設(shè)置實(shí)驗(yàn)題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，組織學(xué)生的小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納證明．學(xué)生們通過實(shí)驗(yàn)、操作進(jìn)行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)．這就說明：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效的轉(zhuǎn)變“教的方式與學(xué)的方式”，使新課程理念得以貫徹落實(shí).

二、利用弧度制概念案例引導(dǎo)學(xué)生反思

實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的：通過剪紙的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“弧長與半徑相等的扇形其圓心角都相等”,然后引進(jìn)新的概念;測量得出“1弧度=57.30°”，從而獲得“弧度制與角度制的換算公式”；再通過剪出具體的角并測量幾個角的角度制大小，以此“驗(yàn)證弧度制與角度制的換算公式”．以這種實(shí)驗(yàn)的方式，通過猜想結(jié)論，并證明結(jié)論過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．

實(shí)驗(yàn)教學(xué)用具：各組剪刀至少3把，量角器至少3個，圓形紙片若干張、線若干條．

實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程：

[提出問題]師：同學(xué)們，請按小組將實(shí)驗(yàn)用具準(zhǔn)備好，用線繩度量，剪出弧長與半徑相等的三個扇形，你發(fā)現(xiàn)三個扇形有什么特點(diǎn)，由此你能得到什么結(jié)論？

[實(shí)驗(yàn)猜想]生：(各組動手進(jìn)行剪紙實(shí)驗(yàn)，之后組內(nèi)討論交流).

師：(融入到小組中指導(dǎo)剪紙實(shí)驗(yàn)，并與學(xué)生互動討論，待到各組基本完成.)請那一小組的代表回答.

生(1組)：三個扇形紙片重合，結(jié)論是三個扇形的半徑、弧長、圓心角均相等.

師：請問這三個圓形紙片有什么特點(diǎn)？

生(1組)：三個圓形紙片是一樣的，即放在一起是重合的.

師：很好！請問其它組有沒有不同意見？

生(2組搶著回答)：我們組與1組的不同，我們組用的三個圓形紙片是不一樣的，它們大小不一.我們發(fā)現(xiàn)：三個扇形紙片的圓心角重合，結(jié)論是三個扇形的圓心角相等.

師：太好了.雖然這兩組用的三個圓形紙片有所不同，我們能從他們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論中找到共同點(diǎn)東西嗎？這共同點(diǎn)東西是什么？

生(3組搶答)：能.不論三個圓形紙片大小如何，只要按照要求剪出弧長與半徑相等的扇形，那么這些扇形的圓心角都相等.

師：回答的太完美了.這就是我們今天所要探究的重要結(jié)論.

(投影：課題“弧度制概念”；圖形，定義“1弧度的角”)

我們把弧長與半徑相等的扇形的圓心角叫做“1弧度的角”.

下面請各組利用量角器測出這些圓心角的大小.

生：(各組動手進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)，有的說57.1°，有的說57.4°，有的說57.2°，有的說57.3°等等)

師：到底是多少呢？請大家稍安勿躁.

[驗(yàn)證猜想] 師：請問圓周長與圓半徑有什么關(guān)系？

生(4組搶答)：圓周長等于半徑的2π倍.

師：那么根據(jù)“1弧度的角”的定義，圓周角、平角等于多少弧度？

生(4組搶答)：圓周角的大小為2π弧度，平角的大小為π弧度，即360°=2π弧度，180°=π弧度.

師：我們能進(jìn)一步得出弧度制與角度制的換算公式嗎？

師：非常好.這不僅解決了剛剛我們測量的問題，還推出了“弧度制與角度制的換算公式”.

(投影：“弧度制與角度制的換算公式”)

(投影表格)

反思：這類“理解式”實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)本質(zhì)上是為學(xué)生提供所要學(xué)的數(shù)學(xué)知識與已有的經(jīng)驗(yàn)建立內(nèi)部聯(lián)結(jié)的實(shí)踐機(jī)會．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí)是客觀的，可實(shí)踐形式是主觀的，所以這種實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步擴(kuò)大了實(shí)驗(yàn)主體在認(rèn)識過程中的作用，主要體現(xiàn)在認(rèn)識主體選擇、確定帶有主觀色彩的認(rèn)識風(fēng)格上．認(rèn)識客體是學(xué)生主觀選擇的結(jié)果．這類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價值體現(xiàn)在它既能使經(jīng)驗(yàn)材料經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象得以升華和結(jié)晶，又可以讓數(shù)學(xué)概念事實(shí)有了的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)背景，利于理解和記憶．

教學(xué)中常設(shè)計(jì)這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不是為數(shù)學(xué)教學(xué)真正地讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”提供了一個廣闊空間嗎？不是可以讓學(xué)生有更多的機(jī)會去體驗(yàn)數(shù)學(xué)給予的快樂享受嗎？不是也可以讓學(xué)生更積極、更主動地投入到自主學(xué)習(xí)之中嗎？不是更好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力嗎？

三、設(shè)計(jì)零點(diǎn)存在性的判斷的實(shí)驗(yàn)案例培養(yǎng)學(xué)生主動探究

實(shí)驗(yàn)教學(xué)課題：零點(diǎn)存在性的判斷．

實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的：通過動手的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并理解“零點(diǎn)存在性的判斷”的定理，特別是定理的“充分而非必要條件”這一點(diǎn)，領(lǐng)悟定理本質(zhì)．

實(shí)驗(yàn)教學(xué)用具：各組準(zhǔn)備一條直尺和一條軟的細(xì)線．

實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程：

[提出問題]師：各小組將一直尺平放在桌子的正中，記一條細(xì)線的兩個端點(diǎn)為A和B.請每一小組的同學(xué)動手合作，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，看看在什么樣的情況下一定能夠保證這條細(xì)線和直尺一定有交點(diǎn)？

生：“當(dāng)點(diǎn)A和B在直尺的兩側(cè)時”，可以表述為f(a)·f(b)<0；“這條細(xì)線和直尺一定有交點(diǎn)”， 可以表述為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).就是說：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).

在上述討論的基礎(chǔ)上，我們在“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線的前提下”，有哪些結(jié)論：

生：(1)若f(a)·f(b)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個零點(diǎn)(定理)；

(2)若f(a)·f(b)>0,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上也可能有零點(diǎn)；

(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)不一定有f(a)·f(b)<0.

師：總結(jié)的非常到位.

反思：許多的數(shù)學(xué)規(guī)律具有嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性,不容易理解和掌握.在數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)中,我們可以根據(jù)情況設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),通過學(xué)生的動手操作來發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解規(guī)律,掌握規(guī)律,這樣會取得較好的教學(xué)效果.

同時，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生通過動手實(shí)踐、過程演示、觀察現(xiàn)象等而學(xué)習(xí)的，這就容易讓學(xué)生進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生主動建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展.