基于改進LMD和綜合特征指標的滾動軸承故障診斷

辜志強, 林月疊

(武漢理工大學 現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430070)

滾動軸承是機械設備中常見且重要的零部件,在汽車、航天、冶金等國家支柱行業(yè)有著廣泛的應用。一旦滾動軸承發(fā)生故障,輕則影響設備的使用,重則會造成巨大的經濟損失和人員傷亡。因此,滾動軸承的故障診斷是必須面對的重要課題。對滾動軸承故障診斷技術的研究具有重要的經濟意義與社會意義。

滾動軸承發(fā)生故障時,其振動信號表現出非線性、非平穩(wěn)的特征,同時也蘊含了大量的軸承狀態(tài)信息。利用信號處理技術對采集得到的滾動軸承振動信號進行故障分析,是一種有效的方法。在各類信號處理技術中,基于傅里葉變換的經典譜分析方法并不適用于非線性信號,而能兼顧信號時域、頻域的局部與全貌的時頻分析方法十分適用。文獻[1]提出一種新的自適應時頻分析方法,即局部均值分解(local mean decomposition, LMD),結果表明其效果優(yōu)于其他時頻分析方法,受到了廣泛的重視。該算法能夠自適應地將一個成分多樣的非平穩(wěn)信號分解成一系列具有明確物理意義的乘積函數(product function,PF),最后對分解后的信號進行重組就可以獲得原始信號的時頻分布。文獻[2]利用奇異值分解與LMD結合,有效檢測出滾動軸承故障。文獻[3]將LMD與拉普拉斯特征映射(laplacian eigenmap, LE)算法融合,實現非平穩(wěn)的滾動軸承故障特征提取。但是由于端點效應等影響[4],振動信號在經LMD分解后,往往會出現模態(tài)混淆的問題。針對端點效應的問題,目前主要有波形延拓法以及數據預測延拓法[5-7]。這些方法都起到了一定的作用,但也存在一些不足。比如神經網絡等數據預測延拓方法,實際效果受算法參數影響,且計算時間長;鏡像延拓方法無法考慮信號內部變化規(guī)律。信號經LMD分解后,往往只有部分信號分量會包含有故障特征信息,即敏感分量[8],而剩余部分則是干擾成分,對故障特征提取沒有幫助。如果簡單地采用相關系數、峭度等單一指標[9]來選擇敏感分量,那么可能會存在遺漏。也有學者采用不同的方法,文獻[10]利用LMD與Kullback-Leibler(K-L)散度相結合的方法,準確有效地區(qū)分出有效PF分量。

本文提出一種基于匹配誤差的四點波形延拓方法,按照信號內部的變化規(guī)律以及匹配誤差最小的原則對原始信號進行延拓,以此來改善端點效應；然后將改進后的LMD應用于滾動軸承振動信號的分解，通過將綜合特征指標與K-means聚類算法相結合的方式,從分解后的PF分量中挑選出“敏感分量”進行重組；對重組后的信號進行頻譜分析,可以成功提取到故障特征信息。

1 LMD信號分解

1.1 LMD原理

LMD是由經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)方法原理發(fā)展而來的,是一種性能優(yōu)越的自適應時頻分析方法。采用LMD方法的分解步驟[5]如下:

(1) 首先按順序找出原始信號x(t)的所有極值點,定義為ni,然后計算全部的局部均值mi和局部包絡值ai,即

mi=(ni+ni+1)/2

(1)

ai=|ni-ni+1|/2

(2)

(2) 將所有的局部均值mi和局部包絡值ai分別用直線相連,再進行平滑處理,也可用樣條函數插值法處理,求出局部均值函數m11(t)和局部包絡函數a11(t)。

(3) 從原始信號x(t)中減去局部均值函數m11(t),可得:

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

再除以局部包絡函數a11(t),可得:

(4)

(4) 驗證s11(t)是否為純調頻函數。計算s11(t)的包絡估計函數a12(t),若a12(t)等于1,說明s11(t)已經是純調頻函數,則迭代結束,否則將s11(t)作為原始信號重復步驟(1)～步驟(3)的計算,直到得到純調頻函數s1n(t)。

(5) 將上述迭代過程中產生的所有包絡估計函數相乘,可以得到包絡信號a1(t),即

a1(t)=a11(t)a12(t)…a1n(t)

(5)

將a1(t)與s1n(t)相乘可以得到原始信號的第1個PF分量,即

PF1(t)=s1n(t)a1(t)

(6)

(6) 從原始信號x(t)中減去PF1(t),得到新的信號u1(t)。將u1(t)視作新的原始信號重復上述步驟,循環(huán)j次,直至uj(t)變成單調函數。

此時,原始信號x(t)經LMD分解后變?yōu)閖個PF分量和1個殘余分量uj(t)之和,即

(7)

容易發(fā)現,PF分量的理論表達式與調幅-調頻信號一致。因此,可以容易地從PF分量中提取得到信號的幅值調制特征和頻率調制特征,具有明確的物理意義。

1.2 端點效應改進

端點效應的產生,是因為LMD的計算過程中,需要使用到局部極值點的數據,但是信號兩端的端點可能并不是極值點。如果運算時簡單地將端點視為極值點,那么必定會存在誤差。而且隨著算法循環(huán)次數的增加,這種誤差會使得信號由外向內逐漸失真。波形延拓是一種有效的改善方法,主要思路是在信號的左右兩端各自延拓新的波形,將端點效應產生的影響轉移到原始信號外部。本文提出一種基于匹配誤差的四點波形延拓方法改進LMD,按照信號內部的變化規(guī)律以及匹配誤差最小的原則來找到延拓波形。具體延拓步驟如下:

(1) 對于給定的原始信號x(t)(t=1,2,…),找出信號的極值點序列ni(i=1,2,…)。首先以包含x(1)、x(n1)、x(n2)、x(n3)的波形作為特征波形S,長度為L,如圖1所示。其中:x(1)為波形左端點;x(n3)為波形的右端點。

(3) 找出匹配誤差計算值最小的匹配波形,以其左端點x(i)的前一點x(i-1)作為延拓波形的右端點,向左截取長度為L′的波形作為延拓波形。將延拓波形左移至x(1)前,完成信號左端點延拓，L′可依據實際情況自行選擇。按照類似的方法,可以完成信號右端點延拓。

圖1 波形示意圖

匹配誤差定義為峰值誤差、絕對誤差、差值誤差之和,如圖2所示。圖2中,黑色線為原波形S,紅色線為某一匹配波形S′。各項誤差的公式定義如下:

(8)

(9)

(10)

E=E1+E2+E3

(11)

從圖2可以看出,匹配誤差越小,波形的形狀與變化趨勢就越相似。四點波形延拓使得特征波形內包含一個波峰和一個波谷,相比常見的三點波形延拓,能包含更多的信號波形變化規(guī)律,在尋找匹配波形時能更加準確。

圖2 匹配誤差示意圖

采用文獻[11]中的仿真信號與端點效應評價指標來進行對比分析。仿真信號x(t)如下:

(12)

采樣頻率為12 000 Hz,采樣時間為0～0.1 s。采用鏡像延拓法、BP神經網絡預測法、本文提出的方法進行對比,結果如圖3所示。圖3中,藍色波形為原始信號,紅色波形為延拓波形。從圖3可以看出,相比其他2種方法,四點波形延拓的結果更加符合信號變化規(guī)律。信號有效值與端點效應評價因子計算公式如下:

(13)

(14)

其中:n為采樣點數;Rx、Rp、Ru分別為原始信號、PF分量、殘余分量的有效值;k為分解所得的PF分量數量。分析可知,θ值越小,說明端點效應對信號分解的影響越小。

對比不同的方法,結果見表1所列,說明本文所提方法是有效的,且受端點效應影響更小。

針對上述應用案例，分別采用5M預評價法和一般評估法進行評價。一般評估法采用文獻[19]所制定的由設備和管理要素建立的“信號設備評價表”作為參考[19]，并按照評價表的定性定量指標采用專家打分法進行預評價。兩種方法實施效果對比如圖2所示。

圖3 3種波形延拓法對比

表1 各類方法的θ值

2 故障特征提取

從理論上來說,每個PF分量對應著原信號的某一個時間尺度特征。但在實際應用時,由于分解精度、端點效應、噪聲等問題,原信號中相似的時間尺度特征被分解到不同的PF中,原信號中的時頻特征不能與分解后的PF分量一一對應,因此產生模態(tài)混淆的現象。實際采用LMD方法對采集到的振動信號進行分析時,會獲得若干PF分量,但是其中僅有一部分保留了故障特征信息,可稱之為敏感分量;剩余的虛假分量不包含故障特征信息,對故障診斷沒有幫助。要對設備真實的運行狀態(tài)進行準確的判斷,就需要正確分辨出敏感分量,進一步進行頻譜分析。

滾動軸承產生的故障信號具有周期性、脈沖性特點,分解過后的某些PF分量會蘊含這部分特性。因此,在一定程度上這些敏感分量可以視為故障信號分量。以往的研究常常采用單一的指標對PF分量進行分類,這會導致分類存在不穩(wěn)定性。本文采用基于綜合特征指標與K-means聚類算法相結合的故障特征提取方法。

2.1 綜合特征指標

本文選取信號在時域上的峰值因子、波形因子、峭度因子、裕度因子、脈沖因子、峭度、偏度、能量共8個特征指標,作為綜合特征指標。信號經LMD分解后得到N個PF分量,分別計算每個PF分量的8個特征指標。再使用K-means聚類算法對N個PF分量進行分類。

2.2 K-means聚類算法

K-means聚類算法是基于靜態(tài)數據對象之間相似度的動態(tài)硬聚類算法,采用距離作為相似性的評價指標。當2個對象的距離越近,就認為兩者相似度越高。聚類的最終目的是使得各個類別的總的距離平方和最小[13],定義如下:

(15)

其中:J為總的距離平方和;K為類的個數;n為個體總數;xi為第i個個體;μk為第k個類中心。

K-means聚類算法處理過程如下:

(1) 從數據集中隨機選取K個樣本作為初始中心點,依次計算所有數據樣本到所選的K個中心點的距離。

(2) 將樣本分配到計算距離最小的聚類中心所在的類別中。

(3) 針對每個聚類的類別,重新計算它的聚類中心。若聚類中心位置發(fā)生變化,則重復上述算法過程,直至聚類中心不再改變。

當故障特征被分解到多個敏感分量上時,相比于虛假分量,這些多個分量會更具相似性。利用K-means聚類算法,可以有效地區(qū)分敏感分量與虛假分量。

2.3 故障特征提取步驟

對振動信號采取如下的分析步驟:

(1) 采用改進的LMD對振動信號x(t)進行端點延拓后分解信號,得到N個PF分量。

(2) 分別計算每個PF分量的綜合特征指標,使用K-means聚類算法對N個PF分量進行分類。

(3) 分類完成后,重組同類的PF分量,對重組信號進行頻譜分析。

3 實例分析

本節(jié)利用美國凱斯西儲大學軸承實驗室公開的軸承故障數據對上述方法的有效性進行驗證。試驗軸承是SKF6205-2RS型深溝球軸承,采用電火花加工技術在外滾道引入了0.178 mm的故障。選取的故障數據編號為OR007@6-0,采用其中的驅動端數據作為故障信號。試驗采樣頻率為12 000 Hz,電機轉速為1 797 r/min,滾動軸承外圈故障頻率理論計算公式如下:

(16)

其中:fr為軸轉動頻率,fr=29.95 Hz;n為滾動體個數,n=9;d為滾動體直徑,d=0.008 m;D為軸承節(jié)徑,D=0.04 m;α為接觸角,α=0°。經計算可得外圈故障特征頻率fc為107.82 Hz。滾動軸承故障信號時域圖和頻域圖如圖4所示。

圖4 滾動軸承故障信號時域圖、頻域圖

從圖4可以看出,外圈故障特征頻率已經無法識別,信號頻段主要集中在高頻部分。

首先,采用基于匹配誤差的四點波形延拓方法對端點進行延拓。對延拓后的信號進行LMD分解,得到7個PF分量以及1個殘余分量u,如圖5所示。

圖5 LMD分解結果

對每個PF分量計算相應的8個特征指標,并對同一指標進行歸一化處理,結果見表2所列。

將歸一化后的7個PF分量的綜合特征指標值構建成7×8型矩陣A,利用K-means聚類算法對矩陣A進行聚類分析,采用歐氏距離作為評價指標,不斷重復計算聚類中心,直到聚類中心不再發(fā)生改變,最終得到2個聚類中心。

聚類后的各個PF分量個體到聚類中心的距離見表3所列。

分量PF1、PF2、PF3被聚為一類,分量PF4、PF5、PF6、PF7被聚為一類。從表3中可以看出2個類群區(qū)分明顯,效果較好。綜合分析可知,PF1、PF2、PF3為敏感分量,將其重組,得到重組信號X(t)。

表2 PF分量時域參數歸一化

首先對重組信號X(t)進行包絡分析,采用Hilbert方法進行解調后,得到的頻譜圖如圖6所示。從圖6可以看出,108 Hz及其2倍頻216 Hz、4倍頻432 Hz等高階頻率譜線,與理論計算得到的滾動軸承外圈故障特征頻率107.82 Hz及其倍頻十分接近。特征頻率略有誤差的原因可能是受到實驗設備實際安裝、運行情況的影響,可以視作成功提取到故障特征頻率。由此可以判斷出軸承外圈出現故障,證明了本文所提方法的有效性。

圖6 包絡譜分析

按相關性指標對PF分量進行選擇[9],指標相關系數見表4所列。

表4 相關系數

當相關性系數小于0.1時,可以認為信號的相關性已經很小。于是選擇PF1分量作為有效的敏感分量,進行包絡譜分析,同時,本文也分析PF2、PF3分量的包絡譜,結果如圖7所示。

圖7 PF1、PF2、PF3包絡分析

從圖7可以看出,PF1、PF2、PF3分量的包絡譜中均可以發(fā)現故障特征頻率,若只按照相關性指標選擇PF分量,可能存在遺漏的情況。而基于本文綜合特征指標的評判,會更加準確。

4 結 論

本文首先研究了LMD的端點效應改進方法,提出基于匹配誤差的四點波形延拓法,與鏡像延拓法、神經網絡預測法的對比驗證了該延拓方法的有效性。將峰值因子、波形因子、峭度因子、裕度因子、脈沖因子、峭度、偏度、能量等8個指標作為綜合特征指標,與K-means聚類分析相結合,應用到滾動軸承的故障特征提取中。實例分析結果表明,敏感分量可以被正確地篩選出來,提取到的故障特征頻率與理論值相符,說明該方法是一種有效的滾動軸承故障診斷方法。