海上搜尋船舶選擇問(wèn)題研究

王 軍，于安民，楊春林

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

海上發(fā)生險(xiǎn)情后，人員在海水中的生存時(shí)間隨海水溫度的不同而變化，普通成年人在0 ℃海水中預(yù)計(jì)生存時(shí)間為不超過(guò)0.2 h[1]，故為最大限度挽救人命，需要迅速開(kāi)展并完成搜尋任務(wù)。但受事故水域附近可用于搜救專(zhuān)業(yè)船舶數(shù)量與距離等限制，往往需要調(diào)用其附近的過(guò)往船舶參與救援。當(dāng)船舶或人員遇險(xiǎn)后，存在的搜尋力量包括事發(fā)海域附近的過(guò)路船舶(文中研究人命救助，根據(jù)《國(guó)際海上人命安全公約》，過(guò)往船舶有義務(wù)接受主管當(dāng)局調(diào)派，參與人員搜尋行動(dòng))，在港?？康膶?zhuān)業(yè)救助船舶，及專(zhuān)業(yè)的空中搜尋力量(航空器)。如何對(duì)搜尋資源進(jìn)行選擇，以達(dá)到快速、高效對(duì)搜尋海域進(jìn)行覆蓋，是目前學(xué)界急需解決的問(wèn)題。

針對(duì)海上搜尋問(wèn)題，B.O.KOOPMAN[2-3]建立了基本的搜尋理論。國(guó)際海事組織與國(guó)際民用航空組織聯(lián)合推出了《國(guó)際航空與海上搜尋救助》手冊(cè)[4]，該手冊(cè)已成為航空和海事領(lǐng)域內(nèi)組織、協(xié)調(diào)搜救行動(dòng)的綱領(lǐng)性文件。J.R.FROST等[5]針對(duì)早期搜尋理論進(jìn)行介紹，包括搜尋分類(lèi)、目標(biāo)位置分布等。文獻(xiàn)[6]對(duì)包含概率的概念、模型、搜尋力量等進(jìn)行了詳細(xì)闡述。A.GUITOUNI等[7]將搜尋問(wèn)題分解成搜尋成功概率最大和路徑生成兩階段決策問(wèn)題。潘偉[8]針對(duì)優(yōu)先搜索海域問(wèn)題，采用蒙特卡羅方法模擬隨機(jī)粒子，根據(jù)概率分布情況建立概率分布密度模型。L.LIN等[9]對(duì)搜尋問(wèn)題中帶有優(yōu)先級(jí)的搜尋區(qū)域概率分布圖進(jìn)行了研究。李浩[10]從包含概率角度出發(fā)，研究了區(qū)域半徑、漂移誤差等因素對(duì)包含概率的影響。

針對(duì)海上搜尋力量選擇優(yōu)化的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度，運(yùn)用層次分析、組合優(yōu)化等多種方法進(jìn)行了定性研究。朱玉柱等[11]從人命救助和財(cái)產(chǎn)救助兩方面提出了選擇搜尋資源的方法。LI Wei等[12]運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)和現(xiàn)代決策理論提出搜尋資源選擇優(yōu)化的多種方法。于衛(wèi)紅等[13]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，確定影響搜尋資源選擇的各決策因素集權(quán)重。M.KARATAS等[14]以優(yōu)化各區(qū)域直升機(jī)配置為目標(biāo)構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型。胡宏啟等[15]在搜尋區(qū)域?yàn)槿舾蓚€(gè)子區(qū)域前提下，對(duì)搜尋力量?jī)?yōu)化展開(kāi)研究，構(gòu)建了以搜尋成功率最大為目標(biāo)的模型。

在海上搜尋中，漂浮物概率分布可分為：標(biāo)準(zhǔn)態(tài)分布(高斯分布)，均勻分布和廣義分布。刑勝偉等[16]認(rèn)為目標(biāo)在海域內(nèi)服從均勻分布，考慮到船舶搜尋能力和與待搜尋海域距離，對(duì)備選搜尋船舶進(jìn)行定量分析，以最短時(shí)間覆蓋海域?yàn)槟繕?biāo)，建立了船舶選擇優(yōu)化模型；但并未將待搜尋海域進(jìn)一步劃分，只針對(duì)單一區(qū)域選擇搜尋船舶，也未指定某一搜尋船舶負(fù)責(zé)區(qū)域。

綜上所述，基于文獻(xiàn)[16]，筆者考慮了目標(biāo)在海域不同區(qū)域內(nèi)的概率分布，并以此為依據(jù)將海域進(jìn)一步細(xì)分，劃分出若干個(gè)子區(qū)域，并計(jì)算目標(biāo)在各子區(qū)域內(nèi)概率，進(jìn)而明確待搜尋子區(qū)域的優(yōu)先級(jí)；并對(duì)文獻(xiàn)[16]中的模型進(jìn)行改進(jìn)，研究了搜尋船舶向多個(gè)區(qū)域指派問(wèn)題。由此得出在資源、時(shí)間等約束下，搜尋船舶趕往不同子區(qū)域的船舶指派方案，以達(dá)到盡快對(duì)待搜尋海域完成搜尋覆蓋的目的。

1 問(wèn)題描述

針對(duì)緊急搜尋任務(wù)，考慮到搜尋任務(wù)的時(shí)效性，往往單一搜尋資源無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，需要多船協(xié)同搜尋。因此，在開(kāi)展搜尋行動(dòng)前需要定制合理的船舶選擇方案，以最短時(shí)間對(duì)搜尋海域完成搜尋覆蓋。

筆者根據(jù)經(jīng)典搜尋規(guī)劃方法(CSPM，classical search planning method)，目標(biāo)落水后的位置稱作最后已知位置(LKP，last known position)，經(jīng)漂移推算后得到搜尋基點(diǎn)(datum)[17]，以搜尋基點(diǎn)為圓心，以總誤差為半徑，得到圓形搜尋區(qū)域。為方便設(shè)計(jì)搜尋路線，將搜尋區(qū)域擴(kuò)展為圓形區(qū)域的外切正方形，并得到擴(kuò)展之后正方形的包含概率(POC，probability of containment)。根據(jù)簡(jiǎn)化的搜尋規(guī)劃方法(SSPM，simplified search planning method)，認(rèn)定目標(biāo)在待搜尋海域內(nèi)服從二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[5]。以擴(kuò)展后得到的正方形海域相鄰兩邊任意點(diǎn)為分界，可將搜尋區(qū)域劃分為不同子區(qū)域，并根據(jù)橫縱坐標(biāo)不同區(qū)間相乘求得目標(biāo)在各個(gè)子區(qū)域內(nèi)概率。

因?yàn)槟繕?biāo)在不同子區(qū)域內(nèi)概率不同，故概率高的子區(qū)域?qū)憫?yīng)時(shí)間、搜尋優(yōu)先級(jí)要求更高，因而對(duì)優(yōu)質(zhì)搜尋資源調(diào)用優(yōu)先級(jí)也更高。假設(shè)Z為子區(qū)域的集合，j={1, 2, …, |Z|}為子區(qū)域序號(hào)，目標(biāo)在個(gè)子區(qū)域內(nèi)概率為Pj(j=1, 2, 3, …)，如圖1。對(duì)概率大的子區(qū)域則應(yīng)展開(kāi)重點(diǎn)搜尋，要求船舶以最快速度趕赴概率高的海域，同時(shí)要求參加行動(dòng)的搜尋資源盡快對(duì)海域完成搜尋覆蓋。

圖1 搜尋船舶與待搜尋子區(qū)域結(jié)構(gòu)示意

鑒于此，筆者考慮將待搜尋區(qū)域劃分成若干個(gè)子區(qū)域后，通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)求得搜尋船舶向各自區(qū)域的指派方案。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

筆者針對(duì)該模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

1)目標(biāo)經(jīng)漂移推算后的搜尋基點(diǎn)已知；

2)待搜尋海域已知；

3)備選船舶位置、航速等信息已知；

4)當(dāng)開(kāi)始搜尋時(shí)，不考慮目標(biāo)在經(jīng)漂移推算后的區(qū)域內(nèi)漂移；

5)天氣、海況良好，船舶航行不受限；

6)船舶對(duì)某一子區(qū)域搜尋完畢后不參與其他子區(qū)域搜尋。

2.2 符 號(hào)

該模型中的符號(hào)定義如下：

I為可用搜尋船舶集合，I={1, 2, …,i, …,

|I|}；

J為各子區(qū)域集合，J={1, 2, …,j, …, |J|}；

Dij為船舶i與子區(qū)域j之間最近的直線距離，(n mile)，i∈{1, 2, …, |I|}，j∈{1, 2, …, |J|}；

Vi為船舶i的最大航速，kt，i∈{1, 2, …, |I|}；

Pj為子區(qū)域j的包含概率，j∈{1, 2, …, |J|}；

Mj為子區(qū)域j的船舶容納量，j∈{1, 2, …, |J|}；

Ci為船舶i在單位時(shí)間內(nèi)搜尋覆蓋的能力，(n mile2/h)，i∈{1, 2, …, |I|}；

S為整片搜尋海域的面積，(n mile2)；

Sj為子區(qū)域j的面積，j∈{1, 2, …, |J|}；

2.3 子區(qū)域劃分方法

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，即先確定搜尋基點(diǎn)，總誤差為半徑得到的圓形區(qū)域，再作圓的外切正方形，這樣既擴(kuò)大了包含概率又方便設(shè)計(jì)航線[18]。

海域包含概率為PPOC=1-e(-R2/2)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，R為標(biāo)準(zhǔn)差σ下圓的半徑(標(biāo)準(zhǔn)差σ下的包含概率僅有39%)[6]。根據(jù)規(guī)定，包含概率PPOC=50%時(shí)的半徑被統(tǒng)計(jì)學(xué)家定義為位置偏差分界線，此時(shí)式中R相當(dāng)于位置總或然誤差E[19]，得到PPOC=1-e(-R2/2)=50%，此時(shí)R=E=1.18σ。當(dāng)將半徑擴(kuò)展為3E時(shí)，得到包含概率接近100%區(qū)域。

為得出圓的外切正方形包含概率，認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)概率密度分布為圓形正態(tài)分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)，當(dāng)一組點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)以這種形式分布時(shí)，xn、yn均呈正態(tài)分布，則得到圓形正態(tài)分布[20]。

若圓形半徑為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，則外切正方形邊長(zhǎng)為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，從-1到+1，如圖2。在正方形中有序?qū)?x,y)代表點(diǎn)的概率是一個(gè)聯(lián)合概率[10]，x和y都在(-1, +1)標(biāo)準(zhǔn)差之間。因?yàn)閤和y都是正態(tài)分布，這些概率值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計(jì)算得出。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[22]如式(1)：

(1)

曲線關(guān)于零對(duì)稱，故正態(tài)分布變量小于零的概率為50%[21]。假設(shè)內(nèi)切圓半徑為1，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[21]，(-∞,1)區(qū)間內(nèi)密度為0.841 3，故(1,+∞)區(qū)間密度為1-0.841 3=0.158 7；(-1,+1)之間概率為0.841 3-0.158 7=0.682 6。故x,y同時(shí)在(-1, +1)之間聯(lián)合概率為0.682 6×0.682 6=0.47，即47%，如圖2。

圖2 外切正方形的包含概率

x,y的區(qū)間均為(-3E, 3E)，故當(dāng)x和y的區(qū)間不同時(shí)，可將x和y區(qū)間中的任意幾點(diǎn)作為分界點(diǎn)，將搜尋海域分為J個(gè)子區(qū)域，利用聯(lián)合概率密度法計(jì)算對(duì)應(yīng)子區(qū)域的包含概率值。x在(-3E, 3E)取3個(gè)隨機(jī)數(shù)分別為-1.61E、-0.69E、0.85E；y在(-3E, 3E)取3個(gè)隨機(jī)數(shù)分別為-1.87E、0.37E、1.13E，求得其概率分布，如圖3。

圖3 正方形概率分布示意

原則上，若在正方形相鄰兩邊選取足夠多的點(diǎn)，可將海域進(jìn)行無(wú)限細(xì)分，可求得目標(biāo)在無(wú)限小海域里的概率。但如若將目標(biāo)在子區(qū)域內(nèi)的概率進(jìn)一步細(xì)分，則到達(dá)此子區(qū)域的搜尋船舶將先搜尋子區(qū)域中概率大的海域，對(duì)于搜尋船舶設(shè)計(jì)航線難度較大，也將增加計(jì)算難度。故筆者在確定子區(qū)域時(shí)認(rèn)為目標(biāo)服從正太分布，搜尋船舶對(duì)子區(qū)域開(kāi)展搜尋時(shí)認(rèn)為目標(biāo)在子區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。

2.4 船舶選擇模型

設(shè)搜尋船舶收到任務(wù)的時(shí)刻為T(mén)0，子區(qū)域j的搜尋完成時(shí)刻為T(mén)j(j∈{1, 2, …, |J|})。則對(duì)于參與j區(qū)域搜尋的船舶i，其行動(dòng)時(shí)間如式(2)：

(2)

(3)

(4)

故實(shí)現(xiàn)對(duì)海域j完全覆蓋[16]，需滿足式(5)：

(5)

實(shí)現(xiàn)對(duì)整片海域完全覆蓋，需滿足式(6)、(7)：

(6)

(7)

式(5)表示某子區(qū)域內(nèi)船舶的搜尋面積累加等于該子區(qū)域的面積；式(6)表示各搜尋船舶在各子區(qū)域內(nèi)搜尋面積累加等于整片待搜尋海域的面積；式(7)表示子區(qū)域j被搜尋完成的時(shí)刻。故該模型可由式(8)、(9)表示：

(8)

(9)

式(8)表示使各子區(qū)域被搜尋完成的時(shí)間期望總和最小，從而控制包含概率大的子區(qū)域被搜尋完成時(shí)間盡量短；式(9)表示使子區(qū)域船舶總數(shù)不應(yīng)超過(guò)該區(qū)域的船舶容納量。

3 算法實(shí)現(xiàn)

為加快算法找到滿意解的速度，筆者將遺傳算法與局部搜索算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)改進(jìn)的遺傳算法，使其更快速有效地得到搜救船舶調(diào)度方案。設(shè)計(jì)算法流程如圖4。

圖4 算法流程

根據(jù)圖4流程，設(shè)計(jì)以下求解步驟：

1)編碼：文中采用船舶染色體作為解的編碼，每一條染色體是所有客戶的一組排列。采用0表示搜救區(qū)域起始點(diǎn)，因此解碼時(shí)0的個(gè)數(shù)將比搜救區(qū)域的個(gè)數(shù)多1；同時(shí)考慮到每一個(gè)搜救區(qū)域所能容納船舶的數(shù)量有限，設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬搜救區(qū)域，用于區(qū)分參與搜救船舶；將所有的0插入到染色體中，就可得到各個(gè)搜救區(qū)域的船舶調(diào)度方案。例如：染色體：0 5 3 0 4 0 1 0 2 6 0表示一共有4個(gè)搜救區(qū)域，第1區(qū)域安排編號(hào)為5和3的船舶參與搜救；第2區(qū)域安排編號(hào)為4的船舶參與搜救；第3區(qū)域安排編號(hào)為1的船舶參與搜救；而第4區(qū)域?yàn)樘摂M區(qū)域，因此編號(hào)為2、6的船舶不參與搜救。

2)種群初始化：令文中所建立海上搜救優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置種群大小和最大進(jìn)化次數(shù)，隨機(jī)生成包含一定數(shù)目個(gè)體的初始種群，每個(gè)個(gè)體表示為染色體的基因編碼。

3)局部搜索：由于每條尚未解碼的染色體存在多種解碼方式，而一個(gè)好的解碼方式可有效提高算法搜索效果。筆者設(shè)計(jì)的局部搜索算法，運(yùn)用two-opt對(duì)每個(gè)解碼后的個(gè)體進(jìn)行局部搜索，選擇最好的解碼結(jié)果。Two-opt操作先隨機(jī)選擇兩個(gè)交換點(diǎn)，然后將倒置兩個(gè)交換點(diǎn)之間序列，最后將倒置后的序列插入到原染色體中，如圖5。

圖5 Two-opt操作示意

若新的解碼個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)于原解碼個(gè)體，則用新解碼替代原解碼。

4)適應(yīng)度評(píng)價(jià)：算法中的適應(yīng)度值為搜救過(guò)程中不同搜救區(qū)域搜救完成時(shí)間的加權(quán)值，它的值越低，表示個(gè)體適應(yīng)度越好，搜救方案更加合理有效。對(duì)于違反模型中搜救區(qū)域船舶容納量約束的個(gè)體，將在適應(yīng)度函數(shù)中添加一個(gè)較大懲罰值，表示該搜救方案不可行，該方案不會(huì)被考慮。

5)選擇：筆者采用錦標(biāo)賽法進(jìn)行選擇操作，即隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，比較兩者適應(yīng)度值大小，選擇其中適應(yīng)度好的個(gè)體進(jìn)入下一代。重復(fù)該操作，直到新的個(gè)體數(shù)與當(dāng)前個(gè)體數(shù)相同為止。顯然，錦標(biāo)賽法采用適應(yīng)度值相對(duì)值作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，在一定程度上可避免超級(jí)個(gè)體影響；同時(shí)，采用錦標(biāo)賽法隨機(jī)選擇個(gè)體，可能使得當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體沒(méi)有被選擇，為保證種群優(yōu)良性，引入精英保留策略，用當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體替換新一代種群中最差個(gè)體。

6)交叉：交叉算子主要有部分映射交叉和順序交叉。筆者采用OX交叉方法，OX操作能保留排列并融合不同排列的有序結(jié)構(gòu)單元。以圖5為例：隨機(jī)選取兩個(gè)父代個(gè)體，將父代1中與父代2后3個(gè)基因相同的基因位刪除，得到刪除基因后的父代1，以同樣方法得到刪除基因后的父代2；然后將父代2中的后3位基因順序插入父代1中的空缺基因位，得到子代個(gè)體1，以同樣方法得到子代個(gè)體2，如圖6。

圖6 交叉算子示意

7)變異：變異是對(duì)個(gè)體的某個(gè)或某些基因值按某一較小概率進(jìn)行改變，是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法。在文中，變異算子采用兩點(diǎn)互換變異，即隨機(jī)選取兩個(gè)變異點(diǎn)，將這兩點(diǎn)基因互換，得到變異后的新個(gè)體。

4 算例分析

假設(shè)某商船在中國(guó)東海失事，人員落水，海水溫度為15 ℃，根據(jù)水溫與生存時(shí)間的關(guān)系[1]，落水人員在海水中生存的極限時(shí)間為5 h，除去搜救船只到達(dá)搜索區(qū)域時(shí)間，搜索生還者的有限時(shí)間為nh。設(shè)待搜尋海域(外切正方形)900(n mile2)，在x、y方向都以(-E,E)為分界點(diǎn)，劃分成9個(gè)搜尋子區(qū)域，每個(gè)搜尋子區(qū)域面積為100(n mile2)，得到其概率，如圖7。

圖7 子區(qū)域包含概率示意

其中：P(Z1)>P(Z2)=P(Z3)=P(Z4)=P(Z5)>P(Z6)=P(Z7)=P(Z8)=P(Z9)，故根據(jù)包含概率大小將9個(gè)子區(qū)域分成3級(jí)，子區(qū)域1為第1級(jí)，子區(qū)域2～5為第2級(jí)，子區(qū)域6～9為第3級(jí)。待搜尋子區(qū)域的概率、面積、船舶容納量等信息如表1。

表1 待搜尋子區(qū)域信息

筆者利用“船達(dá)通”網(wǎng)站，標(biāo)記出待搜尋海域和周?chē)?0艘搜尋船舶，如圖8(將30艘船舶全部顯示，需頁(yè)面比例尺較小，系統(tǒng)將船舶符號(hào)隱藏，只顯示標(biāo)記)。

圖8 搜尋船舶和搜尋區(qū)域標(biāo)記示意

利用該網(wǎng)站的測(cè)距功能(圖9)，測(cè)量出每艘船舶距離9個(gè)子區(qū)域的最近直線距離，如表2。并通過(guò)查看船舶信息功能(圖10)，獲取到搜尋船舶的船速，搜尋船舶的搜尋覆蓋能力等信息如表3。

圖9 測(cè)距功能示意

表2 搜尋船舶與各子區(qū)域的距離

圖10 查詢船舶信息示意

針對(duì)筆者提出的模型，在算法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)上，設(shè)定初始種群規(guī)模為300，迭代次數(shù)為150次，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，搜尋開(kāi)始時(shí)刻T0=0(收到搜尋任務(wù)的時(shí)刻)。應(yīng)用MATLAB進(jìn)行求解，在迭代過(guò)程中可看出，隨著迭代次數(shù)增加，目標(biāo)值逐漸收斂，如圖11。當(dāng)?shù)?0次后，收斂速度明顯趨于平穩(wěn)，當(dāng)程序迭代至設(shè)定的150次時(shí)，得到船舶選擇方案如表4。

圖11 迭代次數(shù)與最優(yōu)值的關(guān)系

表4 船舶選擇方案

由此可知，此種船舶選擇方案滿足了不同子區(qū)域?qū)Υ暗恼{(diào)用優(yōu)先權(quán)，包含概率最大的第1級(jí)子區(qū)域(子區(qū)域1)優(yōu)先調(diào)用距離該海域近、搜尋覆蓋能力較強(qiáng)的船舶，且搜尋結(jié)束時(shí)間最短；第2級(jí)子區(qū)域相比第3級(jí)子區(qū)域的搜尋結(jié)束時(shí)間也短，整個(gè)搜尋總動(dòng)結(jié)束時(shí)間為子區(qū)域6搜尋完成時(shí)間，即4.91 h，各子區(qū)域搜尋結(jié)束時(shí)間期望總和的最小值為2.79 h。

考慮到第1級(jí)子區(qū)域概率要明顯大于第2級(jí)子區(qū)域(9%)和第3級(jí)子區(qū)域(1.5%)，做決策時(shí)候可能會(huì)根據(jù)調(diào)度船舶總數(shù)(成本預(yù)算)和決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好不同而改變3級(jí)子區(qū)域的船舶容納量，比如著重向區(qū)域1派遣船舶，向第3級(jí)子區(qū)域少派遣船舶。為此，筆者分為5種情況討論，如表5。不同船舶容納量情況經(jīng)運(yùn)行后的結(jié)果如圖12、表6。

表5 各情況下不同子區(qū)域的船舶容納量

圖12 搜尋完各區(qū)域所用時(shí)間

表6 不同情況所用時(shí)間的比較

考慮到3級(jí)子區(qū)域概率有明顯差別，故3級(jí)子區(qū)域?qū)?yōu)質(zhì)搜尋資源(速度快，搜尋覆蓋能力強(qiáng))的調(diào)用優(yōu)先級(jí)不同。從圖12中的5條曲線可看出：完成搜尋第2級(jí)子區(qū)域所用時(shí)間相比第1級(jí)子區(qū)域有明顯增加，完成第3級(jí)子區(qū)域所用時(shí)間相比第2級(jí)子區(qū)域也有明顯增加。

情況4共調(diào)用20條船舶，且對(duì)子區(qū)域1派遣了4條船舶，所以搜尋完區(qū)域1和完成此次行動(dòng)所用時(shí)間都最少。情況5相比情況4，對(duì)子區(qū)域6～9都少派遣了1條船，搜尋完成總時(shí)間要多。情況5相比情況3，向區(qū)域1多派遣了一條船，比情況3搜尋完子區(qū)域1時(shí)間節(jié)省了0.2 h。情況3因只調(diào)用了15條船舶，故完成此次搜尋型動(dòng)所用時(shí)間最長(zhǎng)，為8.36 h。

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者根據(jù)目標(biāo)在海上的概率分布，將海上待搜尋區(qū)域劃分為若干個(gè)待搜尋子區(qū)域，并得出各子區(qū)域的包含概率。以各子區(qū)域包含概率不同為前提，研究了向多個(gè)搜尋區(qū)域派遣搜尋船舶的問(wèn)題。并且對(duì)求解單一區(qū)域搜尋船舶選擇方案模型進(jìn)行改進(jìn)，使其適用于求解向多個(gè)區(qū)域指派搜尋船舶問(wèn)題，提高了這一模型在實(shí)際海上搜尋中的適用性。并根據(jù)決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，求得不同情況下的搜尋船舶選擇方案，為有關(guān)決策部門(mén)確定選擇方案提供科學(xué)依據(jù)。