助推兒童數(shù)學表達力進階的實踐探尋

顧萬全 陳靜

【摘 要】當下，在數(shù)學學習中，不少兒童存在著不敢說、不會說、會說但不會寫、會說會寫但流于淺表層等問題。在數(shù)學教學中，教師可以從激發(fā)兒童的問題意識，引導兒童建立表達框架、明晰表述方式，促進兒童深層表達等方面著手，助推兒童的數(shù)學表達力進階，促進他們敢說、會說、說好。

【關鍵詞】數(shù)學表達力;表達力進階;表達框架;表述方式

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）86-0038-04

【作者簡介】1.顧萬全，江蘇省淮安市淮海小學（江蘇淮安，223001）黨委書記、校長，高級教師，淮安市數(shù)學學科帶頭人，淮安市優(yōu)秀教師;2.陳靜，江蘇省淮安市淮海小學（江蘇淮安，223001）德育處主任，一級教師，淮安市德育工作先進個人。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》闡述數(shù)學課程總目標時從四個方面展開，分別是知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度。這四個類別中都對學生的“表達力”提出了要求：知識與技能方面要求引導學生經(jīng)歷探究討論的過程;數(shù)學思考方面要求學生能清晰地表達自己的想法;問題解決方面要求學生學會與他人合作交流;情感態(tài)度方面要求學生養(yǎng)成合作、交流等學習習慣。表達力不僅是指能語言流暢地說出自己知道的知識，更是指能正確地陳述自己的想法和觀點，它是學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力及數(shù)學思維能力成長的外化，是其碰撞思維、建構認知、提升數(shù)學思考能力的深度學習的促進。然而，筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，兒童普遍存在著不敢說、不會說、會說但不會寫、會說會寫但流于淺表層等問題。因此，筆者認為，教師在教學中有意識地助推兒童的數(shù)學表達力進階勢在必行。

一、兒童數(shù)學表達力進階的內涵與價值

數(shù)學表達力，是指學生在數(shù)學學習活動中，基于數(shù)學知識，用口頭語言或書面的文字呈現(xiàn)、字母表示、符號表征等方式陳述數(shù)學觀點及結論，并在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中呈現(xiàn)出的表現(xiàn)力。兒童用數(shù)學語言表達世界是在其用數(shù)學的眼光觀察世界（外界輸入）、用數(shù)學的思維分析世界（自身處理）的基礎上的對外輸出。

在小學階段，兒童的數(shù)學表達力發(fā)展大致經(jīng)歷如下頁圖1所示的四個階段。兒童數(shù)學表達力的層級化進階，是其數(shù)學思維由混沌走向清晰、由經(jīng)驗走向理性、由淺表走向深入、由從眾走向內省思考的過程，是其在數(shù)學化思考中，數(shù)學思維發(fā)生質的飛躍，成長為有“數(shù)學味”的人的過程。筆者所研究的表達力進階，主要表現(xiàn)在表達情感進階、表達方式進階與表達思維進階等方面。表達情感進階指的是由不敢說到敢說、喜歡說;表達方式進階指的是由口語化地說、簡單地說進階到多元表征（文字、符號、動作、操作）地說;表達思維進階指的是由淺層的兒童化思考到有數(shù)學邏輯推理、模型化思維表達的思考。推動兒童的數(shù)學表達力進階，有助于激發(fā)兒童的問題意識，使他們放心說、開心說;有助于兒童建立表達框架、明晰表述方式，使他們數(shù)學說、完整說;有助于兒童建立深層表達，使他們深度說、思維說。

二、兒童數(shù)學表達力進階的實踐探尋

（一）從氛圍到方式，讓學生敢說

1.營造民主氛圍，促進師生情感交融。

心理學提倡以積極的態(tài)度激發(fā)人的內在潛力，以積極的情緒體驗引導學生在學習中經(jīng)歷“習得性成長”。在包容的安全環(huán)境中，在輕松、愉悅的睦恰氛圍里，在教師的正向鼓勵下，兒童將會從不敢表達、不會表達向敢表達、能表達進階。如教學“乘法分配律”時，教師呈現(xiàn)有問題的學生資源：125×3+125×5=125×3+5。

師：從左到右的轉換，參與計算的哪道式子沒變，哪道式子變了？

生1：參與計算的125×3沒變，但原式加的是125×5，被變換成了只加5。

師：你對算式的敏銳觀察和比較很讓人欣賞哎！其他同學有自己的“轉化”竅門嗎？

生2：我們二年級時就研究過“乘法是加法的簡便運算”，這位同學直接丟掉一個乘數(shù)，只留下了一個乘數(shù)。我想畫個線段圖（沖到黑板前畫出圖2），一目了然。所以呢，125×3+125×5=125×（3+5）。

師：除了線段圖，平面圖或立體圖能呈現(xiàn)出正確的思考嗎？

生3：我可以用“求長方形面積”的方法試著畫個平面圖（走到黑板前畫出圖3）。通過觀察圖形，很容易發(fā)現(xiàn)，兩道乘法算式相加，其實就是兩個小面積相加。大面積=小面積+小面積，而不是只加一條寬。

師：你從面積的角度去思考，另辟蹊徑，很好呀！如果不畫圖，你的思考又是什么樣的呢？

生4：我會想，我們采購表演服每件125元，男生需要3件，女生需要5件，總價肯定不可以是3件的價格加數(shù)量5呀！

師：是的，要加數(shù)量5件的價格。

…………

學生對錯題剖析的思考表達既有生活經(jīng)驗也有數(shù)學認知，教師對學生表達意圖的準確解讀和認同，使得學生愿意坦率地表達出自己的數(shù)學思考。學生將觀察到的算式形式及數(shù)字特征在腦海中進行圖式表征后，在教師“問題鏈”的引領下調取長時記憶中的相關圖式，更易于遞等出“125×3+125×5=125×（3+5）”這個算式，進而鞏固對“a×c+b×c=（a+b）×c”這一字母形式的理解，從源頭上強化對乘法運算律的數(shù)學化思考。

2.建構表達框架，促使學生述有結構。

史寧中教授指出：數(shù)學教育的終極目標，是引導學生會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。在數(shù)學課堂中，師說我說（用嘴巴表達）—現(xiàn)象陳述（用眼睛表達）—發(fā)現(xiàn)規(guī)律（用頭腦表達）—反思歸納（用思維表達），學生的層級式表達是其伴隨著數(shù)學思考進入深度學習的標識，數(shù)學表達力進階有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。為了讓學生動口說、動手寫的過程更具邏輯性和思維性，筆者與學生商定，將“我有表達”“我有思考”“我有疑問”“我有不同意見”等話術作為數(shù)學課堂的引語，且書寫于黑板固定處，便于他們參照。

四年級學生接觸“25×（40+8）”這道題時，筆者鼓勵他們“根據(jù)這道算式思考并列舉一個生活中的例子”，學生舉例道：一盒餅干25元，小明想跟同學們分享，第一次買了40盒，第二次買了8盒。請問一共需要付多少元錢？接著，筆者提議出題小老師邀請一位同學來解答。學生借助“我有表達”“我有補充”“我有不同意見”等話術互相啟發(fā)思考，當先算（40+8）與先分別算25×40、25×8這兩種方法都出現(xiàn)時，筆者追問：想一想，這兩種計算方法為什么都可以算出一共付了多少錢？請你聯(lián)系生活經(jīng)驗，說一說。

生1：我先算出兩次一共買了多少盒，再用單價×數(shù)量=總價，算出一共付了多少錢。

生2：我有表達，用單價×數(shù)量=總價，分別算出第一次和第二次買要花多少錢，再相加算出總價。

生3：我有補充，在生活中，兩種計算方法都可以。但是，到底哪種方法更便捷呢？我們要有自己的思考。

師：誰來猜猜“我們的思考”是什么？

生4：我覺得“我們的思考”是，當總盒數(shù)相加的和是整十、整百或整千時，先算總盒數(shù)比較便捷;當單價和每次購買的盒數(shù)相乘能得整數(shù)時，分開計算價格的方法比較便捷。

上述交流環(huán)節(jié)，學生單個體多頻次、單個體與同伴之間、單個體與教師之間經(jīng)歷了“現(xiàn)象陳述—對比分析—反思歸納”的過程，將生活經(jīng)驗與深度學習有效地鏈接了起來，激發(fā)了學生自發(fā)調取生活經(jīng)驗參與思考運算律內在機理的意識，使學生的表達更會架構、更有邏輯。

（二）從單一到多元，讓學生會說

1.口頭表達與書面表達相結合。

師生對話、生生對話、生本對話均指向學生的口頭語言表達。在實際教學中，我們會發(fā)現(xiàn)，學生會說但不會書面輸出的現(xiàn)象比比皆是，其實，寫、畫也是提升兒童表達力的重要途徑。四年級學生“初見”加法、乘法運算律后，因生活情境的喚醒、數(shù)形結合等方法的使用，有教師就以為學生已經(jīng)通透地了解了算理。同時，因為數(shù)學課堂的時間有限，教師多以“齊說”“優(yōu)生說”替代“個體說”。

筆者以前教學“運算律”時，注重學生體驗基礎上的個體反饋式口語表達。學生在課堂上一直是活躍和互動的，但在落筆書面表達時，亦會出現(xiàn)不少錯誤，如：①257×31-57×31=（257+57）×31;②25×（40+8）=25×40×8;③25×32=25×（4×8）=25×4+25×8;④125×3+125×5=125×3+5;⑤303×21=（300+3）×21=303×21。究其原因：①缺乏嚴謹?shù)淖鞔饝B(tài)度;②③算理不清;④逆向思維受阻，等量意識欠缺;⑤規(guī)律感知不明。

這次教學時，筆者在保持課堂上學生口頭表達頻次的前提下，引導學生將口頭表達與書面表達相結合，并呈現(xiàn)上述錯誤題目，要求學生“挑選其中的一道題，將它的錯處說給同桌聽。然后重新列遞等式解答，并用自己喜歡的方法（寫一寫、畫一畫）表示出來”，以保證課堂上所有學生既能說又真正參與寫、畫、算的書面表達活動，算理的理解、算法的掌握、算技的思考在口語表達與書面表達相融合的過程中得到了有效落實。

2.文字表達與符號表達相融合。

學生的數(shù)學學習過程，其實也是其多元表征能力成長的過程。由情境到圖形，由圖形到算式，由算式到符號，由符號到自己列舉可簡算的題目，是學生數(shù)學建模思維的外顯。學生“25×（4×8）=25×4+25×8”這道題中呈現(xiàn)出的偏差思考，起碼說明他們有“見到乘數(shù)25想到乘數(shù)4”的簡算意識，在乘法中雜糅加法則暴露出學生在算理方面的不清晰。乘法結合律和乘法分配律的混用，與學生缺乏對“為什么能簡算？用什么去簡算？”這類問題的思考有關。教師在追問學生“怎樣去簡算”之前，以如圖4所示的引導性文字與多角度符號啟發(fā)學生展開思考，可以更好地促進他們自主挖掘知識內涵，建構知識模型。

（三）從表層到深層，讓學生說好

學生動口說和動手寫的情感、方式的進階，均指向學生的數(shù)學思維由混沌走向清晰、由經(jīng)驗走向理性、由從眾走向內觀，并最終由表層走向深層的“智說”的過程。筆者主張教師在教學中與學生一起經(jīng)歷角色體驗、全程互動，強調民主平等、潛能激發(fā)，并注重給學生提供提一些問題、做一項任務、作一次交流、當一回老師的機會。學生對某一知識點的學習，不能僅就知識學知識，還要知道該知識點的前沿后續(xù)。如運算律的知識不是僅出現(xiàn)在四年級，不能割裂地對其進行教學。從思維訓練來看，它建構于學生對三年級“減法的性質”“除法的性質”的體悟，廣泛應用于六年級整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的學習中;從思維建構來看，它還可以融通初中負數(shù)介入后的算理。數(shù)學學科本質要求我們，要超越簡單的具體知識，理解其背后的結構、方法和思想。四年級學習運算律時適當滲透其相關知識，有助于學生對知識的思考走向深入。教師要注意引導學生在交流分享中實現(xiàn)深度學習、智慧表達。

數(shù)學家陳省身先生說：“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”學生通過表達學習數(shù)學，通過數(shù)學學習學會思考，通過思考表達世界。情感交融、建構框架、口手融合、文符融合、文圖結合等有助于學生敢說、會說、智說，實現(xiàn)數(shù)學表達力的進階式提升，從而使其數(shù)學思考逐漸走向深入。

【參考文獻】

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