中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土熱恢復(fù)特性

黃 帥，孫蘇雨婷，董建鍇，李 驥，姜益強(qiáng)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 建筑學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，黑龍江 哈爾濱 150090；3.北京市建設(shè)工程造價(jià)管理處，北京 101117；4.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100101)

建筑領(lǐng)域是造成直接和間接碳排放的主要責(zé)任領(lǐng)域之一[2]，為降低建筑能耗，可再生能源在建筑供暖及供冷中得到了廣泛的應(yīng)用.在可再生能源中，中深層地?zé)崮苜Y源豐富，具有清潔環(huán)保、儲(chǔ)量大、穩(wěn)定可靠等特點(diǎn)[3]，近年來(lái)引起了行業(yè)人員的廣泛關(guān)注.

與目前應(yīng)用廣泛的淺層地源熱泵系統(tǒng)相比，中深層地源熱泵系統(tǒng)具有換熱器占地面積小、對(duì)全年冷熱負(fù)荷平衡要求低等特點(diǎn)[4]，并且，前者需同時(shí)滿足冬季供熱夏季制冷的需求，而后者僅用于冬季供熱.因此，不同于淺層地源熱泵系統(tǒng)需維持土壤全年熱平衡，中深層地源熱泵系統(tǒng)更側(cè)重取熱后對(duì)土壤的熱衰減[5].前人對(duì)淺層地源熱泵系統(tǒng)土壤熱平衡做了相關(guān)研究[6-9]，而中深層地埋管換熱技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀是工程實(shí)踐先于理論研究[10]，相關(guān)研究主要集中在完善數(shù)學(xué)模型[11-13]、中深層地埋管換熱器取熱特性[10, 14-16]等，而對(duì)巖土熱恢復(fù)特性研究較少，賈林瑞等[17]對(duì)單取熱工況地下巖土體溫度熱響應(yīng)做了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)1 400～1 800 m處的巖土溫度變化率最快；杜甜甜等[18]研究了中深層地埋管換熱器取熱對(duì)巖土的熱影響，得出當(dāng)延米換熱量為100 W/m，運(yùn)行20 a的最佳鉆孔間距為133 m；蔡皖龍等[19]研究了4種不同間歇運(yùn)行模式下中深層地埋管換熱器取熱穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)按不同運(yùn)停比運(yùn)行時(shí)的巖土溫度恢復(fù)效果較好.

通過(guò)上述可知，中深層地?zé)岬芈窆芄嵯到y(tǒng)作為地源熱泵系統(tǒng)的新形式，相關(guān)研究主要集于中深層地埋管換熱器的取熱特性，而對(duì)鉆孔外巖土的熱恢復(fù)特性等研究較少，并且，中深層地埋管換熱器的埋管深度往往達(dá)數(shù)千米，地下巖土環(huán)境具有不確定性，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法研究巖土熱恢復(fù)較為困難.為此，本文建立數(shù)值傳熱模型，基于有限差分法將控制方程離散求解，將求解的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，分析了中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土溫度場(chǎng)變化，旨在揭示巖土溫度在熱恢復(fù)階段的變化規(guī)律，為工程實(shí)踐提供理論指導(dǎo)和依據(jù).

1 數(shù)值模型建立

1.1 物理模型

中深層同軸套管式地埋管換熱器的取熱原理如圖1所示，在循環(huán)水泵的驅(qū)動(dòng)下，循環(huán)水由套管外部環(huán)腔流入，經(jīng)中深層的高溫巖土加熱后通過(guò)內(nèi)套管反向流動(dòng)，流出地面后進(jìn)入熱泵機(jī)組.

圖1 中深層套管式地埋管換熱器的取熱原理

中深層地埋管換熱器的取熱過(guò)程主要包括內(nèi)套管流體與外部環(huán)腔流體的對(duì)流換熱、環(huán)腔流體與外管壁的對(duì)流換熱以及外套管與周?chē)鷰r土的導(dǎo)熱，其換熱過(guò)程較為復(fù)雜，并且地下巖土環(huán)境具有不確定性，因此做出以下假設(shè)：

(1)忽略地下滲流作用的影響，將巖土中傳熱視為單純的導(dǎo)熱問(wèn)題[20]；

(2)忽略地表溫度波動(dòng)的影響[21]；

(3)假定數(shù)值模擬區(qū)域的徑向邊界處的溫度分布不受地埋管換熱器的影響；

(4)假定同軸套管式換熱器內(nèi)循環(huán)體主要以對(duì)流傳熱，忽略其軸向的熱傳導(dǎo).

1.2 控制方程

基于以上假設(shè)，每層巖土的導(dǎo)熱方程可寫(xiě)為[22]

(1)

式中：ak為不同巖土層的熱擴(kuò)散率，m2/s；Ts為巖土層溫度，℃；Δτ為時(shí)間步長(zhǎng)，s；r和z為徑向長(zhǎng)度與豎直方向長(zhǎng)度，m.

當(dāng)?shù)芈窆軗Q熱器內(nèi)的循環(huán)水按照?qǐng)D1所示的方式流動(dòng)時(shí)，外部環(huán)腔內(nèi)流體的能量方程為

(2)

內(nèi)管流體的能量方程為

(3)

式(2)和(3)描述的是在地埋管換熱器正常取熱工況下的能量方程，當(dāng)系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)，外部環(huán)腔內(nèi)流體及內(nèi)管流體的流速為零，此時(shí)地埋管周?chē)鷰r土層處于熱恢復(fù)狀態(tài).與正常取熱工況下的能量方程相比，此時(shí)對(duì)流項(xiàng)前的系數(shù)C為零.

其中：

(4)

(5)

式中：C=MCf指的是循環(huán)液的熱容流量,kJ/(s·K)；db代表鉆孔半徑,m；di和do代表套管的內(nèi)徑和外徑，m；ρc、ρ1c1、ρ2c2、ρgcg分別代表循環(huán)水定容比熱、外管定容比熱、內(nèi)管定容比熱、回填材料定容比熱，J/(m3·K).此外，外管內(nèi)循環(huán)水和鉆孔壁之間的熱阻R1以及內(nèi)外管循環(huán)水之間的熱阻R2分別由下式求得：

(6)

(7)

式中：kg,kp1和kp2代表回填材料、外管和內(nèi)管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；h1和h2代表套管外管和內(nèi)管的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K).

1.3 初始及邊界條件

巖土中的初始溫度分布在徑向是均勻的，而在縱向存在地溫梯度，并且不同巖土層的地溫梯度不同，因此，在大地?zé)崃饕欢ǖ臈l件下，在任一埋管深度處的初始巖土溫度可以表達(dá)為下式[23].

(8)

在圓柱坐標(biāo)的徑向邊界rbnd(距離地埋管換熱器的中心足夠遠(yuǎn))設(shè)第一類邊界條件，認(rèn)為該處的溫度分布不受地埋管換熱器取熱的影響，同時(shí)，在距離鉆孔底部較遠(yuǎn)位置處(鉆孔底部以下200 m處)也設(shè)第一類邊界條件.

(9)

式中：Hj是第j層地層底部的坐標(biāo)；qg是大地?zé)崃?，W·m2；Ta是地表溫度，℃；ha是空氣與地表的對(duì)流換熱系數(shù)，W·(m2·K)；km為巖土的導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K).

在地表的邊界設(shè)定第三類邊界條件，同時(shí)，考慮到鉆孔深度往往達(dá)數(shù)千米，地表的參數(shù)的變化對(duì)地埋管換熱器取熱影響較小，因此在本模型中求解過(guò)程中假定地表以上的空氣溫度Ta以及表面對(duì)流換熱系數(shù)ha保持不變[24].

(10)

外部環(huán)腔流體與內(nèi)管流體能量方程的邊界體條件為

(11)

Tf1=Tf2,Z=H

(12)

式中：Q為取熱功率，kW；C=MCf指的是循環(huán)液的熱容流量,kJ/(s·K)；Z是埋管深度，m.

2 數(shù)值模型求解及驗(yàn)證

2.1 模型求解

在非穩(wěn)態(tài)數(shù)值傳熱模擬中，時(shí)間步長(zhǎng)Δτ、縱向步長(zhǎng)Δz及徑向步長(zhǎng)對(duì)模擬計(jì)算速度及結(jié)果的精確度均有一定影響.為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性需要對(duì)其做無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，由圖2時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果可知Δτ可取900 s.考慮徑向較遠(yuǎn)處熱流趨近于零，鉆孔附近的熱流及溫度梯度較大，故以鉆孔壁為界采用變步長(zhǎng)，即徑向步長(zhǎng)按照等比級(jí)數(shù)變化(等比系數(shù)取1.2)，距離鉆孔第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離為0.168 m，徑向共取40個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且縱向步長(zhǎng)Δz取10 m.由圖3可知節(jié)點(diǎn)數(shù)量可取7 700個(gè)，滿足計(jì)算精度要求.此外，巖土熱物性參數(shù)見(jiàn)表1[14, 25]，模擬所需的基礎(chǔ)物理參數(shù)見(jiàn)表2.

圖2 時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

圖3 節(jié)點(diǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

表1 巖土層物理參數(shù)

表2 模擬所需的物理參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的數(shù)學(xué)模型及所編程序的準(zhǔn)確性，我們對(duì)西安市某住宅工程進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[14, 26].在2019年到2020年供熱期間，共監(jiān)測(cè)了某地?zé)峋? 100 h的進(jìn)出口溫度，測(cè)試期間單孔地?zé)峋骄鶕Q熱量為270 kW，循環(huán)水平均流量為25.5 m3/h，地埋管換熱器進(jìn)出水溫差約為9.2 ℃，機(jī)組的平均COP達(dá)4.7.將該地?zé)峋\(yùn)行參數(shù)導(dǎo)入所編制的程序，進(jìn)而得出模擬地源側(cè)進(jìn)出口溫度值，其中，地源側(cè)進(jìn)出水溫度的模擬值與實(shí)測(cè)值比對(duì)如圖4所示.

圖4 地源側(cè)進(jìn)出口溫度實(shí)際值與模擬值比對(duì)[14]

從圖4可以看出，650 h后實(shí)測(cè)地埋管換熱器出水溫度與模擬出水溫度的最大相對(duì)誤差為6.01%，滿足工程要求，進(jìn)而為下文相關(guān)分析奠定了基礎(chǔ).

3 結(jié)果與分析

3.1 巖土溫度場(chǎng)

本文把寒冷地區(qū)住宅建筑作為模擬對(duì)象，其供暖周期一般為當(dāng)年11月15至次年3月15日，約120 d，中深層地埋管換熱器在供暖期運(yùn)行，其他時(shí)間停機(jī)，停機(jī)期間其周?chē)鷰r土處于熱恢復(fù)期.圖5分別給出了中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱120 d后以及經(jīng)過(guò)為期8個(gè)月熱恢復(fù)后的巖土溫度場(chǎng)，此時(shí)的流量為28 m3/h時(shí)，其他參數(shù)如表2所示.

圖5 中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土溫度分布

從圖5(a)可以看出，中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱后，其周?chē)? 000 m以下的巖土溫降較為明顯，但在埋管深度200 m以上的巖土溫度有所升高.分析原因：地埋管換熱器主要從溫度較高的中深層巖土取熱，而淺層巖土溫度較低，內(nèi)管流體經(jīng)中深層巖土加熱后，流體溫度將高于淺層巖土，管內(nèi)流體會(huì)向淺層巖土逆向傳熱.因此，為降低熱損失在淺層巖土區(qū)域應(yīng)采取相應(yīng)的保溫措施.此外，從圖5(b)可以看出，巖土經(jīng)過(guò)8個(gè)月的熱恢復(fù)期，與初始巖土溫度場(chǎng)相比，徑向距離10 m以內(nèi)的巖土恢復(fù)程度較高，下文將對(duì)巖土熱恢復(fù)程度做詳細(xì)分析.

為進(jìn)一步分析中深層地埋管換熱器連續(xù)取熱對(duì)其周?chē)鷰r土溫度場(chǎng)的熱影響,圖6給出了中深層地埋管換熱器運(yùn)行120 d后不同埋管深度徑向巖土溫度分布.

圖6 中深層地埋管換熱器運(yùn)行120 d后不同埋管深度徑向巖土溫度分布

從圖6可以看出,在中深層地埋管換熱器連續(xù)運(yùn)行120 d后,與不受影響的徑向巖土溫度相比,當(dāng)r=0.2 m，z分別為1 000 m、1 400 m、1 800 m和2 000 m時(shí)，溫降分別為17.1 ℃、20.5 ℃、21.2 ℃和22.1 ℃，此外，z=1 000 m和z=2 000 m時(shí)的巖土熱影響半徑分別為6.4 m和9.3 m.因此，為研究中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土的熱恢復(fù)性問(wèn)題，將模擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)主要設(shè)置在巖土受熱影響的區(qū)域，即r<9.3 m范圍.

模擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置如圖7所示，徑向r分別取0.3 m、0.4 m、0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、4 m和6 m，徑向z分別取400 m、800 m、1 200 m、1 600 m、1 800 m和2 000 m，共設(shè)置48個(gè)模擬監(jiān)測(cè)點(diǎn).

圖7 模擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置[27]

3.2 巖土監(jiān)測(cè)點(diǎn)全年溫度分布

從圖8可以看出，運(yùn)行初期中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土(z=400 m)的溫度有所升高，主要原因是運(yùn)行初期套管內(nèi)流體溫度較高，熱量由套管內(nèi)的流體傳向周?chē)鷰r土，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)行后，套管內(nèi)的流體溫度逐漸降低，熱量逐漸由周?chē)鷰r土傳向管內(nèi)流體.下文圖中出現(xiàn)的類似現(xiàn)象在這里進(jìn)行說(shuō)明，后期不再贅述.

圖8 z=400 m處不同徑向距離巖土溫度

圖9給出r≤1 m范圍內(nèi)24個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)全年溫度分布，此部分區(qū)域巖土距離地埋管換熱器較近，屬于中深層地埋管換熱器取熱的核心區(qū)域.

圖9 r≤1 m范圍內(nèi)不同埋管深度處巖土溫度

從圖9可以看出，在埋管深度相同的取熱階段，越靠近中深層地埋管換熱器的巖土溫降越大.當(dāng)z=2 000 m，r分別取0.3 m、0.4 m、0.5 m及1 m時(shí)，溫降分別為18.6 ℃、16.2 ℃、15.1 ℃、10.5 ℃.主要是在取熱階段，以中深層地埋管換熱器為中心向周邊巖土層取熱，因此溫降隨著徑向距離的增加而降低.此外，當(dāng)r=0.3 m，z分別取400 m、800 m、1 200 m、1 600 m、1 800 m及2 000 m時(shí)，溫降分別為4.1 ℃、10.7 ℃、15.3 ℃、17.1 ℃、17.8 ℃和18.6 ℃.由此可知，中深層地埋管換熱器的取熱區(qū)域主要集中在1 200～2 000 m的巖土，此外，在巖土熱恢復(fù)階段，可以看出前期斜率較高后期趨于平穩(wěn)，即前期巖土的熱恢復(fù)速率較快，下文將進(jìn)行相關(guān)分析.

圖10給出1 m

從圖10可知，當(dāng)半徑r從1.5 m變化到6 m時(shí)，不同埋管深度的巖土溫度變化幅度均逐步下降.當(dāng)半徑r增大到2 m時(shí)，z=400 m處巖土溫度變化幅度較??；當(dāng)半徑r增大到4 m時(shí)，z=800 m及以上的區(qū)域巖土溫度變化幅度較??；當(dāng)半徑r增大到6 m時(shí)，不同深度處的巖土溫度變化幅度均較小.當(dāng)埋管深度相同，以z=2 000 m為例分析，r分別為1.5 m、2 m、4 m和6 m時(shí)，在中深層地埋管換熱器取熱階段時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫降分別為8.2 ℃、6.0 ℃、3.1 ℃和0.9 ℃，表明中深層地埋管換熱器對(duì)其周?chē)鷰r土的熱影響范圍有限.

圖10 1 m

3.3 巖土監(jiān)測(cè)點(diǎn)熱恢復(fù)規(guī)律

為進(jìn)一步分析巖土熱恢復(fù)階段的溫度分布規(guī)律，圖11給出了32個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度分布.

圖11 中深層巖土在不同時(shí)間段的熱恢復(fù)

由圖11可以看出，前期巖土層熱恢復(fù)速度較快，后期熱恢復(fù)速度較為平緩.以z=2 000 m位置不同徑向距離的巖土為例，z=2 000 m處不同徑向距離的巖土初始溫度為63.0 ℃，經(jīng)過(guò)120 d的連續(xù)取熱后r為0.3 m、0.4 m、0.5 m和1 m處的巖土溫度分別是44.5 ℃、46.8 ℃、48.0 ℃和52.6 ℃，經(jīng)過(guò)為期2個(gè)月的熱恢復(fù)后的溫度約為59.7 ℃，而經(jīng)過(guò)為期4個(gè)月、6個(gè)月、8個(gè)月熱恢復(fù)后的溫度約為60.9 ℃、61.6 ℃和61.9 ℃.分析原因：鉆孔壁附近巖土經(jīng)過(guò)為期4個(gè)月的連續(xù)取熱后溫度下降到最低，此時(shí)，與周?chē)嗤疃任词苡绊懙膸r土相比溫差達(dá)到最大，在大溫差的作用下，從周?chē)词苡绊懙膸r土向地埋管中心傳遞的熱傳導(dǎo)作用強(qiáng)，但后期隨著巖土溫度逐漸恢復(fù)，與臨近巖土的溫差進(jìn)一步降低，熱傳導(dǎo)作用不明顯，因此，當(dāng)巖土溫度恢復(fù)到一定數(shù)值后再進(jìn)行恢復(fù)，熱恢復(fù)速率會(huì)明顯降低.但經(jīng)過(guò)為期8個(gè)月的熱恢復(fù)過(guò)程后，不同徑向距離處的溫度基本能夠恢復(fù)到初始狀態(tài).

圖12給出r=0.3 m埋管深度分別為1 200 m、1 600 m、1 800 m和2 000 m的巖土在不同時(shí)間段的熱恢復(fù)率，從圖11中可以看出，在相同熱恢復(fù)時(shí)間段內(nèi)，埋管深度在1 200 m的巖土熱恢復(fù)率最高，主要原因是中深層地埋管換熱器對(duì)其熱影響較小，并且不同時(shí)間段巖土的熱恢復(fù)率均在97.9%以上.而當(dāng)z=1 600 m時(shí)，恢復(fù)兩個(gè)月及八個(gè)月的熱恢復(fù)率分別為94.4%和97.9%；當(dāng)z=1 800 m時(shí)，恢復(fù)兩個(gè)月及八個(gè)月的熱恢復(fù)率分別為94.0%和98.0%；當(dāng)z=2 000 m時(shí)，恢復(fù)兩個(gè)月及八個(gè)月的熱恢復(fù)率分別為94.7%和98.2%.

圖12 r=0.3 m處不同埋管深度的巖土熱恢復(fù)率

此外，從圖11中也可以看出，熱恢復(fù)率隨著恢復(fù)時(shí)間的增加而逐漸減小，以z=2 000 m為例進(jìn)行分析，以恢復(fù)兩個(gè)月的熱恢復(fù)率為基準(zhǔn)，熱恢復(fù)4個(gè)月、6個(gè)月、8個(gè)月熱恢復(fù)率在前一基礎(chǔ)上分別增加2.1%、0.9%和0.5%.通過(guò)上述分析可知，經(jīng)過(guò)為期8個(gè)月的熱恢復(fù)期，巖土能夠基本恢復(fù)至初始溫度.

4 結(jié)論

為揭示中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土的熱恢復(fù)特性，本文建立了數(shù)值傳熱模型，基于有限差分法進(jìn)行求解，并將求解的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，在此基礎(chǔ)上分析了中深層地埋管換熱器周?chē)鷰r土全年的溫度場(chǎng)變化.主要得出以下結(jié)論：

(1)中深層地埋管換熱器對(duì)其周?chē)鷰r土的熱影響范圍有限.當(dāng)埋管深度為2 000 m時(shí)，r分別為1.5 m、2 m、4 m和6 m時(shí)，在中深層地埋管換熱器取熱階段時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫降分別為8.2 ℃、6.0 ℃、3.1 ℃和0.9 ℃，其巖土熱影響半徑為9.3 m；

(2)中深層地埋管換熱器的取熱區(qū)域主要集中在1 200～2 000 m的巖土.當(dāng)r=0.3 m，z分別取400 m、800 m、1 200 m、1 600 m、1 800 m及2 000 m時(shí)，所對(duì)應(yīng)的巖土溫降分別為4.1 ℃、10.7 ℃、15.3 ℃、17.1 ℃、17.8 ℃和18.6 ℃；

(3)巖土熱恢復(fù)率隨著恢復(fù)時(shí)間的增加而逐漸減小，前期熱恢復(fù)的速率較快，后期趨于平穩(wěn).當(dāng)z=2 000 m時(shí)，以恢復(fù)兩個(gè)月的熱恢復(fù)率為基準(zhǔn)，熱恢復(fù)4個(gè)月、6個(gè)月、8個(gè)月熱恢復(fù)率在前一基礎(chǔ)上分別增加2.1%、0.9%和0.5%；

(4)經(jīng)過(guò)8個(gè)月的熱恢復(fù)期，巖土能夠基本恢復(fù)至初始溫度.當(dāng)r=0.3 m，埋管深度為1 200 m、1 600 m、1 800 m和2 000 m的巖土所對(duì)應(yīng)的熱恢復(fù)率分別達(dá)98.7%、97.9%、97.9%和98.2%.