考慮氣象隨機(jī)性的太陽能熱水系統(tǒng)供能可靠性分析

李嘯遠(yuǎn)，田 喆，葉 創(chuàng)，牛紀(jì)德，吳 霞

(天津大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300350)

目前，建筑在運(yùn)行過程中由于耗能而產(chǎn)生的碳排放占全國碳排放總量的28%，其中2/3源于快速增長的用電量[1].因此，提升可再生能源在建筑供能中的滲透比例，加快建筑能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型顯得意義重大.隨著建筑被動式技術(shù)的發(fā)展，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的保溫性能不斷提升，生活熱水負(fù)荷在建筑能耗中的占比也愈發(fā)突顯.據(jù)統(tǒng)計顯示，生活熱水總負(fù)荷已占到建筑總能耗的26%[1]，且隨著居民生活水平的不斷提高，生活熱水的“量”與“質(zhì)”也亟需得到保證.因此，發(fā)展低碳能源系統(tǒng)，同時滿足居民日益增長的生活舒適性需求，將成為建筑節(jié)能的必然趨勢.目前，利用太陽能供應(yīng)生活熱水是一種普遍認(rèn)可的方式，而合理可靠的設(shè)計是保證太陽能熱水系統(tǒng)在未來長期高效運(yùn)行的前提關(guān)鍵.

目前關(guān)于太陽能熱水系統(tǒng)的設(shè)計方法可大致分為：基于仿真的參數(shù)分析法、基于相關(guān)性模型設(shè)計法和全生命周期優(yōu)化設(shè)計法.其中，基于仿真的設(shè)計方法通常采用參數(shù)化研究的方式比較不同設(shè)計方案的系統(tǒng)性能.文獻(xiàn)[3]基于TRNSYS仿真軟件，對加拿大蒙特利爾地區(qū)的家庭住宅太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬，通過分析關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)的變化對系統(tǒng)太陽能保證率的影響來確定最佳設(shè)計值，從而得到了適用于該地區(qū)獨(dú)立住宅家庭的太陽能熱水系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)取值范圍.但是這種方法在對比分析時每次只能改變一個設(shè)計變量，設(shè)計成本耗時耗力，而且在仿真過程中設(shè)計邊界的輸入也必將面臨不確定性的困擾.文獻(xiàn)[2]采用了五種仿真軟件模擬英國某零能耗建筑的DHW系統(tǒng)，并依據(jù)各軟件所遵從的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)作為仿真邊界的輸入，研究發(fā)現(xiàn)：仿真模擬的結(jié)果與實(shí)測值之間存在-30%～40%的偏差，而模擬的準(zhǔn)確度主要取決于仿真設(shè)計值的輸入.

為了簡化太陽能熱水系統(tǒng)仿真設(shè)計的工作量，美國威斯康辛大學(xué)[4]基于大量仿真模擬實(shí)驗(yàn)，提出了太陽能保證率的概念，并建立了F-chart相關(guān)性模型用于太陽能集熱器面積的設(shè)計.文獻(xiàn)[5]對F-chart相關(guān)性模型進(jìn)行了系數(shù)修正，使其滿足于巴西地區(qū)的氣象條件，并根據(jù)市面上主流的太陽能集熱器的性能參數(shù)建立了設(shè)備信息數(shù)據(jù)庫，開發(fā)了適用于巴西地區(qū)的太陽能熱水系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計軟件.

由于F-chart法是一種穩(wěn)態(tài)的設(shè)計方法，模型基于經(jīng)驗(yàn)，無法以動態(tài)的邊界描述熱水負(fù)荷的特性.因此，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論對太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行全生命周期評價的優(yōu)化設(shè)計方法受到了學(xué)者們的青睞.文獻(xiàn)[6]采用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃法對太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行建模，以系統(tǒng)全生命周期費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對模型進(jìn)行全局尋優(yōu)搜索，并對優(yōu)化變量進(jìn)行了敏感性分析.然而上述設(shè)計方法均屬于確定性設(shè)計，僅以日均太陽輻射或典型氣象年難以反映氣象條件的隨機(jī)特征，因此太陽能熱水系統(tǒng)在未來長期運(yùn)行過程中可能會面臨供能不可靠的風(fēng)險.

針對上述問題，本文首先基于Dymola仿真平臺對太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)建模，借助Genopt優(yōu)化軟件調(diào)用粒子群智能算法對系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到系統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計方案.然后，采用天津市30年歷史氣象數(shù)據(jù)來表征氣象條件的隨機(jī)性，對該設(shè)計方案進(jìn)行了供能可靠性評估.最后，為了進(jìn)一步提升太陽能熱水系統(tǒng)抵御氣象不確定性的能力，并保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行，本文針對系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)計環(huán)節(jié)進(jìn)行了投資改善，并給出了合理的投資建議.

1 供能可靠性分析方法

本文以集中集熱、集中供熱的太陽能熱水系統(tǒng)為研究對象，建立了系統(tǒng)供能可靠性分析的整體框架流程，如圖1所示.整個可靠性分析過程分為三個步驟：

圖1 太陽能熱水系統(tǒng)供能可靠性分析流程圖

(1)基于Dymola仿真平臺建立太陽能熱水系統(tǒng)的動態(tài)模型，分別以地區(qū)典型年氣象和居民生活熱水需求量作為系統(tǒng)的源/荷側(cè)設(shè)計邊界，采用全生命周期評價方式，同時考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性，對太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行確定性優(yōu)化設(shè)計，得到系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方案.

(2)采用歷史氣象數(shù)據(jù)表征氣象條件的隨機(jī)特征[7]，并在Dymola仿真環(huán)境中，將確定性優(yōu)化設(shè)計方案置于歷史氣象邊界下進(jìn)行可靠性分析.

(3)如果系統(tǒng)的可靠性不滿足預(yù)期設(shè)計目標(biāo)，則針對系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計環(huán)節(jié)進(jìn)行額外投資以提高系統(tǒng)的供能可靠性，同時對各方案進(jìn)行分析評價，給出合理的投資建議.

1.1 太陽能熱水系統(tǒng)模型

圖2為間接強(qiáng)制循環(huán)的太陽能熱水系統(tǒng)原理示意圖.

圖2 太陽能熱水系統(tǒng)原理示意圖

整個系統(tǒng)主要由太陽能集熱系統(tǒng)和熱水供應(yīng)系統(tǒng)構(gòu)成，包括：集熱設(shè)備、貯水箱、輔助熱源、控制系統(tǒng)、熱交換器、循環(huán)泵和溫差控制器等設(shè)備和附件.

1.1.1 系統(tǒng)建模

(1)太陽能平板集熱器

根據(jù)太陽能平板集熱器的瞬時平衡方程得到平板集熱器有效集熱量表達(dá)式(1)，為

Qu(t)=Acol[FR(τα)IT-FRUL(Tci(t)-Ta(t))]

(1)

式中：Qu為太陽能集熱器的有效集熱量，W；Acol為平板集熱器的面積，m2；FR(τα)為集熱器瞬時效率曲線的截距，無因次；FRUL為集熱器瞬時效率曲線的斜率，W/(m2·℃)；IT為傾斜面入射太陽輻照量，W/m2；Tci為太陽能集熱器的進(jìn)口溫度，℃；Ta為環(huán)境溫度，℃.

(2)貯水箱：

貯水箱是太陽能熱水系統(tǒng)的能量樞紐，其內(nèi)部逐時能量平衡方程如式(2)所示.

(2)

式中：ρ為水的密度，kg/m3；cp為水的定壓比熱容，J/(kg·℃)；Vs為貯水箱容積，m3；Ts為貯水箱溫度，℃；t為時間步長，s；Qload為從貯水箱中抽取的熱量，W；Qloss為貯水箱散熱損失，W.

貯水箱被抽取的熱量Qload和水箱的散熱損失Qloss計算分別如式(3)和式(4)所示.

Qload(t)=mscp(Ts(t)-Tm(t))

(3)

Qloss(t)=CUtankAS(Ts(t)-Ta)

(4)

式中：ms為從水箱抽取熱水的質(zhì)量流量，kg/s；Tm為自來水補(bǔ)水溫度，℃；C為貯水箱保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Utank為貯水箱保溫層厚度，m.

在Dymola仿真平臺中，基于Buildings模型庫[8]完成太陽能熱水系統(tǒng)的動態(tài)模型構(gòu)建，如圖3所示.其中，系統(tǒng)各部分組件的對應(yīng)模塊說明如表1所示.

圖3 太陽能熱水系統(tǒng)Dymola仿真示意圖

表1 Dymola模型說明

1.1.2 系統(tǒng)控制策略

在系統(tǒng)集熱環(huán)路中，集熱設(shè)備將集取的太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，并由集熱工質(zhì)的流動將熱量傳遞到貯水箱中進(jìn)行換熱.系統(tǒng)通過溫差控制器監(jiān)測集熱器出口的工質(zhì)溫度Tco和貯水箱中的水溫Ts，當(dāng)兩者之間的溫差小于Toff時，集熱環(huán)路水泵關(guān)閉；當(dāng)溫差大于Ton時，水泵再次開啟.

在供水環(huán)路中，當(dāng)從水箱中抽取的熱水溫度Ts高于熱水供應(yīng)溫度設(shè)定值Tl時，則供水環(huán)路中的補(bǔ)水閥門打開，抽取的高溫?zé)崴c自來水補(bǔ)水進(jìn)行混水調(diào)和以達(dá)到供水設(shè)定溫度；當(dāng)抽取的熱水溫度Ts小于設(shè)定溫度Tl時，抽取的熱水將直接被輔助熱源加熱以達(dá)到溫度設(shè)定值.為了防止夏季貯水箱出現(xiàn)過熱現(xiàn)象，系統(tǒng)設(shè)定當(dāng)水箱溫度高于最大設(shè)定溫度Tmax時，集熱環(huán)路停止運(yùn)行；當(dāng)水箱溫度低于Tturn時，集熱環(huán)路開啟.控制策略流程圖如圖4所示：

圖4 系統(tǒng)控制策略流程圖

1.2 優(yōu)化設(shè)計方法

為了同時考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，采用年化生命周期成本對太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行全生命周期評價.以等年值費(fèi)用CLCC作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其包括：設(shè)備年化投資成本Cinv、系統(tǒng)年運(yùn)行費(fèi)用Cope和系統(tǒng)因不滿足可靠性目標(biāo)所承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)性懲罰Cpun，計算如式(5)所示.

CLCC=Cinv+Cope+Cpun

(5)

(1)設(shè)備年化投資成本：

Cinv=CFcolAcolPcol+CFsVsPs+CFauxWauxPaux

(6)

(7)

式中：CF為投資資本回收系數(shù)；BER為年利率，本文取值0.08；Waux為輔助熱源的額定容量，kW；N、P分別為設(shè)備壽命和設(shè)備單價.

(2)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用：

系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用包括水泵和輔助熱源的耗電費(fèi)用.

(8)

式(8)中，Qaux為輔助熱源的能耗，kWh；Qm為水泵能耗，kWh；Ep為電價，元/kWh.

(3)懲罰費(fèi)用：

由于生活熱水負(fù)荷屬于柔性負(fù)荷，具備一定的彈性特征，如果追求完全可靠的設(shè)計方案則會導(dǎo)致太陽能熱水系統(tǒng)存在一定程度的過設(shè)計.因此，本文采用不保證30 h作為系統(tǒng)的可靠性約束，即系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的不保證小時數(shù)只要低于30 h，則認(rèn)為系統(tǒng)是可靠的.

(9)

式(9)中，M代表系統(tǒng)超出可靠性設(shè)計目標(biāo)所帶來的懲罰，用于引導(dǎo)優(yōu)化算法的搜索方向，本文取值10 000元；Unable_time為系統(tǒng)的全年實(shí)際運(yùn)行中的不保證時長，h.

2 案例分析

本文以天津市某居住建筑為例，該建筑共有36所住戶，采用集中式太陽能熱水系統(tǒng)供應(yīng)生活熱水.系統(tǒng)選用平板集熱器作為集熱設(shè)備，選用電鍋爐作為輔助熱源，各類設(shè)備性能參數(shù)和經(jīng)濟(jì)性參數(shù)分別如表2和表3所示.假定每戶全年日均生活熱水需求量為100 L/d.由DHWcalc軟件[9]生成全年8 760 h的生活熱水流量，如圖5所示.采用天津市典型年氣象作為系統(tǒng)的源側(cè)設(shè)計邊界.

圖5 太陽能熱水系統(tǒng)荷側(cè)設(shè)計邊界

表2 設(shè)備性能參數(shù)表

表3 設(shè)備經(jīng)濟(jì)性參數(shù)表

2.1 確定性優(yōu)化設(shè)計

基于前文所述的優(yōu)化設(shè)計方法，采用Genopt優(yōu)化軟件調(diào)用粒子群智能算法對Dymola模型進(jìn)行迭代尋優(yōu)搜索，其中優(yōu)化變量的搜索范圍及變化步長如表4所示.表5為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果.在優(yōu)化設(shè)計方案中，系統(tǒng)選用了5.75 m3的貯水箱，大于日均熱水總需求量3.6 m3.而電鍋爐額定容量僅配置27 kW，遠(yuǎn)小于最大時刻生活熱水負(fù)荷48.1 kW.可以看出，系統(tǒng)傾向于選用較大容積的貯水箱來獲益于更多的日間太陽輻射，且由于可再生能源系統(tǒng)的容量價值[10]，僅配置較小額定功率的電鍋爐便可滿足可靠性設(shè)計目標(biāo).

表4 Genopt優(yōu)化參數(shù)輸入

表5 確定性優(yōu)化設(shè)計方案

圖6為生活熱水負(fù)荷降序排列下的系統(tǒng)運(yùn)行能量堆棧圖.可以看出：系統(tǒng)的生活熱水負(fù)荷由可再生能源和輔助熱源兩者共同承擔(dān)，其中可再生能源的全年供能占比達(dá)到了57.4%；可再生能源出力波動性較大，在熱水負(fù)荷最大的100 h中，部分時刻下可再生能源供能幾乎可承擔(dān)全部的熱水負(fù)荷，但也存在可再生能源供能不足導(dǎo)致系統(tǒng)不保證運(yùn)行的時刻.如子圖中紅色虛線框所示，在熱水負(fù)荷最大時刻下，可再生能源出力達(dá)到了21.1 kW；在熱水負(fù)荷最大的第2小時和第3小時內(nèi)，可再生能源出力依舊可觀，系統(tǒng)甚至不需要輔助熱源滿負(fù)載運(yùn)行便可滿足居民的生活熱水高峰需求.由此可見，太陽能熱水系統(tǒng)具備可觀的容量價值，能夠在高峰用水時段內(nèi)緩解輔助熱源的供能負(fù)擔(dān).

圖6 確定性優(yōu)化設(shè)計方案系統(tǒng)運(yùn)行能量堆棧圖

然而可再生能源的出力狀況受限于氣象條件，系統(tǒng)在典型年邊界下的容量價值并不能代表未來所有年場景，因此有必要對太陽能熱水系統(tǒng)進(jìn)行供能可靠性分析，以探究系統(tǒng)在不確定性氣象條件下的供能可靠性.

2.2 供能可靠性分析

太陽能熱水系統(tǒng)的供能波動性源于氣象條件中太陽輻射的變化無常，圖7為天津市典型年氣象與歷史30 a(1981—2010)氣象的對比.子圖(a)中，紅點(diǎn)表示典型年水面太陽總輻射的年總值4 879 MJ/m2，而歷史30 a的水平面太陽總輻射年總值的分布狀況如藍(lán)色區(qū)域所示，可以看出典型年的水平面太陽總輻射年總值僅為歷史30 a的近似平均值反映.子圖(b)為水平面太陽總輻射日總值的全年逐日變化，黑色實(shí)線為典型年水平面太陽總輻射日總值變化情況，可以看出：太陽輻射日總值變化具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，僅僅通過典型年氣象難以反映所有可能發(fā)生的太陽輻射場景.因此，當(dāng)確定性設(shè)計方法采用典型年氣象數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的源側(cè)設(shè)計邊界時，會在一定程度上忽視了氣象條件的隨機(jī)特征，故設(shè)計方案在未來長期運(yùn)行過程中可能會面臨供能不可靠的風(fēng)險.

圖7 典型年氣象與歷史30年氣象對比

為了探究上述現(xiàn)象，本文將2.1中的確定性優(yōu)化設(shè)計方案置于天津市30 a(1981—2010)歷史氣象數(shù)據(jù)中進(jìn)行可靠性評估，得到的歷年不保證小時數(shù)的頻數(shù)分布如圖8所示.

圖8 歷年不保證小時頻數(shù)分布

可以看出，在30 a歷史氣象條件下，存在24個年場景的生活熱水不保證小時數(shù)高于預(yù)期目標(biāo)設(shè)計值，其發(fā)生概率可達(dá)80%.并且在所有年場景下的不保證時長平均值為42，相比于目標(biāo)設(shè)計值增加了40%，其中最極端場景下的熱水不保證時長達(dá)到了73 h.由此可見，單一的確定性設(shè)計邊界未能考慮氣象條件的隨機(jī)性，導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計方案在長期運(yùn)行中與預(yù)期目標(biāo)設(shè)計值偏差較大，生活熱水的供應(yīng)存在不可靠的風(fēng)險.

3.3 系統(tǒng)供能可靠性改善

為了彌補(bǔ)確定性優(yōu)化設(shè)計方案的不足，并提升系統(tǒng)的供能可靠性，本文針對系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計環(huán)節(jié)進(jìn)行額外投資，并分析在等額投資情況下不同方案所帶來的可靠度提升和經(jīng)濟(jì)性效益，如表6所示.在Dymola仿真環(huán)境下，分別將每種投資方案置于30 a歷史氣象條件中進(jìn)行可靠性評估，得到的歷年不保證小時數(shù)分布情況如圖9所示，可以看出：

圖9 各方案歷年不保證小時數(shù)的小提琴圖

表6 系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)投資改善方案

(1)隨著投資貯水箱費(fèi)用的等額增加，系統(tǒng)在30 a場景下的平均不保證時長呈下降趨勢，且當(dāng)額外投資達(dá)到2 000元時，系統(tǒng)的可靠性并不隨著貯水箱容積的增大而提升.這是由于增大貯水箱容積可以使系統(tǒng)獲益于更多的日間太陽能，但隨著水箱容積的增大，水箱利用率逐漸下降，并且這種改善方式無法從源頭上提升系統(tǒng)供能可靠性，因此存在一定程度的邊際效應(yīng)，僅適用于對生活熱水舒適度要求不高的設(shè)計場景；

(2)增加平板集熱器的面積并不能顯著降低系統(tǒng)在30 a場景下的平均不保證時長.這是因?yàn)閱挝幻娣e的平板集熱器造價相對較高，且其供能方式受氣象條件隨機(jī)性的影響存在波動.因此，出于系統(tǒng)長期穩(wěn)定可靠運(yùn)行的考慮，選擇投資平板集熱器以提升系統(tǒng)供能可靠性并不是一種明智的決策；

(3)額外投資電鍋爐的額定容量可以為系統(tǒng)的可靠性帶來質(zhì)的提升，僅增加7 kW即可保證系統(tǒng)在全部場景下均達(dá)到預(yù)期設(shè)計目標(biāo).

圖10為各投資方案在30 a氣象條件下的系統(tǒng)平均運(yùn)行費(fèi)用，可以看出：增大貯水箱的容積可以降低系統(tǒng)在所有年場景下的平均運(yùn)行費(fèi)用，但整體變化趨勢也呈現(xiàn)出一定的邊際效應(yīng)；投資平板集熱器會為系統(tǒng)帶來穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)性反饋；然而增大電鍋爐的額定功率并不會為系統(tǒng)帶來任何經(jīng)濟(jì)性效益，反而會因耗電量的增長使得系統(tǒng)平均運(yùn)行費(fèi)用增大.

圖10 各方案30年平均運(yùn)行費(fèi)用

綜上所述，在等額投資費(fèi)用下，選擇增大電鍋爐的額定容量是提升系統(tǒng)可靠性的最直接方式，但其并不會帶來任何的經(jīng)濟(jì)性反饋，適用于對生活熱水舒適度要求較高的設(shè)計場景.而在貯水箱和平板集熱器兩者之間，無論是出于可靠性還是經(jīng)濟(jì)性的考慮，適當(dāng)?shù)耐顿Y前者都更具優(yōu)勢，適用于對生活熱水舒適度需求不高的設(shè)計場景.

3 結(jié)論

本文基于Dymola仿真平臺和Genopt優(yōu)化軟件完成太陽能熱水系統(tǒng)的動態(tài)建模和優(yōu)化設(shè)計，并采用天津市30 a歷史氣象數(shù)據(jù)表征氣象條件的不確定性，對確定性優(yōu)化設(shè)計方案的供能可靠性進(jìn)行探究分析，得到如下結(jié)論：

(1)太陽能熱水系統(tǒng)的供能方式受氣象條件隨機(jī)性的影響而存在較大的波動，且由于確定性設(shè)計方法的設(shè)計邊界未能描述所有可能發(fā)生的太陽輻射場景，導(dǎo)致系統(tǒng)在24個年場景下存在供能不可靠的風(fēng)險，且所有年場景下的平均熱水不保證時長可達(dá)42 h，高于目標(biāo)設(shè)計值40%.因此，有必要在設(shè)計階段對系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計環(huán)節(jié)進(jìn)行額外投資以提升系統(tǒng)的供能可靠性.

(2)在確定性優(yōu)化設(shè)計方案中額外投資輔助熱源和貯水箱均可帶來可靠度提升.其中，增大輔助熱源的額定功率可以快速提升系統(tǒng)的供能可靠性，適用于生活熱水舒適度要求較高的場景.而適當(dāng)增加貯水箱容積可以使系統(tǒng)獲益于更多的日間太陽輻射，有利于改善系統(tǒng)的供能可靠性，同時也會得到一定程度的經(jīng)濟(jì)性反饋，但這種改善方式存在邊際效應(yīng).

(3)由于單位面積的集熱器造價較高，且其供能方式受氣象隨機(jī)性影響較大.因此，不建議采用增加集熱器面積的方式來提升系統(tǒng)的供能可靠性.