電磁超材料在量子體系下的應用與進展

游檢衛(wèi)，崔鐵軍

(毫米波國家重點實驗室，南京210096；東南大學 電磁空間科學與技術研究院，南京210096)

超材料研究的不斷深入，人們可利用它構造出傳統(tǒng)材料和傳統(tǒng)技術無法實現(xiàn)的超常規(guī)物理屬性，進而對經(jīng)典電磁場的多個自由度進行高效靈活調控，如相位、極化、振幅和頻率等，實現(xiàn)了許多新奇的物理特性和工程應用，如異常折射、異常反射、極化調控、非線性增強、超分辨成像、全息成像、完美吸波器和隱身斗篷等。當前，超材料已成為經(jīng)典電磁學研究的主要組成部分。近年來，超材料除了在經(jīng)典電磁學領域具有廣泛的應用前景外，在非經(jīng)典電磁效應(不同于經(jīng)典電磁的量子效應)調控方面也引起了人們越來越多的興趣。這主要是因為當前很多非經(jīng)典電磁器件器件功能比較單一，只能對一種非經(jīng)典電磁現(xiàn)象進行演示，量子態(tài)調控自由度十分受限。超材料在經(jīng)典電磁學領域已展現(xiàn)出非常優(yōu)異的電磁自由度調控能力，其天然的靈活調控特性在非經(jīng)典電磁學研究領域有很高的科學研究價值和廣泛的工程應用潛力。

非經(jīng)典電磁學是量子信息科學的一個重要研究方向，而量子信息科學是量子物理與信息科學交叉融合而發(fā)展出的一個變革性新興研究方向，在諸多領域擁有巨大的實際工程應用潛力。近些年來，量子信息科學發(fā)展迅猛，在通信、測量、傳感及計算等方面的優(yōu)勢有望對當前科學技術產(chǎn)生顛覆性的突破，是各個國家未來科技研究的戰(zhàn)略重心。如，量子通信網(wǎng)可提供由物理定律保證的信息安全性；量子計算可提供傳統(tǒng)計算機無法比擬的高效算力，進而帶來材料、化學和生物醫(yī)學等領域的重大突破；量子傳感和測量技術已在革新傳統(tǒng)傳感和測量器件的性能極限。事實上，所有這些變革性量子技術都可在超材料平臺上得到進一步提升和完善。如今，量子超材料已成為經(jīng)典超材料概念的突破性擴展，也為非經(jīng)典電磁的產(chǎn)生、調控和檢測提供了一個重要研究平臺。本文將首先介紹量子超材料的基本概念及當前研究現(xiàn)狀和進展，隨后將重點介紹當前量子超材料的幾個重要應用，包括量子光源、量子態(tài)操控、量子探測、量子成像和量子信息編碼等。

1量子超材料

量子超材料是連接傳統(tǒng)超材料和量子物理的一個全新概念，是一種包含光子不可分性、量子疊加性及量子糾纏性等量子效應的新型人工媒質，它的物理特性不僅需要滿足麥克斯韋方程，還需要滿足薛定諤方程。它的組成單元(如量子位元，即qubit)通常具有量子相干等量子態(tài)特性，量子態(tài)可被外部操控，且系統(tǒng)可維持總的相干時間超過信號傳輸時間。量子超材料作為傳統(tǒng)超材料概念的一種延伸，通常有多種定義方式。按照嚴格定義方式，量子超材料應具備以下幾個重要特性[1-3]：1)結構單元應具有量子相干等量子效應；2)結構單元的量子態(tài)可被直接操控；3)可維持總的相干時間超過信號傳輸時間。與其他超材料相比，量子態(tài)可控特性是量子超材料的一個重要特點，使量子超材料具有許多不同尋常的特性和應用。

1.1超導量子超材料

超導性是指某些物質在一定溫度條件下電阻降為零的性質，是一種物質的宏觀量子態(tài)，由多體相關電子態(tài)和庫珀電子配對產(chǎn)生。在許多情況下，超導體可用一個具有明確幅度和相位的相干宏觀量子波函數(shù)來描述。超導體可給傳統(tǒng)超材料帶來以下獨特的特性[4-5]: 1)超導感應電動響應帶來的低損失特性； 2) 超導強感應響應帶來的結構緊湊性； 3)超導極限帶來的強非線性和可調諧性；4)磁通量子化和約瑟夫森(Josephson)效應; 5)單光子與超材料量子態(tài)相互作用的量子效應； 6)由邁斯納(Meissner)效應產(chǎn)生的低頻強抗磁特性。早期，這些獨特的物理特性僅僅是理論預測，但經(jīng)過近十年的快速發(fā)展，目前已有很多實驗結果。超導材料損耗低，結構緊湊及具有非線性，是量子超材料的理想候選平臺之一，有許多研究方向。

目前，超導量子超材料在單微波光子檢測、量子雙折射和超輻射相變等領域具有廣闊的應用前景。與自然界存在的原子或分子相比，超導人工量子位可和外部電磁場實現(xiàn)非常強的有效偶極子耦合，為設計由超原子構成的人工量子結構提供了難得的機會。當前，制造人工量子超材料的主要技術挑戰(zhàn)是實現(xiàn)盡可能相同的量子位，主要是因為不同的超原子具有不同能級間隔特性。這個挑戰(zhàn)可利用超原子與電磁場的強耦合來克服，進而衍生出了非經(jīng)典電磁波生成和控制的新方法[6-7]。

最近，人們對在無腔系統(tǒng)(如波導)中實現(xiàn)電磁與物質的強相互作用產(chǎn)生了濃厚的興趣。超導電路為研究微波環(huán)境下的光和物質相互作用提供了一個完全不同的平臺，而量子電路的發(fā)展使長相干時間的可調諧量子位的制備成為可能。此外，由于微波波導中光的深亞波長橫向限制和超導量子位的大電偶極子，很容易在共面?zhèn)鬏斊脚_上實現(xiàn)強耦合作用。共面?zhèn)鬏斊脚_的另外一個優(yōu)勢是可通過簡單地調節(jié)周期性或結構單元的幾何形狀，實現(xiàn)具有強色散甚至頻率帶隙的微波波導。然而，為滿足布拉格(Bragg)條件，周期性波導的晶格常數(shù)通常需要達波長級，這意味著要在適合微波量子位的頻率范圍內完全限制倏逝場，需要約幾厘米的器件尺寸，極大地限制了該方法的可擴展性，包括量子位數(shù)目和量子位級聯(lián)的擴充性。另一種操控色散的方法是利用超材料的概念，超材料在經(jīng)典電磁領域已實現(xiàn)了亞波長甚至深亞波長結構，在量子光學中具有重要的發(fā)展?jié)摿?，尤其為量子電路中緊湊超導電路元件的設計和制作提供了全新的平臺。與此同時，量子超導電路的低損耗超導電路元件也為微波超材料在量子領域的應用提供了新的前景。圖1為超導量子超材料結構示意圖。

事實上，高品質因子超導元件(如諧振器)很容易在芯片上制備。近期，人們利用耦合的微波超導諧振器陣列以超材料的概念設計和制備了一個深亞波長的緊湊帶隙波導，如圖1(a)所示[8]。圖中，紅色曲線為周期微波諧振器共面波導的色散曲線；綠線為沒有周期微波諧振器時共面波導的色散曲線；插圖為結構單元的等效電路模型。結構單元由容性耦合微波諧振器構成，每個微波諧振器的線寬是500 nm。為保證波導結構的對稱性，波導中心線的兩邊鏡像放置了2個完全一樣的諧振耦合結構。圖1(a)為一個加工好的基于超導量子超材料的波導傳輸線，該傳輸線由9個超導微波諧振單元構成(灰色區(qū)域)。傳輸線的一端通過電容耦合與一個反射式共面波導讀出端(紅色區(qū)域)連接，另一端也通過電容耦合與一個傳輸線分流等離子體振蕩量子位(transmon qubit)連接。除緊湊外，該波導還可在帶隙附近構造出高非線性的色散能帶，可異常強地束縛局域光子態(tài)。該項工作通過研究可調諧超導量子位的相互作用，描述了由此產(chǎn)生的波導色散和帶隙特性。同時，還測量了在帶隙及附近的蘭姆位移和量子位生命周期，演示了量子位躍遷的異常蘭姆位移及量子位前2個激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射的選擇性抑制和增強。

(a)Qubit-waveguide system in microwave metamaterials[8]

(b)Superconducting quantum metamaterial consisting of 15 twin qubits[9] (c)Superconducting quantum metamaterial made of 20 qubit rings[10]圖1 超導量子超材料結構示意圖Fig.1 Superconducting quantum metamaterials

超導量子超材料的實現(xiàn)大都采用超導量子位陣列與微波諧振器弱耦合，透射系數(shù)的變化通常相當小，且限制在一個狹窄的頻率范圍內。近期，人們提出了一種新型超導量子超材料，可在較寬的頻率范圍內實現(xiàn)結構的可調諧電磁特性，而不受量子位-諧振器相互作用的限制，如圖1(b)所示[9]。基于雙通量量子位的超導量子超材料由15個人工超原子(即雙通量量子位)組成，每個人工超原子包含5個約瑟夫森結，中心約瑟夫森結由2個超導環(huán)共享，這種人工超原子可提供量子位和傳播電磁波之間的強耦合。雙量子位結構的特點是電場誘導的約瑟夫森結相變，該現(xiàn)象會導致寬頻率范圍內微波傳輸?shù)亩盖鸵种?。在較窄的頻率范圍內，該工作觀察到微波傳輸有很大的增強，并證明這種共振透明性可由外部磁場控制。

通過亞波長大小的人工結構控制電磁波的傳播是超材料的重要研究方向。超導超材料因極低的歐姆損耗和共振頻率可利用約瑟夫森電感調節(jié)的可調性而受到越來越多的關注。此外，約瑟夫森電感的非線性特性使制造真正的人工量子原子成為可能。通常，自然界的材料原子會作為量子二能級系統(tǒng)與電磁場相互作用。在量子超材料中，也可構建人工量子二能級系統(tǒng)。如，可用冷卻到基態(tài)的超導非線性諧振器來制造人工量子雙能級系統(tǒng)，如圖1(c)所示[10]。20個超導鋁通量量子位被嵌入到一個鈮微波諧振器中。量子位-量子位的相鄰耦合被設計成可忽略不計，且每個量子位與諧振腔的耦合被設計得足夠小，只能觀察集體共振效應。在共振中，當量子位的能級間距與諧振器的能級間距相等時，它們量子態(tài)之間的簡并度就會提升，這可通過測量在諧振器頻率處傳輸?shù)奈⒉ǖ恼穹拖辔粊肀O(jiān)測。人們觀察到了量子位超材料誘導的諧振頻率色散位移和8量子位的集體共振耦合。該模型揭示了自旋集合體能自然發(fā)生的介觀極限，從而證明了AC-Zeeman平移。該模型為量子超材料的構建提供了1種基本實現(xiàn)方式，即許多人工超原子集體耦合到光子場的量子化模式。該系統(tǒng)可應用于對微波頻率范圍內的單個光子進行檢測和計數(shù)，及量子雙折射和超輻射相變等。

1.2非線性量子超材料

關聯(lián)光子對的量子態(tài)是光子糾纏的基礎，它支撐著許多量子應用，如網(wǎng)絡安全和量子信息處理等。當前，非線性效應自發(fā)參量下轉換(spontaneous parametric down-conversion,SPDC)是產(chǎn)生關聯(lián)光子對的最常用技術之一。近期，人們提出用非線性納米諧振器產(chǎn)生量子光，這種納米尺度的多光子量子源可通過在超表面上耦合納米天線實現(xiàn)空間復用，為高不可區(qū)分和空間可重構量子態(tài)的應用提供了一條有效的研究途徑。圖2為非線性量子超材料結構示意圖。

(a)Nonlinear nanoantenna for generation of spontaneous photon pairs[11]

(b)Photon-pair generation in a spatially variant nonlinear metasurface[12]

(c)Generation of entangled photons without momentum conservation[13]

(d)Parametric down-conversion process in the nonlinear metamaterial[14]

(e)Cooperative response of the atomic lattice[15]圖2 非線性量子超材料結構示意圖Fig.2 Nonlinear quantum metamaterials

最近，人們實驗演示了一種可實現(xiàn)SPDC的非線性量子超材料，如圖2(a)所示[11]。該超材料的單元由一個Mie型共振的AlGaAs圓盤納米天線組成，AlGaAs的非中心對稱晶體結構提供了非常強的二階非線性極化系數(shù)。由于直接電子帶隙特性，AlGaAs在730 nm到遠紅外的寬光譜范圍內表現(xiàn)出高透明度，因此通信波長的單光子和雙光子吸收可忽略不計。天線在近紅外光譜范圍內由線偏振泵浦光照射，通過SPDC非線性過程產(chǎn)生通信波長范圍內的信號光子和空閑光子。

合理設計納米圓柱體的尺寸使其在泵浦、信號及空閑波長處均表現(xiàn)出Mie型共振，進而增強SPDC非線性混合過程，并能對產(chǎn)生的光子進行頻率選擇。為實驗上取得最佳的關聯(lián)光子對產(chǎn)生效率，人們將Mie型共振的AlGaAs圓盤納米天線周期排列成非線性量子超材料。這種SPDC量子超材料平臺可不受縱向相位匹配的限制，通過在空間變化的超表面上精心設計不同的納米天線尺寸，可產(chǎn)生任意形狀的非經(jīng)典空間糾纏態(tài)，如圖2(b)所示[12]。此外，經(jīng)典超材料的其他新奇功能還可用來轉換、成像和重構量子態(tài)，非常有助于生產(chǎn)適合用戶使用的小型化量子器件，進而應用于量子成像、傳感、精密光譜學、自由空間通信和密碼學等。

以往，為獲得高效的非線性轉換效率，四波混頻非線性超材料大都需要滿足相位匹配條件。近期，一種無需相位匹配的SPDC非線性量子超材料被展示，如圖2(c)所示[13]。測量結果表明，該新型SPDC非線性量子超材料的工作帶寬比相位匹配的SPDC寬1個量級。此外，通過靈活設計超材料單元結構可調節(jié)光子的非線性作用過程，所生成的光子態(tài)的空間特性可按照需要進行控制，如圖2(d)所示[14]。在二階非線性中引入渦旋結構有利于軌道角動量糾纏態(tài)的產(chǎn)生。這個理論框架基于非線性惠更斯-菲涅耳原理，可用于減少系統(tǒng)的內在損失，在量子信息處理領域也具有一定的應用價值。

與此同時，一種以周期原子陣列構成的共振型圓偏振光反射鏡被提出，如圖2(e)所示[15]。該量子超表面可實現(xiàn)2維原子周期陣的協(xié)同定向輻射。由于周期原子陣列的集體諧振效應，響應頻寬可被顯著壓縮，壓縮效果遠優(yōu)于單個原子的量子限制衰變。通過空間分辨光譜測量，這種陣列被證明就像一個由幾百個原子組成的單層原子鏡子。此外，超表面還可用來重定向光線，以創(chuàng)造冷原子簇，對產(chǎn)生冷原子簇具有高度的吸引力，特別適合于量子傳感。

1.3時空量子超材料

近期，越來越多的超表面結構被應用到量子光子學的領域，為在微納結構中調控量子光提供了一個更緊湊的平臺。為能夠在更深量子層面發(fā)揮超表面的優(yōu)勢和潛力，需要賦予超表面在時間和空間(時空)維度連續(xù)調控相干光和物質相互作用的能力。為實現(xiàn)這類突破，人們近期提出了時空量子超表面的概念，能在一個緊湊的光子平臺上任意控制非經(jīng)典光的光譜、空間和自旋屬性，如圖3所示[15]。在該新型時空量子超表面平臺上，可按需操控單光子自由度之間的量子糾纏狀態(tài)。時空量子超表面可用來實現(xiàn)諸多新型光學功能，如將量子信息編碼到高維彩色量子位，在自發(fā)輻射中塑造多頻和多空間模式，及為高容量量子通信生成可重構超糾纏。

(a)Dielectric STQM with all-optical refractive index modulation

(b)Graphene-disk STQM with electro-optical modulation圖3 時空量子超材料[16]Fig.3 Space-time quantum metamaterials (STQM)[16]

在經(jīng)典電磁學領域，時空超表面已被證明可實現(xiàn)更高自由度的電磁調控，它可利用模擬和數(shù)字調制方案對超表面的光學響應進行可重構和動態(tài)調控。為更好地實現(xiàn)量子光學平面功能器件，相變時空調制是一種重要的研究方向。為此，人們近期提出了一種時空量子超表面(space-time quantum metasurfaces，STQMs)的概念，在STQMs上，為能夠操縱量子光與動態(tài)超表面相互作用，每個人工單元在空間和時間上被調制。STQMs有不同的類型，包括可調制的量子系統(tǒng)(如由激光脈沖驅動的單層原子陣列)、經(jīng)典-量子混合系統(tǒng)(如嵌入可調制介質納米結構中的量子發(fā)射器)及由經(jīng)典或量子材料構成的光驅或電光驅動的人工單元。

在介質時空量子超表面方面，人們基于該時空調制平臺研究了單個光子穿過介質超表面時的糾纏動力學，該介質超表面的介電常數(shù)可在光照下被時空調制。該介質超表面的單元結構由高折射率的電介質組成，光學吸收率很低，光子損失可忽略不計，如圖3(a)所示。每個單元結構的幾何形狀完全一樣，但各向異性，且單元與單元之間存在一定的幾何旋轉。各向異性和旋轉的結合能實現(xiàn)圓交叉極化轉換功能和產(chǎn)生類似自旋軌道耦合效應的自旋相關的Pancharatnam-Berry幾何相位分布。時空調制被認為是一種介電常數(shù)的諧波擾動，人們最近用2束微失諧近紅外泵浦光束照射非晶硅光學超表面來演示這種新穎的時空調制方案。

在該演示方案中，非晶硅中的非線性克爾效應被用來實現(xiàn)材料的行波介電常數(shù)調制。此外，如圖3(b)所示，時空量子超材料還可被用來攪動量子真空和產(chǎn)生角動量非互易效應，進而實現(xiàn)糾纏渦旋光子對的制備。為實現(xiàn)該目標，首先需要合成旋轉相位。被調制的超表面可產(chǎn)生攜帶角動量的光子對，這些光子對的總體角動量符合角動量守恒定律。光子是頻率-角動量糾纏的，它們的相關性可利用光一致性檢測和基于光的角動量分類技術來獲取。以上時空量子超材料的研究成果可為平面光學、量子信息和納米光子學的交叉研究開辟一條全新的道路，可廣泛應用于量子通信的可重構糾纏和主動引導的單光子量子發(fā)射器，或用于量子傳感和量子成像。

2類量子超材料

電磁超材料除可被直接用于操控電磁波與物質相互作用產(chǎn)生的量子效應之外，還可基于經(jīng)典電磁波和量子電磁波的某些共性特點，在經(jīng)典體系下類比和模擬量子效應，這種具有類量子效應的電磁超材料通常被稱為類量子超材料。除研究對象不同，類量子超材料與量子超材料的研究手段也不同。在研究量子超材料時，需通過求解薛定諤方程來解釋和分析電磁波與物質相互作用產(chǎn)生的量子效應。而在研究類量子超材料時，只需求解經(jīng)典麥克斯韋方程就能很好地描述電磁波與物質相互作用產(chǎn)生的類量子效應。當前，基于經(jīng)典電磁超材料研究的類量子效應主要包括類電磁誘導透明效應、類拉比振蕩效應、類法諾共振效應和類拓撲量子效應等。

拓撲絕緣體是一種內部不導電但表面導電的特殊絕緣體，拓撲絕緣體內的電子帶結構與非拓撲絕緣體類似，費米能級落在導帶和價帶之間。不同的是，拓撲絕緣體的表面存在一些特殊的表面態(tài)，這些表面態(tài)將導帶與價帶連接起來，形成拓撲保護的導電邊界態(tài)。光子拓撲絕緣體是電子拓撲絕緣體在經(jīng)典電磁波領域的對應產(chǎn)物，可實現(xiàn)非常新穎的電磁調控，包括電磁波的單向傳播及對無序和缺陷的魯棒傳輸。拓撲光子絕緣體根據(jù)對稱性可分為3類[17-20]：第1類是打破時間反演對稱性的光子拓撲絕緣體，如光的量子霍爾效應，拓撲不變量可用陳數(shù)來描述；第2類是不打破時間反演對稱性，但破壞空間反演對稱性的光子拓撲絕緣體，如光的量子自旋霍爾效應，拓撲不變量可用自旋陳數(shù)來描述；第3類是基于時間或空間調制的Floquet拓撲光子絕緣體。由于不同拓撲相潛在的相似性，這幾類拓撲光子態(tài)會有部分重疊。按照拓撲性質，拓撲光子絕緣體可分為光學類量子霍爾系統(tǒng)(photonic quantum Hall system)、光學類量子自旋霍爾系統(tǒng)(photonic quantum spin Hall system)和光學類量子能谷霍爾系統(tǒng)(photonic quantum valley Hall system)。

2.1類量子霍爾效應

圖4為類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體結構示意圖。2005年，普林斯頓大學的Haldane和Raghu最早將凝聚態(tài)物理的拓撲理論引入到光學體系下，并提出了拓撲光子絕緣體的概念。他們在相關論文中理論證明，在具有非互易性質(如旋電材料)的光子晶體中可實現(xiàn)類似量子霍爾效應的電磁波單向傳播特性。該項理論研究成果在拓撲光子學發(fā)展歷程中具有里程碑式的意義。然而，天然生成的材料通常旋電性能很弱，因而，他們提出的利用旋電材料打破時間反演對稱性的方案在實際應用中很難實現(xiàn)和推廣。2008年，麻省理工學院的Wang等提出了另外一套實現(xiàn)時間反演對稱性破缺的方案,如圖4(a)所示[22]。與以往的旋電材料不同，他們在新方案中利用旋磁材料與外加磁場的非互易相互作用來打破時間反演對稱性。具體而言，他們首先用四方晶格構建磁性光子晶體；隨后，通過外加磁場構建具有拓撲能帶的類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體；最后，利用微波激勵源實驗驗證了拓撲保護邊界態(tài)的單向傳播特性和魯棒傳播特性。除利用旋磁3維體材料，最近人們也探索了如何利用2維石墨烯的強磁光效應特性實現(xiàn)拓撲增強的非線性效應[21]。

(a)QH TPI in a gyromagnetic photonic crystal slab embeded in a metallic waveguide[22]

(b)Dynamically modulated photonic resonator lattice exhibiting an effective magnetic field for photons[23]

(c)Geometry and band structure of honeycomb photonic Floquet topological insulator lattice[24]

(d)Sketch illustrating different pairs of waveguides to control a coupling[25]圖4 類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體結構示意圖Fig.4 Quantum Hall (QH) topological photonic insulator (TPI)

除利用外加磁場作用于磁性材料來構建類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體之外，人們發(fā)現(xiàn)通過構建周期變化的時間和空間分布也能實現(xiàn)等效的磁場效應，提出了基于非磁性材料的類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體。當我們在一個物理體系中引入時間調制或等效時間調制時，該系統(tǒng)會展現(xiàn)出很多新奇的物理效應，比如Floquet拓撲絕緣體。2012年，斯坦福大學的Fang等首次提出了光學Floquet拓撲絕緣體的概念，理論上指出通過動態(tài)調控光學晶格之間的相位變化，可產(chǎn)生等效磁場，打破時間反演對稱性實現(xiàn)非磁性材料的類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體，也叫Floquet拓撲光子絕緣體，如圖4(b)所示[23]。該拓撲光子絕緣體由方形晶格構成，每個晶格包含2個諧振頻率不同的光學諧振腔。理論假設每個諧振腔只與相鄰諧振腔產(chǎn)生耦合，且相鄰諧振腔之間的耦合強度和耦合相位可通過外場進行周期性動態(tài)調制。如合理設計調制過程，使每個小方格積累出不為零的有效規(guī)范勢，就可產(chǎn)生相當于外加磁場的等效磁場。因此，光子在該系統(tǒng)中傳播時就會出現(xiàn)類似電子在磁場中回旋運動的效應，構造出類量子霍爾效應的非磁性拓撲光子絕緣體。然而，這種耦合的動態(tài)調控需要很復雜的外部控制系統(tǒng)，實驗上比較難以實現(xiàn)。為解決這個問題，2013年，以色列理工學院的Rechtsman等提出在光的傳播方向上對光波導進行空間調制來替代時間的周期調制，在實驗上實現(xiàn)了光頻段的Floquet拓撲絕緣體，如圖4(c)所示[24]。光波導沿著光傳播方向被制備成螺旋狀，從光的傳播方向俯視看，光在螺旋形波導中傳播時類似電子在晶格中圍繞原子進行周期旋轉運動。當螺旋半徑為零時，該螺旋波導陣列退化為標準石墨烯晶格結構，能帶會形成一個狄拉克錐；當螺旋半徑不為零時，狄拉克錐簡并點被打開，生成拓撲帶隙。相關實驗證明，拓撲帶隙內的邊界態(tài)具有單向傳播和魯棒傳播等典型拓撲光學特性。此外，2017年，英國赫瑞-瓦特大學的Mukherjee等利用類似的空間耦合調制，實現(xiàn)了反常Floquet拓撲光子絕緣體,如圖4(d)所示[25]。他們在一個光學傳播周期內引入了4種不同的耦合方式，這4種耦合在一個空間傳播周期內被均分為4個時間傳播階段，每個時間傳播階段只存在一種耦合方式，且每個晶格格點僅和它最相鄰的格點發(fā)生耦合。通過精心的空間周期設計，他們實驗上實現(xiàn)了具有手性的拓撲邊界態(tài)。

2.2類量子自旋霍爾效應

圖5為類量子自旋霍爾效應拓撲光子絕緣體。類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體的發(fā)現(xiàn)激發(fā)了人們對其他類量子效應拓撲光子絕緣體的研究熱情，在凝聚態(tài)物理領域，拓撲絕緣體的實現(xiàn)除可通過打破時間反演對稱性，還可利用電子的自旋屬性構建不打破時間反演對稱性的量子自旋霍爾效應拓撲絕緣體。然而，與具有±1/2自旋自由度的電子費米子不同，光子作為一種自旋為1的玻色子，不具有天然的自旋自由度。為在光學系統(tǒng)中實現(xiàn)類量子自旋霍爾效應拓撲光子絕緣體，需對電磁超材料進行精心設計，利用電磁超材料對電磁波的調控優(yōu)勢構造具有“贗自旋”的光子。當前，常見的構建“贗自旋”的設計方法主要有3種。

第1種，利用光子的極化或偏振自由度產(chǎn)生“贗自旋”自由度，如圖5(a)所示[26]。2013年，德克薩斯大學奧斯汀分校的Khanikaev等首次利用電磁超材料的雙各向異性特性實現(xiàn)了贗自旋基(即TE-TM和TE+TM)的二重能帶簡并，通過在布里淵區(qū)K點處引入自旋-軌道的電磁耦合，打開K點處的四重簡并點，實現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應的拓撲光子絕緣體[26]。2016年，南京大學陳延峰等利用壓電(PE)和壓磁(PM)材料堆疊柱構成的方格光子晶體實現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應的拓撲光子絕緣體，在該方案中，光子的“贗自旋”自由度用光的左旋偏振態(tài)和右旋偏振態(tài)表征[26]。此外，2016年，紐約城市大學的Cheng等利用平行金屬波導中TE和TM的簡并光學模式模擬了電子自旋的2個自由度分量，成功觀測到了類量子自旋霍爾效應，并在此基礎上進一步發(fā)展出了機械可重構的類量子自旋霍爾效應的拓撲光子絕緣體，如圖5(b)所示[27]。

第2種，利用能帶反轉機制產(chǎn)生“贗自旋”自由度，如圖5(c)所示[28]。2015年，日本筑波大學的Xiao等利用介質柱蜂窩周期元胞構建了具有光子贗自旋自由度的光子晶體，該光子晶體會在布里淵區(qū)中心(即Γ點)形成四重簡并的狄拉克點。通過擴展和收縮介質柱到元胞中心的距離，四重簡并狄拉克點發(fā)生退簡并而被打開，形成具有帶隙的2個二重簡并態(tài)，且上下能帶會發(fā)生反轉形成拓撲相變過程[28]。將收縮后的光子晶體和擴展后的光子晶體拼接在一起，就能在帶隙內構建依賴軌道角動量的拓撲邊界態(tài)，實現(xiàn)光子系統(tǒng)下的類量子自旋霍爾效應。2018年，蘇州大學的Yang等在微波平行金屬板波導內實驗證實了此類基于能帶反轉機制的類量子自旋霍爾效應拓撲光子絕緣體[28]。與基于光子極化和偏振屬性的類量子自旋霍爾效應的拓撲光子絕緣體相比，基于能帶反轉機制的類量子自旋霍爾效應拓撲光子絕緣體結構簡單，對材料屬性要求相對較低，在實際工程應用中具有更廣泛的應用前景。

第3種，利用光在耦合環(huán)形諧振腔中的順時針和逆時針傳輸自由度產(chǎn)生“贗自旋”自由度，如圖5(d)所示[29]。2011年，馬里蘭大學的Hafezi等利用耦合諧振腔環(huán)形波導(coupled resonator optical waveguide， CROW)構建了一種具有等效合成磁場的2維導波系統(tǒng)[29]。該系統(tǒng)中的每個環(huán)形諧振腔同時支持順時針和逆時針傳輸2種簡并模式，并用順時針傳輸模式模擬光子的“贗自旋”向下，用逆時針傳輸模式模擬光子的“贗自旋”向上。通過精心設計相鄰諧振腔的耦合系數(shù)，就能在垂直方向上構建“贗自旋”相關的等效磁場，進而實現(xiàn)類量子自旋霍爾效應的拓撲光子絕緣體。此后，人們利用類似工作原理，在不同材料和結構體系下(如等離激元環(huán)形腔)均實現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應的拓撲光子絕緣體，并廣泛應用于包括拓撲激光器在內的高魯棒性微納器件設計中。

(b)Reconfigurable QSH TPI in a metallic parallel plate waveguide[27]

(d)Schematics of the photonic system with a synthetic magnetic field[29]圖5 類量子自旋霍爾效應拓撲光子絕緣體Fig.5 Quantum Spin-Hall (QSH) topological photonic insulator (TPI)

2.3類量子谷霍爾效應

實現(xiàn)類量子霍爾效應拓撲光子絕緣體需打破時間反演對稱性，才能產(chǎn)生拓撲邊界態(tài)，需精心構建光子“贗自旋”自由度，才能產(chǎn)生基于“贗自旋”態(tài)的拓撲光學傳輸性質。為進一步降低實現(xiàn)拓撲相變的外加條件，使拓撲光子絕緣體更容易應用到實際工程中，人們不斷探索新的光子自由度。近期，人們研究發(fā)現(xiàn)光子晶體的拓撲屬性不僅由整體能帶拓撲不變量決定，還受局域拓撲不變量的影響，因此，人們將能谷自由度引入到拓撲光子絕緣體。能谷指的是布里淵動量空間中某些能帶的極值點。由于每條能帶相鄰能谷處的貝利曲率符號相反，二者的整體積分和(即陳數(shù))為零。然而，在每個能谷的局部積分得到的結果卻不為零，它通常被定義為谷陳數(shù)。根據(jù)體-邊對應關系，不為零的整數(shù)谷陳數(shù)必然存在拓撲保護的邊態(tài)。在凝聚態(tài)物理中，能谷通常被定義為電子除電荷和自旋外的第三內稟自由度，有時它也被稱為電子的“贗自旋”。借鑒谷電子學(valleytronics)中對電子能谷自由度的研究思路，可利用能谷自由度作為光子信息的載體，在光子系統(tǒng)中發(fā)展類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體，如圖6所示。

(a)Schematic of the QVH TPI with electromagnetic

(b)QVH TPI in designer surface plasmon crystals[31] duality symmetry but broken inversion symmetry[30]

(c)QVH TPI in a silicon nano-slab

(d)Reprogrammable QVH TPI[33]圖6 類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體結構示意圖Fig.6 Quantum Valley-Hall (QVH) topological photonic insulator (TPI)

2017年，中山大學的Dong等聯(lián)合加利福尼亞大學伯克利分校的張翔等從理論上提出了一種具有電磁對偶對稱性，但不具有空間反演對稱性的能谷光子晶體。其中，電磁對偶對稱性由特殊的材料屬性保障，即介電常數(shù)與磁導率的比值恒定，且雙各向異性張量相反。此時，光子“贗自旋”可很好地通過電磁分量Ez和Hz之間的相位差來定義，即電磁分量Ez和Hz同相時，表示光子“贗自旋”向上；電磁分量Ez和Hz反相時，表示光子“贗自旋”向下。為打破空間反演對稱性，他們在蜂窩結構中人工引入交錯排列的雙各向異性電磁響應，其中，紫色柱的雙各向異性系數(shù)的絕對值等于藍色柱的雙各向異性系數(shù)的絕對值，但二者的正負號相反，如圖6(a)所示[30]。所有柱子的半徑一樣大，但紫色柱子里面金屬諧振環(huán)的開口朝下，而藍色柱子里面金屬諧振環(huán)的開口朝上，打破了空間反演對稱性。理論計算表明，2種原本簡并的“贗自旋”模式在能谷處會發(fā)生劈裂，且相鄰能谷處的光子“贗自旋”態(tài)剛好相反，即同一頻率下，K能谷處的光子“贗自旋”向下，而在K′能谷處的光子“贗自旋”向上。因此，同一頻率下激勵出2種不同光子“贗自旋波”會分別沿著K和K′不同方向傳輸，實現(xiàn)“贗自旋”與能谷鎖定的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體。同年，重慶大學溫維佳等利用常用的印制電路技術構建了基于人工表面等離激元的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體，如圖6(b)所示[31]。為構建出非平庸(非零)谷陳數(shù)，他們將2塊完全相同的人工表面等離激元晶體非鏡面對稱地拼接在一起，形成一種具有特殊電磁傳播特性的疇壁。具體而言，其中一塊表面等離激元晶體相對于另外一塊在實空間旋轉了60°，對應在動量空間上疇壁兩側同時橫跨了K和K′能谷，因此,積分得到的谷陳數(shù)不為零。與之前的能谷體態(tài)特性不同，此處得到的是能谷邊態(tài)特性，即電磁波只會沿著疇壁進行受拓撲保護的傳播。該類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體的優(yōu)點在于，人工表面等離激元具有很強的電磁場束縛特性，且在微波段損耗很小，可構建出超薄且開放的拓撲導波系統(tǒng)。

早期，人們對類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體的研究主要集中在微波頻段，一方面是由于人們可在微波頻段設計結構非常復雜的電磁超材料實現(xiàn)特殊等效介電常數(shù)和磁導率(如雙各向異性媒質)，另一方面是微波頻段的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體加工和測量過程相對簡單。但隨著類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體的研究不斷深入，人們不斷探索類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體與微納光子學之間的融合，希望能將工作頻段進一步推廣至光通信區(qū)，乃至可見光。2019年，杜克大學的Shalaev等利用微納加工工藝在270 nm厚度的硅片上制備了工作在1550 nm波長上的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體。該光子晶體的蜂窩單元內包含2個朝向相反的等邊三角空心結構。當2個等邊三角形一樣大時，對應的能帶會在能谷處形成空間反演對稱性保護的Dirac錐；當2個等邊三角形不一樣大時，空間反演對稱性被打破，受保護的Dirac錐會打開形成帶隙。利用前文類似的方法構建疇壁，就能在帶隙內得到拓撲保護的邊界態(tài)，實現(xiàn)光通信區(qū)的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體。同年，中山大學董建文等獨立實現(xiàn)了類似的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體，如圖6(c)所示[32]。與之前工作不同，他們的蜂窩單元內包含的是2個半徑不等的空氣圓柱，而不是之前的2個等邊三角空心結構。此外，他們還基于類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體設計出了一款拓撲光子路由器，將相關研究進一步實用化。為實現(xiàn)類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體的小型化，之前的研究方法是將工作波長縮小。事實上，如能將空間尺度較大的3維體材料替換成只有原子級厚度的2維材料，也能實現(xiàn)類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體的小型化。近期，人們基于2維材料石墨烯探索了深亞波長的類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體[34]。

除了靜態(tài)類量子谷霍爾效應拓撲光子絕緣體，人們近期也探索了拓撲導波路徑動態(tài)可調的谷能谷拓撲光子絕緣體，如圖6(d)所示[33]。該研究結合可編程電磁超表面的靈活可調性和拓撲光子晶體的魯棒導波特性，理論提出和實驗驗證了一種超快現(xiàn)場可編程拓撲電磁超表面。為實現(xiàn)電控可編程性，蜂窩狀排列的單元結構包含對稱分布的6個電控二極管。通過控制二極管的開關狀態(tài)，可調控單元結構的空間對稱性，實現(xiàn)拓撲能帶的動態(tài)操縱。與現(xiàn)有可重構拓撲光子絕緣體相比，該項工作提出的現(xiàn)場可編程拓撲電磁超表面具有2個顯著的創(chuàng)新優(yōu)勢：首先，與現(xiàn)有溫控或機械調控的可重構拓撲光子絕緣體相比，現(xiàn)場可編程拓撲電磁超表面的每個單元結構都實現(xiàn)了獨立電控編碼功能，調控精度和調控速度都是傳統(tǒng)可重構拓撲光子絕緣體無法比擬的；其次，現(xiàn)場可編程拓撲電磁超表面可用印刷電路板技術加工制備，可和廣泛使用的光電集成電路無縫集成，實現(xiàn)傳統(tǒng)可重構拓撲光子絕緣體無法獲得的高集成度。以上創(chuàng)新優(yōu)勢對于未來開發(fā)多功能和智能拓撲光電器件有著至關重要的作用，具有潛力巨大的實際工程應用價值。

3量子超材料的應用

3.1量子單光子源

隨著量子信息處理的電路和器件的迅猛發(fā)展，量子信息通信、量子計算和量子測量等許多關鍵的新興技術都需要高效可靠的單光子和一致性光子源，利用現(xiàn)有的激光器來制造單光子，無法滿足新興量子技術的最新需求。理想的單光子源需具備緊湊、小型化、高性能、可控及易于使用等諸多特性，這與當前正在蓬勃發(fā)展的電磁超表面十分契合。如，電磁超表面大都可工作在亞波長甚至深亞波長，具備緊湊和小型化等優(yōu)勢。同時，大量理論和實驗已證明，電磁超表面具備對電磁波調控的強大功能，具備很好的人工可調控性。因此，將量子光源與電磁超表面相結合，是當前相關領域的一個重要研究方向。目前，已有不少相關優(yōu)秀工作得以報道。

實現(xiàn)單光子源的傳統(tǒng)方法是利用單個雙能級系統(tǒng)的自發(fā)發(fā)射，每次發(fā)射一個光子，即所謂的量子發(fā)射器。這種發(fā)射器的優(yōu)點是它的單光子源波長明確，這對于單光子源來說非常重要。此外，人們可基于單光子源研究其他一些新奇效應，包括協(xié)同效應和多體效應，有助于發(fā)射體-光子和發(fā)射體-發(fā)射體之間的量子糾纏分析。然而，現(xiàn)有量子發(fā)射器的輻射壽命往往長達數(shù)十納秒，無法滿足光通信和信息處理系統(tǒng)的高速處理要求。為提高發(fā)射器的自發(fā)輻射速率，可將量子發(fā)射器放置在具有局域態(tài)密度增強的電磁環(huán)境中。

圖7為基于超材料的單光子源示意圖。超表面可方便地形成此類電磁環(huán)境，可為量子光的操縱和控制提供一個理想的平臺，如圖7(a)所示[35]。此外，人們也發(fā)現(xiàn)將稀疏分布的量子點嵌入到等離激元超表面可顯著增加量子點的光致發(fā)光活性，如圖7(b)所示[36]。該研究成果對實現(xiàn)高效的單光子發(fā)射器件具有重要意義。類似的增強效應也可在介質電磁超表面中實現(xiàn)，人們使用一組電介質圓柱體構建了具有高品質因子的束縛態(tài)介質電磁超表面。實驗結果表明，將半導體膠體納米板覆蓋在該高品質因子的介質電磁超表面上，能實現(xiàn)高效的激光發(fā)射效率。更重要的是，通過改變圓柱體的直徑可調控發(fā)射激光波長，類似的方法可推廣到非經(jīng)典激光的制備。2維材料，如石墨烯、六方氮化硼(hBN)和過渡金屬二硫化物也可作為單光子源。與半導體量子點相比，這些2維材料更容易與光子超表面集成，可用來實現(xiàn)Purcell增強效應，如圖7(c)所示[37]。

(a)Single quantum emitter interacting with a metasurface[35]

(b)Plasmon metasurface coupled to quantum dots[36]

(c)Deterministic coupling of single quantum emitters with a plasmonic nanocavity array[37]

(d)Single-photon emitters in 2D hBN activated by a metasurface comprised of silica pillars[38]

(e)Metasurface for programmable directional emission integrated with a vertical cavity surface-emitting laser[39]

(f)Metasurface-enabled generation of circularly polarized single photons[40] 圖7 基于超材料的單光子源示意圖Fig.7 Single-photon source based on metamaterials

2維hBN中的量子發(fā)射器可和等離激元納米腔陣列形成有效耦合，這種在弱耦合狀態(tài)下實現(xiàn)的Purcell增強可顯著提高量子發(fā)射器的發(fā)射速率，也可縮短熒光壽命，如圖7(d)所示[38]。更重要的是，在這種情況下，單光子的統(tǒng)計特性可在很大程度上被保留下來。繼在低溫下演示了大規(guī)模原子層厚度的量子發(fā)射器陣列之后，人們發(fā)現(xiàn)在室溫下缺陷hBN的單光子發(fā)射不僅可通過與集成的超表面相互耦合形成放大效應，還可誘發(fā)單光子發(fā)射器本身的單光子發(fā)射缺陷。硅柱陣列組成的超表面與2維hBN耦合構成高效的室溫單光子源陣列。除了提高單光子源發(fā)射效率，單光子源量子超材料也可實現(xiàn)對發(fā)射光束的賦形，如圖7(e)所示[39]。采用不同直徑的中心對稱納米柱作為極化不敏感的結構單元構建垂直腔面發(fā)射激光器，特點是可獲得非經(jīng)典單光子源的定向發(fā)射。這項工作表明，這種超表面集成能夠任意高效地調控發(fā)射光束的結構光學屬性，可用于構建貝塞爾和渦旋光束。人們將這種方法擴展到非經(jīng)典光，隨后發(fā)現(xiàn)介質超表面可用于產(chǎn)生高定向的圓偏振單光子，如圖7(f)所示[40]。一個可發(fā)射單個光子的氮晶格空位納米金剛石被放置在一個光學超表面的中心，該超表面由同軸周期性寬度變化的納米介質脊組成，并覆蓋在金屬襯底的薄介電薄膜上。紅色光束中帶有螺旋形的箭頭表示一束圓偏振的單光子流，而綠色錐形體代表一束緊密聚焦的徑向偏振泵浦光。

3.2量子糾纏源

量子糾纏是一種非經(jīng)典物理的奇異現(xiàn)象，是區(qū)別經(jīng)典物理學和量子物理學的重要特征之一。量子糾纏主要發(fā)生在一組粒子的生成和相互作用等過程中，組內每個粒子的量子態(tài)不能獨立于其他粒子的量子態(tài)進行單獨描述，即便是粒子之間相隔得非常遠。如，一對糾纏粒子，它們的位置、動量、自旋和極化等物理特性是完全相關的。由于它們的總自旋為零，如果一個粒子的自旋是順時針旋轉，另一個糾纏粒子的自旋必然是逆時針。目前，所有的理論實驗都證明，糾纏粒子之間的相互信息是可被利用的，但任何超過光速的信息傳輸都是不可能的。量子糾纏已在光子、中微子及電子等平臺得以實驗證明，目前已廣泛應用于量子通信、量子計算和量子測量等前沿領域。目前，糾纏光子產(chǎn)生的常用方法是利用光與物質之間的非線性過程。然而，自然界中光學材料的非線性效應通常非常微弱，且非線性轉換效率也非常低。為增強光與物質之間的非線性作用過程，提高非線性轉換效率，將量子糾纏源與電磁超材料相結合，是一種有效的重要解決方案。圖8為基于超材料的量子糾纏源示意圖。

(a)Metalens multiphoton quantum source based on barium borate[41]

(b)Dielectric metasurface with embedded quantum emitters[42]

(c)Quantum metasurface based on a lattice of atoms[43]

非線性材料中光子對的生成能夠產(chǎn)生非經(jīng)典糾纏光子態(tài)。通過將超表面透鏡與非線性晶體硼酸鋇(BBO)集成，可實現(xiàn)多路徑基于SPDC的光子對源，如圖8(a)所示[41]。這對于高維糾纏和多光子態(tài)生成具有重要意義。具體而言，該超表面透鏡由10×10陣列單元構成。這種基于超表面的量子糾纏光源緊湊和穩(wěn)定，且可在各種高維糾纏量子態(tài)之間輕松切換，為量子光子器件的集成提供了一個很有前景的新平臺。此外，人們還提出了一個實驗可行的納米光子平臺，用于探索拓撲量子光學中的多體物理，如圖8(b)所示[42]。該電磁超表面平臺由非線性量子發(fā)射器周期排列組成，超表面內部會發(fā)生光子躍遷。量子發(fā)射器會與超表面的導模相互作用，在外加均勻磁場下產(chǎn)生一個很寬的拓撲帶隙、魯棒的邊緣態(tài)和具有非零陳數(shù)的平帶。當前，超表面的研究主要集中在對光的操控上，下一步需研究如何基于原子超表面和非經(jīng)典光之間的相互作用實現(xiàn)多體糾纏光子態(tài)的操控。此類量子超表面可通過調控原子反射器及散射光的糾纏態(tài)來實現(xiàn)，構建一個可同時操縱經(jīng)典電磁和量子電磁的全新平臺，如圖8(c)所示[43]。量子超表面可通過糾纏原子薄陣列對光的宏觀響應來實現(xiàn)，可實現(xiàn)原子-光子間的糾纏及多體間并行的量子處理等物理過程，生成適合量子信息處理的高維糾纏光子態(tài)。

3.3量子態(tài)調控

大量實驗結果表明，電磁超材料具有非常出眾的電磁波操縱能力，可進一步用量子超材料來調控光的量子態(tài)。相關研究最早是在金屬微納等離激元超表面進行的[44-45]，人們也利用金屬微納結構實現(xiàn)了諸多量子光學操控所需的基本器件。然而，金屬微納等離激元超表面對光子有很強的吸收特性，不利于維持長時間的量子態(tài)操控。為降低損耗，人們隨后逐漸發(fā)展了全介質超表面，用以高效調控量子態(tài)。圖9為基于超材料的量子態(tài)調控示意圖。

(a)Quantum optical state reconstruction based on a metasurface[46]

(b)Quantum entanglement of photon orbital angular momentum and spin using metasurfaces[47]

(c)Metasurface-enabled long-distance quantum interference[48]

(d)Quantum entanglement between atomic qubits mediated by a metasurface[49]圖9 基于超材料的量子態(tài)調控示意圖Fig.9 Manipulation of quantum state enabled by metamaterials

量子超材料在實現(xiàn)量子態(tài)調控的同時，也應具備多光子量子態(tài)的重構功能。人們將多個不同全介質超表面做為超單元周期排列成一個更大的電磁超表面，可在不同的空間通道上并行地將多光子偏振態(tài)展開到完備的偏振層析態(tài)上，利用偏振不敏感探測器進行簡單的相關性平均測量就能夠準確重構多光子密度矩陣，如圖9(a)所示[46]。除對偏振態(tài)的調控，最近人們基于量子超材料還實現(xiàn)了量子糾纏的復雜控制，工作原理是超材料可實現(xiàn)自旋-軌道相互作用的操控，如圖9(b)所示[47]。人們將一對光子分離開，一個光子穿過超表面，另一個光子直接到達探測器。實驗結果表明，穿過超表面的光子可獲得一個軌道角動量，該軌道角動量會與該光子的自旋發(fā)生糾纏。與此同時，將2個光子對穿過超表面，實驗結果表明，一個光子對中的一個光子的自旋會與另一個光子對中的一個光子的軌道角動量發(fā)生糾纏。此外，量子超材料也可用來對量子真空的漲落特性進行調控。一個精心設計的超表面可在量子發(fā)射器附近產(chǎn)生各向異性的強量子真空，且超表面與量子發(fā)射器的距離可遠大于電磁波波長，如圖9(c)所示[48]。在這種情況下，超表面可在輻射衰減通道之間引起量子干涉，為固態(tài)系統(tǒng)和量子原子光學中的長程相互作用工程開辟了道路。進一步，當考慮2個距離很遠的量子發(fā)射器時，為能操縱兩者之間的量子糾纏，可精心設計超表面的單元結構，將源量子發(fā)射器發(fā)射出來的單光子精確指向目標量子發(fā)射器，有效調控量子發(fā)射器之間的相干和耗散相互作用?；谶@種精確調控，可很快建立2個量子位之間的量子糾纏，且持續(xù)時間比單個量子位的壽命長得多，如圖9(d)所示[49]。以上研究工作表明，量子超材料在量子態(tài)操控方面具有非常廣闊的應用前景。

3.4量子探測

量子探測是基于量子力學基本原理，利用物質量子糾纏和量子干涉等量子特性實現(xiàn)突破經(jīng)典測量性能的新型傳感測量方法。量子探測研究的問題大都是弱信號的測量與探測，而超材料在弱信號增強方面已展現(xiàn)了非凡的能力。因此，將超材料與量子探測技術結合是量子探測研究的一個必然趨勢。量子測量一般分為3個基本環(huán)節(jié)：首先，將被測系統(tǒng)置于量子初始態(tài)；其次，通過探測器向系統(tǒng)引入一個可被觀測的弱耦合；最后，測量系統(tǒng)的最終量子態(tài)。在以上3個環(huán)節(jié)中，引入弱耦合并使被測系統(tǒng)幾乎不受干擾是至關重要的一個環(huán)節(jié)?；陔姶懦牧戏欠驳碾姶耪{控能力，可通過調整電磁超材料單元的形狀和尺寸來獲得所需的耦合強度，在量子探測領域具有非常廣闊的應用前景。圖10為基于超材料的量子探測示意圖。

(a)Spatial entanglement and disentanglement of a two-photon state at a metasurface[50]

(b)Experiment of quantum weak measurements at a metasurface[51]

(c)The interaction of two coherent beams in a thin plasmonic metasurface[52]圖10 基于超材料的量子探測示意圖Fig.10 Detection of quantum light with metamaterials

當前，人們已利用超表面對雙光子自旋態(tài)進行了量子糾纏和量子解糾纏操作，如圖10(a)所示[50]。在糾纏過程中，一對具有正交線極化偏振的單光子對通過一個具有幾何相位的介質超表面時，會被重新調制為具有左旋或右旋圓極化偏振光，并構成路徑糾纏的雙光子態(tài)。此處，超表面起到一個類似超高靈敏度量子干涉儀的作用。這種全新的干涉設計理念對于量子傳感和量子測量具有非常重要的應用價值。此外，人們還利用相位梯度介質超材料構建了一個幾乎不受干擾的檢測系統(tǒng)，可顯著簡化量子弱信號探測的操作流程，如圖10(b)所示[51]。首先，利用一個激光偏振器(GLP1)預選擇光子的初始狀態(tài)；隨后，這些被預篩選出的光子通過一個具有相位梯度的介質超表面(MS)，此處，超表面可構建一個空間微小變化的相位，起到弱磁場效應，光子的最終狀態(tài)由第二個激光偏振器(GLP2)進行選擇。具有相位梯度的超表面會對相互作用的光子引入一個微小的動量偏移，合理設計超表面單元的形狀和尺寸，就能人為操縱探測器與系統(tǒng)之間的弱耦合效應。電磁超材料的一個重要應用場景是增強電磁器件對電磁波的吸收效應，基于該吸收增強機制，可設計出完全相干吸收的單光子探測器，如圖10(c)所示[52]。2個單光子(圖中紅色箭頭)從超表面的正反兩面入射，等離子體激元在超表面上傳播，傳播方向如圖中藍色箭頭所示，單光子與等離子體激元發(fā)生相互作用后從綠色箭頭所指方向出射。實驗結果表明，基于該超表面可實現(xiàn)深亞波長的單光子高效相干吸收。除單光子吸收，人們還將該增強吸收機制擴展到多光子對的吸收[53]，與單光子的線性吸收過程相比，多光子對吸收具有更多的非線性特性。相關研究非常有助于人們對相干吸收過程的更深入理解，在量子光采集、探測及傳感等方面具有重要應用價值。

3.5量子成像

量子成像是一個多學科交叉的研究領域，有望在極端頻譜范圍和超低光強顯微鏡下實現(xiàn)高效成像。當前，該領域已從早期的學術研究拓展到實際工程應用，廣泛應用于成像和顯微鏡技術的性能提升。量子成像已展示出2個獨有的特征：1)能以“非局域”方式再現(xiàn)“鬼”像；2)可顯著增強成像的空間分辨率，超越衍射極限。具體而言，打破現(xiàn)有成像系統(tǒng)的局限性是許多研究人員試圖實現(xiàn)的目標，利用光的量子特性是突破這些局限性的一種有效方法，其中，量子糾纏起核心作用。糾纏光子對的動量、能量和位置相關性可用來在無法進行有效檢測的光譜范圍內進行光譜和成像，甚至可使用未與樣品發(fā)生相互作用的光進行成像。此外，利用光的某些量子態(tài)及光子數(shù)統(tǒng)計特性，可超越經(jīng)典的限制進行傳感和成像。超表面在經(jīng)典光學成像方面已取得了令人矚目的應用，近年來在非經(jīng)典光的成像方面也被證明是一個非常有前景的硬件平臺。圖11為基于超材料的量子成像示意圖。

(a)Imaging of polarization-sensitive metasurfaces with quantum entanglement[54]

(b)Schematics of a metasurface enabled quantum edge detection[55]圖11 基于超材料的量子成像Fig.11 Quantum imaging based on metamaterials

近年來，人們展示了一種只依賴于量子糾纏的光學成像協(xié)議，只有在使用糾纏光子時，疊加印在超表面上的2個偏振模式才能分別成像，未糾纏的光無法區(qū)分這2種疊加的圖案。具體而言，一個偏振敏感的超表面疊加印有2種不同圖案如星形和三角形，這2種圖案分別只能透過2種不同偏振的光，如圖11(a)所示[54]。當使用糾纏光子對進行光學成像時，實驗測量結果表明，只有對糾纏光子對中一個光子進行測量時，糾纏光子對中的另一個光子在穿過超表面時，才能分別生成清晰的圖像。在不存在量子糾纏的情況下，無論對入射光進行何種操縱，都只能觀察到合成圖像，即星形和三角形的總和。此外，隨著糾纏度(Bell參數(shù)S)的逐漸增加，圖案的獨立可見性也在不斷增加。

此外，人們利用量子糾纏的偏振相關性，提出了一種用于可切換邊緣檢測的非局域定位開關，而無需對介電超表面的成像系統(tǒng)進行任何改變。實驗證明，通過在糾纏光子源的前導臂(Heralding arm)中選擇適當?shù)钠駪B(tài)，可分別獲得法向圖像或邊緣圖像，可看作是一個用于邊緣檢測的糾纏輔助遠程開關。具體而言，在經(jīng)典邊緣檢測技術中，當入射光子具有水平偏振態(tài)時，被照亮的“薛定諤的貓”穿過精心設計的超表面，分離成具有左旋和右旋圓偏振的圖像，如圖11(b)所示[55]。重疊的左旋和右旋圓偏振分量將通過具有水平偏振的分析儀，形成一個完整的“實體貓”。如入射光子是垂直偏振的，重疊的左旋和右旋圓偏振分量將重新組合為線性偏振分量并完全被分析儀阻擋，只留下圖像的邊緣，形成“輪廓貓”。在量子邊緣檢測技術中，入射光子對具有偏振糾纏，透射光糾纏在一起不知道它們的偏振態(tài)，生成的圖像處于“實體貓”和“輪廓貓”的量子疊加態(tài)。但如入射光子的偏振態(tài)被外部觸發(fā)器觸發(fā)(圖中問號表示偏振態(tài)的選擇是未知的)，就可在實體貓的常規(guī)模式和輪廓貓的邊緣檢測模式之間切換。與使用經(jīng)典光源的情況相比，量子邊緣檢測方案具有更高的信噪比。此外，該技術可為包括圖像加密和隱寫術在內的安全圖像通信提供一種全新的研究思路，只有通過正確操控遠程開關和外部觸發(fā)器，才能從混合圖像模式中提取特定的圖像模式(邊緣模式或常規(guī)模式)，這是傳統(tǒng)光源無法實現(xiàn)的。該結果豐富了超表面和量子光學的研究成果，為高信噪比的量子邊緣檢測和圖像處理技術的發(fā)展指明了方向。

3.6量子信息編碼

量子信息是近年來信息科學之中蓬勃發(fā)展的研究領域，它是量子技術和信息技術有機交叉融合的新興產(chǎn)物。量子信息的核心之一是量子比特位，與傳統(tǒng)的比特位只有0和1兩個確定態(tài)不同，量子比特位可表征2個態(tài)之間的任意疊加態(tài)。不僅如此，量子比特位之間的糾纏特性使量子通信系統(tǒng)具有很高的安全保密性。編碼超表面所表征的數(shù)字比特位與傳統(tǒng)電路中的比特信息也有很大不同，它能夠充分利用電磁波的多個自由度，實現(xiàn)諸多電磁波調控功能。任何一個雙態(tài)的量子系統(tǒng)都能夠實現(xiàn)量子比特位，最典型的雙態(tài)量子系統(tǒng)包括電子或光子的2個自旋態(tài)。經(jīng)典的超表面可模擬光學自旋霍爾效應，也可模擬雙態(tài)自旋系統(tǒng)，并表征自旋態(tài)之間的疊加。經(jīng)典糾纏的研究工作大多基于極化信息和其他自由度之間的不可分離性，其中，最常見的糾纏方式是極化信息與空間位置信息之間的經(jīng)典糾纏。經(jīng)典糾纏在數(shù)學表現(xiàn)形式、信息技術應用及物理規(guī)律上，均與量子糾纏有一定的相似。用不可分的經(jīng)典自由度來模擬糾纏現(xiàn)象，也成為研究量子信息的有效方法之一。

為利用編碼信息超表面的靈活編碼特性調控量子信息，人們發(fā)展出了基于超表面的量子信息編碼技術。超表面單元對電磁波的響應可類比特殊情形下的薛定諤方程，通過控制幅值和相位，可實現(xiàn)龐加萊球面上的任意極化狀態(tài)，如圖12所示[56]。

圖12 基于超表面的量子信息編碼[56]Fig.12 Metasurface-based coding of quantum information[56]

除表征自旋態(tài)的疊加外，該超表面單元還可使相位編碼更加靈活。在數(shù)字編碼超表面領域，1 bit編碼狀態(tài)通常是基于2個擁有180°相位差的單元結構。一般來說，該相位差是在一定的極化條件下得到的。由于自旋向上和向下的相位因子只取決于自身獨立的路徑參數(shù)，所以用一個單獨的結構就可實現(xiàn)2種自旋狀態(tài)下的相位反轉，只需將一個自旋的路徑參數(shù)設置在弧形軌跡的起始位置，而將另一自旋的路徑參數(shù)設置在對應路徑的終點位置即可。在模擬量子比特時，如果將自旋向上的軌跡固定在起始位置，而自旋向下的軌跡從起始位置到終點位置演變，那么2個自旋態(tài)的相位差將從0變化到180°，導致相位編碼狀態(tài)落入“0”和“1”的區(qū)間之內。采用幾何相位單元來模擬量子編碼，可有效探尋經(jīng)典和量子之間的共有屬性。

4總結和展望

本文總結了電磁超材料在量子體系下的最新進展和應用前景，闡明量子超材料是電磁超材料與量子技術有機交叉融合的新興產(chǎn)物。與此同時，類量子超材料的興起也拓寬了量子超材料的研究邊界。當前，量子超材料的理論研究還在不斷完善過程中，尤其是如何將有源電磁超材料引入到量子體系框架下是一個有待進一步研究的重要方向，相關研究將會顯著提升量子超材料的調控維度和自由度。此外，當前電磁超材料與量子器件之間的相互作用大都是通過弱耦合過程實現(xiàn)，下一步需要深入探討強耦合情況下量子超材料的理論框架。在應用方面，雖然量子超材料已廣泛應用于實際工程中，但在量子信息操縱方面，依然停留在前期理論研究階段，后續(xù)應用有待進一步探索。最后，當前類量子超材料的研究主要還是局限在類拓撲絕緣體量子效應、類法諾共振效應和類電磁誘導透明效應，基于其它量子效應的類量子超材料的研究有待擴展。