雙三相永磁同步電機(jī)位置伺服前饋反饋復(fù)合控制*

譚華軍,和 陽,趙文祥,王 恒

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

雙三相永磁同步電機(jī)(PMSM)具有功率密度大、轉(zhuǎn)矩脈動小、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于船舶艦艇、航空航天、電動汽車等場合[1-2]?；陔p三相電機(jī)構(gòu)建的位置伺服系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)大轉(zhuǎn)矩和高控制精度，尤其適合應(yīng)用于無人作戰(zhàn)車、自行火炮等國防裝備中。利用空間矢量解耦的雙三相PMSM矢量控制，基本控制結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)三相電機(jī)相類似，不同點(diǎn)在于雙三相電機(jī)存在諧波電流空間z1-z2和零序電流空間o1-o2[3-4]。

為了使位置伺服系統(tǒng)具有更高的動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)精度以及能無差跟蹤，國內(nèi)外學(xué)者已提出了許多先進(jìn)的控制算法。自抗擾控制器采用觀測加補(bǔ)償?shù)姆椒▉硖幚砜刂葡到y(tǒng)中的非線性和不確定性問題，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高性能控制[5-6]。文獻(xiàn)[7]為了提高系統(tǒng)抗負(fù)載擾動能力，通過引入擴(kuò)張觀測器設(shè)計(jì)出了基于自抗擾的位置和電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，提高了系統(tǒng)的剛度。文獻(xiàn)[8]則提出了一種基于線性自抗擾控制器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制方法，以消除負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的影響。為了獲得更高的測量值精度，文獻(xiàn)[9-11]提出自適應(yīng)卡爾曼觀測器，來彌補(bǔ)編碼器的測量噪聲，用可變增益矩陣來估計(jì)和校正觀察到的位置、速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩解決伺服系統(tǒng)在低速運(yùn)行時容易出現(xiàn)較大的速度誤差和時間延遲的問題。伺服系統(tǒng)中慣量變化會影響伺服控制器的性能，通過辨識慣量來矯正控制器參數(shù)具有重要意義。文獻(xiàn)[12-16]通過設(shè)計(jì)最小二乘法、滑模觀測器、卡爾曼觀測器等方法在線辨識轉(zhuǎn)動慣量，然后使用慣量觀測值調(diào)整控制參數(shù)，使伺服系統(tǒng)控制性能大大提高。文獻(xiàn)[17-18]在采用永磁同步直線電機(jī)的精密機(jī)床推進(jìn)系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)了一種摩擦前饋控制器，抵消突變的非線性摩擦力，提高了伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。與其他控制算法相比，添加前饋的復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，能夠避免調(diào)節(jié)參數(shù)過多、控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題。同時，在數(shù)字系統(tǒng)中復(fù)合控制器的離散化也較容易，便于工程應(yīng)用。

本文首先對2套繞組相差30°的雙三相PMSM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，搭建了雙三相電機(jī)位置伺服控制框圖。其次，分別對伺服系統(tǒng)的三閉環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在電流環(huán)添加反電動勢補(bǔ)償以減小反電動勢對電流響應(yīng)的影響；在速度環(huán)控制器的積分器中添加限幅環(huán)節(jié)，使積分補(bǔ)償量快速退飽和，實(shí)現(xiàn)速度的快速響應(yīng)；對位置環(huán)設(shè)計(jì)前饋反饋復(fù)合控制器，以實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)和無差跟蹤給定。最后，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

1 電機(jī)特性與數(shù)學(xué)模型

1.1 電機(jī)拓?fù)?/h3>

圖1為雙三相PMSM結(jié)構(gòu)圖。該電機(jī)由2套互差30°電角度的定子繞組組成，其中2套繞組中性點(diǎn)隔離。圖2為雙三相逆變器結(jié)構(gòu)框圖，分為N1和N22個中性點(diǎn)。

圖1 雙三相電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖2 雙三相逆變器結(jié)構(gòu)框圖

雙三相電機(jī)得益于2套繞組間轉(zhuǎn)矩相位的補(bǔ)償效應(yīng)，有效降低了6次、18次、30次等轉(zhuǎn)矩諧波含量，轉(zhuǎn)矩脈動得到明顯抑制。另外，雙三相電機(jī)還具有更高的繞組系數(shù)，電機(jī)獲得高轉(zhuǎn)矩密度的潛能更大。因此，雙套繞組的結(jié)構(gòu)使該電機(jī)具有容錯性強(qiáng)、功率密度大，轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點(diǎn)，適合應(yīng)用在大轉(zhuǎn)矩高精度的伺服領(lǐng)域。

1.2 數(shù)學(xué)模型

利用空間矢量解耦，不考慮零序空間，雙三相PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dqz1z2下，磁鏈方程可定義為

(1)

式中:Ld、Lq、id、iq別為dq軸電感和電流；ψf為永磁磁鏈幅值；La1、La2、iz1、iz2分別為諧波電感和電流。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dqz1z2下，電流方程可以表示為

(2)

式中：ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Rs為定子電阻。

雙三相電機(jī)的六維電流矢量通過坐標(biāo)變換可以變換到3個不同空間，其中d-q子空間是基波子空間，電流為id、iq，機(jī)電能量轉(zhuǎn)換發(fā)生在這一子空間；z1-z2子空間與電流諧波的產(chǎn)生和電機(jī)損耗有關(guān)，諧波電流為iz1、iz2。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=3p[ψfiq+idiq(Ld-Lq)]

(3)

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程為

(4)

式中：p為極對數(shù)；Jm為伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為黏滯系數(shù)。

由式(2)可以看出，電流中存在諧波分量。另外，本文的雙三相電機(jī)2套繞組采用中性點(diǎn)隔離的方式進(jìn)行連接，不存在零序電流。

2 位置伺服復(fù)合控制設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PMSM伺服控制框圖如圖3所示，主要由三閉環(huán)構(gòu)成。內(nèi)環(huán)為電流環(huán)采用PI控制器，主要作用是改造內(nèi)環(huán)控制對象的傳遞函數(shù)，提高系統(tǒng)的快速性，及時抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾；中間環(huán)為速度環(huán)采用PI控制器，主要作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動的能力，抑制速度波動；外環(huán)為位置環(huán)采用P控制器，主要作用是保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動態(tài)跟蹤性能，使整個伺服系統(tǒng)能穩(wěn)定、高精度運(yùn)行。

圖3 傳統(tǒng)PMSM伺服系統(tǒng)控制框圖

由于雙三相PMSM采用表貼式結(jié)構(gòu)，使得dq軸電感相等。并且，構(gòu)建的位置伺服系統(tǒng)采用id=0的控制策略。為了控制諧波電流為零，需要添加2個諧波電流控制閉環(huán)，最終得到雙三相PMSM位置伺服控制框圖如圖4所示。其中，Ke為反電動勢系數(shù)，θ為機(jī)械角度，θe為電角度，ω為轉(zhuǎn)速。與傳統(tǒng)伺服控制結(jié)構(gòu)相比，本文構(gòu)建的雙三相電機(jī)位置伺服系統(tǒng)添加了位置前饋控制器F(s)和電流環(huán)反電動勢前饋補(bǔ)償。

圖4 雙三相電機(jī)位置伺服控制框圖

2.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)

將id=0和Ld=Lq代入式(2)，可得q軸的電壓方程：

(5)

對式(5)進(jìn)行拉氏變換，電樞繞組傳遞函數(shù)為

(6)

式中：E(s)為q軸反電動勢；TL為電磁時間常數(shù),TL=Lq/Rs。

電流環(huán)主要作用是增強(qiáng)系統(tǒng)剛度以及電流響應(yīng)的快速性。使用PI控制器可以將電流環(huán)矯正為典型Ⅰ型系統(tǒng)，改善電流環(huán)的隨動性能。圖5為電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖。

圖5 電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖

其中，Kpi為比例增增，τi為積分時間常數(shù)。為了抵消繞組的慣性環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)τi=TL。由圖5可得電流輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(7)

由式(7)可看出電流環(huán)能等效成時間常數(shù)為Ti=Lq/Kpi的慣性環(huán)節(jié)，Kpi越大系統(tǒng)響應(yīng)越快，電流跟蹤速度越快。

由圖5可得反電動勢輸入作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

由式(7)和式(8)可以得出電流總輸出為

[E(s)-Ke·Ω*(s)]

(9)

從式(8)可以看出，反電動勢作為輸入，q軸電流的輸出量與反電動勢幅值變化率成正比。式(9)為電流環(huán)總輸出電流，由給定電流和反電動勢輸入作用下的2部分電流輸出組成。為了達(dá)到更好的電流響應(yīng)效果，將反電動勢系數(shù)和給定轉(zhuǎn)速的乘積作為反電動勢補(bǔ)償量，減小反電動勢對電流響應(yīng)的影響。采用反電動勢前饋補(bǔ)償?shù)碾娏鳝h(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。其中，Ke為反電動勢系數(shù)，Ω*(s)為速度環(huán)的給定轉(zhuǎn)速。

圖6 添加反電動勢補(bǔ)償?shù)碾娏鳝h(huán)結(jié)構(gòu)圖

雙三相PMSM的銅耗為

(10)

式中：io1、io2為零序電流。

中性點(diǎn)隔離的連接方式使io1和io2為零，不需要進(jìn)行控制。為了減小銅耗，諧波電流iz1、iz2控制閉環(huán)的給定為零(見圖4)。

2.2 速度環(huán)設(shè)計(jì)

速度環(huán)為電流環(huán)的外環(huán)，其輸出值為電流給定值。由2.1節(jié)可知電流環(huán)可以看作小時間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)同式(7)。速度環(huán)主要需要提高抗擾性能來抑制轉(zhuǎn)速波動，通常使用PI控制器矯正為典型Ⅱ型系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)典型Ⅱ型系統(tǒng)中頻段的寬度來得到希望的系統(tǒng)性能。對式(4)的電機(jī)機(jī)械運(yùn)動方程進(jìn)行拉氏變換，可得運(yùn)動系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(11)

黏滯系數(shù)B在實(shí)際系統(tǒng)中一般較小可忽略，則式(11)的大慣性環(huán)節(jié)可以看作為積分環(huán)節(jié)，可得速度環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。其中，KT為力矩系數(shù)。

圖7 速度環(huán)結(jié)構(gòu)圖

由圖7可得速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)：

(12)

典型Ⅱ型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與速度環(huán)控制器參數(shù)有關(guān)?？紤]出現(xiàn)擾動后系統(tǒng)的動態(tài)降落幅值以及恢復(fù)時間，選擇典型Ⅱ系統(tǒng)中合適的中頻段寬度作為最優(yōu)，再根據(jù)“振蕩指標(biāo)法”中幅頻特性峰值最小準(zhǔn)則，可確定速度環(huán)PI控制器的最佳參數(shù)。在工程設(shè)計(jì)中，為了簡化中頻寬和截止頻率的選擇，通過“最佳頻比表”找到這2個參數(shù)之間的最佳配合，得到最小的閉環(huán)幅頻特性峰值。

速度環(huán)的輸出為電流內(nèi)環(huán)的給定值。為了避免過流，需要限制速度環(huán)的最大輸出值，使電流給定在允許范圍內(nèi)。在速度環(huán)PI控制器的積分器中引入限幅環(huán)節(jié)來達(dá)到抗積分飽和的效果，使速度環(huán)輸出能夠快速退飽和，減小超調(diào)量加快系統(tǒng)響應(yīng)。圖8為添加積分限幅的速度環(huán)PI控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖8 抗積分飽和速度環(huán)PI控制器

2.3 位置環(huán)設(shè)計(jì)

通過設(shè)計(jì)速度控制器的參數(shù)，可以使速度環(huán)的階躍響應(yīng)無超調(diào)。此時，可近似認(rèn)為速度環(huán)等效為慣性環(huán)節(jié)，可得速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

式中：Ts為速度環(huán)時間常數(shù)。

給定速度階躍信號，則速度環(huán)時域輸出表達(dá)式為

(14)

通過測量實(shí)際系統(tǒng)的速度階躍響應(yīng)曲線，可以得到Ts的大小。

位置環(huán)為速度環(huán)的外環(huán)，其輸出為速度環(huán)的給定值。位置環(huán)主要的追求目標(biāo)是位置定位精度、位置跟蹤精度和位置跟蹤速度。傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)位置控制器如果只采用純比例控制，很難滿足高動態(tài)伺服系統(tǒng)快速跟蹤的要求，增大比例增益可以提高系統(tǒng)位置響應(yīng)速度。但是，過大的增益會使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度降低，增益的提高被限制在一定范圍內(nèi)。圖9為采用比例控制器的位置環(huán)結(jié)構(gòu)圖。

圖9 位置環(huán)結(jié)構(gòu)圖

其中，Kθ為位置增益，誤差Eerr(s)對輸入信號θref(s)的傳遞函數(shù)為

(15)

由終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差為

(16)

當(dāng)θref(s)=1/s，即輸入為階躍信號時，ε=0；當(dāng)θref(s)=1/s2，即輸入為斜坡信號時，ε=1/Kθ。如果位置環(huán)只采用純比例控制，系統(tǒng)響應(yīng)速度會受到限制，并且對某些給定輸入信號不能實(shí)現(xiàn)零誤差跟蹤。按照給定輸入的前饋反饋復(fù)合控制能提前計(jì)算出產(chǎn)生理想輸出需要的控制信號，可以有效減小響應(yīng)時間改善系統(tǒng)的跟蹤性能。位置環(huán)采用前饋反饋復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖，如圖10所示。

圖10 前饋反饋復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

誤差Eerr(s)對輸入信號θref(s)的傳遞函數(shù)為

(17)

當(dāng)系統(tǒng)輸出能夠完全復(fù)現(xiàn)輸入指令，即系統(tǒng)可以零誤差的跟蹤輸入，此時誤差傳遞函數(shù)為零。因此，可得理想情況下前饋控制器傳遞函數(shù)為

F(s)=s(Tss+1)

(18)

實(shí)際系統(tǒng)不可能具有無限大的帶寬以及逆變器容量的限制，不能完全響應(yīng)式(18)的微分補(bǔ)償量。因此，在式(18)的微分環(huán)節(jié)添加濾波器，以減緩補(bǔ)償量的幅值，使系統(tǒng)能夠有效的響應(yīng)。設(shè)計(jì)實(shí)際前饋控制器傳遞函數(shù)：

(19)

其中，Tf可以參考位置環(huán)的階躍響應(yīng)時間進(jìn)行設(shè)計(jì)。

將式(19)代入式(17)可得誤差傳遞函數(shù)：

(20)

由終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差為

(21)

當(dāng)θref(s)=1/s2時，代入式(21)可得穩(wěn)態(tài)誤差為

(22)

從式(22)可以看出，當(dāng)λ1=1時，ε=0，此時位置伺服系統(tǒng)可以無差跟蹤斜坡輸入。在實(shí)際系統(tǒng)中各個閉環(huán)存在濾波環(huán)節(jié)，以及在分析速度外環(huán)特性時，將速度環(huán)近似等效為慣性環(huán)節(jié)，因此實(shí)際的λ1值小于1。而且，式(22)中不包含λ2，可以消除前饋控制器F(s)的s2項(xiàng)。

3 仿真驗(yàn)證

基于以上所述控制方法，根據(jù)圖4的控制系統(tǒng)框圖，搭建仿真模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的可行性。在1臺11對極雙三相PMSM上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，表1為電機(jī)參數(shù)。

表1 電機(jī)參數(shù)

對圖10進(jìn)行掃頻分析，可得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)對比圖如圖11所示。從圖11可以看出，增大位置增益可以提高系統(tǒng)的截止頻率，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。但是，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會隨增益的提高而變小。采用復(fù)合控制的伺服系統(tǒng)兼顧了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定裕度，使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到提高，同時增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，采用比例控制器的位置控制系統(tǒng)中，在10-2kHz附近產(chǎn)生了諧振，導(dǎo)致響應(yīng)曲線產(chǎn)生了尖峰。復(fù)合控制改變了系統(tǒng)諧振頻率，其響應(yīng)曲線在該點(diǎn)沒有出現(xiàn)尖峰。

圖11 頻率響應(yīng)

圖12為純比例位置控制器和復(fù)合控制階躍響應(yīng)的對比圖。前饋控制器F(s)為輸入指令的微分，對于階躍響應(yīng)其微分無窮大，實(shí)際伺服系統(tǒng)受逆變器容量和帶寬等限制不能響應(yīng)該補(bǔ)償量。本文通過在F(s)中添加濾波器，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對階躍的有效響應(yīng)。從圖12可以看出，復(fù)合控制的階躍響應(yīng)比比例控制器階躍響應(yīng)快。

圖12 階躍輸入系統(tǒng)輸出對比圖

圖13為純比例位置控制器的系統(tǒng)響應(yīng)，此時給定輸入為斜坡信號。從圖13可以看出，對于斜坡給定，系統(tǒng)響應(yīng)依照速度的不同階可以段劃分為加速區(qū)和恒速區(qū)。在恒速區(qū)速度不變，可認(rèn)為θref(s)=1/s2，由式(16)計(jì)算可知，存在一個固定的跟蹤誤差，其大小與位置增益成反比。

圖13 純比例位置控制器斜坡給定

圖14為采用復(fù)合控制輸入斜坡信號時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。在恒速區(qū)可認(rèn)為θref(s)=1/s2，由式(22)可知，通過選取合理的λ1的值可以使跟蹤誤差為零，系統(tǒng)此時可以無誤差跟蹤斜坡輸入。在加速區(qū)，由于前饋控制器的快速調(diào)節(jié)作用，跟蹤誤差被抑制在很小的范圍內(nèi)。對比圖13可以看出,復(fù)合控制比采用比例位置控制器的系統(tǒng)，其超調(diào)量并沒有增大。

圖14 復(fù)合控制斜坡給定

圖15為輸入三角波給定，復(fù)合控制和純比例位置控制器系統(tǒng)輸出對比圖。可以看出，純比例控制的系統(tǒng)響應(yīng)時間長，并且在恒速區(qū)存在恒值穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)輸出不能完全跟隨給定。在三角波的頂點(diǎn)處由于位置響應(yīng)慢，伺服系統(tǒng)不能使位置快速跟隨到頂點(diǎn)。添加前饋的復(fù)合控制可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且能夠消除恒速區(qū)的誤差，使系統(tǒng)可以準(zhǔn)確跟蹤輸入信號。

圖15 三角波給定系統(tǒng)輸出對比圖

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的正確性，構(gòu)建雙三相PMSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)?？刂破鞯闹餍酒瑸門MS320F28377S，逆變器開關(guān)管為碳化硅IGBT，開關(guān)頻率為20 kHz，電流環(huán)控制周期、速度環(huán)控制周期和位置環(huán)控制周期均為50 ms。圖16為試驗(yàn)平臺。主要由雙三相PMSM、轉(zhuǎn)矩傳感器、磁粉制動器、伺服驅(qū)動器等構(gòu)成。采用旋轉(zhuǎn)變壓器對位置和速度信號進(jìn)行采樣。

圖16 試驗(yàn)平臺及設(shè)備

圖17為伺服系統(tǒng)速度階躍響應(yīng)。從圖17可以看出，系統(tǒng)的速度環(huán)可以近似等效為慣性環(huán)節(jié)，通過測量速度響應(yīng)曲線，可以計(jì)算出速度環(huán)慣性時間常數(shù)Ts約為50 ms。從圖17還可以看出，由旋變測量的11個電周期為一個機(jī)械周期，對電周期進(jìn)行計(jì)數(shù)就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度，實(shí)現(xiàn)位置和速度閉環(huán)。

圖17 速度階躍響應(yīng)

圖18為采用純比例位置控制器的伺服系統(tǒng)的輸出波形，此時給定為60°階躍信號。達(dá)到指定機(jī)械位置系統(tǒng)的響應(yīng)時間大約為0.8 s，最大速度大約為50 r/min。當(dāng)位置誤差較大時，系統(tǒng)以大轉(zhuǎn)速運(yùn)行至給定位置，當(dāng)位置誤差逐漸減小到零，速度也由最大轉(zhuǎn)速逐漸減小到零。

圖18 純比例位置控制器階躍響應(yīng)

圖19 復(fù)合控制階躍響應(yīng)

圖19為采用復(fù)合控制，給定60°階躍信號系統(tǒng)的響應(yīng)。參考圖18的伺服系統(tǒng)位置階躍響應(yīng)時間，前饋控制器F(s)中的Tf設(shè)計(jì)為0.2 s，λ1設(shè)計(jì)為0.16。從圖19可以看出，到達(dá)給定位置系統(tǒng)的響應(yīng)時間大約為0.5 s，最大轉(zhuǎn)速約為57 r/min。對比圖18和圖19可知，使用復(fù)合控制的位置伺服系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)更快。

圖20為采用純比例位置控制器系統(tǒng)輸出，給定的斜坡信號為θref(t)=60t，終值為60°。在起始階段，系統(tǒng)的跟蹤速度緩慢不能準(zhǔn)確到達(dá)給定位置。在恒速階段，從圖20可以看出，存在一個大小為4.2°的跟蹤誤差，其大小與伺服系統(tǒng)位置增益有關(guān)，增益越大跟蹤誤差越小。但是，增益過大會降低系統(tǒng)的相位裕度，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，故誤差不能完全消除。

圖20 純比例位置控制器斜坡響應(yīng)

圖21為復(fù)合控制系統(tǒng)輸出，給定的斜坡信號為θref(t)=60t，終值為60°。從圖21可以看出,由于前饋?zhàn)饔茫谄鹗茧A段系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到提高，使系統(tǒng)輸出能夠快速跟隨給定。在恒速區(qū)，跟隨誤差減小到0.12°，再適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)λ1，可以使跟蹤誤差減小到零，實(shí)現(xiàn)無誤差跟蹤。

圖21 復(fù)合控制斜坡響應(yīng)

圖22和圖23為三角波位置給定，周期為2 s頂點(diǎn)為60°。從圖22可以看出，采用純比例位置控制器的伺服系統(tǒng)，在恒速區(qū)存在固定大小的跟蹤誤差，在頂點(diǎn)處由于系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，系統(tǒng)輸出不能達(dá)到頂點(diǎn)位置。圖23為復(fù)合控制伺服系統(tǒng)輸出，與圖22相比，速度的響應(yīng)更接近方波，即系統(tǒng)的動態(tài)性能更高。高動態(tài)響應(yīng)使系統(tǒng)能夠快速跟隨給定信號，提高了跟蹤精度。

圖22 純比例位置控制器三角波響應(yīng)

圖23 復(fù)合控制三角波響應(yīng)

5 結(jié) 語

本文提出了一種伺服系統(tǒng)前饋反饋復(fù)合控制方法。以傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為基礎(chǔ)，分析系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。通過設(shè)計(jì)復(fù)合控制器，重構(gòu)傳統(tǒng)位置伺服的誤差傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)能無差跟蹤輸入。同時，復(fù)合控制器還兼顧了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定裕度，提高了伺服系統(tǒng)跟隨速度，并增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的位置伺服復(fù)合控制方法能夠有效地改善系統(tǒng)動態(tài)性能和跟蹤精度，在階躍和斜坡信號的作用下，均能準(zhǔn)確地跟蹤給定信號。