擴(kuò)散火焰煙黑的數(shù)值模擬與參數(shù)優(yōu)化

謝欣容，劉 石

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

現(xiàn)代社會(huì)的能源主要由化石燃料的燃燒產(chǎn)生。燃料燃燒產(chǎn)生的污染排放和能源危機(jī)日趨嚴(yán)重[1]。其中，煙黑顆粒是化石燃料燃燒產(chǎn)生的主要污染成分之一，其排放不僅會(huì)降低燃燒效率，還會(huì)對(duì)人體和環(huán)境造成不利的影響：吸附在煙黑顆粒表面的多環(huán)芳烴(polycyclic aromatic hydrocarbons,PAH)，會(huì)對(duì)人體健康造成危害[2]；煙黑的連續(xù)輻射導(dǎo)致火災(zāi)中的火勢(shì)不斷生長(zhǎng)和蔓延，阻礙了火災(zāi)救險(xiǎn)和逃生；大氣中的煙黑顆粒還會(huì)降低其能見度，給出行帶來不便，并且增加了交通事故的風(fēng)險(xiǎn)。此外，煙黑也會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生光化煙霧、消光效應(yīng)及溫室效應(yīng)等不良現(xiàn)象[3]。因此，為了在實(shí)際應(yīng)用中有效地研究煙黑形成和控制煙黑顆粒的排放，精確、可靠的預(yù)報(bào)火焰煙黑形成模擬技術(shù)就顯得尤為重要。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，目前主要有三種煙黑模型用于燃燒系統(tǒng)計(jì)算[4]。詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)模型在數(shù)值上需求解速率方程，然而火焰燃燒反應(yīng)過程十分復(fù)雜，使得詳細(xì)的模擬計(jì)算在速度和存儲(chǔ)量上都受到了很大的限制[5]；純經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^調(diào)整模型參數(shù)以更好地匹配實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，會(huì)降低模型在其他試驗(yàn)條件下的通用性；半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶褵熀谛纬傻奈锢砘瘜W(xué)信息應(yīng)用到數(shù)值計(jì)算中，促進(jìn)了利用化學(xué)反應(yīng)描述煙黑形成和控制機(jī)理研究的發(fā)展。本文描述的半經(jīng)驗(yàn)雙方程煙黑模型[6]基于實(shí)際相關(guān)性中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入，解決煙黑形成的速率方程，將物理現(xiàn)象與化學(xué)現(xiàn)象相結(jié)合。

本文以二維空間軸對(duì)稱層流乙烯-空氣擴(kuò)散火焰為研究對(duì)象，采用正交分析法，選取對(duì)煙黑形成有影響的 5個(gè)重要因素進(jìn)行優(yōu)化數(shù)值模擬，并通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)多種試驗(yàn)方案，進(jìn)行相應(yīng)的模擬計(jì)算。利用極差分析和方差分析闡明自變量因素對(duì)整體計(jì)算結(jié)果的影響程度和優(yōu)化水平，從而得到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近的模擬模型。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)因素及其水平如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素及其水平表 Tab.1 Test factors and their levels

2 計(jì)算方法

本研究中的火焰結(jié)構(gòu)是一個(gè)軸對(duì)稱層流同向流乙烯-空氣擴(kuò)散火焰，燃料(乙烯)從內(nèi)徑為10.74 mm 的鋼管中流出，體積流量為194 mL/min。氧化劑(空氣)從燃料管和內(nèi)徑為88.62 mm的同心管中的空間區(qū)域流出，體積流量為284 L/min。燃料和空氣在室溫(300 K)下進(jìn)行反應(yīng)。

乙烯-空氣火焰的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[10]的高光譜試驗(yàn)結(jié)果。本文應(yīng)用試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行比較，以兩者的溫度均方根(root mean square,RMS)誤差和煙黑顆粒濃度均方根誤差的平均值作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，判斷各模擬試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果的匹配度。

2.1 火焰配置和計(jì)算域

在大氣壓和室溫(300 K)下的計(jì)算范圍包括15.35 cm(z)× 6 cm(r)的二維矩形區(qū)域。將其分成333(z)×88(r)個(gè)控制體積。在z和r方向上使用非均勻網(wǎng)格。在r方向上的0～1.2 cm 區(qū)域間，網(wǎng)格采用精度更高的劃分規(guī)則。網(wǎng)格布局在大梯度區(qū)域中提供了更高的分辨率，以減少不必要的計(jì)算時(shí)間。計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件如圖1所示。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件 Fig.1 Computational grid and boundary conditions

2.2 氣相控制方程

乙烯-空氣火焰燃燒涉及流體流動(dòng)和化學(xué)反應(yīng)等過程，在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)流體動(dòng)力學(xué)的基本控制方程必不可少。參考文獻(xiàn)[11]給出了軸對(duì)稱圓柱坐標(biāo)(r,z)中質(zhì)量、動(dòng)量、能量和化學(xué)組分的完全耦合控制方程。引力項(xiàng)包含在動(dòng)量方程中，校正速度用于確保質(zhì)量分?jǐn)?shù)的總和為1。

2.3 數(shù)值計(jì)算

控制方程的離散應(yīng)用控制容積法，壓力與速度的耦合應(yīng)用壓力耦合方程組的半隱式方法(semi-implicit method for pressure linked equation,SIMPLE)數(shù)值算法。守恒方程中的擴(kuò)散項(xiàng)應(yīng)用中心差分的數(shù)值解離散，對(duì)流項(xiàng)應(yīng)用逆風(fēng)差分的數(shù)值解離散。為了提高數(shù)值計(jì)算的收斂速度，煙黑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、煙黑數(shù)量密度、氣體組分的離散方程均采用全耦合式方法進(jìn)行計(jì)算。動(dòng)量、能量和壓力修正項(xiàng)的離散方程采用傳熱學(xué)中廣泛應(yīng)用的三對(duì)角矩陣算法(tridiagonal matrix algorithm,TDMA)求解。H2O、CO2和 CO 的非灰輻射特性采用離散坐標(biāo)法(discrete-ordinates method,DOM)求解。

計(jì)算涉及的氣相反應(yīng)基于GRI3.0 機(jī)理獲得。其中，不包括與NOx生成相關(guān)的反應(yīng)和組分。更改后的反應(yīng)機(jī)理包含36 個(gè)組分和219 種反應(yīng)，所用的熱力學(xué)特性與傳輸數(shù)據(jù)是依據(jù)GRI 3.0 數(shù)據(jù)庫(kù)與CHEMKIN 代碼得到。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

正交試驗(yàn)方案及其模擬計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)方案及其模擬計(jì)算結(jié)果 Tab.2 Orthogonal test scheme and its simulation calculation results

3.1 試驗(yàn)因素對(duì)煙黑模型的影響

試驗(yàn)結(jié)果表明，在其他因素不變的情況下，當(dāng)成核速率常數(shù)活化能和生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能同時(shí)增大時(shí)，均方根誤差的平均值明顯增大；而在成核速率常數(shù)活化能增大、生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能減小時(shí)，其均方根誤差的平均值顯示下降的趨勢(shì)。例如1號(hào)、13號(hào)試驗(yàn)和5號(hào)、9號(hào)試驗(yàn)進(jìn)行比較。成核和生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能對(duì)均方根誤差平均值的影響如圖2所示。

圖2 成核和生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能對(duì)均方根誤差平均值的影響 Fig.2 Influences of nucleation and activation energy of growth rate constant on mean RMS error mean

由圖2可以判斷出，在有效區(qū)域內(nèi)，生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能減小可以使均方根誤差平均值減小，即可以提高模型與試驗(yàn)結(jié)果的匹配度。成核速率常數(shù)活化能和生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子對(duì)均方根誤差平均值的影響如圖3所示。

圖3 成核速率常數(shù)活化能和生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子對(duì)均方根誤差平均值的影響 Fig.3 Nucleation rate constant activation energy and growth rate constant refer to the influence of the pre-exponential factors on the mean RMS error

在其他因素不變的情況下，成核速率常數(shù)活化能和生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子同時(shí)增大時(shí)，均方根誤差的平均值減??；而當(dāng)成核速率常數(shù)活化能增大、生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子減小時(shí)，均方根誤差的平均值呈增大趨勢(shì)。由此說明，生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子減小使均方根誤差的平均值增大，即增大生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子可以提高數(shù)值模擬對(duì)試驗(yàn)的匹配度。例如3號(hào)、12號(hào)試驗(yàn)和4號(hào)、11號(hào)試驗(yàn)進(jìn)行比較。

3.2 極差分析

運(yùn)用極差分析法，分別對(duì) 16 組試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行分析。各因素不同水平的均方根誤差的平均值和極差如表3所示。

表3 各因素不同水平的均方根誤差的平均值和極差 Tab.3 Mean and range of RMS errors at different levels of each factor

由表3可知，各因子對(duì)試驗(yàn)和模擬的均方根誤差平均值的主次影響關(guān)系，以及較優(yōu)水平組合。

4號(hào)試驗(yàn)的煙黑容積份額分布如圖4所示。

圖4 4號(hào)試驗(yàn)的煙黑容積份額分布圖 Fig.4 Distribution of soot volume fraction in test No.4

①因素的主次關(guān)系。根據(jù)極差R的變化，可以判斷各因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度。極差越大，對(duì)應(yīng)的因素影響越重要。第2列和第4列的極差分別是40.86和38.18，是所有極差中最大的兩個(gè)，表明生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能和生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響較大，是主要的影響因素；而成核速率常數(shù)活化能和成核速率常數(shù)指前因子對(duì)均方根誤差平均值的影響較小，是次要因素；OH與煙黑顆粒的碰撞率對(duì)均方根誤差平均值的影響程度最小。

②較優(yōu)水平組合。根據(jù)k1、k2的大小，確定5個(gè)因素取哪個(gè)水平好。由于對(duì)指標(biāo)的要求是試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果的均方根誤差平均值最小為最優(yōu)模型，所以k1、k2值越小越好。因此，取最小的k值所對(duì)應(yīng)的因素水平依次是15 000、12 000、2、7、0.2，即4號(hào)試驗(yàn)條件的數(shù)值模擬結(jié)果與高光譜試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果最接近。

3.3 方差分析

表4是回歸分析統(tǒng)計(jì)表。其中，相關(guān)系數(shù)為0.893，用于衡量各個(gè)因素與計(jì)算結(jié)果之間的相關(guān)程度，表明他們之間的關(guān)系為高度正相關(guān)。復(fù)測(cè)定系數(shù)為0.797，用于表征各因素解釋計(jì)算結(jié)果變差的程度，以測(cè)定計(jì)算結(jié)果的擬合效果。本數(shù)據(jù)表明，各因素可解釋計(jì)算結(jié)果變差的79.73%。調(diào)整后的復(fù)測(cè)定系數(shù)為0.696，說明各因素能解釋說明計(jì)算結(jié)果的69.60%，即計(jì)算結(jié)果的30.40% 由其他因素來決定。標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.012，用于衡量各因素與計(jì)算結(jié)果擬合程度。數(shù)值越小，表明擬合效果越好。

表4 回歸分析統(tǒng)計(jì)表 Tab.4 Regression analysis statistics

表5為方差分析表，主要通過F檢驗(yàn)來判斷回歸模型的回歸效果。F顯著性統(tǒng)計(jì)量的P值為0.00 304，小于顯著性水平0.05；因此，該回歸方程回歸效果顯著。

表5 方差分析 Tab.5 Variance analysis

表6為回歸參數(shù)表。其中，Esf和ksf的統(tǒng)計(jì)量t的P值遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，說明該兩項(xiàng)的自變量與因變量相關(guān)性顯著。

表6 回歸參數(shù)表 Tab.6 Regression parameter table

4 結(jié)論

本文利用 Fortran語(yǔ)言對(duì)層流乙烯-空氣火焰進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了火焰溫度和煙黑體積分?jǐn)?shù)，進(jìn)而計(jì)算了其對(duì)應(yīng)試驗(yàn)和模擬之間的均方根誤差的平均值；通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，研究了各個(gè)因素對(duì)煙黑體積分?jǐn)?shù)的影響。研究結(jié)果表明，針對(duì)乙烯-空氣火焰中煙黑影響因素及水平較多的情況，使用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)值模擬，用少量具有代表性的試驗(yàn)研究了各個(gè)因素對(duì)煙黑造成的影響。

通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的極差分析可知:生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能和生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子對(duì)均方根誤差平均值有顯著的影響，而成核速率常數(shù)活化能、成核速率常數(shù)指前因子、OH和煙黑顆粒的碰撞率對(duì)均方根誤差平均值影響相對(duì)不顯著。因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)減小生長(zhǎng)速率常數(shù)活化能和增大生長(zhǎng)速率常數(shù)指前因子。