多機(jī)電力系統(tǒng)非線性自適應(yīng)勵磁控制器的設(shè)計

劉翠梅

(南寧市三峰能源有限公司，廣西 南寧 530021)

1 引言

電力系統(tǒng)輸配電的可靠性取決于負(fù)荷的波動與發(fā)電機(jī)功率的有效互補(bǔ)程度，由于電力系統(tǒng)是高度互聯(lián)的系統(tǒng)，電網(wǎng)中任何部分的負(fù)載變化都可能影響整個系統(tǒng)。除了這些負(fù)荷變化之外，還有其他一些問題也可能威脅到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如短路故障、雷擊過電壓、供電能力不足等。最近美國德克薩斯州發(fā)生的停電事件證明了發(fā)電系統(tǒng)供電能力不足是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的最好例子。設(shè)計合適的勵磁控制器可以使電力系統(tǒng)的電壓保持恒定，這是電力系統(tǒng)保持穩(wěn)定的非常重要的方式[1-2]。

近年來，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的線性控制器的運(yùn)行區(qū)間有限，在部分控制域內(nèi)控制效果未必理想，非線性控制器能夠在大范圍的運(yùn)行區(qū)域內(nèi)保持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定動態(tài)性能，因此非線性控制器的設(shè)計越來越受到關(guān)注[3-5]。在文獻(xiàn)[6]中，臨界參數(shù)的變化對電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性有很大的影響，阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量和直軸時間常數(shù)是影響同步發(fā)電機(jī)和異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素。由于非線性勵磁控制律包含了這些影響穩(wěn)定性的敏感參數(shù)，在勵磁控制器的設(shè)計中，通常采用這些參數(shù)的標(biāo)么值[7]。但是其中一些參數(shù)無法直接測量或具有一定的時變性，例如發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)是不能直接測量，瞬態(tài)電抗可能由于磁飽和效應(yīng)而逐漸發(fā)生變化。

在現(xiàn)階段電力系統(tǒng)勵磁控制器的設(shè)計中，反饋線性化技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。反饋線性化控制器對于參數(shù)非常敏感，為了獲得預(yù)期的控制性能，系統(tǒng)參數(shù)的精確值是必須已知，而發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率和阻尼系數(shù)與電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)，是一個隨機(jī)波動的數(shù)值，因此反饋線性化控制器在增強(qiáng)電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性方面具有較差的魯棒性。通過設(shè)計非線性自適應(yīng)勵磁控制器，在部分系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下可以進(jìn)行動態(tài)估計勵磁參數(shù)，能夠克服勵磁控制器的關(guān)于敏感參數(shù)的問題。在文獻(xiàn)[8]中，勵磁控制器的設(shè)計考慮了未知參數(shù)的動態(tài)估計，提高了勵磁控制器的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9-10]提出了非線性自適應(yīng)反步控制器和基于直接反饋線性化控制的自適應(yīng)控制技術(shù)，在單機(jī)的無窮大總線系統(tǒng)(SMIB)中將母線電壓和輸電線路參數(shù)規(guī)定為未知參數(shù)而不是穩(wěn)定性敏感的關(guān)鍵參數(shù)，提高控制系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。在文獻(xiàn)[11]中提出了另一種類似的控制方案，用于不考慮任何未知參數(shù)的帶靜止同步補(bǔ)償器的SMIB系統(tǒng)。但在SMIB系統(tǒng)中使用靜止同步補(bǔ)償器并不是一個經(jīng)濟(jì)有效的解決方案。文獻(xiàn)[12-13]中提出了非線性自適應(yīng)反步控制器，該控制器通過采用阻尼系數(shù)作為控制變量來抑制多機(jī)電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題。

本文旨通過考慮發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)和機(jī)械功率，設(shè)計一個多機(jī)電力系統(tǒng)的非線性自適應(yīng)勵磁控制器，使電力系統(tǒng)在負(fù)荷變化時能夠穩(wěn)定運(yùn)行。負(fù)載的功率變化與原動機(jī)傳動軸上輸入的機(jī)械功率有很大的聯(lián)系，如果電力系統(tǒng)中經(jīng)常發(fā)生負(fù)荷連續(xù)波動，與之對應(yīng)的發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率也要跟隨變化。同樣，阻尼系數(shù)的變化也會影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)上述要求設(shè)計出勵磁控制器旨在解決這些問題，并通過MATLAB/Simulink仿真軟件對4機(jī)11母線電力系統(tǒng)的其中一條關(guān)鍵輸電線路上模擬三相短路故障，對其控制性能進(jìn)行分析和評估。

2 電力系統(tǒng)動態(tài)模型

在多機(jī)電力系統(tǒng)中，同步發(fā)電機(jī)和負(fù)荷連與其他設(shè)備通過傳輸線相互連接。為了設(shè)計勵磁控制器，必須建立勵磁系統(tǒng)的動力學(xué)模型。一個多機(jī)電力系統(tǒng)中有N臺同步發(fā)電機(jī)時，第i臺同步發(fā)電機(jī)的動力學(xué)模型可以用下列微分方程表示：

δi=ωi-ω0i

(1)

(2)

(3)

式(1)和式(2)表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速方程，式(3)表示暫態(tài)電動勢。第i臺同步發(fā)電機(jī)的電氣代數(shù)方程為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(1)～(3)所表示的多機(jī)電力系統(tǒng)的動力學(xué)模型也可以用代數(shù)式(4)～(8)表示。式(1)～(3)是非線性方程，其中非線性方程(6)和(7)體現(xiàn)dq0坐標(biāo)系下系統(tǒng)內(nèi)的電流。

根據(jù)式(1)～(8)所示的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計非線性自適應(yīng)反步控制器。在控制器設(shè)計之前，需要對控制方式的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行討論。

3 非線性自適應(yīng)控制策略

根據(jù)式(1)～(3)的動力學(xué)模型，可以看出電力系統(tǒng)是高度非線性的，而非線性是由于電力系統(tǒng)中各非線性元件相互連接而導(dǎo)致的，并且在電力系統(tǒng)中一些敏感參數(shù)的精確測量比較困難。例如，阻尼系數(shù)的數(shù)值Di是變化的。因此，發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)可以看作是未知參數(shù)，因此可以寫成：

(9)

其中,θi1是一個未知的參數(shù)，Hi是發(fā)電機(jī)慣性時間常數(shù)，因此需要對設(shè)計和實(shí)現(xiàn)非線性自適應(yīng)控制器的目的進(jìn)行估計。

另一個重要的方面是電力系統(tǒng)中負(fù)載的變化具有隨機(jī)性。為了保持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，必須在發(fā)電機(jī)輸出功率和用戶消耗功率之間取得平衡。發(fā)電機(jī)的輸出功率取決于原動機(jī)軸承輸入到發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率Pmi。由于負(fù)荷的變化量是隨機(jī)變化的，很難精準(zhǔn)預(yù)測，所以可以將輸入的機(jī)械功率認(rèn)為是未知量。當(dāng)輸入到發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率未知時，可以引入以下定義：

(10)

其中,θi2是另一個未知參數(shù)。將所有這些未知參數(shù)納入如式(1)～(3)所示的電力系統(tǒng)動力學(xué)模型中，根據(jù)自適應(yīng)控制原理可以寫成：

(11)

①在受到嚴(yán)重干擾時，保持多機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

②在系統(tǒng)恢復(fù)后，盡量減小端電壓和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的跟蹤誤差。

為了解決這些問題，本文設(shè)計了非線性自適應(yīng)勵磁控制器。

4 自適應(yīng)反步勵磁控制器設(shè)計

設(shè)計非線性自適應(yīng)反步勵磁控制器，以Efdi為勵磁控制的輸入，定義功率角跟蹤誤差：

z1i=x1i-x1di

(12)

對功率角跟蹤誤差求時間導(dǎo)數(shù)得：

(13)

其中，假設(shè)x2i是代表功率角跟蹤誤差動態(tài)的第一個子系統(tǒng)的虛擬控制變量。另一個變量需要定義轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，可以定義為：

z2i=x2i-x2di

(14)

則功率角跟蹤誤差對時間的導(dǎo)數(shù)為：

(15)

為了穩(wěn)定式(15)所示的速度誤差動態(tài)，可以將控制李雅普諾夫函數(shù)(CLF)表示為：

(16)

對李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行時間求導(dǎo)，將z1i的值代入，可以寫成：

(17)

x2di=-k1iz1i,k1i>0

(18)

其中，k1i是一個控制參數(shù)，并且恒為正，用于調(diào)整輸出響應(yīng)。選擇虛擬控制律后，令z2i=0，式(17)可以寫成:

(19)

(20)

(21)

考慮第二個李雅普諾夫函數(shù):

(22)

(23)

此時，將另一個誤差變量定義為z3i=x3i-x3di，如果x3di為：

(24)

則式(23)可以寫為：

(25)

k2iz2i)Iqiω0i]=Ai-Bi-Ci+Fiθ1i+Giθ2i

(26)

其中，

最終誤差為定義為:

z3i=x3i-x3di

(27)

(28)

式(28)中出現(xiàn)了實(shí)際的控制輸入Efdi，本設(shè)計過程的主要目標(biāo)是得到實(shí)際的勵磁控制，使z1i、z2i、z3i在t→∞時收斂到零。

5 仿真分析

以一個廣泛應(yīng)用于動態(tài)穩(wěn)定分析的IEEE雙區(qū)域4機(jī)11母線的電力系統(tǒng)為例，對采用該勵磁控制器的發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行評估。假定圖1中多機(jī)無窮大系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)的參數(shù)都相同，發(fā)電機(jī)均為同步發(fā)電機(jī)，其中發(fā)電機(jī)2(G2)所接母線作為參考母線。系統(tǒng)中所有參數(shù)均取標(biāo)么值，具體參數(shù)如下：

圖1 雙區(qū)域4機(jī)11母線的電力系統(tǒng)

ωs=1，D=0.1，M=7s，Tdo=8s，U=0.995，Pms=0.15，XT=0.15，Xq=1.76，Xd=1.8，H=4s。

勵磁控制器的參數(shù)如下：

k1=0.1，k2=0.512，k3=-5.4，T=3s。

母線7與母線9之間的線路用來維持區(qū)域1和區(qū)域2之間的功率平衡，是兩個區(qū)域電力系統(tǒng)之間最關(guān)鍵的部分。選擇這條特定的關(guān)鍵線路進(jìn)行三相短路故障進(jìn)行仿真，來驗(yàn)證所設(shè)計的非線性自適應(yīng)反步勵磁控制器(NABEC)的有效性。

將設(shè)計的NABEC的性能與文獻(xiàn)[13]中提出的現(xiàn)有NABEC(ENABEC)進(jìn)行比較，其中只有阻尼系數(shù)被認(rèn)為是未知參數(shù)。并與傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(CPSS)進(jìn)行了性能比較。在t=5s時線路發(fā)生三相短路故障，當(dāng)t=5.2s時恢復(fù)?？紤]了兩種情況：

(1)發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率精確已知

在這種情況下，必須考慮輸入機(jī)械功率Pm的精確值，以便它能與負(fù)荷的需求匹配。當(dāng)母線7和母線9之間的輸電線路發(fā)生故障時，兩個電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)將受到干擾。在故障排除后，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。而在CPSS系統(tǒng)中，由于沒有能力提供足夠的阻尼來維持穩(wěn)定性，所以在故障排除后，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速一直處于波動狀態(tài)。因此，圖2所示的速度偏差在本質(zhì)上是由CPSS(虛線)振蕩引起的。對比ENABEC(虛線)的振蕩更少，因?yàn)樗梢蕴峁└嗟淖枘?。但本文所設(shè)計的NABEC控制器(實(shí)線)比ENABEC控制器提供了更多的阻尼，使整個系統(tǒng)以更快的速度過渡到穩(wěn)態(tài)。

圖2 輸入機(jī)械功率精確已知時G3的轉(zhuǎn)速偏差

(2)發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率波動

當(dāng)輸入發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率隨著負(fù)荷波動，以滿足不斷變化的負(fù)載需求，同時系統(tǒng)中發(fā)生了三相短路故障。當(dāng)故障恢復(fù)后，ENABEC控制方式將使發(fā)電機(jī)無法維持穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)。而本文提出的NABEC可以實(shí)時評估系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，在故障恢復(fù)后保持穩(wěn)定運(yùn)行。通過圖3所示G3同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差可以說明該控制策略的優(yōu)越性。

圖3 輸入機(jī)械功率未知時G3的轉(zhuǎn)速偏差

6 結(jié)論

通過研究多機(jī)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定問題，根據(jù)自適應(yīng)理論框架，設(shè)計自適應(yīng)非線性勵磁控制器。參考李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒為負(fù)保證了所設(shè)計的自適應(yīng)控制器下的多機(jī)電力系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的控制器相比，所設(shè)計的控制器在相似框架下具有更快的收斂速度。仿真工作包括對所有敏感參數(shù)的發(fā)電機(jī)作為未知量進(jìn)行考慮，并對不同運(yùn)行條件下的多機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)穩(wěn)定性分析。