2400 TEU 集裝箱船振動預(yù)報和試航實(shí)測對比分析

金暉，徐恬，張新偉，馬亞成，趙文斌

（上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203）

0 前言

相比于其他船型，集裝箱船（箱船）主船體大開口扭轉(zhuǎn)剛度偏低。 同時，箱船上層建筑窄而高的特點(diǎn)，使得發(fā)生上建整體振動的風(fēng)險更大。 此外，箱船為了追求高航速，采用高效的低速柴油機(jī)和大直徑螺旋槳，因而激振頻率更接近船體固有頻率，螺旋槳葉梢與外板間隙也更小，這些特點(diǎn)都導(dǎo)致箱船的振動問題日益突出。

以2400 TEU 支線集裝箱船為例， 總布置側(cè)視圖如圖1 所示， 應(yīng)用有限元方法進(jìn)行振動預(yù)報，分析實(shí)船試航振動測試數(shù)據(jù)與振動預(yù)報結(jié)果的偏差規(guī)律，為后續(xù)同類箱船設(shè)計過程中提高振動預(yù)報精度提供參考。

圖1 2400 TEU 總布置側(cè)視圖

1 主要計算參數(shù)與測試條件

該箱船的主尺度、螺旋槳、主機(jī)和上層建筑的主要參數(shù)如表1 所示。 為了更準(zhǔn)確地預(yù)報尾部、機(jī)艙和上建的振動特性， 同時保證較高的計算效率，振動預(yù)報采用了前體粗網(wǎng)格、后體細(xì)網(wǎng)格的三維有限元模型，即主船體后段為縱骨間距細(xì)模型、前段為屈曲網(wǎng)格的粗模型，如圖2 所示。 其中板材如外板、艙壁、甲板和肋板等采用三角形或四邊形殼單元模擬，型材如扶強(qiáng)材、加強(qiáng)筋和桁材則采用帶有彎曲剛度的梁單元模擬。 其他特殊結(jié)構(gòu)如尾部鑄鋼件等使用實(shí)體單元模擬［1］。

表1 主要參數(shù)

圖2 全船有限元模型

在保證振動模型結(jié)構(gòu)剛度準(zhǔn)確的同時，結(jié)構(gòu)重量和設(shè)備重量等由集中質(zhì)量或者非結(jié)構(gòu)化質(zhì)量進(jìn)行模擬。利用MSC.Nastran 中內(nèi)置方程，通過定義首尾吃水高度自動識別濕表面單元模擬附連水質(zhì)量［2］。振動預(yù)報選取兩種典型裝載工況：滿載和壓載工況作為振動分析工況［3］。 由于試航工況與壓載到港工況吃水接近，在壓載到港工況的基礎(chǔ)上，根據(jù)試航的實(shí)際吃水修正有限元模型，得到新的振動預(yù)報結(jié)果。

由于在船舶航行中載荷和環(huán)境條件十分復(fù)雜，影響船體振動的因素在振動預(yù)報中難以全部考慮。根據(jù)業(yè)界慣例，振動預(yù)報主要考慮的載荷為主機(jī)和螺旋槳運(yùn)行時產(chǎn)生的周期性激振力［4］。 該船主機(jī)采用剛性安裝，左舷安裝液壓頂撐，右舷安裝機(jī)械頂撐。 主機(jī)主要激振力包括外部不平衡力矩、傾覆力矩（H 型）和扭轉(zhuǎn)力矩（X 型）。 螺旋槳主要激振力包括軸頻激振力和倍葉頻脈動壓力，根據(jù)螺旋槳空泡試驗(yàn)情況， 螺旋槳倍葉頻脈動壓力考慮1 階和2階。 該船采用7 缸低速機(jī)，主要考慮了3 種載荷，其中，2 階和7 階載荷的影響比較嚴(yán)重，4 階載荷影響較小。 振動預(yù)報采用模態(tài)疊加法進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，船體在各激振力下的受迫振動響應(yīng)分析是獨(dú)立進(jìn)行的，共考慮5 種激振力，見表2。

表2 主要激振力（主機(jī)轉(zhuǎn)速105 r/min）

實(shí)船試航位于東海近海， 振動測量過程中，輔機(jī)、風(fēng)機(jī)和其他設(shè)備都按正常航行工況運(yùn)行，船舶浮態(tài)、主機(jī)功率、海況等實(shí)測狀態(tài)數(shù)據(jù)如表3 所示，測試條件滿足船級社規(guī)范對試航振動試驗(yàn)要求和ISO 6954：2000 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

表3 試航實(shí)測狀態(tài)

測量數(shù)據(jù)來源于船廠提供的試航振動測量報告。 將39 個實(shí)測艙室根據(jù)位置由上至下編號，上層建筑區(qū)域從橋樓甲板、E 甲板、D 甲板、C 甲板、B 甲板、A 甲板到主甲板共31 個測量考察點(diǎn)， 機(jī)艙區(qū)域從上平臺、下平臺到內(nèi)底共8 個測量考察點(diǎn)。 為方便與實(shí)船振動測量結(jié)果對比，在振動模型中選擇合適的考察點(diǎn)來對應(yīng)每個測量艙室。 以E 甲板為例，如圖3 所示。 左側(cè)艙室布置圖中一排3 個數(shù)字分別對應(yīng)測量點(diǎn)縱向/橫向/垂向3 個方向的速度值，單位是mm/s，右側(cè)為對應(yīng)甲板的有限元模型，高亮的圓圈為各測量房間對應(yīng)選取的有限元考察點(diǎn)。

圖3 E 甲板振動試航結(jié)果和模型考察點(diǎn)

2 振動預(yù)報

常規(guī)船體振動預(yù)報包括自由振動、受迫振動和局部振動，一般考慮壓載到港和滿載出港兩個裝載工況。 船體總振動（自由振動）包括固有頻率和響應(yīng)值的計算，主要是為了避免船體頻率與主機(jī)或螺旋槳的激振頻率相重合而發(fā)生共振。 船體振動響應(yīng)計算采用模態(tài)疊加法，即在得到船體自由振動模態(tài)的基礎(chǔ)上，利用模態(tài)的正交性進(jìn)行模態(tài)疊加，求出強(qiáng)迫振動響應(yīng)值。 由于局部振動預(yù)報主要是頻率貯備計算，無法與振動實(shí)測數(shù)據(jù)直接對比，而滿載工況的吃水和試航工況差別太大，故省略局部振動計算相關(guān)內(nèi)容。

2.1 自由振動預(yù)報結(jié)果

將壓載到港工況的吃水修正到與試航工況一致，利用虛擬質(zhì)量法考慮外板附連水的影響， 采用Lanczos 算法找出0.0～20.0 Hz 之間的全船主要常規(guī)自然頻率和模態(tài)［5］。 總振動響應(yīng)預(yù)報基于這些自然模態(tài)， 根據(jù)模態(tài)疊加法完成有限元模型的受迫振動計算。 表4 列舉了該船的主要垂向固有頻率計算結(jié)果。

表4 船體垂向總振動固有頻率計算結(jié)果單位：Hz

2.2 受迫振動預(yù)報結(jié)果

在主機(jī)和螺旋槳的載荷作用下，尾部、機(jī)艙和上層建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生受迫振動， 可能會影響居住體驗(yàn)、工作環(huán)境甚至結(jié)構(gòu)安全。 根據(jù)表2 所列激振力，設(shè)置適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)阻尼因子，計算根據(jù)試航修正的壓載到港工況在主機(jī)全轉(zhuǎn)速（0～105 轉(zhuǎn)）范圍內(nèi)尾部、機(jī)艙和上建的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。 結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗(yàn)和計算工作量綜合考慮，在模型中取5 個預(yù)報點(diǎn)，預(yù)報點(diǎn)所在位置分別是尾部、主機(jī)頂部、上建前端、駕駛甲板和橋翼，如圖4 所示。 考慮結(jié)構(gòu)安全的保守性，本次振動響應(yīng)計算統(tǒng)計最大轉(zhuǎn)速（105 轉(zhuǎn)）下最大響應(yīng)值及對應(yīng)方向和全轉(zhuǎn)速最大響應(yīng)值及對應(yīng)方向和轉(zhuǎn)速，結(jié)果如表5～9 所示。

圖4 受迫振動考察點(diǎn)

表5 振動響應(yīng)計算結(jié)果（主機(jī)2 階力矩）

表6 振動響應(yīng)計算結(jié)果（主機(jī)4 階力矩）

表8 振動響應(yīng)計算結(jié)果（螺旋槳1 階脈動壓力）

表9 振動響應(yīng)計算結(jié)果（螺旋槳2 階脈動壓力）

工作處所和船員艙室全頻段加權(quán)均方根速度值的衡準(zhǔn)值分別為8 mm/s 和6 mm/s。

在主機(jī)和螺旋槳主要激振力作用下，采用考察點(diǎn)響應(yīng)速度的頻率加權(quán)均方根（RMS 值）考察船舶的振動等級。根據(jù)ISO 6954：2000 標(biāo)準(zhǔn)，滿載和壓載工況在主機(jī)最大轉(zhuǎn)速下各考察點(diǎn)的計權(quán)速度均方根值（RMS）以及全轉(zhuǎn)速下最大RMS 值和對應(yīng)轉(zhuǎn)速，如表10 所示。

表10 主機(jī)最大轉(zhuǎn)速時的計權(quán)速度均方根值

3 數(shù)據(jù)比較分析

根據(jù)在實(shí)際工作中形成的標(biāo)準(zhǔn)流程（如圖5 所示），開發(fā)了專用的分析軟件工具，極大地提高了數(shù)據(jù)處理精度和效率。

圖5 振動預(yù)報與實(shí)測對比分析流程

3.1 實(shí)測與預(yù)報值統(tǒng)計比較

根據(jù)試航修正的吃水，重新計算得到的振動預(yù)報結(jié)果與吃水修正前的預(yù)報結(jié)果相近， 并與39 個艙室實(shí)測結(jié)果對比，對比結(jié)果顯示該船振動性能良好，遠(yuǎn)低于規(guī)范要求，預(yù)報精確度較高。 以主甲板艙室為例，如表11 所示，健身房、理貨間和蘇伊士間的在縱向/橫向/垂向3 個方向的實(shí)測值遠(yuǎn)低于振動衡準(zhǔn)值，而且預(yù)報值與實(shí)測值偏差極小，其他層甲板的情況也類似。

表11 主甲板艙室振動實(shí)測與預(yù)報值偏差單位：mm/s

各向響應(yīng)對比結(jié)果見表12。 從39 個監(jiān)測點(diǎn)的縱向/橫向/垂向（X/Y/Z）3 個方向的預(yù)報值來看，預(yù)報模型中91.9 轉(zhuǎn)（CSR 點(diǎn)）和94 轉(zhuǎn)（實(shí)測點(diǎn)）的速度響應(yīng)相差很小，說明在該額定轉(zhuǎn)速附近振動響應(yīng)波動不大，遠(yuǎn)離共振區(qū)。 縱向預(yù)報值略小于實(shí)測值，且偏差值較小。 橫向預(yù)報值小于實(shí)測值，垂向預(yù)報值略大于實(shí)測值，且兩個方向偏差都比縱向大。 根據(jù)39 個考察點(diǎn)在3 個方向的預(yù)報值和實(shí)測的平均偏差值可知：3 個方向預(yù)報精確性從大到小依次為縱向>橫向>垂向。

選取94 轉(zhuǎn)下， 各層甲板考察點(diǎn)的縱向/橫向/垂向（X/Y/Z）3 個方向?qū)崪y值與預(yù)報值的均方根進(jìn)行統(tǒng)計分析得到圖6。 從表12 各層甲板的結(jié)果偏差值來看，主甲板的偏差最小，主甲板以上A、B 和C 甲板的偏差較小，從A 甲板到橋樓甲板的偏差有依次逐漸遞增的趨勢。 主機(jī)頂撐位于上平臺和下平臺之間，主機(jī)基座位于內(nèi)底，屬于主機(jī)載荷加載的直接影響范圍，類似于邊界條件的影響。 因此，主機(jī)載荷加載范圍內(nèi)內(nèi)底振動偏差最大，其次是下平臺和上平臺。 主甲板縱向連續(xù)，剛度很大，是振動向上層建筑傳播遇到的第一個強(qiáng)結(jié)構(gòu)，所以偏差最小。 振動繼續(xù)向上傳遞，隨著結(jié)構(gòu)分支和阻尼的影響偏差也會越來越大，但仍在可控范圍內(nèi)。 因此，各層甲板的振動加強(qiáng)可以因?qū)佣悾瑢τ谄盥源蟮募装?，加?qiáng)方案可適當(dāng)多留余量。

圖6 各層甲板實(shí)測和預(yù)報結(jié)果均方偏差值對比

表12 各層甲板主要艙室實(shí)測與預(yù)報值對比統(tǒng)計 單位：mm/s

3.2 激勵源統(tǒng)計分析

影響船體振動的激勵因素眾多，故激勵階數(shù)選取的合理性直接決定了振動預(yù)報的有效性。 試航振動測試報告中顯示了各監(jiān)測點(diǎn)的頻響曲線，并列出響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的前10 個波峰值， 及其對應(yīng)的波峰頻率和載荷階數(shù)。 統(tǒng)計試航報告中的39 個測試點(diǎn)縱向/橫向/垂向 （X/Y/Z）3 個方向的117 個結(jié)果，將每個結(jié)果中貢獻(xiàn)最大的前4 個波峰對應(yīng)的載荷階數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計來驗(yàn)證對振動貢獻(xiàn)最大的載荷階數(shù)，如表7 所示。 表13 為各階載荷分別獲得的每個排名的次數(shù)。 以4 階載荷為例，在117 個振動實(shí)測結(jié)果中，4 階載荷貢獻(xiàn)的波峰值一共69 次排第1 名，18 次排第2 名，9 次排第3 名，6 次排第4名，合計102 次排在前4 名。

表7 振動響應(yīng)計算結(jié)果（主機(jī)7 階力矩）

表13 全部測量點(diǎn)的波峰值對應(yīng)載荷階數(shù)的排名次數(shù)統(tǒng)計

表13 實(shí)測結(jié)果顯示： 該船振動主要的激勵頻率在低頻段，主要振動激勵為4 階和7 階，然后是0.6 階和8 階，其中，4 階主要為螺旋槳1 階倍頻（包含主機(jī)4 階，頻率一樣），7 階為主機(jī)（H 型），0.6 階為環(huán)境因素（海浪等），8 階為螺旋槳2 階倍頻，2 階載荷貢獻(xiàn)比較小。

實(shí)測結(jié)果篩選出的幾個主要激勵源完全被振動預(yù)報加載的激勵源覆蓋，體現(xiàn)了振動預(yù)報的有效性。

3.3 單激勵源對比分析

目前采用的振動預(yù)報算法是獨(dú)立計算各階激勵下的振動響應(yīng)，然后通過綜合加權(quán)各階的激勵響應(yīng)，得到考察點(diǎn)的全頻段加權(quán)響應(yīng)值。 因此，各階載荷獨(dú)立計算的精度直接影響振動預(yù)報的精度。 對振動貢獻(xiàn)越大的載荷階數(shù)，其單階計算的精度對整體預(yù)報精度的影響也越大。 分別將預(yù)報結(jié)果中螺旋槳1 階倍頻（與主機(jī)4 階加權(quán)）、主機(jī)7 階和螺旋槳2階倍頻的振動響應(yīng)結(jié)果加權(quán)換算之后與試航報告中讀取的對應(yīng)4、7 和8 階實(shí)測響應(yīng)對比，進(jìn)一步得到各階載荷對應(yīng)縱向/橫向/垂向（X/Y/Z）3 個方向的偏差均方根值。

根據(jù)表14 的偏差值所示， 各階激勵下縱向/橫向/垂向（X/Y/Z）3 個方向預(yù)報均方根偏差都較低，預(yù)報精度較高，滿足工程需求。 綜合來看，3 個方向的預(yù)報精度仍是縱向>橫向>垂向。

表14 第4、7 和8 階激勵下實(shí)測與預(yù)報偏差

3.4 主要載荷階數(shù)響應(yīng)分析

振動預(yù)報的激勵源必須覆蓋主要的激勵階數(shù)，且這些激勵階數(shù)的響應(yīng)值之和必須在總響應(yīng)值中占較大權(quán)重，這個權(quán)重越大，表示截斷誤差越小，振動預(yù)報的有效性也越高。

為驗(yàn)證振動預(yù)報的有效性，將實(shí)測值中主要載荷階數(shù)（4、7、8 和2 階）的振動加權(quán)值分別與實(shí)測總值和預(yù)報總值對比，分別得到3 個方向的主要載荷權(quán)重和預(yù)報偏差，如表15 所示。

表15 主要載荷階數(shù)實(shí)測加權(quán)值與實(shí)測總值、預(yù)報總值對比

主要實(shí)測載荷階數(shù)的振動加權(quán)值是實(shí)測總值的一部分， 表15 顯示3 個方向該部分響應(yīng)占總值的權(quán)重大小各不相同，但都超過了50%，占主導(dǎo)地位，與預(yù)報結(jié)果相符，體現(xiàn)了振動預(yù)報的有效性。雖然主要載荷的振動值在縱向所占權(quán)重比橫向和垂向偏低， 但由于縱向的預(yù)報精度高于橫向和垂向，從主要載荷階數(shù)的實(shí)測值和預(yù)報值偏差來看，3 個方向的預(yù)報精度大小依次仍為縱向＞橫向＞垂向。

4 結(jié)語

2400TEU 支線型集裝箱船采用有限元法進(jìn)行全船振動計算，考慮主機(jī)和螺旋槳等主要激勵源作用，得到尾部、機(jī)艙和上建等主要區(qū)域的振動預(yù)報結(jié)果。 根據(jù)試航振動測試的實(shí)測數(shù)據(jù)，分析振動預(yù)報與實(shí)測結(jié)果的偏差原因和規(guī)律，驗(yàn)證振動預(yù)報的有效性。

振動預(yù)報計算過程復(fù)雜，影響預(yù)報精度的因素較多，其中有限元模型仿真的準(zhǔn)確性和載荷選取的有效性以及計算參數(shù)的設(shè)定等最為重要，通過實(shí)船測試數(shù)據(jù)分析比較，積累振動預(yù)報的偏差原因和規(guī)律，形成一定規(guī)模的數(shù)據(jù)庫，才能對以后的振動預(yù)報工作起到切實(shí)有效的指導(dǎo)作用。