基于貝葉斯結(jié)構(gòu)方程模型的城際鐵路客運(yùn)需求影響因素分析

范丁元

（中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055）

0 引言

城際鐵路所具備的快速便捷、節(jié)能環(huán)保以及運(yùn)輸量大等優(yōu)勢，使其成為城市群區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要依托和保障。城市群經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展壯大以及各條城際鐵路線路的開通運(yùn)營，導(dǎo)致了城際客運(yùn)需求的不斷增長。研究城市群區(qū)域內(nèi)城際鐵路客流需求形成機(jī)理及變化規(guī)律，量化分析與客流需求相關(guān)的各類社會經(jīng)濟(jì)影響因素，對準(zhǔn)確掌握客流需求變化趨勢以及優(yōu)化配置城際鐵路運(yùn)力資源意義重大。

一直以來，國內(nèi)外學(xué)者針對綜合運(yùn)輸領(lǐng)域的運(yùn)輸需求影響因素進(jìn)行了大量的研究工作。Wijeweera，等[1]基于時間序列法分析了人口數(shù)量、居民收入、鐵路票價、汽油價格等因素對墨爾本鐵路客運(yùn)需求增長的影響。Kwon，等[2]基于動態(tài)響應(yīng)原理分析了公路交通需求和燃油成本之間的關(guān)系。Scott，等[3]運(yùn)用需求彈性理論分析了交通需求與個人經(jīng)濟(jì)收入、交通基礎(chǔ)設(shè)施之間的關(guān)系。Rahman，等[4]重點研究發(fā)展中國家的客運(yùn)需求影響因素，以印度市郊鐵路為案例分析票價彈性與客運(yùn)量的相互關(guān)聯(lián)。范莉莉[5]構(gòu)建了反映綜合客運(yùn)系統(tǒng)供需間動態(tài)彈性關(guān)系的系統(tǒng)動力學(xué)模型。田晟[6]指出鐵路客運(yùn)需求的主要影響因素為國內(nèi)生產(chǎn)總值，量化分析我國鐵路客運(yùn)量與GDP 的派生彈性關(guān)系。賀娟[7]以經(jīng)濟(jì)圈城際鐵路誘增型客流為研究對象，量化分析了出行條件、土地利用對客流誘增原理。吳江，等[8]將運(yùn)輸成本彈性與人口、GDP以及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)相似度等指標(biāo)進(jìn)行擬合，研究高鐵客運(yùn)量的產(chǎn)生與變化特性。

上述研究從不同層面量化分析了與客運(yùn)需求相關(guān)的諸多因素，為本文研究提供了一定的參考借鑒。城市群作為我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一種重要模式，其客運(yùn)需求具有高頻率、區(qū)域性、短距離的特殊性，然而目前國內(nèi)外對于城際鐵路旅客出行需求影響因素研究仍然較少，且大多是基于各類屬性的統(tǒng)計和描述。事實上城際鐵路客運(yùn)需求的產(chǎn)生及發(fā)展是較為復(fù)雜的決策及行為過程，在不同影響因素的作用下，客流需求特征會呈現(xiàn)較大的差異性。同時，不同因素諸如區(qū)域經(jīng)濟(jì)水平、人口、運(yùn)輸成本等對城際鐵路客運(yùn)需求影響具有較大的差異性，且這些因素之間都存在一定的相互作用機(jī)制，難以簡單的描述為因素間的線性關(guān)系。結(jié)構(gòu)方程模型（Structural Equation Model, SEM）融合了傳統(tǒng)統(tǒng)計分析中的“線性模型的回歸分析”和“因素分析”，對于因果模型的辨識、估計及驗證具有較好的適用性。因此，本文在分析城際鐵路客運(yùn)需求各類影響因素及其相互作用機(jī)理的基礎(chǔ)上，基于結(jié)構(gòu)方程理論構(gòu)建城際鐵路客運(yùn)需求影響模型，針對小樣本條件下傳統(tǒng)最大似然估計法擬合結(jié)果較差的不足，采用基于貝葉斯原理的參數(shù)估計方法，從而對各類影響因素間的相互作用進(jìn)行量化分析，以達(dá)到揭示城市群區(qū)域城際鐵路客運(yùn)需求影響機(jī)理的效果。

1 概念模型

在城市群區(qū)域范圍內(nèi)，城際旅客出行意愿一般會隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民收入的提高而提高，從而導(dǎo)致城際鐵路客運(yùn)需求的快速增長。同時，鑒于城市群區(qū)域內(nèi)不同城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和資源分布的差異性，促進(jìn)了城際間旅客的交流趨勢[9]。另外，城市群區(qū)域內(nèi)旅客運(yùn)輸能力的提升也對城際客流增長具有明顯的推動作用。通過對相關(guān)資料的歸納總結(jié)以及調(diào)研分析，構(gòu)建城際鐵路客運(yùn)需求概念模型如圖1所示。

圖1 城際鐵路客運(yùn)需求概念模型

（1）交通運(yùn)輸設(shè)施→運(yùn)輸需求：交通運(yùn)輸設(shè)施逐步完善過程中會對客運(yùn)需求產(chǎn)生誘導(dǎo)和刺激的效果，因此交通運(yùn)輸設(shè)施與運(yùn)輸需求為正相關(guān)關(guān)系。

（2）運(yùn)輸成本→運(yùn)輸需求：從經(jīng)濟(jì)學(xué)供求規(guī)律可知，當(dāng)運(yùn)輸成本增加，運(yùn)輸需求會被抑制，當(dāng)運(yùn)輸成本降低，運(yùn)輸需求則會增加，因此運(yùn)輸成本與運(yùn)輸需求具有負(fù)相關(guān)關(guān)系。

（3）經(jīng)濟(jì)狀況→運(yùn)輸需求：經(jīng)濟(jì)活動是不同區(qū)域間旅客出行的主要原因，當(dāng)社會經(jīng)濟(jì)水平發(fā)展，不同地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)活動與經(jīng)濟(jì)交流增加時，必然導(dǎo)致運(yùn)輸需求增加，因此經(jīng)濟(jì)狀況與運(yùn)輸需求為正相關(guān)關(guān)系。

（4）交通運(yùn)輸設(shè)施→運(yùn)輸成本：交通運(yùn)輸設(shè)施的不斷完善使得城際旅客出行更為便捷，從而降低了廣義運(yùn)輸成本，因此交通運(yùn)輸設(shè)施與運(yùn)輸成本為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

（5）交通運(yùn)輸設(shè)施→經(jīng)濟(jì)狀況：交通運(yùn)輸設(shè)施建設(shè)對經(jīng)濟(jì)活動的影響主要體現(xiàn)在促進(jìn)不同地區(qū)間互聯(lián)互動、增加就業(yè)機(jī)會，因此兩者為正相關(guān)關(guān)系。

（6）運(yùn)輸成本→經(jīng)濟(jì)狀況：當(dāng)運(yùn)輸成本上升時，部分旅客會選擇放棄出行，從而減少潛在的經(jīng)濟(jì)活動，因此運(yùn)輸成本與經(jīng)濟(jì)狀況為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2 貝葉斯結(jié)構(gòu)方程模型

結(jié)構(gòu)方程模型是一種融合因素分析與路徑分析的多元統(tǒng)計方法，常用語量化分析多變量之間的相互作用關(guān)系與機(jī)理。結(jié)構(gòu)方程模型分為測量方程和結(jié)構(gòu)方程兩個重要組成部分，其中測量方程用來描述潛在變量與觀測指標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)方程用來描述潛在內(nèi)生變量和潛在外生變量間的關(guān)系。

2.1 測量方程

測量方程本質(zhì)上是用于量化潛在變量與其對應(yīng)可觀測變量所具有關(guān)聯(lián)性的驗證性因子分析模型，亦可視為一個回歸模型，即可觀測變量對數(shù)目較少的潛在變量的回歸，其表示方法見式（1）。

式（1）中，yi為p×1 可觀測隨機(jī)向量，Λ 為p×q因子負(fù)荷矩陣，為潛在變量，其中是潛在因變量，是潛在自變量，εi為假設(shè)服從N[0,Ψε]分布的p×1相對獨立誤差項。

2.2 結(jié)構(gòu)方程

結(jié)構(gòu)方程本質(zhì)上是由內(nèi)生潛在變量對若干內(nèi)生潛在變量和外生潛在變量的線性項回歸方程模型，其表示方法見式（2）。

式（2）中，ηi為q1×1 內(nèi)生潛在變量，ξi為q2×1外生潛在變量，Π 與Γ分別為q1×q1與q1×q2未知回歸系數(shù)矩陣，δi為q1×1 相對獨立誤差項，一般假設(shè)服從N[0,Ψδ]分布，其中 Ψδ是一個對角矩陣，并且與δi獨立。

2.3 貝葉斯SEM估計

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)方程模型的參數(shù)標(biāo)定方法為廣義最小二乘法以及極大似然分析法，但上述兩種方法由于建立在樣本協(xié)方差矩陣S基礎(chǔ)上，分析結(jié)果對矩陣S漸進(jìn)分布依賴較大。同時采用該方法進(jìn)行擬合時需假定隨機(jī)觀測值服從多元正態(tài)分布，否則難以對樣本的協(xié)方差矩陣及其漸近性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。而抽樣貝葉斯（Bayes）參數(shù)估計方法更加側(cè)重于原始觀測值的性質(zhì)，對樣本協(xié)方差矩陣及漸進(jìn)分布依賴較少，因此即使在樣本量不大的情況下，基于Bayesian-SEM 的參數(shù)估計方法結(jié)果更為可靠。

假設(shè)有可觀測數(shù)據(jù)集Y=(y1,…,yn)和潛在變量集Ω=(ω1,…,ωn)。貝葉斯參數(shù)估計方法中的抽樣過程借助馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC），在后驗分析中將潛在變量Ω增廣到可觀測數(shù)據(jù)Y中，并且考慮聯(lián)合后驗分布p(θ,Ω|Y)，基于Gibbs 抽樣方法從增廣聯(lián)合后驗分布p(θ,Ω|Y)中獲得足量(T*)樣本，最后利用經(jīng)驗分布近似后驗分布[13]。

Gibbs 抽樣方法流程如下：假設(shè)第(j+1)次迭代中，當(dāng)前值為Ωj和θj。

（1）從p(Ω|θj,Y)中抽取 Ωj+1

（2）從p(Ω|Ωj+1,Y)中抽取θj+1

（3）從p(Y|Ωj+1,θj+1)中抽取Yj+1

樣本收斂后即可獲得期望后驗分布，在此過程中，參數(shù) (Λ,Ψε)和 Φ 分布需事先給定。

令{(θt,Ωt):t=1,2,…,T*}為從 (θ,Ω)的聯(lián)合后驗分布中采用Gibbs抽樣方法獲得的樣本，E(θ|Y)為后驗均值，Var(θ|Y)為后驗協(xié)方差矩陣，θ的貝葉斯估計及其標(biāo)準(zhǔn)差估計計算公式如下：

式中，θ為包含 Λ 、Π 、Γ、Φ 以及 Ψε,Ψδ中未知參數(shù)的向量，T*為樣本數(shù)量。

對于任意yi而言，令E(ωi|yi)和Var(ωi|yi)分別為后驗均值和后驗協(xié)方差矩陣，ωi0為yi的真實因子得分，ωi的貝葉斯估計及其標(biāo)準(zhǔn)差估計分別為E(ωi|yi)和Var(ωi|yi)的相合估計，其計算公式如下：

式中，ωi為潛在變量。

3 實證分析及相關(guān)建議

3.1 相關(guān)數(shù)據(jù)及指標(biāo)

采用2008-2017 年的數(shù)據(jù)對長三角地區(qū)與珠三角地區(qū)的城際鐵路客運(yùn)需求影響因素進(jìn)行分析。通過客運(yùn)量和客運(yùn)周轉(zhuǎn)量兩個觀測指標(biāo)衡量運(yùn)輸需求，交通運(yùn)輸設(shè)施主要體現(xiàn)為城際鐵路的通達(dá)性以及開行列車的頻率，故本文通過城際鐵路里程、人均鐵路網(wǎng)密度及列車開行對數(shù)等觀測指標(biāo)來衡量，運(yùn)輸需求影響因素潛在變量及對應(yīng)觀測指標(biāo)羅列見表1。

表1 各潛變量對應(yīng)的觀測變量

可以看出，該結(jié)構(gòu)方程模型中共有4個潛在變量和10 個觀測指標(biāo)，其中交通運(yùn)輸設(shè)施、運(yùn)輸成本、經(jīng)濟(jì)狀況等3個外生潛在變量共有8個觀測變量，內(nèi)生潛在變量只有運(yùn)輸需求，包含2個觀測指標(biāo)。

3.2 參數(shù)估計及結(jié)果分析

根據(jù)前文概念模型分析結(jié)果及選定的觀測指標(biāo)，構(gòu)建城際鐵路客運(yùn)需求結(jié)構(gòu)方程模型的測量方程如下：

式中，潛在變量ωi=(ηi1,ηi2,ηi3,ξi)T，誤差項εi服從N[0,Ψε]分布，且：

所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程表達(dá)如下：

式中，潛在自變量ξT和誤差項δ獨立分布于N[0,Φ]和N[0,φδ]。

運(yùn)用貝葉斯方法對上述構(gòu)建的結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行參數(shù)估計，根據(jù)相關(guān)領(lǐng)域研究成果[10]，該方法采取的共軛先驗分布參數(shù)如下：

將數(shù)據(jù)輸入AMOS22.0軟件進(jìn)行求解，經(jīng)過大約1 000次迭代后模型收斂，得到長三角與珠三角城市群區(qū)域城際鐵路客運(yùn)需求結(jié)構(gòu)方程模型的參數(shù)估計和標(biāo)準(zhǔn)差估計，分別如圖2、圖3所示。

圖2 長三角城際旅客出行需求結(jié)構(gòu)方程模型路徑圖及參數(shù)貝葉斯估計

圖3 珠三角城際旅客出行需求結(jié)構(gòu)方程模型路徑圖及參數(shù)貝葉斯估計

根據(jù)擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于城際鐵路旅客運(yùn)輸需求的直接影響層面，長三角和珠三角兩地區(qū)的經(jīng)濟(jì)狀況因素對運(yùn)輸需求的直接影響最大，擬合系數(shù)結(jié)果分別為0.72 和0.68，其中GDP、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)人口比率對經(jīng)濟(jì)狀況的路徑系數(shù)（描述程度）分別為1.00、0.84、0.84和1.00、0.91、0.92，殘差分別為0.91、0.91、0.87和1.31、1.25、1.27；其次是交通運(yùn)輸設(shè)施，擬合系數(shù)結(jié)果分別為0.62 和0.60，其中城際鐵路里程、人均鐵路網(wǎng)密度、列車開行對數(shù)（日均）對交通運(yùn)輸設(shè)施的路徑系數(shù)分別為1.00、0.87、1.09 和1.00、1.06、1.06，殘差分別為0.93、1.01、0.88和0.93、0.93、0.89；相對而言，運(yùn)輸成本對運(yùn)輸需求的影響最小且為負(fù)向的，擬合系數(shù)結(jié)果分別為-0.41 和-0.55，其中交通運(yùn)輸類居民消費價格指數(shù)、城際鐵路票價率對運(yùn)輸成本的路徑系數(shù)分別為1.00、0.92和1.00、1.24，殘差分別為0.99、0.87和1.12、1.17。在對運(yùn)輸需求的間接影響層面，需考慮上述幾個因素的相互作用機(jī)理。其中交通運(yùn)輸設(shè)施分別通過運(yùn)輸成本和經(jīng)濟(jì)狀況對城際鐵路旅客運(yùn)輸需求產(chǎn)生間接影響，其值可根據(jù)潛變量間的協(xié)方差與直接影響系數(shù)的乘積來計算，根據(jù)參數(shù)擬合結(jié)果，

長三角地區(qū)交通運(yùn)輸設(shè)施通過運(yùn)輸成本與經(jīng)濟(jì)狀況對運(yùn)輸需求產(chǎn)生的間接影響系數(shù)分別為0.074與0.088，即交通運(yùn)輸設(shè)施對運(yùn)輸需求的綜合間接影響系數(shù)為0.162；珠三角地區(qū)交通運(yùn)輸設(shè)施通過運(yùn)輸成本產(chǎn)生與經(jīng)濟(jì)狀況對運(yùn)輸需求產(chǎn)生的間接影響系數(shù)分別為0.086 與0.109，即交通運(yùn)輸設(shè)施對運(yùn)輸需求的綜合間接影響系數(shù)為0.195。兩地區(qū)運(yùn)輸成本通過經(jīng)濟(jì)狀況對運(yùn)輸需求產(chǎn)生的間接影響系數(shù)分別為-0.108和-0.082。

在對運(yùn)輸需求的綜合影響層面，將直接影響效應(yīng)與間接影響效應(yīng)的系數(shù)值相加可得，交通運(yùn)輸設(shè)施對運(yùn)輸需求的綜合影響為0.78和0.80；經(jīng)濟(jì)狀況對運(yùn)輸需求的綜合影響為0.72和0.68；運(yùn)輸成本對運(yùn)輸需求的綜合影響為-0.52和-0.63，因此交通運(yùn)輸設(shè)施因素成為了影響城際鐵路客運(yùn)需求最主要的因素。

4 結(jié)語

城際鐵路客流需求機(jī)理分析是客流預(yù)測的基礎(chǔ)。通過研究城際鐵路客流需求影響因素及其相互作用關(guān)系，構(gòu)建了基于貝葉斯參數(shù)估計的結(jié)構(gòu)方程模型，模型充分考慮了不同客流需求影響因素間的相互作用并對其進(jìn)行量化評估，且基于抽樣貝葉斯的模型參數(shù)估計方法可有效解決小樣本條件下，對樣本協(xié)方差矩陣及漸進(jìn)分布過于依賴的缺陷。該方法適用于城市群地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)及交通設(shè)施不斷發(fā)展條件下，掌握城際鐵路客流分布狀態(tài)及動態(tài)變化規(guī)律，進(jìn)而擴(kuò)展至城際鐵路網(wǎng)優(yōu)化布局以及運(yùn)輸計劃合理制定等其他方面，有利于進(jìn)一步提升城際鐵路旅客運(yùn)輸組織的服務(wù)水平。