基于改進(jìn)模擬退火算法的社會(huì)力量救災(zāi)派遣模型*

李 瑩，李 忠，張莉麗

(1.防災(zāi)科技學(xué)院 應(yīng)急管理學(xué)院,河北 廊坊 065201； 2.防災(zāi)科技學(xué)院 地球科學(xué)學(xué)院,河北 廊坊 065201)

0 引言

巨大災(zāi)害的發(fā)生往往可能造成極大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。但由于受災(zāi)區(qū)域自然環(huán)境、地質(zhì)條件、人文生態(tài)等因素影響，導(dǎo)致政府救援工作出現(xiàn)人力短缺、救助不及時(shí)等問(wèn)題[1]。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，越來(lái)越多的社會(huì)力量參與到災(zāi)后的救援工作中[2]。據(jù)統(tǒng)計(jì),汶川地震發(fā)生后，中國(guó)紅十字會(huì)征集志愿者18萬(wàn)人，四川各級(jí)團(tuán)委登記的志愿者達(dá)到118.5萬(wàn)人,共向?yàn)?zāi)區(qū)派出志愿者150.85萬(wàn)人次[2]。但社會(huì)力量人員數(shù)量、技術(shù)能力、財(cái)物狀況、位置信息等均未知，往往造成救援的無(wú)信息、無(wú)秩序、無(wú)調(diào)度、無(wú)管理的“四無(wú)”混亂狀態(tài)，有時(shí)甚至“幫倒忙”。不同的災(zāi)害需要不同的救援技能，如在洪水災(zāi)害救援中，需要具備游水、高空繩索救援和操作皮劃艇等能力。所以需要根據(jù)受災(zāi)情況派遣具備相應(yīng)能力的社會(huì)組織，以達(dá)到救援效率最高和救援效益最大。

針對(duì)災(zāi)后救援中存在的問(wèn)題，我國(guó)學(xué)者進(jìn)行大量研究。其中1個(gè)重要課題是如何合理地調(diào)配救援力量，這是提高救援效率、減少人員傷亡的重要途徑[3]。科學(xué)地分析災(zāi)區(qū)救援力量的需求，并合理地派遣隊(duì)伍，才能以最少的救援資源達(dá)到最大程度的救援效果[4]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行大量研究：Friedrich等[5]開(kāi)發(fā)決策支持系統(tǒng)用于營(yíng)救地震災(zāi)后幸存者，在該系統(tǒng)中可以根據(jù)災(zāi)情設(shè)計(jì)最佳搜救路線；Mike等[6]根據(jù) Arcgis 中的路徑成本矩陣分析功能，設(shè)計(jì)火災(zāi)救援調(diào)度的最優(yōu)化方案；袁媛等[7]以救援任務(wù)勝任程度和時(shí)間滿意度為目標(biāo)函數(shù)建立模型，將雙目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，并用匈牙利法求解得出最優(yōu)派遣方案；梵治平等[8]針對(duì)突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分組問(wèn)題，以救援效果為目標(biāo)，構(gòu)建救援人員分組模型；張雷等[9]根據(jù)災(zāi)后的需求分析，采用基于優(yōu)化模型的分組算法來(lái)解決地震災(zāi)害應(yīng)急救援隊(duì)伍的分組問(wèn)題；Sampson等[10]根據(jù)參與救援人員的意向建立模型從而求解人員派遣問(wèn)題；張淑文等[11]提出災(zāi)情優(yōu)先、距離優(yōu)先、兼顧災(zāi)情和距離3種調(diào)度策略，并采用非支配遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解得到最優(yōu)派遣策略；李亦綱等[12]基于資源優(yōu)化分配模型和算法，從救災(zāi)對(duì)象的分級(jí)、救援需求分析和基于運(yùn)輸問(wèn)題的救援力量?jī)?yōu)化調(diào)配求解方面對(duì)地震災(zāi)區(qū)救援力量?jī)?yōu)化調(diào)配模型進(jìn)行較全面的研究，給出相對(duì)完整的技術(shù)思路和初步的應(yīng)用，以此來(lái)提高救援效率；李懷明等[13]以整體救援效果最佳為目標(biāo)，以綜合救援效益為目標(biāo)函數(shù)建立救援人員分組模型，雖然該模型可以得出比較合理的派遣方案，但其未考慮經(jīng)濟(jì)成本這一因素。雖然上述方案可以求解出災(zāi)后救援派遣方案，但其均以專業(yè)救援隊(duì)為對(duì)象建立模型，不適合社會(huì)力量此類救災(zāi)群體的情況。

所謂的社會(huì)力量是指能夠參與并作用于社會(huì)發(fā)展的社會(huì)組成部分，包括非政府組織、志愿者、企業(yè)等。汶川地震以后，我國(guó)越來(lái)越多的社會(huì)力量參與災(zāi)后救援行動(dòng)，大大提高救援效率。如汶川地震發(fā)生之后，各類社會(huì)組織和廣大志愿者火速趕往災(zāi)區(qū)參與救援[14]。在“8·8”九寨溝地震救援中社會(huì)力量也起到積極的作用[15]。社會(huì)力量在參與災(zāi)后救援中有較多優(yōu)勢(shì)，主要包括多渠道籌集社會(huì)資源、及時(shí)了解各類求助群體的需求和提供更加專業(yè)化的救助等[16]。但也存在一些問(wèn)題，包括貿(mào)然進(jìn)入災(zāi)區(qū)導(dǎo)致交通擁堵、救援行動(dòng)缺乏協(xié)同性等。隨著我國(guó)社會(huì)力量的不斷發(fā)展，為健全社會(huì)力量參與災(zāi)后救援的工作機(jī)制，促進(jìn)社會(huì)力量高效有序地參與災(zāi)后救援工作，2017年12月28日，民政部發(fā)布《社會(huì)力量參與一線救災(zāi)行動(dòng)指南》，指出社會(huì)力量在災(zāi)后救援中應(yīng)本著“量力而行、就近就便”的原則，根據(jù)災(zāi)區(qū)需求和自身擅長(zhǎng)的領(lǐng)域來(lái)開(kāi)展救災(zāi)工作[17]。本文針對(duì)社會(huì)力量這一救災(zāi)群體，對(duì)災(zāi)后救援派遣模型展開(kāi)研究，以提高社會(huì)力量參與災(zāi)后救援的效率。

對(duì)于救援隊(duì)分配模型問(wèn)題，目前我國(guó)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行大量的研究，但社會(huì)力量與專業(yè)救援隊(duì)有所不同，他們分散各地，面向不一，其掌握的救援技能也各不相同[18]。鑒于此，本文針對(duì)災(zāi)后社會(huì)力量救援派遣問(wèn)題，綜合考慮救援效益、時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本3個(gè)因素建立模型，并采用改進(jìn)的模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得出最優(yōu)派遣策略。

1 問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)建模

社會(huì)力量組織參加災(zāi)后救援是1個(gè)復(fù)雜的社會(huì)問(wèn)題，涉及到裝備、技能、位置、時(shí)間、人力、財(cái)政、交通等問(wèn)題，需要進(jìn)行細(xì)心規(guī)劃和調(diào)度，以使得救援效益最大化。

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)有若干個(gè)受災(zāi)地區(qū)需要救助，有多個(gè)社會(huì)力量組織參與救助工作，但每個(gè)社會(huì)組織具有的救援技能不同、所在的位置不同、到達(dá)災(zāi)區(qū)的時(shí)間不同、能夠接受的最大救援成本不同，根據(jù)上述情況求解最優(yōu)救援派遣方案。

這是1個(gè)多參數(shù)的社會(huì)組織救災(zāi)效益最大化的求解問(wèn)題，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

社會(huì)力量參與災(zāi)后救援模型的建立與求解示意如圖1所示。本文所需求解的問(wèn)題是：在得知各社會(huì)力量救援能力和災(zāi)區(qū)情況的條件下，結(jié)合實(shí)際情況調(diào)整約束條件，根據(jù)不同的災(zāi)區(qū)救援需求計(jì)算最佳派遣方案，使得綜合救援效益最大。

圖1 社會(huì)力量救災(zāi)派遣模型的建立與求解示意Fig.1 Schematic diagram for establishing and solving dispatch model of social forces for disaster relief

1.2 假設(shè)條件

考慮到建立多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性，為便于研究和求解，需要進(jìn)行如下合理的假設(shè)：

1)在對(duì)社會(huì)力量評(píng)估后允許其進(jìn)入災(zāi)區(qū)實(shí)施救援。

2)各社會(huì)力量到達(dá)災(zāi)區(qū)的時(shí)間可以估算。

3)各社會(huì)力量前往各地的經(jīng)濟(jì)成本可被估算。

4)各個(gè)受災(zāi)地的受災(zāi)情況可被估計(jì)。

1.3 符號(hào)說(shuō)明

由社會(huì)力量組成的救援組織(以下簡(jiǎn)稱社會(huì)組織)參與災(zāi)后救援派遣模型中相關(guān)的數(shù)學(xué)量符號(hào)含義如下：

D={D1,D2,D3,…,Dm}表示災(zāi)區(qū)Di組成的集合。

M={M1,M2,M3…,Mn}表示社會(huì)組織Mj組成的集合。

P={P1,P2,P3,…,Pl}表示本次救援所需技能種類Pk組成的集合。

T={tij|i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,n}表示社會(huì)組織Mj抵達(dá)災(zāi)區(qū)Di所花費(fèi)的時(shí)間tij組成的集合。

F={fi|i=1,2,3,…,m}表示災(zāi)區(qū)Di的最佳救援時(shí)間fi組成的集合。

G={gij|i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,n}表示不同社會(huì)組織前往不同災(zāi)區(qū)的救援經(jīng)濟(jì)成本gij組成的集合。

H={hj|j=1,2,3,…,n}表示社會(huì)組織Mj的救援預(yù)算成本hj組成的集合，萬(wàn)元。

B={bik|i=1,2,3,…,m,k=1,2,3,…,l}表示災(zāi)區(qū)Di對(duì)救援技能Pk的需求程度bik組成的集合，分為高、中、低3個(gè)等級(jí)，分別用Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ表示。

R={rjk|j=1,2,3,…,n,k=1,2,3,…,l}表示社會(huì)組織Mj擁有救援技能Pk的等級(jí)rjk組成的集合，每種技能可分為高、中、低3個(gè)等級(jí)，分別用3，2，1表示。

S={si|i=1,2,3,…,m}表示災(zāi)區(qū)Di對(duì)社會(huì)組織的最大需求量si組成的集合。

X={xij|i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…n}表示社會(huì)組織Mj是否前往受災(zāi)地Di進(jìn)行援助標(biāo)識(shí)xij∈{0,1}組成的集合，等于1時(shí)為前往，0為不去，根據(jù)集合結(jié)果確定分配方案。

1.4 救援匹配度

每個(gè)社會(huì)組織掌握的技能各不相同，技能水平等級(jí)有高低之分。因此，根據(jù)災(zāi)區(qū)災(zāi)情，對(duì)每個(gè)社會(huì)組織救援掌握的技能等級(jí)與災(zāi)區(qū)需求的救援技能情況進(jìn)行匹配度計(jì)算，幫助社會(huì)組織匹配到最合適的災(zāi)區(qū)，提高救援效率。故救援效益最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最佳匹配度問(wèn)題。

每個(gè)社會(huì)組織的救援技能以及等級(jí)評(píng)估，按照3級(jí)原則在日常的管理中可以完成；災(zāi)害發(fā)生后，不同災(zāi)區(qū)對(duì)救援技能以及等級(jí)需求、最佳救援時(shí)間等信息可以在災(zāi)情發(fā)生后通過(guò)快速評(píng)估獲得。則災(zāi)區(qū)需要的救援技能及等級(jí)與社會(huì)組織的救援技能及等級(jí)的匹配度eij計(jì)算如式(1)所示：

(1)

式中：eij為社會(huì)組織Mj對(duì)災(zāi)區(qū)Di的匹配度，值域?yàn)閇0,1]，數(shù)值越接近1，表示匹配越好，越接近0，表示匹配越差。

如某災(zāi)區(qū)對(duì)救援技能需求為城市搜救能力、高空繩索能力、山地救援能力、水上救援、醫(yī)療救助能力、后勤保障能力6種救援技能，需求程度等級(jí)對(duì)應(yīng)為[Ⅲ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅱ]；而某組織的救援技能對(duì)應(yīng)等級(jí)為[3,2,2,1,1,1]。利用式(1)計(jì)算得到該社會(huì)組織對(duì)應(yīng)于災(zāi)區(qū)的技能匹配度為0.82，說(shuō)明該社會(huì)組織較適合前往此災(zāi)區(qū)進(jìn)行救援，再結(jié)合抵達(dá)災(zāi)區(qū)時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本考慮是否派遣至災(zāi)區(qū)。

1.5 模型及約束條件

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為救援效益最大，即所有災(zāi)區(qū)需求技能與社會(huì)組織掌握技能的總體匹配度最高，如式(2)所示：

(2)

式中：E表示綜合救援效益；xij表示社會(huì)組織Mj是否前往受災(zāi)地Di進(jìn)行援助。

另外需要考慮經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間因素。前往災(zāi)區(qū)的經(jīng)濟(jì)成本需要根據(jù)交通工具、生活成本以及其他救援成本計(jì)算總的經(jīng)濟(jì)成本，使之不超過(guò)社會(huì)組織的救援預(yù)算總額；時(shí)間成本可以根據(jù)社會(huì)組織所在位置到災(zāi)區(qū)的距離以及可用的交通工具進(jìn)行估算，救援組織抵達(dá)災(zāi)區(qū)的時(shí)間應(yīng)不超過(guò)災(zāi)區(qū)最佳救援時(shí)間。約束條件如式(3)～(7)所示：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(3)表示經(jīng)濟(jì)約束；式(4)表示時(shí)間約束；式(5)表示救援技能匹配度達(dá)到0.5以上才可考慮是否將其派遣到相應(yīng)災(zāi)區(qū)；式(6)表示每個(gè)救援組織只能前往1個(gè)災(zāi)區(qū)實(shí)施救援；式(7)表示派往某災(zāi)區(qū)的社會(huì)組織數(shù)量不可超過(guò)該災(zāi)區(qū)需求的最大組織數(shù)量，災(zāi)區(qū)最大救援需求量由災(zāi)區(qū)的地區(qū)系數(shù)、季節(jié)系數(shù)、事故發(fā)生時(shí)間、受災(zāi)嚴(yán)重程度等確定。

2 基于改進(jìn)的模擬退火算法的模型求解

模擬退火算法是模擬固體冷卻的原理而設(shè)計(jì)的1種優(yōu)化算法，從某一較高的溫度開(kāi)始，隨著時(shí)間的變化，溫度不斷地下降，直至達(dá)到與環(huán)境溫度一致，此時(shí)內(nèi)能減至最小[19]。算法改進(jìn)如下：

1)初始解的選擇

初始解為隨機(jī)生成m×n維0，1矩陣，表示社會(huì)組織Mj前往災(zāi)區(qū)Di。在生成過(guò)程中，需要考慮式(7)的約束條件，即派遣到災(zāi)區(qū)的社會(huì)組織數(shù)量不得超過(guò)該災(zāi)區(qū)需求的最大組織量。

2)目標(biāo)函數(shù)及約束條件

目標(biāo)函數(shù)為總救援效益最大，同時(shí)，以經(jīng)濟(jì)成本和抵達(dá)災(zāi)區(qū)的時(shí)間作為約束條件。

3)選擇新解

在初始的分配方案上隨機(jī)選擇1個(gè)社會(huì)組織的救援地進(jìn)行更換。

4)目標(biāo)函數(shù)差

計(jì)算變換前與變換后目標(biāo)函數(shù)的差值ΔE，如式(8)所示：

ΔE=E′-E

(8)

式中：E′表示新解；E表示舊解。

5)Metropolis接受準(zhǔn)則

Metropolis接受準(zhǔn)則是1個(gè)重要性采樣函數(shù)，接受準(zhǔn)則如公式(9)所示：

(9)

式中：P表示接受新解的概率；t表示迭代次數(shù)。

在Metropolis接受準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，新方案還需滿足式(3)～(7)的約束條件。如果有1個(gè)約束條件不滿足，則P=0。

6)退火策略

為提高找到全局最優(yōu)解的概率，使用基于牛頓冷卻定律的溫度衰減函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。牛頓冷卻定律是在考慮周圍環(huán)境溫度固定的條件下，計(jì)算1個(gè)熱物體溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律[20]，其表達(dá)式如式(10)所示：

T(t)=Tc+(T(t0)-Tc)×e-k(t-t0)

(10)

式中：t0為初始迭代次數(shù)；T(t0)為物體的初始溫度，℃；T(t)為當(dāng)前時(shí)刻t的物體溫度，℃；Tc為周圍環(huán)境溫度，℃；k為衰減系數(shù)，是1個(gè)常數(shù)；t-t0為時(shí)間差，可以用迭代次數(shù)刻畫(huà)，可與公式(9)保持一致。以迭代次數(shù)作為橫坐標(biāo)、物體溫度作為縱坐標(biāo)，取初始溫度為100 ℃，衰減系數(shù)為0.001，繪出溫度隨迭代次數(shù)的變化曲線圖，如圖2所示。同時(shí)將指數(shù)衰減函數(shù)畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系下，以便于對(duì)比。

圖2 不同衰減函數(shù)的溫度衰減趨勢(shì)Fig.2 Temperature attenuation trends of different attenuation functions

由圖2可知，在相同的迭代次數(shù)下，牛頓冷卻衰減函數(shù)相較于指數(shù)衰減函數(shù)溫度更高，這可以在算法初期以更高的概率接受較差的解，從而提高搜索全局最優(yōu)解的概率。

7)派遣方案選擇

在確定社會(huì)組織情況和災(zāi)區(qū)情況之后，根據(jù)綜合救援效益和時(shí)間成本、經(jīng)濟(jì)成本建立派遣模型，并采用改進(jìn)的模擬退火算法進(jìn)行求解，得到最優(yōu)派遣方案。算法求解流程如圖3所示。

3 實(shí)例分析

以地質(zhì)災(zāi)害事件為例，利用本文所提出的模型進(jìn)行計(jì)算，找出最優(yōu)派遣方案。假設(shè)某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，有3個(gè)受災(zāi)區(qū)，受災(zāi)程度分別為重度受災(zāi)區(qū)、中度受災(zāi)區(qū)和輕度受災(zāi)區(qū)，其中重度受災(zāi)區(qū)的人員傷亡和房屋倒塌情況比較嚴(yán)重，所以急需城市搜救能力和醫(yī)療救助能力較強(qiáng)的社會(huì)組織；輕度受災(zāi)區(qū)的人員傷亡情況較輕，對(duì)城市搜救類的組織需求不大，對(duì)后勤保障人員的需求較為迫切。針對(duì)上述情況，各災(zāi)區(qū)救援技能需求程度等級(jí)情況見(jiàn)表1。

現(xiàn)在有8個(gè)具備救援資格的社會(huì)組織請(qǐng)求參與本次地質(zhì)災(zāi)害救援。8個(gè)社會(huì)組織的救援技能滿足災(zāi)區(qū)需求的6類救援技能，技能等級(jí)分布情況見(jiàn)表2。

各社會(huì)組織從不同位置出發(fā)，到達(dá)災(zāi)區(qū)花費(fèi)的時(shí)間見(jiàn)表3。3個(gè)災(zāi)區(qū)的最佳救援時(shí)間分別為5，6，7 h。并且前往救援所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)成本可被估算，社會(huì)組織通往不同災(zāi)區(qū)的經(jīng)濟(jì)成本見(jiàn)表4。8個(gè)組織的救援預(yù)算成本分別為14，13，13，11，13，11，13，15萬(wàn)元。

圖3 基于改進(jìn)模擬退火算法的模型求解流程Fig.3 Flow chart of model solving based on improved simulated annealing algorithm

表1 各災(zāi)區(qū)救援技能需求程度的等級(jí)情況Table 1 Grades of requirement degree for rescue skills by each disaster area

根據(jù)式(1)，計(jì)算社會(huì)組織對(duì)于災(zāi)區(qū)的救援技能匹配度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。匹配度數(shù)值范圍為[0,1]，數(shù)值越接近于1，表示救援技能越匹配。

通過(guò)改進(jìn)的模擬退火算法得出最佳派遣方案，根據(jù)是否考慮時(shí)間約束和經(jīng)濟(jì)約束得出4組派遣方案，見(jiàn)表6～9。其中，方案1考慮時(shí)間約束和經(jīng)濟(jì)約束；方案2不考慮時(shí)間約束、經(jīng)濟(jì)約束；方案3考慮時(shí)間約束、不考慮經(jīng)濟(jì)約束；方案4不考慮時(shí)間約束、考慮經(jīng)濟(jì)約束。

表2 社會(huì)組織救援技能等級(jí)Table 2 Rescue skills grades of social organizations

表3 社會(huì)組織抵達(dá)不同災(zāi)區(qū)花費(fèi)的時(shí)間Table 3 Time for social organizations to arrive at different disaster areas h

表4 社會(huì)組織通往不同災(zāi)區(qū)的經(jīng)濟(jì)成本Table 4 Economic costs of social organizations to different disaster areas 萬(wàn)元

表5 救援技能匹配度Table 5 Matching degree of rescue skills

表6 模擬退火算法對(duì)模型的求解結(jié)果(方案1)Table 6 Solving results of simulated annealing algorithm to model (scheme 1)

表7 模擬退火算法對(duì)模型的求解結(jié)果(方案2)Table 7 Solving results of simulated annealing algorithm to model (scheme 2)

表8 模擬退火算法對(duì)模型的求解結(jié)果(方案3)Table 8 Solving results of simulated annealing algorithm to model (scheme 3)

表9 模擬退火算法對(duì)模型的求解結(jié)果(方案4)Table 9 Solving results of simulated annealing algorithm to model (scheme 4)

通過(guò)計(jì)算求得4個(gè)方案的總救援效益、總花費(fèi)時(shí)間和總經(jīng)濟(jì)成本見(jiàn)表10。

從結(jié)果中可以看出，考慮時(shí)間約束和不考慮時(shí)間約束的派遣結(jié)果均滿足災(zāi)區(qū)最大救援需求量此約束條件。從救援效益和時(shí)間上來(lái)看，方案2的總救援效益高于方案1的總救援效益，且其總花費(fèi)的時(shí)間較低，符合時(shí)間約束條件；從經(jīng)濟(jì)成本上看，加入經(jīng)濟(jì)成本約束后的派遣結(jié)果其花費(fèi)更低，如方案4與方案3相比，其經(jīng)濟(jì)成本相差4萬(wàn)元。因此，不同的約束條件可以得出不同的派遣方案，可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)時(shí)間約束進(jìn)行調(diào)整，以得到最佳派遣策略。

表10 總救援效益、花費(fèi)時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本計(jì)算結(jié)果Table 10 Calculation results of total rescue benefits,time spent and economic costs

4 結(jié)論

1)根據(jù)“量力而行、就近就便”等原則，應(yīng)綜合考慮救援效益、時(shí)間成本、經(jīng)濟(jì)成本3個(gè)因素建立災(zāi)后救援派遣模型。

2)采用模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解，根據(jù)模型改進(jìn)Metropolis接受準(zhǔn)則，并用牛頓冷卻定律作為溫度衰減函數(shù)。最后通過(guò)算例結(jié)果來(lái)證實(shí)該社會(huì)組織救援派遣模型的可行性，為社會(huì)組織參與災(zāi)后救援提供決策支持。

3)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整約束條件，可以得出符合災(zāi)區(qū)救援需求情況的派遣方案。

4)在救援派遣模型建立時(shí)，社會(huì)組織成員人數(shù)未確定，因此模型與實(shí)際情況存在一定的誤差，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需對(duì)個(gè)別參數(shù)進(jìn)行修正。