高鐵中基于改進(jìn)GM(1,1)馬爾可夫模型的頻譜預(yù)測(cè)策略

白天晟，陳永剛

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

0 引 言

高鐵環(huán)境中支持專有通信的固定頻譜分配政策使得該環(huán)境中頻譜利用率低。鐵路長(zhǎng)期演進(jìn)(long term evolution-railway, LTE-R)系統(tǒng)現(xiàn)已在京沈鐵路和寧波城軌中進(jìn)行試驗(yàn)，并在朔黃鐵路中投入運(yùn)營(yíng)，其通信頻段分別為450 MHz，900 MHz和1.8 GHz。報(bào)告表明，在3～6 GHz的授權(quán)頻段平均使用率不到0.5%，而低于3 GHz的平均使用率最高也只有 35%[1]，高鐵通信頻段資源存在明顯浪費(fèi)。因此，認(rèn)知無(wú)線電的引入顯得尤其重要。認(rèn)知無(wú)線電有主用戶與次用戶之分，高鐵中的主用戶包括機(jī)車綜合無(wú)線通信設(shè)備，如司機(jī)語(yǔ)音、視頻傳輸設(shè)備、列控、監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、手持臺(tái)等。本文針對(duì)LTE-R系統(tǒng)下行鏈路進(jìn)行研究，主用戶指列控終端，次用戶指列車上乘客的各種通信終端。列控終端長(zhǎng)期獨(dú)占專有頻段，此法雖可保障列車通信的安全可靠，但同時(shí)造成的頻譜資源浪費(fèi)不可避免，無(wú)法使更多的通信用戶接入該網(wǎng)絡(luò)。

并且日益豐富的各類高鐵無(wú)線通信業(yè)務(wù)，如列車安全監(jiān)控和視頻傳輸業(yè)務(wù)，與固定的頻譜資源政策共同導(dǎo)致現(xiàn)有頻譜資源無(wú)法滿足無(wú)線通信的快速發(fā)展。當(dāng)高鐵中緊缺的頻譜資源無(wú)法適應(yīng)快速增長(zhǎng)的無(wú)線通信業(yè)務(wù)時(shí)，認(rèn)知無(wú)線電的引入顯得尤其重要。因此，這又成為將認(rèn)知無(wú)線電引入高鐵的又一原因。為保證列車安全通信，列控設(shè)備作為主用戶，擁有使用信道的第一優(yōu)先權(quán)，只要其需要通信，次用戶必須馬上撤離信道，供主用戶通信。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)充分利用高鐵中的通信頻譜，進(jìn)一步簡(jiǎn)化高鐵的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境[2]。

在高速鐵路環(huán)境中，信號(hào)的傳輸受許多環(huán)境因素的影響，如距離、散射、衰減、噪聲等。以電氣化鐵路為主的現(xiàn)代鐵路，其無(wú)線電噪聲嚴(yán)重影響著鐵路的無(wú)線通信，而無(wú)線電噪聲主要來(lái)自于弓網(wǎng)噪聲。高速的列車移動(dòng)、頻繁的越區(qū)切換以及車體穿透損耗會(huì)導(dǎo)致信道切換和接入時(shí)延增加，使次用戶無(wú)法得到良好的服務(wù)質(zhì)量。比起公眾環(huán)境中次用戶的低速移動(dòng)和穿透損耗，高鐵環(huán)境有其特殊性，在該環(huán)境下，無(wú)線通信的穩(wěn)定性尤其重要。綜上所述，針對(duì)高鐵中認(rèn)知無(wú)線電的其中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)——頻譜預(yù)測(cè)，使用擁有人工智能特性的認(rèn)知無(wú)線電對(duì)高鐵頻譜的主用戶狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其目的是預(yù)先得到主用戶狀態(tài)信息，一方面為次用戶擇優(yōu)分配信道提供先驗(yàn)知識(shí)；另一方面可以有目的性地進(jìn)行頻譜感知。在提高頻譜利用率、通信穩(wěn)定性的同時(shí)，減少能量損耗。

1 高鐵中的認(rèn)知無(wú)線電

1.1 認(rèn)知無(wú)線電用于高鐵的優(yōu)勢(shì)

1)高鐵中較差的無(wú)線通信環(huán)境易產(chǎn)生多普勒頻移和多徑效應(yīng)等，認(rèn)知無(wú)線電可自適應(yīng)地調(diào)整自身內(nèi)部的通信機(jī)理來(lái)適應(yīng)無(wú)線環(huán)境的變化[3]，有良好的適應(yīng)能力。

2)高鐵環(huán)境一般是由多種網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，而認(rèn)知無(wú)線電可“自由穿梭”于各種網(wǎng)絡(luò)，捕捉空閑頻譜。認(rèn)知基站更可將捕捉到的空閑頻譜擇優(yōu)分配給優(yōu)先級(jí)高的次用戶，充分利用頻譜資源。歐洲的CORRIDOR(cognitive radio for railway through dynamic and opportunistic spectrum reuse)項(xiàng)目，目的是合并高鐵中的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(公網(wǎng)和專網(wǎng)等)，有效減少網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本，高效使用頻譜資源[4-5]。

圖1介紹了將認(rèn)知無(wú)線電用于高鐵后形成的高鐵無(wú)線通信模型。鐵路沿線布有公網(wǎng)和專網(wǎng)，本文中的公網(wǎng)用于乘客(次用戶)通信，專網(wǎng)用于列控終端(主用戶)與列控中心之間的通信。當(dāng)主用戶使用專網(wǎng)通信時(shí)，次用戶使用公網(wǎng)通信；當(dāng)主用戶不使用專網(wǎng)時(shí)，將認(rèn)知無(wú)線電捕捉到的專網(wǎng)空閑頻譜用于次用戶通信。

1.2 高鐵中的LTE-R認(rèn)知基站

雖然高鐵中的全球移動(dòng)通信(global system for mobile communications-railway, GSM-R)系統(tǒng)作用巨大，改變了傳統(tǒng)的通信方式，提高了運(yùn)輸效率和運(yùn)輸安全。但隨著高鐵的發(fā)展，通信業(yè)務(wù)層出不窮，在GSM-R體現(xiàn)的眾多問(wèn)題中，頻譜及容量限制尤為關(guān)鍵[6-7]。而LTE-R可優(yōu)化GSM-R系統(tǒng)性能，其高速率、低時(shí)延、全I(xiàn)P的通信模式備受通信行業(yè)的青睞，在高鐵通信中引入LTE-R，是時(shí)代所需，是大勢(shì)所趨。

本文將LTE-R基站作為認(rèn)知主體，形成LTE-R認(rèn)知基站(簡(jiǎn)稱“認(rèn)知基站”)[8]?；局跃邆湔J(rèn)知功能，是由于認(rèn)知設(shè)備的存在，基站中的認(rèn)知設(shè)備具有感知周圍頻譜狀態(tài)和預(yù)測(cè)的能力，將預(yù)測(cè)算法導(dǎo)入認(rèn)知基站的媒體訪問(wèn)控制層(media access control, MAC)，可對(duì)頻譜狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。認(rèn)知基站的提出使得鐵路更具人工智能的特性。認(rèn)知基站作為頻譜管理者，探測(cè)其覆蓋范圍內(nèi)的主用戶狀態(tài)信息，為各次用戶擇優(yōu)、合理分配可用信道，避免沖突的發(fā)生。由此看來(lái)，認(rèn)知基站可控制信道的有序分配，提高頻譜利用效率。

2 預(yù)測(cè)的算法選擇及方法描述

2.1 算法選擇

文獻(xiàn)[9]中提到，原始序列越平順，模型的預(yù)測(cè)精度越高，原始序列越接近指數(shù)函數(shù)的分布，模型的精確度越高，該算法在地鐵開挖沉降中得到了證實(shí)。灰色模型(grey model, GM(1,1))也可預(yù)測(cè)滿足正態(tài)分布的實(shí)數(shù)序列，文獻(xiàn)[10]提出用GM(1，1)來(lái)預(yù)測(cè)正態(tài)分布區(qū)間灰數(shù)這類復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)而說(shuō)明可將GM(1，1)用于滿足正態(tài)分布的序列預(yù)測(cè)。對(duì)于校正GM(1，1)模型預(yù)測(cè)值，文獻(xiàn)[11]提出通過(guò)產(chǎn)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移期望改進(jìn)馬爾可夫算法，進(jìn)而利用該算法對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行校正。在文獻(xiàn)[1]中提到認(rèn)知無(wú)線電的主用戶到來(lái)時(shí)間滿足指數(shù)分布，主用戶到來(lái)后的持續(xù)時(shí)間滿足正態(tài)分布。因此，本文在原有理論的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)新陳代謝GM(1，1)馬爾可夫模型頻譜預(yù)測(cè)方法。

2.2 方法描述

文獻(xiàn)[12]中引入灰色關(guān)聯(lián)度因子，利用各種影響主用戶到來(lái)的因素，對(duì)頻譜空洞信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，減少了次用戶接入信道后的切換次數(shù)。文獻(xiàn)[4]利用貝葉斯算法推算信道的可接入性，并對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)化分析，該方案有效降低了次用戶接入信道的切換次數(shù)。

主用戶(列控設(shè)備)與列控中心進(jìn)行通信，首先要向認(rèn)知基站發(fā)出通信請(qǐng)求，為其分配合適的信道，當(dāng)主用戶釋放信道后，認(rèn)知基站將空閑信道分配給次用戶使用，在此過(guò)程中，認(rèn)知基站記錄了主用戶請(qǐng)求通信的到來(lái)時(shí)間以及持續(xù)時(shí)間，為實(shí)際應(yīng)用提供數(shù)據(jù)。在仿真過(guò)程中，主用戶的到來(lái)時(shí)間以及持續(xù)時(shí)間分別滿足指數(shù)分布和正態(tài)分布，計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)。本文進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)的對(duì)象為信道中的一個(gè)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間，通過(guò)預(yù)測(cè)，可在頻譜管理中更加快捷、合理地為次用戶擇優(yōu)分配信道。將主用戶到來(lái)時(shí)間t歷史和持續(xù)時(shí)間T歷史分別作為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到未來(lái)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間t預(yù)測(cè)，T預(yù)測(cè)，其他時(shí)間默認(rèn)為空閑，得到信道的占用/空閑狀態(tài)模型。

將主用戶歷史、預(yù)測(cè)得到的主用戶占用和空閑狀態(tài)組成信道狀態(tài)示意圖，如圖2，可用于信道的擇優(yōu)分配，降低用戶的切換次數(shù)和丟包率。其中，{t}表示主用戶到來(lái)時(shí)間序列；{T}表示主用戶到來(lái)后持續(xù)時(shí)間序列。

圖2 信道狀態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of channel status

3 改進(jìn)GM(1，1)馬爾可夫模型

3.1 改進(jìn)GM(1，1)馬爾可夫概念介紹

GM模型的一般表達(dá)方式為GM(n，x)，表示用n階微分方程對(duì)x個(gè)變量建立模型。GM(1，1)通過(guò)把分散在時(shí)間軸上的離散數(shù)據(jù)看作一組連續(xù)變化的序列，并對(duì)該序列進(jìn)行累加和累減。累加過(guò)程是將無(wú)序時(shí)間序列變?yōu)檫f增的有序時(shí)間序列，一般情況下，經(jīng)過(guò)累加的序列具有指數(shù)分布特性；累減則為累加的逆過(guò)程。經(jīng)過(guò)將灰色系統(tǒng)中的未知因素弱化，強(qiáng)化已知因素的影響程度，最后構(gòu)建一個(gè)以時(shí)間為變量的連續(xù)微分方程，通過(guò)數(shù)學(xué)方法確定方程中的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)目的。

普通的GM(1，1)不主動(dòng)剔除多余的歷史數(shù)據(jù)，當(dāng)有新數(shù)據(jù)不斷加進(jìn)來(lái)時(shí)，其歷史數(shù)據(jù)會(huì)降低頻譜預(yù)測(cè)精度。因此，考慮在GM(1，1)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，即在新數(shù)據(jù)輸入后，舊的歷史數(shù)據(jù)主動(dòng)退出預(yù)測(cè)。相較普通的GM(1，1)，新陳代謝GM(1，1)提高了預(yù)測(cè)的精度，該算法在文獻(xiàn)[13-14]中得到了證明。

在對(duì)信息傳輸實(shí)時(shí)性要求高、用戶到來(lái)時(shí)間隨機(jī)的高鐵環(huán)境中，頻譜狀態(tài)預(yù)測(cè)追求速度快且精準(zhǔn)這一目標(biāo)。新陳代謝GM(1，1)模型研究的是小樣本、貧信息、不確定問(wèn)題[15]，而馬爾可夫模型主要解決隨機(jī)性、波動(dòng)性較大問(wèn)題[16]，符合這一特定要求。

本文在新陳代謝GM(1,1)的基礎(chǔ)上，使用二次加權(quán)馬爾可夫模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差校正，進(jìn)一步提高頻譜預(yù)測(cè)精度，用于真實(shí)的高鐵通信環(huán)境。

3.2 新陳代謝GM(1,1)模型

1)建立模型表達(dá)形式為

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

(1)式中：x(0)(k)為主用戶到來(lái)時(shí)間和持續(xù)時(shí)間的歷史序列各元素；z(1)(k)為生成背景值序列中的各元素，表示由x(1)(k)和x(1)(k-1)圍成的近似梯形的面積；a為發(fā)展系數(shù)，其決定了該算法的擬合能力；b為灰色用量，其決定了該算法的預(yù)測(cè)能力。X(0)，z(1)(k)表達(dá)形式分別為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(2)

(3)

(3)式中：k=2,3,…,n；x(1)(k)是對(duì)歷史序列前k個(gè)元素的累加值，表示為

(4)

(4)式中，k=1,2,…,n。

累加使無(wú)序歷史序列變得有序，更加體現(xiàn)了指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，有助于發(fā)掘無(wú)序序列中的有序規(guī)律。一般只需通過(guò)一次累加便可體現(xiàn)出明顯規(guī)律，一次累加序列與原始序列對(duì)比如圖3。

2)對(duì)一次累加數(shù)據(jù)建立(5)式的白化微分方程并求解。

(5)

將(1)式表示為矩陣形式

(6)

用(7)式表示為

Y=BA

(7)

圖3 原始數(shù)據(jù)序列與一次累加數(shù)據(jù)序列對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of raw data sequence and one accumulated data sequence

按最小二乘法利用(8)式求得a，b的值，即

A=[a,b]T=[(BTB)-1BTY]

(8)

將a，b代入(5)式，求解微分方程。

3)進(jìn)行累加的逆過(guò)程——累減，即可分別求出主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)值。X(0)的時(shí)間響應(yīng)式為

(9)

(9)式中，k=1,2,…,n。

4)對(duì)模型進(jìn)行精度校驗(yàn)。常用精度檢驗(yàn)方式有3種：關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法、相對(duì)誤差檢驗(yàn)法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)法[17]。本文選擇關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。由于關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法的思路清晰、對(duì)數(shù)據(jù)要求低、工作量少且檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確，本文選擇該方法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。一般來(lái)說(shuō)，若關(guān)聯(lián)度大于0.6，即視為可用模型。

(10)

由(10)式求得各關(guān)聯(lián)系數(shù)，關(guān)聯(lián)度即為各關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均數(shù)，表示為

(11)

若關(guān)聯(lián)度相同，則分別由(12)式、(13)式比較被預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

(12)

(13)

(12)—(13)式中，k=n+1,n+2,…,n+p。

計(jì)算得到相應(yīng)的相對(duì)誤差值，精度等級(jí)如表1。

表1 精度等級(jí)表

由文獻(xiàn)[9]可知，預(yù)測(cè)精度與歷史序列的分布和個(gè)數(shù)有關(guān)。因此，本文將主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間分別用新陳代謝GM(1，1)進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)其進(jìn)行最佳歷史序列個(gè)數(shù)的討論。

3.3 二次加權(quán)馬爾可夫模型

接下來(lái)，利用二次加權(quán)馬爾可夫模型對(duì)新陳代謝GM(1，1)產(chǎn)生的較大殘差進(jìn)行校正。

1)求得新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比產(chǎn)生的殘差值及其相對(duì)殘差，形成殘差序列S=[S1,S2,…,Sn]，并對(duì)該序列進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間劃分，形成初始狀態(tài)區(qū)間Zi，由[Si,Si+1]表示。其中,i=1,2,…,n-1。

2)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，得到(14)式所示的各階(步長(zhǎng))狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣T，進(jìn)行未來(lái)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

(14)

(14)式中:t(k)ij表示經(jīng)過(guò)k步從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率;k表示步長(zhǎng)，k=1,2,…,m。

3)為充分考慮到各步長(zhǎng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，本文選擇將各步長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán)處理，通過(guò)自相關(guān)系數(shù)ck為各步長(zhǎng)分配相應(yīng)權(quán)重wk[18]，分別表示為

(15)

(16)

4)形成新的概率分布矩陣P={pi|i∈Z}。

(17)

5)在新的轉(zhuǎn)移概率中，由于除了概率最大的轉(zhuǎn)移狀態(tài)外，其他轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率不全為零，若僅參照現(xiàn)有文獻(xiàn)中概率最大轉(zhuǎn)移狀態(tài)計(jì)算預(yù)測(cè)值，會(huì)產(chǎn)生不精確模型，與實(shí)際數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏差[10]。

因此，本文充分考慮到其他小概率轉(zhuǎn)移狀態(tài)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的可能影響，進(jìn)一步將各轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率作為權(quán)值對(duì)最終狀態(tài)進(jìn)行第2次加權(quán)平均計(jì)算，得到最終狀態(tài)區(qū)間中值為

(18)

(18)式中，x=1,2,…,n。

6)根據(jù)最終狀態(tài)Zx修改預(yù)測(cè)值。

經(jīng)過(guò)二次加權(quán)的馬爾可夫模型即為改進(jìn)馬爾可夫模型，該模型對(duì)新陳代謝GM(1，1)產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行校正，可獲得較為精確的頻譜預(yù)測(cè)模型——改進(jìn)GM(1，1)馬爾可夫模型。

預(yù)測(cè)流程如圖4。

4 仿真分析

分別隨機(jī)產(chǎn)生10個(gè)滿足指數(shù)分布的主用戶到來(lái)時(shí)間和滿足正態(tài)分布的到來(lái)后的持續(xù)時(shí)間，其中①—⑨代表歷史數(shù)據(jù)，⑩代表與1步預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比的實(shí)際數(shù)據(jù)。由于每2個(gè)主用戶到來(lái)時(shí)間間隔適中，故將單位定義為“min”；由于高鐵場(chǎng)景中列控消息的傳輸時(shí)長(zhǎng)較短，故將單位定義為“s”。隨機(jī)數(shù)據(jù)產(chǎn)生圖及數(shù)值如圖5。

圖5a中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為①29.78， ②35.37，③45.09，④56.28，⑤72.39，⑥119.80，⑦145.96，⑧199.95，⑨203.46，⑩301.41；圖5b中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為①37.68， ②39.20，③40.51，④42.42，⑤37.93，⑥42.59，⑦45.54，⑧39.01，⑨40.94，⑩38.69。

以①—⑨，③—⑨，⑤—⑨歷史數(shù)據(jù)為例，分別產(chǎn)生3個(gè)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間的1步預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖6。

圖4 改進(jìn)新陳代謝GM(1，1)馬爾可夫模型預(yù)測(cè)流程圖Fig.4 Flow chart of improving metabolic GM(1，1)Markov model prediction

3種主用戶到來(lái)時(shí)間和到來(lái)持續(xù)時(shí)間指標(biāo)分析如表2，表3。

表2 3種主用戶到來(lái)時(shí)間指標(biāo)分析

表3 3種主用戶到來(lái)持續(xù)時(shí)間指標(biāo)分析

由表2和表3分析可知，以①—⑨，③—⑨，⑤—⑨為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算得到主用戶到來(lái)及其持續(xù)時(shí)間的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)歷史數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度均為0.6，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)⑩的預(yù)測(cè)值進(jìn)行相對(duì)誤差比較。

圖6 1步預(yù)測(cè)擬合曲線Fig.6 One-step prediction fitting curve

表2中以①—⑨為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)具有最高精度，等級(jí)為二級(jí)，并且通過(guò)指數(shù)分布隨機(jī)產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，均如上所述，當(dāng)利用新陳代謝GM(1，1)對(duì)主用戶到來(lái)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，9個(gè)歷史序列使得預(yù)測(cè)結(jié)果較為精準(zhǔn)。

表3中以⑤—⑨為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)具有最高精度，等級(jí)為二級(jí)，并且通過(guò)正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，均如上所述，當(dāng)利用新陳代謝GM(1,1)對(duì)主用戶到來(lái)后的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，5個(gè)歷史序列使得預(yù)測(cè)結(jié)果較為精準(zhǔn)。

由上述仿真預(yù)測(cè)結(jié)果可知，新陳代謝GM(1，1)對(duì)于主用戶狀態(tài)預(yù)測(cè)為可用模型，但即使是使用最佳序列產(chǎn)生的主用戶狀態(tài)擬合曲線與實(shí)際曲線還有較大殘差。由此引入二次加權(quán)馬爾可夫模型對(duì)新陳代謝GM(1，1)產(chǎn)生的1步預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行校正。

將主用戶到來(lái)時(shí)間的預(yù)測(cè)序列殘差率[-0.203,0.092]劃分為3個(gè)狀態(tài)，Z1=[-0.203,-0.105]，Z2=[-0.105,-0.007]，Z3=[-0.007,0.092]，分別寫出實(shí)際序列擬合值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為Z3，Z1，Z1，Z1，Z1，Z3，Z3，Z3，Z1，分別得到k≤3的k步轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而計(jì)算出自相關(guān)系數(shù)分別為c1=0.289，c2=0.579，c3=0.620，進(jìn)而得到各步長(zhǎng)的權(quán)重分別為w1=0.194，w2=0.389，w3=0.417，進(jìn)而得到加權(quán)之后的轉(zhuǎn)移矩陣為

將每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，直到第10個(gè)數(shù)據(jù)。由于第9個(gè)數(shù)據(jù)的擬合值殘差狀態(tài)為Z1，則看到第1行的概率值。將轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的概率值作為權(quán)重對(duì)殘差率進(jìn)行第2加權(quán)平均，得到校正殘差率為-0.024，對(duì)應(yīng)狀態(tài)Z2，因此，修正后的1步預(yù)測(cè)值為304.25。

將主用戶到來(lái)后的持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)序列殘差率[-0.062,0.065]劃分為3個(gè)狀態(tài)，Z1=[-0.062,-0.020]，Z2=[-0.020,0.022]，Z3=[0.022,0.065]，分別寫出實(shí)際序列擬合值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為Z2，Z1，Z3，Z1，Z2，分別得到k≤3的k步轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而計(jì)算出自相關(guān)系數(shù)分別為c1=-0.558，c2=0.141，c3=0.033，進(jìn)而得到各步長(zhǎng)的權(quán)重分別為w1=0.762，w2=0.193，w3=0.045，進(jìn)而得到加權(quán)之后的轉(zhuǎn)移矩陣為

將每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，直到第6個(gè)(完整序列第10個(gè))數(shù)據(jù)。由于第5個(gè)(完整序列第9個(gè))數(shù)據(jù)的擬合值殘差狀態(tài)為Z2，則看到第2行的概率值。將轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的概率值作為權(quán)重對(duì)殘差率進(jìn)行第2次加權(quán)平均，得到校正殘差率為0.007 4，因此，修正后的1步預(yù)測(cè)值為38.95，屬于狀態(tài)Z2。

將本文的改進(jìn)模型與灰色關(guān)聯(lián)度模型以9個(gè)歷史序列進(jìn)行主用戶到來(lái)時(shí)間1步預(yù)測(cè)的精確度對(duì)比，以5個(gè)歷史序列進(jìn)行主用戶到來(lái)后持續(xù)時(shí)間的1步預(yù)測(cè)精確度對(duì)比，如圖7。

根據(jù)對(duì)比可知，本文的改進(jìn)模型對(duì)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間的1步預(yù)測(cè)精度為0.009和0.006 7，灰色關(guān)聯(lián)度模型的1步預(yù)測(cè)精度為0.211和0.029。并且就時(shí)間序列預(yù)測(cè)而言，本文的改進(jìn)模型對(duì)原始序列擬合程度較灰色關(guān)聯(lián)度模型更高。

圖7 第1步預(yù)測(cè)擬合曲線對(duì)比圖Fig.7 First step predicts comparison chart of the fit curve

因此，依據(jù)上述結(jié)論，利用新陳代謝GM(1，1)對(duì)主用戶到來(lái)及其持續(xù)時(shí)間進(jìn)行第2步預(yù)測(cè)。將1步預(yù)測(cè)結(jié)果加入歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行第1次新陳代謝預(yù)測(cè)，得到第2步預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8。

依據(jù)對(duì)第1步預(yù)測(cè)的校正方法，對(duì)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間的第2步預(yù)測(cè)進(jìn)行校正。利用新陳代謝GM(1，1)得到主用戶到來(lái)時(shí)間的第2步預(yù)測(cè)結(jié)果為385.49，校正殘差率為-0.015，對(duì)應(yīng)狀態(tài)Z2，校正結(jié)果為391.27。利用新陳代謝GM(1，1)得到主用戶到來(lái)后持續(xù)時(shí)間的第2步預(yù)測(cè)結(jié)果為37.01，校正殘差率為-0.034，對(duì)應(yīng)狀態(tài)Z2，校正后的預(yù)測(cè)結(jié)果為38.29。

將第2步預(yù)測(cè)結(jié)果加入歷史數(shù)據(jù)，同時(shí)去掉距離被預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)最遠(yuǎn)的一個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)主用戶到來(lái)時(shí)間進(jìn)行第2次新陳代謝預(yù)測(cè)。利用新陳代謝GM(1，1)得到第3步預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9。

同理，對(duì)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間的第3步預(yù)測(cè)進(jìn)行校正。利用新陳代謝GM(1，1)得到主用戶到來(lái)時(shí)間的第3步預(yù)測(cè)結(jié)果為492.30，校正殘差率為0.017，校正之后的預(yù)測(cè)結(jié)果為484.16。利用新陳代謝GM(1，1)得到主用戶到來(lái)后持續(xù)時(shí)間的第3步預(yù)測(cè)結(jié)果為37.20，校正殘差率為-0.041，校正之后的預(yù)測(cè)結(jié)果為38.74。

圖8 第2步預(yù)測(cè)擬合曲線Fig.8 Second step prediction fitting curve

將校正得到的主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間的3步預(yù)測(cè)結(jié)果加入信道狀態(tài)模型，可為次用戶擇優(yōu)分配空閑時(shí)間較長(zhǎng)的信道。

5 結(jié) 論

本文主要針對(duì)高鐵下行鏈路中認(rèn)知無(wú)線電的其中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)——頻譜預(yù)測(cè)做了相應(yīng)研究。本文采用新陳代謝GM(1，1)分別對(duì)主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間進(jìn)行1步預(yù)測(cè)，并且經(jīng)過(guò)分別討論得到最佳的歷史序列個(gè)數(shù)。其中主用戶到來(lái)時(shí)間的最佳個(gè)數(shù)為9；主用戶到來(lái)后持續(xù)時(shí)間的最佳的個(gè)數(shù)為5。鑒于新陳代謝GM(1，1)的預(yù)測(cè)精度較低，本文通過(guò)改進(jìn)馬爾可夫模型對(duì)1步預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差校正。仿真結(jié)果表明，校正之后的頻譜預(yù)測(cè)精度有所提高。依據(jù)上述結(jié)論，得到頻譜預(yù)測(cè)模型——改進(jìn)GM(1，1)馬爾可夫模型，并利用該模型對(duì)頻譜進(jìn)行后續(xù)第2步，第3步預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)得到的主用戶到來(lái)時(shí)間及其持續(xù)時(shí)間分別作為占用狀態(tài)填入頻譜，其他狀態(tài)默認(rèn)為空閑，形成頻譜的主用戶占用/空閑狀態(tài)圖。利用提出的改進(jìn)GM(1，1)馬爾可夫模型對(duì)頻譜進(jìn)行的3步預(yù)測(cè)，其目的是為保證實(shí)時(shí)與準(zhǔn)確地進(jìn)行頻譜分配做出鋪墊，據(jù)此指導(dǎo)頻譜的擇優(yōu)分配。

圖9 第3步預(yù)測(cè)擬合曲線Fig.9 Third step prediction fitting curve