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    以“問題串”為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)教學(xué)策略

    2021-03-11 07:29:50
    數(shù)理化解題研究 2021年5期
    關(guān)鍵詞:問題串夾角內(nèi)角

    李 珍

    (江蘇省連云港市東??h駝峰中學(xué) 222300)

    問題串能否在學(xué)生的探究學(xué)習(xí)中發(fā)揮應(yīng)有的作用,關(guān)鍵在于教師的恰當(dāng)指路與適時控度,才能讓整個探究學(xué)習(xí)過程“形散而神不散”,有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).下面,以蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊《探索三角形全等的條件1》的探究活動為例,談?wù)勅绾我詥栴}串為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí),教師在學(xué)生的探究活動中如何適時指路與調(diào)控學(xué)生的探究學(xué)習(xí).

    一、明確探究主題,確定探究方向

    《探索三角形全等的條件》是蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第三節(jié),本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容需要八課時完成;《探索三角形全等的條件1》是第一課時,按照教學(xué)大綱要求,本課時的學(xué)習(xí)主題確定為“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.”

    讓學(xué)生掌握全等三角形及相關(guān)知識,既是為學(xué)生以后學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等幾何知識打好基礎(chǔ),也是為學(xué)生以后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換知識做好良好鋪墊.第一課時《探索三角形全等的條件1》的探究活動,是本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要基礎(chǔ),其成功與否不僅影響學(xué)生后續(xù)的探究學(xué)習(xí)是否順利,也直接影響學(xué)生對本章的概念認(rèn)知與知識建構(gòu)是否正確.為此,筆者根據(jù)探究主題制定了如下教學(xué)目標(biāo):

    1.掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

    2.掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等.

    3.利用操作、探索、合作、交流等活動,經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程.

    4.會利用基本事實“邊角邊”定理判別兩個三角形是否全等.

    這四個教學(xué)目標(biāo)分別從學(xué)習(xí)方式、思維向度、概念建構(gòu)、實踐運用等方面進(jìn)行設(shè)定,目的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、知識技能、思想方法得到全面培養(yǎng)與提升.

    二、創(chuàng)設(shè)問題情境,發(fā)現(xiàn)待解問題

    1.學(xué)生已有知識基礎(chǔ)

    全等三角形的性質(zhì):經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,并且兩個三角形的三條邊及三個角都對應(yīng)相等.

    2.創(chuàng)設(shè)情境,尋找規(guī)律

    已知△ABC≌△DEF,找出其中相等的邊與角:

    (1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)CA=FD;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.

    3.觀察思考,發(fā)現(xiàn)問題

    (1)滿足三條邊、三個角分別相等這六個條件,可以保證△ABC≌△DEF嗎?

    (2)如果只滿足六個條件中的一部分條件,還能保證△ABC≌△DEF嗎?

    三、提出問題假設(shè),分層深入探究

    通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩個全等三角形的特點發(fā)現(xiàn)了新的問題:“在三角形六要素中,判定兩個三角形是否全等需滿足幾個條件?”為此,筆者向?qū)W生提出了三種假設(shè)(問題串一),拉開了探究學(xué)習(xí)序幕.

    問題1:當(dāng)兩個三角形的1對邊或角相等時,它們?nèi)葐幔?/p>

    問題2:當(dāng)兩個三角形的2對邊或角分別相等時,它們?nèi)葐幔?/p>

    問題3:當(dāng)兩個三角形有3對邊或角分別相等時,它們?nèi)葐幔?/p>

    【探究活動1】驗證滿足一個條件的兩個三角形是否全等?

    (1)只有一條邊對應(yīng)相等時,兩個三角形是否全等?

    (2)讓學(xué)生畫出邊長是3cm、4cm、5cm(如左圖)的任意兩個三角形并剪下來,看是否完全重合.

    【在學(xué)生實驗探究的過程中,教師巡回觀察學(xué)生的操作情況,對操作方法不當(dāng)或偏離探究主題的學(xué)生適時指導(dǎo)糾正.】

    (3)只有一個角對應(yīng)相等時,兩個三角形是否全等?

    讓學(xué)生畫出一個角是45°、30°、90°的任意兩個三角形并剪下來,看是否完全重合.

    (4)交流討論,得出結(jié)論

    讓學(xué)生對兩次實驗的結(jié)果進(jìn)行分析對比,學(xué)生發(fā)現(xiàn):只有一條邊對應(yīng)相等或只有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

    【探究活動2】驗證滿足兩個條件的兩個三角形是否全等?

    問題1:有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    問題2:有一邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    問題3:有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    (1)畫、剪、比:兩個三角形的兩邊分別為4cm、6cm驗證有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    (2)畫、剪、比:兩個三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°,驗證有一邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    (3)畫、剪、比:兩個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°、45°.驗證有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    當(dāng)兩個三角形有兩個角相等時,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度,則第三角確定相等,但兩個三角形是否全等呢?學(xué)生通過“畫、剪、比”發(fā)現(xiàn):當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時,兩個三角形不一定全等.

    通過上面三個小實驗分別驗證滿足兩個條件時(兩邊相等、一邊一角相等、兩角相等)兩個三角形是否全等.筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實驗過程中有時出現(xiàn)了兩個三角形全等的情況,于是讓學(xué)生再多畫幾種符合條件的不同形狀的三角形進(jìn)行驗證,盡可能讓實驗對象更有普遍性,使實驗結(jié)果更加準(zhǔn)確.

    (4)探究交流,得出結(jié)論

    讓學(xué)生分組交流、討論上面三個小實驗的結(jié)果,看每個人得到的實驗結(jié)論是否相同.學(xué)生交流討論后發(fā)現(xiàn):①兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等;②一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等;③兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

    “探究活動1”與“探究活動2”證明:只給出一個或兩個條件時,都不能保證所畫的三角形一定全等.

    【探究活動3】驗證滿足三個條件的兩個三角形是否全等?

    問題1:有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    問題2:有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    問題3:有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    問題4:有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?

    學(xué)生按照上面的實驗操作方法,分組實驗論證:

    (1)畫、剪、比:兩個三角形的三個內(nèi)角分別為45°、55°、80°驗證有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    (2)畫、剪、比:兩個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm驗證有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    (3)畫、剪、比:兩個三角形的兩條邊分別為4cm、6cm:①兩邊夾角為45°;②一邊的對角為45°驗證有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    (4)畫、剪、比:兩個三角形的兩個角分別為30°、60°:①兩角夾邊為7cm;②一角的對邊為7cm驗證有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.

    四、引導(dǎo)分析類比,歸納概括定理

    讓學(xué)生對上面四個實驗結(jié)果進(jìn)行分析類比后發(fā)現(xiàn):有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

    在實驗結(jié)論的基礎(chǔ)上,筆者再引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出三角形全等的定理1:根據(jù)三角形的穩(wěn)定性原理,只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀和大小就完全確定了;只要三角形的兩條邊及其夾角確定了,這個三角形的形狀和大小可以完全確定.由此推出三角形“邊角邊定理”:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”).

    五、遷移應(yīng)用定理,建構(gòu)公式模型

    例1已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC.(如右圖)

    求證:△ABC≌△ADC.

    【環(huán)節(jié)一:分析】

    (1)要證明△ABC≌△ADC,已具備了哪些條件?

    (2)還缺什么條件?

    (3)獲得所缺條件的依據(jù)是什么?

    【環(huán)節(jié)二:證明】

    證明:在△ABC和△ADC中,AB=AD(已知),∠BAC=∠DAC(已知),AC=AC(公共邊),所以△ABC≌△ADC(SAS).

    【環(huán)節(jié)三:變式拓展】

    問題1:DC=BC嗎?

    問題2:CA平分∠DCB嗎?

    問題3:例1包含哪一種圖形變換?

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