借力基本圖形 實(shí)現(xiàn)思維破冰

季黎明

(江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué) 214063)

G·波利亞說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.在平時(shí)的教學(xué)中，我們通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出了諸多的基本圖形，初一平面幾何中針對(duì)復(fù)雜的角度問(wèn)題提煉出的“鋸齒型”、“八字型”，初二全等問(wèn)題中出現(xiàn)的“大手拉小手”、“倍角包半角”模型，初三相似圖形中總結(jié)出的“A型相似”、“母子相似”等，這些幾何模型以基本圖形為立足點(diǎn)，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供了有規(guī)律可循的策略.學(xué)生在解題過(guò)程中，借力基本圖形，不斷突破思維的壁壘，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決.本文以一道中考模擬題為例，從解法探究的角度來(lái)窺探基本圖形在解決問(wèn)題中的重要運(yùn)用.

一、試題呈現(xiàn)

如圖1，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊)，與y軸交于點(diǎn)C.

圖1

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A____，B____.

(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若P為二次函數(shù)圖像位于第二象限部分上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ平行于y軸，交直線BC于點(diǎn)Q.連接OQ、

二、試題分析

圖2 圖3

三、解法賞析

1.尋等角，構(gòu)相似

2.尋圓周角，構(gòu)造圓

圖4 圖5

3.作垂直，構(gòu)相似

四、解題感悟

在對(duì)這道題解法的探索中，我們發(fā)現(xiàn)解法1借助母子相似來(lái)建立等式確定參數(shù)m的值確實(shí)是最便捷的方案.在解法3中出現(xiàn)了雙參數(shù)，我們?cè)噲D建立參數(shù)m和n之間的關(guān)系以達(dá)到消元的目的.在教學(xué)當(dāng)中，我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在求解綜合題時(shí)，要從不同的角度來(lái)思考解決方法，不斷地優(yōu)化解題策略.在追求最優(yōu)化解題策略的過(guò)程中，注重對(duì)基本圖形與結(jié)構(gòu)的把握.