高壓電纜外護(hù)套故障測(cè)距誤差分析及改進(jìn)措施

郭小凱，李峰，南保峰，李海深，單超

(1. 廣東電網(wǎng)珠海供電局，廣東 珠海519000；2. 山東科匯電力自動(dòng)化股份有限公司，山東 淄博255087)

0 引言

高壓電纜外護(hù)套故障引發(fā)護(hù)層環(huán)流增大，損耗增加，護(hù)層金屬腐蝕，主絕緣老化，危害電纜運(yùn)行安全[1 - 5]。準(zhǔn)確測(cè)量高壓電纜外護(hù)套故障距離一直是電纜運(yùn)維工作需要解決的重要問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的各種電纜外護(hù)套故障測(cè)距方法中，電橋法的調(diào)節(jié)步驟多、測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)，而且需要完好相的配合，測(cè)距結(jié)果易受接觸電阻、大地雜散電流、故障電阻變化的影響[6 - 8]。電壓降法選取完好相配合不受電纜導(dǎo)體類(lèi)型的限制，但是高阻故障時(shí)測(cè)量電壓低，易受噪聲干擾，測(cè)距精度難以保證，特別是電壓降法需要兩次測(cè)量而且測(cè)量不同時(shí)，容易造成測(cè)距結(jié)果不準(zhǔn)確[6, 9]。直流電阻法不受接觸電阻和故障電阻的影響，測(cè)距精度高，沒(méi)有其他相配合時(shí)也能測(cè)試，自提出以來(lái)逐漸受到研究者的關(guān)注[9 - 11]，但是相關(guān)進(jìn)展多側(cè)重于應(yīng)用，而沒(méi)有對(duì)如何減小測(cè)距誤差做深入的研究。

本文從直流電阻法原理入手分析了高壓電纜外護(hù)套故障測(cè)距誤差產(chǎn)生的原因，以及測(cè)距過(guò)程中誤差合成的規(guī)律，給出了減小測(cè)距誤差的改進(jìn)措施，最后用計(jì)算和實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)措施進(jìn)行驗(yàn)證。

1 直流電阻法及其誤差源

1.1 直流電阻法原理

直流電阻法利用電纜故障段護(hù)層電阻除以護(hù)層單位長(zhǎng)度電阻來(lái)計(jì)算故障距離，其原理如圖1所示。圖中HV為高壓源，V為電壓測(cè)量，mA為電流測(cè)量，Rf為外護(hù)套故障電阻，L為故障距離。

圖1 直流電阻法的原理Fig.1 Principle of DC resistance method

測(cè)距時(shí)，首先在電纜遠(yuǎn)端將金屬護(hù)層和芯線用短路環(huán)短接，然后在電纜近端將一可調(diào)直流高壓源接入大地和護(hù)層之間，高壓源產(chǎn)生電流I順序流經(jīng)電流測(cè)量環(huán)節(jié)、電纜故障段護(hù)層、外護(hù)套故障電阻Rf，最后經(jīng)過(guò)大地返回高壓源。由于電纜非故障段護(hù)層、短路環(huán)以及芯線中無(wú)電流流過(guò)，不產(chǎn)生電壓降，因此圖1中位置2和2′等電位，通過(guò)測(cè)量位置1和2′之間的電壓就可以得到電纜故障段護(hù)層上位置1和位置2之間的電壓U。測(cè)距公式如下。

L=U/Iρ

(1)

式中使用U除以I得到電纜故障段護(hù)層電阻，然后再除以護(hù)層單位長(zhǎng)度電阻ρ，最后計(jì)算出外護(hù)套故障的距離L。

1.2 故障測(cè)距誤差源

從式(1)容易看出，U、I和ρ的誤差都可以傳遞到測(cè)距結(jié)果中。但是，考慮到ρ可以根據(jù)電纜電氣參數(shù)指定，或者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量已知長(zhǎng)度電纜護(hù)層電阻的方法確定，而護(hù)層電阻仍然需要通過(guò)測(cè)量護(hù)層電壓和電流的方式得到，因此電纜護(hù)層單位長(zhǎng)度電阻的誤差可以歸結(jié)為電壓和電流的測(cè)量誤差。綜上所述，直流電阻法的誤差源有2個(gè)，分別為電壓測(cè)量誤差和電流測(cè)量誤差。

2 故障測(cè)距誤差分析

一種直流電阻法設(shè)備的原理如圖2所示。圖中Rcable為電纜故障段護(hù)層電阻；Rf為外護(hù)套故障電阻；R1、R2構(gòu)成電阻分壓器，其中R2為護(hù)層電流測(cè)量的取樣電阻。測(cè)量時(shí)，電壓和電流信號(hào)分別先后經(jīng)過(guò)一階低通阻容濾波器、運(yùn)放構(gòu)成的正向比例放大器、電荷平衡式壓頻轉(zhuǎn)換器(voltage frequency converter, VFC)，然后由CPU對(duì)VFC的輸出計(jì)數(shù)，得到電壓和電流的測(cè)量值，最后根據(jù)式(1)計(jì)算外護(hù)套故障的距離。圖2中虛線框內(nèi)部分的電原理圖如圖3所示。

圖2 直流電阻法框圖Fig.2 Block diagram of DC resistance method

圖3 直流電阻法濾波和信號(hào)放大原理圖Fig.3 Schematic diagram of filter and signal amplification parts of DC resistance method

2.1 電壓測(cè)量誤差

假定圖3中高壓源輸出電流I無(wú)紋波，外部環(huán)境無(wú)干擾，則電流流經(jīng)電纜故障段電阻Rcable后產(chǎn)生直流電壓IRcable，IRcable無(wú)衰減地通過(guò)濾波器到達(dá)放大器輸入端，經(jīng)過(guò)放大器放大后產(chǎn)生輸出電壓Vout1。

(2)

式中R6、R7分別為電壓通路運(yùn)放反相端對(duì)地連接電阻和反饋電阻。電壓Vout1經(jīng)過(guò)VFC后輸出頻率與Vout1成正比的脈沖串，CPU對(duì)脈沖串定時(shí)計(jì)數(shù)得到計(jì)數(shù)值DV，根據(jù)VFC的輸入/輸出關(guān)系[12]，有：

(3)

式中：Fout1為VFC輸出脈沖串的頻率；T為定時(shí)計(jì)數(shù)時(shí)間；Fin為VFC輸入時(shí)鐘頻率；R、Is均為VFC芯片的參數(shù)，為常數(shù)。

將式(2)代入式(3)，得到DV和電壓IRcable的關(guān)系：

(4)

通過(guò)式(4)可以求出電纜故障段護(hù)層的電壓。

(5)

事實(shí)上，高壓源的輸出電流有紋波，而且測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)往往存在大地雜散電流[13 - 15]，也會(huì)流過(guò)電纜故障段護(hù)層形成干擾[6]。假定干擾的綜合影響是有效值為I1、角頻率為ω、初相為φ的正弦電流信號(hào)I1sin(ωt+φ)。記干擾為i，則i流過(guò)電纜故障段護(hù)層形成干擾電壓iRcable，iRcable通過(guò)濾波器后的電壓為：

(6)

式中R3、C1分別為濾波器的電阻和電容。

當(dāng)ω和φ一定時(shí)，可以用幅值衰減系數(shù)k1和相位角θ1表示濾波后的干擾電壓。

(7)

因此，有干擾時(shí)放大器輸出電壓V′out1是對(duì)直流電壓IRcable和干擾電壓k1I1Rcablesin(ωt+θ1)和的放大。

(8)

V′out1經(jīng)過(guò)VFC轉(zhuǎn)換后輸出瞬時(shí)頻率為F′out1的脈沖串，根據(jù)式(3)，CPU對(duì)脈沖串定時(shí)計(jì)數(shù)后得到計(jì)數(shù)值D′V。

(9)

D′V可以表達(dá)為直流電壓計(jì)數(shù)值DV和干擾電壓計(jì)數(shù)值DV1之和。

D′V=DV+DV1

(10)

式中：

(11)

顯然，當(dāng)DV1與DV相比不能忽略時(shí)，電壓測(cè)量結(jié)果將產(chǎn)生誤差。

2.2 電流測(cè)量誤差

采用相同的方法分析電流測(cè)量誤差。無(wú)干擾時(shí)高壓源輸出電流I流經(jīng)電阻R2產(chǎn)生采樣電壓IR2，IR2無(wú)衰減的通過(guò)濾波器到達(dá)放大器的輸入端，經(jīng)過(guò)放大器放大后產(chǎn)生輸出電壓Vout2。

(12)

式中R4、R5分別為電流通路運(yùn)放反相端對(duì)地連接電阻和反饋電阻。Vout2經(jīng)過(guò)VFC轉(zhuǎn)換后成頻率與Vout2成正比的脈沖，CPU對(duì)脈沖計(jì)數(shù)得到計(jì)數(shù)值DI。

(13)

將式(12)代入式(13)，可得到DI和電流I的關(guān)系：

(14)

根據(jù)式(14)可求出注入電纜故障段護(hù)層的電流：

(15)

當(dāng)高壓源輸出電流有紋波，或者外部環(huán)境有干擾時(shí)，仍然假定干擾電流i可綜合為I1sin(ωt+φ)，干擾電壓iR2通過(guò)濾波器后的電壓為：

(16)

式中R9、C2分別為濾波器的電阻和電容。

當(dāng)ω和φ一定時(shí)，可以用幅值衰減系數(shù)k2和相位角θ2表示濾波后的干擾電壓。

(17)

然后，直流電壓IR2與干擾電壓k2I1R2sin(ωt+θ2)之和通過(guò)放大器放大，得到放大電壓V′out2。

(18)

V′out2經(jīng)過(guò)VFC轉(zhuǎn)換并且計(jì)數(shù)后得到計(jì)數(shù)值D′I。

(19)

D′I同樣可以表達(dá)為直流電壓計(jì)數(shù)值DI和干擾電壓計(jì)數(shù)值DI1之和。

D′I=DI+DI1

(20)

式中：

(21)

同樣地，當(dāng)DI1與DI相比不能忽略時(shí)，電流測(cè)量結(jié)果將產(chǎn)生誤差。

2.3 故障測(cè)距誤差

電纜外護(hù)套故障距離通過(guò)式(1)求出。

當(dāng)無(wú)干擾時(shí)，電壓測(cè)量結(jié)果U為式(5)，電流測(cè)量結(jié)果I為式(15)，將式(5)和式(15)代入式(1)得到：

(22)

當(dāng)有干擾時(shí)，電壓測(cè)量計(jì)數(shù)值變?yōu)镈′V且D′V=DV+DV1。其中干擾量DV1可以由式(11)變形寫(xiě)為：

(23)

根據(jù)式(4)、式(10)和式(23)，可以得到D′V為：

(24)

同樣地，電流測(cè)量計(jì)數(shù)值變?yōu)镈′I且有D′I=DI+DI1。其中干擾量DI1可以由式(21)變形寫(xiě)為：

(25)

根據(jù)式(14)、式(20)和式(25)，可以得到D′I為：

(26)

分別用式(24)、(26)中的D′V和D′I代替式(22)中的DV和DI，可以算出有干擾情況下電纜外護(hù)套故障的距離L′。

(27)

其中

(28)

是有干擾時(shí)故障測(cè)距的誤差因子，該因子與一階阻容濾波器的參數(shù)、干擾信號(hào)的頻率、VFC計(jì)數(shù)時(shí)間以及干擾電流有效值和注入直流電流的相對(duì)大小有關(guān)，該因子的存在使故障測(cè)距精度受到影響。

起落架載荷實(shí)測(cè)一般采用應(yīng)變法[10-11]。飛機(jī)飛行前，在起落架主要受力部位加裝合適的應(yīng)變計(jì)，在其緩沖器上加裝線位移傳感器，以測(cè)量起落架的結(jié)構(gòu)應(yīng)變和緩沖器位移。接著進(jìn)行地面校準(zhǔn)試驗(yàn)：首先將起落架固定安裝在專門(mén)研制的固定臺(tái)架上，安裝連接方式與實(shí)際工作狀態(tài)基本相同；其次，根據(jù)起落架在使用中的受載情況，通過(guò)加載作動(dòng)器對(duì)起落架分別施加航向、垂向、側(cè)向等載荷及其各向載荷的組合情況；最后，根據(jù)校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸方法分別建立了起落架的三向載荷方程。

3 改進(jìn)措施

根據(jù)第2.1節(jié)和第2.2節(jié)的分析可知，式(27)中參數(shù)k1、θ1和k2、θ2分別由電壓通路和電流通路中濾波器的電阻和電容決定，因此，如果令式(6)和式(16)中的電阻和電容分別相等，即

R3=R9,C1=C2

(29)

則必然有k1=k2,θ1=θ2。

這將使得式(27)中的誤差因子因?yàn)榉肿臃帜赶嗟榷耆?。即在有干擾的情況下，雖然電壓測(cè)量和電流測(cè)量都出現(xiàn)誤差，但是由于干擾量占直流量的比例相同，故障測(cè)距結(jié)果仍然不會(huì)產(chǎn)生誤差。

實(shí)際上，由于電阻電容等元件的真實(shí)值相對(duì)于標(biāo)稱值總存在偏差，因此式(29)的條件無(wú)法完全滿足，從而式(27)中的誤差因子無(wú)法完全消除。甚至在無(wú)干擾的情況下故障測(cè)距結(jié)果也會(huì)因?yàn)樽枞菰`差而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此為了減小故障測(cè)距誤差，應(yīng)該在電路中采用精密阻容元件。

其次，觀察式(24)、(26)可以發(fā)現(xiàn)，增大直流高壓源輸出電流I，增加VFC定時(shí)計(jì)數(shù)時(shí)間T，都有助于減小電壓測(cè)量和電流測(cè)量中干擾量的計(jì)數(shù)值，觀察式(27)可以發(fā)現(xiàn)，增大電流I和時(shí)間T有助于故障測(cè)距誤差因子的消除。

最后，注意到同時(shí)性是第2節(jié)中分析測(cè)量誤差和誤差消除的前提條件，因此，電壓測(cè)量和電流測(cè)量的VFC計(jì)數(shù)要同時(shí)進(jìn)行，才能取得減小故障測(cè)距誤差的效果。

由于運(yùn)放、VFC以及CPU計(jì)數(shù)器具有遠(yuǎn)高于阻容元件的精度，因此可以將其看做理想元件而不討論其對(duì)故障測(cè)距誤差的影響。

綜上分析，提出以下減小故障測(cè)距誤差的改進(jìn)措施：

1)電壓測(cè)量通道和電流測(cè)量通道濾波器電路結(jié)構(gòu)要對(duì)稱，對(duì)應(yīng)參數(shù)要相等；

2)電路中應(yīng)該采用精密阻容元件；

3)在允許條件下，盡量加大直流高壓源的輸出電流；

4)適當(dāng)延長(zhǎng)對(duì)VFC脈沖的定時(shí)計(jì)數(shù)時(shí)間；

5)電壓測(cè)量通道和電流測(cè)量通道VFC脈沖計(jì)數(shù)要同時(shí)進(jìn)行。

4 措施驗(yàn)證

在電壓和電流測(cè)量通道濾波器電路結(jié)構(gòu)對(duì)稱，對(duì)應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)取值R3=R9=75 kΩ，C1=C2=1 μF，VFC同時(shí)計(jì)數(shù)，以及高壓源輸出電壓不高于高壓電纜外護(hù)套絕緣強(qiáng)度(10 kV)的條件下，對(duì)減小故障測(cè)距誤差的改進(jìn)措施進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)T=0.05 s，I=0.02 A，I=0.04sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]時(shí)，計(jì)算R9和C2存在+10%和+20%，+5%和+5%，+1%和+1%的偏差的情況下，誤差因子與濾波器電阻電容精度的關(guān)系。結(jié)果分別如圖4中曲線1、2、3所示?？梢钥闯觯€1波動(dòng)較大，最小值約為0.92，曲線2波動(dòng)較小，曲線3波動(dòng)最小，相對(duì)曲線1變化不超過(guò)0.005，說(shuō)明采用精密阻容元件能夠有效減小有干擾時(shí)的故障測(cè)距誤差。

圖4 誤差因子與阻容元件精度關(guān)系Fig.4 Relationship between the error factor and accuracy of resistance and capacitance

當(dāng)T=0.05 s，i=0.05sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]，R9和C2存在+10%和+20%的偏差時(shí)，計(jì)算I分別為0.02 A，0.06 A，0.1 A情況下，誤差因子與高壓源輸出電流的關(guān)系。結(jié)果分別如圖5中曲線1、2、3所示?？梢钥闯觯€1波動(dòng)較大，最小值約為0.9，曲線2波動(dòng)較小，曲線3波動(dòng)最小，相對(duì)曲線1變化不超過(guò)0.03，說(shuō)明增大直流輸出電流能夠有效減小有干擾時(shí)的故障測(cè)距誤差。

圖5 誤差因子與高壓源輸出電流關(guān)系Fig.5 Relationship between the error factor and output current of HV source

當(dāng)i=0.05sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]，I=0.02 A，R9和C2存在+10%和+20%的偏差時(shí)，計(jì)算T分別為0.05 s，0.08 s，0.1 s情況下，誤差因子與VFC計(jì)數(shù)時(shí)間的關(guān)系。結(jié)果分別如圖6中曲線1、2、3所示。可以看出，曲線1波動(dòng)較大，最小值約為0.9，曲線2波動(dòng)較小，曲線3波動(dòng)最小，其值幾乎為1，說(shuō)明增大VFC計(jì)數(shù)時(shí)間能夠有效減小有干擾時(shí)的故障測(cè)距誤差。

圖6 誤差因子與VFC計(jì)數(shù)時(shí)間關(guān)系Fig.6 Relationship between the error factor and VFC counting time

當(dāng)T=0.05 s，I=0.05 A，R9和C2分別存在+10%和+20%偏差，i=0.04sin(ωt+φ) A，φ∈[0, 2π]時(shí)，計(jì)算ω分別為20π，100π，200π情況下，誤差因子與干擾頻率的關(guān)系，如圖7中曲線1、2、3所示。可以看出，曲線1波動(dòng)較大，最小值約為0.97，曲線2和曲線3波動(dòng)很小，其值幾乎為1，說(shuō)明干擾頻率高易被濾除，對(duì)故障測(cè)距精度影響小。

圖7 誤差因子與干擾電流頻率關(guān)系Fig.7 Relationship between the error factor and frequency of interference current

圖6—7同時(shí)驗(yàn)證了VFC器件的低通濾波器效應(yīng)[16]，因此增加VFC計(jì)數(shù)時(shí)間可以提高直流電阻法抗干擾的效果。在5處明顯存在干擾，改進(jìn)前故障測(cè)距結(jié)果波動(dòng)較大的現(xiàn)場(chǎng)做實(shí)驗(yàn)。每處故障隨機(jī)測(cè)試3次，取均值作為測(cè)試結(jié)果，改進(jìn)后電纜外護(hù)套故障測(cè)距結(jié)果如表1所示。其中表1序號(hào)3為某變電站內(nèi)不良施工造成電纜下方埋壓金屬釘，長(zhǎng)期運(yùn)行后導(dǎo)致的電纜外護(hù)套故障。

從表1可以看出，改進(jìn)后電纜外護(hù)套故障測(cè)距結(jié)果相對(duì)誤差不大于2%，完全滿足現(xiàn)場(chǎng)對(duì)電纜故障測(cè)距的精度要求，說(shuō)明本文對(duì)直流電阻法故障測(cè)距誤差的分析和改進(jìn)措施有效。

表1 電纜外護(hù)套故障測(cè)距結(jié)果Tab.1 Result of cable jacket fault location

5 結(jié)論

本文采用直流電阻法分析了高壓電纜外護(hù)套故障測(cè)距誤差，得出如下結(jié)論。

1)直流電阻法不受接觸電阻和故障電阻影響，電壓和電流測(cè)量同時(shí)進(jìn)行，故障測(cè)距精度高。

2)電路結(jié)構(gòu)對(duì)稱，對(duì)應(yīng)參數(shù)相等以及采用精密阻容元件措施能夠有效消除干擾對(duì)測(cè)量影響，減小故障測(cè)距誤差。

3)提高直流輸出測(cè)試電流，延長(zhǎng)VFC計(jì)數(shù)時(shí)間可以提高直流電壓和電流測(cè)量值，抑制低頻干擾影響，有助于提高故障測(cè)距準(zhǔn)確性。

4)直流電阻法及本文的誤差改進(jìn)措施只適用于高壓電纜護(hù)層單點(diǎn)故障測(cè)距，多點(diǎn)故障并存情況下的故障測(cè)距問(wèn)題有待繼續(xù)研究。