巧破乘法分配律之難

鄧雪明

思考問題

1、為什么在平時(shí)的教學(xué)中老師認(rèn)為簡單的運(yùn)算定律，學(xué)生學(xué)起來卻感到很困難，總是有相當(dāng)一部分學(xué)生沒能達(dá)到預(yù)期的效果？

2、教師應(yīng)該如何有針對性地采取更為科學(xué)有效的教學(xué)策略使學(xué)生識(shí)記、理解和掌握，并且能靈活地運(yùn)用。

背景介紹

在教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，乘法分配律是學(xué)生不容易掌握的。使用北師大版教材的學(xué)生在經(jīng)歷了教材所呈現(xiàn)的工人貼瓷磚的情境學(xué)習(xí)（這是個(gè)學(xué)生并不太熟悉的情境），主題圖的內(nèi)容不能很好地吸引住各個(gè)層級(jí)的孩子，每一屆的學(xué)生在這堂課學(xué)習(xí)之后均有不少是“蒙查查”的，教學(xué)效果并不是太理想。如何讓學(xué)生進(jìn)一步確立乘法分配律的深刻認(rèn)知成為查漏后必須要補(bǔ)的“缺”！作為一名數(shù)學(xué)教師，加強(qiáng)學(xué)生對乘法分配律的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，對沒有簡算意識(shí)，還沒有體會(huì)到簡算價(jià)值，還沒有嘗到簡算甜頭的現(xiàn)實(shí)狀況定要有所作為，因?yàn)?乘法分配律是學(xué)生日后進(jìn)行簡便計(jì)算的前提和依據(jù)，對提高學(xué)生的計(jì)算能力有著重要的作用。

案例描述

乘法分配律太難了！

前一段時(shí)間網(wǎng)絡(luò)上一個(gè)超萌女娃兒背乘法口訣的視頻點(diǎn)擊量超高，可愛的小姑娘奶聲奶氣地背著口訣，前幾句簡單的背起來很順溜，到后來就出現(xiàn)了“五五……五五……五五三十五……嗚嗚……乘法口訣太難了！為什么要我背這個(gè)乘法口訣？！”引發(fā)不少人忍俊不禁，多么本真可愛的孩子！是啊，為什么要我背這東西？！背它有什么作用呢？！同樣的情況---學(xué)習(xí)了乘法分配律，我的學(xué)生也發(fā)出了同樣的疑問-------乘法分配律太難了！學(xué)它有什么用？我不用它不也能進(jìn)行計(jì)算嗎？

他們就像一對雙胞胎！

針對有的學(xué)生還沒有體會(huì)到乘法分配律簡便優(yōu)越性的現(xiàn)實(shí)情況，我專門用心設(shè)計(jì)了一節(jié)配套的練習(xí)課， 課始拋出問題引發(fā)孩子們思考：你所認(rèn)識(shí)的乘法分配律是怎樣的？向大家介紹介紹。孟凡賀同學(xué)首當(dāng)其沖，卻答非所問：“我覺得乘法分配律和結(jié)合律長得太像了，他們就像一對雙胞胎！我傻傻分不清！它太難了！” 這是把乘法分配律與結(jié)合律混淆了呀！我順著他問：有那么像嗎？究竟有多像？” “什么地方像，什么地方卻不一樣？”我站在講臺(tái)一角輕聲問。那請大家先看看這個(gè)算式125×7×8，能很快算一算嗎？，絕大部分孩子在小黃本上能正確迅速地算出來，我走進(jìn)”秧田”，還真有這樣的”大神”------- =125×7+125×8，還有=125×7×125×8，我的天哪！這可不是一般的混淆，與爹媽不分有得一比?。∥野堰@幾位同學(xué)的做法都利用實(shí)物投影放大到屏幕上，孩子們靜靜地看著，辨著，想著……

“老師，不應(yīng)該是這樣的……”文靜會(huì)思考的李艷梅第一個(gè)發(fā)聲，”他們沒有理解清楚，結(jié)合律是先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變”?！拔彝饫钇G梅的看法， 乘法結(jié)合律應(yīng)該是a×b×c= a×（b×c），在這里要先利用乘法交換律交換一下7和8的位置，再利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算的?！?“是的，應(yīng)該是125×7×8= 125×8×7=7000?！?從教室的各個(gè)角落發(fā)出了不同的聲音！ “我覺得他們這樣做是把乘法分配律與結(jié)合律弄混了，乘法分配律可以用字母來表達(dá)，一種是順向的（a+b）×c=a×c+b×c ，另一種是倒過來的樣子：a×c+b×c = （a+b）×c 大家說對嗎？”全體同學(xué)用手勢齊整地表示一致同意。劉港榮靈慧地做了補(bǔ)充”我們來練習(xí)一下這道題?！彼吓_(tái)去寫起來 （8+4）×25 ，孩子們沒有猶豫，快速地練習(xí)起來。我見時(shí)機(jī)成熟，出示：（125+8）×4=125×4+8請他們來判斷，我的組織教學(xué)聲在教室里回蕩：這道題是對的還是錯(cuò)的？請大家用手勢語言表示，一！二！學(xué)生擊掌，雙手舉著大叉表示不對……

乘法分配律原來并不難！

我用第二個(gè)問題引發(fā)孩子們做進(jìn)一步的思考與討論：請大家來看兩個(gè)算式125×57+125×23 、 125×18這兩個(gè)式子能解決我們生活中的什么問題？你能不能編個(gè)數(shù)學(xué)故事來說明？

李春靈：我可以用125×57+125×23編一個(gè)故事讓大家理解乘法分配律，請聽我說，我爸爸的公司為員工購買充電寶，每個(gè)充電寶125元，第一次買了57個(gè)，后來又買了23個(gè)，一共花去多少錢？

劉顏：李春靈編的故事幫助我理解了，現(xiàn)在我們可以接著這樣想，其實(shí)她爸爸前后一共買了57+23=80個(gè)充電寶，我們可以直接用125×80=10000，所以125×57+125×23=125×（57+23）=125×80=10000。

王小地：我見過用圖來表示乘法分配率的方法，我來給大家畫一下，請看，比如，有一個(gè)長方形長125米，寬18米，它的面積有多大？大家都知道是用125×18，如果我們只知道用列豎式的方法來計(jì)算就會(huì)比較慢，在這里最好要用125×10+125×8=1250+1000=2250，意思就是把這個(gè)長方形分成了上下兩個(gè)了，一個(gè)的寬是10米，另一個(gè)的寬是8米，長都是125米，請問大家看懂了嗎？

張成：對對對，這么一說我聯(lián)想起課本上工人叔叔給墻壁貼瓷磚的情境，是一樣一樣的。原來是這么想的， 乘法分配律并不是那么難哈！

吳攸：原來我在做34×125+46×125的時(shí)候是這樣做的34×125+46×125=（34+46）×125×125，我總以為125出現(xiàn)了兩個(gè)，計(jì)算時(shí)也要有兩個(gè)，現(xiàn)在我明白了，它是公用的，乘法分配律原來并不難！

我見又到該出手時(shí)，說：好！那就來闖闖關(guān)，看看乘法分配律是不是真變得容易了。

第一關(guān)：火眼金睛辨對錯(cuò)----------下面哪個(gè)算式是正確的？正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。

56×（19+28）=56×19+28 （）

32×（7×3）=32×7+32×3 （）

64×64+36×64=（64+36）×64 （）

第二關(guān)：巧手用律簡算快------運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡便。

101×13 40×65

指名兩生上臺(tái)板演，并說說自己的想法。

思考，比對，遷移，“秧田”里動(dòng)靜很大，“秧苗”在拔節(jié)生長！

案例反思

乘法分配律是一種簡算定律，四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材是想讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受、積累經(jīng)驗(yàn)以達(dá)到理解：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，得數(shù)不變。這節(jié)練習(xí)課是基于學(xué)情之作，借力助力------利用學(xué)生中的優(yōu)質(zhì)資源，發(fā)起生生對話，用學(xué)生教學(xué)生的方法來破乘法分配律之難，學(xué)生很自然地從自己熟悉的生活話題開始例舉，說明，交流，碰撞， 這對于正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的四年級(jí)學(xué)生來說是很有意義，說著說著，聊著聊著，聽著聽著，看著看著便進(jìn)入了深化和豐富對乘法分配律認(rèn)識(shí)的新階段，這期間還不乏“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識(shí)事物的方法涉及，學(xué)生的獨(dú)立自主、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力得以培育，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)得以提高。學(xué)生由原先的“ 乘法分配律太難了！”到”乘法分配律原來并不難！”的聲音，誰說不是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力提升的表現(xiàn)呢？ 對于這節(jié)練習(xí)課的設(shè)計(jì)與實(shí)施，我很滿意！

案例點(diǎn)評

如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，而計(jì)算、簡算便是這套優(yōu)美體操中的一個(gè)基本動(dòng)作。靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律可以使計(jì)算更加的簡便，省去不少時(shí)間，也可以有效的鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力。在運(yùn)算定律教學(xué)中我們看到教者并沒有把自己認(rèn)為非常簡單的運(yùn)算定律簡單處理，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)起來感到很困難，沒能達(dá)到預(yù)期效果之時(shí)，有所作為，設(shè)計(jì)專師題的練習(xí)提升課，有難破難，遇難解難-----運(yùn)用定律時(shí)學(xué)生遇到困難：理解運(yùn)算定律時(shí)學(xué)生概念的混淆，乘法的交換律和結(jié)合律學(xué)生混淆;能背公式學(xué)生卻不能靈活地運(yùn)用到實(shí)際的算式當(dāng)中去等等困難，教師是有在巧妙地、有針對性地采取科學(xué)有效的教學(xué)策略使學(xué)生識(shí)記、理解和掌握，并且能靈活地運(yùn)用。