考慮港口完全失效風(fēng)險(xiǎn)的班輪運(yùn)輸軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

王雅寧， 鐘 銘， 李明澤

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

節(jié)點(diǎn)失效風(fēng)險(xiǎn)是在通信、交通運(yùn)輸和物流等領(lǐng)域需考慮的一項(xiàng)重要的不確定性因素，根據(jù)節(jié)點(diǎn)失效程度的不同分為功能性失效和完全性失效，其中:功能性失效是指節(jié)點(diǎn)作為樞紐喪失中轉(zhuǎn)能力，仍具有節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸能力;完全性失效是指節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)能力和運(yùn)輸能力同時(shí)喪失。[1]因惡劣天氣、疫情、自然災(zāi)害和戰(zhàn)爭(zhēng)等突發(fā)事件的發(fā)生，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或倉(cāng)庫(kù)喪失運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)能力的事件屬于節(jié)點(diǎn)的完全性失效事件。在軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，樞紐節(jié)點(diǎn)承擔(dān)大量的貨流中轉(zhuǎn)任務(wù)，一旦發(fā)生完全失效事件，將在一定時(shí)間段內(nèi)不能運(yùn)行，造成網(wǎng)絡(luò)局部癱瘓。因此,在設(shè)計(jì)軸輻式網(wǎng)絡(luò)性時(shí),需考慮節(jié)點(diǎn)完全失效的可能性，引入備份策略主動(dòng)應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)失效問(wèn)題，以提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性。例如:AN等[2]建立以成本最小為目標(biāo)函數(shù)的可靠性樞紐模型，考慮備用中心和備用路線主動(dòng)處理航空網(wǎng)絡(luò)樞紐中斷問(wèn)題，采用拉格朗日松弛與列生成算法相結(jié)合的方法進(jìn)行求解;AZIZI等[3]研究考慮航空網(wǎng)絡(luò)中樞紐失效之后,利用備選樞紐進(jìn)行運(yùn)輸?shù)姆蔷€性整數(shù)規(guī)劃模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解;TRAN等[4]對(duì)每個(gè)樞紐設(shè)定特定的失效概率，考慮同時(shí)可能出現(xiàn)1個(gè)或多個(gè)樞紐失效的情況，采用禁忌搜索算法對(duì)模型進(jìn)行求解;ROSTAMI等[5]提出2階段模型，解決樞紐發(fā)生故障之后資源重新分配至備選樞紐的問(wèn)題;胡晶晶等[6]采用變量代換的方法對(duì)模型進(jìn)行線性化求解，采用遺傳算法求解大規(guī)模算例，在物流應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)備份樞紐的形式處理樞紐失效問(wèn)題。

在航運(yùn)領(lǐng)域，已有研究大多基于港口設(shè)施正常運(yùn)營(yíng)的假設(shè)開(kāi)展，討論港口間需求的波動(dòng)對(duì)樞紐選址的影響。例如：鐘銘等[7]利用區(qū)間集合表示需求不確定，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃(Mixed Integer Linear Programming, MLLP)模型,討論在需求不確定的情況下樞紐選址的問(wèn)題;MENG等[8]以最小化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和集裝箱運(yùn)輸?shù)目傤A(yù)期成本為目標(biāo)，構(gòu)建需求不確定的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINP)模型;趙宇哲等[9]考慮集裝箱需求不確定，利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃對(duì)模型進(jìn)行求解。針對(duì)突發(fā)事件引起港口失效的研究集中在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從港口運(yùn)營(yíng)者的角度出發(fā)，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵港口方面。例如:宗康等[10]分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，并在節(jié)點(diǎn)隨即失效模式下,對(duì)不同失效模式節(jié)點(diǎn)的測(cè)度變化進(jìn)行仿真;李振福等[11]模擬針對(duì)港口的蓄意攻擊,分析中國(guó)集裝箱內(nèi)河運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性;王諾等[12]對(duì)蓄意攻擊時(shí)全球集裝箱網(wǎng)絡(luò)脆弱性隨時(shí)間的變化趨勢(shì)和變化幅度進(jìn)行分析。這些研究分析了港口失效的可能性，表明海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的連通性是由一些樞紐港口的穩(wěn)定性決定的。

目前,采用備份策略主動(dòng)應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)失效的研究集中在航空和通信網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，在海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中,對(duì)港口失效的研究主要基于復(fù)雜理論討論港口的脆弱性，很少在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)階段考慮港口失效的模型。因此，本文從班輪公司的角度出發(fā)，基于傳統(tǒng)樞紐選址模型，考慮網(wǎng)絡(luò)中港口的不確定性，針對(duì)樞紐港在發(fā)生完全失效事件后喪失運(yùn)輸貨物能力的問(wèn)題，結(jié)合備份策略，引入備選樞紐港口變量，設(shè)計(jì)可靠的軸輻式選址模型，主動(dòng)應(yīng)對(duì)樞紐港口失效對(duì)軸輻式網(wǎng)絡(luò)的影響。同時(shí)，考慮網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)成本，提高班輪公司應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的能力。

1 考慮備選樞紐的選址模型

1.1 問(wèn)題描述

軸輻式網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)港口配置方式的不同分為單分配航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和多分配航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)2種。在單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，樞紐港承擔(dān)網(wǎng)絡(luò)中集裝箱流轉(zhuǎn)運(yùn)的任務(wù)，每個(gè)支線港口只能與1個(gè)樞紐港口相連通，且支線港口的貨物必須在與其相連通的樞紐港口中轉(zhuǎn)。

基于這種特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成以1個(gè)或幾個(gè)大型樞紐港口為中心，多個(gè)共同腹地或共同部分腹地的支線港分布的區(qū)域港口群。作為轉(zhuǎn)運(yùn)中心，一旦該區(qū)域內(nèi)的樞紐港口無(wú)法正常運(yùn)營(yíng)，將導(dǎo)致部分或整個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)崩潰。綜上所述，本文基于傳統(tǒng)樞紐選址模型建立一種考慮備選樞紐的整數(shù)規(guī)劃模型，在規(guī)劃期設(shè)定樞紐港口存在失效的可能性，為樞紐港提前規(guī)劃發(fā)生失效事件時(shí)的備選樞紐與集裝箱重置路徑，確保網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)營(yíng)，提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可靠性。

考慮備選樞紐的選址模型是假定網(wǎng)絡(luò)中的樞紐港有一定的失效概率，在樞紐港失效情景下，所有分配給該樞紐港的集裝箱流將經(jīng)過(guò)提前規(guī)劃的備選樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)，見(jiàn)圖1。圖1中網(wǎng)絡(luò)中選定的樞紐港口為A、B和C，其備選樞紐港為D、F和I。在樞紐港正常運(yùn)營(yíng)情況下，按圖1中的2號(hào)情景,以A、B和C為樞紐港，進(jìn)行支線港集裝箱的分配與運(yùn)輸；當(dāng)樞紐港口發(fā)生失效事件，圖1中樞紐港B關(guān)閉時(shí)，將變?yōu)閳D1中的3號(hào)情景，F(xiàn)港替代B港成為樞紐港，所有流經(jīng)B樞紐港的集裝箱自動(dòng)分配給F港，最終滿足節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸需求。

圖1 可靠性軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)示意

由于樞紐港具有一定規(guī)模的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，在實(shí)際操作中具有較大的集裝箱運(yùn)輸量，因此在模型中考慮備選樞紐港口的通過(guò)能力。林天倚等[13]論證船舶延誤隨流量呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，并利用ELHEDHLI等[14]提出的擁堵與流量的指數(shù)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行量化。本文考慮集裝箱流通過(guò)備選樞紐港中轉(zhuǎn)造成的額外成本，利用冪指數(shù)函數(shù)進(jìn)行刻畫(huà)，表示為

(1)

式(1)中:gn為在港口失效情況下，重置路徑流經(jīng)替代樞紐港口n的集裝箱流。通過(guò)將該部分成本最小化，確保網(wǎng)絡(luò)中重置路徑分配集裝箱流的合理性。

1.2 模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明

1)對(duì)本文研究的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題做出以下假設(shè)：

(1)研究對(duì)象為嚴(yán)格的單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)，即1個(gè)支線港口只能分配到1個(gè)樞紐港口進(jìn)行貨物運(yùn)輸，支線港口之間不能連通；

(2)參考集裝箱遠(yuǎn)洋運(yùn)輸航線，樞紐港之間的運(yùn)輸為1條跨區(qū)域的環(huán)繞式航線，船舶按次序掛靠樞紐港；

(3)所有港口相互獨(dú)立，考慮失效事件發(fā)生的偶然性，每次僅允許1個(gè)港口失效；

(4)當(dāng)港口失效時(shí)，流經(jīng)備選樞紐港的額外流量假設(shè)為超過(guò)該港口在正常情況下的集裝箱運(yùn)輸量，即超過(guò)該港口的最大通過(guò)能力；

(5)模型中不考慮重箱、空箱和租賃箱成本；

(6)模型適用于單個(gè)班輪公司，不考慮與其他公司聯(lián)營(yíng)、艙位互換和互租等情形。

2)決策變量

(2)

(3)

(4)

(5)

3)集合與參數(shù)

N為港口集合，P為樞紐港口集合，其中P?N；節(jié)點(diǎn)i,k,m,j∈N；W為起、訖港口對(duì)(i,j)的貨流量，p為樞紐港數(shù)量；α為樞紐港口之間運(yùn)輸成本的折扣系數(shù)，0<α<1；cij為起、訖港口對(duì)(i,j)集裝箱成本；Cikmj=Cik+αCkm+Cmj，為從起點(diǎn)港口i到樞紐港口k、從樞紐港口k到樞紐港口m、從樞紐港口m到目的港j的單位運(yùn)輸成本；THCk為集裝箱在樞紐港k中轉(zhuǎn)產(chǎn)生的單位中轉(zhuǎn)成本；qk為樞紐港k發(fā)生港口失效事件的概率；qm為樞紐港m發(fā)生港口失效事件的概率;Qi為由i港發(fā)送的貨流；Di為送至i港的貨流。

1.3 模型構(gòu)建

結(jié)合O’Kelly關(guān)于單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的模型，建立以成本最優(yōu)為目標(biāo)的軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下。

1)目標(biāo)函數(shù)為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Skm≤Hik,Skm≤Hjm；k,m≠k

(11)

(12)

(13)

Xikmj≤Skm,i,j≠i;k≠m

(14)

(15)

Xikmj∈{0,1},i,j∈N;k,m∈p;Hik∈{0,1},i∈N;k∈p

(16)

Skm∈{0,1},k,m∈p;Bikm∈{0,1},i,n∈N;

k∈p

(17)

2)模型以網(wǎng)絡(luò)預(yù)期運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)，式(6)為正常情況時(shí)和考慮港口失效情況時(shí)的期望運(yùn)輸成本，主要包括5部分，其中：第1部分為未受到干擾的網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸成本;第2部分為樞紐港口不能正常運(yùn)營(yíng)時(shí)，利用備選樞紐港口運(yùn)輸產(chǎn)生的重置路徑成本;第3部分為當(dāng)樞紐港口為啟運(yùn)港時(shí)，由于港口失效導(dǎo)致?lián)p失集裝箱流所產(chǎn)生的懲罰成本;第4部分為備選樞紐港中轉(zhuǎn)超過(guò)其港口通過(guò)能力的集裝箱流產(chǎn)生的額外成本;第5部分為在樞紐港產(chǎn)生的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用。式(7)～式(10)為樞紐港選址的必備條件，其中：式(2)和式(3)為確保非樞紐港口通過(guò)樞紐港口進(jìn)行集裝箱中轉(zhuǎn)；式(9)確保任意港口i只能配置到1個(gè)樞紐港進(jìn)行集裝箱運(yùn)輸；式(10)為公司擬決策的樞紐港口數(shù)量為p；式(10)～式(13)為確保樞紐港口間航線運(yùn)輸?shù)挠邢蛐?；?11)為保證干線航線兩端港口均為樞紐港口；式(12)為確保與樞紐港口相連的干線航線只有2條，且有向；式(13)為確保樞紐港口之間同向航線最多只有1條；式(14)為港口i到港口j的集裝箱若經(jīng)過(guò)樞紐港k和樞紐港m運(yùn)輸，則必經(jīng)過(guò)樞紐邊(k，m)；式(15)為確保每個(gè)樞紐港口都有對(duì)應(yīng)的備選樞紐港口，且備選樞紐港口為其支線港口；式(16)和式(17)為約束條件的非負(fù)性。

2 粒子群算法設(shè)計(jì)

目前,已有文獻(xiàn)論證單分配樞紐選址模型為NP難問(wèn)題[2]，該模型由樞紐選址和配置2個(gè)問(wèn)題組成，NP難問(wèn)題為該模型的一個(gè)子問(wèn)題。本文提出的模型即屬于NP難問(wèn)題。采用精確式算法求解消耗的時(shí)間較長(zhǎng)，而粒子群算法具有易實(shí)現(xiàn)、精度高和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，可有效求解NP難問(wèn)題。針對(duì)本文提出的樞紐選址問(wèn)題，設(shè)計(jì)粒子群算法進(jìn)行求解。算法的基本步驟如下：

1)設(shè)粒子數(shù)為M，在初始化范圍內(nèi)對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化，包括初始化粒子位置P和速度v,分別為

P=(p1l,p2l,…,pml)

(18)

v=(v1l,v2l,…,vml)

(19)

對(duì)初始粒子進(jìn)行編碼，每個(gè)粒子pkl由1個(gè)2n的矩陣組成，代表1個(gè)選址方案，其中:n為港口數(shù)量;l為迭代次數(shù)。第1行從[0,n]范圍內(nèi)任取10個(gè)數(shù)字并進(jìn)行排序，前p個(gè)元素表示該粒子中樞紐港的位置，p為網(wǎng)絡(luò)中樞紐港個(gè)數(shù)；第2行確定支線港口的配置方式，在[1,p]范圍內(nèi)取隨機(jī)數(shù)并取整，對(duì)應(yīng)樞紐港的位置序號(hào)，即該支線港口對(duì)應(yīng)的樞紐港口位置號(hào)碼。本文從10個(gè)港口中選擇3個(gè)樞紐港展示粒子編碼方案初始化過(guò)程，代表該粒子群中某初始粒子的樞紐選址方案,見(jiàn)圖2。

圖2 初始化連續(xù)型粒子編碼方案

2)根據(jù)選址問(wèn)題需求，設(shè)計(jì)一定的方法將第1)步產(chǎn)生的連續(xù)性編碼方案變?yōu)殡x散型編碼方案，形成可行的樞紐選址方案。對(duì)第1行進(jìn)行排序，前3位元素代表的序號(hào)即為該粒子選定的樞紐港口；對(duì)第2行元素進(jìn)行取整，整數(shù)部分為對(duì)應(yīng)港口配置的樞紐港口，根據(jù)該方式得到離散型粒子編碼方案見(jiàn)圖3。圖3中：第1行樞紐港口為6、5和3，對(duì)應(yīng)位置序號(hào)為1、2和3，第2行元素?cái)?shù)字對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)即為其配置的樞紐港口。

圖3 初始化離散型粒子編碼方案

3)為符合模型約束要求，確保支線港有且只有1個(gè)配置樞紐港，樞紐港配置的樞紐港為樞紐港本身，對(duì)第2行分配的樞紐港存在不匹配的方案進(jìn)行修復(fù)。圖3中：第1行表示選定6(1)、5(2)和3(3)等3個(gè)港口為樞紐港,括號(hào)中的數(shù)字代表在該方案中樞紐港口對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)。觀察圖3第2行第3位元素配置號(hào)碼為2，對(duì)應(yīng)的是5號(hào)樞紐港，即5號(hào)港口為3號(hào)港口的樞紐港口，這與3號(hào)港口應(yīng)配置給3號(hào)樞紐港口約束不符。因此,需對(duì)該方案進(jìn)行修正，修正說(shuō)明見(jiàn)圖4，修正后形成的軸輻式網(wǎng)絡(luò)示意見(jiàn)圖5。

圖4 初始化粒子方案修正說(shuō)明

圖5 粒子方案形成的網(wǎng)絡(luò)示意

4)為每個(gè)樞紐港口選擇備選樞紐港口，備選樞紐港口的選擇方案是解決方案的一部分。對(duì)于港口來(lái)說(shuō)，選擇備選樞紐港的方法有3種：

(1)隨機(jī)選擇；

(2)驗(yàn)證所有可能的樞紐港方案；

(3)選擇鄰近的港口作為備選樞紐港口。

5)考慮到航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)干線航線環(huán)狀運(yùn)輸，備選樞紐將從第3)步中劃分好的區(qū)域港口群中選擇鄰近的支線港作為備選樞紐港。

6)根據(jù)第4)步中粒子代表的樞紐選址方案，結(jié)合模型目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。假設(shè)目前每個(gè)粒子的適應(yīng)度值即為該粒子當(dāng)前最優(yōu)解Pbestkl，整體粒子群中個(gè)體適應(yīng)度值最優(yōu)的為該粒子群的最優(yōu)粒子，記為全局最優(yōu)解Gbestl。根據(jù)式(19)和式(20)對(duì)當(dāng)前粒子進(jìn)行位置矢量和速度矢量更新，其中k為粒子群中第k個(gè)粒子，l為迭代次數(shù)。

(1)pk,l+1位置矢量更新公式為

pk,l+1=max[(pkl+vk,l+1),pmax]

(20)

式(20)中：pmax=p+1-ε,0<ε<1;l為迭代次數(shù)，最大迭代次數(shù)L。

(2)速度矢量更新公式為

vk,l+1=ωvkl+C1r1(Pbestkl-pkl)+C2r2(Gbestl-pkl),

k=1,2,…,n

(21)

式(21)中：C1和C2為學(xué)習(xí)因數(shù);r1和r2為(0，1)范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性系數(shù)。

7)對(duì)每個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)解與群體內(nèi)的全局最優(yōu)解相比較，若粒子個(gè)體最優(yōu)解更好，則將其作為全局最優(yōu)的位置，更新整個(gè)群體的全局最優(yōu)解。

8)判斷是否符合收斂條件，若符合，則停止迭代，輸出最優(yōu)解；否則，進(jìn)行第5)步，繼續(xù)迭代。

3 算例分析

本文以亞歐航線為例，選取該航線的10個(gè)港口，分別將其命名1～10號(hào)港，其中：1～6號(hào)港為亞洲港口；7～10號(hào)港為歐洲港口。對(duì)航線進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，從集合H中選出一定數(shù)量的樞紐港，確定其余港口與選定的樞紐港之間的分配關(guān)系。同時(shí),確定樞紐港對(duì)應(yīng)的備選樞紐港，形成航線網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)2018年各港口間貿(mào)易量和MULDER等[15]提到的數(shù)據(jù)港口間運(yùn)輸成本的計(jì)算，確定港口間的需求和運(yùn)輸成本，根據(jù)全球和平指數(shù)(Global Peace Index,GPI)設(shè)計(jì)港口完全失效概率，其中：1～10號(hào)港口對(duì)應(yīng)的實(shí)際港口與完全失效概率見(jiàn)表1；各港口地理位置圖見(jiàn)圖6。

表1 各港口代碼與對(duì)應(yīng)的完全失效概率

在該航線的10個(gè)港口中，選擇3個(gè)作為樞紐港，并為每個(gè)樞紐港選定備選樞紐港。對(duì)程序運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行分析如下：

在10個(gè)港口中選擇3個(gè)作為樞紐港口。遠(yuǎn)東地區(qū)港口有1(上海,樞紐港)、2(寧波)、3(廈門(mén))、4(鹽田，4號(hào)港作為1號(hào)港的備選樞紐港口)、6(新加披，樞紐港)和5(高雄，支線港，5號(hào)港為6號(hào)港備選樞紐港)；歐洲地區(qū)港口有8(鹿特丹，樞紐港)、7(安特衛(wèi)普，7號(hào)港作為6號(hào)港備選樞紐港口)、9(漢堡)和10(菲利克斯托，支線港)。

圖6 算例各港口地理位置圖

對(duì)比分析不同折扣系數(shù)下，考慮備選樞紐模型與不考慮備選樞紐模型的成本和網(wǎng)絡(luò)中的流量,結(jié)果見(jiàn)表2。隨著干線折扣系數(shù)的增大，軸輻式網(wǎng)絡(luò)的干線經(jīng)濟(jì)效益下降，從而使得網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸成本提高。由表2可知：考慮備選樞紐的模型運(yùn)輸量比不考慮備選樞紐的模型運(yùn)輸量高，盡管因繞行存在一定的成本，但避免了因樞紐港中轉(zhuǎn)能力失效導(dǎo)致的集裝箱流不能運(yùn)輸?shù)默F(xiàn)象，提高了網(wǎng)絡(luò)的可靠性，最大程度降低了班輪公司的潛在損失。

表2 傳統(tǒng)模型與可靠性模型結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究集裝箱班輪運(yùn)輸軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的樞紐港選址問(wèn)題。從事前規(guī)劃出發(fā)，考慮港口存在可能失效的風(fēng)險(xiǎn)，引入備選樞紐變量，以在正常情況下運(yùn)輸成本和受到失效事件影響重新規(guī)劃路徑產(chǎn)生的成本最小為目標(biāo),構(gòu)建MINP模型。采用粒子群算法進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型的可行性。結(jié)果表明:隨著折扣系數(shù)的變化，網(wǎng)絡(luò)成本會(huì)發(fā)生變動(dòng)，折扣系數(shù)越小，干線規(guī)模效應(yīng)越明顯，其運(yùn)輸成本越低。同時(shí),對(duì)比分析考慮備選樞紐模型與不考慮樞紐模型的差異，結(jié)果表明，考慮備選樞紐模型求解運(yùn)輸?shù)募b箱流大于不考慮備選樞紐模型，說(shuō)明在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)階段考慮備選樞紐可避免因港口失效而損失部分集裝箱流，提高網(wǎng)絡(luò)可靠性。由于港口間的需求、運(yùn)輸成本等數(shù)據(jù)難以獲得，研究結(jié)果尚不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，可探索在一些情境下軸輻式網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)趨勢(shì)，擴(kuò)寬對(duì)軸輻式網(wǎng)絡(luò)不確定性的研究范圍。同時(shí),在全球班輪競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的背景下，為班輪公司的規(guī)劃提供有效的策略，幫助班輪公司規(guī)避潛在網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)，并提高客戶(hù)滿意度，從而提高班輪公司的品牌競(jìng)爭(zhēng)力。