北斗廣播電文鐘差模型精度評(píng)估及改善策略

鞏秀強(qiáng)，袁俊軍，胡小工，王 彬，陳俊平，周善石

1. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái),上海 200030; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049; 3. 上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200030

2018年12月，北斗全球系統(tǒng)宣布提供基本系統(tǒng)服務(wù)，18顆BDS全球系統(tǒng)衛(wèi)星與16顆BDS區(qū)域系統(tǒng)衛(wèi)星將為全球提供定位授時(shí)服務(wù)。星載原子鐘是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的核心設(shè)備，其鐘差性能和預(yù)報(bào)精度直接決定了BDS的服務(wù)水平。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用星地雙向時(shí)頻傳遞(two-way satellite-ground time transfer,TWSTF)直接測(cè)量衛(wèi)星鐘相對(duì)于北京地面站的鐘差[1-3]，并用短期與長(zhǎng)期相結(jié)合的二次多項(xiàng)式擬合生成廣播電文鐘差參數(shù)，并未使用北斗區(qū)域跟蹤網(wǎng)定軌解算的鐘差[4-5]。通過(guò)TWSTF測(cè)得衛(wèi)星鐘相對(duì)于地面系統(tǒng)時(shí)間(BeiDou time,BDT)鐘差，并擬合成偏差、鐘速和加速度3個(gè)參數(shù)，通過(guò)廣播電文播發(fā)給用戶(hù)。

針對(duì)BDS衛(wèi)星鐘差解算和精度評(píng)估，眾多學(xué)者作了一系列的相關(guān)研究。在北斗鐘差解算方面，文獻(xiàn)[5]分析了北斗區(qū)別于其他導(dǎo)航系統(tǒng)解算鐘差的星地雙向?qū)Ρ燃夹g(shù)，并利用BDS雙向?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)電離層延遲誤差、衛(wèi)星相位中心誤差等誤差源建模分析并解算鐘差，評(píng)估了北斗廣播鐘差精度；文獻(xiàn)[6]針對(duì)地面站分布不均勻的現(xiàn)狀，利用獨(dú)立時(shí)間處理系統(tǒng)解算北斗鐘差，并針對(duì)儀器偏差等因素分析了對(duì)鐘差解算的影響；文獻(xiàn)[7]綜述了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)從北斗二號(hào)區(qū)域系統(tǒng)到北斗三號(hào)全球系統(tǒng)精密定軌與時(shí)間同步處理面臨的困難和挑戰(zhàn)，闡述了北斗系統(tǒng)解算鐘差策略，并針對(duì)北斗運(yùn)控系統(tǒng)需求提出了定軌和鐘差解算的途徑和評(píng)估指標(biāo)。在北斗鐘差精度評(píng)估、預(yù)報(bào)方面，文獻(xiàn)[8]利用時(shí)間序列分析法評(píng)估北斗RDSS單向授時(shí)原理和雙向授時(shí)服務(wù)性能,發(fā)現(xiàn)存在周期切換、單向授時(shí)數(shù)據(jù)分層現(xiàn)象；文獻(xiàn)[9]基于GNSS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品對(duì)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理、鐘差產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、星載原子鐘性能分析及衛(wèi)星鐘差建模與預(yù)報(bào)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究；文獻(xiàn)[10—14]采用WUM、GBM等IGS/MGEX精密鐘差產(chǎn)品來(lái)評(píng)估BDS廣播鐘差參數(shù)的精度；文獻(xiàn)[15—16]利用AR模型、灰色模型、線性模型、二次多項(xiàng)式模型等方法研究了關(guān)于鐘差預(yù)報(bào)問(wèn)題，但并未考慮到BDS系統(tǒng)實(shí)際鐘差解算策略的影響。

盡管關(guān)于BDS廣播電文鐘差模型已有相關(guān)研究，但多數(shù)為鐘差確定和精度評(píng)估，結(jié)合北斗運(yùn)控現(xiàn)狀，對(duì)鐘差解算存在的問(wèn)題，以及如何進(jìn)一步提升鐘差預(yù)報(bào)精度做深入研究的較少。因此，本文首先簡(jiǎn)單介紹TWSTF確定鐘差的過(guò)程，評(píng)估廣播鐘差模型精度，并分析解算參數(shù)時(shí)存在的問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了相應(yīng)的精度提升策略，最后通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的提升精度策略。

1 北斗廣播鐘差模型精度評(píng)估及分析

1.1 評(píng)估方法

TWSTF首先獲取下行時(shí)延觀測(cè)值Psg和上行時(shí)延觀測(cè)值Pgs，觀測(cè)方程[7]分別為

(1)

(2)

取上行時(shí)延觀測(cè)值Pgs與下行時(shí)延觀測(cè)值Psg差值的平均值，便可得到衛(wèi)星鐘相對(duì)于地面時(shí)間系統(tǒng)北斗時(shí)的鐘差，即為

ΔTsg=ΔTs-ΔTg

(3)

目前北斗雙向時(shí)頻傳遞的精度為0.2 ns[1]。GEO衛(wèi)星采用北京固定站跟蹤，IGSO/MEO移動(dòng)衛(wèi)星采用不同站實(shí)現(xiàn)連續(xù)跟蹤，外站觀測(cè)的衛(wèi)星鐘差通過(guò)站間雙向時(shí)頻傳遞進(jìn)行歸算[11]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常采用WUM、GBM等IGS/MGEX精密鐘差產(chǎn)品來(lái)評(píng)估BDS廣播鐘差模型的精度[12-14]。但由于廣播鐘差參數(shù)和精密鐘差產(chǎn)品所采用的參考觀測(cè)值及時(shí)間參考框架不同，兩者的比較不能完全反映廣播鐘差參數(shù)的預(yù)報(bào)精度[12]。在北斗運(yùn)控端，廣播鐘差參數(shù)利用TWSTF鐘差擬合而成，與TWSTF鐘差比較，更能全面反映廣播鐘差參數(shù)的精度及其存在的問(wèn)題。因此，本文將TWSTF鐘差視為參考值，以此評(píng)估北斗廣播電文鐘差模型精度。

1.2 精度評(píng)估和問(wèn)題分析

本文采用了2017年1月—6月的北斗廣播電文，從中提取鐘差參數(shù)后與TWSTF鐘差點(diǎn)做比較，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。由表1分析可知，除2號(hào)星與11號(hào)星外，其余BDS衛(wèi)星鐘差與TWSTF值對(duì)比結(jié)果RMS均在2 ns以?xún)?nèi)。GEO衛(wèi)星鐘差模型精度高于IGSO與MEO衛(wèi)星，GEO-1、GEO-3、GEO-4號(hào)星的精度在1 ns以?xún)?nèi)，GEO-2由于臨近設(shè)計(jì)壽命，星鐘信號(hào)減弱導(dǎo)致衛(wèi)星鐘性能降低。

表1 北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)

為進(jìn)一步分析BDS廣播電文鐘差解算存在的問(wèn)題，本文選擇2017年6月1日至2017年6月3日GEO-4、IGSO-1、MEO-1作為范例，得到3顆衛(wèi)星TWSTF鐘差點(diǎn)與廣播鐘差參數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖1所示。由圖1分析可知，目前廣播鐘差參數(shù)解算中存在以下問(wèn)題：

(1) 在參數(shù)更新的1 h內(nèi)，預(yù)報(bào)誤差逐漸增大，當(dāng)參數(shù)更新時(shí)，誤差回到0附近，呈“鋸齒狀”，說(shuō)明廣播鐘差參數(shù)速率項(xiàng)a1存在偏差。

(2) IGSO、MEO衛(wèi)星剛?cè)刖硶r(shí)，由于廣播鐘差參數(shù)未更新導(dǎo)致衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)時(shí)間長(zhǎng)，使得衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差明顯變大，IGSO-1衛(wèi)星可達(dá)5 ns，MEO-1衛(wèi)星可達(dá)8 ns。

(3) 當(dāng)跟蹤站發(fā)生變化時(shí)，衛(wèi)星鐘差會(huì)出現(xiàn)跳變，如圖1(b)的小窗所示。由于不同測(cè)站天線設(shè)備時(shí)延標(biāo)校存在誤差，混合使用不同跟蹤天線設(shè)備觀測(cè)的鐘差數(shù)據(jù)，會(huì)影響廣播鐘差參數(shù)的擬合與預(yù)報(bào)精度。

圖1 GEO/IGSO/MEO雙向鐘差與廣播鐘差之差Fig.1 GEO/IGSO/MEO difference between two-way clock and broadcast clock offset

當(dāng)衛(wèi)星位于境內(nèi)時(shí)，可獲得連續(xù)的雙向鐘差，使用雙向鐘差生成廣播鐘差參數(shù)，短期預(yù)報(bào)1 h播發(fā)給用戶(hù)使用。受北斗區(qū)域跟蹤網(wǎng)的約束，IGSO與MEO衛(wèi)星存在出入境問(wèn)題。IGSO衛(wèi)星的出境時(shí)長(zhǎng)為6 h，MEO的出境時(shí)長(zhǎng)為12 h，IGSO/MEO其廣播鐘差參數(shù)需要進(jìn)行6～12 h的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。本文將針對(duì)以上問(wèn)題，提出具體解決策略提高廣播鐘差模型精度。

2 BDS廣播電文鐘差模型預(yù)報(bào)精度提升

2.1 精度提升策略

2.1.1 短期預(yù)報(bào)

在境內(nèi)連續(xù)跟蹤弧段，BDS采用短弧鐘差線性擬合廣播鐘差參數(shù)。在進(jìn)行線性擬合時(shí)，通常認(rèn)為各個(gè)鐘差觀測(cè)量精度相同，誤差方程為

V=BX-L,P=I

(4)

B=[b1b2…bn]T,bi=[1ti-t0(ti-t0)2],
i=1,2,…,n

(5)

式中，X為線性擬合參數(shù)，X=[a0a1]T；t0為參考時(shí)刻；ti為鐘差觀測(cè)時(shí)刻；權(quán)陣P為單位矩陣I。由于衛(wèi)星鐘不僅受白噪聲的影響，還受到其他有色噪聲的影響[15]，在利用衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)估計(jì)a0、a1參數(shù)時(shí)，等權(quán)策略(P=I)可能不是最優(yōu)選擇，本文嘗試采用加權(quán)(距離反比加權(quán))策略擬合a0、a1參數(shù)，此時(shí)權(quán)陣P不再為單位矩陣，對(duì)角線元素與時(shí)間有關(guān)，為1/(ti-t0)。另外由于a0、a1參數(shù)的估值精度與所采用的鐘差數(shù)據(jù)時(shí)間跨度有關(guān)[16-17]，因此a0、a1還可通過(guò)不同時(shí)間跨度的數(shù)據(jù)擬合得到，即將混合區(qū)間擬合預(yù)報(bào)策略用于廣播鐘差預(yù)報(bào)[18]。綜上，本文在針對(duì)短時(shí)預(yù)報(bào)時(shí)，將采用線性模型、不等權(quán)線性模型、混合區(qū)間線性模型分別對(duì)短時(shí)鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)，并分析比較預(yù)報(bào)精度。

2.1.2 中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)

受北斗區(qū)域跟蹤網(wǎng)的約束，IGSO與MEO衛(wèi)星存在出入境問(wèn)題，其廣播鐘差參數(shù)需要進(jìn)行6～12 h的預(yù)報(bào)。BDS采用二次多項(xiàng)式，利用24 h的鐘差數(shù)據(jù)擬合a0、a1、a2參數(shù)。本文采用2017年6月1日至7日IGSO-1衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，分析了二次多項(xiàng)式擬合精度，其殘差序列如圖2中紅線所示。由圖2可以看出，衛(wèi)星鐘差擬合殘差具有明顯的以天為單位的周期性，且振幅能夠達(dá)到3 ns。為了更清楚地分析此周期項(xiàng)[16]，本文將衛(wèi)星軌道周期和二次多項(xiàng)式擬合殘差一同分析，衛(wèi)星軌道周期可以用軌道X方向速率變化周期來(lái)表示，如圖2綠線所示，可以看到兩者具有很強(qiáng)的耦合性。

圖2 IGSO-1號(hào)星鐘單天擬合殘差與軌道周期Fig.2 IGSO-1 satellite single-day fitting residuals and orbital period

基于上述分析，本文采用譜分析模型對(duì)IGSO、MEO衛(wèi)星鐘差進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)模型為

Bksin(wkt))+ε

(6)

Yt=a0+a1t+a2t2+A1cos(w1t)+

B1sin(w1t)+ε

(7)

式中，m可根據(jù)實(shí)際需要選取，本文只考慮一階周期項(xiàng)，因此m=1。由于衛(wèi)星鐘差周期與衛(wèi)星軌道周期近似一致[17-18]，因此本文用軌道周期近似代替wk。此時(shí)，式(6)可化簡(jiǎn)為式(7)。因此可采用線性回歸方法求取a0、a1、a2以及A1、B1等參數(shù)，求取擬合參數(shù)后，可對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)。由于廣播星歷只能播發(fā)a0、a1、a23個(gè)參數(shù)，因此本文將預(yù)報(bào)后的鐘差再進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，并將擬合的a0、a1、a2參數(shù)發(fā)播給用戶(hù)。

2.1.3 IGSO/MEO切換測(cè)站

由于地面站時(shí)延標(biāo)校存在誤差，IGSO/MEO在切換跟蹤站時(shí)將外站的未標(biāo)定時(shí)延值作為參數(shù)，與鐘差參數(shù)一起擬合，可提升廣播鐘差模型精度。此時(shí)主站衛(wèi)星鐘差模型為

Ti=a0+a1t

(8)

外站的衛(wèi)星鐘差模型為

(9)

其中

(10)

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.2.1 短期預(yù)報(bào)分析

以GEO-4號(hào)星為例，采用2017年6月1日至2017年6月7日的鐘差數(shù)據(jù)，分別采用線性模型、不等權(quán)線性模型和混合區(qū)間線性模型進(jìn)行鐘差短期預(yù)報(bào)分析，結(jié)果如圖3所示。進(jìn)行預(yù)報(bào)鐘差時(shí)，采用滑動(dòng)擬合預(yù)報(bào)策略，擬合時(shí)長(zhǎng)為2 h，滑動(dòng)間隔1 h，預(yù)報(bào)1 h，共生成168組預(yù)報(bào)結(jié)果，如圖3中灰線所示。此外，統(tǒng)計(jì)各個(gè)歷元的預(yù)報(bào)誤差RMS，如圖3中紅線所示。其中，混合區(qū)間模型利用先前10 min鐘差數(shù)據(jù)估計(jì)a0，利用12 h鐘差數(shù)據(jù)估計(jì)a1。從圖3中可以看出，不等權(quán)預(yù)報(bào)與混合區(qū)間模型的預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于一般的線性模型，這兩種模型預(yù)報(bào)1 h精度可分別提升20%和25%。此外，從圖3(b)中可以看出不等權(quán)線性模型a0項(xiàng)預(yù)報(bào)誤差明顯降低，具體表現(xiàn)為圖3(b)中灰色區(qū)域部分開(kāi)口端變窄，預(yù)報(bào)0.5 h內(nèi)a1項(xiàng)預(yù)報(bào)誤差也明顯改善，但是約0.5 h以后，預(yù)報(bào)誤差開(kāi)始突然增大，具體表現(xiàn)為圖中灰色區(qū)域邊界線斜率的突然變化。與圖3(a)及圖3(b)相比，圖3(c)中混合區(qū)間線性模型的a0、a1項(xiàng)預(yù)報(bào)誤差均有明顯的減小。因此，在進(jìn)行BDS廣播電文鐘差短時(shí)預(yù)報(bào)時(shí)，利用混合區(qū)間模型預(yù)報(bào)效果更為穩(wěn)定，精度更高。圖3(a)、圖3(b)、圖3(c) 3幅圖下部有條離群鐘差序列，原因可能是鐘差突變引起的預(yù)報(bào)誤差增大。

圖3 線性模型、不等權(quán)線性模型和混合區(qū)間線性模型預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.3 Linear model,unequal linear model and mixed interval linear model forecast results

2.2.2 中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)分析

采用2017年6月1日至2017年6月10日的雙向鐘差數(shù)據(jù)，分別使用二次多項(xiàng)式模型與譜分析模型，進(jìn)行6 h以及12 h的預(yù)報(bào)，并統(tǒng)計(jì)其預(yù)報(bào)結(jié)果，其精度見(jiàn)表2。從預(yù)報(bào)算法來(lái)看，無(wú)論是預(yù)報(bào)6 h還是12 h，譜分析預(yù)報(bào)算法精度要高于二次多項(xiàng)式模型，因此本文也更推薦使用譜分析預(yù)報(bào)算法進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)；從預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，不論哪種衛(wèi)星或者預(yù)報(bào)算法，6 h預(yù)報(bào)精度都高于12 h。這主要是由于預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)增大，預(yù)報(bào)誤差也逐步增大，進(jìn)而影響預(yù)報(bào)精度。

表2 二次多項(xiàng)式與譜分析模型預(yù)報(bào)對(duì)比

2.2.3 切換測(cè)站時(shí)預(yù)報(bào)分析

采用2017年6月1至2017年6月30日的IGSO/MEO鐘差數(shù)據(jù)，提取同時(shí)包含主站與外站的短弧鐘差數(shù)據(jù)段，共860組，進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)試驗(yàn)。圖4(a)為改進(jìn)前后的衛(wèi)星鐘差擬合1 h RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖4(b)為改進(jìn)前后的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)1 h RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果。通過(guò)分析，進(jìn)行設(shè)備零值解算后，擬合精度與預(yù)報(bào)精度分別由0.13 ns和0.43 ns，提升至0.11 ns和0.35 ns，分別提升15.4%與18.6%。這說(shuō)明地面站時(shí)延標(biāo)校誤差會(huì)明顯影響結(jié)算結(jié)果，本文提出的將IGSO/MEO在切換跟蹤站時(shí)將外站的未標(biāo)定時(shí)延值作為參數(shù)與鐘差參數(shù)一起擬合的算法，可有效提升廣播鐘差模型精度。

圖4 切換測(cè)站時(shí)預(yù)報(bào)結(jié)果分析Fig.4 Forecast analysis when switching stations

2.3 定位結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的BDS廣播電文鐘差參數(shù)預(yù)報(bào)多種策略對(duì)實(shí)際定位的效果，采用不同時(shí)間、不同測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行單點(diǎn)定位試驗(yàn)驗(yàn)證本文采用2017年1月至2017年6月的鐘差數(shù)據(jù)重新處理，獲得了新的廣播電文鐘差模型時(shí)間序列。同時(shí)選用7個(gè)中國(guó)周邊的MGEX站數(shù)據(jù)[19-20]，定位時(shí)一組采用廣播星歷與鐘差參數(shù)，另一組采用廣播星歷與提升后的衛(wèi)星鐘差參數(shù)。觀測(cè)值采用B1B2無(wú)電離層組合，對(duì)流層延遲采用模型改正SAAS，數(shù)據(jù)采樣率30 s，衛(wèi)星截止高度角10°。同時(shí)，將IGS給出的精密坐標(biāo)作為真實(shí)坐標(biāo)，比較改正前后的定位結(jié)果差異。圖5給出了gmsd測(cè)站在2017年7月1日的定位結(jié)果，改正前gmsd測(cè)站定位結(jié)果在U、N、E 3方向的RMS值分別是4.32、1.36、2.37 m，改正后則分別是3.74、1.07、1.23 m，提升精度顯著。

圖5 廣播鐘差改正前后定位精度比較Fig.5 The comparison of positioning accuracy before and after broadcast clock error correction

此外，表3則給出了各個(gè)站6個(gè)月的動(dòng)態(tài)定位RMS統(tǒng)計(jì)比較。從表3定位結(jié)果可以看出，北斗廣播鐘差提升對(duì)定位精度改善明顯，在南北(N)、東西(E)、高程(U)方向定位提高程度分別為14.22%、29.39%和14.91%，尤其是東西方向改善明顯。

表3 各站改進(jìn)廣播鐘差參數(shù)前后定位結(jié)果比較

3 結(jié) 論

星載原子鐘的鐘差參數(shù)預(yù)報(bào)精度直接影響導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的服務(wù)性能[20-22]，我國(guó)BDS導(dǎo)航系統(tǒng)采用TWSTF方法直接測(cè)量衛(wèi)星鐘相對(duì)于地面主鐘(BDT)的偏差值，并用于導(dǎo)航電文鐘差參數(shù)的預(yù)報(bào)建模。不同于定軌算法，TWSTF方法能夠得到頻率為1 Hz高頻實(shí)測(cè)鐘差點(diǎn)，且鐘差與軌道沒(méi)有耦合。本文利用北斗二號(hào)TWSTF衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行了鐘差解算、精度評(píng)估、問(wèn)題分析、提升算法設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證等一系列工作，得出以下結(jié)論：

(1) BDS廣播電文鐘差模型精度優(yōu)于2 ns，GEO衛(wèi)星廣播鐘差預(yù)報(bào)精度高于IGSO與MEO衛(wèi)星。特別地，在IGSO/MEO衛(wèi)星出入境時(shí)，預(yù)報(bào)誤差較大，可達(dá)10 ns。

(2) 在短期預(yù)報(bào)時(shí)，使用不等權(quán)線性模型與混合區(qū)間線性模型的精度優(yōu)于一般的線性模型，提升幅度分別可達(dá)20%和25%，混合區(qū)間線性模型預(yù)報(bào)精度最高，也更為穩(wěn)定。

(3) 在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)時(shí)，北斗鐘差24 h擬合殘差具有明顯的周期性，采用譜分析鐘差預(yù)報(bào)模型，與簡(jiǎn)單的二次多項(xiàng)式模型相比，6 h預(yù)報(bào)精度可提高15%，12 h預(yù)報(bào)精度提高20%。

(4) 對(duì)于IGSO/MEO等移動(dòng)衛(wèi)星，在跟蹤站切換時(shí)，將外站設(shè)備時(shí)延值作為參數(shù)解算，此時(shí)，廣播鐘差的擬合及預(yù)報(bào)精度分別提高20%。

(5) 綜合采用本文提出的鐘差參數(shù)提升方法，采用定位結(jié)果分析，在南北(N)、東西(E)、高程(U)方向定位提高程度分別為14.22%、29.39%和14.91%，顯著提升了BDS廣播電文鐘差的服務(wù)性能。