基于子空間法的電網(wǎng)暫態(tài)頻率擾動(dòng)慣量估計(jì)

李浩然, 夏智雄，李世春

(1.深圳供電局有限公司, 廣東省深圳市 518000；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院, 湖北省宜昌市 443002)

0 引 言

隨著新能源并網(wǎng)滲透率的持續(xù)增加，電力系統(tǒng)等效慣量的不斷減小，電網(wǎng)動(dòng)態(tài)頻率安全穩(wěn)定水平顯著降低，可能引發(fā)嚴(yán)重頻率事故[1-2]。2019年英國(guó)大停電事件就與上述情況密切相關(guān)，從而引發(fā)了全球?qū)π履茉床⒕W(wǎng)導(dǎo)致電網(wǎng)慣量削弱問(wèn)題的重點(diǎn)關(guān)注[3]。在此背景下，精確估計(jì)電網(wǎng)慣量對(duì)于客觀評(píng)估電網(wǎng)頻率安全穩(wěn)定裕度、抑制惡性頻率事故發(fā)生具有重要意義[4]。

根據(jù)擾動(dòng)類型不同，通?？煞譃榛谔结様_動(dòng)、穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)及暫態(tài)擾動(dòng)[5]3 種慣量估計(jì)方式。其中，基于探針擾動(dòng)的估計(jì)需要對(duì)電網(wǎng)施加額外擾動(dòng)，影響電網(wǎng)正常運(yùn)行，且實(shí)施較復(fù)雜[6]；穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)下估計(jì)方法雖然具有較好應(yīng)用前景，但是目前尚處于研究起步階段，受限于較差的估計(jì)精度[7-8]；基于暫態(tài)擾動(dòng)的慣量估計(jì)研究最成熟，仍然是當(dāng)前電網(wǎng)慣量估計(jì)的主要方式。較早關(guān)于電網(wǎng)慣量估計(jì)的研究可追溯到20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[9]利用不同負(fù)荷水平下的10 個(gè)頻率擾動(dòng)事件及其暫態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)信息，采用多項(xiàng)式擬合方法估計(jì)日本電網(wǎng)的等效慣量，獲得了較粗略的、離散的估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[10]在系統(tǒng)等值搖擺方程中融入電壓波動(dòng)對(duì)負(fù)荷變化的影響，更加準(zhǔn)確地描述了頻率擾動(dòng)暫態(tài)過(guò)程中的功率變化，獲得了較精確地電網(wǎng)慣量估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)頻率擾動(dòng)曲線濾波，掌握擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻以求取頻率變化率，在仿真環(huán)境下較精確地估計(jì)出英國(guó)電網(wǎng)慣量結(jié)果。文獻(xiàn)[12]通過(guò)濾波處理擾動(dòng)時(shí)刻前后的有功功率及頻率變化率，論證了頻率變化率的不精確測(cè)量將會(huì)導(dǎo)致明顯的慣量估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[13]將曲線擬合和濾波手段結(jié)合對(duì)擾動(dòng)過(guò)程數(shù)據(jù)信息進(jìn)行處理，得到了更可靠的辨識(shí)數(shù)據(jù)信息，提高了慣量估計(jì)精確性。文獻(xiàn)[14]將電網(wǎng)慣量作為狀態(tài)變量，納入魯棒卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)，利用魯棒卡爾曼濾波自身優(yōu)良的降噪性質(zhì)獲得了較可靠的慣量估計(jì)結(jié)果。上述方法大多是先從擾動(dòng)數(shù)據(jù)中確定擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻，然后利用數(shù)據(jù)擾動(dòng)前后差異估計(jì)出慣量或是僅對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)后數(shù)據(jù)處理得到慣量估計(jì)結(jié)果。這些方法的應(yīng)用前提是需要精準(zhǔn)判定擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻，而實(shí)際電網(wǎng)在較大的暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生前其電氣量會(huì)隨小負(fù)荷擾動(dòng)發(fā)生小幅隨機(jī)變化，導(dǎo)致暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻不易準(zhǔn)確辨別，從而給傳統(tǒng)慣量估計(jì)帶來(lái)了較大誤差。文獻(xiàn)[15]研究結(jié)果表明，由于暫態(tài)擾動(dòng)中慣性響應(yīng)速度快、持續(xù)時(shí)間短，電網(wǎng)會(huì)迅速過(guò)渡到一次調(diào)頻響應(yīng)階段，因此慣量估計(jì)數(shù)據(jù)中可能包含大量一次調(diào)頻響應(yīng)數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致慣量估計(jì)誤差。

綜上所述，基于暫態(tài)擾動(dòng)的慣量估計(jì)仍然是當(dāng)前研究的主要方式，該方式主要依賴于暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻探測(cè)的精準(zhǔn)度，而實(shí)際電網(wǎng)中由于負(fù)荷頻繁投切引起的小擾動(dòng)持續(xù)存在，導(dǎo)致暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻不易識(shí)別、有效擾動(dòng)數(shù)據(jù)信息難以精確提取，從而導(dǎo)致慣量估計(jì)出現(xiàn)明顯誤差。鑒于此，研究不依賴擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻判定、對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)噪聲具有良好適應(yīng)性的電網(wǎng)慣量估計(jì)方法將具有重要價(jià)值。

1 暫態(tài)擾動(dòng)過(guò)程慣量估計(jì)影響因素分析

1.1 暫態(tài)頻率擾動(dòng)的基本過(guò)程

電力系統(tǒng)因功率缺額而發(fā)生頻率擾動(dòng)時(shí)，典型的暫態(tài)頻率擾動(dòng)基本過(guò)程可分為3 個(gè)階段[16]，慣性響應(yīng)階段、一次調(diào)頻響應(yīng)階段和二次調(diào)頻控制階段，如圖1所示。

圖1中，暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻t0前，電網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)階段，此時(shí)電網(wǎng)中各電氣量因小負(fù)荷投切發(fā)生小幅變化，由于一次調(diào)頻存在調(diào)頻死區(qū)，穩(wěn)態(tài)階段頻率擾動(dòng)主要由發(fā)電機(jī)慣性調(diào)節(jié)；在慣性響應(yīng)階段t0→t1，電網(wǎng)發(fā)生功率缺額后，由于一次調(diào)頻響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)、機(jī)械功率來(lái)不及變化，主要依靠旋轉(zhuǎn)機(jī)組的慣量提供動(dòng)能和動(dòng)態(tài)電磁功率來(lái)平衡功率缺額；隨著響應(yīng)時(shí)間增加，逐步過(guò)渡到一次調(diào)頻響應(yīng)階段t1→t2，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組開(kāi)始通過(guò)改變機(jī)械功率來(lái)平衡功率缺額，在該階段慣性響應(yīng)持續(xù)存在(直到頻率變化率等于0)；當(dāng)一次調(diào)頻響應(yīng)過(guò)程結(jié)束，若其有差調(diào)節(jié)的頻率偏差仍較大、不滿足要求，將會(huì)啟動(dòng)二次調(diào)頻控制階段t2→t3。通常來(lái)說(shuō)，我們可以利用上述慣性響應(yīng)階段和一次調(diào)頻響應(yīng)階段的響應(yīng)信息來(lái)估計(jì)電網(wǎng)慣量。

圖1 電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程

1.2 傳統(tǒng)慣量估計(jì)方法的局限性

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生暫態(tài)頻率擾動(dòng)事故時(shí)，傳統(tǒng)方法利用暫態(tài)過(guò)程的數(shù)據(jù)信息對(duì)理論推導(dǎo)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而獲取電網(wǎng)慣量H估計(jì)值。然而，傳統(tǒng)方法依賴于對(duì)暫態(tài)頻率擾動(dòng)事故過(guò)程的準(zhǔn)確探測(cè)，使傳統(tǒng)方法應(yīng)用受到限制[15]。圖2顯示了擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻估計(jì)與一次調(diào)頻過(guò)程對(duì)慣量估計(jì)誤差的影響情況，傳統(tǒng)方法需要設(shè)置迭代估計(jì)初值，圖中各曲線則分別表示以不同的慣量初值進(jìn)行估計(jì)，此外，圖2(a)、圖2(b)分別反映一次調(diào)頻系統(tǒng)切除、投入兩種情形。由圖2(a)可知，當(dāng)實(shí)際擾動(dòng)發(fā)生時(shí)間t=3 s，一次調(diào)頻不參與調(diào)節(jié)時(shí)，若對(duì)該發(fā)生時(shí)刻預(yù)估出現(xiàn)偏差，將會(huì)顯著影響電網(wǎng)慣量估計(jì)精確性。同時(shí)，對(duì)擾動(dòng)前電網(wǎng)慣量初值的確定，也會(huì)對(duì)電網(wǎng)慣量估計(jì)精確性產(chǎn)生影響；當(dāng)一次調(diào)頻參與調(diào)節(jié)時(shí)，圖2(b)顯示一次調(diào)頻過(guò)程信息耦合同樣會(huì)加大電網(wǎng)慣量估計(jì)誤差。

圖2 擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻估計(jì)與一次調(diào)頻過(guò)程對(duì)慣量估計(jì)誤差的影響

綜上可知，應(yīng)用傳統(tǒng)方法對(duì)暫態(tài)頻率擾動(dòng)過(guò)程電網(wǎng)慣量估計(jì)時(shí)，其估計(jì)精確性受擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻是否準(zhǔn)確判斷、一次調(diào)頻過(guò)程耦合敏感的影響，使傳統(tǒng)方法應(yīng)用受到局限。

2 基于子空間法的電網(wǎng)慣量估計(jì)

2.1 暫態(tài)頻率擾動(dòng)各階段慣量估計(jì)的統(tǒng)一性描述

基于上述分析可知，應(yīng)用傳統(tǒng)方法估計(jì)電網(wǎng)慣量受限于擾動(dòng)前初始穩(wěn)態(tài)、擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻判斷(包含在慣性響應(yīng)階段)、一次調(diào)頻耦合過(guò)程。為了摒棄上述各階段對(duì)慣量估計(jì)的影響，需要對(duì)各階段電網(wǎng)頻率響應(yīng)特性進(jìn)行分析，嘗試尋求適用于各階段的電網(wǎng)慣量估計(jì)統(tǒng)一模型。

1)慣性響應(yīng)階段。

若將電網(wǎng)等效為一臺(tái)發(fā)電機(jī)，則可列寫系統(tǒng)等值搖擺方程，并易得小信號(hào)增量表示的等值方程：

(1)

式中：Heq為電網(wǎng)等效慣量；ΔPm、ΔPe為電網(wǎng)等值機(jī)械功率增量和電磁功率增量；Deq為電網(wǎng)等效阻尼；Δf為電網(wǎng)等值頻率偏差標(biāo)幺值。

對(duì)于慣性響應(yīng)階段，由于一次調(diào)頻響應(yīng)還來(lái)不及動(dòng)作，式(1)中ΔPm=0，對(duì)應(yīng)慣性響應(yīng)階段的有功-頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)表示為：

(2)

將G1(s)轉(zhuǎn)換為時(shí)域解：

(3)

由式(3)可知，慣性響應(yīng)階段系統(tǒng)頻率偏差與有功增量之間的沖激響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減，且初始值由電網(wǎng)慣量大小決定。

2)一次調(diào)頻響應(yīng)階段。

當(dāng)一次調(diào)頻動(dòng)作時(shí)，則可采用有理真分式Gc(s)來(lái)描述電網(wǎng)頻率一次調(diào)節(jié)響應(yīng)過(guò)程的傳遞函數(shù)[17]，其等值頻率模型的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

(4)

當(dāng)t→0時(shí)，由初值定理可知s→∞，傳遞函數(shù)的沖激響應(yīng)初始值為：

(5)

由式(5)可知，在暫態(tài)擾動(dòng)過(guò)程中，考慮一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)耦合時(shí)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型的沖激響應(yīng)初值大小仍由電網(wǎng)慣量決定，且二者求解關(guān)系不變。

3)暫態(tài)擾動(dòng)前初始穩(wěn)態(tài)。

在暫態(tài)頻率擾動(dòng)發(fā)生前的初始穩(wěn)態(tài)中，實(shí)際上各電氣量(頻率、機(jī)械功率、電磁功率、負(fù)荷)都在發(fā)生高頻、小幅值類噪聲擾動(dòng)，這些擾動(dòng)都可在一定程度上表現(xiàn)出頻繁的頻率響應(yīng)，而這些動(dòng)態(tài)也均可采用有理真分式來(lái)表示。鑒于此，可將式(4)中Gc(s)的意義推廣至穩(wěn)態(tài)下電網(wǎng)等值的頻率響應(yīng)模型，并進(jìn)一步也可推導(dǎo)出式(5)所示關(guān)系，即暫態(tài)頻率擾動(dòng)發(fā)生前的電網(wǎng)慣量仍可通過(guò)求解電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型的初始沖激響應(yīng)來(lái)獲得。

綜上分析可見(jiàn)，當(dāng)電網(wǎng)處于擾動(dòng)前初始穩(wěn)態(tài)、慣性響應(yīng)階段、一次調(diào)頻響應(yīng)階段時(shí)，電網(wǎng)慣量均可通過(guò)計(jì)算以有功功率為輸入、頻率為輸出的電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)初值來(lái)獲得，各階段具有良好統(tǒng)一性。鑒于此，可采用基于子空間法辨識(shí)的慣量估計(jì)思想，將各階段不同的電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型視作一個(gè)待估模型，然后利用子空間法進(jìn)行辨識(shí)并從中提取獲得電網(wǎng)慣量。

2.2 基于子空間法的電網(wǎng)慣量估計(jì)

由于暫態(tài)頻率擾動(dòng)各階段電網(wǎng)慣量與頻率響應(yīng)模型的沖激響應(yīng)初始值具有相同的數(shù)值關(guān)系，可將各階段不同的電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型視為統(tǒng)一的待估計(jì)系統(tǒng)，并具有如下形式：

(6)

式中：k0、……、kn-1、l0、……、ln-1是傳遞函數(shù)模型系數(shù)。由前述分析可知，該模型可描述暫態(tài)擾動(dòng)不同階段的統(tǒng)一特性，故可應(yīng)用子空間法對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生前后的頻率-有功功率數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，得到式(6)中各參數(shù)數(shù)值，并利用式(7)估計(jì)電網(wǎng)慣量：

(7)

子空間法是以輸入輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的辨識(shí)方法[18]，通過(guò)投影、相關(guān)性等矩陣運(yùn)算消去輸入項(xiàng)、噪聲項(xiàng)的影響，并求取某一基下的拓展可觀測(cè)矩陣，進(jìn)而估計(jì)出與待估系統(tǒng)保持一致性的各參數(shù)矩陣。以下給出詳細(xì)的求解過(guò)程?？紤]如下離散隨機(jī)系統(tǒng)：

(8)

式中：y(k)∈Rp、u(k)∈Rm分別為系統(tǒng)輸出和輸入向量，p和m分別為輸出向量和輸入向量維數(shù)；x(k)∈Rn為狀態(tài)向量(即狀態(tài)方程階數(shù)為n)；A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rp×n，D∈Rp×m為未知的系統(tǒng)參數(shù)矩陣；w(k)、v(k)為零均值的白噪聲。為了方便進(jìn)行相消過(guò)程中的矩陣運(yùn)算，按Hankel矩陣形式儲(chǔ)存相關(guān)變量：

(9)

(10)

式中：r、N須滿足r>n、N?n，由式(8)可得：

Y=OrX+SrU+V

(11)

式中：Or為可觀測(cè)矩陣;Sr為下三角Toeplitz矩陣;X、V是與Y、U維數(shù)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量與噪聲項(xiàng)，X=[x(k)x(k+1)…x(k+N-1)]，V=[V(k)V(k+1)…V(k+N-1)]。具體如下：

(12)

V(k)第r行塊矩陣為：

Vr(k)=CAr-2w(k)+CAr-3w(k+1)+…+

Cw(k+r+2)+v(k+r-1)

(13)

(14)

(15)

由于V(k)是時(shí)刻k之后的噪聲數(shù)據(jù)，故可利用k時(shí)刻之前的輸入輸出數(shù)據(jù)與V(k)不相關(guān)，構(gòu)建由k時(shí)刻前輸入輸出數(shù)據(jù)組成的2s×N階矩陣：

(16)

利用Φ與V(k)的獨(dú)立性，易得：

(17)

(18)

(19)

為了提高對(duì)A、C參數(shù)矩陣的估計(jì)質(zhì)量，對(duì)G乘以權(quán)重矩陣，本文選取與MOESP法[19]對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣W1(rp×rp)、W2((ps+ms)×α)，各子空間法對(duì)應(yīng)的權(quán)重選取詳見(jiàn)附錄A，并通過(guò)實(shí)施奇異值分解(singular value decomposition,SVD)確定待估系統(tǒng)的階數(shù)：

U1S1V1T

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:下標(biāo)s表示連續(xù)系統(tǒng)的參數(shù)矩陣，將估計(jì)得到的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

CsR[R-1(SI-As)R]-1R-1Bs+Ds=G(s)

(25)

由式(25)可知，雖然實(shí)際狀態(tài)方程與估計(jì)得到的參數(shù)矩陣之間的線性變換關(guān)系R未知，但都反映同一系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，區(qū)別僅在于采用了不同的基構(gòu)成參數(shù)矩陣。故式(25)得到的傳遞函數(shù)就是待估系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即與式(6)對(duì)應(yīng)。最后通過(guò)式(7)求取蘊(yùn)含在電網(wǎng)頻率動(dòng)態(tài)中的電網(wǎng)慣量。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)，在Matlab/simulink中仿真驗(yàn)證。其中，發(fā)電機(jī)、負(fù)荷及線路等參數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)數(shù)據(jù)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)組具備一次調(diào)頻作用和慣性響應(yīng)作用。并作如下仿真設(shè)置：

圖3 算例系統(tǒng)

1)在母線20、21、23、25、29、31加入小幅值隨機(jī)擾動(dòng)，模擬實(shí)際系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷的類噪聲小擾動(dòng)。

2)t=30 s時(shí)，在母線25處接入200 MW負(fù)荷，1 s后切除，頻率約在20 s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，以此模擬暫態(tài)頻率擾動(dòng)過(guò)程。

1)電網(wǎng)慣量估計(jì)結(jié)果精確性驗(yàn)證。

首先，圖4列出了t=0～60 s期間發(fā)電機(jī)1出口處有功功率和頻率擾動(dòng)曲線，算例系統(tǒng)中其他機(jī)組具有相似響應(yīng)過(guò)程。

圖4 發(fā)電機(jī)1端的有功-頻率數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文方法無(wú)須對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻以及慣性響應(yīng)持續(xù)時(shí)間做出判斷，采用t=10～50 s數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)(擾動(dòng)發(fā)生在t=30 s)，并給出該時(shí)間段的各臺(tái)機(jī)組慣量以及全網(wǎng)慣量的估計(jì)結(jié)果，如表1所示。

表1 10～50 s暫態(tài)擾動(dòng)各發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)估計(jì)

根據(jù)表1結(jié)果，對(duì)比各臺(tái)機(jī)組慣量及全網(wǎng)估計(jì)值與實(shí)際慣量參數(shù)可知：(1)各慣量估計(jì)誤差均在5%以內(nèi)，總體估計(jì)結(jié)果精確，慣量估計(jì)最小誤差僅為0.73%，最大誤差為4.50%；(2)t=10～50 s期間包含了暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生前、慣性響應(yīng)、一次調(diào)頻響應(yīng)3個(gè)階段過(guò)程，證明本文方法無(wú)須判斷擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻和慣性響應(yīng)持續(xù)時(shí)間的情況下也可保持較良好的辨識(shí)精度。

2)慣量估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性分析。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法在暫態(tài)擾動(dòng)下慣量估計(jì)的適應(yīng)性及慣量估計(jì)的穩(wěn)定性，改變辨識(shí)初始時(shí)刻在10～30 s區(qū)間變化，辨識(shí)終止時(shí)刻為50 s，可得各辨識(shí)初始時(shí)刻對(duì)應(yīng)的各機(jī)組辨識(shí)誤差情況，如圖5、6所示。

圖5 辨識(shí)初始時(shí)刻變化時(shí)G1—G5慣量估計(jì)誤差

從圖6可知：(1)當(dāng)辨識(shí)初始時(shí)刻發(fā)生變化時(shí)，各機(jī)組慣量估計(jì)誤差均保持在6%以內(nèi)，總體估計(jì)精確性較高；(2)隨著辨識(shí)初始時(shí)刻變化，各發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)誤差呈現(xiàn)小幅變化，說(shuō)明辨識(shí)時(shí)刻的改變對(duì)本方法估計(jì)的影響很小，本文方法具有良好的適應(yīng)性和辨識(shí)穩(wěn)定性；(3)機(jī)組慣量估計(jì)誤差在30 s發(fā)生了較明顯變化，主要原因在于：在t=30 s以前時(shí)刻，待估計(jì)系統(tǒng)包含擾動(dòng)前穩(wěn)態(tài)、慣性響應(yīng)、一次調(diào)頻響應(yīng)3個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程和數(shù)據(jù)信息，而t=30 s為擾動(dòng)發(fā)生初始時(shí)刻，該時(shí)刻的慣量估計(jì)缺乏擾動(dòng)前穩(wěn)態(tài)過(guò)程及其數(shù)據(jù)信息，使待估計(jì)系統(tǒng)模型的構(gòu)成發(fā)生了變化，因此估計(jì)誤差出現(xiàn)一定程度變化。

圖6 辨識(shí)初始時(shí)刻變化時(shí)G6—G10慣量估計(jì)誤差

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)方法因暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻不易識(shí)別、慣性響應(yīng)階段持續(xù)時(shí)間短，從而引起慣量估計(jì)誤差大的問(wèn)題，本文提出了基于子空間法的慣量估計(jì)策略，并得出以下結(jié)論：

1)對(duì)于暫態(tài)頻率擾動(dòng)發(fā)生前、慣性響應(yīng)階段及一次調(diào)頻階段，可統(tǒng)一采用頻率響應(yīng)模型的沖激響應(yīng)初值來(lái)表示電網(wǎng)慣量，從而避免對(duì)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻及各階段持續(xù)時(shí)間進(jìn)行判斷。

2)在無(wú)須判斷擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻和慣性響應(yīng)持續(xù)時(shí)間的情況下，本文方法仍可獲得較高的慣量估計(jì)精確性和穩(wěn)定性，具有較好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

附錄A

表A1 辨識(shí)算法與權(quán)重矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系