基于BAS-2D-VMD的圖像去噪算法

路敬祎, 李其浩, 王鑫宇

(東北石油大學 電氣信息工程學院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

圖像是一種信息載體, 圖像噪聲是對信息的改寫, 阻礙了原有信息的表達。噪聲一般分布在高頻段, 針對這一特點, 眾多去噪方法都是采用低通濾波的思路進行去噪, 這樣也會使部分高頻的圖像有效成分被濾除, 圖像去噪實際是在研究高頻有效信息的取舍問題。

傳統(tǒng)的圖像去噪算法, 如中值濾波、 維納濾波等存在邊緣模糊的缺點[1], 對圖像像素的統(tǒng)一操作, 也會使圖像細節(jié)缺失； 小波閾值去噪, 去噪效果良好, 但依賴小波基的選擇。Huang等[2]提出一種信號的分解算法即經(jīng)驗模態(tài)分解法(EMD： Empirical Mode Decomposition), 適用于一維信號分解。Nunes等[3]對EMD進行改進, 將其拓展到二維空間, 提出了二維經(jīng)驗模態(tài)分解(BEMD： Bidimensional Empirical Mode Decomposition), 用于對圖像進行處理。Dragomiretskiy等[4-5]基于EMD提出了變分模態(tài)分解法(VMD： Variational Mode Decomposition), 有效改進了EMD容易模態(tài)混疊的缺陷, 并將變分模態(tài)分解從一維空間拓展到二維空間, 得到二維變分模態(tài)分解(2D-VMD: Two Dimensional Variational Mode Decomposition)。2D-VMD可自適應地分解二維圖像, 通過篩選重構可達到圖像去噪的目的。但2D-VMD在分解圖像前, 需要預設分解的模態(tài)個數(shù)K。常秋寒[6]將PSO(Particle Swarm Optimization)與2D-VMD結合并運用于醫(yī)學圖像領域, 優(yōu)化了K值選取的過程； 劉嘉敏等[7]將中值濾波融入2D-VMD, 在模態(tài)分解后對各個模態(tài)進行中值濾波處理, 而后重構模態(tài), 取得不錯的效果。

基于上述方法的啟發(fā), 筆者使用天牛須搜索算法(BAS： Beetle Antennae Search Algorithm)[8]對K值進行優(yōu)化, 達到最佳分解效果, 再對計算各個模態(tài)與原始圖像的相關系數(shù)(CC: Correlation Coefficient)[9]進行篩選與重構, 實現(xiàn)圖像去噪。經(jīng)過實驗驗證, 優(yōu)化后的K值為全局最優(yōu)解, 圖像分解效果最佳。

1 二維變分模態(tài)分解與天牛須搜索算法

1.1 二維變分模態(tài)分解

VMD是一種可預設分解尺度的自適應分解算法, 主要以非線性、 非平穩(wěn)信號為研究對象, 依據(jù)中心頻率的不同, 將信號分解成K個固有模態(tài)分量IMF(Intrinsic Mode Function), 從而可以更好地分離噪聲分量。與EMD相比, 可以很好地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

二維變分模態(tài)分解是對一維變分模態(tài)分解的延伸, 它是一種自適應分解信號的算法, 本質(zhì)是變分問題的構造和求解[10]。二維信號在頻域中被定義為

(1)

由傅里葉變換可得

(2)

其中*表示卷積并且變換是可分的；uk={u1,u2,…uk}為分解后各模態(tài)函數(shù)；wk={w1,w2,…wk}為分解后各模態(tài)中心頻率。

二維變分模態(tài)分解后會產(chǎn)生K個子模態(tài), 對這些模態(tài)函數(shù)的帶寬進行估算, 為使估算的帶寬和最小, 可得二維約束的變分模型

(3)

針對這個約束變分問題, 利用拉格朗日乘法算子λ和二次懲罰因子α求最優(yōu)解, 將之轉(zhuǎn)化為非約束變分問題, 可得

1.2 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法(BAS)是一種仿生算法, 天牛在自然界中覓食時, 兩個觸角不斷感知食物的氣味, 如果左邊的食物氣味較強烈, 便偏向左邊爬行； 如果右邊的食物氣味較強烈, 便偏向右邊爬行, 不斷修正前進的方向, 從而逐漸向食物靠近, 最終找到食物[11]。BAS是一種對天牛覓食行為的模仿, 其數(shù)學模型如下。

1) 設天牛頭部質(zhì)心為x, 左右兩須間距為d0, 天牛每次移動的步長為s, 則左須為xl=x-d0/2, 右須為xr=x+d0/2。

2) 食物的氣味信號強度的評判標準, 即為適應度函數(shù)為f(x)。f(x)需要以天牛兩須的位置為自變量, 適應度函數(shù)值隨著觸角位置的改變而改變, 則左須氣味信號fleft=f(xl), 右須氣味信號fright=f(xr)。

3) 適應度函數(shù)的值越大, 表示食物氣味越強烈, 對應的其中一條觸須的方向便是下次應該移動的方向。若fleft>fright, 天牛向左移動一個步長的長度, 移動后的左須位置為x=x-s； 若fleft

將步長設計為變步長, 即步長隨迭代次數(shù)的增大而減小, 可使適應度函數(shù)盡快收斂, 也就意味著天?？梢愿鞂ふ业绞澄颷12]。

BAS算法的關鍵在于適應度函數(shù)的選取, 它決定了算法的速度與準確度。在圖像去噪領域, 峰值信噪比(PSNR： Peak Signal-to-Noise Ratio)是衡量圖片質(zhì)量的重要標準, 它非常適合作為BAS的適應度函數(shù)優(yōu)化2D-VMD的K值。經(jīng)仿真驗證, 在模態(tài)重構后計算重構圖像的PSNR, 可以準確評判重構的效果, 間接反應了參數(shù)K的準確性。計算公式如下

(5)

(6)

一般而言, PSNR高于40 dB說明重構圖像的質(zhì)量極好, 很好地濾除了噪聲, 重構圖像接近原始圖像[13]。

1.3 BAS優(yōu)化2D-VMD參數(shù)及去噪流程

對一幅正常圖像添加均方差為0.01的高斯白噪聲當作含噪原圖像, 在進行2D-VMD分解前需要設定分解模態(tài)個數(shù)K的值, 一般而言,K是憑借經(jīng)驗選取的, 這會使圖像分解效果既不準確又不穩(wěn)定。若使用BAS先確定一個最適合的K值, 再對圖像進行分解, 則可使2D-VMD更好地發(fā)揮作用, 噪聲與有效圖像成分分離有明顯的效果。含噪原圖像分解成K個模態(tài)后, 通過計算各個模態(tài)的相關系數(shù)進行模態(tài)篩選, 保留圖像有效信息較多的模態(tài), 將這些模態(tài)進行重構, 得到去噪后的圖像。計算重構圖像的PSNR值體現(xiàn)去噪效果的好壞。完整去噪流程如圖1所示。

圖1 BAS-2D-VMD去噪方法Fig.1 Image denoising method based on BAS-2D-VMD

2 標準仿真實驗

為驗證該算法的去噪效果, 研究實際航拍圖像前, 先使用對比度、 飽和度和色度等參數(shù)都適宜的圖像處理經(jīng)典的Lena圖像(見圖2a)進行仿真實驗。實驗前對圖像預處理, 在原圖上加方差為0.01的高斯白噪聲, 把含噪圖像(見圖2b)當作實驗對象。

a Lena圖像 b 加噪灰度圖

經(jīng)過天牛須算法搜索后得K=4, 將2D-VMD分解模態(tài)數(shù)設為4, 進行分解。

圖3為含噪圖像被2D-VMD分解后的4個子模態(tài), 表1為4個子模態(tài)與原圖像的相關系數(shù)值, 相關系數(shù)值越大, 兩幅圖像相關性越大。在閾值為0.3的情況下, 應當把IMF3去除, 而對IMF1、 IMF2和IMF4進行重構, 重構后的圖像如圖3所示, 其PSNR為40.055 6。

表1 各IMF的相關系數(shù)值

圖3 圖像分解后的IMF和重構圖像Fig.3 Decomposition of imageand reconstructed image

表2為不同K值時, 重構圖像的PSNR值。當K=4時, PSNR值最大, 分解效果最好, 與天牛須搜尋算法得到的結果一致。

表2 不同K參數(shù)下的重構圖像PSNR值

筆者算法相比傳統(tǒng)的去噪方法有較大優(yōu)勢, 由表3可知, 使用中值濾波、 維納濾波得到去噪圖像的PSNR值分別為37.961 9和38.421 8, 可以察覺到圖像失真, 而使用筆者算法得到的去噪圖像PSNR值為40.055 6, 證明去噪效果相比上述兩個算法好, 并且BAS-2D-VMD不存在邊緣模糊等缺點。

表3 標準仿真不同算法重構圖像的PSNR值

3 實拍圖像應用

在標準仿真實驗中已經(jīng)對該算法的效果有了一個評判預期, 當對實際圖像處理時如果效果不如預期, 可能是圖像采集的質(zhì)量不理想所導致。

為驗證所提出算法的實用價值, 需要對實際生產(chǎn)過程中拍攝的架空輸電線路工況圖像進行實驗。利用筆者提出的算法, 首先使用BAS搜尋參數(shù)K的最優(yōu)值, 然后進行2D-VMD分解, 依據(jù)相關系數(shù)值篩選模態(tài), 最后重構模態(tài)并計算重構圖像的PSNR, 評估去噪效果, 判斷BAS對VMD的優(yōu)化效果。

對一個輸電線圖像樣本添加均值為0, 方差為0.03的高斯白噪聲, 模擬復雜環(huán)境對巡檢的影響。BAS得出的結果K為4, 對樣本進行分解, 得到如圖4所示的IMF分量。由表4可知, IMF4的相關系數(shù)值較低, 與原圖像相關性較小, 有效成分含量較少, 所以應視為噪聲模態(tài)并篩除, 將剩余IMF重構得到重構圖像, 其PSNR為40.833 3, 圖像質(zhì)量較好, 接近原圖像。

表4 各IMF的相關系數(shù)值

圖4 輸電線圖像分解后的IMF與重構圖像Fig.4 Decomposition of power line image and reconstructed image

表5是K取不同值時, 對應的重構圖像的PSNR值, BAS通過不斷比較左右兩須對應的適應度函數(shù)值, 即PSNR, 并減小兩須距離, 逐步逼近最佳值, 當有其中一須尋找到最大PSNR并不在改變時, 此PSNR值對應的K即為最佳K值。由表5可知,K=4對應的適應度函數(shù)PSNR值最大, 所以經(jīng)過BAS搜索到的VMD分解最佳K值為4。

表5 不同K參數(shù)下的重構圖像PSNR值

實際應用不同算法重構圖像的PSNR值如表6所示, 使用中值濾波與維納濾波得到重構圖像的PSNR分別為37.895 2和38.364 7, 兩者差值較小, 且均與筆者算法實驗結果相差較大, BAS-2D-VMD得到重構圖像的PSNR明顯較大, 比傳統(tǒng)算法更適合在實際中應用。

表6 實際應用不同算法重構圖像的PSNR值

4 結 語

針對2D-VMD算法需要預設K值的缺點, 筆者深入研究BAS算法, 提出利用BAS優(yōu)化的2D-VMD的去噪算法。在圖像進行2D-VMD分解前自適應確定準確的K值, 確保獲得最佳的分解效果。經(jīng)過標準仿真實驗與工程應用實驗, 證明該算法的有效性, 并與傳統(tǒng)的中值濾波和維納濾波去噪算法相比, BAS-2D-VMD在經(jīng)過分解、 篩選、 重構后, 得到的重構圖像PSNR較高, 證明利用BAS得到的K值準確, 含噪信號與有效信號分離效果好。筆者算法可更好地濾除噪聲, 有較好的實際應用價值。