基于判別式受限玻爾茲曼機(jī)的數(shù)字調(diào)制識別

李正權(quán)，林媛，李夢雅，劉洋，吳瓊，邢松

（1.江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122；2.北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876；3.加利福尼亞州立大學(xué)信息系統(tǒng)系，洛杉磯 CA90032）

1 引言

現(xiàn)今，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，不同頻段的信號調(diào)制類型日益增多，有效識別調(diào)制類型可為頻譜感知提供更多的用戶信息，從而提高頻譜和空間資源利用率，因此數(shù)字調(diào)制識別在認(rèn)知無線電領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價值。在認(rèn)知無線電領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中，信號接收機(jī)工作環(huán)境中的信噪比通常難以保持穩(wěn)定，而是呈現(xiàn)一種實(shí)時大范圍快速變化的特點(diǎn)，因此如何在大動態(tài)信噪比下保持良好的識別性能具有重要的研究意義[1]。

目前，基于信號特征的調(diào)制識別已有諸多研究成果，其中高階累積量具有表征含噪基帶信號的星座點(diǎn)分布、抑制高斯噪聲的特性，同時在接收信號存在載波相偏和頻偏時仍具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性[2]，因此被廣泛應(yīng)用于調(diào)制識別領(lǐng)域。文獻(xiàn)[2]基于四階累積量設(shè)計決策閾值，在多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制（MPSK,multiple phase shift keying）、多進(jìn)制正交振幅調(diào)制（MQAM,multiple quadrature amplitude modulation）和多進(jìn)制脈沖振幅調(diào)制（MPAM,multiple pulse amplitude modulation）等調(diào)制方式下，分析了含有頻偏、星座旋轉(zhuǎn)等條件下數(shù)字信號的識別性能，證明了高階累積量在分層結(jié)構(gòu)中的有效性?；诜謱咏Y(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)調(diào)制識別的方法多采用二、四、六、八階累積量，根據(jù)待識別信號的星座點(diǎn)分布特點(diǎn)設(shè)計識別特征，以提高調(diào)制類型的辨識度[3-5]。對于累積量特征相近的調(diào)幅、調(diào)相方式，如MQAM 的類內(nèi)識別，文獻(xiàn)[5]提出一種降低待識別信號調(diào)制階數(shù)的新方法，來提取信號的六階累積量協(xié)助識別。文獻(xiàn)[6-7]將高階累積量與其他特征（如循環(huán)譜、瞬時幅度等）聯(lián)合構(gòu)成特征模塊，實(shí)現(xiàn)不同階數(shù)同類調(diào)制方式的識別。以上文獻(xiàn)分析的場景多為理想的加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道。針對其他信道情況，文獻(xiàn)[8]提出一種用于分布式網(wǎng)絡(luò)的協(xié)作分類方法，協(xié)作節(jié)點(diǎn)和融合中心共享高階累積量特征，以提高弱信號或Rayleigh 信道中信號的調(diào)制識別性能。文獻(xiàn)[9]通過分析數(shù)字信號的分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜相關(guān)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了非高斯Alpha 穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下的調(diào)制識別。文獻(xiàn)[2-9]對多種調(diào)制類型進(jìn)行了深入研究，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取或設(shè)計有效特征，實(shí)現(xiàn)調(diào)制識別。但此類基于理論分析的決策方法過于依賴研究人員的專業(yè)設(shè)計，限制較多且易受環(huán)境影響。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展給調(diào)制識別帶來了智能決策的可能性。文獻(xiàn)[10-16]均為基于高階累積量和機(jī)器學(xué)習(xí)的聯(lián)合調(diào)制識別，分別采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]、支持向量機(jī)（SVM,support vector machine）[12-14]、自編碼器[14-16]等作為分類器，實(shí)現(xiàn)了AWGN 信道中多種數(shù)字調(diào)制類型的識別。文獻(xiàn)[14]結(jié)合高階累積量和 SVM 分析了多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）衰落信道環(huán)境中的信號識別性能，表明基于徑向基核函數(shù)的SVM 在調(diào)制識別任務(wù)中具有一定優(yōu)勢。文獻(xiàn)[16]同時分析了AWGN 和Rayleigh 信道下MPSK、MQAM信號的調(diào)制識別率，證明了高階累積量特征在不同環(huán)境下的穩(wěn)定性。但文獻(xiàn)[10-16]是在固定的信噪比下訓(xùn)練分類器，即針對信噪比不同的數(shù)據(jù)需訓(xùn)練多個模型，影響了算法的識別性能和使用范圍，識別性能的分析缺乏實(shí)用價值。本文在大動態(tài)信噪比?10～18 dB 下訓(xùn)練分類器，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)的信噪比在?10～18 dB 動態(tài)變化，更貼近接收機(jī)工作場景。

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的學(xué)者將更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到調(diào)制識別領(lǐng)域，致力于探索更適于該領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)體系。文獻(xiàn)[17]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN,convolutional neural network）實(shí)現(xiàn)端到端的調(diào)制識別。文獻(xiàn)[18]基于星座圖特征和深度學(xué)習(xí)模型AlexNet 和GoogLeNet 實(shí)現(xiàn)信號調(diào)制識別。以上方法雖然有效，但訓(xùn)練成本過高。文獻(xiàn)[19]提出相對較小的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，更具有解決調(diào)制識別問題的潛力。研究人員發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)模型在認(rèn)知無線電領(lǐng)域的表現(xiàn)與圖像、語言處理等領(lǐng)域略有不同，其不受網(wǎng)絡(luò)深度的限制，通過較淺網(wǎng)絡(luò)即可表現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)的特征[20-21]。對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)模型，其訓(xùn)練成本和對數(shù)據(jù)集的要求都很高，但在工程實(shí)踐中數(shù)據(jù)采集的難度過大，因此，未來調(diào)制識別任務(wù)的進(jìn)一步發(fā)展更可能來自改進(jìn)的訓(xùn)練方法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[21]。受限玻爾茲曼機(jī)（RBM,restricted Boltzmann machine）作為一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，通常用于特征提取或預(yù)訓(xùn)練其他網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)[22]將RBM 應(yīng)用到協(xié)同過濾中，利用用戶是否看過電影作為輔助信息，提出條件RBM，采用對比散度（CD,contrastive divergence）算法從隱含層重構(gòu)可見層，以預(yù)測用戶對未知電影的評級。由此可見RBM具有強(qiáng)大的生成能力，但RBM 不可以直接作為獨(dú)立分類器實(shí)現(xiàn)決策功能。文獻(xiàn)[23]對RBM 進(jìn)行改進(jìn)，將調(diào)制類型標(biāo)簽作為輔助信息，在RBM 的基礎(chǔ)上對隱含層進(jìn)行分組，每組單元只學(xué)習(xí)一種信號，最終結(jié)合高階矩和改進(jìn)的RBM 實(shí)現(xiàn)了MPSK、MQAM 信號的調(diào)制識別，證明改進(jìn)的RBM 在調(diào)制識別領(lǐng)域具有可行性，但所提模型的訓(xùn)練復(fù)雜度過高。文獻(xiàn)[24]提出一種基于RBM 改進(jìn)的獨(dú)立分類器——判別式受限玻爾茲曼機(jī)（DRBM,discriminative restricted Boltzmann machine），該分類器具備生成和分類能力，且對含噪數(shù)據(jù)有一定的穩(wěn)健性，對大動態(tài)信噪比環(huán)境有應(yīng)用潛力。

由于DRBM 具有生成和分類能力，同時高階累積量具有可抑制噪聲的特性，本文提出一種聯(lián)合高階累積量?DRBM 的調(diào)制識別方法，該方法可有效識別信噪比動態(tài)變化時AWGN 信道、時變相移（TPO,time-varying phase offset）信道以及Rayleigh信道環(huán)境中二進(jìn)制相移鍵控（BPSK,binary phase shift keying）、正交相移鍵控（QPSK,quadrature phase shift keying）、8 相移鍵控（8PSK,8 phase shift keying）、8 正交振幅調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）、16QAM、4 脈沖振幅調(diào)制（PAM,pulse amplitude modulation）、連續(xù)相位頻移鍵控（CPFSK,continuous-phase frequency shift keying）、高斯最小頻移鍵控（GMSK,Gaussian filtered minimum shift keying）8 種數(shù)字調(diào)制類型。針對低信噪比下信號識別率過低的問題，本文利用DRBM 的生成能力來重構(gòu)樣本特征，以提高信號識別性能。

2 數(shù)字信號數(shù)據(jù)集

2.1 基帶符號序列

接收信號經(jīng)下變頻、脈沖成型匹配濾波等預(yù)處理得到一個由復(fù)包絡(luò)樣本組成的基帶序列y(n)[2,17]

其中，s(n;uk)為不含噪的第k類調(diào)制數(shù)字信號，uk為該類已調(diào)信號所含參數(shù)集合，如頻偏、相位抖動、定時偏移以及信道響應(yīng)等；g(n)為服從N～(0,σ2)分布的加性白高斯噪聲。為了便于后續(xù)理論分析，假設(shè)載頻信息已知并已實(shí)現(xiàn)定時同步、波形恢復(fù)等[2]，本文采用的基帶符號序列為[17]

其中，s(n)為傳輸符號，θ為相頻偏移，h(n)為信道響應(yīng)函數(shù)。

2.2 高階累積量

對于零均值復(fù)平穩(wěn)隨機(jī)過程y(t)，其二階累積量定義為

其中，cum 表示高階累積量，上標(biāo)*表示共軛，E 表示數(shù)學(xué)期望，| |表示絕對值。進(jìn)一步根據(jù)矩?累積量（M-C）轉(zhuǎn)換公式求四、六、八階累積量。本文將BPSK、QPSK、8PSK、8QAM、16QAM、4PAM、CPFSK、GMSK 這8 種調(diào)制方式作為待識別調(diào)制類型。假設(shè)目標(biāo)調(diào)制類型下符號等概率傳輸[2]，經(jīng)能量歸一化，以上8 種數(shù)字調(diào)制方式的高階累積量理論值（不含噪）如表1 所示。

對于所有調(diào)制方式，本文直接取高階累積量的絕對值，以抑制相頻偏移的影響。運(yùn)用以上理論估算基帶符號序列y(n)的累積量，首先需對y(n)去均值得到(n)

再估計以上各階累積量對應(yīng)的混合矩的值。p階混合矩的估計值為

表1 8 種數(shù)字調(diào)制方式的高階累積量理論值（不含噪）

其中，q為共軛復(fù)數(shù)的階數(shù)，N為信號序列長度。累積量的計算復(fù)雜度與N成正比[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，對于含噪調(diào)制信號，在星座能量歸一化之前需先去除噪聲能量干擾。

本文擬分析AWGN 信道、TPO 信道和Rayleigh信道中基于高階累積量?DRBM 的調(diào)制識別。圖1分別為16QAM 在不同信道環(huán)境中的星座圖。其中，圖1(a)、圖1(b)分別為16QAM 在AWGN 信道中加性信噪比為18 dB 和5 dB 時的星座圖，可見加性信噪比越低，星團(tuán)越分散，識別難度越大。圖1(c)為16QAM 在TPO 信道中的星座圖，每個傳輸符號的相位偏移在[0,π/2]隨機(jī)取值，加性信噪比為18 dB。圖1(d)為16QAM 在Rayleigh 信道中的星座圖，路徑時延為1.5×10?4s，平均路徑增益為3 dB，最大多普勒頻移為0.01 Hz，加性信噪比為18 dB。由圖1 可知，星座分布均受損嚴(yán)重，無法輕易識別調(diào)制類型。

3 調(diào)制識別算法

3.1 傳統(tǒng)的調(diào)制識別算法

1)基于DT 的調(diào)制識別

根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的決策理論來設(shè)計分類特征和分類閾值，構(gòu)成基于高階累積量的分層結(jié)構(gòu)來識別信號類型。由表1 可知，QPSK、8PSK、16QAM的|C20|、|C41|、|C60|和|C62|均為0；QPSK 和16QAM的|C61|=|C63|；CPFSK 和GMSK 的|C80|差距明顯；BPSK、4PAM、8QAM 的|C40|=|C42|、|C61|=|C63|、|C60|=|C62|。根據(jù)各種調(diào)制類型的各階累積量表現(xiàn)的特性，選取|C62|、|C61|/|C63|、|C80|、|C63|和|C20|這5 種特征來識別信號。對于信號y，識別其調(diào)制類型的具體步驟如下。

圖1 不同信道環(huán)境下16QAM 的星座圖

圖2 基于DT 的調(diào)制識別流程

①根據(jù)|C62|的值可將8 種調(diào)制類型分為兩大類。當(dāng)|C62|≥2.39 時，將y劃分為{BPSK、8QAM、4PAM}，反之劃分為{QPSK、8PSK、16QAM、CPFSK、GMSK}。

②根據(jù)|C61|/|C63|的值可將5 種調(diào)制類型分為兩大類。當(dāng)|C61|/|C63|＜0.65 時，將y劃分為{8PSK、CPFSK、GMSK}，反之劃分為{QPSK、16QAM}。

③根據(jù)|C63|的值可以區(qū)分16QAM 和QPSK。當(dāng)|C63|＜3.04 時，y為16QAM，反之為QPSK。

④根據(jù)|C80|的值可以區(qū)分8PSK、CPFSK、GMSK 這3 種類型。當(dāng)|C80|＜0.5 時，y為CPFSK；當(dāng)|C80|≥2.08 時，y為GMSK；否則為8PSK。

⑤根據(jù)|C20|的值可將8QAM、BPSK、4PAM 分為兩大類。當(dāng)|C20|＜0.83 時，y為8QAM，反之為{BPSK、4PAM}。

⑥根據(jù)|C62|的值可以區(qū)分4PAM 和BPSK。當(dāng)|C62|＜12.16 時，y為4PAM，反之為BPSK。

因此，基于DT 的調(diào)制識別流程如圖2 所示。

2)基于高階累積量?SVM 的調(diào)制識別

SVM 作為一種高效的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，具有很強(qiáng)的泛化能力，結(jié)合高階累積量抑制噪聲的特性，可有效實(shí)現(xiàn)調(diào)制識別。采用文獻(xiàn)[14]提出的一對一最小二乘SVM 模型，選用徑向基核函數(shù)，將高階累積量構(gòu)成的特征向量[|C20|,|C40|,|C41|,|C42|,|C60|,|C61|,|C62|,|C63|]T經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理后，作為SVM的輸入，訓(xùn)練該多分類模型，實(shí)現(xiàn)對8 種調(diào)制方式的識別。

3.2 基于高階累積量?DRBM 的調(diào)制識別算法

DRBM 在RBM 的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上將可見層分為輸入層x=(x1,…,xi,…,xI)和輸出標(biāo)簽層y∈{1,2,…,C}兩部分，i表示第i個輸入層單元，C表示調(diào)制類型。其模型結(jié)構(gòu)如圖3 所示，輸入層x、標(biāo)簽層y分別和隱含層h=(h1,…,hj,…,hJ)對稱連接，j表示第j個隱含層單元。但是層內(nèi)以及層間無連接，即輸入層x、標(biāo)簽層y和隱含層h在給定狀態(tài)的條件下是獨(dú)立的[24]。

圖3 DRBM 的模型結(jié)構(gòu)

基于此模型定義能量函數(shù)E(y,x,h)為

利用二值隨機(jī)隱含層單元h，對輸入的信號特征向量x和其對應(yīng)的輸出標(biāo)簽y的聯(lián)合概率分布P(y,x)建模，有

其中，F(xiàn)(x,y)為自由能函數(shù)。此監(jiān)督學(xué)習(xí)模型最終通過已知輸入求輸出的條件概率函數(shù)P(y|x)實(shí)現(xiàn)調(diào)制類型決策。

本文選用的輸入特征向量x為[|C20|,|C40|,|C41|,|C42|,|C60|,|C61|,|C62|,|C63|]T。由于DRBM 為基于伯努利受限玻爾茲曼機(jī)的改進(jìn)模型，對于實(shí)值向量x需進(jìn)行最大最小值歸一化，將輸入取值縮放到[0,1][25]。對8 種調(diào)制方式設(shè)計標(biāo)簽并進(jìn)行編碼，如表2 所示。

表2 調(diào)制方式標(biāo)簽及編碼

RBM 作為一種無監(jiān)督、重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的生成模型，可將輸入轉(zhuǎn)化為輸出，再從輸出反向重構(gòu)輸入，其在輸入特征下有特定的概率分布，對輸入構(gòu)建概率函數(shù)P(x)，可用于訓(xùn)練此無監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)。DRBM在RBM 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將可見層分為輸入x和輸出標(biāo)簽y兩部分，實(shí)現(xiàn)監(jiān)督式學(xué)習(xí)，DRBM 可對x、y的聯(lián)合分布概率建模，因此生成目標(biāo)函數(shù)P(y,x)是一個可選擇的訓(xùn)練目標(biāo)，即

已有的實(shí)驗(yàn)成果表明通常取k=1，即進(jìn)行一步吉布斯采樣就能對輸入數(shù)據(jù)達(dá)到較好的擬合效果[22,24]。最后，批量更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)其中η為學(xué)習(xí)率，M為每批數(shù)據(jù)量大小。由全概率公式可知logP(x,y)=logP(y|x)+logP(x)，即生成目標(biāo)函數(shù)同時對輸入x的邊緣概率P(x)和條件概率P(y|x)進(jìn)行建模[24]，在使用隨機(jī)梯度下降算法基于生成目標(biāo)函數(shù)訓(xùn)練DRBM 網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新的過程會同時對輸入的概率分布和判別式條件概率進(jìn)行擬合，即訓(xùn)練使DRBM 學(xué)習(xí)到輸入數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律并預(yù)測其標(biāo)簽，因此DRBM 同時具有生成能力和分類能力[25]。本文主要利用基于生成目標(biāo)函數(shù)的DRBM（簡稱為DRBM_gen）重構(gòu)數(shù)據(jù)，以提高低信噪比下信號的識別性能，重構(gòu)過程如算法1所示。

重構(gòu)數(shù)據(jù)基于完成訓(xùn)練的模型，計算hrec，最后獲得xrec

算法1 中，上標(biāo)(0)表示原數(shù)據(jù)，上標(biāo)(1)表示經(jīng)過一步吉布斯采樣后所得數(shù)據(jù)。在后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)訓(xùn)練DRBM_gen 時的學(xué)習(xí)率為0.01，批量數(shù)為100，迭代次數(shù)為200，均采用一步吉布斯采樣。

由文獻(xiàn)[24]可知，生成目標(biāo)函數(shù)消耗一部分能力用于邊緣概率P(x)的建模，從而導(dǎo)致分類效率不夠理想。因此本文選擇判別式目標(biāo)函數(shù)（簡稱為DRBM_disc）訓(xùn)練分類器網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)最終的調(diào)制識別

由式(13)可知，判別式目標(biāo)函數(shù)更專注監(jiān)督學(xué)習(xí)部分，因此更適用于本文的調(diào)制識別任務(wù)。同樣，基于此目標(biāo)函數(shù)，利用隨機(jī)梯度下降，求取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ∈{d,c,W,U}的偏導(dǎo)為

由于P(y|x)的計算不涉及x的偏置b，因此b的梯度更新為0。由于本文提取的特征向量維度較低，因此計算復(fù)雜度不高。基于DRBM_disc 的調(diào)制識別如算法2 所示。

訓(xùn)練過程根據(jù)式(14)更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ

分類計算P(y|xt)，取最大值索引為目標(biāo)類型在后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)中，訓(xùn)練DRBM_disc 時采用adam 優(yōu)化器[26]，一般設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為0.09 或0.009，批量數(shù)為100 或1 000，迭代次數(shù)為250或500，并將DRBM_disc 作為獨(dú)立分類器實(shí)現(xiàn)調(diào)制識別。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 基于高階累積量?DRBM 的調(diào)制識別

本文分別對AWGN 信道、TPO 信道和Rayleigh信道中BPSK、QPSK、8PSK、8QAM、16QAM、4PAM、CPFSK、GMSK 這8 種調(diào)制類型進(jìn)行調(diào)制識別。3 種信道環(huán)境的基本設(shè)置如下。

1)AWGN 信道：含加性白高斯噪聲，信噪比范圍為[?10,18]dB，輸入信號的均方功率為1 W。

2)TPO 信道：含有隨機(jī)時變相位偏移，每個傳輸符號的相位偏移在[0,π/2]隨機(jī)取值，信噪比范圍為[?10,18]dB。

3)Rayleigh 信道：路徑時延為1.5×10?4s，平均路徑增益為3 dB，最大多普勒頻移為0.01 Hz，信噪比范圍為[?10,18]dB。

信號序列長度均設(shè)置為100。對于基于DT 的調(diào)制識別算法，設(shè)計|C80|、|C61|/|C63|、|C63|、|C20|、|C62|為信號特征，分析特定信噪比?10 dB,?8 dB,…,10 dB,…,18 dB 下的信號識別率。一共隨機(jī)生成120 000 個符號序列樣本，每種調(diào)制類型的符號序列對應(yīng)每種特定信噪比生成1 000 個樣本。

對于基于高階累積量?DRBM 的調(diào)制識別算法，模型權(quán)重初始化采用Glorot 均勻分布初始化器[27]，偏置初始化為0，隱含層單元個數(shù)為32。將經(jīng)過預(yù)處理的|C20|、|C40|、|C41|、|C42|、|C60|、|C61|、|C62|、|C63|作為輸入特征向量。數(shù)據(jù)集的基本設(shè)置如下[17]。

1)訓(xùn)練集共有160 000 個樣本，每種調(diào)制方式含20 000 個樣本，每個符號序列的平均信噪比為[?10,18]dB 的隨機(jī)值。

2)驗(yàn)證集共有16 000 個樣本，每種調(diào)制方式含2 000 個樣本，每個符號序列的平均信噪比為[?10,18]dB 的隨機(jī)值。

3)測試集共有120 000 個樣本，每種調(diào)制類型的信號對應(yīng)每種特定信噪比（?10 dB,?8 dB,…,10 dB,…,18 dB）生成1 000 個樣本。

3 種信道環(huán)境下訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的信噪比均在[?10,18]dB 范圍內(nèi)隨機(jī)動態(tài)變化，總體信噪比取值滿足均勻分布?；诟唠A累積量?SVM 的調(diào)制識別算法與DRBM 使用同一數(shù)據(jù)集。SVM 選用徑向基核函數(shù)，內(nèi)核系數(shù)為0.01。高階累積量?DRBM 算法與傳統(tǒng)算法的識別率對比如圖4 所示。對于高階累積量?DRBM 算法，本節(jié)分析了該網(wǎng)絡(luò)基于2 種不同目標(biāo)函數(shù)的識別性能。

圖4 高階累積量?DRBM 算法與傳統(tǒng)算法的識別率對比

圖4(a)為AWGN 信道中識別率對比。由圖4(a)可知，DT 在12～18 dB 達(dá)到91.26%以上的識別率，但總體識別率與SVM、DRBM_disc 相比明顯偏低。當(dāng)信噪比為8～18 dB 時，SVM 達(dá)到92.4%以上的識別率，DRBM_disc 達(dá)到95.15%以上的識別率。在?4～6 dB，DRBM_disc 的識別率明顯優(yōu)于SVM，約高出5.05%～10.83%。DRBM_gen 識別性能不穩(wěn)定，且效果差。圖4(b)為同時存在時變隨機(jī)相移和高斯加性噪聲的TPO 信道中識別率對比。由圖4(b)可知，DT 性能最差，DRBM_gen依舊不理想但略優(yōu)于 DT。在?2～6 dB，DRBM_disc 的識別率比 SVM 約高 3.96%～9.30%。圖4(c)為同時含有平坦頻率衰落和高斯加性噪聲的Rayleigh 信道中識別率對比。由圖4(c)可知，DRBM_disc 識別率略優(yōu)于SVM，DT 最差，DRBM_gen 識別率與DRBM_disc 的差距有所減小但仍不理想。

由以上分析可知，DT 僅在AWGN 信道中高信噪比情況下有較好表現(xiàn)，在其他2 種信道中已不再具備調(diào)制識別的能力，可見基于理論分析的決策算法在信號受較強(qiáng)干擾時，特征取值受損嚴(yán)重，根據(jù)理想情況下特征人工設(shè)計的閾值已經(jīng)失去了分類作用。DRBM_gen 的識別性能不理想，是因?yàn)榛谏赡繕?biāo)函數(shù)的DRBM 模型耗費(fèi)部分能力來擬合輸入分布，從而訓(xùn)練的擬合方向受到一定的干擾，較大地影響了識別性能，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的信噪比在大范圍內(nèi)動態(tài)變化，生成目標(biāo)函數(shù)的兩部分訓(xùn)練相互影響，導(dǎo)致訓(xùn)練收斂性差，識別精度不穩(wěn)定，相鄰信噪比間的識別率曲線不夠平滑。通過觀察3 種信道環(huán)境下的識別率曲線發(fā)現(xiàn)，環(huán)境越復(fù)雜，DRBM_gen 的識別性能越穩(wěn)定，在訓(xùn)練過程中偏向擬合受損數(shù)據(jù)。由圖4 易知，DRBM_disc 在3 種信道下識別率均為最優(yōu)，本文中模型的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)信噪比為動態(tài)變化的，且考慮了含有相偏或瑞利衰落干擾情況下的算法識別率，在動態(tài)信噪比以及含有其他干擾的條件下，DRBM_disc 在調(diào)制識別任務(wù)上仍然保持一定的識別精度和有效性，可見該模型具有一定的穩(wěn)健性，且在動態(tài)信噪比環(huán)境中進(jìn)行調(diào)制識別具有一定優(yōu)勢。

為了更直觀地分析信噪比對高階累積量?DRBM算法識別精度的影響，圖5 展示了AWGN 信道中不同信噪比下DRBM_disc 的混淆矩陣，圖5(a)和圖5(b)分別為信噪比為18 dB 和?2 dB 下的混淆矩陣。

由圖5 可知，18 dB 下的調(diào)制識別率為AWGN信道中最高，?2 dB 下識別率降至60%以下，因此用來分析噪聲對識別精度的影響，從圖5 的混淆矩陣可分析識別誤差來源。由圖5(a)可知，18 dB時識別誤差主要來自8PSK 和CPFSK、GMSK 之間的誤識別，QPSK 和16QAM 之間的誤識別，其中8PSK 只有89%的正確識別率，其約9%的樣本被誤識別為CPFSK。由表1 可知，以上調(diào)制方式高階累積量的分布特征近似性大，即使在高信噪比下也很難獲得100%的識別率，始終存在一些混淆現(xiàn)象。隨著信噪比下降，信號受到更強(qiáng)的干擾，?2 dB 下QPSK 和8PSK、16QAM 之間的誤識別對總體識別率影響最大，QPSK 甚至只有7%的正確識別率，約66%的樣本被誤識別為8PSK。QPSK和8PSK 屬于調(diào)相方式的類內(nèi)識別，本身信號構(gòu)造具有一定相似性，信噪比下降導(dǎo)致特征取值受損，2 種信號的特征分布近似，識別難度加大。由以上分析可知，低信噪比下QPSK、8PSK 和16QAM 受噪聲干擾嚴(yán)重，識別性能較差，未來可進(jìn)一步研究此類信號的特征分布，降低噪聲帶來的影響。

圖5 AWGN 信道中不同信噪比下DRBM_disc 的混淆矩陣

4.2 基于重構(gòu)數(shù)據(jù)?DRBM 的調(diào)制識別

雖然基于DRBM_disc 可有效實(shí)現(xiàn)動態(tài)信噪比下的調(diào)制識別，但當(dāng)信噪比較低時，識別率頗不理想。DRBM 同時具有生成能力和分類能力[25]。因?yàn)镈RBM_gen 在對輸入和輸出標(biāo)簽的條件概率分布進(jìn)行建模的同時，能夠?qū)斎霐?shù)據(jù)的邊緣分布進(jìn)行建模，所以具有一定的生成能力，理論上，利用生成目標(biāo)函數(shù)?logP(x,y)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，可有效擬合輸入向量的概率分布。因此，本節(jié)首先利用生成目標(biāo)函數(shù)來訓(xùn)練DRBM，觀測重構(gòu)誤差判斷模型對輸入分布的擬合程度，對完成預(yù)訓(xùn)練的DRBM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行保存，再利用CD-k算法，從隱含層h重構(gòu)輸入層x和對應(yīng)的輸出標(biāo)簽層y，將此時獲得的重構(gòu)數(shù)據(jù)xrec作為DRBM_disc 的輸入（該算法用“DRBM_gen+disc”表示）。在預(yù)訓(xùn)練過程中，標(biāo)簽y其實(shí)是一種已知的輔助信息，對數(shù)據(jù)重構(gòu)起約束作用，以提高模型性能。

仿真實(shí)驗(yàn)中，取CD-k算法中的k為1，基于生成目標(biāo)預(yù)訓(xùn)練DRBM（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置與4.1 節(jié)相同），保存網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，重構(gòu)訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，且將保存的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)作為后續(xù)DRBM_disc 模型的初始化參數(shù)?；谥貥?gòu)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的識別率對比如圖6 所示。

3 種信道中的識別性能均出現(xiàn)兩級分化嚴(yán)重的現(xiàn)象。圖6(a)為AWGN 信道中的識別率對比。由圖6(a)可知，在?10～?2 dB 的信噪比情況下，與原始數(shù)據(jù)相比，重構(gòu)數(shù)據(jù)識別率有明顯提高，?10 dB下約提高24.4%，但是0～18 dB 性能下降嚴(yán)重。同樣，圖6(b)為TPO 信道中的識別率對比，在?10～?2 dB 下，重構(gòu)數(shù)據(jù)識別率性能提升明顯。圖6(c)為Rayleigh 信道下的識別率對比，在?10～2 dB 下重構(gòu)數(shù)據(jù)識別率均有提升，2 dB 下提高約3.9%。由以上仿真結(jié)果可知，重構(gòu)數(shù)據(jù)僅提高了信號在低信噪比下的識別率，但隨著信噪比的提高，此算法對信號識別率不再有優(yōu)化作用。且AWGN 信道中高信噪比下信號識別率的損失值高于其他2 種更加復(fù)雜的信道?？梢?，基于生成目標(biāo)函數(shù)對于DRBM 的預(yù)訓(xùn)練偏向擬合受損較嚴(yán)重的輸入向量的概率分布，整體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新犧牲了高信噪比下的識別率，偏向擬合受損數(shù)據(jù)，從而提高了低信噪比下的識別率，即預(yù)訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)偏向擬合嚴(yán)重受損數(shù)據(jù)，對其有恢復(fù)、抗干擾的作用，但犧牲了高信噪比下信號的高識別率。

圖6 基于重構(gòu)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的識別率對比

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于高階累積量和判別式受限玻爾茲曼機(jī)的聯(lián)合調(diào)制識別方法，分析了在含高斯噪聲、隨機(jī)時變相移、平坦瑞利衰落的3 種信道環(huán)境下對BPSK、QPSK、8PSK、8QAM、16QAM、4PAM、CPFSK、GMSK 這8 種調(diào)制信號的識別效果。結(jié)果表明，基于判別目標(biāo)函數(shù)的DRBM 模型，可有效識別大動態(tài)信噪比下的數(shù)字調(diào)制類型，其識別性能在3 種信道下均高于傳統(tǒng)的識別方法，且保持一定的穩(wěn)定性。針對低信噪比下信號識別率過低的問題，本文利用DRBM 的生成能力，通過生成目標(biāo)函數(shù)來預(yù)訓(xùn)練DRBM 模型，重構(gòu)輸入的特征向量，再利用判別目標(biāo)函數(shù)來訓(xùn)練模型，從而識別調(diào)制類型，有效提高了低信噪比下信號的識別率。

本文提出的高階累積量?DRBM 方法的識別率雖然在大動態(tài)信噪比環(huán)境中優(yōu)于傳統(tǒng)方法且具有一定的穩(wěn)健性，但當(dāng)信噪比過低或含有瑞利衰落時，總體的識別率還有很大的提升空間。下一步工作將進(jìn)一步研究數(shù)字調(diào)制方式的特征，提取更有辨識度的信號特征，改進(jìn)DRBM 網(wǎng)絡(luò)，提高復(fù)雜環(huán)境下的識別性能。