基于CAZAC 序列的低復(fù)雜度抗頻偏同步算法

宮豐奎，文妮，李果，高洋

（西安電子科技大學(xué)ISN 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）作為一種多載波調(diào)制方式，具有頻譜效率高、抗頻率選擇性衰落和易調(diào)制解調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于多個(gè)無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)與無(wú)線通信場(chǎng)景中，例如最新的 LTE-A（long term evolution-advanced）[1]、5GNR（5th-generation new radio）[2]、DVB-T2（the second generation of digital video broadcasting-terrestrial）[3]、無(wú)線局域網(wǎng)（WLAN,wireless local area network）標(biāo)準(zhǔn)[4]等。但是，OFDM 信號(hào)也存在一些劣勢(shì)，例如其對(duì)由多普勒頻移或振蕩器的不穩(wěn)定性所引起的頻率偏移（簡(jiǎn)稱頻偏）非常敏感[5]，一旦產(chǎn)生同步誤差，就會(huì)破壞子載波間的正交性，從而引入子載波間干擾（ICI,intercarrier interference）和符號(hào)間干擾（ISI,intersymbol interference），使OFDM 信號(hào)解調(diào)性能急劇降低。因此，OFDM 突發(fā)傳輸系統(tǒng)對(duì)同步的要求很高，近年來(lái)研究者提出了很多同步算法[6-15]，用來(lái)聯(lián)合或單獨(dú)估計(jì)定時(shí)偏差和頻偏。

在OFDM 系統(tǒng)中，按是否需要數(shù)據(jù)輔助，其同步方法可大致分為兩類：非數(shù)據(jù)輔助的盲估計(jì)算法和數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)算法。其中，非數(shù)據(jù)輔助的盲估計(jì)算法一般用于連續(xù)傳輸系統(tǒng)中，如DVB-T2，主要是利用OFDM 系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行同步，其代表算法是基于循環(huán)前綴的最大似然（ML,maximum likelihood）估計(jì)算法[6]，這種算法不需要額外設(shè)計(jì)同步序列，節(jié)省了系統(tǒng)帶寬，提高了帶寬利用率，但同步性能比數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)算法差。數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)算法一般用于突發(fā)通信系統(tǒng)中，主要是利用已知的前導(dǎo)序列，通過(guò)捕獲定時(shí)度量函數(shù)的峰值完成定時(shí)同步，進(jìn)而完成頻率同步。前導(dǎo)序列主要是由偽噪聲（PN,pseudo-noise）序列或恒包絡(luò)零自相關(guān)（CAZAC,constant amplitude zero auto correlation）序列等一些自相關(guān)、互相關(guān)性能良好的序列構(gòu)成。基于PN 序列進(jìn)行同步的代表性算法有SC算法[7]、Minn 算法[8]、Park 算法[9]和Yang 算法[10]。SC 算法是利用2 個(gè)相同的序列進(jìn)行定時(shí)同步的，由于循環(huán)前綴的存在，其定時(shí)度量函數(shù)曲線存在平頂效應(yīng)；Minn 算法在SC 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，利用四段特征序列進(jìn)行定時(shí)同步，雖然消除了平頂效應(yīng)，但存在較高旁瓣；Park 算法設(shè)計(jì)了一種具有共軛對(duì)稱性質(zhì)的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，與SC 算法、Minn算法相比，該算法在正確起始點(diǎn)位置存在一個(gè)較大的峰值，提高了定時(shí)度量的準(zhǔn)確性，但仍存在較小的旁瓣；Yang 等[10]提出了一種基于最優(yōu)相關(guān)的循環(huán)移位前導(dǎo)序列的粗符號(hào)定時(shí)方案，該算法在多徑衰落信道下具有良好的性能，但其旁瓣較高且計(jì)算復(fù)雜度高。這些算法出現(xiàn)的峰值平頂效應(yīng)或存在的較大旁瓣對(duì)定時(shí)同步有一定的影響，而CAZAC 序列良好的相關(guān)特性正好可以解決這些問(wèn)題，因此CAZAC 序列在OFDM 系統(tǒng)的同步中得到了廣泛應(yīng)用。

基于CAZAC 序列進(jìn)行同步的代表性算法有Fang 算法[11]、Shao 算法[12]和Jian 算法[13]。Fang 算法是利用隨機(jī)指數(shù)序列對(duì)CAZAC 序列進(jìn)行加權(quán)處理來(lái)完成定時(shí)同步的。Shao 算法則采用一種類似Park 算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，在接收端利用新的加權(quán)因子進(jìn)行定時(shí)同步。Fang 算法、Shao 算法在多徑衰落信道下性能良好，但是在接收端進(jìn)行同步時(shí)需要使用額外的加權(quán)序列，這會(huì)浪費(fèi)一些存儲(chǔ)空間，還會(huì)增加其計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種新的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行定時(shí)同步時(shí)可降低計(jì)算復(fù)雜度，但當(dāng)存在頻偏時(shí)，該算法的定時(shí)同步性能明顯下降。Zhang 等[14]提出了一種簡(jiǎn)化的互相關(guān)檢測(cè)器來(lái)計(jì)算接收樣本與本地序列的相關(guān)值，雖然實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，但和Jian 算法一樣對(duì)頻偏敏感。文獻(xiàn)[15]提出了由Zadoff-Chu 序列及其修正序列級(jí)聯(lián)構(gòu)造主前導(dǎo)信號(hào)，由2 個(gè)不同的循環(huán)移位m 序列構(gòu)造次前導(dǎo)信號(hào)的同步方法。

為了解決Jian 算法等典型同步算法對(duì)頻偏敏感的問(wèn)題，同時(shí)保證其低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，本文設(shè)計(jì)了一種基于CAZAC 序列的、具有共軛對(duì)稱和共軛反對(duì)稱結(jié)構(gòu)的新型前導(dǎo)序列，推導(dǎo)了新的對(duì)應(yīng)定時(shí)度量函數(shù)及頻偏估計(jì)函數(shù)，提出了相應(yīng)的定時(shí)同步及頻率同步方法，并和典型同步算法進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比，證明所提算法在同步性能和計(jì)算復(fù)雜度方面的優(yōu)勢(shì)。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮突發(fā)復(fù)基帶 OFDM 信號(hào)幀x(n),n=0,1,2,…,NF?1，NF為突發(fā)幀長(zhǎng)，由一段前導(dǎo)序列及數(shù)據(jù)構(gòu)成。OFDM 突發(fā)幀結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 中，NCP為循環(huán)前綴（CP,cyclic prefix）的長(zhǎng)度。第m個(gè)發(fā)送符號(hào)可表示為（不含CP）

其中，dm,k為第m個(gè)OFDM 符號(hào)中第k個(gè)子載波上的調(diào)制符號(hào)，m=0,1,2,…,M，當(dāng)m=0 時(shí)xm(n)為前導(dǎo)序列；M為突發(fā)幀中的數(shù)據(jù)OFDM 符號(hào)個(gè)數(shù)；N為快速傅里葉逆變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）點(diǎn)數(shù)；n=0,1,2,…,N?1；j 為虛數(shù)單位。

圖1 OFDM 突發(fā)幀結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)信道后，假設(shè)不存在采樣時(shí)鐘頻率誤差，接收到的OFDM 符號(hào)可表示為

其中，L為多徑數(shù)目；hl和τl分別為第l徑的復(fù)信道衰減和時(shí)延；d為時(shí)間偏移估計(jì)值；ε為相對(duì)于子載波間隔fs的歸一化頻偏，，f△為頻偏；w(n)為零均值復(fù)高斯白噪聲，n=0,1,2,…,NR?1，NR為接收信號(hào)長(zhǎng)度。

3 算法描述

3.1 基于CAZAC 序列的新型前導(dǎo)序列設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)一種新型前導(dǎo)序列，用于后續(xù)定時(shí)同步和頻率同步。如圖1 所示，設(shè)計(jì)的前導(dǎo)序列由四部分組成，即x0(n)=[xp1(n)xp2(n)xp3(n)xp4(n)]。進(jìn)一步地，定義CAZAC 序列xp1(n)為

序列xp2(n)是序列xp1(n)的共軛對(duì)稱序列，即

序列xp3(n)是通過(guò)對(duì)序列xp1(n)的偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行取反得到的，即

序列xp4(n)是通過(guò)對(duì)序列xp2(n)的偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行取反得到的，即

在文獻(xiàn)[13]中，序列x'p3(n)是通過(guò)對(duì)序列xp2(n)的共軛序列的偶數(shù)項(xiàng)進(jìn)行取反得到的，即

文獻(xiàn)[13]中設(shè)計(jì)的前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)形如x'0(n)=[xp1(n)xp2(n)x'p3(n)xp4(n)]，在進(jìn)行定時(shí)同步時(shí)利用了對(duì)頻偏敏感的時(shí)延自相關(guān)運(yùn)算，從而降低了頻偏存在時(shí)的定時(shí)同步性能。因此，本文從避免使用時(shí)延自相關(guān)運(yùn)算角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了新型前導(dǎo)序列x0(n)。在x0(n)中，xp1(n)和xp2(n)形成共軛對(duì)稱，xp3(n)和xp4(n)形成共軛反對(duì)稱，從而在定時(shí)同步階段可以對(duì)2 個(gè)組合進(jìn)行對(duì)稱自相關(guān)運(yùn)算，這不僅可以簡(jiǎn)化在接收端構(gòu)造的定時(shí)度量函數(shù)，而且使定時(shí)度量函數(shù)在正確的符號(hào)起始點(diǎn)存在一個(gè)尖銳的峰值，在有頻偏時(shí)，可以消除頻偏對(duì)定時(shí)同步的影響。

3.2 簡(jiǎn)化定時(shí)度量函數(shù)與定時(shí)同步

在接收端，設(shè)接收窗口長(zhǎng)度為N，在窗口長(zhǎng)度內(nèi)根據(jù)提出的前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)，設(shè)置定時(shí)度量函數(shù)為

其中，P(d)為未經(jīng)過(guò)歸一化處理的相關(guān)函數(shù)。忽略噪聲和多徑的影響，由式(2)可得P(d)的表達(dá)式為

注意到，式(9)中將歸一化頻偏ε轉(zhuǎn)換為固定的相偏因子，取模值后可以消除頻偏對(duì)定時(shí)同步的影響。

R(d)為接收到的N個(gè)樣本的能量函數(shù)，表達(dá)式為

由式(8)、式(9)及式(12)可知，所提算法特殊的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)保證了定時(shí)度量函數(shù)M(d)只有在正確的起始點(diǎn)才有峰值，而在其他點(diǎn)幾乎為零，并且消除了頻偏對(duì)定時(shí)度量的影響，最終得到時(shí)間偏移的估計(jì)值為

在不加噪聲、不加頻偏的理想條件下，設(shè)正確的幀頭起始位置為1 001，基于PN 序列、CAZAC 序列的各同步算法的理想定時(shí)度量函數(shù)曲線如圖2 所示。

圖2 各同步算法的理想定時(shí)度量函數(shù)曲線

由圖2(a)可以看出，SC 算法由于循環(huán)前綴的存在，具有平頂效應(yīng)；Minn 算法、Yang 算法雖然沒(méi)有平頂現(xiàn)象，卻有較大的旁瓣存在；Park 算法峰值尖銳，但仍有較小的旁瓣存在。由圖2(b)可以看出，所提算法、Jian 算法比Fang 算法、Shao 算法的峰值更尖銳，旁瓣更低。

因?yàn)楦魍剿惴▍^(qū)別在于式(8)中P(d)及R(d)表達(dá)式不同，所以計(jì)算復(fù)雜度主要考慮P(d)及R(d)中的乘法及加法次數(shù)。各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)如表1 所示。

表1 各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)

N=256 時(shí)各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算復(fù)雜度如圖3 所示。

圖3 N=256 時(shí)各同步算法在定時(shí)同步階段的計(jì)算復(fù)雜度

從表1 和圖3 可以看出，在定時(shí)同步階段，Yang算法、Fang 算法和Shao 算法的計(jì)算復(fù)雜度高，而所提算法總的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為N+2 次，總的加法次數(shù)為N?4 次，相比于其他算法，計(jì)算復(fù)雜度有所下降。

3.3 聯(lián)合循環(huán)前綴的加權(quán)頻率同步

通常來(lái)說(shuō)，對(duì)于OFDM 系統(tǒng)，頻偏可分為整數(shù)倍頻偏（下文簡(jiǎn)稱為整偏）和小數(shù)倍頻偏（下文簡(jiǎn)稱為小偏），本文采用聯(lián)合循環(huán)前綴的加權(quán)頻率同步方案來(lái)提高頻偏估計(jì)精度。

根據(jù)定時(shí)同步的結(jié)果，確定接收端訓(xùn)練序列的起點(diǎn)位置，得到接收端的訓(xùn)練序列，利用接收端訓(xùn)練序列前后兩部分的對(duì)稱性，進(jìn)行第一次小偏估計(jì)。

進(jìn)一步地，基于循環(huán)前綴進(jìn)行第二次小偏估計(jì)。

由式(14)及式(16)，得到聯(lián)合加權(quán)小偏估計(jì)值為

其中，w1和w2是與糾小偏訓(xùn)練序列長(zhǎng)度相關(guān)的權(quán)重因子，本文選擇w1=0.6，w2=0.4。

為了估計(jì)整偏，先對(duì)接收端訓(xùn)練序列進(jìn)行小偏補(bǔ)償，小偏補(bǔ)償后僅剩整偏。接下來(lái)，在高斯信道下分析整偏對(duì)訓(xùn)練序列造成的影響，對(duì)于3.1 節(jié)中的CAZAC 序列xp1(n)，有

其中，εi為歸一化整偏，w'(n)為經(jīng)過(guò)小偏補(bǔ)償之后的加性白高斯噪聲。

由式(19)可得，εi造成序列xp1(n)移位，同理可得，εi造成序列xp2(n)反向移位，εi對(duì)xp1(n)、xp2(n)造成的移位影響如圖4 所示。

因此，通過(guò)與接收機(jī)本地序列進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)操作，可以完成整偏估計(jì)。

其中，r1(n)為經(jīng)過(guò)小偏補(bǔ)償后的接收樣本，即

由于CAZAC 序列的強(qiáng)自相關(guān)特性和零旁瓣特性，因此整偏估計(jì)函數(shù)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反映整偏的尖峰。

綜上，得到的歸一化頻偏估計(jì)值為

4 性能評(píng)估

本節(jié)仿真中，設(shè)OFDM 系統(tǒng)中子載波個(gè)數(shù)N=256，循環(huán)前綴長(zhǎng)度NCP=32，單個(gè)信噪比的仿真次數(shù)為2 000 次，由于定時(shí)同步的結(jié)果會(huì)影響后續(xù)的頻率同步，因此采用定時(shí)檢測(cè)概率來(lái)描述其定時(shí)同步性能，定時(shí)檢測(cè)概率定義為正確檢測(cè)到幀頭的次數(shù)與蒙特卡羅仿真次數(shù)之比。

4.1 定時(shí)同步

4.1.1 抗干擾能力

在無(wú)線通信中，通常會(huì)出現(xiàn)信道噪聲，對(duì)于有用信號(hào)來(lái)說(shuō)，這種噪聲便是干擾，過(guò)大的噪聲干擾會(huì)嚴(yán)重影響定時(shí)同步。因此，本節(jié)在高斯信道、無(wú)頻偏的條件下進(jìn)行仿真，各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率如圖5 所示。

圖4 εi 對(duì)xp1(n)、xp2(n)造成的移位影響

圖5 高斯信道、無(wú)頻偏時(shí)各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率

從圖5 可以看出，所提算法在低信噪比條件下定時(shí)檢測(cè)性能良好，說(shuō)明所提算法抗干擾能力強(qiáng)。

4.1.2 抗頻偏能力

多普勒頻移或振蕩器的不穩(wěn)定性會(huì)引入頻偏，對(duì)定時(shí)同步會(huì)產(chǎn)生一定的影響。所以，本節(jié)在高斯信道、加入歸一化頻偏ε=5.65 的條件下進(jìn)行仿真，各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率如圖6 所示。

圖6 高斯信道、加入歸一化頻偏時(shí)各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率

從圖6 可以看出，在有頻偏時(shí)，Jian 算法定時(shí)檢測(cè)概率明顯下降。所提算法較Jian 算法而言，能消除因頻偏帶來(lái)的定時(shí)估計(jì)偏差的影響，仍具有良好的檢測(cè)性能，說(shuō)明所提算法對(duì)頻偏不敏感。

4.1.3 抗多徑能力

本節(jié)在多徑衰落環(huán)境下，對(duì)各同步算法的定時(shí)性能進(jìn)行了測(cè)試。多徑信道采用國(guó)際電信聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)典室內(nèi)ITU-R（international telecommunication union-radiocommunicaon）3G itur3GIBx[16]信道模型，在加入歸一化頻偏ε=5.65 的條件下進(jìn)行仿真，各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率如圖7 所示。

圖7 多徑衰落信道加入歸一化頻偏時(shí)各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率

從圖7 可以看出，在多徑衰落信道、加頻偏的條件下，各同步算法的定時(shí)檢測(cè)概率較高斯信道均有不同程度下降，相較而言，所提算法仍具有良好的檢測(cè)性能，說(shuō)明所提算法抗多徑能力強(qiáng)。

4.1.4 綜合性能評(píng)估

各同步算法在定時(shí)同步階段的綜合性能評(píng)估如表2 所示。

從表2 中可以看出，所提算法的綜合性能最好。

4.2 頻率同步

在不同信道，不同信噪比條件下，設(shè)加入歸一化頻偏ε=5.65，SC 算法、Fang 算法、Shao 算法以及所提算法的頻偏估計(jì)均方誤差（MSE,meansquare error）性能如圖8 所示。

表2 各同步算法在定時(shí)同步階段的綜合性能評(píng)估

圖8 各同步算法頻偏估計(jì)MSE 性能

從圖8 可以看出，在高斯信道和多徑衰落信道下，所提算法頻偏估計(jì)MSE 性能優(yōu)于SC 算法、Fang算法及Shao 算法。

另外，SC 算法進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)需要利用2 個(gè)前導(dǎo)序列，而且在接收端需要進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT,fast Fourier transform）處理，所提算法、Fang 算法以及Shao 算法僅需要利用一個(gè)前導(dǎo)序列，接收端也不需要進(jìn)行FFT 處理，相比SC 算法，節(jié)約了一半的前導(dǎo)資源，也減小了計(jì)算復(fù)雜度。Shao 算法在進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)有一定的性能損失，F(xiàn)ang 算法在進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)仍需要額外利用本地的加權(quán)序列，計(jì)算復(fù)雜度較所提算法高。綜上所述，所提算法的頻偏估計(jì)性能較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于CAZAC 序列的低復(fù)雜度抗頻偏同步算法。仿真結(jié)果表明，在高斯信道和多徑衰落信道環(huán)境下，所提算法在進(jìn)行定時(shí)同步時(shí)，抗干擾、抗頻偏、抗多徑性能良好且計(jì)算復(fù)雜度低；在進(jìn)行頻率同步時(shí)，頻偏估計(jì)MSE 性能優(yōu)于其他算法。需要說(shuō)明的是，所提算法針對(duì)突發(fā)通信系統(tǒng)，需要突發(fā)幀結(jié)構(gòu)中具備已知同步序列，相對(duì)不需要數(shù)據(jù)輔助的盲估計(jì)算法，雖然性能優(yōu)勢(shì)明顯，但在一定程度上會(huì)犧牲系統(tǒng)傳輸效率。